22/05/09 12:10:57.03 6jayqCin.net
>>468-471
>マジで複素関数論なんて閉じた世界があるなんて、親父に楕円の焦点の話をした時に勧められた時以来のワクワク感だわ
>底が複素数の場合ね
>深そう
どうもです。某スレから、(ワープ航法で)来ました
横レス失礼（もう終わっている雰囲気あるけど、一言。もしタイポなどあればご容赦。主に 原文見て下さい。あまりこのスレを見る気が無いので、万一回答が無いかも知れませんが よろしく）
・対数関数 log を、複素数へ拡張する話ね（高校時代に数学教師に質問したことを思い出した。はぐらかされましたがｗ）
・（さわりから）
昔、大学への数学を読んでいたときに、オイラーの公式があって、複素数の指数関数と三角関数が対応しているという話あった
三角関数の加法定理が簡単に出るので、記憶の確認に使えるとか書いてあってね
例えば、e^i(θ+φ)=(cosθ+i sinθ)(cosφ+i sinφ)=cosθcosφ-sinθsinφ+i (sinθcosφ+cosθsinφ)
e^i(θ+φ)＝cos(θ+φ)+i sin(θ+φ) から、実部比較より cos(θ+φ)＝cosθcosφ-sinθsinφ、虚部比較より sin(θ+φ)＝cosθsinφ+sinθcosφ
（それまでは、有名なゴロで”コスモスコスモス さいたさいた”（チャート式？） とか 暗記してましたけど）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーの公式
e^iθ=cosθ+i sinθ（注：指数関数と三角関数の関係式）
（余談ですが、大学への数学では、テイラー展開（あるいはマクローリン展開）を利用して導いていたと思います。上記のwikipediaにもある通りです）
・e^iθ=cosθ+i sinθ で、
θ=πとすると e^iπ
586:=cosπ+i sinπ＝-1です θ=2πとすると e^i2π=cos2π+i sin2π＝1です （θ=2πn でも、 e^i2πn=cos2πn+i sin2πn＝1です(ここから多価性が出ます)） つづく
587:１３２人目の素数さん
22/05/09 12:15:36.03 6jayqCin.net
>>560
つづき
・さて、複素数の極形式から、対数関数 log に繋がります
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素数
3 極形式
複素数 z = x + yi（x, y は実数）で
複素数 z の絶対値 |z| は、z を極形式表示：
z = r(cos θ + i sin θ), r=√(x^2+y^2)
・z' = r'(cos θ' + i sin θ')で、
積 zz'= r(cos θ + i sin θ)r'(cos θ' + i sin θ')=rr'e^(θ+θ') (上記のオイラーの公式e^iθ=cosθ+i sinθを使って、積をeの指数和θ+θ'にできる)
ここで、e^i2πn=cos2πn+i sin2πn＝1だったから
z*1 = r(cos θ + i sin θ)(cos2π+i sin2π)=re^(θ+2πn) =z も同様になりたつ。つまり、 e^i2πn=cos2πn+i sin2πn＝1を使うと、指数部に多価性が生じる
（ここは下記の「複素数平面における回転と極形式」で、2πが1回転で元に戻り、2πnがｎ回の回転でやっぱり元に戻ることから、理解できると思います）
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
複素数平面における回転と極形式 2021/03/07
「複素数平面における点の回転」は「複素数のかけ算」に対応している。
もっと数学的にきちんと言うと，「偏角が θ1 である複素数」と「偏角が θ2 である複素数」の積は「偏角が θ1+θ2 である複素数」となる，です。
・さて、複素対数函数（下記）ですが、まず 低を上記のe として、複素数 z で極形式 z = r(cos θ + i sin θ)=r*e^i(θ+2πn） で （2πnの多価性を入れておきます）
対数 log (z)=log(r*e^iθ)=log(r)+log(*e^iθ)=log(r)＋i(θ+2πn）のようになります
この2πnの多価性の処理のために、リーマン面を考えます。詳しくは下記ご参照
・任意の（複素数の）底への一般化も、下記にあります。（多価性の処理要です。高校数学では深入りし過ぎで省略します）
（なお、オイラーの公式から、複素数平面における回転と極形式 辺りは、高校数学としても 意味があると思います。いまだと、数学III かな？）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素対数函数
一般化
任意の底
実数のときと同様に（以下略）
(引用終り)
以上
では
588:１３２人目の素数さん
22/05/09 12:37:07.78 XY78y/ej.net
α=bα+cの特性方程式は既知です。
以下の漸化式の変形の過程がどういうものです、なぜ成り立つのかがわかりません。
そもそもこれは特性方程式なんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
589:１３２人目の素数さん
22/05/09 15:03:07.68 wx7sboVU.net
なぜ成り立つじゃなくて、成り立つようなαやβを見つけろってことじゃないの？
590:１３２人目の素数さん
22/05/09 15:10:07.89 0slFUOqF.net
両辺をp^(n+1)でわれば妙なこと考えなくてもいいじゃん
591:１３２人目の素数さん
22/05/09 15:55:36.82 Z41EonaP.net
>>562
特性方程式っていうのは漸化式を解くときの一方法に過ぎないから、どんな漸化式にも使えるわけじゃない
むしろ使えない漸化式の方が圧倒的に多い
それどころか明確な解き方もない漸化式が圧倒的に多い
それらの一例は数学Ⅲの極限という単元で出てくる
今は、過去からの数学者の積み重ねによって解き方が判明してる漸化式を、タイプ別に覚えていけば良い
592:１３２人目の素数さん
22/05/10 07:06:22.56 rQF5Vzh3.net
>>560
ありがとう、思い出したわ
多値って2πnの話ね
そうするとワクワクしてた底の部分の複素数はないのね
593:１３２人目の素数さん
22/05/10 07:46:59.41 xq8e85Ed.net
>>566
思い出すっていうか常識として覚えておく�
594:烽ﾌだろ 普通忘れるか？
595:１３２人目の素数さん
22/05/10 07:52:06.37 AT098pmL.net
log[x]y = log(x)/log(y)やん
596:１３２人目の素数さん
22/05/10 07:55:17.00 klWfCUb9.net
実数でない複素数α、α^2に対して、ln[α](α^2)の値は定義できるか。
定義できるならばその値を求めよ。
練習問題だ
597:１３２人目の素数さん
22/05/10 08:03:29 D2YVO09Y.net
質問は何？
598:１３２人目の素数さん
22/05/10 08:08:06 12+PKPiP.net
ln[a]a^2 wwwwwwww
599:１３２人目の素数さん
22/05/10 08:47:54.77 OCoiRQR1.net
>>566
z^p=exp(p log z)ですよねー
zは複素数でもいいですよねー
背伸びするのはいい加減やめたらどうですか？高卒さん？
600:１３２人目の素数さん
22/05/10 08:50:41.97 klWfCUb9.net
>>566
ゴミ、バカ、アホ
601:１３２人目の素数さん
22/05/10 09:18:45 2SQs4Wsh.net
複素数の対数はあるが複素数^xはないというのは謎だな
どっちもないというなら筋が通るんだが
602:１３２人目の素数さん
22/05/10 09:33:58.37 rraW40YZ.net
どっちも
•一価である事を諦める
•C上全体の関数である事を諦める(リーマン面を取り直す)
のどちらかを選択すれば作れる
どちらもイヤならつくれない
(1+i)^(2+4i)=exp(2+4i)log(1+i)
の(1+i)が多価だからコレも多価関数としてなら定義できる
底aが正の場合にa^z = exp(z log a)が定義できるというのはaの定義域をC全体から例えばC＼{０以下の実数}などに制限するかリーマン面上の関数とみなすかしないとできない
普通は前者で事足りるので前者のa>0の場合はよく使うしいちいち断ってたらめんどくさいので断りなしで使える、デフォルトの制限
aの範囲をC＼{0以下の実数}は1番よく使う拡張なのでこの場合は基本断らないと使えない
aの範囲を別の制限の仕方する場合には絶対一言必要
リーマン面を取り直す場合、多価関数と考える場合も一言必要
603:１３２人目の素数さん
22/05/10 09:39:03.36 rraW40YZ.net
aの範囲をC＼{0以下の実数}は1番よく使う拡張だけどこの場合は基本断らないと使えない
な
もちろん明確に定められたルールなどない
「読んだらわかるやろ」「a∈C＼(-∞,0]は見てたらわかるやろ」とかいう人がいてもおかしくはない
しかし断り入れてない教科書の例は見たことない
604:１３２人目の素数さん
22/05/10 10:07:19.12 rraW40YZ.net
例えば超幾何関数のBarnes積分表示のただし書きの後半は
where the contour is drawn to separate the poles 0, 1, 2... from the poles －a, －a － 1, ..., －b, －b － 1, ... . This is valid as long as z is not a nonnegative real number.
