22/04/28 20:15:40.65 htwu1vgK.net
>>224
できました
コーシー・シュワルツの不等式
x=0ならば明らかである。
x≠0の時, 0≦|x+ty|^2
|y|^2t^2+2(x|y)t+|x|^2≧0
∴D=(x|y)^2-|x|^2|y|^2≦0
|x|^2|y|^2≧(x|y)^2。
三角不等式
コーシーシュワルツの不等式を用いる。
0≦|x+y|^2=|x|^2+|y|^2+2(x|y)
≦|x|^2+|y|^2+2|x||y|=(|x|+|y|)^2
∴|x|+|y|≧|x+y|。