22/04/26 08:41:48.87 pGgqwiVy.net
>>172
こういう計算もできるようになった。
１００万以下の自然数を素因数分解したときに現れる素数の数が最大になる自然数はいくつあるか？
> calc(2022)
( 2 )^ 1 * ( 3 )^ 1 * ( 337 )^ 1
なので2022なら素数は3個
180:１３２人目の素数さん
22/04/26 08:43:51.35 yDbQqzO4.net
ここってキチガイの居場所になったんですか？
181:１３２人目の素数さん
22/04/26 09:08:15 N5yiaVgJ.net
せやね
182:１３２人目の素数さん
22/04/26 09:26:54.09 pGgqwiVy.net
>>161
4/3*πr^3を微分して4πr^2
r=1とおくと4π
∴示された
183:１３２人目の素数さん
22/04/26 09:49:58.26 SeoydFBT.net
>>160
a,b,c,dを並べた行列をA、単位行列をE、縦ベクトル(x,y)をXとすると
(A-E)X=0は自明解のみ↔A-Eの左右の縦ベクトルが独立↔A-Eの行列式≠0
184:１３２人目の素数さん
22/04/26 11:40:50.32 0chKvyq0.net
物理の数学教えてくれませんかね?
例の沖縄の殴打の事件で衝撃力がどのくらいあるか知りたいです
情報として
警官側
警棒 60cm 重さ320g 当たった面積5cmくらい
スイング速度は60km/hと仮定
少年側
頭部 5kgくらい 速度20km/h
計算できますかね?
185:１３２人目の素数さん
22/04/26 12:52:51.81 SA8am/Pa.net
>>172
すいません、その駄プログラムでこれを素因数分解してください。
[e^(999999999999999999)]
ただしeは自然対数の底、[a]はaを超えない最大の整数を表す
186:１３２人目の素数さん
22/04/26 12:54:04.71 SA8am/Pa.net
>>178
物理の話はまず物理板の質問スレでしてくれる？
ここのルールは厳格でね、すまんな
187:１３２人目の素数さん
22/04/26 13:47:34 e+4rAV3Q.net
>>178
できました
{bn}を、bn→bとなる単調増加列と仮定して良い。
任意の正数εに対して正整数Nが存在し、n≧Nとなる任意のnに対して0<c-f(bn)<εとなる。
正数δが存在し、0<b-bn<2δ となる。
ここで0<b-x<δならば、n≧Nとなるnが存在し、0<b-x<b-bn<2δ
となるから0<c-f(x)<c-f(bn)<ε
すなわちx→b-0の時, f(x)→cとなる。
188:１３２人目の素数さん
22/04/26 13:49:17 SA8am/Pa.net
>>181
新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
13を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
189:イナ
22/04/26 14:25:08.17 553OStVZ.net
>>178
;;;;;;;;;;;;;;単位をそろえると、
警棒の重さ0.32kg
;;;;;;;;;;;;;;速度60km/h=60000/3600(m/s)=50/3(m/s)
頭部5kg,速度20km/h=20000/3600(m/s)=50/9(m/s)
力積=運動量(N・s)の変化は、
0.32×50/3+5×50/9=(48+250)/9
=298/90
=33.11……(N・s)
190:１３２人目の素数さん
22/04/26 14:27:48.84 e+4rAV3Q.net
>>180
できました
f(x, y)=(1+1/x)^yとする。
f(n, n)→eと定義する。
(1) 任意の実数xに対してn≦x<n+1となる正整数nが存在する。
f(n+1, n)≦f(x, x)≦f(n, n+1)。
はさみうちの原理によりf(x, x)→e。x=-tとおくとx→-∞の時, t→+∞, t-1→+∞。
(1-1/t)^(-t)=(t/(t-1))^(t)
=(1+1/(t-1))^(t-1)×(1+1/(t-1))→e。
(2) x=1/tとおくとx→±∞の時, t→0
(3) f(x)=log(1+x)とするとf'(0)=1
(4) (x)=e^xとするとf'(0)=1
191:１３２人目の素数さん
22/04/26 14:39:50.23 SA8am/Pa.net
>>184
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
14を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
192:１３２人目の素数さん
22/04/26 15:43:42 SA8am/Pa.net
xy平面上に相異なる3つの格子点A,B,Cをとり、AB:BC:CA=5:6:7となるようにすることは不可能であることを示せ。
193:１３２人目の素数さん
22/04/26 16:05:23.44 GpPP9Vo5.net
cosA = (5^2+6^2-7^2)/(2×5×6) = 1/5
sinA = √2/5、tanA = √2
194:１３２人目の素数さん
22/04/26 16:39:51.69 JAwLDFdV.net
三頂点が格子点の三角形の面積は整数か半整数
三辺を 5a,6a,7a とすると面積は √(9a*4a*3a*2a)=(6√6)a^2 → a^2×√6 は有理数。
一方、5a等は2格子点間の距離なので その二乗 25a^2 等は整数 → a^2 は有理数。矛盾。
195:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:22:28.61 e+4rAV3Q.net
