22/05/10 22:15:39.29 TLjQeXiu.net
>>628
帰ってくんな負け犬
657:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:17:13.04 afR28CgI.net
未来から帰ってきましたww
658:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:26:25.32 afR28CgI.net
>>625
根性ねーなクズニート
だからお前は精神やられてクズニートになるんだよ
659:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:37:57.11 afR28CgI.net
で、数学の世界を矜持にしてるみたいだが、
馬鹿にされている俺は
昔天文に憧れて反射鏡を作りたく、放物線の焦点がどこなのか知りたく、小4の時に二次関数の解の公式を訳も分からず(変数の概念無いからな)利用してy=1/4であることを導いた
そして高校の時には分数の極限値を解くのが怠くて、ロピタルの定理の再発見をしています
キチガイはなんか導いたことあんのww
数学の世界ってそんな凄いの？
660:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:48:30.44 DkhKSN2c.net
>>630
もちろん凄いわ
毎日感動の連続やわ
ピッタリ合うからやってみろと書いてある、やってみる、ビタっと合う、なんでこんな事思いつくんやの連続やわ
661:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:50:04.69 afR28CgI.net
>>631
いや、その前に、お前はなんか導出したことがあんのか
数学の世界が素敵なのは知ってるけど
お前の数学の世界は腐ってる
662:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:57:22 7QxAP4e3.net
>>632
オレの出した結果なんかカスみたいなんしかないわ
残念ながらな
もちろん自分の力でで新しい感動的な発見をしたいとは思うけどそんなもん願ってどうこうのもんやないわ
ただただ日々数学と向き合ってるだけ
もちろん自分が新しい結果出して名声が欲しい気持ちもまだまだないではないが
しかしもうほとんど世界の天才達の結果眺めてその素晴らしさを味わえるだけでもしあわせでそれで満足してるところもあるかもな
大半の人は味わえんのやから
663:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:02:02.95 afR28CgI.net
>>633
結局夢破れてクズニートになっただけね
で、5chでクダ巻いてると
お前のレベルでは高校数学でクダ巻くのは迷惑だろ
大学か、院レベルの板でクダ巻けよ
664:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:08:33.74 Rf7W6jHW.net
お前さ、それなりの頭してんだから、人をくさすのやめなよ、それからだぜ
まず感謝しなよ、数学の世界ではなく、人に対して
665:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:15:16.85 CRiK1/iw.net
くさした事なんぞない
ホントの事しか言ってない
お前らおやにちゃんと叱られて育ったんか？
ホンマのこと言われて相手のことを狂犬だなんだ言ってる時点で甘えたちゃんなんだよ
どんなに言葉選んでも言うこと同じ
数学の世界を深く理解したいなら甘えた事言ってる暇なんぞない
まずはしっかり教科書読む、論文読む、それしかない
そしてそれを阻むのはなにか？それは自分の自分自身に対する甘さ以外の何者もない
ある程度歳とったら人間は何やってもいい、何やるかは自分で決めるしかない、だからこその心の置き所なんだよ
別にわからんでもいいけどな
すきにせいや
666:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:18:01.16 cOtDmX5V.net
>>636
それがくさしてるっての
俺はお前に噛みつかれたから、狂犬って言ってんだぜ
正しい正しくないって、ただの正義論争だから
百人いたら百の正義があるんだぜ
667:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:22:27.76 itcGUazX.net
>>637
もうええわ
お前やっぱりみこみないわ
もうこの数レスで数学力では相手にならんのわかってるんやろ？
多分年もオレの方が上やろ
そんな人間から心構えのあり方くさされてその反応ではもう元々人間的に学問に向いてないわ
668:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:26:46.27 afR28CgI.net
>>638
よくわからん奴だな
俺、大学出てから30年以上経ってるし
子供は今年受験生だし
多分医学部受かるし
そんな子供に数学、物理教えてるぜ
お前は何を見てるんだ？
669:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:28:09.45 xhjdMzqP.net
さよけ
すごーい
670:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:37:51.12 afR28CgI.net
あ、もしかして、マウント取りたいために高校生レベルの問題出して悦になってるタイプか！
自慢したいために
自尊心を満たすために
えらい性格の悪いやっちゃな
671:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:03:15.09 WdWEHEMX.net
pを素数とする。p-1個の数
pC1,pC2,...,pC(p-1)
の最大公約数を求めよ。
672:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:11:51.42 pRDKgMQ7.net
>>642
それ、高校数学なの？
道具何使うか導かなきゃ高校数学超えた整数論じゃないの？
673:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:15:16.44 pRDKgMQ7.net
しかも数列だし
数列の最大公約数って何？
674:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:29:56.47 pRDKgMQ7.net
あー、数列に連なる数値の最大公約数を求めよね
pC1の値ってpじゃないの？
だとしたら最大公約数ってpにならん？
675:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:42:45 p4wcxbM0.net
>>645
1の可能性がありますよね？
676:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:58:53.75 pRDKgMQ7.net
>>646
あるね
でも1って最大公約数って言う？
677:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:02:12.97 pRDKgMQ7.net
1って全ての数の約数だから
でも約数が複数無いと、最大公約数って言葉意味無いよね
最低でも2つ以上公約数ないと
678:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:04:38.08 pRDKgMQ7.net
これ問題のレベルとしては小学生の問題じゃないの
コンビネーションで表現してるから高校生の問題っぽく見えるけど
679:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:07:14.34 EKz0O/dB.net
数学が好きな高校生がこのスレを開いたら数学のイメージが悪�
680:ｭなる 若い人たちの邪魔をするの良くないよ
681:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:18:24.91 F50rI6mb.net
>>594
一人で勘違いして勝手に発狂してるバカがいますね
682:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:39:02 lL3g8WfT.net
>>642
できました
Σ1/nは発散する。
s≦1の時, 1/n≦1/n^sより発散する。s>1の時, ζ(s)は単調増加である。
正整数Nに対して2^k≦N<2^(k+1)となるkが存在し、
Σ[k=0, K]Σ[n=2^k, 2^(k+1)]1/n^s
≦Σ[k=0, K](2^(k+1)-2^k)/2^ks
≦Σ(2/2^s)^k<(1-r^(K+1))/(1-r)
→1/(1-r)=2^s/(2^s-2)より有界である。よって収束する。
683:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:49:14.58 Syz31VTi.net
pを素数とする。p-1個の数
pC1,pC2,...,pC(p-1)
のすべてを割り切る最大の整数を求めよ。
この表現なら違和感ない？
684:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:54:20.09 YHvwwub5.net
>>650
結構です
こんなあたりまえの事言われて言われてる事が当たり前だと思えないようなクズきても何にもできません
来なくて結構
685:１３２人目の素数さん
22/05/11 05:37:59.89 pRDKgMQ7.net
>>653
はじめから引っかけ問題のような気がしますが、
違和感ないです
686:１３２人目の素数さん
22/05/11 07:43:34 2gLYowbo.net
>>560 関連
オイラーの公式
e^iθ=cosθ+i sinθ（注：指数関数と三角関数の関係式） URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
で、受験に役立ちそうな知識
三角関数の微分公式が簡単に導ける URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) （三角関数）
下記の 高校数学の美しい物語 合成関数の微分公式2 で、u=iθ ,y=e^u とみて
θでの微分は
{e^iθ}'= {e^u}'{iθ}'=e^u*i=(cosθ+i sinθ)*i＝icosθ-sinθ＝-sinθ+icosθ・・(1)
となる （ {e^u}'＝ e^u は e^x の微分公式から、また {iθ}'＝i は容易）
一方
{cosθ+i sinθ}'＝{cosθ}'+i {sinθ}'・・(2)
なので
(1)と(2)の実部と虚部の比較より
{cosθ}'=-sinθ
{sinθ}'=cosθ
が直ちに従う
これを知っておくと、試験場で ちょっと三角関数の微分公式がどうだったかを確認するのに便利です
（昔、大学への数学であったかもｗ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
合成関数の微分公式と例題７問 更新日時 2021/03/07
合成関数の微分公式2
合成関数を微分する方法2：
上記の公式1に対して，具体的に二つの関数を u=g(x) ，y=f(u) とおくと，以下のように書くこともできます：
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)
g(x) をひとかたまりと見ると，
合成関数の微分＝かたまりで微分したもの（=f'(g(x))=f (g(x))）×(かける)かたまりの微分（＝g'(x)）
とみなせます。
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
sinxの微分公式の３通りの証明 更新日時 2021/03/07
目次
証明1：加法定理を用いる
証明2：和積公式を用いる
証明3：図形的に解釈する
(引用終り)
以上
では
687:１３２人目の素数さん
22/05/11 10:42:29.05 DWZRKy7v.net
>>656
誤 e^iθ
正 exp iθ
688:１３２人目の素数さん
22/05/11 10:49:51.75 DWZRKy7v.net
cos θ+i sin θ=(cos 1+i sin 1)^θ
とは単純には云えない
689:１３２人目の素数さん
22/05/11 11:28:42.21 A7/HQJbV.net
正の整数の長さを辺にもつ三角形を考える。この時、辺の長さの合計が100になるようなものはいくつあるか。
690:１３２人目の素数さん
22/05/11 11:45:27.51 37dK0iQC.net
>>657
>誤 e^iθ
>正 exp iθ
656です。e^iθ で合っているよ（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
数学記号exp，ln，lgの意味 更新日時 2021/03/07
expx : 指数関数 e^x のこと
>>658
>cos θ+i sin θ=(cos 1+i sin 1)^θ
>とは単純には云えない
これ
cos 1+i sin 1