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
とか
Bessel関数の線積分表示の項とかにもあった記憶がある
そもそも“指数関数の逆関数”で“指数関数が単射でない”のだから定義域制限しないと無理なのは当たり前
605:１３２人目の素数さん
22/05/10 10:34:50.32 O6Gt7UNq.net
なんか高校数学のスレでトチ狂った常識振り回すの、あたおかだろ
606:１３２人目の素数さん
22/05/10 10:50:01.30 HrTvP1Nh.net
トチ狂った常識ってw
常識がトチ狂ってるならまぁそうかもな
数学の世界の常識は世界の非常識かもしれんしなw
だってしょうがないやろ
a^zの定義と定義域に高校生が疑問持ってもおかしくないし
「スレ違い、どっか行け」でもいいのかもしれんが
607:１３２人目の素数さん
22/05/10 10:53:20.62 O6Gt7UNq.net
高校生が疑問と
高校数学のレベルと
明確に区分けした方がいいぜ
高校生が大学レベルの数学的な疑問を持つのはありだけど
そこがはっきりできてないからトチ狂った常識なんだよ
608:１３２人目の素数さん
22/05/10 11:00:24.67 HrTvP1Nh.net
つまり高校生が普通に疑問に思うことで答えれない事はない範囲でも「ここは高校の教科書に書いてある範囲の事でしか一切なんのレスもつけてはいけない」というんだな
了解した
609:１３２人目の素数さん
22/05/10 11:12:49.07 O6Gt7UNq.net
別に親切で答える分には構わないんじゃないの
高校の範囲逸脱してるけどねって一言言えば済む話でしょ
小学生に負の数教える教えないと同じレベルの話
610:１３２人目の素数さん
22/05/10 11:34:25.66 05yBYuIY.net
>>566
どうも、560です
>そうするとワクワクしてた底の部分の複素数はないのね
再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素対数函数
一般化
任意の底
実数のときと同様に（以下略）
(引用終り)
ここで、「任意の底」とあるように、任意の複素数を底とすることは、可です
分かり易く説明すると、記号は 上記「任意の底」内の記述に合わせて
複素数 a, bがあって
いま
e^(z+2πni) = a^b を考えます (多価性の表現で 2πniを入れます)
両辺の対数を取ります 但し ln で自然対数（底がe）を表します URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
左辺＝ln e^(z+2πni) = z+2πni
右辺＝ln a^b = b ln a
ですので
z+2πni ＝ b ln a
より
b = （z+2πni）/ln a
です
いま、aを底とするlog関数をlog[a]とします （多分>>568の記号と同じ *））
log[a](a^b)=blog[a](a)=b です (∵log[a](a)=1より)
よって、
複素数 a^b で、aを底とするlog[a]の定義として
b = log[a](a^b) ：＝（z+2πni）/ln a
と書けます
ここで、ln aにも多価性があります。a＝r e^θ（極形式>>561）として、θの部分に 2πn'iの多価性があります
（平たくいうと、a^bを極形式にするときの多価性と、底aを極形式にするときの多価性と 二つ 多価性が出現します）
なので、複素数aを底にしたlog関数は、結構面倒な存在になるので、
普通は、eを底とした自然数対数関数で、真数部分のみを複素数に拡張します
それで、十分間に合うことが多いですね
注： *）>>568 高校生のために
log[x]y = log(x)/log(y) は、分母分子が逆かも（下記ご参照）
URLﾘﾝｸ(math-travel.com)
底の変換公式について解説！証明と底を決めるコツが分かる！
2022年2月17日 マストラ
(引用終り)
以上
611:１３２人目の素数さん
22/05/10 11:38:44.08 HrTvP1Nh.net
>>583
リンク貼るだけにしとけ
これくらいのレベルでもお前には無理
612:１３２人目の素数さん
22/05/10 11:39:26.72 HrTvP1Nh.net
違うな
リンク貼るのもやめとけ
お前に多価関数とかリーマン面とか扱えるわけない
613:１３２人目の素数さん
22/05/10 11:55:50.17 s1hDwUq2.net
>>583
ありがとう
定義できるってわかった
614:１３２人目の素数さん
22/05/10 12:16:59.95 d+LImASu.net
ほらこうなる
コイツの話教科書読んでないwebの資料で類推しただけの俺様定義だよ
こんな定義通用しない、少なくともこんな定義してる教科書見たことない
数学舐めてんだよコイツ
615:イナ
22/05/10 14:55:41.79 zJbbBMBI.net
前>>395
>>284
円錐のまわりに、
頂点で最大半径1の球、
底面の円周上で半径1-√5/vの球、
底面の中心で半径1-√5/v-1/vの球。
回転体の体積だから、
円錐と球の組み合わせで出る。
底の部分、円錐π/3v^2を引く。
616:１３２人目の素数さん
22/05/10 14:56:53.46 05yBYuIY.net
>>586
どうもです
下記、二つ文献上げておきます（高校数学の範囲からは外れているが）
あと、なんか数学落ちこぼれた 数学ヤクザが増えてきた気がするな
あっちのスレで暴れている人が、来ている気がする（だれとは言わないがｗ）
では
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.preprints.org)
Exponentials and Logarithms Properties in an Extended Complex Number Field
Daniel Tischhauser
November 26th, 2021
URLﾘﾝｸ(www.jstor.org)
Exploring Complex-Base Logarithms JSTOR
SP Huestis 著 1995
617:１３２人目の素数さん
22/05/10 15:05:14.87 nx62HMqY.net
>>589
わかってねーよ
バーカ
「底が正の数のときは対数関数は指数関数の逆転関数で定義した、だからきっと複素数になってもそうだ」とかそんな程度の幼稚な思考しかできん能無しに数学は無理なんだよ
なんでそんな俺様定義が通用しないか数学の教科書開いて真まじめに数学のこと考えた事など一度もないお前にわかるはずないやろ？
それをなんで他人に偉そうに上から目線で解説できると思う？
害悪やねんお前の存在自体
人間社会に1ミリも役に立たん
618:１３２人目の素数さん
22/05/10 15:27:12.25 m6LvGXVj.net
(1+2i)^αは、αが正整数のときは有理数にならないことを示せ。
619:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:09:08.47 05yBYuIY.net
>>590
なんだかな
あっちのスレで「数理論理」くんと呼ばれている 数学ヤクザが居てね
IDをコロコロ変えるんだ。>>590と>>584-585 の ID:HrTvP1Nh 氏と、文体とか似てるよねｗ
で、向こうのスレでもそうだったが、こっちが書いていないことを、脳内で妄想して、
「（おまえは）〇〇と思っている。だから、おまえには数学は無理」みたいなことを書く
（きっと 「自分は、数学落ちこぼれだが、おれはお前より上だぁ！」みたいな妄想意識なんだろうねｗ）
重箱の隅の揚げ足取りで悪いが、”逆転関数”かｗ、初耳だわｗｗ
数学記述試験の答案で、”逆転関数”と書いたら、採点官の印象相当悪いだろうな、きっちｗｗｗ
あんまりこのスレは見る気ないので、行くよ
（実は、>>460 の ID:IbQ7wXmC を辿って、このスレに来たんだけど、 ID:IbQ7wXmC 氏と、>>590らは同一人物か？ｗ）
まあ、高校数学スレが荒れるのは良くないので、行くよ
バイ！
620:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:22:21.28 vYJIIUHj.net
>>592
じゃあなんでダメか書いてやるよ
お前わからんやろけどな
もちろんa^zをaが複素数の場合に拡張することはできる
しかし一般に元の関数が持ってる性質を全部が全部引き継いだ拡張なとほとんど望めない、だから何かを犠牲にしないといけないが、それが何を犠牲にすべきかなんて全ての場合でうまくいく方法なんてないんだよ
例えば今回のlogの話しなら話発散すると嫌だからリーマン面にするか分枝をひとつ選択するかのどっちかにしたとする
しかし前者では定義域が変わってしまってC上の関数なら成立する種々の定理は何も使えなくなる
後者なら分枝を切ってる効果で対数法則がそのままは成立しない
結局どっちの方法とってもどっちもどっち、だから具体的に利用する場合に臨機応変に切り替えられるようにあえて固定した定義与えてないんだよ
質問者は“なんで複素数に拡張できるのにしないのか？”って聞いてるんだからそこを説明せんといかんやろ？
だからオレのレスではどこまでは但書なしでいいのか、どこからは但書が必要なのか具体例をあげて説明してるんだよ
わからんやろ？
このレス↑？
そもそもあれだけ懇切丁寧に説明してやってみ数学の定義とは何かまるで理解できなかったもんな？
お・ま・え・に・数・学・は・無・理
621:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:24:55.06 iuRLGMmS.net
>>593
俺、なんで拡張できるのにしないの？
て聞き方してないよ、論理的でない狂犬君
622:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:28:38.26 vYJIIUHj.net
>複素数の対数はあるが複素数^xはないというのは謎だな
どっちもないというなら筋が通るんだが>
623:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:28:54.03 vYJIIUHj.net
能無し
624:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:34:13.67 51fRB62Y.net
>>592
エッタのセタですか?
625:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:47:10.88 51fRB62Y.net
>>593
aが複素数でも、その偏角を一つ決めれば問題ない
逆にaが正の実数だからといって
偏角0しかないとは云えない
つまりaがどうでも偏角の問題は発生する
626:１３２人目の素数さん
22/05/10 17:01:09.37 51fRB62Y.net
expをdf/dx=fを満たす関数とする
０でない任意の複素数cについて
df/dx=cfとなる関数は
指数関数の加法公式を満たすので
その逆関数は対数法則を満たす
627:１３２人目の素数さん
22/05/10 17:05:53.12 3dqxT0o1.net
a,bは互いに素な正整数、pは素数とする。
(a+bi)^pは実数でないことを示せ。
628:１３２人目の素数さん
22/05/10 17:13:23.64 3dqxT0o1.net
>>600
今スレ内でホットな話題、複素数から、傑作問題を出題します
解法は多岐にわたります
華麗な解答を見せてください
629:１３２人目の素数さん
22/05/10 18:01:00.96 05yBYuIY.net
差別発言は、徹底的に通報して焼きますよ。悪しからず
630:１３２人目の素数さん
22/05/10 18:41:05 51fRB62Y.net
ご苦労様です
631:１３２人目の素数さん
22/05/10 18:54:05.64 05yBYuIY.net
>>593
>リーマン面にするか分枝をひとつ選択するかのどっちかにしたとする
なんか ワケワカだな
高校生にも有害なので、一言
１）いまの話は、複素数 z=x+iy （x,yは実数）として、指数関数 e^z=e^(x+iy)=e^x*e^iy (*は積を表す（*はエクセルからの演算記号からの流用）)
で虚部にからんで e^iy ＝cosy +isin y で (オイラーの公式e^iθ=cosθ+i sinθ>>561より から従う）
三角関数が出現することに起因する
２）三角関数の逆関数（逆三角関数）は、多価になる（下記ご参照）
つまり、複素数の指数関数を考えると、三角関数が表れて、複素数の指数の逆関数として対数を考えると、自然に逆三角関数を考えることになり、多価になるってこと
（下記の逆三角関数「対数を使った形」などご参照）
３）いま、高校の数学教程では、逆三角関数は扱わないらしいが、高校数学の美しい物語では、最難関大受験対策としては、知っておいて悪くはないらしい