>>185
できました
1/xの時, |x-a|<δ≦a/2とする。
|1/x-1/a|=|x-a|/ax<2δ/a^2=εとおくとδ=a^2ε/2
a-δ<x<a+δ、0<a^2/2<ax<3a^2/2
0<1/ax<2/a^2
δ=Min{a/2, a^2ε/2}
196:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:37:57.58 e+4rAV3Q.net
>>186
できました
√xの時, |x-a|<δ≦a/2とする。
|√x-√a|=|x-a|/(√x+√a)<δ/√a+√(a/2)=2δ/(2+√2)√a
よってδ=Min{a/2, (2+√2)ε√a/2}
√(a/2)≦√(a-δ)<√x
0<a/2≦a-δ<x<a+δ
197:１３２人目の素数さん
22/04/26 23:12:45.78 SA8am/Pa.net
>>189
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
15を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
198:１３２人目の素数さん
22/04/26 23:13:05.90 SA8am/Pa.net
>>190
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
16を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
199:１３２人目の素数さん
22/04/27 00:21:53.71 s/mXdP3w.net
>>186
AB=5k、BC=6k、CA=7kとし、CAとCBのなす角をtとすると
cost=(36k^2+49k^2-25k^2)/(2*6k*7k)=5/7
Cを原点、A=x+iyとすると
B=6/7*A*(cost+isint)=6/7*(xcost-ysint+i(xsint+ycost))
であるがsintが無理数なのでxとyがともに整数だが同時に0ではないとき
Bの実部か虚部は無理数になるのでBは格子点にはない
200:１３２人目の素数さん
22/04/27 01:18:23.68 sHSFaSZo.net
P(a,b) , Q(c,d), θ=∠POA
→| cotθ | = | (ab+cd) / (ad-bc ) |
201:１３２人目の素数さん
22/04/27 05:41:05.11 1dK6dWXY.net
>>179
素因数分解すべき整数を入力する仕様ですｗ
e^999の段階で
> exp(999)
[1] Inf
となって計算できない。
整数値として入力すれば計算できるかも（嘘ｗ）
202:１３２人目の素数さん
22/04/27 06:11:31.36 RyEpClfB.net
>>195
無能
じゃあこれの素因数分解やっとけ
（1）1234567891011
（2）158843635256488654796314188978574229355247665555555555555557
203:１３２人目の素数さん
22/04/27 09:53:14.47 /a0CDYCj.net
三角形の五心（重心、垂心等々）のどれについても、３本の直線が１点で交わるが不思議でなりません。
なにか深い理由があるのでしょうか？（個々の場合がそうであるのはもちろん分かるのですが）
204:１３２人目の素数さん
22/04/27 11:16:15.03 RyEpClfB.net
>>197
日本語がおかしい
書き直せ
205:１３２人目の素数さん
22/04/27 11:46:24.07 ecdExtan.net
>>197
できました
|t|>0を十分に小さくとると
cost<sint/t<1が成り立つ。
0<|x-a|<δの時,
|sinx-sina|
=2|sin(x+a)/2sin(x-a)/2|
<|sin(x+a)/2||x-a|
<|sin(x+a)/2|δ<δより
δ=εとすれば良い。
206:１３２人目の素数さん
22/04/27 12:11:22.32 ecdExtan.net
>>197
できました
x>aの時,
ex-ea=ex(1-e(a-x))<(x-a)ea
x<aの時, ea-ex=ea(1-e(x-a))<(a-x)ex<(a-x)ea
どちらの場合も
|ex-ea|<|x-a|ea<δea=ε
よってδ=ε/e^a。
(1)と(5)は一様連続ではない。
207:１３２人目の素数さん
22/04/27 12:50:52.16 TkhBCbGu.net
確率変数は関数なのになぜ変数と呼ばれているのですか？
208:１３２人目の素数さん
22/04/27 13:10:26.63 ecdExtan.net
>>201
できました
|x-a|<δ≦a/2とする。
a-δ<x<a+δ、a/2<x<3a/2
0<2/3a<1/x<2/a
0<x-a<δの時,
0<logx-loga=log(x/a)
=log(1+x/a-1)<(x/a-1)<δ/a
0<a-x<δの時,
0<loga-logx<δ/x<2δ/a
Max{δ/a, 2δ/a}=2δ/a=ε
δ=εa/2とおけば良い。
209:１３２人目の素数さん
22/04/27 14:03:20.26 RyEpClfB.net
>>202
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
18を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
210:１３２人目の素数さん
22/04/27 14:48:30 RyEpClfB.net
Σ[k=m,n] 1/k =a[m,n]とする。
（1） lim[n→∞] a[m,n]/a[1,n] を求めよ。