691:=e^i とできる （>>656 オイラーの公式 e^iθ=cosθ+i sinθ でθ＝1 とすれば良い） よって 右辺 (cos 1+i sin 1)^θ＝(e^i)^θ＝e^iθ (下記指数法則 ②：(a^m)^n = a^mn で、mとnが複素数に拡張できることを知っていれば可) 左辺 cos θ+i sin θ＝e^iθ （上記 オイラーの公式 そのもの） ∴ 左辺＝右辺が証明できた QED （下記 下記指数法則 ②：(a^m)^n = a^mn で、mとnが複素数の場合に拡張できること の証明は、高校の範囲外かも） （参考） https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/exponential-law.html 指数法則の公式７個は暗記必須！必ず解くべき問題付き 受験のミカタで ２：指数法則の公式その２ 指数法則の公式 a ≠ 0、b ≠ 0で、m、nを整数とします。このとき、 ②：(a^m)^n = a^mn https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97 冪乗 概要 冪乗は、任意の実数または複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる。 複素数乗冪 詳細は「複素指数函数」および「複素対数函数」を参照 特に e^iy = cos(y) + i?sin(y) はオイラーの公式と呼ばれる関係式である。 さらに、この関数の「逆関数」を log と書けば、一般の複素数 w ≠ 0 に対して w^z:=e^{z log w} と定義される。log が多価関数なので、一般には値が 1 つには定まらない。ただし、w = e の場合には、上の冪級数で定義したほうの意味で用いるのが普通である。 (引用終り) 以上
692:１３２人目の素数さん
22/05/11 12:42:57.05 WCQxkPvY.net
>>660
cos 1+i sin 1=exp i だが
exp i=e^i が複素数の範囲では単純に云えない
なぜなら1=exp 0=exp 2πiだが0≠2πiだから
693:１３２人目の素数さん
22/05/11 13:11:56.96 B8fqosXr.net
i^iが実数であるか判定せよ。
ここでiは虚数単位である。
694:１３２人目の素数さん
22/05/11 18:45:40.70 Eur3aA2L.net
つべの「PASSLABO」の問題面白い。
「方程式
(2^a・2^b + 1)/(2^a + 2^b + 1) = k
を満たす自然数の組 [a,b,k] を全て求めよ。」
合同式だけでは絞り切れないことに気づくのに、丸一日かかってしまった。
695:１３２人目の素数さん
22/05/11 18:52:08.61 37dK0iQC.net
>>661
まさか、”おっちゃん”かい？
こんなことをいうのは？
高校数学スレで、あんまり変な議論は やめろよ。
教育上悪いぜ
>cos 1+i sin 1=exp i だが
>exp i=e^i が複素数の範囲では単純に云えない
>なぜなら1=exp 0=exp 2πiだが0≠2πiだから
その話の本質は、下記の複素数の極形式 （>>561より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素数
3 極形式
複素数 z = x + yi（x, y は実数）で
複素数 z の絶対値 |z| は、z を極形式表示：
z = r(cos θ + i sin θ), r=√(x^2+y^2)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
複素数平面における回転と極形式 2021/03/07
「複素数平面における点の回転」は「複素数のかけ算」に対応している。
(引用終り)
で論ずるべき話だよ
かつ、「exp i=e^i 」に限定じゃないよね
全ての、複素数で
「複素数 z = x + yi（x, y は実数）」
を
「z = r(cos θ + i sin θ), r=√(x^2+y^2)」
と表したときに、θが多価になるってことでしょ
基本をちゃんと理解して、
議論しろよ
696:１３２人目の素数さん
22/05/11 20:07:17.41 qcmxDT3J.net
>>664
1. e^x=exp x
2. (e^x)^y=e^(xy)
3. 1=exp 0=exp 2πi
上記3点から
任意の複素数zについて
1=zが言えてしまうけど
いいの？
697:１３２人目の素数さん
22/05/11 20:18:58.52 qcmxDT3J.net
>>665
zが0でないとすると
z=exp wとなるwが存在し
w=2πivとなるvも存在する
1=e^0v=e^2πiv=e^w=z
SET A 終わった…
698:１３２人目の素数さん
22/05/11 20:52:54.22 buEY032q.net
>>663
b≧aとしてよい
699:(2^a・2^b + 1)= k(2^a + 2^b + 1) よりk≡1 ( mod 2^a ) であるがk>1とするとk≧2^a+1となり RHS≧(2^a+1)(2^a + 2^b + 1) >2^a・2^b+1=LHS で矛盾 ∴k=1 ∴(2^a-1)(2^b-1)=0 ∴(a,b,k) = (1,1,1)
700:１３２人目の素数さん
22/05/11 20:55:42.40 B8fqosXr.net
自然数nを1つとる。
nに対してpをうまく選べばn<pとできることを示せ。
701:１３２人目の素数さん
22/05/11 20:57:34.33 2gLYowbo.net
>>665-666
なんだ
やっぱり ”おっちゃん”か
高校数学スレで、あんまり変な議論は やめろよ。
教育上悪いぜ
(引用開始)
zが0でないとすると
z=exp wとなるwが存在し
w=2πivとなるvも存在する
1=e^0v=e^2πiv=e^w=z
(引用終り)
これで、どこが おかしいか？
”1=e^0v=e^2πiv”が、おかしい
”1=e^0v=e^2πiv”が成立するならば、vはある整数ｎに等しくなければならない
つまり、v＝ｎ∈Z（整数の集合）となるってこと
w=2πiv=2πiｎと書けるから
z=exp w＝exp （2πiｎ）＝1 が成り立つ
逆に、z≠1 ならば、v≠ｎ∈Z（整数の集合）で、だからe^2πiv≠1で、何も矛盾はない
つまり、繰り返すが、
”1=e^0v=e^2πiv”が、おかしくて、
これが成り立つときは v＝ｎ∈Z（整数の集合）で、そのときに限る。このとき、z=exp w＝exp （2πiｎ）＝1 で、何も問題ない
やれやれ
高校数学スレで、あんまり変な議論は やめろよ。
教育上悪いぜ
702:１３２人目の素数さん
22/05/11 21:19:58.03 BNGvJzOo.net
>>669
いやおかしいのは
(e^x)^y=e^(xy)
正しくは
(e^x)^y=e^(xy+2πiy)
703:１３２人目の素数さん
22/05/11 21:21:42.63 xy8GIawk.net
>>669
v∈Zに限る、というなら
指数法則
(e^m)^n=e^(mn)
がm,n∈Zでない場合に拡張できるという
>>660の発言は誤り、ということですか？
704:１３２人目の素数さん
22/05/11 21:21:54.90 BNGvJzOo.net
>>670
(e^x)^y=e^(xy+2πiny)
705:１３２人目の素数さん
22/05/11 23:01:04.69 0UzzzFn/.net
【受験数学】順像法、逆像法、予選決勝法
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
706:１３２人目の素数さん
22/05/12 00:00:33 IobZ2B6J.net
この問題って解ける？
AB = 3, BC = 10, CA = 8 である△ABCの辺BC上に、
∠BAD : ∠CAD = 1 : 2 となるように点D をとる。
このとき、線分ADの長さを求めよ。
707:イナ
22/05/12 01:32:04.31 i+dzS1N2.net
前>>616
>>674
AD=2
∵正弦定理、余弦定理、3倍角の公式、2倍角の公式
作図すると△ABCは、
二等辺三角形DABと
二等辺三角形CADをくっつけた三角形に見えるから、
勘でAD=2とすれば矛盾しない。
708:１３２人目の素数さん
22/05/12 01:49:31.18 fnXpY7NO.net
2次の正則でない正方行列で固有値が重解を持つケースは対角化不可能だと言えますか？
709:１３２人目の素数さん
22/05/12 01:52:20.44 PYJU+Vle.net
>>676
高校数学の範囲内なのそれ？
710:１３２人目の素数さん
22/05/12 02:00:11.47 hN7Ybn1q.net
diag(0,0)
711:１３２人目の素数さん
22/05/12 02:18:51.19 sbERAZpV.net
cos∠BAD = 3/4
712:１３２人目の素数さん
22/05/12 03:04:40.50 PYJU+Vle.net
△ABCにおいて、BC=a,CA=b,AB=c、a≦b≦cとする。
点CからABに垂線を下ろし、その足をHとする。またHでABに接し、BCにも接する円をDとする。
Dの中心をOとするとき、Oの直径と(1/2)OHの大小を比較せよ。
713:１３２人目の素数さん
22/05/12 03:11:49.49 TjewOI80.net
直径と半径の1/2を比較すんの？
714:１３２人目の素数さん
22/05/12 05:42:58.64 vEkeUNdE.net
>>677
それ行列が高校の範囲内にあった時の年代がこれみよがしに聞いてるだけじゃない
715:１３２人目の素数さん
22/05/12 06:31:18.45 a69RyCK0.net
>>672
そもそも
e^x=exp (1+2πmi)x (m∈Z)
になりませんか？
716:１３２人目の素数さん
22/05/12 07:29:02.22 JVDK4B8T.net
>>671
>v∈Zに限る、というなら
>がm,n∈Zでない場合に拡張できるという
>>>660の発言は誤り、ということですか？
間違ってないよ。拡張の話は下記wikipedia「冪乗は、任意の実数または複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる」だよ
なお
717:、「v∈Zに限る」は、>>669より「”1=e^0v=e^2πiv”が成立するならば、vはある整数ｎに等しくなければならない つまり、v＝ｎ∈Z（整数の集合）となるってこと」（2つの行の記載を ちゃんと関連させて読んでね） (参考)>>660より再録 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97 冪乗 概要 冪乗は、任意の実数または複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる。 複素数乗冪 詳細は「複素指数函数」および「複素対数函数」を参照 特に e^iy = cos(y) + i・sin(y) はオイラーの公式と呼ばれる関係式である。 さらに、この関数の「逆関数」を log と書けば、一般の複素数 w ≠ 0 に対して w^z:=e^{z log w} と定義される。log が多価関数なので、一般には値が 1 つには定まらない。ただし、w = e の場合には、上の冪級数で定義したほうの意味で用いるのが普通である。 (引用終り) 以上 >>683 >>672 そこは、上記の「一般の複素数 w ≠ 0 に対して w^z:=e^{z log w} と定義される。log が多価関数なので、一般には値が 1 つには定まらない。ただし、w = e の場合には、上の冪級数で定義したほうの意味で用いるのが普通である」 だね なお、”詳細は「複素指数函数」および「複素対数函数」を参照”とあるので、リンクがあるから、そちらの記事も読んでください これらを、全部このスレに転載することは、分量が多すぎて できないのでね 以上
718:１３２人目の素数さん
22/05/12 08:10:27 IobZ2B6J.net
>>676
零行列がその反例になるけど？
719:１３２人目の素数さん
22/05/12 09:12:03.94 IobZ2B6J.net
>>675
うん、それ一番素直な解だと思う。
ただし、余弦定理と3倍角の公式だけでいいけど。
これ、余弦定理や3倍角の公式を使わない解答を模範解答として見たことあるが、
ダメな解答だと思った。
720:１３２人目の素数さん
22/05/12 12:38:30.88 p+Kvw7Ot.net
√2が無理数であることの証明についてです
(Nは自然数全体からなる集合とします)
【証明】
√2が有理数と仮定し√2=b/a(a,bは自然数)とおく
S={x∈N|x√2∈N}
とおくと，a∈Nなので，SはNの空でない部分集合である
そこで，Sに含まれる最小の自然数mをとることが可能
1<√2<2の各辺をm倍してm<m√2<2m
∴0<m√2-m<m
m'=m√2-mとおくと0<m'<mであり
m'√2=(m√2-m)√2=2m-m√2∈N
∴m'∈S
これはmが最小であることに反する ■
というものなのですが，
Sの最小元をとるところは高校範囲では認めてしまっていいでしょうか？
721:１３２人目の素数さん
22/05/12 12:40:51.80 IM9tFci4.net
>>684
e^0=e^2πi だが
(e^0)^v=(e^2πi)^v とは限らない
と言ってる？
722:１３２人目の素数さん
22/05/12 12:42:18.94 p+Kvw7Ot.net
証明の3行目「a∈N」じゃなくて「a∈S」です
訂正します
723:１３２人目の素数さん
22/05/12 12:53:13.09 IM9tFci4.net
>>684
>w^z:=e^{z log w}
とすると
log eは1でも1+2πiでもあるので
e^z=e^2πizってこと？
定義だとそうなるよね？
724:１３２人目の素数さん
22/05/12 12:57:52 IM9tFci4.net
>>690
誤 e^z=e^2πiz
正 e^z=e^(1+2πi)z
725:１３２人目の素数さん
22/05/12 14:06:44.89 QC/BD1N3.net
p,qは相異なる素数とする。
n=pqとし、pq-1個の数
nC1,nC2,...,nC(pq-1)
のすべてを割り切る整数は1のみであることを示せ。
726:１３２人目の素数さん
22/05/12 14:33:21.85 tqwTyXBE.net
C[pq,1]=pqだからgcdの因子足りえるのはp,qのみ
ココで
C[pq,p] = pq(pq-1)...(pq-p+1)/p!
