高校数学の質問スレ Part418

高校数学の質問スレ Part418at MATH

高校数学の質問スレ Part418 - 暇つぶし2ch346:@∫[1/2,rcost](√(r^2-x^2)-1/2)dx =r∫[Π/2-t,t]sinu(-rsinu)du-(rcost-1/2)*1/2 =2r^2∫[t,Π/4](1-cos(2u))du/2-rcost/2+1/4 =2r^2(Π/4-t-cos(Π/2)+cos(2t))/2-rcost/2+1/4 =r^2(Π/4-arcsin(1/(2r))+2(1-1/(2r)^2)-√(r^2-1/4)/2+1/4 だから、これの四倍を、一辺がr+1+rの正方形から四隅の一辺rの正方形を除き半径rの四半円でこれを置き換えた(1+2r)^2-4r^2+Πr^2から引けばいい半径が1/2より小さいときは上の(1+2r)^2-4r^2+Πr^2=Πr^2+2r+1から一辺1-2rの正方形を除いたΠr^2+8r+1 半径がこの間であれば中に通過しない部分ができないのでΠr^2+2r+1

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