22/05/04 21:34:30 hAzPL8GT.net
0<t<xのとき f(x)=sinx-(x-x^3/6)と置くと
f(x)=f(x)-f(0)=xf'(t)=x(cost-1+t^2/2)
x(-2(sin(t/2)^2)+t^2/2))=t^2/2(1-(sin(t/2)/(t/2))^2)>0
だからsinx>(x-x^3/6)、sinx/x>1-x^2/6
単位円に内接する正n角形は一辺1の辺に挟まれた2Π/n角の三角形のn個の面積だから
S_n=1/2*1*1*sin(2Π/n)*n=Π*sin(2Π/n)/(2Π/n)>Π*(1-(2Π/n)^2/6)
=Π-4Π^3/6/n^2>Π-4*4^3/4/n^2>Π-64/n^2だから例えばn=800であれば
S_n>Π-1/10000>3.1415-0.0001=3.1414>3.14 S_800=400sin(Π/400)
364:１３２人目の素数さん
22/05/04 22:16:41.87 fe1erEEx.net
2π/114 > 0.05511566
114/2sin(2π/114)
>114÷2×(0.05511566-0.05511566^(3)÷6+0.05511566^(5)÷120-0.05511566^(7)÷5,040)
=3.140002306746
365:１３２人目の素数さん
22/05/04 23:00:17.66 Du/dc1cR.net
a,b,c,dは実数とする。連立方程式
ax+by=x
cx+dy=y
を満たす実数(x,y)がただ一組存在し、それがx^2+y^2=1を満たすという。
a,b,c,dが満たすべき必要十分条件を求めよ。
366:１３２人目の素数さん
22/05/04 23:24:21.34 DqtngePr.net
存在しない
367:１３２人目の素数さん
22/05/05 00:02:16 ALJ2jS2c.net
できました
R^nのコンパクト集合の1つをCとする。半径が有限の開球体は有界集合でありその有限個の和集合も有界集合である。よってR^nのコンパクト集合Cは有界集合である。
y∈R^n/Cを1つとって固定し、各点x∈Cに対してr(x)=|y-x|/2とおく。開球体Un(x ; r(x))、Un(y ; r(x))に関してU(x)∩U(y)=Ø。
C⊂(∪
368:[x∈C]U(x))。仮定より有限個のU(xi)[i=1, m]がとれて C⊂(U(xi)[i=1, m])となる(コンパクト性)。r=Min{rk[k=1, m]}とすると U(xk ; r(xk))∩U(y ; r)=ØよりU(y)⊂R^n/C。よってR^n/Cは開集合、Cは閉集合である。コンパクト集合は有界閉集合であることが示された。ボルツァーノワイヤストラスの定理によりCは点列コンパクト集合である。
369:１３２人目の素数さん
22/05/05 01:12:09 ALJ2jS2c.net
できました
Fが閉集合であり、あるコンパクト集合Cに含まれるとする。
F⊂U[x∈F](x, r(x))。G=R^n/Fは開集合であるからy∈(G∩C)が存在して開球体Un(y ; r(y))⊂Cとなる。
C⊂{(∪[x∈F]Un(x ; r(x))
∪{(∪[y∈G∩C])Un(y ; r(y))}
仮定により有限個のx(i)、y(j)
i=1～m、j=1～kが存在し、
C⊂{(∪[i=1, m]Un(xi ; r(xi))
∪{(∪[j=1, k]Un(yj ; r(yj))}となる。
F⊂∪[i=1, m]Un(xi ; r(xi)となっで閉集合Fはコンパクト集合である。
有界閉区間I=[a, b]⊂Rに対して
K=I×I×…×I⊂R^nがr^nのコンパクト集合でないと仮定する。
各点x∈K→開球体Un(x ; r(x))とし、K⊂∪[x∈F]U(x)であるが、K⊂∪[s=1, m]U(xs)とは決してならないとする。
I(1)=[a, m]、I(2)=[m, b]とする。2m=a+b。Kの部分区間を2^n個作る。Π[j=1, n]I^j(i) (i=1, 2)
この部分区間のうちの1つはいかなる有限個のU(x)たちによっても覆われない。もし仮に全ての部分区間が有限個の開球体によって覆われるとすると元の区間も有限個の開球体で覆われることになり矛盾する。区間縮小法により{ci}=∩[p=1, ∞]I(i ; p)⊂I
区間の幅は(b-a)/2^p→0。
点c=(c1, c2, …, cn)とするとc∈Kで、十分大きなpに対してK(p)⊂U(c)となる。すなわち1つの開球体によって覆われてしまう。これはK(p)の性質に矛盾する。
F⊂K⊂R^nとなる有界閉区間kが存在する。よってFはコンパクト集合である。
370:１３２人目の素数さん
22/05/05 03:02:21.01 nFBNoy6J.net
仮に唯一の解が存在してそれが単位円上にあるようなa,b,c,dがあるとすると
原点は解にならないことになってしまうので矛盾
371:１３２人目の素数さん
22/05/05 10:06:01.34 YBNreRNB.net
a,b,c,dは実数とする。連立方程式
ax+by=x
cx+dy=y
を満たす、x,y≠0である実数(x,y)がただ一組存在し、それがx^2+y^2=1を満たすという。
a,b,c,dが満たすべき必要十分条件を求めよ。
372:１３２人目の素数さん
22/05/05 10:54:49.44 8/C7M4it.net
そんな修正では直らない
373:１３２人目の素数さん
22/05/05 11:42:54.06 PHreIwTl.net
皆さんはどうやって三角関数をイメージ化しましたか？はじはじという参考書ではできません…いい本あれば教えて下さい
374:１３２人目の素数さん
22/05/05 11:50:19.94 YBNreRNB.net
m,nは互いに素な正整数とする。
方程式
sin(mx)=cos(nx)
は0≦x≦πの範囲に何個の解を持つか。
375:１３２人目の素数さん
22/05/05 13:53:55.73 YBNreRNB.net
xyz空間の領域{(x,y,z)|0≦x≦1かつ0≦y≦1かつ0≦z≦e^x+e^y}の体積を求めよ。
376:１３２人目の素数さん
22/05/05 14:01:22.55 /58fUyyA.net
質問は何？
377:１３２人目の素数さん
22/05/05 14:07:00.29 YBNreRNB.net
>>361
>359と>360が分かりません。教えてください
378:１３２人目の素数さん
22/05/05 14:39:52.02 iqJ7K1V8.net
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
379:１３２人目の素数さん
22/05/05 17:19:34.14 YBNreRNB.net
f(x)=1-e^xとする。
∫[-n,2] f(x) dx < 0
となる最小の正整数nを求めよ。
ただしeは自然対数の底でe=2.718...である。
380:１３２人目の素数さん
22/05/05 17:45:50.09 AcTPtmxu.net
できました
CをR^nのコンパクト集合、f : C→Rを連続関数とし、任意の正数εをとる。x∈C、δ(x)>0が存在して
|x-y|<δ(x)の時, |f(x)-f(y)|<ε/2となる。ここでδはxの関数である。
開球体Un(x ; δ(x))を考える。
C⊂∪[x∈C]Un(x ; δ(x))であり、Un(xi ; δ(xi)) (i=1～m)が存在して
C⊂∪[i=1, m]Un(xi ; δ(xi))となる。
δ=Min{δ(xi)/2}とすると、δは定数である。
任意のx∈Cについてpが存在し、Un(x ; δ(x))⊂(Un(xp ; δ(xp)))となる。x∈U(xp)かつxp∈U(x)とすると|x-xp|<δ(xp)/2が必要十分。
この時、|x-xp|<δ(xp)/2<δ(xp)より
|f(x)-f(xp)|<ε/2。
|x-y|<δの時, |y-xp|≦|xp-x|+|x-y|
<δ(xp)/2+δ<δ(xp)
y∈Un(xp ; δ(xp))が分かる。
|f(y)-f(xp)|<ε/2
|x-y|<δを満たす全ての実数x, yに対して|f(x)-f(y)|
≦
381:|f(x)-f(xp)|+|f(y)-f(xp)|<ε。 従って一様連続である。
382:１３２人目の素数さん
22/05/05 18:35:38.71 YBNreRNB.net
原点をOとするxy平面において曲線C:y=1/x上の点(2022,1/2022)における接線をlとする。
（1）lはx軸、y軸とそれぞれ交わることを示せ。
（2）lがx軸と交わる点をP、y軸と交わる点をQとする。△OPQの面積を求めよ。
383:１３２人目の素数さん
22/05/05 18:36:03.84 /58fUyyA.net
質問は何？
384:１３２人目の素数さん
22/05/05 18:48:16.96 YBNreRNB.net
>>367
質問は何？
385:１３２人目の素数さん
22/05/05 18:48:27.02 YBNreRNB.net
>>367
げへへ…
386:１３２人目の素数さん
22/05/05 19:09:21.77 AcTPtmxu.net
>>356
できました
これは偽命題である。
線型変換fに原点以外の不動点a≠0が存在するとf(a)=a≠0
実数t≠0に対してfの線型性より
f(ta)=tf(a)=ta≠0。
すなわち原点以外の不動点は無限個存在することになり不合理。単位円との交点にしても2個存在する。
387:１３２人目の素数さん
22/05/05 19:19:22.62 AcTPtmxu.net
>>366
できました
(1) 幾何学的に明らか。
(2) a≠0とする。一般にx軸方向にa倍、y軸方向に1/a倍する線型変換fによって題意の面積は不変である。
従ってa=1/2022として、(1, 1)における接線に関して求めれば良い。(2, 0), (0, 2), 原点の囲む面積を考えて
2×2/2=2
388:１３２人目の素数さん
22/05/05 20:01:10.73 YBNreRNB.net
底面が半径rの円、高さがhの直円錐がある。
いまその頂点がxyz空間の原点O(0,0,0)に、底円の中心が(0,0,h)にある。
この円錐の底円を取り除き、円錐のなかにz軸の正の方向から水を入れていく。
秒速1の速度で注水していくとき、以下の問に答えよ。
（1）ある時刻tにおける、溜まっている水の水面のz座標をh(t)と表す。
h(t+1)をh(t)で表せ。ただし水面の高さがh(t)=hを超えたとき、超えたぶんの水は即座に円錐の外に流れ出すものとする。
（2）h''(t)の増減を調べよ。
389:１３２人目の素数さん
22/05/05 21:09:58.13 nFBNoy6J.net
時点tで溜まっている水面の半径をr(t)とすると軸と斜辺が作る角をxとするなら
r(t)=h(t)tanx=h(t)r/hだから時点tでの水量は
Π*r(t)^2*h(t)/3=Π*(h(t)r/h)^2*h(t)/3=Π*h(t)^3(r/h)^2/3
でこれがtに等しいのでh(t)=(3t(h/r)^2/Π)^(1/3)
これがh(t)=hとなるときは 3t(h/r)^2/Π=h^3 よりt=Πhr^2/3なので
h(t)={(3t(h/r)^2/Π)^(1/3) (0≦t≦Πhr^2/3のとき) h (t>Πhr^2/3のとき)
h(t)'=t^(-2/3)/3*(3(h/r)^2/Π)^(1/3)
h(t)''=-2/9*t^(-5/3)*(3(h/r)^2/Π)^(1/3) (0≦t≦Πhr^2/3のとき)
Πhr^2/3を超えたときは定数hであるから0
390: 【豚】
22/05/06 00:35:52 m/CaqFO1.net
前>>289
>>372(1)
h(t+1)=(1/3)πr^2(h+1)
h(t)=(1/3)πr^2h
h(t+1)-h(t)=(1/3)πr^2(h+1)-(1/3)πr^2h
=(1/3)πr^2
題意よりh(t+1)をh(t)で表すと、
h(t+1)=h(t)+πr^2/3
=h(t)+h(t)/h
=(1+1/h)h(t)
391:１３２人目の素数さん
22/05/06 01:59:37.48 RATmMaAR.net
h(t)=(3t(h/r)^2/Π)^(1/3) (0≦t≦Πhr^2/3のとき) だから
h(t+1)={(3(t+1)(h/r)^2/Π)^(1/3) (-1≦t≦Πhr^2/3-1のとき) だから
h(t+1)/h(t)=((t+1)/t)^(1/3) (0<t≦Πhr^2/3-1のとき)
h(t+1)=h(t)(1+1/t)^(1/3)
0≦Πhr^2/3-1≦t≦Πhr^2/3のときh(t+1)=h
0≦Πhr^2/3≦tのときh(t+1)=h(t)=h
392:１３２人目の素数さん
22/05/06 02:08:27.22 Noe1BY+9.net
>>356
この人、マジなんかな。
393:１３２人目の素数さん
22/05/06 02:23:54.99 FST6kykE.net
xy平面上の2曲線C,Dを考える。
C:y=(e^x)(sin(πx/2))
D:y=x(e^x)
以下の問いに答えよ。
（1）CとDの交点をすべて求めよ。
（2）CとDとで囲まれる領域の面積を求めよ。
（3）CとDとで囲まれる領域を、x軸の周りに一回転させてできる立体の体積をV_x、y軸の周りに一回転させてできる立体の体積をV_yとする。
V_xとV_yの大小を比較せよ。
394:１３２人目の素数さん
22/05/06 08:30:08 OVX398DI.net
質問は何？
395:１３２人目の素数さん
22/05/06 10:58:58.48 Vpo7LsIK.net
>>340
俺は、年齢は違うけど、２時間程度の拘束で報酬８万円の仕
396:事を頼まれたら引き受けるぞ。 新型コロナPCR陰性も確認されていてリスクも低いし。
397:１３２人目の素数さん
22/05/06 11:03:36.98 Vpo7LsIK.net
>>348
> f(113)
[1] 3.139974
> f(114)
[1] 3.140002
> f(115)
[1] 3.14003
398:１３２人目の素数さん
22/05/06 11:05:51.10 Vpo7LsIK.net
>>379
内視鏡は３～４時間拘束で４～５万。検診だと新型コロナ陰性が確認されていないから感染リスクがあるので麻酔の方が( ・∀・)ｲｲ!!