は分子も分母もちょうど一回ずつpで割れるからこれはpの倍数でない
よってpはgcdの因子足り得ない
qも同様
727:１３２人目の素数さん
22/05/12 14:34:39.33 IM9tFci4.net
>>684
wikiの冪乗をリンクしてるけど
4 性質の指数・対数法則の不成立のところ
読んだ？
728:１３２人目の素数さん
22/05/12 15:20:11.07 0PNUXyz1.net
目には入れたかもしれないけどコイツに理解できるわけがない
729:１３２人目の素数さん
22/05/12 16:03:06.25 mR04GkmJ.net
>>694
どうも、684です
> 4 性質の指数・対数法則の不成立のところ
>読んだ？
旧知の"おっちゃん"かと思ったが
どうも、キャラが違うかな
しかし、その質問は完全に高校数学外だろ？ 場所をわきまえたらどうだ？
私は、>>460のIDを辿って来たけど、>>463などへのコメントをしたつもりです
>>560に書いたけど、対数関数 log を、複素数へ拡張する話ね（高校時代に数学教師に質問したことを思い出したし）
昔 大学への数学にあった オイラーの公式の話>>560は、いまでも高校数学で役立つだろうと思ったから紹介したんだ
オイラーの公式で、指数関数と三角関数とのつながりが出来て、三角関数の加法定理とか全部ここから簡単に出る
それから、三角関数の微分公式も出る>>656し、ある種の積分の問題にも関係しているらしい>>604(最難関大受験対策)
だから、ここらまでは、高校数学スレでも良いでしょ
でも、冒頭”不成立のところ”の話は、完全に高校数学外だろ？ 数オリ 上位クラスの人が趣味でやるならともかく、一般の高校生向きじゃない
本格的にやるならリーマン面の勉強だろうが、普通は高校生ならそれは大学入学後じゃね？ 飛び級クラスならありかもだが
それから、wikipediaは、あくまで岩波の数学辞典みたいなもので、用語の解説が主であって、あれが数学の全てでは無いよね
本格的にやりたいなら、本買えよ
但し、和書では複素冪 w^z (w,zとも複素数)を扱っている本は、見たことが無い
>>487 の 物性物理 工学系氏が言っているように、
だいたい、現状の物理や工学他では w^r r∈R（実数）か、r^z r∈R（実数)の範囲で間に合う
普通の複素関数論でも、これで間に合うし、無理にw^z突っ込むと 冒頭の”4 性質の指数・対数法則の不成立”みたいな煩わしい部分も出てくるんだよ、きっと
自分が勉強したければ、まず>>589の文献読みなよ
それで分からなけば、このスレでなく大学数学スレへ行くべし！
以上
730:１３２人目の素数さん
22/05/12 17:33:41.65 QC/BD1N3.net
(1+2i)^3iは実数かどうか判定せよ。
731:１３２人目の素数さん
22/05/12 19:00:03 gg+eDyMe.net
>>697
できました
n≧Nの時, a(n+1)≧(c(n+1)/cn)an≧(aN/cN)c(n+1)
より発散する。
dnの時, anは優級数法により収束する。論法は同じ。
732:１３２人目の素数さん
22/05/12 19:28:38.90 ody+lBC0.net
正解です。
733:１３２人目の素数さん
22/05/12 19:38:58.28 0VqcUAN9.net
>>596
死ね
734:１３２人目の素数さん
22/05/12 19:48:42.26 juYQLv6C.net
>>696
お疲れ様です
現実世界と乖離してるから、当時、底に複素数突っ込んだ時のこと考えたら、あんま意味無いなと思って興味無くしたのまで思い出したです
オイラー先生も、どちらかと言うと対数表を作る実学の世界で、これ、実はこうなんじゃないのと思考実験を繰り返したアインシュタイン的なことやってたんではないのかなと思います。
下手に盲信するのは…みんなやめといた方がいいよと言うと反発食らいそうですね。
どっちかと言うと論理より思考実験の方が重要かなと思ってます
735:１３２人目の素数さん
22/05/12 20:15:12 JyzhBH+W.net
>>696
SET A 大学入れなくて怨んてる？
w^z 考えないのは、関数として一意化できないから
e^xの中にはexp xと一致するものも
そうでないものもある
736:１３２人目の素数さん
22/05/12 20:24:05 JyzhBH+W.net
exp y1=exp y2=a
としても
y1≠y2
ならば
exp y1x とexp y2x は異なる関数
だからa^x は一意に定まらない
これがw^z を数学で扱わない決定的理由
737:１３２人目の素数さん
22/05/12 20:45:43.40 X0MY4EcH.net
>>702
こ
738:いつほんまクズやな クズニート仕事しろよ こっちは仕事から帰って今は晩酌じゃ
739:１３２人目の素数さん
22/05/12 20:52:45.09 QC/BD1N3.net
(1+2i)^3iは実数かどうか判定せよ。
よろしくお願いいたします
740:１３２人目の素数さん
22/05/12 20:57:26.23 MVayqxxm.net
>>705
> (1+2i)^3iは実数かどうか判定せよ。
>
undefined in general sence
741:１３２人目の素数さん
22/05/12 21:00:05.97 nt9n/N9F.net
w^zが未定義とかどれだけレベルが低いんでしょうか
リーマン面とかも知らないわけではないでしょうに否定する意味がわかりませんね
742:１３２人目の素数さん
22/05/12 21:28:13.48 QC/BD1N3.net
(1+2i)^3iの主値は実数であるか判定せよ。
これでいかがでしょうか
743:１３２人目の素数さん
22/05/12 22:02:07.23 6YqUUtx/.net
in general sence
^^^^^^^^^^^^
744:１３２人目の素数さん
22/05/12 22:03:00.87 6YqUUtx/.net
>>708
主値の意味違う
用語の理解がいいかげんすぎる
745:１３２人目の素数さん
22/05/12 22:58:37.60 idMXtf+E.net
>>708
できました
r<1の時,
(an)^(1/n)<r+ε<1と出来る。Σanが収束する。
r>1の時,
(an)^(1/n)>1よりan>1となる。
an→0とはならないのでΣanは発散する。コーシーの判定法。
|a(n+1)/an-r|<εとなるから
(r-ε)an<a(n+1)<(r+ε)an
r<1の時, dn=(r+ε)^n
dn/d(n+1)≦an/a(n+1)
Σanは収束するからΣdnは収束する。
r>1の時, r-ε>1としてcn=(r-ε)^n
Σcnは発散するからΣanは発散する。ダランベールの判定法
746:１３２人目の素数さん
22/05/12 23:47:49.85 JVDK4B8T.net
>>702-703
おいおい、
やっぱり”おっちゃん”か？
>e^xの中にはexp xと一致するものも
>そうでないものもある
なにを言っているんだ
exp x ：= e^x
で、これは定義だよ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 「自然指数関数」 [注釈 2]はネイピア数 e (= 2.718281828…) を底とする関数 x → e^x である。これを exp x のようにも書く。
>だからa^x は一意に定まらない
>これがw^z を数学で扱わない決定的理由
違うよ
多価性には、それなりの意味があるよ
例えば、-1の3乗根 (-1)^1/3 を複素数で考える
x^3=-1
x^3+1=0
因数分解して （ URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp) X3乗＋1＝0の因数分解のやり方を教えて下さい yahoo）
(ｘ+1）(x^2-x+1)=0
これから、3つの3乗根が求まる
(-1)^1/3 ＝-1,1/2+i(√3)/2,1/2-i(√3)/2が出る (二次方程式の解の公式より URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) )
さて
(-1)^1/3を、オイラーの公式で解くよ
-1＝cosπ+i sinπ より (-1)^1/3 ＝cosπ/3+i sinπ/3 =1/2+i(√3)/2 (cosπ/3=1/2,sinπ/3=(√3)/2 だ URLﾘﾝｸ(kentiku-kouzou.jp) )
1周 2π ずらして
-1＝cos3π+i sin3π より (-1)^1/3 ＝cos3π/3+i sin3π/3 =-1
逆に1周 -2π ずらして
-1＝cos-π+i sin-π より (-1)^1/3 ＝cos-π/3+i sin-π/3 =1/2-i(√3)/2
つまり、上記と一致しているだろ
このように、 (-1)^1/3 の多価性には意味があり、代数方程式の解とも整合している
つづく
747:１３２人目の素数さん
22/05/12 23:48:54.04 JVDK4B8T.net
>>712
つづき
さて、一般に z=r e^iθ（極形式） として、同様に
z^1/3＝(r e^iθ)^1/3＝r^1/3 e^iθ/3 だが、上記と同様に ±2πを入れて、r^1/3 e^i((θ±2π)/3) の合計3つの解が求まるんだよ
つまり、2πによる多価性に意味ありだ
これくらいなら、高校数学内だろう
同様に、n乗根を複素数で考えると、n個の根が求まる（詳細は略す）
（これは、ガウスの円分等周（DA)の世界と繋がっているよ( URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) Disquisitiones
748:Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物)) 繰り返すが、多価性には意味があって、ちゃんと数学の世界で扱えて、整合しているんだよ 以上
749:１３２人目の素数さん
22/05/13 00:06:29.44 Bui+Ni4w.net
>>701
どうもです
>現実世界と乖離してるから、当時、底に複素数突っ込んだ時のこと考えたら、あんま意味無いなと思って興味無くしたのまで思い出したです
そうですね
底に複素数を持ってきても、実用性は薄い気がする
理論的整合性を整える意味はあるとしても
>オイラー先生も、どちらかと言うと対数表を作る実学の世界で、これ、実はこうなんじゃないのと思考実験を繰り返したアインシュタイン的なことやってたんではないのかなと思います。
オイラー先生は、高木先生も書いているけど
無限級数を扱わせると、超一流らしい
黒川先生が、ゼータ関数の本で絶賛していました
オイラーの公式 e^iθ＝cosθ+isinθ*）も、無限級数展開で導いたらしい
とにかく、大天才です
注*）ド・モアブルの定理を教える代わりに、オイラーの公式を教える方が役に立つと思うけど、無限級数展開を扱うのがネックかもｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ド・モアブルの定理
1.3 オイラーの公式による証明
750:１３２人目の素数さん
22/05/13 00:46:49.80 oyVb44kF.net
数学科にいって落ちこぼれるとこうなります
コミュニケーション能力が著しく低く共感力も皆無なので就職試験は全敗する
研究者の道を断念してもまともに就職出来ないでここ等に居着く
751:１３２人目の素数さん
22/05/13 00:59:33.67 kPbplcHz.net
質問です
|3+3x| / √(1+x^2)
はx=1で最大値3√2をとるようですが、これの求め方ってどうすればいいでしょうか。xは全実数です。
お願いします
752:１３２人目の素数さん
22/05/13 02:08:14.54 MYo0imxT.net
双曲線y = √(1+x^2) と折線y = | 3 + 3x |/kが共有点を持つ最大のkを求めることになる折線は(-1,0)から始まる傾き1/k,-1/kの半直線で求めるkの値においてはx>-1と領域で双曲線と接するとき
すなわちy=√(1+x^2)とy=(3+3x)/kがx>-1で接するとき
よって(コレ受験で許してくれるか微妙(∵双曲線と直線の関係でこの論法使っていいとは多分高校の教科書には載ってない)だけど二次方程式k^2(1+x^2) = 9(1+x)^2の判別式が0のときでk=3√2のとき