（微分や積分の問題で、形を変えて出るとかある）
４）それだけの話なんで、実関数の逆三角関数が 2πnの多価性があり、それはリーマン面なしで処理できるし
だから、リーマン面とか偉く難しい話を演出するするけど、その実 逆三角関数の2πnの多価性の延長線の話で、逆三角関数は昔の高校数学レベルだよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
逆三角関数の重要な性質まとめ
レベル: ★ 最難関大受験対策
更新日時 2021/03/07
逆三角関数の微分
逆関数の微分を求めるよい練習問題です。入試でも逆三角関数の微分にまつわる問題がたまに出題されます。
→逆関数の微分公式を例題と図で理解する URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
つづく
632:１３２人目の素数さん
22/05/10 18:54:32.40 05yBYuIY.net
>>604
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
逆三角関数
arc- 接頭辞の起源
ラジアンで測るとき、 r を円の半径とすると θ ラジアンの角度は長さが rθ の弧 (arc) に対応する。従って、単位円において、"コサインが x の arc" は "コサインが x である角度"と同じである、なぜならば単位円の弧長はラジアンによって角度を測ったものと同じだからである[4]。
対数を使った形
これらの関数は
633:複素対数関数を使って表現することもできる。これらの関数の対数表現は三角関数の指数関数による表示を経由して初等的な証明が与えられ、その定義域を複素平面に自然に拡張する。 ここで注意しておきたい事は、複素対数関数における主値は、複素数の偏角部分 arg の主値の取り方に依存して決まる事である。それ故に、ここで示した対数表現における主値は、複素対数関数の主値を基準にすると、逆三角関数の主値で述べた通常の主値と一致しない場合がある事に注意する必要がある。一致させたい場合は、対数部の位相をずらす事で対応できる。若し文献により異なる対数表現が与えられている樣な場合には、主値の範囲を異なる範囲で取る場合であると考えられるので、目的に応じて対数部の位相をずらす必要がある。 (引用終り) 以上
634:１３２人目の素数さん
22/05/10 19:35:47.28 1o/YLjdi.net
>>601
できました
Sn→α、S(n-1)→αより
an=Sn-S(n-1)→α-α=0
コーシーの判定条件
Σ[1, ∞]|an|は収束する。任意の正数εに対して正整数Nが存在し、任意のq>p≧N、Σ[p, q]|an|<εを示せば良い。|Σ[p, q]an|≦Σ[p, q]|an|<ε。
635:１３２人目の素数さん
22/05/10 19:37:45.81 oQZSZD0U.net
>>604
それ随分昔の高校過程だよ
親父の持ってた分厚い参考書にも載ってた
アークサイン、アークコサイン、アークタンジェント
636:１３２人目の素数さん
22/05/10 19:44:34.91 1o/YLjdi.net
できました
an→0である。十分大きなNをとると全てのn≧N、0≦an<1となる。
ゆえに正整数k、0≦an^k≦an<1
優級数法により収束する。有限個の項an[1, N]を加えても収束する。
an+bn>2√anbn、優級数法により収束する。
637:１３２人目の素数さん
22/05/10 19:50:07.73 FOOn/Igq.net
正解です。
638:１３２人目の素数さん
22/05/10 19:56:24.18 oQZSZD0U.net
>>591
それ、図形的な意味合いは底辺1,高さ2の三角形の斜辺に底辺を重ねて回転させていった時に、初めの三角形に重なることはないって意味だよね
639:１３２人目の素数さん
22/05/10 19:57:39.64 oQZSZD0U.net
直角三角形ね
640:１３２人目の素数さん
22/05/10 20:07:50.70 1o/YLjdi.net
>>601
できました
|an|<1の時, S=1/(1-a)
(1/5)Σ1/n - 1/(n+5)→137/300
(1/3)(1+1/√2+1/√3)=
(6+3√2+2√3)/18
n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!より
SN=1-1/(N+1)!→1
Σ1/n!→e
641:１３２人目の素数さん
22/05/10 20:10:56.19 1o/YLjdi.net
>>601
俺のレスは気にせず、お前は下らない問題を出していれば良い。
642:１３２人目の素数さん
22/05/10 20:26:08.49 LLuND5z7.net
>>604
逆三角関数 必要？
実数直線から円への写像の逆
って云えばいいだけじゃね？
643:１３２人目の素数さん
22/05/10 20:26:58.29 GtYKntkl.net
わからないんですね
644:イナ
22/05/10 21:22:26.12 zJbbBMBI.net
前>>588
>>284
難しいなぁ。
解ける人いないのかなぁ。
vが小さいと中に空洞ができるよね？
vがじゅうぶん大きいとしても難しいなぁ。
645:１３２人目の素数さん
22/05/10 21:37:53.69 GgE+VtPX.net
>>604
お前の知能でオレのレスに楯突くなんぞ永遠に不可能やわ能無し
やっぱりわかってない
そもそもリーマン面の定義すらお前の知能ではわからんやろ
人格的な問題で知能の発達が高校生くらいからピタッとどうとまってるんだよカス
646:１３２人目の素数さん
22/05/10 21:40:55.96 afR28CgI.net
>>617
狂犬が人格ww
乖離性の精神障害行ってるだろww
647:１３２人目の素数さん
22/05/10 21:49:58.82 afR28CgI.net
大体読めたよ
数学科で夢破れて精神やっちゃって今クズニートなんだろww
または安い金で塾で教えてるってか
648:
649:１３２人目の素数さん
22/05/10 21:54:01.45 waEtof1J.net
>>619
わからんやろお前に人格論議など
人間が何かを極めんとするときに1番大切な心の置き所を探す苦悩なと何も味わった事ないやろカス
せいぜいネットで探した文章繋げて意味ぷーの日本語生産することしかできん能無し
人生でなんの努力もしたことないクソ人生がお前のクズ文章から溢れ出とるわクズ
650:１３２人目の素数さん
22/05/10 21:57:12.05 afR28CgI.net
>>620
あえて言うが
お前の言葉から人格的なものは何も感じない
屈辱に塗れた恨みつらみの様なものしか感じない
優しさのカケラも無いからな
俺は凄いんだ～って可哀想に叫んでる様にしか見えない
651:１３２人目の素数さん
22/05/10 21:59:29.69 afR28CgI.net
高校数学と関係ないので一旦離れますね
652:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:01:51.15 waEtof1J.net
>>621
まぁ無理やろ
なんも人生で努力した事ないカスが懸命に数学を極めようとする人間のその努力の結果の価値などわかるはずもない
お前はそもそも他人に対しても数学という学問に対しても自分以外の何者にもなんの畏敬の念を持つことが出来ない人格異常なんだよ
だから何も努力できない
だからひとつも聖地できない
今のお前の能無しぶりはその人格異常がもたらしたもんなんだよ
まぁわからんやろ
わからんから能無しなんだよ
653:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:04:29.92 afR28CgI.net
>>623
怖
宗教の世界に飛び込んでるよこの人
バイビー
654:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:07:22.36 waEtof1J.net
>>624
おお、オレは数学の狂信者だよ
なにが悪い
数学の世界に入ってくんな能無し
655:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:10:40.19 afR28CgI.net
>>625
×狂信者
○狂犬
で数学の世界でなく宗教の世界に飛び込んでるよ
656:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:15:39.29 TLjQeXiu.net
>>628
帰ってくんな負け犬
657:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:17:13.04 afR28CgI.net
未来から帰ってきましたww
658:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:26:25.32 afR28CgI.net
>>625
根性ねーなクズニート
だからお前は精神やられてクズニートになるんだよ
659:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:37:57.11 afR28CgI.net
で、数学の世界を矜持にしてるみたいだが、
馬鹿にされている俺は
昔天文に憧れて反射鏡を作りたく、放物線の焦点がどこなのか知りたく、小4の時に二次関数の解の公式を訳も分からず(変数の概念無いからな)利用してy=1/4であることを導いた
そして高校の時には分数の極限値を解くのが怠くて、ロピタルの定理の再発見をしています
キチガイはなんか導いたことあんのww
数学の世界ってそんな凄いの？
660:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:48:30.44 DkhKSN2c.net
>>630
もちろん凄いわ
毎日感動の連続やわ
ピッタリ合うからやってみろと書いてある、やってみる、ビタっと合う、なんでこんな事思いつくんやの連続やわ
661:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:50:04.69 afR28CgI.net
>>631
いや、その前に、お前はなんか導出したことがあんのか
数学の世界が素敵なのは知ってるけど
お前の数学の世界は腐ってる
662:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:57:22 7QxAP4e3.net
>>632
オレの出した結果なんかカスみたいなんしかないわ
残念ながらな
もちろん自分の力でで新しい感動的な発見をしたいとは思うけどそんなもん願ってどうこうのもんやないわ
ただただ日々数学と向き合ってるだけ
もちろん自分が新しい結果出して名声が欲しい気持ちもまだまだないではないが
しかしもうほとんど世界の天才達の結果眺めてその素晴らしさを味わえるだけでもしあわせでそれで満足してるところもあるかもな
大半の人は味わえんのやから
663:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:02:02.95 afR28CgI.net
>>633
結局夢破れてクズニートになっただけね
で、5chでクダ巻いてると
お前のレベルでは高校数学でクダ巻くのは迷惑だろ
大学か、院レベルの板でクダ巻けよ
664:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:08:33.74 Rf7W6jHW.net
お前さ、それなりの頭してんだから、人をくさすのやめなよ、それからだぜ
まず感謝しなよ、数学の世界ではなく、人に対して
665:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:15:16.85 CRiK1/iw.net
くさした事なんぞない
ホントの事しか言ってない
お前らおやにちゃんと叱られて育ったんか？
ホンマのこと言われて相手のことを狂犬だなんだ言ってる時点で甘えたちゃんなんだよ
どんなに言葉選んでも言うこと同じ
数学の世界を深く理解したいなら甘えた事言ってる暇なんぞない
まずはしっかり教科書読む、論文読む、それしかない
そしてそれを阻むのはなにか？それは自分の自分自身に対する甘さ以外の何者もない
ある程度歳とったら人間は何やってもいい、何やるかは自分で決めるしかない、だからこその心の置き所なんだよ
別にわからんでもいいけどな
すきにせいや
666:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:18:01.16 cOtDmX5V.net
>>636
それがくさしてるっての
俺はお前に噛みつかれたから、狂犬って言ってんだぜ
正しい正しくないって、ただの正義論争だから
百人いたら百の正義があるんだぜ
667:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:22:27.76 itcGUazX.net
>>637
もうええわ
お前やっぱりみこみないわ
もうこの数レスで数学力では相手にならんのわかってるんやろ？
多分年もオレの方が上やろ
そんな人間から心構えのあり方くさされてその反応ではもう元々人間的に学問に向いてないわ
668:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:26:46.27 afR28CgI.net
>>638
よくわからん奴だな
俺、大学出てから30年以上経ってるし
子供は今年受験生だし
多分医学部受かるし
そんな子供に数学、物理教えてるぜ
お前は何を見てるんだ？
669:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:28:09.45 xhjdMzqP.net
さよけ
すごーい
670:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:37:51.12 afR28CgI.net
あ、もしかして、マウント取りたいために高校生レベルの問題出して悦になってるタイプか！
自慢したいために
自尊心を満たすために
えらい性格の悪いやっちゃな
671:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:03:15.09 WdWEHEMX.net
pを素数とする。p-1個の数
pC1,pC2,...,pC(p-1)
の最大公約数を求めよ。
672:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:11:51.42 pRDKgMQ7.net
>>642
それ、高校数学なの？
道具何使うか導かなきゃ高校数学超えた整数論じゃないの？
673:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:15:16.44 pRDKgMQ7.net
しかも数列だし
数列の最大公約数って何？
674:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:29:56.47 pRDKgMQ7.net
あー、数列に連なる数値の最大公約数を求めよね
pC1の値ってpじゃないの？
だとしたら最大公約数ってpにならん？
675:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:42:45 p4wcxbM0.net
>>645
1の可能性がありますよね？
676:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:58:53.75 pRDKgMQ7.net
>>646
あるね
でも1って最大公約数って言う？
677:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:02:12.97 pRDKgMQ7.net
1って全ての数の約数だから
でも約数が複数無いと、最大公約数って言葉意味無いよね
最低でも2つ以上公約数ないと
678:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:04:38.08 pRDKgMQ7.net
これ問題のレベルとしては小学生の問題じゃないの
コンビネーションで表現してるから高校生の問題っぽく見えるけど
679:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:07:14.34 EKz0O/dB.net
数学が好きな高校生がこのスレを開いたら数学のイメージが悪�
680:ｭなる 若い人たちの邪魔をするの良くないよ
681:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:18:24.91 F50rI6mb.net
>>594
一人で勘違いして勝手に発狂してるバカがいますね
682:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:39:02 lL3g8WfT.net
>>642
できました
Σ1/nは発散する。
s≦1の時, 1/n≦1/n^sより発散する。s>1の時, ζ(s)は単調増加である。
正整数Nに対して2^k≦N<2^(k+1)となるkが存在し、
Σ[k=0, K]Σ[n=2^k, 2^(k+1)]1/n^s
≦Σ[k=0, K](2^(k+1)-2^k)/2^ks
≦Σ(2/2^s)^k<(1-r^(K+1))/(1-r)
→1/(1-r)=2^s/(2^s-2)より有界である。よって収束する。
683:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:49:14.58 Syz31VTi.net
pを素数とする。p-1個の数
pC1,pC2,...,pC(p-1)
のすべてを割り切る最大の整数を求めよ。
この表現なら違和感ない？
684:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:54:20.09 YHvwwub5.net
>>650
結構です
こんなあたりまえの事言われて言われてる事が当たり前だと思えないようなクズきても何にもできません
来なくて結構
685:１３２人目の素数さん
22/05/11 05:37:59.89 pRDKgMQ7.net
>>653
はじめから引っかけ問題のような気がしますが、
違和感ないです
686:１３２人目の素数さん
22/05/11 07:43:34 2gLYowbo.net
>>560 関連
オイラーの公式
e^iθ=cosθ+i sinθ（注：指数関数と三角関数の関係式） URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
で、受験に役立ちそうな知識
三角関数の微分公式が簡単に導ける URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) （三角関数）
下記の 高校数学の美しい物語 合成関数の微分公式2 で、u=iθ ,y=e^u とみて
θでの微分は
{e^iθ}'= {e^u}'{iθ}'=e^u*i=(cosθ+i sinθ)*i＝icosθ-sinθ＝-sinθ+icosθ・・(1)
となる （ {e^u}'＝ e^u は e^x の微分公式から、また {iθ}'＝i は容易）
一方
{cosθ+i sinθ}'＝{cosθ}'+i {sinθ}'・・(2)
なので
(1)と(2)の実部と虚部の比較より
{cosθ}'=-sinθ
{sinθ}'=cosθ
が直ちに従う
これを知っておくと、試験場で ちょっと三角関数の微分公式がどうだったかを確認するのに便利です
（昔、大学への数学であったかもｗ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
合成関数の微分公式と例題７問 更新日時 2021/03/07
合成関数の微分公式2
合成関数を微分する方法2：
上記の公式1に対して，具体的に二つの関数を u=g(x) ，y=f(u) とおくと，以下のように書くこともできます：
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)
g(x) をひとかたまりと見ると，
合成関数の微分＝かたまりで微分したもの（=f'(g(x))=f (g(x))）×(かける)かたまりの微分（＝g'(x)）
とみなせます。
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
sinxの微分公式の３通りの証明 更新日時 2021/03/07
目次
証明1：加法定理を用いる
証明2：和積公式を用いる
証明3：図形的に解釈する
(引用終り)
以上
では
687:１３２人目の素数さん
22/05/11 10:42:29.05 DWZRKy7v.net
>>656
誤 e^iθ
正 exp iθ
688:１３２人目の素数さん
22/05/11 10:49:51.75 DWZRKy7v.net
cos θ+i sin θ=(cos 1+i sin 1)^θ
とは単純には云えない
689:１３２人目の素数さん
22/05/11 11:28:42.21 A7/HQJbV.net
正の整数の長さを辺にもつ三角形を考える。この時、辺の長さの合計が100になるようなものはいくつあるか。
690:１３２人目の素数さん
22/05/11 11:45:27.51 37dK0iQC.net
>>657
>誤 e^iθ
>正 exp iθ
656です。e^iθ で合っているよ（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
数学記号exp，ln，lgの意味 更新日時 2021/03/07
expx : 指数関数 e^x のこと
>>658
>cos θ+i sin θ=(cos 1+i sin 1)^θ
>とは単純には云えない
これ
cos 1+i sin 1
691:=e^i とできる （>>656 オイラーの公式 e^iθ=cosθ+i sinθ でθ＝1 とすれば良い） よって 右辺 (cos 1+i sin 1)^θ＝(e^i)^θ＝e^iθ (下記指数法則 ②：(a^m)^n = a^mn で、mとnが複素数に拡張できることを知っていれば可) 左辺 cos θ+i sin θ＝e^iθ （上記 オイラーの公式 そのもの） ∴ 左辺＝右辺が証明できた QED （下記 下記指数法則 ②：(a^m)^n = a^mn で、mとnが複素数の場合に拡張できること の証明は、高校の範囲外かも） （参考） https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/exponential-law.html 指数法則の公式７個は暗記必須！必ず解くべき問題付き 受験のミカタで ２：指数法則の公式その２ 指数法則の公式 a ≠ 0、b ≠ 0で、m、nを整数とします。このとき、 ②：(a^m)^n = a^mn https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97 冪乗 概要 冪乗は、任意の実数または複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる。 複素数乗冪 詳細は「複素指数函数」および「複素対数函数」を参照 特に e^iy = cos(y) + i?sin(y) はオイラーの公式と呼ばれる関係式である。 さらに、この関数の「逆関数」を log と書けば、一般の複素数 w ≠ 0 に対して w^z:=e^{z log w} と定義される。log が多価関数なので、一般には値が 1 つには定まらない。ただし、w = e の場合には、上の冪級数で定義したほうの意味で用いるのが普通である。 (引用終り) 以上
692:１３２人目の素数さん
22/05/11 12:42:57.05 WCQxkPvY.net
>>660
cos 1+i sin 1=exp i だが
exp i=e^i が複素数の範囲では単純に云えない
なぜなら1=exp 0=exp 2πiだが0≠2πiだから
693:１３２人目の素数さん
22/05/11 13:11:56.96 B8fqosXr.net
i^iが実数であるか判定せよ。
ここでiは虚数単位である。
694:１３２人目の素数さん
22/05/11 18:45:40.70 Eur3aA2L.net
つべの「PASSLABO」の問題面白い。
「方程式
(2^a・2^b + 1)/(2^a + 2^b + 1) = k
を満たす自然数の組 [a,b,k] を全て求めよ。」
合同式だけでは絞り切れないことに気づくのに、丸一日かかってしまった。
695:１３２人目の素数さん
22/05/11 18:52:08.61 37dK0iQC.net
>>661
まさか、”おっちゃん”かい？
こんなことをいうのは？
高校数学スレで、あんまり変な議論は やめろよ。
教育上悪いぜ
>cos 1+i sin 1=exp i だが
>exp i=e^i が複素数の範囲では単純に云えない
>なぜなら1=exp 0=exp 2πiだが0≠2πiだから
その話の本質は、下記の複素数の極形式 （>>561より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素数
3 極形式
複素数 z = x + yi（x, y は実数）で
複素数 z の絶対値 |z| は、z を極形式表示：
z = r(cos θ + i sin θ), r=√(x^2+y^2)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
複素数平面における回転と極形式 2021/03/07
「複素数平面における点の回転」は「複素数のかけ算」に対応している。