399:１３２人目の素数さん
22/05/06 12:01:37.58 6B9UxDz1.net
>>379
なんで？
研修医制度始まる前なら75才は最低超えてないと話合わんやん？
400:１３２人目の素数さん
22/05/06 15:48:29.17 oO+2NjHH.net
口戯積分は得意です。
401:１３２人目の素数さん
22/05/06 18:18:17.48 RATmMaAR.net
C-Dは(e^x)(sin(πx/2)-x)だから交点は(-1,-1),(0,0),(1,1)
A=∫e^xsin(πx/2)dxと置くと=e^xsin(πx/2)-∫e^x(Π/2)cos(Πx/2)dx
=e^xsin(πx/2)-{e^x(Π/2)cos(Πx/2)+∫e^x(Π/2)^2sin(Πx/2)dx}
=e^xsin(πx/2)-(Π/2)e^xcos(Πx/2)-A(Π/2)^2だから
A(1+(Π/2)^2)=e^xsin(πx/2)-(Π/2)e^xcos(Πx/2)より
∫[0,1](e^x)(sin(πx/2)dx=(e-Π/2)/(1+(Π/2)^2)
∫(e^x)xdx=xe^x-∫(e^x)dx=e^x(x-1)より∫[0,1](e^x)xdx=1だから
∫[-1,1](e^x)(sin(πx/2)-x)dx=2∫[0,1](e^x)(sin(πx/2)dx-2∫[0,1](e^x)xdx
=2(e-Π/2)/(1+(Π/2)^2)-2
Eをy=xとするとD-Eはx(e^x)-x=x(e^x-1)だからx>0のときC>D>E
なのでC-Dをx軸で回転した場合はEを回転したものより外側にあり
y軸で回転した場合はEを回転したものより内側にあるので明らかにV_xが大きい
402:１３２人目の素数さん
22/05/06 19:05:56.11 RATmMaAR.net
x>0のときC>D>Eだから
少しの角度tだけ回転したV_xの厚みのx軸に近い所の弧長>t
少しの角度tだけ回転したV_yの厚みのy軸に遠い所の弧長<t
断面の面積は同じだからV_x>V_y
403:１３２人目の素数さん
22/05/06 19:21:03.74 XxhDUN0z.net
>>382
義務化はずっと後だね。
俺の頃はストレート入局がデフォだったから
皮膚科を選ぶと麻酔すらできない。
市中病院の方が実技が身についたね。
帝王切開の麻酔をやっていて仮死状態で生まれた新生児に挿管とかやったなぁ。
404:１３２人目の素数さん
22/05/06 20:11:25.66 7nAQIeLb.net
>>386
事実上義務化されとるやん？
アホか
世間知らずにも程がある
405:１３２人目の素数さん
22/05/06 20:24:13.50 v8H4Uf4q.net
2^nの倍数判定においては、下n桁で決まることは常識ですが、
n桁の偶数が2^nの倍数であることを瞬時に判別する方法はありますか?
なお、4の倍数において
10の位の偶奇と1の位を0,4,8と2,6で分ける方法だけは知っています。
406:１３２人目の素数さん
22/05/06 20:28:04.98 nFRzdrWi.net
>>387
それは最近の話。
俺の頃はストレート入局が普通だった。
407:１３２人目の素数さん
22/05/06 20:28:48.58 0IQsKKoQ.net
意味わからん
n桁の偶数で2^nの倍数なんかほとんどないやろ
408:１３２人目の素数さん
22/05/06 20:31:16.17 0IQsKKoQ.net
>>387
なわけないやろ
事実上1970年代には事実上義務
当たり前やわな
研修受けんでも仕事できるなら研修なんか受けん
医学界が国試とは別に学会の威信をかけて作ってる制度自分達で有名無実化させるわけがない
409:イナ
22/05/06 22:14:04.45 m/CaqFO1.net
前>>289
>>284
直円錐Tの外部は速さ1で移動するよね？
円錐下部のコーナーで半径1-√5/vの円。
円錐下部の中央で半径1-√5/v-1/vの円。
角の丸い回転体になると思うんだが、
円錐内部に空洞があるかどうか。
下部にできる空洞はπ/3v
410:１３２人目の素数さん
22/05/06 22:39:56 FST6kykE.net
411:以下、十進法で考える。 正整数kを用いて2^kと表される整数を累乗数と呼ぶ。 以下の問いに答えよ。必要ならば常用対数log2=0.3010として計算せよ。 （1）任意の正整数nについて、n桁の累乗数が存在することを示せ。 （2）n桁の累乗数のうち最大のものをa[n],最小のものをb[n]とする。以下の極限の存在を示し、その値を求めよ。 ただし{x}はxを超えない最大の整数を表す。 lim[n→∞] {a[n]}/{b[n]}
412:１３２人目の素数さん
22/05/06 22:49:27 U/ghY2Qy.net
{a[n]}/{b[n]}=a[n]/b[n] = 4,8
413:イナ
22/05/06 23:06:40.43 m/CaqFO1.net
前>>392
>>284
台形部分の中央部を360°回転した円板の面積は、
2π/v-π
二つの円弧部分の回転体の体積は、
円板の面積を足し集める。
414:１３２人目の素数さん
22/05/06 23:48:24.85 96MuEzoN.net
俺は最近3日連続パトカーにあったんだけど
偶然ならどんなすごい確率ですか？
これが偶然である確率はいくらですか？
マジでパトカーが俺をさがしてるとしか思えない
415:１３２人目の素数さん
22/05/06 23:49:11.69 96MuEzoN.net
※追記
警察は俺がどこにいるかどの道を使ってるか把握してます
416:１３２人目の素数さん
22/05/07 01:10:55.13 4+2HvUvl.net
10^(n-1)≦2^m<10^nを満たすmは n-1≦mlog2<n (n-1)/log2≦m<n/log2
より 最大のmは n/log2以下の最大の整数M
一方、最小のmは (n-1)/log2以上の最小の整数L
n/log2の小数部分が1/log2=3.32・・・の小数部分より大きいとき
(n-1)/log2<n/log2の整数部分-1/log2の整数部分+小数 だからL=M-2
n/log2の小数部分が1/log2=3.32・・・の小数部分より小さいとき
(n-1)/log2<n/log2の整数部分-1/log2の整数部分-小数 だからL=M-3
M-Lは2か3なので{a[n]}/{b[n]}=2^M/2^L=2^(M-L)は4と8を取って収束しない
417:１３２人目の素数さん
22/05/07 03:22:14.52 56FrbA3X.net
前>>395
一日三回職質されたことが何度かあります。都内では管轄が変わるとまた別の警察官が職質をしますので、短時間に何度も職質を受けることがあります。急いでるとなおさら。
418:１３２人目の素数さん
22/05/07 16:55:34.81 SupPh7fd.net
パトカーに会った場所や道路の混雑度、道路や警察署の配置、警官の人数とかが不明だが、
>>397から、警察に所属する警官は正確に追跡出来る状況にあるから、
外出していて何らかの追跡する要因があれば、>>399より一日にほぼ確率1で一回以上パトカーに会うと推定される
同じく、1、2、3日目も警官は正確に追跡出来る状況にあるから、
最近3日連続で外出していてかつ何らかの追跡する要因があれば
>>399より1、2、3日目もそれぞれ一日にほぼ確率1で一回以上パトカーに会うと推定される
よって、最近3日連続で外出していてかつ何らかの追跡する要因があれば、最近3日連続でパトカーに合う確率は 1×1×1≒1 と推定される
パトカーに会った場所や道路の混雑度、道路や警察署の配置状況、警官の人数や、
その何らかの追跡する要因の究明は、>>396-397、>>399だけでは出来ない
もし最近3日連続のうち一日でも外出しなければ、最近3日連続では外出しないことになり
かつ警察は何らかの最近3日間連続で追跡する要因がなくなるから、パトカーに会う確率は0
最近3日連続のうち一日でも何らかの追跡する要因がなければ、
パトカーは最近3日連続では追跡しないから最近3日連続でパトカーに会う確率は0
419:１３２人目の素数さん
22/05/07 17:18:50.28 4+2HvUvl.net
毎日外出するとし、それぞれの日で職質される確率は日によらず常にpでかつ独立である
100日外出したときに3日連続で職質される確率は？
420:１３２人目の素数さん
22/05/07 17:55:00.81 /h/75k8/.net
以下、加法と減法は乗法に優先するものとする。
たとえば1+2*3*4=3*3*4=36となる。
この前提のもとで以下の計算をせよ。
（1）1+3^2+2*3^2
（2）∫[0,1] x^2 dx
421:１３２人目の素数さん
22/05/07 18:03:26.44 bpnA5Enq.net
微分形式がわかりません
高校生にも理解できるように教えて下さい
422:１３２人目の素数さん
22/05/07 22:16:32 /p+8iKEW.net
微分形式とは
423:多様体上に定義される余接ベクトルバンドルのことです
424:１３２人目の素数さん
22/05/07 23:38:21.45 bHsZKZdz.net
>>404
よくわかりません
どういうことでしょうか？
425:１３２人目の素数さん
22/05/07 23:52:05.20 /p+8iKEW.net
わからないんですね
426:１３２人目の素数さん
22/05/07 23:53:59.76 bpnA5Enq.net
>>406
はいすいません
5時間くらい勉強してますがさっぱりです
427:１３２人目の素数さん
22/05/07 23:54:45.85 bpnA5Enq.net
一応リーマン多様体は理解できました
428:１３２人目の素数さん
22/05/07 23:59:11.26 /p+8iKEW.net
冷やかしかと思いましたけど本当に知りたいってことなんですかね
大学学部レベル質問スレ 18単位目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
こちらのスレでお話ししましょうか
ここは高校数学のスレッドですのでスレ違いです
429:１３２人目の素数さん
22/05/08 00:07:04.09 xPQo1NTZ.net
>>409
すいません
そちらに書かせていただきます
ありがとうございます
430:１３２人目の素数さん
22/05/08 06:28:08 UAdU1Bt1.net
合成数のうち、素数のみの積で表せる、同じ素因数を2つ以上持たない数を定義した言葉はありますか?
