22/05/10 16:22:21.28 vYJIIUHj.net
>>592
じゃあなんでダメか書いてやるよ
お前わからんやろけどな
もちろんa^zをaが複素数の場合に拡張することはできる
しかし一般に元の関数が持ってる性質を全部が全部引き継いだ拡張なとほとんど望めない、だから何かを犠牲にしないといけないが、それが何を犠牲にすべきかなんて全ての場合でうまくいく方法なんてないんだよ
例えば今回のlogの話しなら話発散すると嫌だからリーマン面にするか分枝をひとつ選択するかのどっちかにしたとする
しかし前者では定義域が変わってしまってC上の関数なら成立する種々の定理は何も使えなくなる
後者なら分枝を切ってる効果で対数法則がそのままは成立しない
結局どっちの方法とってもどっちもどっち、だから具体的に利用する場合に臨機応変に切り替えられるようにあえて固定した定義与えてないんだよ
質問者は“なんで複素数に拡張できるのにしないのか？”って聞いてるんだからそこを説明せんといかんやろ？
だからオレのレスではどこまでは但書なしでいいのか、どこからは但書が必要なのか具体例をあげて説明してるんだよ
わからんやろ？
このレス↑？
そもそもあれだけ懇切丁寧に説明してやってみ数学の定義とは何かまるで理解できなかったもんな？
お・ま・え・に・数・学・は・無・理