(引用終り)
で論ずるべき話だよ
かつ、「exp i=e^i 」に限定じゃないよね
全ての、複素数で
「複素数 z = x + yi（x, y は実数）」
を
「z = r(cos θ + i sin θ), r=√(x^2+y^2)」
と表したときに、θが多価になるってことでしょ
基本をちゃんと理解して、
議論しろよ
696:１３２人目の素数さん
22/05/11 20:07:17.41 qcmxDT3J.net
>>664
1. e^x=exp x
2. (e^x)^y=e^(xy)
3. 1=exp 0=exp 2πi
上記3点から
任意の複素数zについて
1=zが言えてしまうけど
いいの？
697:１３２人目の素数さん
22/05/11 20:18:58.52 qcmxDT3J.net
>>665
zが0でないとすると
z=exp wとなるwが存在し
w=2πivとなるvも存在する
1=e^0v=e^2πiv=e^w=z
SET A 終わった…
698:１３２人目の素数さん
22/05/11 20:52:54.22 buEY032q.net
>>663
b≧aとしてよい
699:(2^a・2^b + 1)= k(2^a + 2^b + 1) よりk≡1 ( mod 2^a ) であるがk>1とするとk≧2^a+1となり RHS≧(2^a+1)(2^a + 2^b + 1) >2^a・2^b+1=LHS で矛盾 ∴k=1 ∴(2^a-1)(2^b-1)=0 ∴(a,b,k) = (1,1,1)
700:１３２人目の素数さん
22/05/11 20:55:42.40 B8fqosXr.net
自然数nを1つとる。
nに対してpをうまく選べばn<pとできることを示せ。
701:１３２人目の素数さん
22/05/11 20:57:34.33 2gLYowbo.net
>>665-666
なんだ
やっぱり ”おっちゃん”か
高校数学スレで、あんまり変な議論は やめろよ。
教育上悪いぜ
(引用開始)
zが0でないとすると
z=exp wとなるwが存在し
w=2πivとなるvも存在する
1=e^0v=e^2πiv=e^w=z
(引用終り)
これで、どこが おかしいか？
”1=e^0v=e^2πiv”が、おかしい
”1=e^0v=e^2πiv”が成立するならば、vはある整数ｎに等しくなければならない
つまり、v＝ｎ∈Z（整数の集合）となるってこと
w=2πiv=2πiｎと書けるから
z=exp w＝exp （2πiｎ）＝1 が成り立つ
逆に、z≠1 ならば、v≠ｎ∈Z（整数の集合）で、だからe^2πiv≠1で、何も矛盾はない
つまり、繰り返すが、
”1=e^0v=e^2πiv”が、おかしくて、
これが成り立つときは v＝ｎ∈Z（整数の集合）で、そのときに限る。このとき、z=exp w＝exp （2πiｎ）＝1 で、何も問題ない
やれやれ
高校数学スレで、あんまり変な議論は やめろよ。
教育上悪いぜ
702:１３２人目の素数さん
22/05/11 21:19:58.03 BNGvJzOo.net
>>669
いやおかしいのは
(e^x)^y=e^(xy)
正しくは
(e^x)^y=e^(xy+2πiy)
703:１３２人目の素数さん
22/05/11 21:21:42.63 xy8GIawk.net
>>669
v∈Zに限る、というなら
指数法則
(e^m)^n=e^(mn)
がm,n∈Zでない場合に拡張できるという
>>660の発言は誤り、ということですか？
704:１３２人目の素数さん
22/05/11 21:21:54.90 BNGvJzOo.net
>>670
(e^x)^y=e^(xy+2πiny)
705:１３２人目の素数さん
22/05/11 23:01:04.69 0UzzzFn/.net
【受験数学】順像法、逆像法、予選決勝法
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
706:１３２人目の素数さん
22/05/12 00:00:33 IobZ2B6J.net
この問題って解ける？
AB = 3, BC = 10, CA = 8 である△ABCの辺BC上に、
∠BAD : ∠CAD = 1 : 2 となるように点D をとる。
このとき、線分ADの長さを求めよ。
707:イナ
22/05/12 01:32:04.31 i+dzS1N2.net
前>>616
>>674
AD=2
∵正弦定理、余弦定理、3倍角の公式、2倍角の公式
作図すると△ABCは、
二等辺三角形DABと
二等辺三角形CADをくっつけた三角形に見えるから、
勘でAD=2とすれば矛盾しない。
708:１３２人目の素数さん
22/05/12 01:49:31.18 fnXpY7NO.net
2次の正則でない正方行列で固有値が重解を持つケースは対角化不可能だと言えますか？
709:１３２人目の素数さん
22/05/12 01:52:20.44 PYJU+Vle.net
>>676
高校数学の範囲内なのそれ？
710:１３２人目の素数さん
22/05/12 02:00:11.47 hN7Ybn1q.net
diag(0,0)
711:１３２人目の素数さん
22/05/12 02:18:51.19 sbERAZpV.net
cos∠BAD = 3/4
712:１３２人目の素数さん
22/05/12 03:04:40.50 PYJU+Vle.net
△ABCにおいて、BC=a,CA=b,AB=c、a≦b≦cとする。
点CからABに垂線を下ろし、その足をHとする。またHでABに接し、BCにも接する円をDとする。
Dの中心をOとするとき、Oの直径と(1/2)OHの大小を比較せよ。
713:１３２人目の素数さん
22/05/12 03:11:49.49 TjewOI80.net
直径と半径の1/2を比較すんの？
714:１３２人目の素数さん
22/05/12 05:42:58.64 vEkeUNdE.net
>>677
それ行列が高校の範囲内にあった時の年代がこれみよがしに聞いてるだけじゃない
715:１３２人目の素数さん
22/05/12 06:31:18.45 a69RyCK0.net
>>672
そもそも
e^x=exp (1+2πmi)x (m∈Z)
になりませんか？
716:１３２人目の素数さん
22/05/12 07:29:02.22 JVDK4B8T.net
>>671
>v∈Zに限る、というなら
>がm,n∈Zでない場合に拡張できるという
>>>660の発言は誤り、ということですか？
間違ってないよ。拡張の話は下記wikipedia「冪乗は、任意の実数または複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる」だよ
なお
717:、「v∈Zに限る」は、>>669より「”1=e^0v=e^2πiv”が成立するならば、vはある整数ｎに等しくなければならない つまり、v＝ｎ∈Z（整数の集合）となるってこと」（2つの行の記載を ちゃんと関連させて読んでね） (参考)>>660より再録 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97 冪乗 概要 冪乗は、任意の実数または複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる。 複素数乗冪 詳細は「複素指数函数」および「複素対数函数」を参照 特に e^iy = cos(y) + i・sin(y) はオイラーの公式と呼ばれる関係式である。 さらに、この関数の「逆関数」を log と書けば、一般の複素数 w ≠ 0 に対して w^z:=e^{z log w} と定義される。log が多価関数なので、一般には値が 1 つには定まらない。ただし、w = e の場合には、上の冪級数で定義したほうの意味で用いるのが普通である。 (引用終り) 以上 >>683 >>672 そこは、上記の「一般の複素数 w ≠ 0 に対して w^z:=e^{z log w} と定義される。log が多価関数なので、一般には値が 1 つには定まらない。ただし、w = e の場合には、上の冪級数で定義したほうの意味で用いるのが普通である」 だね なお、”詳細は「複素指数函数」および「複素対数函数」を参照”とあるので、リンクがあるから、そちらの記事も読んでください これらを、全部このスレに転載することは、分量が多すぎて できないのでね 以上
718:１３２人目の素数さん
22/05/12 08:10:27 IobZ2B6J.net
>>676
零行列がその反例になるけど？
719:１３２人目の素数さん
22/05/12 09:12:03.94 IobZ2B6J.net
>>675
うん、それ一番素直な解だと思う。
ただし、余弦定理と3倍角の公式だけでいいけど。
これ、余弦定理や3倍角の公式を使わない解答を模範解答として見たことあるが、
ダメな解答だと思った。
720:１３２人目の素数さん
22/05/12 12:38:30.88 p+Kvw7Ot.net
√2が無理数であることの証明についてです
(Nは自然数全体からなる集合とします)
【証明】
√2が有理数と仮定し√2=b/a(a,bは自然数)とおく
S={x∈N|x√2∈N}
とおくと，a∈Nなので，SはNの空でない部分集合である
そこで，Sに含まれる最小の自然数mをとることが可能
1<√2<2の各辺をm倍してm<m√2<2m
∴0<m√2-m<m
m'=m√2-mとおくと0<m'<mであり
m'√2=(m√2-m)√2=2m-m√2∈N
∴m'∈S
これはmが最小であることに反する ■
というものなのですが，
Sの最小元をとるところは高校範囲では認めてしまっていいでしょうか？
721:１３２人目の素数さん
22/05/12 12:40:51.80 IM9tFci4.net
>>684
e^0=e^2πi だが
(e^0)^v=(e^2πi)^v とは限らない
と言ってる？
722:１３２人目の素数さん
22/05/12 12:42:18.94 p+Kvw7Ot.net
証明の3行目「a∈N」じゃなくて「a∈S」です
訂正します
723:１３２人目の素数さん
22/05/12 12:53:13.09 IM9tFci4.net
>>684
>w^z:=e^{z log w}
とすると
log eは1でも1+2πiでもあるので
e^z=e^2πizってこと？
定義だとそうなるよね？
724:１３２人目の素数さん
22/05/12 12:57:52 IM9tFci4.net
>>690
誤 e^z=e^2πiz
正 e^z=e^(1+2πi)z
725:１３２人目の素数さん
22/05/12 14:06:44.89 QC/BD1N3.net
p,qは相異なる素数とする。
n=pqとし、pq-1個の数
nC1,nC2,...,nC(pq-1)
のすべてを割り切る整数は1のみであることを示せ。
726:１３２人目の素数さん
22/05/12 14:33:21.85 tqwTyXBE.net
C[pq,1]=pqだからgcdの因子足りえるのはp,qのみ
ココで
C[pq,p] = pq(pq-1)...(pq-p+1)/p!
は分子も分母もちょうど一回ずつpで割れるからこれはpの倍数でない
よってpはgcdの因子足り得ない
qも同様
727:１３２人目の素数さん
22/05/12 14:34:39.33 IM9tFci4.net
>>684
wikiの冪乗をリンクしてるけど
4 性質の指数・対数法則の不成立のところ
読んだ？
728:１３２人目の素数さん
22/05/12 15:20:11.07 0PNUXyz1.net
目には入れたかもしれないけどコイツに理解できるわけがない
729:１３２人目の素数さん
22/05/12 16:03:06.25 mR04GkmJ.net
>>694
どうも、684です
> 4 性質の指数・対数法則の不成立のところ
>読んだ？
旧知の"おっちゃん"かと思ったが
どうも、キャラが違うかな
しかし、その質問は完全に高校数学外だろ？ 場所をわきまえたらどうだ？
私は、>>460のIDを辿って来たけど、>>463などへのコメントをしたつもりです
>>560に書いたけど、対数関数 log を、複素数へ拡張する話ね（高校時代に数学教師に質問したことを思い出したし）
昔 大学への数学にあった オイラーの公式の話>>560は、いまでも高校数学で役立つだろうと思ったから紹介したんだ
オイラーの公式で、指数関数と三角関数とのつながりが出来て、三角関数の加法定理とか全部ここから簡単に出る
それから、三角関数の微分公式も出る>>656し、ある種の積分の問題にも関係しているらしい>>604(最難関大受験対策)
だから、ここらまでは、高校数学スレでも良いでしょ
でも、冒頭”不成立のところ”の話は、完全に高校数学外だろ？ 数オリ 上位クラスの人が趣味でやるならともかく、一般の高校生向きじゃない
本格的にやるならリーマン面の勉強だろうが、普通は高校生ならそれは大学入学後じゃね？ 飛び級クラスならありかもだが
それから、wikipediaは、あくまで岩波の数学辞典みたいなもので、用語の解説が主であって、あれが数学の全てでは無いよね
本格的にやりたいなら、本買えよ