（2） lim[n→∞] a[m,mn]/a[1,n] を求めよ。
211:１３２人目の素数さん
22/04/27 15:45:18.82 ecdExtan.net
>>203
できました
a/x=tとおくとt→0
{(1+t)^(1/t)}^a→e^a
a>1の時, x/a^x→0 (x→∞)
e^x=1/tとおくとx→∞の時, t→+0
b=loga>0とおくとa^x=1/t^b
a=e^b、(e^x)^b=1/t^b
t^blogt=-x(e^x)^(-b)=--x/a^x→0 (x→∞)
212:１３２人目の素数さん
22/04/27 15:50:44.30 RyEpClfB.net
>>205
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
19を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
213:１３２人目の素数さん
22/04/27 15:54:02.24 ecdExtan.net
>>204
できました
対数関数の連続性により
xlogx→0 (x→+0)
x^x→1 (x→+0)
f^g=e^(logf^g)=e^glogf
e^xlogx→e^0 (x→+0)
=1。
214:１３２人目の素数さん
22/04/27 17:09:02.26 s/mXdP3w.net
>>204
0<x<1のとき f(x)=log((1+x)/(1-x))と置くと
f(x)=xf'(t)=x(1/(1+t)+1/(1-t))=2x/(1-t^2) ただし0<t<x だから
2x<f(x)<2x/(1-x^2) より 2/(2n-1)<f(1/(2n-1))<(2n-1)/(2n(n-1))
2/(2n-1)-1/n<f(1/(2n-1))-1/n<(2n-1)/(2n(n-1))-1/n=1/(2n(n-1))
0<log(n/(n-1))-1/n<1/2(1/(n-1)-1/n)
b[n]=1/n-log(n/(n-1)) と置くと -1/2(1/(n-1)-1/n)<b[n]<0 だから
-1/(2n)<Σ[n=n+1,∞]b[n]<0 より Σ[n=n+1,∞]b[n]=-t/(2n) ただし0<t<1
Σ[n=2,∞]b[n]=lim[n→∞](a[1,n]-logn)-1=γ-1
a[2,n]-logn=Σ[n=2,n]b[n]=Σ[n=2,∞]b[n]-Σ[n=n+1,∞]b[n]=γ-1+t/(2n)
ゆえに a[1,n]=logn+γ+t/(2n) ただし0<t<1
a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(logn+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1(n→1)
a[m,ｍn]/a[1,n]=(a[1,mn]-a[1,m-1])/a[1,n]
=(logｍn+γ+t/(2ｍn)-(log(m-1)+γ+t/(2(m-1))))/(logn+γ+t/(2n))→1(n→1)
215:１３２人目の素数さん
22/04/27 18:02:58.47 s/mXdP3w.net
間違えた
a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(logn+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1-1=0(n→1) だった
216:１３２人目の素数さん
22/04/27 22:54:28.43 s/mXdP3w.net
また間違えた
a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(log(m-1)+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1-0=1(n→1) だった
217:１３２人目の素数さん
22/04/27 23:58:46.67 A9qPA9WO.net
>>196
（１）は
( 3 )^ 1 * ( 7 )^ 1 * ( 13 )^ 1 * ( 67 )^ 1 * ( 107 )^ 1 * ( 630803 )^ 1
（２）は素数
218:１３２人目の素数さん
22/04/28 01:44:41.07 5dJlizKU.net
大�
219:謳ｶくさいwwwww
220:１３２人目の素数さん
22/04/28 02:21:08.93 tue5dt18.net
>>211
すいませんご自慢のプログラムの出力結果をコピペして貼ってくれませんか
wolfram先生にぶち込んだのではあなたの無能を証明するだけですので…
221:１３２人目の素数さん
22/04/28 11:30:17.68 JaK4Skdd.net
>>206
できました
bn=1+a+a^2/2+a^3cnとする。
a>0が十分小さい時、cnは収束するから有界である。M>0が存在して|1+a+a^2/2-e^a|≦a^3Mとなる。
a^2で割ってa→+0とすると1/2。
e^a-1=xとおく。
(x-log(1+x))/xlog(1+x) (x→+0)
=(e^a-1-a)/a(e^a-1)
→1/2 (a→+0)
222:１３２人目の素数さん
22/04/28 12:13:48.43 tue5dt18.net
>>214
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
20を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
223:１３２人目の素数さん
22/04/28 12:35:40.41 tue5dt18.net
（1）△ABCの各辺の長さと面積がすべて整数となることがあることを示せ。