431:１３２人目の素数さん
22/05/08 07:42:24.53 DHsb/XtH.net
数列
a[n]={(1+(1/n))^n}*{n/(n+1)}
は収束することを示せ。
432:１３２人目の素数さん
22/05/08 09:04:09 7YexPHBz.net
先の因数がネイピア数に、後の因数が1に収束することから明らか
433:１３２人目の素数さん
22/05/08 09:10:13.84 DHsb/XtH.net
>>413
ネイピア数に収束することを明らかとしないでください
高校数学ではネイピア数に収束することを証明できませんが、ではそれにn/(n+1)をかけたら高校数学範囲で収束を証明できるかという趣旨です
434:１３２人目の素数さん
22/05/08 09:14:57.46 5PBvrafw.net
質問は何？
435:１３２人目の素数さん
22/05/08 10:37:30.16 2zBZVu3V.net
>>414
意味ね～
436:１３２人目の素数さん
22/05/08 11:51:14.43 lzaIJVrG.net
>>401
漸化式を使った数値解をグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
437:１３２人目の素数さん
22/05/08 11:54:34.82 lzaIJVrG.net
3日以上連続して職質される確率をグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
438:１３２人目の素数さん
22/05/08 11:58:15.45 2zBZVu3V.net
外型的に指数関数の微分、積分が指数関数になるのわかってる状態で、ネイピア数使うなってどんなアホよ
439:１３２人目の素数さん
22/05/08 12:06:04.32 2zBZVu3V.net
数学的な厳密さって最後の言い訳作ってるだけだろ、アホらしい
440:１３２人目の素数さん
22/05/08 18:24:29 DHsb/XtH.net
（1）{1+(1/n)}^n < {1+(1/(n+1))}^(n+1) を示せ。
（2）{1+(1/n)}^n < 3 を示せ。
（3）lim[n→∞] {1+(1/n)}^n が発散すると仮定し、矛盾を導け。
441:１３２人目の素数さん
22/05/08 18:39:11 T3kx76bF.net
(3)て推論する意味あるの？
(1)て純増するの示せば終わりでしょ
最後はΕ<3で明確
442:１３２人目の素数さん
22/05/08 19:28:31.18 T3kx76bF.net
(2)なんか
<2.8を示せって言ってるのと問題の質変わらんしな
最終的には計算機で何桁も示せと変わらんぜ
443:１３２人目の素数さん
22/05/08 19:34:10.82 FwNHh8O4.net
aₙ=(1+1/n)ⁿ、bₙ=(1+1/n)ⁿ⁺¹とおく
aₙ<bₙ、
n個の(n+1)/nと1個の1のAGMで
((n+2)/(n+1))ⁿ⁺¹>((n+1)/n)ⁿ
∴ aₙ₊₁ > aₙ
n個の(n-1)/nと1個の1のAGMで
(n/(n+1))ⁿ⁺¹>((n-1)/n)ⁿ
∴ bₙ₊₁ > bₙ
∴ aₙ<aₙ₊₁<bₙ₊₁<bₙ、lim bₙ/aₙ=1
ここまで示してもeの存在証明にはならない高校数学の悲しさ
444:１３２人目の素数さん
22/05/08 19:40:37.25 ovEnSNwa.net
あー
ネイピア数がゼロにも発散する方にも行かず
特定の値に近づくことを証明したいのね
数学的に
445:１３２人目の素数さん
22/05/08 19:44:45.05 ovEnSNwa.net
指数関数は連続だから、特定の値に
446:なるのは明らかなんだけどね
447:１３２人目の素数さん
22/05/08 20:10:21.51 ovEnSNwa.net
指数関数を考えた時、(0,1)を
必ず通るんだけど、そこの場所の傾きが1になるように定義した底がネイピア数だっただけなんだけどね
三角関数で出てくる単位のラジアンと一緒さ
448:１３２人目の素数さん
22/05/08 20:15:25.85 ovEnSNwa.net
こういう目的を理解させずに証明だけさせる手法っていい加減やめてほしいわな
厳密性とか変に勿体ぶらずに
449:１３２人目の素数さん
22/05/08 20:19:44.83 ovEnSNwa.net
ユークリッド幾何学馬鹿にしてんの、数学者って
450:１３２人目の素数さん
22/05/08 20:34:46.12 ovEnSNwa.net
指数関数の底って
ゼロも負の数も1も定義しないって都合悪いからだよね
演算が楽な仕組みを利用しようってだけで、ことさら厳密性とか求めるのって矛盾してない？
451:１３２人目の素数さん
22/05/08 20:54:47.00 ovEnSNwa.net
こういうのはっきりしないから、理系ダメだとか言ってる子多いんじゃないの？
照明の目的、はっきりさせないから
452:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:07:45.46 EXHQXD/I.net
別に底は負でもかまいませんよ
複素数のオンパレードになるでしょうけど
453:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:11:28.31 ovEnSNwa.net
いやこうやって見直すと、日本の教育してって凄ぃな
数1数2レベルでも付いてける人優先だし、付いてける人多いけど、数3のレベルだとわかんない奴こなくていいよだもんね
454:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:21:26.57 ovEnSNwa.net
>>432
底が負って、理解できる人とか共通の認識とか、そっから始まらんか？、俺には理解できない世界だ
455:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:23:50.44 xYB/muV4.net
1とか0とかは理解できるけど
指数が負とは違う世界だぞ
456:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:26:40.25 DHsb/XtH.net
>>434
おまえどこ大？
低学歴か？
457:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:32:50.43 xYB/muV4.net
>>436
指数の底と指数間違ってないか？
指数は複素数も許されてると理解してるぞ
少なくとも大学は有名だ
458:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:37:11.54 VB2zY7tz.net
ごめん、指数の底が負ってきっちり言ってなかったな
459:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:40:11.08 EXHQXD/I.net
>>437
わからないんですね(笑)
まずは対数関数が多価関数であることからお勉強してくださいねー
460:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:44:55.76 VB2zY7tz.net
>>439
多値の意味が分からん
写像で一体一にならん対数関数ってあるの？
461:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:46:11.29 EXHQXD/I.net
いやいや、適当なリーマン面を選択しない限りlogが多価になるとか常識だと思うんですけど(笑)
462:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:46:33.89 VB2zY7tz.net
多植✖
多数○
463:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:49:39.74 ovEnSNwa.net
え？
対数関数って一対一にならん関数なの？
初めて聞いたわ
464:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:51:12.45 EXHQXD/I.net
>>443
大学生なら常識ですよ(笑)
あなたは本当は大学出てないか、よほどレベルの低い大学を卒業されたのでしょうね
まあ、わからないならわからないでもいいですよ
底が正ではない場合の指数関数というのはデリケートな問題なんです
それがあなたが言う、高校数学が隠している”都合の悪さ”です
少なくとも高校生には理解できるようなものではないので、高校数学では正の底しか考えないのです
まともな先生なら(-1)^1/2はいくつですかー？とか言ってそれとなく雰囲気は教えてくれることだとは思いますけどねー
体制に�
465:ｶ句言うのは、そういうことを少しは理解してからにしてからのほうが良いかと思いますよ
466:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:53:05.90 ovEnSNwa.net
>>444
ごめん、習ったことないし、考えたことない世界だわ
値何になるか教えて
467:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:54:24.51 EXHQXD/I.net
対数の多価性もわからないような方に教えることはありませんねぇ
ま、場合による、と答えておきましょうか
468:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:55:09.34 ovEnSNwa.net
>>446
不定なんですか？
469:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:55:52.06 ovEnSNwa.net
学問的に確立された領域なんですか？
470:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:58:11.81 ovEnSNwa.net
私としては、考えてもしょうがないとしてる放棄してる領域なんですが
471:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:59:06.48 ovEnSNwa.net
正確に答えてくださいよ
472:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:59:36.39 EXHQXD/I.net
複素関数論、という確立された分野のお話です
これ以上はスレ違いなのでもう何も言いません
473:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:01:18.51 ovEnSNwa.net
>>451
指数の複素数は理解できるけと、底の複素数は確立された理論があるんですか？
474:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:04:28.14 ovEnSNwa.net
で適当に答えられなかったと、バガじゃん
475:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:11:10.78 ovEnSNwa.net
結局、外型的に指数関数に落ち着くってわかって定数決めただけじゃんe
くだらない
476:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:19:00.72 ovEnSNwa.net
結局負数に関しては理論無いのね
都合の良い結果しか利用してないと、そういうことですね
477:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:22:04.10 ovEnSNwa.net
数学の厳密性って結局何？
意味わからんわ
478:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:26:47.41 EXHQXD/I.net
数学における厳密性の第一歩は、わからないことは調べることです
私が上で色々ヒントを教えてあげたんですからまずはそれを調べたらどうなんですか？
479:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:30:57.33 ovEnSNwa.net
>457
あんた違う人みたいだら、どうでもいいけど、厳密にしたい部分がどの位置でどれだけ重要なのか、理解しながら発言しな
三下が
480:１３２人目の素数さん
22/05/08 23:01:37.85 7YexPHBz.net
>>421
(1)0<x<1/nのとき
(1+x)^n=Σ[k=0,n]nCk*x^k=Σ[k=0,n]Π[i=0,k-1](n-i)/k!*x^k
<Σ[k=0,n]1/k!*(nx)^k<Σ[k=0,n]1/0!*(nx)^k<1/(1-nx) だから
x=1/(n(n+2))のとき {1+1/(n(n+2))}^n<1/(1-1/(n+2))=(n+2)/(n+1)
A[n]=(1+1/n)^nと置くと A[n]/A[n+1]={(1+1/n)^n}/{(1+1/(n+1))^(n+1)}
={((n+1)/n)^n}/{((n+2)/(n+1))^n*(n+2)/(n+1)}
={(n+1)^2/(n(n+2))}^n*{(n+1)/(n+2)}
={1+1/(n(n+2))}^n*{(n+1)/(n+2)}
={(1+x)^nにおけるx=1/(n(n+2))のとき}*{(n+1)/(n+2)}
<(n+2)/(n+1)*{(n+1)/(n+2)}=1 だから a[n]<a[n+1]
(2)n>1のとき b[n]=(1-1/n)^-nと置くと
b[n]/b[n+1]=(n/(n-1))^n/((n+1)/n)^(n+1)=(n^2/(n^2-1))^n*n/(n+1)
=(1+1/(n^2-1))^n*n/(n+1)>(1+n/(n^2-1))*n/(n+1)
=(n^2-1+n)n/(n^2-1)/(n+1)=(n^3+n^2-n)/(n^3+n^2-n-1)>1
だから b[n]>b[n+1]
そしてb[n]=(n/(n-1))^n=(1+1/(n-1))^n>(1+1/n)^n=a[n]だから
a[1]<a[2]<a[3]<・・・<b[4]<b[3]<b[2] 有界かつ単調だから収束する
任意のnについて a[n]<b[4]=(6/5)^6<3
(3)(2)より明らか
481:１３２人目の素数さん
22/05/08 23:16:53.53 IbQ7wXmC.net
>>452
底が正の数で指数が複素数の時が理解出来てるなら、底が複素数もそのまま理解できてるはず
出来てないなら、指数が複素数から勉強し直せ
482:１３２人目の素数さん
22/05/08 23:37:22.82 50wmt51t.net
底が複素数だとa^z=e^(z*log(a))で複素数のlogが出てくるから、そう簡単でもないよ
483:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:39:49 +Mr2yO6T.net