但し、和書では複素冪 w^z (w,zとも複素数)を扱っている本は、見たことが無い
>>487 の 物性物理 工学系氏が言っているように、
だいたい、現状の物理や工学他では w^r r∈R（実数）か、r^z r∈R（実数)の範囲で間に合う
普通の複素関数論でも、これで間に合うし、無理にw^z突っ込むと 冒頭の”4 性質の指数・対数法則の不成立”みたいな煩わしい部分も出てくるんだよ、きっと
自分が勉強したければ、まず>>589の文献読みなよ
それで分からなけば、このスレでなく大学数学スレへ行くべし！
以上
730:１３２人目の素数さん
22/05/12 17:33:41.65 QC/BD1N3.net
(1+2i)^3iは実数かどうか判定せよ。
731:１３２人目の素数さん
22/05/12 19:00:03 gg+eDyMe.net
>>697
できました
n≧Nの時, a(n+1)≧(c(n+1)/cn)an≧(aN/cN)c(n+1)
より発散する。
dnの時, anは優級数法により収束する。論法は同じ。
732:１３２人目の素数さん
22/05/12 19:28:38.90 ody+lBC0.net
正解です。
733:１３２人目の素数さん
22/05/12 19:38:58.28 0VqcUAN9.net
>>596
死ね
734:１３２人目の素数さん
22/05/12 19:48:42.26 juYQLv6C.net
>>696
お疲れ様です
現実世界と乖離してるから、当時、底に複素数突っ込んだ時のこと考えたら、あんま意味無いなと思って興味無くしたのまで思い出したです
オイラー先生も、どちらかと言うと対数表を作る実学の世界で、これ、実はこうなんじゃないのと思考実験を繰り返したアインシュタイン的なことやってたんではないのかなと思います。
下手に盲信するのは…みんなやめといた方がいいよと言うと反発食らいそうですね。
どっちかと言うと論理より思考実験の方が重要かなと思ってます
735:１３２人目の素数さん
22/05/12 20:15:12 JyzhBH+W.net
>>696
SET A 大学入れなくて怨んてる？
w^z 考えないのは、関数として一意化できないから
e^xの中にはexp xと一致するものも
そうでないものもある
736:１３２人目の素数さん
22/05/12 20:24:05 JyzhBH+W.net
exp y1=exp y2=a
としても
y1≠y2
ならば
exp y1x とexp y2x は異なる関数
だからa^x は一意に定まらない
これがw^z を数学で扱わない決定的理由
737:１３２人目の素数さん
22/05/12 20:45:43.40 X0MY4EcH.net
>>702
こ
738:いつほんまクズやな クズニート仕事しろよ こっちは仕事から帰って今は晩酌じゃ
739:１３２人目の素数さん
22/05/12 20:52:45.09 QC/BD1N3.net
(1+2i)^3iは実数かどうか判定せよ。
よろしくお願いいたします
740:１３２人目の素数さん
22/05/12 20:57:26.23 MVayqxxm.net
>>705
> (1+2i)^3iは実数かどうか判定せよ。
>
undefined in general sence
741:１３２人目の素数さん
22/05/12 21:00:05.97 nt9n/N9F.net
w^zが未定義とかどれだけレベルが低いんでしょうか
リーマン面とかも知らないわけではないでしょうに否定する意味がわかりませんね
742:１３２人目の素数さん
22/05/12 21:28:13.48 QC/BD1N3.net
(1+2i)^3iの主値は実数であるか判定せよ。
これでいかがでしょうか
743:１３２人目の素数さん
22/05/12 22:02:07.23 6YqUUtx/.net
in general sence
^^^^^^^^^^^^
744:１３２人目の素数さん
22/05/12 22:03:00.87 6YqUUtx/.net
>>708
主値の意味違う
用語の理解がいいかげんすぎる
745:１３２人目の素数さん
22/05/12 22:58:37.60 idMXtf+E.net
>>708
できました
r<1の時,
(an)^(1/n)<r+ε<1と出来る。Σanが収束する。
r>1の時,
(an)^(1/n)>1よりan>1となる。
an→0とはならないのでΣanは発散する。コーシーの判定法。
|a(n+1)/an-r|<εとなるから
(r-ε)an<a(n+1)<(r+ε)an
r<1の時, dn=(r+ε)^n
dn/d(n+1)≦an/a(n+1)
Σanは収束するからΣdnは収束する。
r>1の時, r-ε>1としてcn=(r-ε)^n
Σcnは発散するからΣanは発散する。ダランベールの判定法
746:１３２人目の素数さん
22/05/12 23:47:49.85 JVDK4B8T.net
>>702-703
おいおい、
やっぱり”おっちゃん”か？
>e^xの中にはexp xと一致するものも
>そうでないものもある
なにを言っているんだ
exp x ：= e^x
で、これは定義だよ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 「自然指数関数」 [注釈 2]はネイピア数 e (= 2.718281828…) を底とする関数 x → e^x である。これを exp x のようにも書く。
>だからa^x は一意に定まらない
>これがw^z を数学で扱わない決定的理由
違うよ
多価性には、それなりの意味があるよ
例えば、-1の3乗根 (-1)^1/3 を複素数で考える
x^3=-1
x^3+1=0
因数分解して （ URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp) X3乗＋1＝0の因数分解のやり方を教えて下さい yahoo）
(ｘ+1）(x^2-x+1)=0
これから、3つの3乗根が求まる
(-1)^1/3 ＝-1,1/2+i(√3)/2,1/2-i(√3)/2が出る (二次方程式の解の公式より URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) )
さて
(-1)^1/3を、オイラーの公式で解くよ
-1＝cosπ+i sinπ より (-1)^1/3 ＝cosπ/3+i sinπ/3 =1/2+i(√3)/2 (cosπ/3=1/2,sinπ/3=(√3)/2 だ URLﾘﾝｸ(kentiku-kouzou.jp) )
1周 2π ずらして
-1＝cos3π+i sin3π より (-1)^1/3 ＝cos3π/3+i sin3π/3 =-1
逆に1周 -2π ずらして
-1＝cos-π+i sin-π より (-1)^1/3 ＝cos-π/3+i sin-π/3 =1/2-i(√3)/2
つまり、上記と一致しているだろ
このように、 (-1)^1/3 の多価性には意味があり、代数方程式の解とも整合している
つづく
747:１３２人目の素数さん
22/05/12 23:48:54.04 JVDK4B8T.net
>>712
つづき
さて、一般に z=r e^iθ（極形式） として、同様に
z^1/3＝(r e^iθ)^1/3＝r^1/3 e^iθ/3 だが、上記と同様に ±2πを入れて、r^1/3 e^i((θ±2π)/3) の合計3つの解が求まるんだよ
つまり、2πによる多価性に意味ありだ
これくらいなら、高校数学内だろう
同様に、n乗根を複素数で考えると、n個の根が求まる（詳細は略す）
（これは、ガウスの円分等周（DA)の世界と繋がっているよ( URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) Disquisitiones
748:Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物)) 繰り返すが、多価性には意味があって、ちゃんと数学の世界で扱えて、整合しているんだよ 以上
749:１３２人目の素数さん
22/05/13 00:06:29.44 Bui+Ni4w.net
>>701
どうもです
>現実世界と乖離してるから、当時、底に複素数突っ込んだ時のこと考えたら、あんま意味無いなと思って興味無くしたのまで思い出したです
そうですね
底に複素数を持ってきても、実用性は薄い気がする
理論的整合性を整える意味はあるとしても
>オイラー先生も、どちらかと言うと対数表を作る実学の世界で、これ、実はこうなんじゃないのと思考実験を繰り返したアインシュタイン的なことやってたんではないのかなと思います。
オイラー先生は、高木先生も書いているけど
無限級数を扱わせると、超一流らしい
黒川先生が、ゼータ関数の本で絶賛していました
オイラーの公式 e^iθ＝cosθ+isinθ*）も、無限級数展開で導いたらしい
とにかく、大天才です
注*）ド・モアブルの定理を教える代わりに、オイラーの公式を教える方が役に立つと思うけど、無限級数展開を扱うのがネックかもｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ド・モアブルの定理
1.3 オイラーの公式による証明
750:１３２人目の素数さん
22/05/13 00:46:49.80 oyVb44kF.net
数学科にいって落ちこぼれるとこうなります
コミュニケーション能力が著しく低く共感力も皆無なので就職試験は全敗する
研究者の道を断念してもまともに就職出来ないでここ等に居着く
751:１３２人目の素数さん
22/05/13 00:59:33.67 kPbplcHz.net
質問です
|3+3x| / √(1+x^2)
はx=1で最大値3√2をとるようですが、これの求め方ってどうすればいいでしょうか。xは全実数です。
お願いします
752:１３２人目の素数さん
22/05/13 02:08:14.54 MYo0imxT.net
双曲線y = √(1+x^2) と折線y = | 3 + 3x |/kが共有点を持つ最大のkを求めることになる折線は(-1,0)から始まる傾き1/k,-1/kの半直線で求めるkの値においてはx>-1と領域で双曲線と接するとき
すなわちy=√(1+x^2)とy=(3+3x)/kがx>-1で接するとき
よって(コレ受験で許してくれるか微妙(∵双曲線と直線の関係でこの論法使っていいとは多分高校の教科書には載ってない)だけど二次方程式k^2(1+x^2) = 9(1+x)^2の判別式が0のときでk=3√2のとき
この時k^2(1+x^2) - 9(1+x)^2 = 9(x-1)^2なので接点はx=1
判別式使うのが危ないと思うなら9/k^2 = (1+x^2)/(1+x)^2 = (1+(t-1)^2)/t^2 = 1 - 2/t + 2/t^2 (t>0)の最小値に持ち込む
753:１３２人目の素数さん
22/05/13 03:33:55.48 9/kX0iRj.net
>>715
鮮明にあの若い頃の自分が思ったことを思い出してきた
数学科の人たちのあの変な空気感を
メチャクチャ自分達は違うんだって
なろう小説で言うところの世俗的な司祭を盲信する司教を思い浮かべたよ、司教は純粋に教義を奉るんだけど、司祭はもっと広い世界、世俗的でも、高尚な目的でも観てるのにってのに、只々純粋に教えがわかる俺が庶民を教化するんだと、所謂狂った行動をする。
754:１３２人目の素数さん
22/05/13 04:36:08.86 InzuwbJa.net
i^iの主値は実数であるか。
wikipediaから持ってきた問題です
主値の使い方にどう間違いがあるというのでしょう、いやない
755:１３２人目の素数さん
22/05/13 05:05:44.57 9/kX0iRj.net
高校数学のレベルで主値と言ってるのが既におかしいんじゃないの
小学生に、連立方程式�
756:ｪ使えないのに、問題解けって言ってる世界 独特な鶴亀算とかができる土壌でもあるんだが
757:１３２人目の素数さん
22/05/13 05:49:29.02 InzuwbJa.net
任意の正整数nに対して、(3+2i)^nは実数でないことを示せ。
758:１３２人目の素数さん
22/05/13 06:25:33.60 x6turBMy.net
>>712
>おいおい、
>やっぱり”おっちゃん”か？
おっちゃんが書くけど、瀬田君の単なる思い込みで書いていたのは別人に過ぎない
複素変数w、zの指数関数 w^z を扱うにはリーマン面の理論が必要になって、
微積分の ε-δ や実変数xの対数関数 log|1+x| は -1＜x＜1 のとき級数表示が出来ることが分からない
瀬田君には理解出来ない 瀬田君は本を読んで学習することはないし、
直観的に書かずにマジメに書くと話は長くなるし、ここに書くだけムダ
759:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:23:11.79 KusE2zxn.net
リーマン面って高校数学に必要なんですか？
760:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:32:38.27 x6turBMy.net