（2）△ABCの内心をIとする。△ABCの各辺の長さ、面積、線分AIの長さ、のすべて整数になることはあるか。
224:１３２人目の素数さん
22/04/28 12:36:59.85 JaK4Skdd.net
できました
x=y=0とおくとf(0)=0。
数学的帰納法により
f(n)=Σ[k=1, n]f(1)=c(n)
c=f(1)=Σ[k=1, n]f(1/n)=nf(1/n)
f(1/n)=c(1/n)
f(m/n)=Σ[k=1, m]f(1/n)=c(m/n)
f(x-x)=0よりf(-x)=-f(x)
よってf(r)=cr (r∈Q)
x-1/n<rn<x+1/n
x∈R、rn∈Qとなる。
n→∞でrn→xとなる。
f(x)=limf(rn)=limcrn=cx。
225:１３２人目の素数さん
22/04/28 12:41:44.84 tue5dt18.net
>>217
どれができたんですか？
226:１３２人目の素数さん
22/04/28 13:47:35.16 LhEcot4f.net
20 20 56
227:１３２人目の素数さん
22/04/28 16:56:48.35 s6yz6g5M.net
>>218
できました
連続関数fは[a, x]で最大値を持つのでgは確かに定義される。gが単調増加かつf≦gは明らか。
a<x<bで任意の正数εに対して正数δが存在して|h|<δの時, |f(x+h)-f(x)|<ε/2となる。
0<h<δとする。g(x+h)=f(x+θh)となるような0≦θ≦1が存在し、0≦g(x+h)-g(x)≦f(x+θh)-f(x)<ε/2
-δ<h<0とする。g(x-h)=f(x-θh)となるような0≦θ≦1が存在し、0≦g(x)-g(x-h)≦f(x-θh)-f(x-h)
≦|f(x)-f(x-θh)|+|f(x)-f(x-h)|<ε
x=a、x=bにおいてもgが連続であることが同様に示される。
228:１３２人目の素数さん
22/04/28 17:11:21.35 tue5dt18.net
>>220
どれができたんですか？
229:１３２人目の素数さん
22/04/28 17:59:29.76 tue5dt18.net
2/35 = (1/x)+(1/y)
を満たす正整数x,yを考える。
x+yの取りうる値をすべて求めよ。
230:１３２人目の素数さん
22/04/28 18:54:47.69 htwu1vgK.net
>>222
できました
(1) θ=Arcsinxとおくと
x=sinθ=cos(π/2-θ)
Arccosx=(π/2-θ)
∴Arcsinx+Arccosx=π/2。
(2) θ=Arcsinx, φ=Arcsiny
とおくとsinθ=x、sinφ=y
sinS=sin(θ+φ)
=sinθcosφ+cosθsinφ
=x√(1-y^2)+y√(1-x^2)
∴S=Arcsin(x√(1-y^2)+y√(1-x^2))
231:１３２人目の素数さん
22/04/28 19:05:05.09 tue5dt18.net
>>223
不正解です
再度解答お願いいたします
232:１３２人目の素数さん
22/04/28 20:00:13.66 htwu1vgK.net
>>222
できました
x(k)→aとする。
任意の正数εに対して整数Kが存在しk≧Kとなる任意の整数kに対して|x(k)-a|<ε/2となる。点列の収束。
m, k≧Kとなる任意の正整数k, mに対して|x(k)-x(m)|≦|x(k)-a|+|x(m)-a|<ε。よってx(k)はコーシー列である。
逆にn次元ベクトルx(k)=(x(i, k))がコーシー列であるとする。
|x(l, k)-x(i, m)|≦|x(k)-x(m)|<ε
ベクトルの列(点列)がコーシー列ならば各成分の列もコーシー列となる。x(l, k)→a(l)、x(k)→a。
この時、点列x(k)は収束する。
233:１３２人目の素数さん
22/04/28 20:15:40.65 htwu1vgK.net
>>224
できました
コーシー・シュワルツの不等式
x=0ならば明らかである。
x≠0の時, 0≦|x+ty|^2
|y|^2t^2+2(x|y)t+|x|^2≧0
∴D=(x|y)^2-|x|^2|y|^2≦0
|x|^2|y|^2≧(x|y)^2。
三角不等式
コーシーシュワルツの不等式を用いる。
0≦|x+y|^2=|x|^2+|y|^2+2(x|y)
≦|x|^2+|y|^2+2|x||y|=(|x|+|y|)^2
∴|x|+|y|≧|x+y|。
234:イナ
22/04/28 23:12:50.73 LwTcd2kR.net
前>>183
>>222
1/x+1/y=(x+y)/xy
2/35=1/5-1/7
正解、不正解を問わず、
とりうる解答を列記してみる。
(x,y)=(5,7),(5,-7),(±7,干5)
235:イナ
22/04/29 00:16:32.38 rgU05o+z.net
前>>227
>>222
2/35=1/35+1/35
=1/105+(2+3)/105
=1/105+1/21
=1/140+(3+4)/140
=1/140+1/20
=1/175+(4+5)/175 不適
=1/210+(5+6)/210 不適
=3/210+(3+6)/210 不適
=5/210+(1+6)/210
=1/42+1/30
=1/245+(6+7)/245 不適
=1/280+(7+8)/280 不適
=1/315+(8+9)/315
=3/315+(6+9)/315
=1/105+1/21 既知
=5/315+(4+9)/315
=1/63+13/315 不適
=1/350+(9+10不適
=5/350+(5+10)/350不適
=6/350不適
=7/350+(3不適
∴(x,y)=(35,35),(105,21),(21,105),(140,20),(20,140)
236:１３２人目の素数さん