この時k^2(1+x^2) - 9(1+x)^2 = 9(x-1)^2なので接点はx=1
判別式使うのが危ないと思うなら9/k^2 = (1+x^2)/(1+x)^2 = (1+(t-1)^2)/t^2 = 1 - 2/t + 2/t^2 (t>0)の最小値に持ち込む
753:１３２人目の素数さん
22/05/13 03:33:55.48 9/kX0iRj.net
>>715
鮮明にあの若い頃の自分が思ったことを思い出してきた
数学科の人たちのあの変な空気感を
メチャクチャ自分達は違うんだって
なろう小説で言うところの世俗的な司祭を盲信する司教を思い浮かべたよ、司教は純粋に教義を奉るんだけど、司祭はもっと広い世界、世俗的でも、高尚な目的でも観てるのにってのに、只々純粋に教えがわかる俺が庶民を教化するんだと、所謂狂った行動をする。
754:１３２人目の素数さん
22/05/13 04:36:08.86 InzuwbJa.net
i^iの主値は実数であるか。
wikipediaから持ってきた問題です
主値の使い方にどう間違いがあるというのでしょう、いやない
755:１３２人目の素数さん
22/05/13 05:05:44.57 9/kX0iRj.net
高校数学のレベルで主値と言ってるのが既におかしいんじゃないの
小学生に、連立方程式�
756:ｪ使えないのに、問題解けって言ってる世界 独特な鶴亀算とかができる土壌でもあるんだが
757:１３２人目の素数さん
22/05/13 05:49:29.02 InzuwbJa.net
任意の正整数nに対して、(3+2i)^nは実数でないことを示せ。
758:１３２人目の素数さん
22/05/13 06:25:33.60 x6turBMy.net
>>712
>おいおい、
>やっぱり”おっちゃん”か？
おっちゃんが書くけど、瀬田君の単なる思い込みで書いていたのは別人に過ぎない
複素変数w、zの指数関数 w^z を扱うにはリーマン面の理論が必要になって、
微積分の ε-δ や実変数xの対数関数 log|1+x| は -1＜x＜1 のとき級数表示が出来ることが分からない
瀬田君には理解出来ない 瀬田君は本を読んで学習することはないし、
直観的に書かずにマジメに書くと話は長くなるし、ここに書くだけムダ
759:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:23:11.79 KusE2zxn.net
リーマン面って高校数学に必要なんですか？
760:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:32:38.27 x6turBMy.net
>>723
高校数学でリーマン面を使うという話は聞いたことがない
761:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:33:54.61 InpiZY7L.net
ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です
762:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:41:14.72 yESX1dBS.net
だってよ、狂犬
基本1対1の写像の世界で論ずるのが高校数学の世界だと思ってる
それ以上の概念があるのはわかるが、解答とか話の筋に持ち出しちゃダメだよ
話したいなら大学数学レベルからだ、ここじゃダメに決まってんだろ
763:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:41:15.18 Bui+Ni4w.net
>>722
>おっちゃんが書くけど、瀬田君の単なる思い込みで書いていたのは別人に過ぎない
”おっちゃん”か、ありがとう
お元気そうでなによりだ
ところで、名前の議論は止めてくれるかな
それズレているし、それを議論し出すと、関係ない第三者に迷惑がかかるから、議論はしない
かつ、名前の話は、数学板の趣旨と関係ないよね
繰り返すと、運営に通報して、長期アク禁にしてもらうよ
>複素変数w、zの指数関数 w^z を扱うにはリーマン面の理論が必要になって、
本格的に一般論を展開するならば、そうだが
>>712-713の範囲（つまり、複素数 z=r e^iθ（極形式） のn乗根 を扱う程度）ならば、
高校数学の範囲で正当化できる
ありがとうね
764:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:50:01.46 Bui+Ni4w.net
>>718
>数学科の人たちのあの変な空気感を
>メチャクチャ自分達は違うんだって
どうもです
確かに
このスレでも、
いますよね
「おまえには、数学むり。あきらめろ」みたいなね
多分、”おれが落ちこぼれた、神聖にして崇高な”数学”の世界が、おれより劣る おまえには理解できるはずがない！”
って、思いたいのでしょうね （数学コンプレックスが、ひどい のだろうね）
で、ヤクザのように、因縁つけてくる
落ちこぼれの数学ヤクザですね
765:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:55:30.13 x6turBMy.net
>>726
狂犬という言葉にはやたら人にかみつく人という意味があるようだが、
数日間の複素関数の指数関数やリーマン面の件に関しては、今日まで関わっていないし書いていない
狂犬と名付けているのは別人だよ
766:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:01:20.25 V2mak/R0.net
>>729
あなたがどうだと言うつもりはないが
リーマン面って高校数学の範囲なの？
767:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:02:41.62 x6turBMy.net
>>727
＞本格的に一般論を展開するならば、そうだが
＞ >>712-713の範囲（つまり、複素数 z=r e^iθ（極形式） のn乗根 を扱う程度）ならば、
＞高校数学の範囲で正当化できる
複素平面を高校でやるときとやらないときがあって、正当化出来るとはいい切れない
768:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:06:34.29 x6turBMy.net
>>730
そのことは>>724に既に書いてある
769:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:06:48.51 V2mak/R0.net
>>731
なんだろね、あれ
行列外して複素平面入れたの
回転？角度的なものが数式で表せるってだけで入れ替えたのかね？
770:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:32:12.90 NmTUNxTG.net
アンカ
>>732
の間違いでした、すみません
771:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:42:35.14 DcqaEXUq.net
社会の歯車、社畜階級
リーマンになれない面々。
772:１３２人目の素数さん
22/05/13 09:04:04.52 x6turBMy.net
経済的には、多くの国で社畜階級が最も数が多くて税金を取られ易く損だという
773:１３２人目の素数さん
22/05/13 09:19:59.80 EsaMJeMI.net
>>728
現実問題お前わかってないやん？
r ≠ exp( θi )
という分枝でのlog(e)の値はなんや？
意味わかつてんなら秒で計算できるやろ？
774:１３２人目の素数さん
22/05/13 09:28:53.19 EsaMJeMI.net
>>737
おっと、これじゃ計算できんわ
r≠exp(θi +1/2)
でlog(e)は何？
お前が引用した文章中に計算の方法が書いてあるやろ？
意味わかってたらなんの煩雑な計算も抜きに秒で計算できる値
できるんか？
775:１３２人目の素数さん
22/05/13 10:18:58.92 DcqaEXUq.net
奥さんがとり替ってもわからない紳士たち
776:１３２人目の素数さん
22/05/13 10:29:19.69 INZUIhwQ.net
>>712
exp x := e^x はexp の定義ではない
exp x := lim n→∞ (1+x/n)^n がexp の定義
知らなかった？
高校では教えないの？
777:１３２人目の素数さん
22/05/13 10:40:11 INZUIhwQ.net
>>712
1^(1/3)も3つあるという考えなら
e^x はexp x とは違うよね？
e^x は多価だけど、exp x は一価だから
778:１３２人目の素数さん
22/05/13 10:50:28 INZUIhwQ.net
>>714
指数関数の底と値を正の実数に制限するなら
e^xは一価関数になるけど
それはまっさきに断りを入れる必要があるね
779:１３２人目の素数さん
22/05/13 10:57:17 INZUIhwQ.net
>>742
指数xも実数に制限する
780:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:16:56.27 INZUIhwQ.net
>>722
wが定数の場合、ちょっと改良すれば
リーマン面は必要ない
log wのうちどれか1っ選べばいいだけ
これでexp同様一価関数となる
781:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:21:18.80 d9y5+tcx.net
>>738
訂正
r ≠ exp( θ +1/2)
なにも難しい式じゃない
意味わかってたら秒で計算できる話
意味説明してる文章も教科書にもなんならネットにもいくらでも転がってる
それでもセタにはわからんやろ
読めないわけでも読むために必要な知識がないわけでもない
読む気がないからだ
どんなに何度も何度も何度も説明されても相手の言うことひとつもきかんクソに数学できるわけないわ
782:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:32:03.52 INZUIhwQ.net
>>727
極形式の書き方に問題がある
z=r(c+i s) (c,sはc^2+s^2=1 を満たす実数) だろう
θが一意に決まるかの如く書くのは嘘だから駄目
783:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:41:52.44 INZUIhwQ.net
>>746
z=exp(a+bi)と表せる場合
r=exp a,c+i s=exp bi となる
このとき
aは一意に決まるが
bはそうならない
784:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:44:50.16 Vb2esfnB.net
今年の中央大学文学部入試の数学の第2問の東進の解答めちゃくちゃじゃないですか？
見た人いませんか？
785:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:49:56.43 SQ74pvBx.net
いないので安心してください
786:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:53:03.61 H9MD72Mk.net
>>746
>極形式の書き方に問題がある
>z=r(c+i s) (c,sはc^2+s^2=1 を満たす実数) だろう
>θが一意に決まるかの如く書くのは嘘だから駄目
その指摘は、全く正しい
下記の受験の月の極形式の通りだね
「偏角θ は、0<=θ<2π の範囲で一通りに定まる」だな
だから、”0<=θ<2π”の添え書きを入れておくのが
教育的配慮だったね
（大人はデフォルト（省略したときは上記の意味）だけどね。良い子の受験生は抜かさないように。入試の採点は返ってこない。学年の試験みたく「先生、本当は分
