22/05/02 11:47:14.35 K61UDqYf.net
できました
点aから距離r以内の開球体x∈Un(a ; r)に対してr'=r-|x-a|とおくと、Un(a ; r')⊂Un(a ; r)。
点aから距離r以内にある点x、点xから距離r'以内にある点y。
1つの半径の上に中心a、点x、点yがある。
|y-x|<r'、|y-a|≦|y-x|+|x-a|<r'+|x-a|<r
Uは開集合である。
x, y∈Uとする。
f=p(t) : [-1, 1]→R^nを
連続写像p(t)=(1+t)a+ty (-1≦t≦0)、
(1-t)a+tx (0≦t≦1)とする。
折れ線、U内の道。
よってUは連結な開集合である。