22/04/22 16:19:36.75 SVc3zDHu.net
できました
n≧L+1である任意のnに対して
|a(n)-a(n-1)|≦r|a(n-1)-a(n-2)|
≦r^(n-L)|a(L)-a(L-1)|
n≧Mである全てのnに対して
r^(n-L)|a(L)-a(L-1)|<(1-r)ε
となるようにMをとる。
N=Max{M, L+1}とするとn>m≧Nとなる全てのn, mに対して
|an-am|=|Σ[m+1, n](a(k)-a(k-1))|
≦Σ[m+1, n]|(a(k)-a(k-1))|
≦Σ[m+1, n]r^(k-L)|a(L)-a(L-1)|
=(r^m-r^n)/(1-r)r^(L-1)|a(L)-a(L-1)|<(ε1-ε2)<ε
ここで0<ε2≦ε1≦ε