>>452
確立された理論があるんですか？
484:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:40:56 +Mr2yO6T.net
ごめん
>>460
確立された理論があるんですか？
485:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:41:52 +Mr2yO6T.net
できるはずって、分からないから聞いてんだけど
486:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:43:53 +Mr2yO6T.net
で、このレベルの話って高校数学逸脱しすぎてませんか
487:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:51:54.95 +Mr2yO6T.net
>>460
ゼロと一以外拡張された概念が成り立つというなら理解するつもりあるけど
概念�
488:るの？
489:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:53:15.53 +Mr2yO6T.net
馬鹿にするしないってないから教えてくれめんす
490:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:58:35.80 +Mr2yO6T.net
あー
対数に複素数突っ込んだ時の話ね
それこそ高校数学と関係ない話じゃん
何偉そうに言ってんだか
491:１３２人目の素数さん
22/05/09 01:00:16.95 +Mr2yO6T.net
で、偉そうに証明しろってか
馬鹿じゃん
492:１３２人目の素数さん
22/05/09 01:07:25.22 +Mr2yO6T.net
>>444
あなたが言う大学って
数学科の話だけじゃない
世の中一般の大学で底がマイナスってほとんど習わないわ
俺にとっては新し世界の探求しはじめだわ
さわりを教えて貰って超ラッキー
493:１３２人目の素数さん
22/05/09 01:15:18.57 +Mr2yO6T.net
マジで複素関数論なんて閉じた世界があるなんて、親父に楕円の焦点の話をした時に勧められた時以来のワクワク感だわ
底が複素数の場合ね
深そう
494:１３２人目の素数さん
22/05/09 01:32:45.82 +Mr2yO6T.net
てか底がマイナスの時点で値飛び飛びじゃない
それこそ図形的な意味なくなるじゃない
極限も微積の意味もなくならない？
何言いたいの？
495:１３２人目の素数さん
22/05/09 01:36:52.62 8jAKMJFp.net
リーマン面
Branch cut
多価性
正則性
ここら辺がわからない方には理解できるわけありません
複素関数論でググってさっさと勉強してくださいねー
496:１３２人目の素数さん
22/05/09 01:41:03.51 +Mr2yO6T.net
いや、数学科以外習わん世界言ってもしょうがないと思うが
497:１３２人目の素数さん
22/05/09 01:42:20.31 8jAKMJFp.net
なら負を底とする指数関数について論じることはあなたはできませんね
残念ですね
498:１３２人目の素数さん
22/05/09 01:45:20.55 +Mr2yO6T.net
底が複素数なら多値ってのはあり得ると思うけど
そこまで深く考えても現実と乖離しすぎじゃない
で、高校数学との切片はいかに？
ネイピア数の学術的な意味合いをどうやって高校生に説明するの？
499:１３２人目の素数さん
22/05/09 01:48:48.58 +Mr2yO6T.net
>>475
高校数学を超えた部分なら、すごく会話したいけど、あなたキチガイに半分突っ込んでない？
500:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:05:31.84 +Mr2yO6T.net
負を底とする概念を、高校数学でやるんですか！
意味わからんわ
501:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:06:25.67 +Mr2yO6T.net
偉そうにマウントとりたいだけでしょ
502:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:07:34.12 +Mr2yO6T.net
イプシロンデルタ論法なんて数学科しか知らんわ
503:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:21:05.13 +Mr2yO6T.net
結局定義に近い部分を偉そうに証明しなさいって言ってるだけなんだよな
504:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:24:31.87 +Mr2yO6T.net
で、定義を持ち出したらダメって、バガじゃん
505:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:35:43.32 8jAKMJFp.net
イプシロンデルタすら知らない方を理科系の人間と呼びたくはないですけどねぇ
実際やらない学科ってあるんですかね？
506:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:38:14.53 +Mr2yO6T.net
>>483
マジでイプシロンデルタ論法理系だけど習ってないよ
数学科だけじゃないの、あれ習うの
厳密性求める場合だけじゃないの？
507:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:39:35.94 8jAKMJFp.net
参考までにあなたの学科でも学部でもいいですから教えていただけますか？
508:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:40:07.30 +Mr2yO6T.net
で、なおさら高校数学と関係なくない
509:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:42:13.62 +Mr2yO6T.net
物性物理
工学系だわな
現役の時は数学求めたけど
浪人した時には現実世界に目覚めて、数学科に受かったけど、行かなかったわ
510:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:43:49.70 8jAKMJFp.net
物理の人も工学の人も普通はイプシロンデルタやるものだと思ってましたけどねぇ
レベルの低い大学の方ですとやらないのでしょうね
511:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:44:28.19 +Mr2yO6T.net
え？
私学で最高峰だけど
512:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:45:15.84 8jAKMJFp.net
国立ではないということはレベルが低いのでしょうね
513:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:46:48.11 +Mr2yO6T.net
イプシロンデルタ論法なんて厳密性求める以外には意味ないです
514:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:48:15.21 +Mr2yO6T.net
で、高校数学と乖離しすぎてない、自称高レベルの人ww
515:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:48:31.71 RMm4/aZn.net
有名な複素関数論の発想の源泉の話も知らないで高校数学でドヤってる奴はさすがにちょっと・・・
516:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:48:39.84 8jAKMJFp.net
てか物理とか工学齧ってる人が複素解析知らないとかあり得るんですか？
留数定理とかも知らないわけですよね？
517:１３２人目の素数さん
518:sage
>>472 そこら辺の多価性の話からトポロジーという分野が始まるんだよ。
519:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:51:00.16 8jAKMJFp.net
>>495
へーそれは初耳でした
そうなんですか？
520:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:51:40.35 +Mr2yO6T.net
いや、複素関数論とか、高校生に求めるんですか
深い世界で会話するのはやぶさかではないんですが
521:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:54:16.18 8jAKMJFp.net
あなたは私学で最高峰の大学を卒業してるはずなので高校生じゃないですよね？
522:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:54:21.12 RMm4/aZn.net
>>470
定積分で使う重要なテクニックだろ
極のまわりで留数定理使うの。
523:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:56:51.72 +Mr2yO6T.net
>>498
そうだよ
高校生の子供がいるおじさんだよ
で、数学科以外イプシロンデルタ論法習わないって思ってるんだけど、勘違いかな
524:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:58:22.21 8jAKMJFp.net
イプシロンデルタは百歩譲ってわかりますけど、複素解析知らないのは理解できません
>>499さんの言ってることがわからないということですよね？
流石に学歴詐称してるとしか思えないですけどね
525:１３２人目の素数さん
22/05/09 02:59:08.88 +Mr2yO6T.net
>>501
いや、マジで知らん
526:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:00:09.31 +Mr2yO6T.net
あんた年代いつ？
527:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:00:19.36 8jAKMJFp.net
わからないんですね(笑)
英語の時間と言ってアルファベットの書き方を教える大学もあるようですから、そういうところご出身なのでしょうね
528:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:01:55.07 +Mr2yO6T.net
>>504
マジで早慶出てんだけど
知らんわ
529:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:03:02.17 8jAKMJFp.net
IPS細胞の事件とかもありましたし、やはり私立大学はその程度なんでしょうね
無駄金だけ回収して生徒はほっぽらかしなのでしょう
530:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:03:14.20 +Mr2yO6T.net
で、高校数学と乖離してるよね
531:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:04:35.98 +Mr2yO6T.net
乖離してるの納得できないの、低脳ww
532:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:05:49.38 RMm4/aZn.net
>>496
リーマン面を扱う手法みたいな面が強い。
533:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:11:58.01 +Mr2yO6T.net
なんか検索したらすごいな、
海城でこんなのやってんの、トポロジーの世界じゃん
534:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:13:24.38 XWF4qCV7.net
>>476
むしろ複素数で考えないとネイピア数の意味があまりない気がする
図形を回転したいときに複素数掛けるでしょ
複素数で考えることで指数関数は三角関数と繋がる
535:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:13:49.89 +Mr2yO6T.net
高校数学と乖離しすぎww
536:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:14:47.76 RMm4/aZn.net
複素解析はベクトル解析などと並んで物理数学の一分野として理工系大学教育の一般教養として扱われる。
537:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:16:36.06 +Mr2yO6T.net
>>511
>>427な
高校生にそこまで求めんの？
スレの趣旨と大違いじゃん
538:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:16:44.23 RMm4/aZn.net
>>500
勉強になってよかったねぇ
おとっつあん
539:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:18:08 +Mr2yO6T.net
>>513
いや、習ってないし、常識って言うのは間違いじゃないの
540:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:18:38 RMm4/aZn.net
>>514
教える側はその先を見据えた教育的配慮が求められる。
学部入試でおしまいじゃなくそこからやっと始まるんだよ。
541:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:19:24 +Mr2yO6T.net
>>517
え？意味わからん
542:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:20:18 +Mr2yO6T.net
ちなみにこの会話、高校生理解できると思ってる？
543:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:20:56 +Mr2yO6T.net
どんなレベルの高校生考えてるの？
544:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:21:35 8jAKMJFp.net
高校生は理解できないと思いますけど、早慶物理工学系出身のあなたが理解できないのはおかしいですよね
545:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:22:58 XWF4qCV7.net
>>514
高校でも図形の回転したいときに複素数掛けるじゃん
複素数で指数関数は回転を意味するという事実を使っているでしょ
546:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:23:17 +Mr2yO6T.net
>>521
俺は習っとらん
それで終了
工学的に意味がない
電磁気的には意味があるだろうけど
547:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:24:28 +Mr2yO6T.net
>>522
俺の時代は行列だから
多分時代が違う
548:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:25:47 8jAKMJFp.net
えもしかして複素数が回転を表すと言われてもピンと来ないんですか？？
高校生ですら知ってること�
549:ｷら知らないんですね
550:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:26:41 +Mr2yO6T.net
>>525
だから回転は行列で学んだから、多分時代が違う
551:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:27:37 8jAKMJFp.net
だとしても学部一年で習わないのはおかしいですよね
本当は大学なんて行ってないんじゃないですか？
逆に大学で何を勉強したんですかね
552:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:28:27 +Mr2yO6T.net
>>525
インバースがエクセルで計算できるって理解もできないだろ、！
多分そんな世界
553:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:29:32 8jAKMJFp.net
逆行列は別にエクセルでもmathematicaでもwolframalphaでもなんでも計算できると思いますけど
554:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:31:58 +Mr2yO6T.net
>>529
あんた若いね
俺の時代ではそんなに拡張性高いの居なかった
だから高校数学と乖離しすぎてないか
あんたと会話するのはやぶさかでないし、知的好奇心くすぐられるけど
555:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:35:04.52 XWF4qCV7.net
>>524
文科省が行列入れたり替えて複素数入れたりよく変更してるんだよ
なので複素数やらない高校生もいるがやる高校生もいるんだよ
556:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:38:49.29 +Mr2yO6T.net
>>531
よくわかんないんだけど、行列より理解しやすいの？
理解しやすいんだったらいいけど
行列も積分演算と変わらないって文献も見たことあるし
結局理解できればなんでもいいと思うよ
557:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:42:32.13 +Mr2yO6T.net
>>527
であんた偏りすぎ
俺もそうかも知れんが
558:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:44:14.64 8jAKMJFp.net
あなたは偏ってるというよりも嘘をついてますよね
大学を卒業された方とは到底思えませんよ
559:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:50:45.07 +Mr2yO6T.net
>>534
え？
学位あるけど、何をもって否定してんの
560:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:52:22.78 8jAKMJFp.net
あなたが理工系ならば知ってて当然のトピックに追いついてこないからです
逆に何なら知ってるんだろうってレベルですよ
561:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:53:24.25 +Mr2yO6T.net
院卒って青い鳥証拠群って昔から馬鹿にしてるけど、俺
562:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:54:31.64 +Mr2yO6T.net
え、複素関数論って理系なら知らなきゃいけない概念なの？
563:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:54:58.81 8jAKMJFp.net
いや私は学部の話しかしてないですけど？
大学で習った数学について教えてくださいよ
それであなたが嘘をついてるかどうか判断しますから
564:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:56:23.59 8jAKMJFp.net
>>538
はい
工学系でも定積分を簡単に計算するためのツールとして習うはずですけど
何度か出てる留数定理と聞いてピンとこないということは、普通ならあり得ないことです
565:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:56:45.38 +Mr2yO6T.net
マジで複素関数論って理系なら習わなきゃいけない単位なのか！
566:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:57:48.64 +Mr2yO6T.net
>>540
マジであんた産まれいつ？
567:１３２人目の素数さん
22/05/09 03:59:26.79 8jAKMJFp.net
あなたよりは若いと思います
それで、早く学部時代にやったこと教えてくださいよ
568:１３２人目の素数さん
22/05/09 04:01:34.26 +Mr2yO6T.net
いや、だからこそ、高校数学とリンクすんの？
別に俺の知識レベルどうこう別にして
息子は今年大学に受かるよ！
俺が数学教えてるけど
569:１３２人目の素数さん
22/05/09 04:03:12.30 8jAKMJFp.net
高校数学はわかるようですから、まあ頑張ってくださいねー
570:１３２人目の素数さん
22/05/09 04:03:38.27 XWF4qCV7.net
>>532
ご自身はやらなかった世代だったのでしょうが習う高校生もいるという話なんですが
571:１３２人目の素数さん
22/05/09 04:05:16.31 +Mr2yO6T.net
だから高校数学のスレでするの会話なの？
意味わからん
572:１３２人目の素数さん
22/05/09 04:06:06.68 +Mr2yO6T.net
偉そうにマウントとりたいだけでしょ
573:１３２人目の素数さん
22/05/09 04:17:57.90 +Mr2yO6T.net
なんか高校レベルを逸脱した部分を自慢したい奴が居るみたいだが、そんな馬鹿は放っておけ、自分を見失うな、変なキチガイは放っておくにかぎる
574:１３２人目の素数さん
22/05/09 04:30:17.27 +Mr2yO6T.net
なんかじかん空いてるのは、必死に戯言を考えてるんだよね
まー馬鹿わ馬鹿なりに考えてくれ
バーカ
575:１３２人目の素数さん
22/05/09 05:49:44.03 +Mr2yO6T.net
で>>473が言ってることって
正しいけど、高校生で理解する必要ないってok?
576:１３２人目の素数さん
22/05/09 05:51:09.88 +Mr2yO6T.net
正しいことを否定するつもりはないよん
若い子も理解したけりゃすればいい
577:１３２人目の素数さん
22/05/09 06:17:24.6
578:1 ID:+Mr2yO6T.net
579:１３２人目の素数さん
22/05/09 06:55:18.20 7lgHU7Tj.net
精神科にいけ
手帳もらえるレベル
580:１３２人目の素数さん
22/05/09 07:00:18.07 RMm4/aZn.net
>>554
普通に学士号?奪が先だろう。
581:１３２人目の素数さん
22/05/09 08:43:03.17 b2Kfu9MK.net
f(x)がa≦x≦bで連続関数のとき、 a<x<bでf(x)が単調増加ならばf(a)≦f(x)≦f(b)といえますか？
それともf(a)<f(x)<f(b) （イコールをつけてはいけない）ですか？
582:１３２人目の素数さん
22/05/09 08:53:33.86 fc9LC7iK.net
そんなん極限で同値になるかならんか確認せにやわからんだろ
583:１３２人目の素数さん
22/05/09 09:32:35.39 XWF4qCV7.net
a<x<bで単調増加だからこの区間でf(x)の逆関数g(x)を考えると
0<ε<f(b)-f(a)のときg(f(a)+ε)があって a<x<g(f(a)+ε)ならばf(a)<f(x)<f(a)+ε
584:１３２人目の素数さん
22/05/09 10:40:59.42 BWI/2v3C.net
>>556
もしかしたら高校数学の教科書ではそこはあえてはっきりさせない主義なのかな？
定義がしっかり載ってる教科書の画像とか出てこない、教科書もない
大学以降なら
a<b → f(a)<f(b) を狭義単調増加、
a≦b → f(a)≦f(b) を広義単調増加
で単に“単調増加”の場合はおそらく“狭義”の方を指すという立場を取ってる方が多数派なんじゃないかな
しかし高校数学だとそこ明言してる記述があんまり見つからない
教科書にはどう書いてあるんだろうな
585:１３２人目の素数さん
22/05/09 12:10:57.03 6jayqCin.net
>>468-471
>マジで複素関数論なんて閉じた世界があるなんて、親父に楕円の焦点の話をした時に勧められた時以来のワクワク感だわ
>底が複素数の場合ね
>深そう
どうもです。某スレから、(ワープ航法で)来ました
横レス失礼（もう終わっている雰囲気あるけど、一言。もしタイポなどあればご容赦。主に 原文見て下さい。あまりこのスレを見る気が無いので、万一回答が無いかも知れませんが よろしく）
・対数関数 log を、複素数へ拡張する話ね（高校時代に数学教師に質問したことを思い出した。はぐらかされましたがｗ）
・（さわりから）
昔、大学への数学を読んでいたときに、オイラーの公式があって、複素数の指数関数と三角関数が対応しているという話あった
三角関数の加法定理が簡単に出るので、記憶の確認に使えるとか書いてあってね
例えば、e^i(θ+φ)=(cosθ+i sinθ)(cosφ+i sinφ)=cosθcosφ-sinθsinφ+i (sinθcosφ+cosθsinφ)
e^i(θ+φ)＝cos(θ+φ)+i sin(θ+φ) から、実部比較より cos(θ+φ)＝cosθcosφ-sinθsinφ、虚部比較より sin(θ+φ)＝cosθsinφ+sinθcosφ
（それまでは、有名なゴロで”コスモスコスモス さいたさいた”（チャート式？） とか 暗記してましたけど）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーの公式
e^iθ=cosθ+i sinθ（注：指数関数と三角関数の関係式）
（余談ですが、大学への数学では、テイラー展開（あるいはマクローリン展開）を利用して導いていたと思います。上記のwikipediaにもある通りです）
・e^iθ=cosθ+i sinθ で、
θ=πとすると e^iπ
586:=cosπ+i sinπ＝-1です θ=2πとすると e^i2π=cos2π+i sin2π＝1です （θ=2πn でも、 e^i2πn=cos2πn+i sin2πn＝1です(ここから多価性が出ます)） つづく
587:１３２人目の素数さん
22/05/09 12:15:36.03 6jayqCin.net
>>560
つづき
・さて、複素数の極形式から、対数関数 log に繋がります
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素数
3 極形式
複素数 z = x + yi（x, y は実数）で
複素数 z の絶対値 |z| は、z を極形式表示：
z = r(cos θ + i sin θ), r=√(x^2+y^2)
・z' = r'(cos θ' + i sin θ')で、
積 zz'= r(cos θ + i sin θ)r'(cos θ' + i sin θ')=rr'e^(θ+θ') (上記のオイラーの公式e^iθ=cosθ+i sinθを使って、積をeの指数和θ+θ'にできる)
ここで、e^i2πn=cos2πn+i sin2πn＝1だったから
z*1 = r(cos θ + i sin θ)(cos2π+i sin2π)=re^(θ+2πn) =z も同様になりたつ。つまり、 e^i2πn=cos2πn+i sin2πn＝1を使うと、指数部に多価性が生じる
（ここは下記の「複素数平面における回転と極形式」で、2πが1回転で元に戻り、2πnがｎ回の回転でやっぱり元に戻ることから、理解できると思います）
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
複素数平面における回転と極形式 2021/03/07
「複素数平面における点の回転」は「複素数のかけ算」に対応している。
もっと数学的にきちんと言うと，「偏角が θ1 である複素数」と「偏角が θ2 である複素数」の積は「偏角が θ1+θ2 である複素数」となる，です。
・さて、複素対数函数（下記）ですが、まず 低を上記のe として、複素数 z で極形式 z = r(cos θ + i sin θ)=r*e^i(θ+2πn） で （2πnの多価性を入れておきます）
対数 log (z)=log(r*e^iθ)=log(r)+log(*e^iθ)=log(r)＋i(θ+2πn）のようになります
この2πnの多価性の処理のために、リーマン面を考えます。詳しくは下記ご参照
・任意の（複素数の）底への一般化も、下記にあります。（多価性の処理要です。高校数学では深入りし過ぎで省略します）
（なお、オイラーの公式から、複素数平面における回転と極形式 辺りは、高校数学としても 意味があると思います。いまだと、数学III かな？）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素対数函数
一般化
任意の底
実数のときと同様に（以下略）
(引用終り)
以上
では
588:１３２人目の素数さん
22/05/09 12:37:07.78 XY78y/ej.net
α=bα+cの特性方程式は既知です。
以下の漸化式の変形の過程がどういうものです、なぜ成り立つのかがわかりません。
