22/05/01 21:17:42.37 avyYxJTz.net
n≡0(mod4)のとき n(n+1)≡0だからa[n]は偶数
n≡1(mod4)のとき n(n+1)≡2だからa[n]は奇数
n≡2(mod4)のとき n(n+1)≡2だからa[n]は奇数
n≡3(mod4)のとき n(n+1)≡0だからa[n]は偶数
なので{(-1)^(a[n])}n^2をb[n]とするとnが4の倍数のとき
b[n]+b[n+1]+b[n+2]+b[n+3]=n^2-(n+1)^2-(n+2)^2+(n+3)^2=4だから
Σ[k=1,n]b[k]はn=4m-1のとき上の結果がmセット繰り返されるので4mだからn+1
n=4mのとき上の結果の4mに+(4m)^2が加わるのでn+n^2
n=4m+1のとき上の結果の4m+(4m)^2に(4m+1)^2が引かれるので-4m-1=-n
n=4m+2のとき上の結果の-4m-1に(4m+2)^2が引かれるので-n^2-n+1