22/04/28 16:56:48.35 s6yz6g5M.net
>>218
できました
連続関数fは[a, x]で最大値を持つのでgは確かに定義される。gが単調増加かつf≦gは明らか。
a<x<bで任意の正数εに対して正数δが存在して|h|<δの時, |f(x+h)-f(x)|<ε/2となる。
0<h<δとする。g(x+h)=f(x+θh)となるような0≦θ≦1が存在し、0≦g(x+h)-g(x)≦f(x+θh)-f(x)<ε/2
-δ<h<0とする。g(x-h)=f(x-θh)となるような0≦θ≦1が存在し、0≦g(x)-g(x-h)≦f(x-θh)-f(x-h)
≦|f(x)-f(x-θh)|+|f(x)-f(x-h)|<ε
x=a、x=bにおいてもgが連続であることが同様に示される。