22/04/29 09:27:43.48 kSLeq71v.net
>>225
不正解です
再度解答お願いいたします
237:１３２人目の素数さん
22/04/29 09:27:53.64 kSLeq71v.net
>>226
不正解です
再度解答お願いいたします
238:１３２人目の素数さん
22/04/29 14:57:11.08 ZCbg6dHH.net
高校数学教師の集うスレ [転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(edu板)
239:１３２人目の素数さん
22/04/29 15:33:53.08 kSLeq71v.net
x+y=9
xy=19
のとき、x^(3/2)+y^(3/2)の値を求めよ。
240:イナ
22/04/29 15:53:20.87 Vuxs6cd9.net
前>>228
xy平面において4点(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)を通る、
下に凸のハート形(x^2+y^2-1)^3=x^2y^3内部の面積と、
円x^2+y^2=1内部の面積は、
どちらが大きいですか？
どちらもπですか？
241:１３２人目の素数さん
22/04/29 17:21:46.11 ihKHpqVp.net
ロシアがやってたハバナ症候群のやつさ
ＣＮＮが攻撃目的で電磁波攻撃してたのはあり得ないから人工衛星から電磁波照射して思考盗聴してたって報道してたよ
なんか、ボイストゥスカルっていう米軍も持ってる技術で普通に人工衛星から思考盗聴してるらしい
アメリカのスパイ衛星の方が闇深くね
242:１３２人目の素数さん
22/04/29 19:53:07.20 kSLeq71v.net
3^x=2^(x+1)を満たす実数xを求めよ。
243:１３２人目の素数さん
22/04/29 20:38:29.68 N6jueksC.net
log[3/2]2
244:１３２人目の素数さん
22/04/29 20:47:24.78 dA6+CxXk.net
>>235
X =1.7
245:１３２人目の素数さん
22/04/29 20:48:18.67 dA6+CxXk.net
X =1.709511291
246:
22/04/30 00:00:55.14 JkFGAS2o.net
前>>233訂正。
xy平面において6点(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0),(1,1),(-1,1)を通る、
下に凸のハート形(x^2+y^2-1)^3=x^2y^3内部の面積を求めよ。
247:１３２人目の素数さん
22/04/30 06:01:07.14 5Rz8bLVK.net
>>239
作図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
モンテカルロ法で近似値を算出
> 2.5^2*mean(replicate(5e6,f(runif(1,-1.25,1.25),runif(1,-1.25,1.25))<=0))
[1] 3.661116
応用問題
(x^2+y^2-1)^3=x^2*y^3 - 1/10 内部の面積を求めよ。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
248:１３２人目の素数さん
22/04/30 07:46:55.65 35kNZSUS.net
コインを１６回投げて表が連続して１回もでない確率を求めよ。
249:１３２人目の素数さん
22/04/30 09:42:24.32 vz0MgWS9.net
>>240
もうこのまま専門医資格０の医者で押し切るん？
250:１３２人目の素数さん
22/04/30 12:05:49 0hg43RMf.net
>>241
323 / 8192
251:１３２人目の素数さん
22/04/30 12:08:37 0hg43RMf.net
>>242
俺の世代には必要ないからね。
モントセレクション金賞をありがたがる人はいるけど。
252:１３２人目の素数さん
22/04/30 12:4
253:8:52 ID:MI7DD6vs.net
254:１３２人目の素数さん
22/04/30 13:13:02.67 vz0MgWS9.net
>>244
麻酔科標榜医みたいな救済措置で切り抜けようと
で、内視鏡はどういう資格で扱ってるん？
255:イナ ◆/7jUdUKiSM
22/04/30 15:29:04 j0Mg5/hI.net
前>>239
>>240
値は3.661116でいい。
途中過程を書いてください。
256:１３２人目の素数さん
22/04/30 19:44:25.05 gSIPmd70.net
大きいサイコロ、中くらいのサイコロ、小さいサイコロ、を振って出た目をそれぞれa,b,cとする。
2次方程式a^2+bx+c=0が以下のような解を持つ確率を求めよ。
（1）素数解
（2）整数解
（3）整数でない有理数の解
257:イナ
22/04/30 23:06:57.59 AIelzX73.net
前>>247
>>248
与式を解くとx=-(a^2+c)/b
(1)xは素数になりえないので0(%)
(2)b=1のとき(a,c)は36通りすべてOK
b=2のとき(a,c)=(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)18通り
b=3のとき(a,c)=(1,2),(1,5),(2,2),(2,5),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,2),(5,5),(6,3),(6,6)12通り
b=4のとき(a,c)=(1,3),(2,4),(3,3),(4,4),(5,3),(6,4)6通り