787:かっていたんですけ・・、なんとか点ください」という言い分を訴える場は、与えられないからね。普段から注意しておくに限る） ありがとうね https://examist.jp/mathematics/complex-plane/kyokukeisiki/ 受験の月 高校数学総覧高校数学Ⅲ 複素数平面極形式（複素数の極座標表示）
788:１３２人目の素数さん
22/05/13 12:36:42.26 INZUIhwQ.net
>>750
set aが賛同するのが意外
脊髄反射で反対すると思ってた
さて極表示だが
r,θというのが数学的に中途半端で気持ち悪い
rも対数とったほうがいいだろうがどうか？
log r=ρでρ,θ
789:１３２人目の素数さん
22/05/13 13:03:32.28 LtldLrU7.net
>>750
> （大人はデフォルト（省略したときは上記の意味）だけどね。
んなわけないわバーカ
ココこそがお前がこの問題に口挟めないことの1番の理由なんだよ
どんな時に省略されるのか、どの程度までなら省略して許されるのか、“教科書なんか読む必要ない、ネットで必要になったら拾ってくればいい”とか平気で言うお前になんで「どの程度は省略されるのか」という話での“さじ加減”について語る事ができるんや？
できるわけないやろ？
アホか？
現実上でさっそくその“さじ加減”の見極め狂っとるやろ？
実際にいろんな教科書読んで“虚数^虚数”が回避できない、じゃあどうやって多価性を回避するのか、そんな実例と向き合った事ないお前に何がわかるんや？
790:１３２人目の素数さん
22/05/13 13:44:03.49 H9MD72Mk.net
>>752
>> （大人はデフォルト（省略したときは上記の意味）だけどね。
>んなわけないわバーカ
まあ、デフォルトは言い過ぎにしても、相手のレベルが高ければ
A「”0<=θ<2π”だね」、
B「ああ、そうだよ。抜けてたねｗ」で終わる話だろう
だが、試験場ではそうはいかない
抜けていたら、点が貰えない（分かってない方に判断される）
そこは、大きな違いだね
>>751
>賛同するのが意外
上記の通り、大人の会話と試験場では、判断基準が全く違う
大人同士の会話だと、「分かっているけど 飛ばしたんだろう」だが
試験場では、「採点基準の”0<=θ<2π”を書いていないから、点つかない」 だろう
>さて極表示だが
>r,θというのが数学的に中途半端で気持ち悪い
>rも対数とったほうがいいだろうがどうか？
>log r=ρでρ,θ
高校数学教程を曲げたらまずいよ
悪趣味としか見えない（高校生は混乱するだろう）
極表示 r,θ がスタンダードでしょ
791:１３２人目の素数さん
22/05/13 13:58:18.88 H+LsQ0aY.net
>>753
あほですか？
“大人はデフォルト”がウソだって言ってるんだよ能無し
なんも考えんと脊髄反射で反論してもお前の能力で反論なんかできるかバーカ
そんなとこで切ったらlog(z)がz>0のとこで正則性なくなるのわからんか？
アホですか？
そんなもん2秒考えたらわからんか？
あ、ごめん、わからんかったな
お前じゃわからんわな
意味わかってないんやから
カス
792:１３２人目の素数さん
22/05/13 14:23:54.07 H9MD72Mk.net
落ちこぼれの数学ヤクザが暴れて
スレが荒れるので、
私はこれで失礼します。では
793:１３２人目の素数さん
22/05/13 16:15:38.60 bstQfVoT.net
できました
S(n, m)=Σ[i=n, m]piAi
=Σ[n, m](Si-S(i-1))pi
アーベルの変形より
=Σ[i=n, m-1]Si(pi-p(i+1))-S(n-1)pn+Smpm≦2Cpn<ε
ディリクレの判定条件を満たす。
コーシーの判定条件より級数Σpnanは収束する。
pnは収束し、Σan(pn-α)は収束する。|S|≦Cp0。
794:１３２人目の素数さん
22/05/13 16:18:07.15 KutgfJyT.net
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。
795:１３２人目の素数さん
22/05/13 16:38:32.57 7bYl+TAi.net
>>753
教程？ ああ 学習指導要領のこと？
そんなん数学と無関係だろ？
文科省の役人じゃあるまいし
馬鹿いってんじゃないよ
796:１３２人目の素数さん
22/05/13 16:42:46.62 xW7yxvoR.net
ブルーバックスの「高校数学でわかる線形代数」のp120で基底変換した斜交した基底を作るのはわかったのですが、それをシュミットの直交化する意味がよくわかりません
例えば直交した単位行列の基底をある斜交した基底にします。それを直交化する意味ってなんなのでしょうか。
変化後の規定で表す座標値を、シュミットの直交化した基底で表すと何がうれしいポイントなんでしょ？
797:１３２人目の素数さん
22/05/13 17:29:06.31 SQ74pvBx.net
「直交した単位行列の基底」ってなあに？
798:１３２人目の素数さん
22/05/13 19:23:44.87 nHZBvb/F.net
シュミットって高校数学で習うの？
行列っていま高校数学で習うの？
マウント取りたいやつばっかりだな
799:１３２人目の素数さん
22/05/13 21:55:32.05 KutgfJyT.net
どなたか>>757をよろしくお願いいたします
800:１３２人目の素数さん
22/05/13 23:51:06.96 bstQfVoT.net
>>757
できました
ラーベの判定法
|n{an/a(n+1)-1}-r|<ε
r<1の時, r+ε<1, ε>0と出来る
an/a(n+1)<1+1/n=(n+1)/n
Σcnは発散するのでΣanも発散する。
r>1の時, r-ε>1とすると、
NaN>(r-ε-1)Σa(n+1)
Sは有界単調増加列である。
Σanは収束する。
801:１３２人目の素数さん
22/05/13 23:52:58.84 KutgfJyT.net
>>763
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。
802:１３２人目の素数さん
22/05/14 00:23:55.38 nuID7ypt.net
2012年に高校入学した人以降は行列は高校では習っていない
新課程でも行列は復活してない
803:１３２人目の素数さん
22/05/14 02:12:03.18 l2l6+jzs.net
>>764
できました
1 ダランベールの判定法
a(n+1)/an→0より収束する。
2 コーシーの判定法
(an)^(1/n)→1/e<1より級数は収束する。
3 ダランベールの判定法
a(n+1)/an→1/2より収束する。
4 ダランベールの判定法
a(n+1)/an→1/4より収束する。
5 ダランベールの判定法
a(n+1)/an→a/bより
a<bの時, 収束する、
a>bの時, 発散する、
a=bの時, an=1より発散する。
804:１３２人目の素数さん
22/05/14 02:41:31.30 LVtnqAu/.net
>>735
歯車やネジよりアルキメデスポンプっぽいよね複素対数関数のリーマン面。
かなり斜に構えないと汲み取れないけど。
805:１３２人目の素数さん
22/05/14 02:46:15.62 l2l6+jzs.net
>>764
できました
6 優級数法
an=1/n(n+1)よりΣanは収束する。よって収束する。
7 交代級数の収束条件
n≧3でbnは単調減少で0に収束する。従って級数Σanは収束する。
8 θ=0, πならば0に収束する。
それ以外のとき、ディリクレの判定条件。pn=1/n。|Sn|<1。級数Σanは収束する。
9 θ=0の時, 発散する。
それ以外の時, ディリクレの判定条件。単調減少に0に収束するので満たす。よって級数は収束する。
10 ラーベの判定法。an→1。
n(an/a(n+1)-1)→b-a。
>1ならば収束し、<1ならば発散する。=1ならばnan→a+1>1より発散する。
優級数法。
806:１３２人目の素数さん
22/05/14 04:38:51 9sy547BB.net
>>766
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。
807:１３２人目の素数さん
22/05/14 04:39:03 9sy547BB.net
>>768
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。
808:１３２人目の素数さん
22/05/14 05:05:09 l2l6+jzs.net
>>764
できました
W上の連続関数列f(n ; x)
Wの任意の点xにおいて、任意の正数εに対して正整数Kが存在して、k≧Kをみたす任意の整数kに対して|f(k ; x)-f(x)|<ε/3となる。
このようなkを勝手に1つとって固定する。f(k ; x)は連続関数であるから正数δが存在して|x-a|<δの時, |f(k ; x)-f(k ; a)|<ε/3。a∈W。
極限関数f(x)はW上で連続な関数。
一様収束。
809:１３２人目の素数さん
22/05/14 06:36:48.11 mtksCKPz.net
高校生諸君に、下記をご紹介します
1）社会に最先端の数学が求められるワケ：21世紀は、20世紀以前よりも、数学が社会で使われる範囲が広がっている
2）早大政経入試、数学必須は、その流れ
3）三菱UFJ、数学科出身�
810:ﾐ長就任の衝撃 亀澤宏規氏 東京大学数学科修士 4）数理資本主義の時代 ～数学パワーが世界を変える - 経済産業省。文科省でなく、 経済産業省の数学に対する旗振り 5）数学は言葉 新井紀子氏、文系で数学で悩んでいる人 図書館で借りるかして、読んでみてください つまり、21世紀は、以前の狭い数学でなく、もっと広く社会を支える意味での数学力が求められているのです 高校数学(あるいは 受験数学）の先に、それぞれの分野で広い意味での数学力が求めらのが、21世紀の社会なのです そういう意識で、数学の勉強 頑張ってください https://www.nippyo.co.jp/shop/book/8768.html 社会に最先端の数学が求められるワケ 日本評論社 2022.03 https://news.yahoo.co.jp/articles/546d0ab0a100099e9254ff1efe59a7d2a54abd0e 早大政経入試、数学必須に評価の声 現役学生も“改革”歓迎「数学の知識は必要」 2022/2/20(日) ENCOUNT （数学I・数学A）を必須科目とする抜本的な改革を実行 https://biz-journal.jp/2020/02/post_140990.html 三菱UFJ、数学科出身社長就任の衝撃 真壁昭夫 法政大学大学院教授 Business Journal 理系出身の亀澤宏規副社長＊）が社長兼最高経営責任者（CEO）に就任する *）東大数学科修士 https://www.meti.go.jp/shingikai/economy/risukei_jinzai/20190326_report.html 数理資本主義の時代 ～数学パワーが世界を変える - 経済産業省 201903 http://www.tokyo-tosho.co.jp/books/ISBN978-4-489-02053-7.html 数学は言葉 東京図書株式会社 math stories 新井紀子 200909 ◎英語を勉強したときのように数学を勉強してみませんか 数学は言葉です。5000年にわたる不変不朽の世界共通の言葉です。 ただ、ものすごくコンパクトに圧縮されているために読み解くのが困難なのです。 まずは、数学語を和文に翻訳してみましょう。 ・推薦の言葉 もっと早く気づいていれば，もっと数学が好きになっていたのに。 いや，まだまだ間に合う，文系男子を代表して，新井先生に感謝！重松清
811:１３２人目の素数さん
22/05/14 07:48:31.80 9sy547BB.net
>>771
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。
812:１３２人目の素数さん
22/05/14 07:50:08.53 9sy547BB.net
a^2+b^2=c^2-1
を満たす整数(a,b,c)は存在するか。
813:１３２人目の素数さん
22/05/14 07:58:20.85 cAcKAYGK.net
これは難問ですね