そもそもこれは特性方程式なんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
589:１３２人目の素数さん
22/05/09 15:03:07.68 wx7sboVU.net
なぜ成り立つじゃなくて、成り立つようなαやβを見つけろってことじゃないの？
590:１３２人目の素数さん
22/05/09 15:10:07.89 0slFUOqF.net
両辺をp^(n+1)でわれば妙なこと考えなくてもいいじゃん
591:１３２人目の素数さん
22/05/09 15:55:36.82 Z41EonaP.net
>>562
特性方程式っていうのは漸化式を解くときの一方法に過ぎないから、どんな漸化式にも使えるわけじゃない
むしろ使えない漸化式の方が圧倒的に多い
それどころか明確な解き方もない漸化式が圧倒的に多い
それらの一例は数学Ⅲの極限という単元で出てくる
今は、過去からの数学者の積み重ねによって解き方が判明してる漸化式を、タイプ別に覚えていけば良い
592:１３２人目の素数さん
22/05/10 07:06:22.56 rQF5Vzh3.net
>>560
ありがとう、思い出したわ
多値って2πnの話ね
そうするとワクワクしてた底の部分の複素数はないのね
593:１３２人目の素数さん
22/05/10 07:46:59.41 xq8e85Ed.net
>>566
思い出すっていうか常識として覚えておく�
594:烽ﾌだろ 普通忘れるか？
595:１３２人目の素数さん
22/05/10 07:52:06.37 AT098pmL.net
log[x]y = log(x)/log(y)やん
596:１３２人目の素数さん
22/05/10 07:55:17.00 klWfCUb9.net
実数でない複素数α、α^2に対して、ln[α](α^2)の値は定義できるか。
定義できるならばその値を求めよ。
練習問題だ
597:１３２人目の素数さん
22/05/10 08:03:29 D2YVO09Y.net
質問は何？
598:１３２人目の素数さん
22/05/10 08:08:06 12+PKPiP.net
ln[a]a^2 wwwwwwww
599:１３２人目の素数さん
22/05/10 08:47:54.77 OCoiRQR1.net
>>566
z^p=exp(p log z)ですよねー
zは複素数でもいいですよねー
背伸びするのはいい加減やめたらどうですか？高卒さん？
600:１３２人目の素数さん
22/05/10 08:50:41.97 klWfCUb9.net
>>566
ゴミ、バカ、アホ
601:１３２人目の素数さん
22/05/10 09:18:45 2SQs4Wsh.net
複素数の対数はあるが複素数^xはないというのは謎だな
どっちもないというなら筋が通るんだが
602:１３２人目の素数さん
22/05/10 09:33:58.37 rraW40YZ.net
どっちも
•一価である事を諦める
•C上全体の関数である事を諦める(リーマン面を取り直す)
のどちらかを選択すれば作れる
どちらもイヤならつくれない
(1+i)^(2+4i)=exp(2+4i)log(1+i)
の(1+i)が多価だからコレも多価関数としてなら定義できる
底aが正の場合にa^z = exp(z log a)が定義できるというのはaの定義域をC全体から例えばC＼{０以下の実数}などに制限するかリーマン面上の関数とみなすかしないとできない
普通は前者で事足りるので前者のa>0の場合はよく使うしいちいち断ってたらめんどくさいので断りなしで使える、デフォルトの制限
aの範囲をC＼{0以下の実数}は1番よく使う拡張なのでこの場合は基本断らないと使えない
aの範囲を別の制限の仕方する場合には絶対一言必要
リーマン面を取り直す場合、多価関数と考える場合も一言必要
603:１３２人目の素数さん
22/05/10 09:39:03.36 rraW40YZ.net
aの範囲をC＼{0以下の実数}は1番よく使う拡張だけどこの場合は基本断らないと使えない
な
もちろん明確に定められたルールなどない
「読んだらわかるやろ」「a∈C＼(-∞,0]は見てたらわかるやろ」とかいう人がいてもおかしくはない
しかし断り入れてない教科書の例は見たことない
604:１３２人目の素数さん
22/05/10 10:07:19.12 rraW40YZ.net
例えば超幾何関数のBarnes積分表示のただし書きの後半は
where the contour is drawn to separate the poles 0, 1, 2... from the poles －a, －a － 1, ..., －b, －b － 1, ... . This is valid as long as z is not a nonnegative real number.
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
とか
Bessel関数の線積分表示の項とかにもあった記憶がある
そもそも“指数関数の逆関数”で“指数関数が単射でない”のだから定義域制限しないと無理なのは当たり前
605:１３２人目の素数さん
22/05/10 10:34:50.32 O6Gt7UNq.net
なんか高校数学のスレでトチ狂った常識振り回すの、あたおかだろ
606:１３２人目の素数さん
22/05/10 10:50:01.30 HrTvP1Nh.net
トチ狂った常識ってw
常識がトチ狂ってるならまぁそうかもな
数学の世界の常識は世界の非常識かもしれんしなw
だってしょうがないやろ
a^zの定義と定義域に高校生が疑問持ってもおかしくないし
「スレ違い、どっか行け」でもいいのかもしれんが
607:１３２人目の素数さん
22/05/10 10:53:20.62 O6Gt7UNq.net
高校生が疑問と
高校数学のレベルと
明確に区分けした方がいいぜ
高校生が大学レベルの数学的な疑問を持つのはありだけど
そこがはっきりできてないからトチ狂った常識なんだよ
608:１３２人目の素数さん
22/05/10 11:00:24.67 HrTvP1Nh.net
つまり高校生が普通に疑問に思うことで答えれない事はない範囲でも「ここは高校の教科書に書いてある範囲の事でしか一切なんのレスもつけてはいけない」というんだな
了解した
609:１３２人目の素数さん
22/05/10 11:12:49.07 O6Gt7UNq.net
別に親切で答える分には構わないんじゃないの
高校の範囲逸脱してるけどねって一言言えば済む話でしょ
小学生に負の数教える教えないと同じレベルの話
610:１３２人目の素数さん
22/05/10 11:34:25.66 05yBYuIY.net
>>566
どうも、560です
>そうするとワクワクしてた底の部分の複素数はないのね
再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素対数函数
一般化
任意の底
実数のときと同様に（以下略）
(引用終り)
ここで、「任意の底」とあるように、任意の複素数を底とすることは、可です
分かり易く説明すると、記号は 上記「任意の底」内の記述に合わせて
複素数 a, bがあって
いま
e^(z+2πni) = a^b を考えます (多価性の表現で 2πniを入れます)
両辺の対数を取ります 但し ln で自然対数（底がe）を表します URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
左辺＝ln e^(z+2πni) = z+2πni
右辺＝ln a^b = b ln a
ですので
z+2πni ＝ b ln a
より
b = （z+2πni）/ln a
です
いま、aを底とするlog関数をlog[a]とします （多分>>568の記号と同じ *））
log[a](a^b)=blog[a](a)=b です (∵log[a](a)=1より)
よって、
複素数 a^b で、aを底とするlog[a]の定義として
b = log[a](a^b) ：＝（z+2πni）/ln a
と書けます
ここで、ln aにも多価性があります。a＝r e^θ（極形式>>561）として、θの部分に 2πn'iの多価性があります
（平たくいうと、a^bを極形式にするときの多価性と、底aを極形式にするときの多価性と 二つ 多価性が出現します）
なので、複素数aを底にしたlog関数は、結構面倒な存在になるので、
普通は、eを底とした自然数対数関数で、真数部分のみを複素数に拡張します
それで、十分間に合うことが多いですね
注： *）>>568 高校生のために
log[x]y = log(x)/log(y) は、分母分子が逆かも（下記ご参照）
URLﾘﾝｸ(math-travel.com)
底の変換公式について解説！証明と底を決めるコツが分かる！
2022年2月17日 マストラ
(引用終り)
以上
611:１３２人目の素数さん
22/05/10 11:38:44.08 HrTvP1Nh.net
>>583
リンク貼るだけにしとけ
これくらいのレベルでもお前には無理
612:１３２人目の素数さん
22/05/10 11:39:26.72 HrTvP1Nh.net
違うな
リンク貼るのもやめとけ
お前に多価関数とかリーマン面とか扱えるわけない
613:１３２人目の素数さん
22/05/10 11:55:50.17 s1hDwUq2.net
>>583
ありがとう
定義できるってわかった
614:１３２人目の素数さん
22/05/10 12:16:59.95 d+LImASu.net
ほらこうなる
コイツの話教科書読んでないwebの資料で類推しただけの俺様定義だよ
こんな定義通用しない、少なくともこんな定義してる教科書見たことない
数学舐めてんだよコイツ
615:イナ
22/05/10 14:55:41.79 zJbbBMBI.net
前>>395
>>284
円錐のまわりに、
頂点で最大半径1の球、
底面の円周上で半径1-√5/vの球、
底面の中心で半径1-√5/v-1/vの球。
回転体の体積だから、
円錐と球の組み合わせで出る。
底の部分、円錐π/3v^2を引く。
616:１３２人目の素数さん
22/05/10 14:56:53.46 05yBYuIY.net
>>586
どうもです
下記、二つ文献上げておきます（高校数学の範囲からは外れているが）
あと、なんか数学落ちこぼれた 数学ヤクザが増えてきた気がするな
あっちのスレで暴れている人が、来ている気がする（だれとは言わないがｗ）
では
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.preprints.org)
Exponentials and Logarithms Properties in an Extended Complex Number Field
Daniel Tischhauser
November 26th, 2021
URLﾘﾝｸ(www.jstor.org)
Exploring Complex-Base Logarithms JSTOR
SP Huestis 著 1995
617:１３２人目の素数さん
22/05/10 15:05:14.87 nx62HMqY.net
>>589
わかってねーよ
バーカ
「底が正の数のときは対数関数は指数関数の逆転関数で定義した、だからきっと複素数になってもそうだ」とかそんな程度の幼稚な思考しかできん能無しに数学は無理なんだよ
なんでそんな俺様定義が通用しないか数学の教科書開いて真まじめに数学のこと考えた事など一度もないお前にわかるはずないやろ？
それをなんで他人に偉そうに上から目線で解説できると思う？
害悪やねんお前の存在自体
人間社会に1ミリも役に立たん
618:１３２人目の素数さん
22/05/10 15:27:12.25 m6LvGXVj.net
(1+2i)^αは、αが正整数のときは有理数にならないことを示せ。
619:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:09:08.47 05yBYuIY.net
>>590
なんだかな
あっちのスレで「数理論理」くんと呼ばれている 数学ヤクザが居てね
IDをコロコロ変えるんだ。>>590と>>584-585 の ID:HrTvP1Nh 氏と、文体とか似てるよねｗ
で、向こうのスレでもそうだったが、こっちが書いていないことを、脳内で妄想して、
「（おまえは）〇〇と思っている。だから、おまえには数学は無理」みたいなことを書く
（きっと 「自分は、数学落ちこぼれだが、おれはお前より上だぁ！」みたいな妄想意識なんだろうねｗ）
重箱の隅の揚げ足取りで悪いが、”逆転関数”かｗ、初耳だわｗｗ
数学記述試験の答案で、”逆転関数”と書いたら、採点官の印象相当悪いだろうな、きっちｗｗｗ
あんまりこのスレは見る気ないので、行くよ
（実は、>>460 の ID:IbQ7wXmC を辿って、このスレに来たんだけど、 ID:IbQ7wXmC 氏と、>>590らは同一人物か？ｗ）
まあ、高校数学スレが荒れるのは良くないので、行くよ
バイ！
620:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:22:21.28 vYJIIUHj.net
>>592
じゃあなんでダメか書いてやるよ
お前わからんやろけどな
もちろんa^zをaが複素数の場合に拡張することはできる
しかし一般に元の関数が持ってる性質を全部が全部引き継いだ拡張なとほとんど望めない、だから何かを犠牲にしないといけないが、それが何を犠牲にすべきかなんて全ての場合でうまくいく方法なんてないんだよ
例えば今回のlogの話しなら話発散すると嫌だからリーマン面にするか分枝をひとつ選択するかのどっちかにしたとする
しかし前者では定義域が変わってしまってC上の関数なら成立する種々の定理は何も使えなくなる
後者なら分枝を切ってる効果で対数法則がそのままは成立しない
結局どっちの方法とってもどっちもどっち、だから具体的に利用する場合に臨機応変に切り替えられるようにあえて固定した定義与えてないんだよ
質問者は“なんで複素数に拡張できるのにしないのか？”って聞いてるんだからそこを説明せんといかんやろ？
だからオレのレスではどこまでは但書なしでいいのか、どこからは但書が必要なのか具体例をあげて説明してるんだよ
わからんやろ？
このレス↑？
そもそもあれだけ懇切丁寧に説明してやってみ数学の定義とは何かまるで理解できなかったもんな？
お・ま・え・に・数・学・は・無・理
621:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:24:55.06 iuRLGMmS.net
>>593
俺、なんで拡張できるのにしないの？
て聞き方してないよ、論理的でない狂犬君
622:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:28:38.26 vYJIIUHj.net
>複素数の対数はあるが複素数^xはないというのは謎だな
どっちもないというなら筋が通るんだが>
623:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:28:54.03 vYJIIUHj.net
能無し
624:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:34:13.67 51fRB62Y.net
>>592
エッタのセタですか?