b=5のとき(a,c)=(1,4),(2,1),(2,6),(3,1),(3,6),(4,4),(5,5),(2,2),(6,6)8通り
b=6のとき(a,c)=(1,5),(2,2),(3,3),(4,2),(5,5),(6,6)6通り
整数になる確率は(36+18+12+6+8+6)/216=0.39814814……
∴39.814814……%
258:訂正
22/04/30 23:30:58.07 /mTR/Pnc.net
大きいサイコロ、中くらいのサイコロ、小さいサイコロ、を振って出た目をそれぞれa,b,cとする。
2次方程式ax^2+bx+c=0が以下のような解を持つ確率を求めよ。
（1）素数解
（2）整数解
（3）整数でない有理数の解
259:１３２人目の素数さん
22/05/01 00:33:01.73 c2lH744y.net
すみませんすごい基本的なことを聞いてたら申し訳ないのですが、
画像のように0から始まり1に収束するような関数ってどんなのがありますか？
URLﾘﾝｸ(dotup.org)
260:１３２人目の素数さん
22/05/01 00:55:03.38 OnNsqk+e.net
>>251
f(x)=1-(x+1)^(-n) n=1,2,3,…
f(x)=1-e^(-x)
f(x)=1-1/log(x+1)
とか
261:１３２人目の素数さん
22/05/01 01:39:40.60 fZM1oP9x.net
>>251
252さんの最初のやつにn=1を入れたやつがいいと思う
ノートとかルーズリーフは罫線なしの真っ白なのがオススメ
国公立の二次試験の大学入試は罫線なしの白い紙を渡されがち
262:１３２人目の素数さん
22/05/01 01:41:10.69 avyYxJTz.net
x=0のときy=aの発散する増加関数yを見つけて 1-1/(y-a+1) とすればいい
263:１３２人目の素数さん
22/05/01 02:00:50.38 c2lH744y.net
みなさんありがとうございますm(_ _)m
264:１３２人目の素数さん
22/05/01 02:06:26.35 aEpCHha1.net
長さ1の円弧ABにおいて、弦ABの長さはdであるという。
ABを円周の一部とする円の半径をdで表せ。
265:１３２人目の素数さん
22/05/01 02:32:57.20 avyYxJTz.net
半径をr、弦を見込む角をtとするとtr=1
d^2=2r^2(1-cost)=2r^2*2(sin(t/2))^2だからd=2rsin(1/2r)
右辺はsinc(x)=1/x*sinxのsinc(1/(2r))でこの逆関数をf(x)とするとr=1/(2f(d))
266:１３２人目の素数さん
22/05/01 07:57:51.35 gGeqwi88.net
>>246
スレチな質問を続けるとはよほど医師が羨ましいのかよ？
医師が羨ましいなら医学部進学すればいいのに。
県が主催の講習会を修了すれば市町村胃がん検診に従事できる。
講習会いったら顔見知りの外科医に数人会ったな。
難病も講習会受
267:講で診療できるようになるけど、ハイリスクな疾患は扱いたくないから受講しない。 エピペンやデュロテップの処方資格は必要だから取得した。
268:１３２人目の素数さん
22/05/01 08:00:46.05 gGeqwi88.net
>>247
乱数発生させて
発生させた乱数の面積に (x^2+y^2-1)^3 - x^2y^3 <=0 を満たす割合をかけただけ。
ようすに、モンテカルロ法。
ビュフォンの針で円周率の近似値を出す方法をご存知でしょう？
あれみたいなもの。
269:１３２人目の素数さん
22/05/01 09:27:24.14 HzERtzWT.net
>>259
あれ？
別のレスでは健診とかではなくて処置もしてたって書いてたやん？
設定変更するのね
確か細胞検査かなんかのバイトもしたとか言ってだよな？
あれば？
あれも細胞検査士の資格いるよな？
270:１３２人目の素数さん
22/05/01 12:00:41.54 lu3oBYQc.net
>>260
検診で出血病変あれば止血処置するよ。
この間アニサキスに遭遇したので摘出したよ。
生検はするけど診断は外注の病理医。
医師が羨ましいなら医学部行けばいい。
スレチの投稿する暇があれば再受験の勉強でもすればいいのに。
271:１３２人目の素数さん
22/05/01 13:18:44.62 iOlinLYA.net
>>261
設定がコロコロ変わってるけどwww
結局麻酔科医も内視鏡も細胞診も専門医しかくはひとつも持ってないのね
で？
なんで認定医研修はひとつも受けてないん？
認定医って名前自体は1990年代以降やけど学会認定医は1960年代から始まってるし大概持ってるやろ
シリツ医でもw
お前シリツ医に負けとるやん？www
272:１３２人目の素数さん
22/05/01 15:39:36.08 3GWnvcj9.net
>>262
別に臨床やるのに必要ないからね。
資格商法に金を無駄に使いたくないし。
医師が羨ましいならスレチの投稿をする暇に再受験の勉強でもすればいいのに。
273:１３２人目の素数さん
22/05/01 15:56:02.15 iOlinLYA.net
>>263
という事は国試終わった時点で「認定なんて意味ない、いらん、研修なんてアホらしい、ヤンピ」で研修受けなかったでファイナルアンサー？
274:１３２人目の素数さん
22/05/01 16:40:49.09 aEpCHha1.net
>>263
本当の最終学歴、職歴を言え
今なら笑われるだけで済むぞ
275:１３２人目の素数さん
22/05/01 19:57:44.38 aEpCHha1.net
a[n]=(1/2)n(n+1)とする。
Σ[k=1,n] {(-1)^(a[k])}k^2
をnで表せ。
276:１３２人目の素数さん
22/05/01 20:18:45 t/wZHyFW.net