1秒考えても分からない人も多いのでは？
814:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:12:40.86 oT2GL8jp.net
(2,2,3)
815:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:29:28.86 sIakmZLP.net
>>774
(4,8,9)
816:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:30:12.03 sIakmZLP.net
[,1] [,2] [,3]
[1,] 2 2 3
[2,] 4 8 9
[3,] 6 18 19
[4,] 8 32 33
[5,] 10 50 51
[6,] 12 12 17
[7,] 12 72 73
[8,] 14 98 99
[9,] 18 30 35
[10,] 22 46 51
[11,] 28 76 81
[12,] 34 38 51
[13,] 44 68 81
[14,] 70 70 99
817:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:35:17.33 sIakmZLP.net
a^2+b^2=c^2 + 1, a<b<c
を満たす100以下の整数(a,b,c)は何組存在するか。
818:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:45:54.86 jy/qV6Rn.net
a^2+b^2=c^2を満たす正整数(a,b,c)と、x^2+y^2=z^2-1を満たす正整数(x,y,z)を考える。
ただしa≦b、x≦yとする。
以下の問いに答えよ。
（1）c=zとなるような組(a,b,x,y)は存在するか。
（2）c≦100かつz≦100のとき、a/xの取りうる値の範囲を求めよ。
819:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:57:12.55 tXp7vXit.net
質問は何？
820:１３２人目の素数さん
22/05/14 09:00:44.83 jy/qV6Rn.net
>>781
>780
821:１３２人目の素数さん
22/05/14 09:11:42.52 tXp7vXit.net
？
質問は何？
822:１３２人目の素数さん
22/05/14 09:32:02.00 jy/qV6Rn.net
>>783
>780がわかりません。
おそらくないだろうと予想しました。
よろしくお願いいたします。
823:１３２人目の素数さん
22/05/14 10:50:22 A5PmdiWh.net
>>780
(1)
(161,240,24,288)
(161,240,192,216)
824:１３２人目の素数さん
22/05/14 10:51:00 A5PmdiWh.net
>>785
どちらもc=z=289
825:１３２人目の素数さん
22/05/14 11:38:14.06 Xpzm5tGK.net
>>786
ありがとうございます
どうやって見つけたのかご教授ください
826:１３２人目の素数さん
22/05/14 11:50:22.00 +TfW4rIy.net
集合演算やれば一発じゃない
827:１３２人目の素数さん
22/05/14 12:02:04.43 yfazF+Kx.net
>>772
set a、exp x=e^x の件は
>>750の偏角の範囲の制限で
終わりにしたいのかな？
いいけど、あんた、
そこ全然分かってなかったやろ？
あと、exp x の定義は>>740な
高校じゃ習わん？じゃ今覚えときや！
828:１３２人目の素数さん
22/05/14 12:43:21.40 5T7Ipjdl.net
まぁその範囲でやる限り実軸を含む領域で正則性が失われる
そんなもんがデフォルトなわけがない
受験数学で”伝統的によくつける制限”と大学移行の話で出てくる“デフォルトの制限”とが彼の頭の中では“当然同じやろ”となるんやろな
バカ丸出し
829:１３２人目の素数さん
22/05/14 12:46:44.86 +kUOv8C7.net
>>789
バーカ
指数関数でy軸上で傾き1 であることが本質だよ
830:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:03:09.08 ba/K6beu.net
expは、たとえば1+1+1/2!+1/3!+...も正当な定義だが？
本質って何？（笑）
831:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:03:59.68 QrWMeBw9.net
>>792
それただの再定義
本質を示してない
832:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:05:00.03 Yp7bvKHy.net
本質ってなに？
833:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:05:16.47 OHXYKoQ3.net
a^xの微分がa^xになるようなaがe
This is the nature
834:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:06:16.89 QrWMeBw9.net
微分し続けても積分し続けて、係数が1のまま演算がしやすいものを
物理学が道具としての数学に求めて
数学の世界もそれ利用しやすいなって飛びついただけ
835:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:06:57.29 ba/K6beu.net
>>793
級数表示からは指数関数のグラフでは見えないe^izの性質が見えてくるが？
複素数の領域も見えてくるこちらの定義が「本質」じゃねーの？（笑）
まあお前みたいな低学歴に本質なんてわかるはずもないけど
836:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:08:55.16 QrWMeBw9.net
>>797
それ数学が発達した後の理解な
所謂後付け、再定義と一緒の話
837:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:11:21.44 QrWMeBw9.net
同じように、ラジアンも微分積分し続けても、同型というか合同な形を求めて定義しただけの単位だからな
838:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:13:27.88 QrWMeBw9.net
>>797
だからお前の頭は発見に向かない司教なんだよ
美しいと思うものを崇めてるだけ
研究者なんか無理無理
839:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:15:22.02 5T7Ipjdl.net
まぁexp(z)の定義を
「微分方程式y'=y、y(0)=1の解がexp(x)、
微分方程式y'=1/x、y(1)=0の解がlog(x)」
とするのは悪くはない、存在性、一意性は一般論に任せるというのはそれはそれで流儀としてはあり得る
しかし問題は“一般論に任せて簡単に処理できる”場合にはよい、大域的な場合は大体それで
840:処理できる、指数関数、三角関数なんかはそれでいける しかし逆三角関数、対数関数、楕円関数などは大域的でなく逆三角関数や対数関数では多価性すら出てくるので“一般論”に任せた雑な議論では細かい話するときに大体困る 特にlog(z)は虚数のべきz^wの話しにつながって超幾何関数の話とかでその“細かい話”するときに結局そこの話詰めないと困ることが多い
841:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:16:31.26 ArobZiTW.net
>>801
その話、高校数学で必要ですか？
842:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:20:38.81 5T7Ipjdl.net
>>802
高校数学で学ぶ高校生には必要はない
しかし高校生に数学教える側には必要
何故ならこの話ほ大学1年でいきなり出てくる話だから
教える側は翌年の大学1回の授業に速やかに接続できるように(高大接続)最低限大学1年で習う範囲くらいの話は知ってる必要はある
843:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:21:08.60 H4JKFYtt.net
>>400
遅くなりましたがありがとうございました
追跡する目的があって来てるならやはり1になり100%になるわけですね
感覚的にはわかるんですが計算してもらうと警察がいくら嘘をついても
俺を探して会いに来てるわけですね確信が持てましたありがとうございました
844:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:25:17.77 ArobZiTW.net
>>803
知ってる必要はあるのは理解する
ただこの高校数学のスレで言う話か？
あなたは違うかもしれないが、ただマウント取りたいだけで発言してる輩が多くないかい
845:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:26:29.59 5T7Ipjdl.net
>>805
だって実際デタラメの解説レスつけてるやついるやん
846:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:28:28.52 ArobZiTW.net
>>806
誤植とか、打ち間違えとかそういうレベルでなく？
847:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:36:55.60 5T7Ipjdl.net
>>807
そう言うレベルではなく
例えばy=log(x)の定義の話にしたって「どこの教科書でそんな定義してるんや」とか言う定義紹介してるレス出てきてますがな
指数関数、対数関数を微分方程式で定義すればいいとか言うレスもある、これはまだ間違いとまではいえないし、実際俺はそう書いてる、しかし大学一回レベルの教科書にそう定義してる教科書はほとんどないやろ
当然高校生に数学教えてる教員レベルの人はじゃあどうしてそう言う定義はしないのか、実際にはどう定義されてるのかくらいの話は知っておいた方が良い、もちろん高校生にそう言う“ちょっと背伸びした疑問”を持つ生徒は必ずでてくるから
その時「今は受験でいい点取ることだけ考えろ、余計なこと考えるな」しか言えないのはどうかと思うがな
848:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:42:45.74 Iykf+qaf.net
>>808
俺は、対数関数は指数関数の逆関数ってだけで十分だけどな
小学生の頃に計算尺親に教えられて、指数、対数のシート？グラフ？の紙与えられた時からそんな考えだ
昔は写像とか、1対1とかの概念とか、縮退とか、それ以上の概念は大学からなで夢見てただけだな
849:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:48:58.85 5T7Ipjdl.net
>>809
もちろん自分が「高校数学が解ければ十分」ならそれはそれでいい
しかしそれを“人に教える立場”にあるなら話が違う
当然高校生のレベルにも色々ある、ちょっと背伸びした疑問を持つ子もいるやろ、そういう子にも適切な指導するには“ギリギリ高校の教科書わかってる”ではダメやろ、実際今教員免許取るには大学の数学の単位ないと取れんようになってる
もちろん高校の教科書にz,wが虚数の場合のz^wが出てくるハズなどない、はずなどないがイコール教える側は知ってる必要もないではない、もちろんこのスレでそう言う話が出てくるのは当然やろ
850:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:53:29.37 yv7vyHMv.net
>>810
昔から工学部�
