22/05/06 18:18:17.48 RATmMaAR.net
C-Dは(e^x)(sin(πx/2)-x)だから交点は(-1,-1),(0,0),(1,1)
A=∫e^xsin(πx/2)dxと置くと=e^xsin(πx/2)-∫e^x(Π/2)cos(Πx/2)dx
=e^xsin(πx/2)-{e^x(Π/2)cos(Πx/2)+∫e^x(Π/2)^2sin(Πx/2)dx}
=e^xsin(πx/2)-(Π/2)e^xcos(Πx/2)-A(Π/2)^2だから
A(1+(Π/2)^2)=e^xsin(πx/2)-(Π/2)e^xcos(Πx/2)より
∫[0,1](e^x)(sin(πx/2)dx=(e-Π/2)/(1+(Π/2)^2)
∫(e^x)xdx=xe^x-∫(e^x)dx=e^x(x-1)より∫[0,1](e^x)xdx=1だから
∫[-1,1](e^x)(sin(πx/2)-x)dx=2∫[0,1](e^x)(sin(πx/2)dx-2∫[0,1](e^x)xdx
=2(e-Π/2)/(1+(Π/2)^2)-2
Eをy=xとするとD-Eはx(e^x)-x=x(e^x-1)だからx>0のときC>D>E
なのでC-Dをx軸で回転した場合はEを回転したものより外側にあり
y軸で回転した場合はEを回転したものより内側にあるので明らかにV_xが大きい