>>723
高校数学でリーマン面を使うという話は聞いたことがない
761:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:33:54.61 InpiZY7L.net
ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です
762:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:41:14.72 yESX1dBS.net
だってよ、狂犬
基本1対1の写像の世界で論ずるのが高校数学の世界だと思ってる
それ以上の概念があるのはわかるが、解答とか話の筋に持ち出しちゃダメだよ
話したいなら大学数学レベルからだ、ここじゃダメに決まってんだろ
763:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:41:15.18 Bui+Ni4w.net
>>722
>おっちゃんが書くけど、瀬田君の単なる思い込みで書いていたのは別人に過ぎない
”おっちゃん”か、ありがとう
お元気そうでなによりだ
ところで、名前の議論は止めてくれるかな
それズレているし、それを議論し出すと、関係ない第三者に迷惑がかかるから、議論はしない
かつ、名前の話は、数学板の趣旨と関係ないよね
繰り返すと、運営に通報して、長期アク禁にしてもらうよ
>複素変数w、zの指数関数 w^z を扱うにはリーマン面の理論が必要になって、
本格的に一般論を展開するならば、そうだが
>>712-713の範囲（つまり、複素数 z=r e^iθ（極形式） のn乗根 を扱う程度）ならば、
高校数学の範囲で正当化できる
ありがとうね
764:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:50:01.46 Bui+Ni4w.net
>>718
>数学科の人たちのあの変な空気感を
>メチャクチャ自分達は違うんだって
どうもです
確かに
このスレでも、
いますよね
「おまえには、数学むり。あきらめろ」みたいなね
多分、”おれが落ちこぼれた、神聖にして崇高な”数学”の世界が、おれより劣る おまえには理解できるはずがない！”
って、思いたいのでしょうね （数学コンプレックスが、ひどい のだろうね）
で、ヤクザのように、因縁つけてくる
落ちこぼれの数学ヤクザですね
765:１３２人目の素数さん
22/05/13 07:55:30.13 x6turBMy.net
>>726
狂犬という言葉にはやたら人にかみつく人という意味があるようだが、
数日間の複素関数の指数関数やリーマン面の件に関しては、今日まで関わっていないし書いていない
狂犬と名付けているのは別人だよ
766:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:01:20.25 V2mak/R0.net
>>729
あなたがどうだと言うつもりはないが
リーマン面って高校数学の範囲なの？
767:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:02:41.62 x6turBMy.net
>>727
＞本格的に一般論を展開するならば、そうだが
＞ >>712-713の範囲（つまり、複素数 z=r e^iθ（極形式） のn乗根 を扱う程度）ならば、
＞高校数学の範囲で正当化できる
複素平面を高校でやるときとやらないときがあって、正当化出来るとはいい切れない
768:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:06:34.29 x6turBMy.net
>>730
そのことは>>724に既に書いてある
769:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:06:48.51 V2mak/R0.net
>>731
なんだろね、あれ
行列外して複素平面入れたの
回転？角度的なものが数式で表せるってだけで入れ替えたのかね？
770:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:32:12.90 NmTUNxTG.net
アンカ
>>732
の間違いでした、すみません
771:１３２人目の素数さん
22/05/13 08:42:35.14 DcqaEXUq.net
社会の歯車、社畜階級
リーマンになれない面々。
772:１３２人目の素数さん
22/05/13 09:04:04.52 x6turBMy.net
経済的には、多くの国で社畜階級が最も数が多くて税金を取られ易く損だという
773:１３２人目の素数さん
22/05/13 09:19:59.80 EsaMJeMI.net
>>728
現実問題お前わかってないやん？
r ≠ exp( θi )
という分枝でのlog(e)の値はなんや？
意味わかつてんなら秒で計算できるやろ？
774:１３２人目の素数さん
22/05/13 09:28:53.19 EsaMJeMI.net
>>737
おっと、これじゃ計算できんわ
r≠exp(θi +1/2)
でlog(e)は何？
お前が引用した文章中に計算の方法が書いてあるやろ？
意味わかってたらなんの煩雑な計算も抜きに秒で計算できる値
できるんか？
775:１３２人目の素数さん
22/05/13 10:18:58.92 DcqaEXUq.net
奥さんがとり替ってもわからない紳士たち
776:１３２人目の素数さん
22/05/13 10:29:19.69 INZUIhwQ.net
>>712
exp x := e^x はexp の定義ではない
exp x := lim n→∞ (1+x/n)^n がexp の定義
知らなかった？
高校では教えないの？
777:１３２人目の素数さん
22/05/13 10:40:11 INZUIhwQ.net
>>712
1^(1/3)も3つあるという考えなら
e^x はexp x とは違うよね？
e^x は多価だけど、exp x は一価だから
778:１３２人目の素数さん
22/05/13 10:50:28 INZUIhwQ.net
>>714
指数関数の底と値を正の実数に制限するなら
e^xは一価関数になるけど
それはまっさきに断りを入れる必要があるね
779:１３２人目の素数さん
22/05/13 10:57:17 INZUIhwQ.net
>>742
指数xも実数に制限する
780:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:16:56.27 INZUIhwQ.net
>>722
wが定数の場合、ちょっと改良すれば
リーマン面は必要ない
log wのうちどれか1っ選べばいいだけ
これでexp同様一価関数となる
781:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:21:18.80 d9y5+tcx.net
>>738
訂正
r ≠ exp( θ +1/2)
なにも難しい式じゃない
意味わかってたら秒で計算できる話
意味説明してる文章も教科書にもなんならネットにもいくらでも転がってる
それでもセタにはわからんやろ
読めないわけでも読むために必要な知識がないわけでもない
読む気がないからだ
どんなに何度も何度も何度も説明されても相手の言うことひとつもきかんクソに数学できるわけないわ
782:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:32:03.52 INZUIhwQ.net
>>727
極形式の書き方に問題がある
z=r(c+i s) (c,sはc^2+s^2=1 を満たす実数) だろう
θが一意に決まるかの如く書くのは嘘だから駄目
783:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:41:52.44 INZUIhwQ.net
>>746
z=exp(a+bi)と表せる場合
r=exp a,c+i s=exp bi となる
このとき
aは一意に決まるが
bはそうならない
784:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:44:50.16 Vb2esfnB.net
今年の中央大学文学部入試の数学の第2問の東進の解答めちゃくちゃじゃないですか？
見た人いませんか？
785:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:49:56.43 SQ74pvBx.net
いないので安心してください
786:１３２人目の素数さん
22/05/13 11:53:03.61 H9MD72Mk.net
>>746
>極形式の書き方に問題がある
>z=r(c+i s) (c,sはc^2+s^2=1 を満たす実数) だろう
>θが一意に決まるかの如く書くのは嘘だから駄目
その指摘は、全く正しい
下記の受験の月の極形式の通りだね
「偏角θ は、0<=θ<2π の範囲で一通りに定まる」だな
だから、”0<=θ<2π”の添え書きを入れておくのが
教育的配慮だったね
（大人はデフォルト（省略したときは上記の意味）だけどね。良い子の受験生は抜かさないように。入試の採点は返ってこない。学年の試験みたく「先生、本当は分
787:かっていたんですけ・・、なんとか点ください」という言い分を訴える場は、与えられないからね。普段から注意しておくに限る） ありがとうね https://examist.jp/mathematics/complex-plane/kyokukeisiki/ 受験の月 高校数学総覧高校数学Ⅲ 複素数平面極形式（複素数の極座標表示）
788:１３２人目の素数さん
22/05/13 12:36:42.26 INZUIhwQ.net
>>750
set aが賛同するのが意外
脊髄反射で反対すると思ってた
さて極表示だが
r,θというのが数学的に中途半端で気持ち悪い
rも対数とったほうがいいだろうがどうか？
log r=ρでρ,θ
789:１３２人目の素数さん
22/05/13 13:03:32.28 LtldLrU7.net
>>750
> （大人はデフォルト（省略したときは上記の意味）だけどね。
んなわけないわバーカ
ココこそがお前がこの問題に口挟めないことの1番の理由なんだよ
どんな時に省略されるのか、どの程度までなら省略して許されるのか、“教科書なんか読む必要ない、ネットで必要になったら拾ってくればいい”とか平気で言うお前になんで「どの程度は省略されるのか」という話での“さじ加減”について語る事ができるんや？
できるわけないやろ？
アホか？
現実上でさっそくその“さじ加減”の見極め狂っとるやろ？
実際にいろんな教科書読んで“虚数^虚数”が回避できない、じゃあどうやって多価性を回避するのか、そんな実例と向き合った事ないお前に何がわかるんや？
790:１３２人目の素数さん
22/05/13 13:44:03.49 H9MD72Mk.net
>>752
>> （大人はデフォルト（省略したときは上記の意味）だけどね。
>んなわけないわバーカ
まあ、デフォルトは言い過ぎにしても、相手のレベルが高ければ
A「”0<=θ<2π”だね」、
B「ああ、そうだよ。抜けてたねｗ」で終わる話だろう
だが、試験場ではそうはいかない
抜けていたら、点が貰えない（分かってない方に判断される）
そこは、大きな違いだね
>>751
>賛同するのが意外
上記の通り、大人の会話と試験場では、判断基準が全く違う
大人同士の会話だと、「分かっているけど 飛ばしたんだろう」だが
試験場では、「採点基準の”0<=θ<2π”を書いていないから、点つかない」 だろう
>さて極表示だが
>r,θというのが数学的に中途半端で気持ち悪い
>rも対数とったほうがいいだろうがどうか？
>log r=ρでρ,θ
高校数学教程を曲げたらまずいよ
悪趣味としか見えない（高校生は混乱するだろう）
極表示 r,θ がスタンダードでしょ
791:１３２人目の素数さん
22/05/13 13:58:18.88 H+LsQ0aY.net
>>753
あほですか？
“大人はデフォルト”がウソだって言ってるんだよ能無し
なんも考えんと脊髄反射で反論してもお前の能力で反論なんかできるかバーカ
そんなとこで切ったらlog(z)がz>0のとこで正則性なくなるのわからんか？
アホですか？
そんなもん2秒考えたらわからんか？
あ、ごめん、わからんかったな
お前じゃわからんわな
意味わかってないんやから
カス
792:１３２人目の素数さん
22/05/13 14:23:54.07 H9MD72Mk.net
落ちこぼれの数学ヤクザが暴れて
スレが荒れるので、
私はこれで失礼します。では
793:１３２人目の素数さん
22/05/13 16:15:38.60 bstQfVoT.net
できました
S(n, m)=Σ[i=n, m]piAi
=Σ[n, m](Si-S(i-1))pi
アーベルの変形より
=Σ[i=n, m-1]Si(pi-p(i+1))-S(n-1)pn+Smpm≦2Cpn<ε