625:１３２人目の素数さん
22/05/10 16:47:10.88 51fRB62Y.net
>>593
aが複素数でも、その偏角を一つ決めれば問題ない
逆にaが正の実数だからといって
偏角0しかないとは云えない
つまりaがどうでも偏角の問題は発生する
626:１３２人目の素数さん
22/05/10 17:01:09.37 51fRB62Y.net
expをdf/dx=fを満たす関数とする
０でない任意の複素数cについて
df/dx=cfとなる関数は
指数関数の加法公式を満たすので
その逆関数は対数法則を満たす
627:１３２人目の素数さん
22/05/10 17:05:53.12 3dqxT0o1.net
a,bは互いに素な正整数、pは素数とする。
(a+bi)^pは実数でないことを示せ。
628:１３２人目の素数さん
22/05/10 17:13:23.64 3dqxT0o1.net
>>600
今スレ内でホットな話題、複素数から、傑作問題を出題します
解法は多岐にわたります
華麗な解答を見せてください
629:１３２人目の素数さん
22/05/10 18:01:00.96 05yBYuIY.net
差別発言は、徹底的に通報して焼きますよ。悪しからず
630:１３２人目の素数さん
22/05/10 18:41:05 51fRB62Y.net
ご苦労様です
631:１３２人目の素数さん
22/05/10 18:54:05.64 05yBYuIY.net
>>593
>リーマン面にするか分枝をひとつ選択するかのどっちかにしたとする
なんか ワケワカだな
高校生にも有害なので、一言
１）いまの話は、複素数 z=x+iy （x,yは実数）として、指数関数 e^z=e^(x+iy)=e^x*e^iy (*は積を表す（*はエクセルからの演算記号からの流用）)
で虚部にからんで e^iy ＝cosy +isin y で (オイラーの公式e^iθ=cosθ+i sinθ>>561より から従う）
三角関数が出現することに起因する
２）三角関数の逆関数（逆三角関数）は、多価になる（下記ご参照）
つまり、複素数の指数関数を考えると、三角関数が表れて、複素数の指数の逆関数として対数を考えると、自然に逆三角関数を考えることになり、多価になるってこと
（下記の逆三角関数「対数を使った形」などご参照）
３）いま、高校の数学教程では、逆三角関数は扱わないらしいが、高校数学の美しい物語では、最難関大受験対策としては、知っておいて悪くはないらしい
（微分や積分の問題で、形を変えて出るとかある）
４）それだけの話なんで、実関数の逆三角関数が 2πnの多価性があり、それはリーマン面なしで処理できるし
だから、リーマン面とか偉く難しい話を演出するするけど、その実 逆三角関数の2πnの多価性の延長線の話で、逆三角関数は昔の高校数学レベルだよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
逆三角関数の重要な性質まとめ
レベル: ★ 最難関大受験対策
更新日時 2021/03/07
逆三角関数の微分
逆関数の微分を求めるよい練習問題です。入試でも逆三角関数の微分にまつわる問題がたまに出題されます。
→逆関数の微分公式を例題と図で理解する URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
つづく
632:１３２人目の素数さん
22/05/10 18:54:32.40 05yBYuIY.net
>>604
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
逆三角関数
arc- 接頭辞の起源
ラジアンで測るとき、 r を円の半径とすると θ ラジアンの角度は長さが rθ の弧 (arc) に対応する。従って、単位円において、"コサインが x の arc" は "コサインが x である角度"と同じである、なぜならば単位円の弧長はラジアンによって角度を測ったものと同じだからである[4]。
対数を使った形
これらの関数は
633:複素対数関数を使って表現することもできる。これらの関数の対数表現は三角関数の指数関数による表示を経由して初等的な証明が与えられ、その定義域を複素平面に自然に拡張する。 ここで注意しておきたい事は、複素対数関数における主値は、複素数の偏角部分 arg の主値の取り方に依存して決まる事である。それ故に、ここで示した対数表現における主値は、複素対数関数の主値を基準にすると、逆三角関数の主値で述べた通常の主値と一致しない場合がある事に注意する必要がある。一致させたい場合は、対数部の位相をずらす事で対応できる。若し文献により異なる対数表現が与えられている樣な場合には、主値の範囲を異なる範囲で取る場合であると考えられるので、目的に応じて対数部の位相をずらす必要がある。 (引用終り) 以上
634:１３２人目の素数さん
22/05/10 19:35:47.28 1o/YLjdi.net
>>601
できました
Sn→α、S(n-1)→αより
an=Sn-S(n-1)→α-α=0
コーシーの判定条件
Σ[1, ∞]|an|は収束する。任意の正数εに対して正整数Nが存在し、任意のq>p≧N、Σ[p, q]|an|<εを示せば良い。|Σ[p, q]an|≦Σ[p, q]|an|<ε。
635:１３２人目の素数さん
22/05/10 19:37:45.81 oQZSZD0U.net
>>604
それ随分昔の高校過程だよ
親父の持ってた分厚い参考書にも載ってた
アークサイン、アークコサイン、アークタンジェント
636:１３２人目の素数さん
22/05/10 19:44:34.91 1o/YLjdi.net
できました
an→0である。十分大きなNをとると全てのn≧N、0≦an<1となる。
ゆえに正整数k、0≦an^k≦an<1
優級数法により収束する。有限個の項an[1, N]を加えても収束する。
an+bn>2√anbn、優級数法により収束する。
637:１３２人目の素数さん
22/05/10 19:50:07.73 FOOn/Igq.net
正解です。
638:１３２人目の素数さん
22/05/10 19:56:24.18 oQZSZD0U.net
>>591
それ、図形的な意味合いは底辺1,高さ2の三角形の斜辺に底辺を重ねて回転させていった時に、初めの三角形に重なることはないって意味だよね
639:１３２人目の素数さん
22/05/10 19:57:39.64 oQZSZD0U.net
直角三角形ね
640:１３２人目の素数さん
22/05/10 20:07:50.70 1o/YLjdi.net
>>601
できました
|an|<1の時, S=1/(1-a)
(1/5)Σ1/n - 1/(n+5)→137/300
(1/3)(1+1/√2+1/√3)=
(6+3√2+2√3)/18
n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!より
SN=1-1/(N+1)!→1
Σ1/n!→e
641:１３２人目の素数さん
22/05/10 20:10:56.19 1o/YLjdi.net
>>601
俺のレスは気にせず、お前は下らない問題を出していれば良い。
642:１３２人目の素数さん
22/05/10 20:26:08.49 LLuND5z7.net
>>604
逆三角関数 必要？
実数直線から円への写像の逆
って云えばいいだけじゃね？
643:１３２人目の素数さん
22/05/10 20:26:58.29 GtYKntkl.net
わからないんですね
644:イナ
22/05/10 21:22:26.12 zJbbBMBI.net
前>>588
>>284
難しいなぁ。
解ける人いないのかなぁ。
vが小さいと中に空洞ができるよね？
vがじゅうぶん大きいとしても難しいなぁ。
645:１３２人目の素数さん
22/05/10 21:37:53.69 GgE+VtPX.net
>>604
お前の知能でオレのレスに楯突くなんぞ永遠に不可能やわ能無し
やっぱりわかってない
そもそもリーマン面の定義すらお前の知能ではわからんやろ
人格的な問題で知能の発達が高校生くらいからピタッとどうとまってるんだよカス
646:１３２人目の素数さん
22/05/10 21:40:55.96 afR28CgI.net
>>617
狂犬が人格ww
乖離性の精神障害行ってるだろww
647:１３２人目の素数さん
22/05/10 21:49:58.82 afR28CgI.net
大体読めたよ
数学科で夢破れて精神やっちゃって今クズニートなんだろww
または安い金で塾で教えてるってか
648:
649:１３２人目の素数さん
22/05/10 21:54:01.45 waEtof1J.net
>>619
わからんやろお前に人格論議など
人間が何かを極めんとするときに1番大切な心の置き所を探す苦悩なと何も味わった事ないやろカス
せいぜいネットで探した文章繋げて意味ぷーの日本語生産することしかできん能無し
人生でなんの努力もしたことないクソ人生がお前のクズ文章から溢れ出とるわクズ
650:１３２人目の素数さん
22/05/10 21:57:12.05 afR28CgI.net
>>620
あえて言うが
お前の言葉から人格的なものは何も感じない
屈辱に塗れた恨みつらみの様なものしか感じない
優しさのカケラも無いからな
俺は凄いんだ～って可哀想に叫んでる様にしか見えない
651:１３２人目の素数さん
22/05/10 21:59:29.69 afR28CgI.net
高校数学と関係ないので一旦離れますね
652:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:01:51.15 waEtof1J.net
>>621
まぁ無理やろ
なんも人生で努力した事ないカスが懸命に数学を極めようとする人間のその努力の結果の価値などわかるはずもない
お前はそもそも他人に対しても数学という学問に対しても自分以外の何者にもなんの畏敬の念を持つことが出来ない人格異常なんだよ
だから何も努力できない
だからひとつも聖地できない
今のお前の能無しぶりはその人格異常がもたらしたもんなんだよ
まぁわからんやろ
わからんから能無しなんだよ
653:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:04:29.92 afR28CgI.net
>>623
怖
宗教の世界に飛び込んでるよこの人
バイビー
654:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:07:22.36 waEtof1J.net
>>624
おお、オレは数学の狂信者だよ
なにが悪い
数学の世界に入ってくんな能無し
655:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:10:40.19 afR28CgI.net
>>625
×狂信者
○狂犬
で数学の世界でなく宗教の世界に飛び込んでるよ
656:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:15:39.29 TLjQeXiu.net
>>628
帰ってくんな負け犬
657:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:17:13.04 afR28CgI.net
未来から帰ってきましたww
658:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:26:25.32 afR28CgI.net
>>625
根性ねーなクズニート
だからお前は精神やられてクズニートになるんだよ
659:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:37:57.11 afR28CgI.net
で、数学の世界を矜持にしてるみたいだが、
馬鹿にされている俺は
昔天文に憧れて反射鏡を作りたく、放物線の焦点がどこなのか知りたく、小4の時に二次関数の解の公式を訳も分からず(変数の概念無いからな)利用してy=1/4であることを導いた
そして高校の時には分数の極限値を解くのが怠くて、ロピタルの定理の再発見をしています
キチガイはなんか導いたことあんのww
数学の世界ってそんな凄いの？
660:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:48:30.44 DkhKSN2c.net
>>630
もちろん凄いわ
毎日感動の連続やわ
ピッタリ合うからやってみろと書いてある、やってみる、ビタっと合う、なんでこんな事思いつくんやの連続やわ
661:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:50:04.69 afR28CgI.net
>>631
いや、その前に、お前はなんか導出したことがあんのか
数学の世界が素敵なのは知ってるけど
お前の数学の世界は腐ってる
662:１３２人目の素数さん
22/05/10 22:57:22 7QxAP4e3.net
>>632
オレの出した結果なんかカスみたいなんしかないわ
残念ながらな