>>266
できました
(a, b)∈A×Bとする。
十分小さな正数εをとると
I=(a-ε, a+ε), J=(b-ε, b+ε)が
I⊂A、J⊂Bとなる。
この時、⊿=U2 ((a, b) ; ε)⊂A×Bとなる。
277:１３２人目の素数さん
22/05/01 20:28:27 t/wZHyFW.net
>>266
できました
A×Bの部分列で(an, bn)→(a, b)となるものをとる。
Aは閉区間だからa∈A、
Bは閉区間だからb∈B。
よって(a, b)∈A×B。
278:１３２人目の素数さん
22/05/01 20:33:51 0mKIpD7/.net
正解です
279:１３２人目の素数さん
22/05/01 21:17:42.37 avyYxJTz.net
n≡0(mod4)のとき n(n+1)≡0だからa[n]は偶数
n≡1(mod4)のとき n(n+1)≡2だからa[n]は奇数
n≡2(mod4)のとき n(n+1)≡2だからa[n]は奇数
n≡3(mod4)のとき n(n+1)≡0だからa[n]は偶数
なので{(-1)^(a[n])}n^2をb[n]とするとnが4の倍数のとき
b[n]+b[n+1]+b[n+2]+b[n+3]=n^2-(n+1)^2-(n+2)^2+(n+3)^2=4だから
Σ[k=1,n]b[k]はn=4m-1のとき上の結果がmセット繰り返されるので4mだからn+1
n=4mのとき上の結果の4mに+(4m)^2が加わるのでn+n^2
n=4m+1のとき上の結果の4m+(4m)^2に(4m+1)^2が引かれるので-4m-1=-n
n=4m+2のとき上の結果の-4m-1に(4m+2)^2が引かれるので-n^2-n+1
280:１３２人目の素数さん
22/05/01 22:10:26.59
281:t/wZHyFW.net
282:１３２人目の素数さん
22/05/01 22:30:52 t/wZHyFW.net
できました
(a, b)をA×Bの任意の点とする。仮定により任意の正数ε1、ε2に対してそれぞれ正数δ1、δ2が存在して
|x-a|<δ1の時, |f(x)-f(a)|<ε1、
|y-b|<δ2の時, |g(y)-g(b)|<ε2となる。δを小さくとると正数M1、M2が存在して、|f|≦M1、|g|cM2となる。
283:１３２人目の素数さん
22/05/01 23:58:55.88 t/wZHyFW.net
できました
h=αf+βg 線型結合の時,
|h(r)-h(P)|=|αf(r)+βg(r)-αf(P)-βg(P)|≦|αf(r)-αf(P)|+|βg(r)-βg(P)|<αε1+βε2<εとすればよい。
h=fg 積の時,
|h(r)-h(P)|=|f(r)g(r)-f(r)g(P)+f(r)g(P)-f(P)g(P)|≦|f(r)||g(r)-g(P)|+|g(P)||f(r)-f(P)|<M1ε2+M2ε1<ε
h=|f+g| 和の絶対値の時,
|r-P||<δ'の時,h(r)とh(P)は同符号であるように出来る。h(P)=0の時も+0または-0とみなして同符号と考えることが出来る。
|h(r)-h(P)|=||f(r)+g(r)|-|f(P)+g(P)||
|f(r)+g(r)-f(P)-g(P)|<ε1+ε2<ε
δ=Min{δ1, δ2}とすると(x, y)∈U((a, b) ; ε)の時, 成り立つ。
284:１３２人目の素数さん
22/05/02 02:44:55.43 rdUVhz42.net
>>265
スレチの投稿を続けるとは、よほど医師が羨ましんだな。
理一を蹴って医科歯科の口だよ。二期校時代の入学。
卒後は大学に残らず某総合病院に就職。
１年目で胃切除も執刀させてもらえた。
285:１３２人目の素数さん
22/05/02 03:03:56.16 UNm3svgf.net
>>275
つまり研修医をしてないの？
なんで？
まさかの研修医制度始まる前に医師免とった世代？
286:１３２人目の素数さん
22/05/02 03:05:07.48 UNm3svgf.net
あ、アンカー間違った
>>274
研修医制度始まる前に医師免とったん？
287:１３２人目の素数さん
22/05/02 04:42:17 XBl+4lqL.net
俺は東大理3を経て研修医
最高レベルの問題出すわ
p^q+q^pが素数となるような素数の組(p,q)をすべて求めよ。
288:１３２人目の素数さん
22/05/02 05:22:57.56 JokwBewj.net
2^3+3^2=8+9=17よりp,qが2,3のとき成り立つ
5以上の素数を6で割った余りは±1だからp,qが5以上のとき
p^q+q^p≡(±1)^p+(±1)^q=(±1)^奇数+(±1)^奇数=-2(mod6)より非素数
pが2でqが5以上の素数のとき
p^q+q^p≡2^p+(±1)^2=2^奇数+1≡2+1(mod6)より3の倍数だから不成立
pが3でqが5以上の素数のとき
p^q+q^p≡3^p+(±1)^3=奇数-1=偶数(mod6)より非素数
よって先に挙げた一例のみ適する
289:１３２人目の素数さん
22/05/02 06:03:18.46 JrC28Zw8.net
>>276
二期校時代の入学と書いたから調べればわかるだろうに。
290:１３２人目の素数さん
22/05/02 06:06:29.97 XBl+4lqL.net
>>279
私は東大理3を経て研修医です
291:１３２人目の素数さん
22/05/02 09:40:47.30 8NgoAvf9.net
>>279
なるほど
研修医制度が始まる前に医師免許とったと
研修医制度は1970年くらいから制度化されたからそれ以前に医師免許とったのね
50年前に24才という事は今75才くらいですか
元気だねぇおじいちゃん
292:１３２人目の素数さん
22/05/02 11:47:14.35 K61UDqYf.net
できました