ディリクレの判定条件を満たす。
コーシーの判定条件より級数Σpnanは収束する。
pnは収束し、Σan(pn-α)は収束する。|S|≦Cp0。
794:１３２人目の素数さん
22/05/13 16:18:07.15 KutgfJyT.net
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。
795:１３２人目の素数さん
22/05/13 16:38:32.57 7bYl+TAi.net
>>753
教程？ ああ 学習指導要領のこと？
そんなん数学と無関係だろ？
文科省の役人じゃあるまいし
馬鹿いってんじゃないよ
796:１３２人目の素数さん
22/05/13 16:42:46.62 xW7yxvoR.net
ブルーバックスの「高校数学でわかる線形代数」のp120で基底変換した斜交した基底を作るのはわかったのですが、それをシュミットの直交化する意味がよくわかりません
例えば直交した単位行列の基底をある斜交した基底にします。それを直交化する意味ってなんなのでしょうか。
変化後の規定で表す座標値を、シュミットの直交化した基底で表すと何がうれしいポイントなんでしょ？
797:１３２人目の素数さん
22/05/13 17:29:06.31 SQ74pvBx.net
「直交した単位行列の基底」ってなあに？
798:１３２人目の素数さん
22/05/13 19:23:44.87 nHZBvb/F.net
シュミットって高校数学で習うの？
行列っていま高校数学で習うの？
マウント取りたいやつばっかりだな
799:１３２人目の素数さん
22/05/13 21:55:32.05 KutgfJyT.net
どなたか>>757をよろしくお願いいたします
800:１３２人目の素数さん
22/05/13 23:51:06.96 bstQfVoT.net
>>757
できました
ラーベの判定法
|n{an/a(n+1)-1}-r|<ε
r<1の時, r+ε<1, ε>0と出来る
an/a(n+1)<1+1/n=(n+1)/n
Σcnは発散するのでΣanも発散する。
r>1の時, r-ε>1とすると、
NaN>(r-ε-1)Σa(n+1)
Sは有界単調増加列である。
Σanは収束する。
801:１３２人目の素数さん
22/05/13 23:52:58.84 KutgfJyT.net
>>763
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。
802:１３２人目の素数さん
22/05/14 00:23:55.38 nuID7ypt.net
2012年に高校入学した人以降は行列は高校では習っていない
新課程でも行列は復活してない
803:１３２人目の素数さん
22/05/14 02:12:03.18 l2l6+jzs.net
>>764
できました
1 ダランベールの判定法
a(n+1)/an→0より収束する。
2 コーシーの判定法
(an)^(1/n)→1/e<1より級数は収束する。
3 ダランベールの判定法
a(n+1)/an→1/2より収束する。
4 ダランベールの判定法
a(n+1)/an→1/4より収束する。
5 ダランベールの判定法
a(n+1)/an→a/bより
a<bの時, 収束する、
a>bの時, 発散する、
a=bの時, an=1より発散する。
804:１３２人目の素数さん
22/05/14 02:41:31.30 LVtnqAu/.net
>>735
歯車やネジよりアルキメデスポンプっぽいよね複素対数関数のリーマン面。
かなり斜に構えないと汲み取れないけど。
805:１３２人目の素数さん
22/05/14 02:46:15.62 l2l6+jzs.net
>>764
できました
6 優級数法
an=1/n(n+1)よりΣanは収束する。よって収束する。
7 交代級数の収束条件
n≧3でbnは単調減少で0に収束する。従って級数Σanは収束する。
8 θ=0, πならば0に収束する。
それ以外のとき、ディリクレの判定条件。pn=1/n。|Sn|<1。級数Σanは収束する。
9 θ=0の時, 発散する。
それ以外の時, ディリクレの判定条件。単調減少に0に収束するので満たす。よって級数は収束する。
10 ラーベの判定法。an→1。
n(an/a(n+1)-1)→b-a。
>1ならば収束し、<1ならば発散する。=1ならばnan→a+1>1より発散する。
優級数法。
806:１３２人目の素数さん
22/05/14 04:38:51 9sy547BB.net
>>766
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。
807:１３２人目の素数さん
22/05/14 04:39:03 9sy547BB.net
>>768
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。
808:１３２人目の素数さん
22/05/14 05:05:09 l2l6+jzs.net
>>764
できました
W上の連続関数列f(n ; x)
Wの任意の点xにおいて、任意の正数εに対して正整数Kが存在して、k≧Kをみたす任意の整数kに対して|f(k ; x)-f(x)|<ε/3となる。
このようなkを勝手に1つとって固定する。f(k ; x)は連続関数であるから正数δが存在して|x-a|<δの時, |f(k ; x)-f(k ; a)|<ε/3。a∈W。
極限関数f(x)はW上で連続な関数。
一様収束。
809:１３２人目の素数さん
22/05/14 06:36:48.11 mtksCKPz.net
高校生諸君に、下記をご紹介します
1）社会に最先端の数学が求められるワケ：21世紀は、20世紀以前よりも、数学が社会で使われる範囲が広がっている
2）早大政経入試、数学必須は、その流れ
3）三菱UFJ、数学科出身�
810:ﾐ長就任の衝撃 亀澤宏規氏 東京大学数学科修士 4）数理資本主義の時代 ～数学パワーが世界を変える - 経済産業省。文科省でなく、 経済産業省の数学に対する旗振り 5）数学は言葉 新井紀子氏、文系で数学で悩んでいる人 図書館で借りるかして、読んでみてください つまり、21世紀は、以前の狭い数学でなく、もっと広く社会を支える意味での数学力が求められているのです 高校数学(あるいは 受験数学）の先に、それぞれの分野で広い意味での数学力が求めらのが、21世紀の社会なのです そういう意識で、数学の勉強 頑張ってください https://www.nippyo.co.jp/shop/book/8768.html 社会に最先端の数学が求められるワケ 日本評論社 2022.03 https://news.yahoo.co.jp/articles/546d0ab0a100099e9254ff1efe59a7d2a54abd0e 早大政経入試、数学必須に評価の声 現役学生も“改革”歓迎「数学の知識は必要」 2022/2/20(日) ENCOUNT （数学I・数学A）を必須科目とする抜本的な改革を実行 https://biz-journal.jp/2020/02/post_140990.html 三菱UFJ、数学科出身社長就任の衝撃 真壁昭夫 法政大学大学院教授 Business Journal 理系出身の亀澤宏規副社長＊）が社長兼最高経営責任者（CEO）に就任する *）東大数学科修士 https://www.meti.go.jp/shingikai/economy/risukei_jinzai/20190326_report.html 数理資本主義の時代 ～数学パワーが世界を変える - 経済産業省 201903 http://www.tokyo-tosho.co.jp/books/ISBN978-4-489-02053-7.html 数学は言葉 東京図書株式会社 math stories 新井紀子 200909 ◎英語を勉強したときのように数学を勉強してみませんか 数学は言葉です。5000年にわたる不変不朽の世界共通の言葉です。 ただ、ものすごくコンパクトに圧縮されているために読み解くのが困難なのです。 まずは、数学語を和文に翻訳してみましょう。 ・推薦の言葉 もっと早く気づいていれば，もっと数学が好きになっていたのに。 いや，まだまだ間に合う，文系男子を代表して，新井先生に感謝！重松清
811:１３２人目の素数さん
22/05/14 07:48:31.80 9sy547BB.net
>>771
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。
812:１３２人目の素数さん
22/05/14 07:50:08.53 9sy547BB.net
a^2+b^2=c^2-1
を満たす整数(a,b,c)は存在するか。
813:１３２人目の素数さん
22/05/14 07:58:20.85 cAcKAYGK.net
これは難問ですね
1秒考えても分からない人も多いのでは？
814:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:12:40.86 oT2GL8jp.net
(2,2,3)
815:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:29:28.86 sIakmZLP.net
>>774
(4,8,9)
816:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:30:12.03 sIakmZLP.net
[,1] [,2] [,3]
[1,] 2 2 3
[2,] 4 8 9
[3,] 6 18 19
[4,] 8 32 33
[5,] 10 50 51
[6,] 12 12 17
[7,] 12 72 73
[8,] 14 98 99
[9,] 18 30 35
[10,] 22 46 51
[11,] 28 76 81
[12,] 34 38 51
[13,] 44 68 81
[14,] 70 70 99
817:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:35:17.33 sIakmZLP.net
a^2+b^2=c^2 + 1, a<b<c
を満たす100以下の整数(a,b,c)は何組存在するか。
818:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:45:54.86 jy/qV6Rn.net
a^2+b^2=c^2を満たす正整数(a,b,c)と、x^2+y^2=z^2-1を満たす正整数(x,y,z)を考える。
ただしa≦b、x≦yとする。
以下の問いに答えよ。
（1）c=zとなるような組(a,b,x,y)は存在するか。
（2）c≦100かつz≦100のとき、a/xの取りうる値の範囲を求めよ。
819:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:57:12.55 tXp7vXit.net
質問は何？
820:１３２人目の素数さん
22/05/14 09:00:44.83 jy/qV6Rn.net
>>781
>780
821:１３２人目の素数さん
22/05/14 09:11:42.52 tXp7vXit.net
？
質問は何？
822:１３２人目の素数さん
22/05/14 09:32:02.00 jy/qV6Rn.net
>>783
>780がわかりません。
おそらくないだろうと予想しました。
よろしくお願いいたします。
823:１３２人目の素数さん
22/05/14 10:50:22 A5PmdiWh.net
>>780
(1)
(161,240,24,288)
(161,240,192,216)
824:１３２人目の素数さん
22/05/14 10:51:00 A5PmdiWh.net
>>785
どちらもc=z=289
825:１３２人目の素数さん
22/05/14 11:38:14.06 Xpzm5tGK.net
>>786
ありがとうございます
どうやって見つけたのかご教授ください
826:１３２人目の素数さん
22/05/14 11:50:22.00 +TfW4rIy.net
集合演算やれば一発じゃない
827:１３２人目の素数さん
22/05/14 12:02:04.43 yfazF+Kx.net
>>772
set a、exp x=e^x の件は
>>750の偏角の範囲の制限で
終わりにしたいのかな？
いいけど、あんた、
そこ全然分かってなかったやろ？
あと、exp x の定義は>>740な
高校じゃ習わん？じゃ今覚えときや！
828:１３２人目の素数さん
22/05/14 12:43:21.40 5T7Ipjdl.net
まぁその範囲でやる限り実軸を含む領域で正則性が失われる
そんなもんがデフォルトなわけがない
受験数学で”伝統的によくつける制限”と大学移行の話で出てくる“デフォルトの制限”とが彼の頭の中では“当然同じやろ”となるんやろな
バカ丸出し
829:１３２人目の素数さん
22/05/14 12:46:44.86 +kUOv8C7.net
>>789
バーカ
指数関数でy軸上で傾き1 であることが本質だよ