もちろん自分の力でで新しい感動的な発見をしたいとは思うけどそんなもん願ってどうこうのもんやないわ
ただただ日々数学と向き合ってるだけ
もちろん自分が新しい結果出して名声が欲しい気持ちもまだまだないではないが
しかしもうほとんど世界の天才達の結果眺めてその素晴らしさを味わえるだけでもしあわせでそれで満足してるところもあるかもな
大半の人は味わえんのやから
663:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:02:02.95 afR28CgI.net
>>633
結局夢破れてクズニートになっただけね
で、5chでクダ巻いてると
お前のレベルでは高校数学でクダ巻くのは迷惑だろ
大学か、院レベルの板でクダ巻けよ
664:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:08:33.74 Rf7W6jHW.net
お前さ、それなりの頭してんだから、人をくさすのやめなよ、それからだぜ
まず感謝しなよ、数学の世界ではなく、人に対して
665:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:15:16.85 CRiK1/iw.net
くさした事なんぞない
ホントの事しか言ってない
お前らおやにちゃんと叱られて育ったんか？
ホンマのこと言われて相手のことを狂犬だなんだ言ってる時点で甘えたちゃんなんだよ
どんなに言葉選んでも言うこと同じ
数学の世界を深く理解したいなら甘えた事言ってる暇なんぞない
まずはしっかり教科書読む、論文読む、それしかない
そしてそれを阻むのはなにか？それは自分の自分自身に対する甘さ以外の何者もない
ある程度歳とったら人間は何やってもいい、何やるかは自分で決めるしかない、だからこその心の置き所なんだよ
別にわからんでもいいけどな
すきにせいや
666:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:18:01.16 cOtDmX5V.net
>>636
それがくさしてるっての
俺はお前に噛みつかれたから、狂犬って言ってんだぜ
正しい正しくないって、ただの正義論争だから
百人いたら百の正義があるんだぜ
667:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:22:27.76 itcGUazX.net
>>637
もうええわ
お前やっぱりみこみないわ
もうこの数レスで数学力では相手にならんのわかってるんやろ？
多分年もオレの方が上やろ
そんな人間から心構えのあり方くさされてその反応ではもう元々人間的に学問に向いてないわ
668:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:26:46.27 afR28CgI.net
>>638
よくわからん奴だな
俺、大学出てから30年以上経ってるし
子供は今年受験生だし
多分医学部受かるし
そんな子供に数学、物理教えてるぜ
お前は何を見てるんだ？
669:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:28:09.45 xhjdMzqP.net
さよけ
すごーい
670:１３２人目の素数さん
22/05/10 23:37:51.12 afR28CgI.net
あ、もしかして、マウント取りたいために高校生レベルの問題出して悦になってるタイプか！
自慢したいために
自尊心を満たすために
えらい性格の悪いやっちゃな
671:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:03:15.09 WdWEHEMX.net
pを素数とする。p-1個の数
pC1,pC2,...,pC(p-1)
の最大公約数を求めよ。
672:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:11:51.42 pRDKgMQ7.net
>>642
それ、高校数学なの？
道具何使うか導かなきゃ高校数学超えた整数論じゃないの？
673:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:15:16.44 pRDKgMQ7.net
しかも数列だし
数列の最大公約数って何？
674:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:29:56.47 pRDKgMQ7.net
あー、数列に連なる数値の最大公約数を求めよね
pC1の値ってpじゃないの？
だとしたら最大公約数ってpにならん？
675:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:42:45 p4wcxbM0.net
>>645
1の可能性がありますよね？
676:１３２人目の素数さん
22/05/11 00:58:53.75 pRDKgMQ7.net
>>646
あるね
でも1って最大公約数って言う？
677:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:02:12.97 pRDKgMQ7.net
1って全ての数の約数だから
でも約数が複数無いと、最大公約数って言葉意味無いよね
最低でも2つ以上公約数ないと
678:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:04:38.08 pRDKgMQ7.net
これ問題のレベルとしては小学生の問題じゃないの
コンビネーションで表現してるから高校生の問題っぽく見えるけど
679:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:07:14.34 EKz0O/dB.net
数学が好きな高校生がこのスレを開いたら数学のイメージが悪�
680:ｭなる 若い人たちの邪魔をするの良くないよ
681:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:18:24.91 F50rI6mb.net
>>594
一人で勘違いして勝手に発狂してるバカがいますね
682:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:39:02 lL3g8WfT.net
>>642
できました
Σ1/nは発散する。
s≦1の時, 1/n≦1/n^sより発散する。s>1の時, ζ(s)は単調増加である。
正整数Nに対して2^k≦N<2^(k+1)となるkが存在し、
Σ[k=0, K]Σ[n=2^k, 2^(k+1)]1/n^s
≦Σ[k=0, K](2^(k+1)-2^k)/2^ks
≦Σ(2/2^s)^k<(1-r^(K+1))/(1-r)
→1/(1-r)=2^s/(2^s-2)より有界である。よって収束する。
683:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:49:14.58 Syz31VTi.net
pを素数とする。p-1個の数
pC1,pC2,...,pC(p-1)
のすべてを割り切る最大の整数を求めよ。
この表現なら違和感ない？
684:１３２人目の素数さん
22/05/11 01:54:20.09 YHvwwub5.net
>>650
結構です
こんなあたりまえの事言われて言われてる事が当たり前だと思えないようなクズきても何にもできません
来なくて結構
685:１３２人目の素数さん
22/05/11 05:37:59.89 pRDKgMQ7.net
>>653
はじめから引っかけ問題のような気がしますが、
違和感ないです
686:１３２人目の素数さん
22/05/11 07:43:34 2gLYowbo.net
>>560 関連
オイラーの公式
e^iθ=cosθ+i sinθ（注：指数関数と三角関数の関係式） URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
で、受験に役立ちそうな知識
三角関数の微分公式が簡単に導ける URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) （三角関数）
下記の 高校数学の美しい物語 合成関数の微分公式2 で、u=iθ ,y=e^u とみて
θでの微分は
{e^iθ}'= {e^u}'{iθ}'=e^u*i=(cosθ+i sinθ)*i＝icosθ-sinθ＝-sinθ+icosθ・・(1)
となる （ {e^u}'＝ e^u は e^x の微分公式から、また {iθ}'＝i は容易）
一方
{cosθ+i sinθ}'＝{cosθ}'+i {sinθ}'・・(2)
なので
(1)と(2)の実部と虚部の比較より
{cosθ}'=-sinθ
{sinθ}'=cosθ
が直ちに従う
これを知っておくと、試験場で ちょっと三角関数の微分公式がどうだったかを確認するのに便利です
（昔、大学への数学であったかもｗ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
合成関数の微分公式と例題７問 更新日時 2021/03/07
合成関数の微分公式2
合成関数を微分する方法2：
上記の公式1に対して，具体的に二つの関数を u=g(x) ，y=f(u) とおくと，以下のように書くこともできます：
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)
g(x) をひとかたまりと見ると，
合成関数の微分＝かたまりで微分したもの（=f'(g(x))=f (g(x))）×(かける)かたまりの微分（＝g'(x)）
とみなせます。
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
sinxの微分公式の３通りの証明 更新日時 2021/03/07
目次
証明1：加法定理を用いる
証明2：和積公式を用いる
証明3：図形的に解釈する
(引用終り)
以上
では
687:１３２人目の素数さん
22/05/11 10:42:29.05 DWZRKy7v.net
>>656
誤 e^iθ
正 exp iθ
688:１３２人目の素数さん
22/05/11 10:49:51.75 DWZRKy7v.net
cos θ+i sin θ=(cos 1+i sin 1)^θ
とは単純には云えない
689:１３２人目の素数さん
22/05/11 11:28:42.21 A7/HQJbV.net
正の整数の長さを辺にもつ三角形を考える。この時、辺の長さの合計が100になるようなものはいくつあるか。
690:１３２人目の素数さん
22/05/11 11:45:27.51 37dK0iQC.net
>>657
>誤 e^iθ
>正 exp iθ
656です。e^iθ で合っているよ（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
数学記号exp，ln，lgの意味 更新日時 2021/03/07
expx : 指数関数 e^x のこと
>>658
>cos θ+i sin θ=(cos 1+i sin 1)^θ
>とは単純には云えない
これ
cos 1+i sin 1
691:=e^i とできる （>>656 オイラーの公式 e^iθ=cosθ+i sinθ でθ＝1 とすれば良い） よって 右辺 (cos 1+i sin 1)^θ＝(e^i)^θ＝e^iθ (下記指数法則 ②：(a^m)^n = a^mn で、mとnが複素数に拡張できることを知っていれば可) 左辺 cos θ+i sin θ＝e^iθ （上記 オイラーの公式 そのもの） ∴ 左辺＝右辺が証明できた QED （下記 下記指数法則 ②：(a^m)^n = a^mn で、mとnが複素数の場合に拡張できること の証明は、高校の範囲外かも） （参考） https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/exponential-law.html 指数法則の公式７個は暗記必須！必ず解くべき問題付き 受験のミカタで ２：指数法則の公式その２ 指数法則の公式 a ≠ 0、b ≠ 0で、m、nを整数とします。このとき、 ②：(a^m)^n = a^mn https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97 冪乗 概要 冪乗は、任意の実数または複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる。 複素数乗冪 詳細は「複素指数函数」および「複素対数函数」を参照 特に e^iy = cos(y) + i?sin(y) はオイラーの公式と呼ばれる関係式である。 さらに、この関数の「逆関数」を log と書けば、一般の複素数 w ≠ 0 に対して w^z:=e^{z log w} と定義される。log が多価関数なので、一般には値が 1 つには定まらない。ただし、w = e の場合には、上の冪級数で定義したほうの意味で用いるのが普通である。 (引用終り) 以上