851:ﾍ数学教師の免状取れんのだわ 技術家庭の教師にしかなれんの アホらしゅうて、そんなことすら考えたことないわ Fラン卒の先生に子供が教育受けると思ったら気持ち悪くて仕方ないよ
852:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:57:53.04 quWehyub.net
>>810
だからなおさら教育改定で行列から複素平面に移したんだって
回転の意味教えるならどちらでも構わないのに
より拡張性があり、高校範囲を逸脱する複素平面に変えたのなんでやって
興味ある子は興味絶対示すよね
だからそれ以上の話は学歴つけてからって明示すべきだと思う
853:１３２人目の素数さん
22/05/14 14:02:50.68 5T7Ipjdl.net
>>811
まぁそこかがそれこそまさに「自分が高校数学解けるだけではダメ」ってとこやろな
しかしだからといって数学科の専門科目まで行かないとわからない話まで知ってる必要はない
例えば虚数のz^wなんてさっき超幾何関数のとことかBessel関数のところとかで出てくるけど逆にそこまで行かなきゃ出てこない、流石にそこまで知らないと教員にはなれんとかやったら誰も免許取れなくなる
まぁそこは「先の話まで行くと虚数^虚数とかでてくる、そのときに困らないようにexpとかlogの定義が選択されてる」くらいまでわかってればいいとは思うけどな、もちろん興味があればそれかどんな話なのか免許取ったあとボチボチ勉強していくのも楽しいし
勉強せなあかん事が無限に続くのはある意味ありがたいよ
「人生は死ぬまでの暇つぶし(by 村上ショージ)」
暇つぶしのネタに尽きることがない
854:１３２人目の素数さん
22/05/14 14:06:12.52 5T7Ipjdl.net
>>812
行列ないのは悲しいけど偉い人には逆らう術もない
855:１３２人目の素数さん
22/05/14 14:06:40.37 paUJvygz.net
>>813
勉強し続けることは否定しない、いいことだ
工学部の人間がなんで数学教えられんのやろな
昔中学の技術の先生で陸王乗ってきてた先生居て
数学教師より頭良かったの覚えてる
856:１３２人目の素数さん
22/05/14 14:33:33.46 eicagDhv.net
中学校の数学が得意な技術の先生が頭いいｗｗｗｗｗｗｗ
857:１３２人目の素数さん
22/05/14 14:38:24.31 Q7WVUq2f.net
>>816
何を持った笑ってるの？
858:１３２人目の素数さん
22/05/14 14:38:40.13 Q7WVUq2f.net
もって
859:１３２人目の素数さん
22/05/14 15:23:13.90 72pEc6Yf.net
>>792
それ>>740から導けるな
860:１３２人目の素数さん
22/05/14 15:28:01.75 72pEc6Yf.net
>>793
指数関数はどう定義する？
微分方程式df/dx=fで？
861:１３２人目の素数さん
22/05/14 15:33:01.05 72pEc6Yf.net
>>798
君にとって>>740は再定義？
これで複素関数に拡大できる
ってこと分かってる？
862:１３２人目の素数さん
22/05/14 16:03:41.90 72pEc6Yf.net
>>801
zの虚数ベキz^wは
exp wlog z
として定義するしかない
exp はlim n→∞ (1+x/n)^n として
logはexpの逆関数として定義するが
一意化はしない
863:１３２人目の素数さん
22/05/14 17:04:36.09 5T7Ipjdl.net
>>822
しかしそこで一意化の問題はどうすると言う問題が発生する
もちろんz^wは“できたら楽しい”ではなく実際の数学の議論するときに出て来るもので“多価では困る”のだから
じゃあどうやって多価性を回避するんですかの問題の答えも用意するしかない、そしてそれら全て総合的に判断してみんなが「これがいい」と思ったものが長い歴史の中で“defucto standard”の地位を獲得していく
それは“とりまつじつま合ってる”とかではもちろんダメ
もちろん“自分が数学を楽しむ範囲内で“俺様流”をひとつ決めとく”くらいなら勝手にすればいい、しかしそれを公共の掲示板で、しかもそれが俺様流である事を明示しないで書いたりするのは許されん
この話については結局沢山の資料読み込んで勉強する以外に解決する手段はない
864:１３２人目の素数さん
22/05/14 17:22:05.08 Npog0dUA.net
※高校数学スレです
865:１３２人目の素数さん
22/05/14 17:29:56.14 5T7Ipjdl.net
だから高校生相手だから“俺様流”で言い訳ではない
もちろん(1+2i)^(3+4i)つてなんですかって聞いてくる高校生もいるやろ
そん時に「すまん、それオレは便器してないからわからん」、もしくは「正式なやつは知らんがオレはこう理解してる」がギリギリ許されるライン、しかしやはり高校生が少し背伸びして持つくらいの疑問なら対応してあげられんとダメやろ
866:１３２人目の素数さん
22/05/14 17:40:28.06 VPhjp2Z0.net
>>820
そういや指数部の整数から実数への展開ってどうやったか覚えてないな→俺
867:１３２人目の素数さん
22/05/14 17:56:53.15 M94CxCUr.net
>>823
実用上、多価では困るというならわかるが
数学で、多価では困るというのはわからん
扱い難いからというだけで多価であるものを
一価に安易に捻じ曲げられないよ
で、もしかしてリーマン面！とか
ただ呪文唱えて終わり？
それじゃset aと同じ荒らしだよね？
868:１３２人目の素数さん
22/05/14 17:59:36.38 XI6WBYfZ.net
高校数学では実数の指数関数は指数法則が成り立つような連続関数として定義されているはずですよ
整数乗を定義して、そのあと指数法則から有理数乗が累乗根に対応することを見て、有理数乗を連続的に繋いで実数乗を定義します
869:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:03:10.66 VPhjp2Z0.net
>>828
それ、グラフ描けるからオッケーて話だよね
そんなんでよかったんだっけ、覚えてないや
870:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:05:02.24 VPhjp2Z0.net
あー分数オッケーだから有理数オッケーか
871:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:06:17.08 VPhjp2Z0.net
リアルナンバーへの展開ってどうすんだっけ
872:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:06:21.18 XI6WBYfZ.net
昔はやったやつですけど
f(0)=1、f(1)=a、f(x+y)=f(x)f(y)を満たす微分可能な連続関数
と言われたら微分方程式立てることができて一意に定まるんですよたしか
873:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:07:20.91 XI6WBYfZ.net
>>831
連続性を使って誤魔化しています
グラフが書けるからオッケーというやつですね
874:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:20:30.33 VPhjp2Z0.net
1の整数棍が複素平面上の単位円上に現れるのはなんの概念だったっけ
875:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:54:37.78 VPhjp2Z0.net
n次関数の解を考えるときに、単純化して考えたさいの観測結果だけだっけ？
876:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:57:14.06 VPhjp2Z0.net
その結果を見てオイラーの公式生まれたんだっけ？
877:１３２人目の素数さん
22/05/14 19:09:38.93 VPhjp2Z0.net
>>820
グラフ描けるからオッケーだって
878:１３２人目の素数さん
22/05/14 19:19:22.58 VPhjp2Z0.net
連続の概念ってなんだっけ？
有理数と有理数の間には、幾らでも有理数を作れるだっけ
879:１３２人目の素数さん
22/05/14 19:31:44.05 VPhjp2Z0.net
ウサギは亀に追いつけないって論法思い出した
距離の半分を幾らでも見出せる、無限回、から追いつけないって
ww
880:１３２人目の素数さん
22/05/14 19:47:23.36 VPhjp2Z0.net
>>821
それさ
拡大できるの自明ではなくて
拡大しても問題なさそうだから拡張してみて
証明しよう
証明できたからオッケーじゃないの
881:１３２人目の素数さん
22/05/14 19:51:04.89 VPhjp2Z0.net
イプシロンデルタ論法ってそう言うのを、グラフで描けてオッケーを厳密にするための論法だと理解、俺にとっては想像だな、してるんだけど、違うかい
882:１３２人目の素数さん
22/05/14 20:14:49.32 VPhjp2Z0.net
そもそも関数の理解もグラフにプロット落として理解してるんじゃないの？
つまりはグラフに描ければオッケーじゃないの
883:１３２人目の素数さん
22/05/14 20:51:32.97 ZsE0JhIn.net
>>827
そりゃ困るよ
超幾何関数の理論使ってある和を求める場合、「答えはこの中のひとつ」って言われてもどれやねんとなる
実際に値は一つしかないんやから
しかもそれが何�
884:iにもなってくると 「aはこれかコレ、なのでbはこれがこれ、cは...」ってなって行ったら収集つかなくなる まぁ結局のところその辺の「多価の値から一個の値を絞り込む」場面に出くわさないと意味などわかるはずもない、ブルーバックス的な“わかったような気になる呪文”を聞いてわかったような気分になるだけなどなんの価値もない 結局ホントに知りたいなら教科書読んで実際「多価の値から一個絞り出す」話の議論を紹介してる教科書読むしか手はない
885:１３２人目の素数さん
22/05/14 20:52:26.46 VPhjp2Z0.net
でさ、関数の話って写像対写像だよね
行き着く先が同じ形の空間でなくても成り立つんだよね
そんなのが解りきってるのに、なんで多値が理論の俎上に乗るのかね？
空間の定義で解決できるよね
886:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:02:21.65 VPhjp2Z0.net
ごめん、多値ではなくて多価か
行き着いた先の空間を無理やり元の空間と同じ範囲に拡張して逆関数を作ろうとする人間の傲慢さによって多価が生まれる
それだけだよね
887:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:04:53.94 XI6WBYfZ.net
だからまあ場合によりますよねそれは
多価をまとめた同値類だけ考えれば良い場合ももちろんありますし、具体的に一つだけ欲しい時もあります
で、指数関数の場合は、同値類よりも一つの値になってくれた方が応用範囲が広いということです
888:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:07:41.24 VPhjp2Z0.net
>>846
純粋に綺麗な数学的な答えじゃなくて
実世界に現れる現象に従った理解をすればよいと？
889:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:18:48.28 VPhjp2Z0.net
つまりは、数学の世界に身を置いてるものは、現実世界とは関係ない、
自分達は超越者だとおっしゃる？
890:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:21:47.93 XI6WBYfZ.net
私はどちらにするべきとは言ってませんよ
多価関数より普通の関数の方が応用範囲が広いからよく使われていると言っているだけです
891:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:22:47.05 VPhjp2Z0.net
なんとなくまたわかってきた
数学科にいる人たちの気味悪さを
論理世界に飛び込んで現実世界と乖離してるの理解してないんだよ
892:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:27:23.25 VPhjp2Z0.net
>>849
多価を理解して利用する価値あるの？
極形式上の角度の概念が再帰的に循環する他に何か実例ありますか？
893:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:30:03.30 eicagDhv.net
とんまどもの書き込みいい加減邪魔。
894:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:31:00.27 VPhjp2Z0.net
>>852
何がトンマなのか説明を求めます
895:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:31:39.30 5hkSQcBf.net
経済数学の問題ですが、
解き方を教えてください。
第一問
g(x,y)=x^0.5y^-0.5
第二問 最適化
max xy
s.t. 120=2x+y
第三問最適化
max x^0.5y^0.5
s.t. 60=x+2y
第四問
財の価格p、数量q
需要関数p=240-q
供給関数p=q/2
のとき
均衡価格と価格数量(p,q)を求めよ
また政府が1単位あたり60課税した場合の課税後均衡価格と価格数量(p,q)を求めよ
896:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:41:59.69 0oB3ho8k.net
>>843
質問です
1.複素解析の理論についてどの程度知ってます？
例えば周回積分知ってます？
2.超幾何関数の理論についてどの程度知ってます？
例えばPochhammerの積分路で
何故答えが一意なのか、理由分かってますか？
897:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:59:38.27 VPhjp2Z0.net
>>855
それ聞かれてるの俺じゃないけど
それ質問なの？
高校数学の範囲での詰問なの？
なんか、イジメじゃない
聞かれてるの方のレベルは知らないですけど
898:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:00:39.96 VPhjp2Z0.net
積分路って明らかに高校数学じゃないよね
899:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:04:01.67 Lyn3YxcS.net
>>855
1. まぁ数学科の学部で教�
900:墲髓xのことはわかる 2. その程度ならそれは流石に分かる
901:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:04:50.13 aXTUtxk1.net
>>856
自分が高校数学の範囲でないことに対して決めつけたような物言いしてるのは放置で他人に文句つけんなよ
902:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:06:00.03 Lyn3YxcS.net
>>856
イヤ、大丈夫、時々ググって自分もよくわからないメチャメチャ難しい話振ってくるやつとかいるけどそんなんじゃないよ
>>855の話は普通に数学科なら遅くとも3回生くらいまでには習う話
903:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:08:04.86 VPhjp2Z0.net
>>860
だから高校数学のスレで話する内容ですか、自分で大学3回生レベルって言ってますよね
904:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:13:15.70 MJ/UwGir.net
>>861
知りませんがな
だからオレはそこまで知らないでもいいって書いたはずだけど？
ただそこまで知らなくてもいいけど、般教の数学で習うdefacto dtandard な定義が適当に選ばれてるわけではなく、それなりに深い理由があって選ばれてるもので自分勝手な“俺様流”は公共の掲示板で数学の議論するときに使ったり、ましてや教育の現場で使ったりするのはいかんと言ってる
あくまでも“俺様流”は自分で自分を納得させてわかったような気分になるためだけに使えばいい
905:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:15:43.96 VPhjp2Z0.net
>>862
俺様流ってのが理解できんのだけど？
906:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:17:17.57 VPhjp2Z0.net
>>862
逆に俺の話って本流から外れてる？
907:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:21:23.32 dq11TKFR.net
>>863
つまり普通に数学の世界で長い歴史の中で数あるであろうあり得る定義の中でdefacto standardとして選択されているものではない定義だよ
908:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:22:25.88 VPhjp2Z0.net
>>865
>>864に回答してください
そうでないと理解できません
909:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:22:38.33 z6c2T1n4.net
>>864
オレの定義ってどれ？
910:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:23:37.06 VPhjp2Z0.net
>>867
IDでたどってください
911:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:24:52.92 VPhjp2Z0.net
同じIDで28回レスしてるはずです
912:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:25:51.73 bFTDRIL9.net
idで辿ってグラフが書けるからオーケーとかしか出てこないけど？
log(z)の話？
あなたのlog(z)の定義は何？
913:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:26:33.44 VPhjp2Z0.net
俺様定義って言ってないけど
考え方しか言ってないよ
914:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:28:08.38 bFTDRIL9.net
>>871
で何を聞きたいん？
数学に対する哲学的アドバイスかなんかが欲しいん？
だったらただ一言
“教科書読め”
915:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:29:18.34 VPhjp2Z0.net
>>872
え？
理解できないの？
固定観念に囚われてる数学科のひとそのものだね
916:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:37:23.18 bFTDRIL9.net
>>873
さよけ
じゃあ自由奔放好きなことやって俺様妄想ワールドを楽しんでくださいな
917:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:39:04.40 VPhjp2Z0.net
>>874
え？
数学の世界って再起的に積み上げて、形としては綺麗になってるってだけだけど
それを否定すんの？
918:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:42:01.59 VPhjp2Z0.net
再帰です、すみません
919:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:44:39.43 bFTDRIL9.net
>>875
もういいよ
大体この数レスでわかった
お前数学の話できるレベルにないわ
920:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:45:49.99 VPhjp2Z0.net
>>877
そのレベルがなんなのか示してください
正確に
数学語るんだったら示せますよね
921:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:46:20.45 bFTDRIL9.net
>>878
やだよ能無し
922:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:47:59.29 VPhjp2Z0.net
議論で負けて、負けた形で離脱したくないから捨て台詞吐くんですよね
数学語るんだったらきちんと説明しろや、そのレベルとやらを
923:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:49:04.86 bFTDRIL9.net
>>880
負けました～
オレレスバ弱いな～
924:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:52:33.90 VPhjp2Z0.net
>>881
素直ですね
有難うございます
いや、他のかたより知識揺さぶれる会話で楽しかったです
ほんと有り難うございます
925:１３２人目の素数さん
22/05/14 23:12:00.06 VPhjp2Z0.net
うーん
思い返して考えると、レスバが強い弱いじゃなくて
本質が分かってるか、分かってないかの違いじゃないかな
分かってたら強気でどんどん主張できるもんね
人から教わった概念綺麗だからと盲信してたら、崩されるもんね
926:１３２人目の素数さん
22/05/15 00:05:05.78 AtFp8B7n.net
できました
x=0の時, f(n ; x)=0
x≠0の時, t=nx^2とおくとn→∞の時, t→∞となる。f(n ; x)→0。
従って各点収束することが示された。
I上一様収束すると仮定すると、an→0を満たす任意の数列anについて、f(n ; an)→f(0)=0が成り立つ。ここでan=1/√nとすると
f(n ; an)→f(0)とはならない。よって各点収束はするが、一様収束はしないことが示された。
最大値Mn→∞を示しても良い。
コンパクト集合上の連続関数列の極限関数への一様収束性(必要十分条件)は簡単。
927:１３２人目の素数さん
22/05/15 00:39:17.98 AtFp8B7n.net
できました
正数εが存在し任意のkに対してf(x)-f(k ; x)≧εとなるようなx∈Iが存在すると仮定する。
そのようなxをxkとすると{xk}はIの部分列である。ワイヤストラスの定理より{xk}にはxk(m)→a∈Iとなる部分列{xk(m)}が存在する。 この時、k(m)≧kとなるkに対して
f(k ; xk(m))≦f(k(m) ; xk(m))
≦f(xk(m))-ε
従って各点収束しない。これは矛盾である。ディニの定理。関数項級数の一様収束性。
928:１３２人目の素数さん
22/05/15 00:59:29.31 MZxzp9eH.net
こういうヤバいやつはそのうち犯罪犯しそう
数学に向いてないから別の人生歩めよ
929:１３２人目の素数さん
22/05/15 01:48:59.67 gVqxOmRU.net
>>883
本質ってなんですか？
791１３２人目の素数さん2022/05/14(土) 12:46:44.86ID:+kUOv8C7
>>789
バーカ
指数関数でy軸上で傾き1 であることが本質だよ