点aから距離r以内の開球体x∈Un(a ; r)に対してr'=r-|x-a|とおくと、Un(a ; r')⊂Un(a ; r)。
点aから距離r以内にある点x、点xから距離r'以内にある点y。
1つの半径の上に中心a、点x、点yがある。
|y-x|<r'、|y-a|≦|y-x|+|x-a|<r'+|x-a|<r
Uは開集合である。
x, y∈Uとする。
f=p(t) : [-1, 1]→R^nを
連続写像p(t)=(1+t)a+ty (-1≦t≦0)、
(1-t)a+tx (0≦t≦1)とする。
折れ線、U内の道。
よってUは連結な開集合である。
293:１３２人目の素数さん
22/05/02 12:14:41.83 8x5LbB2x.net
完璧です。
294:１３２人目の素数さん
22/05/02 13:08:34.89 XBl+4lqL.net
底面が半径1の円で、高さが2である直円錐Tを考える。
動点PはTの表面を速さv(v>1)で、それ以外を速さ1で動く。
Pが時刻0にTの頂点を出発して時刻1に停止するとき、Pが動きうる領域の体積をvで表せ。
295:１３２人目の素数さん
22/05/02 13:20:33.71 XBl+4lqL.net
「教養」と検索しても教養の意味がわかりません。
どなたか教養の意味と、教養ある者の振る舞いについて教えてください。
296:１３２人目の素数さん
22/05/02 17:42:07 JokwBewj.net
原点と（±Π,2)で作る三角形を考える 2/Π=tanxとする
pが原点から時刻t 0<t<1 まで 辺上を進みそこから内部に進むとする
時刻tでpは(vtcosx、vtsinx)にあり残りの時間1-tを使って進むから
pは(vtcosx、vtsinx)+((1-t)cos(x+y),(1-t)sin(x+y))に至る ただし0<y<Π
追加して進む量 ((1-t)cos(x+y),(1-t)sin(x+y)) は真上に進むとして
y=Π/2-xとすれば追加分は(0,1-t)となるのでpは(vtcosx、vtsinx+1-t)=(X,Y)
Y=Xtanx+1-X/(vcosx)=((2/Π)-√(1+4/Π^2)/v)X+1
これは直線なので、これを回転した円錐を除いた部分が答えになる
頂点が(0,1)、(±v/√(1+4/Π^2)、(2/Π)*v/√(1+4/Π^2)-1)+1)の三角形だから
回転した体積は底面の半径がv/√(1+4/Π^2)、高さが(2/Π)*v/√(1+4/Π^2)-1)
なので円錐は1/3*Π*v^2/(1+4/Π^2)*(2/Π)*v/√(1+4/Π^2)=2/3*v√(1+4/Π^2)
これをはじめの円錐の体積1/3*Π^3*2から除いた
1/3*Π^3*2-2/3*v√(1+4/Π^2)=2/3*(Π^3-v√(1+4/Π^2))が答え
297:１３２人目の素数さん
22/05/02 18:39:31 JokwBewj.net
間違えた
tanx-1/(vcosx)をRとし、Y=RX+1でXはvcosxまで動き回転体の底面の半径はvcosx
Rが負でないとき、回転した円錐の高さはRvcosx+1-1=Rvcosx
元の円錐を同じ底面の部分から先までの高さがRvcosx+1だから
体積の差は1/3*Π(vcosx)^2*1
Rが負のとき、回転しときの円錐の底面は同じで高さは1-(Rvcosx+1)=-Rvcosx
だから、半径vcosxの底面で高さが-Rvcosxの円錐と同じ底面で高さがRvcosx+1
の元の円錐の一部を加えたものだから1/3*Π(vcosx)^2*1でどちらも同じで
(cosx)^2=1/(1+(tanx)^2)=1/(1+4/Π^2))だからΠ/(3v^2(1+4/Π^2))
298:１３２人目の素数さん
22/05/02 22:37:36 K61UDqYf.net
できました
DをR^nの開集合、FをR^n/Dとする。Fの部分列でxk→aとなるものをとる。
a∈Dとすると十分小さな正数εが存在し、Un(a ; ε)⊂Dとなる。また十分大きなkに対して|xk-a|<εとなり、これはxkの定義に反する。よってa∈F。Fは閉集合である。
Dが開集合でないとする。a∈Dであって、いかなる正数εに対してもUn(a, ε)⊂Dとならないものが存在する。特に点xk∈Un(a, 1/n)∩F≠Øを選んでFの部分列を作るとxk→a∉Fとなり矛盾する。
Dは開集合である。
299:イナ ◆/7jUdUKiSM
22/05/02 22:51:06 duTmOqca.net
前>>249
>>284
丸みを帯びた霜のついた元は円錐形であったであろう物体は、
底が円錐形に窪んでいて、
中に下より上が大きな円錐を鉢合わせにした空間を欠いている。
形はイメージできた。
平均半径を1/2とすれば、
断面積の半分にπを掛ければ体積になる。
この方針で断面積の半分を出したらいいのかな？
300:１３２人目の素数さん
22/05/02 23:53:12.00 KBDH1OIJ.net
すいません、数学の順列や組み合わせをたぶん使うと解けると思うのですが？
６０年間で連続して続く重複しない１５年間の塊というのは何パターン
301:あるのか知りたいです。 過去６０年間の間で、 １５年以上にS&P５００で投資した場合、すべてプラス収支になりいちどもマイナスにならなかったと 聞きすごいなーと思いました。 ただ、ふと、６０年間の期間のなかに重複しない連続した１５年というものは何パターンあり ６０年間でいろいろな人が１５年ずつ試したとするとそれは何回の１５年を試技したということになるのか疑問がわきました。 教えてくださいよろしくおねがいします。
302:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:03:14.35 zA3dc9JW.net
>>290
その日本語では例えば「1961～2020の60年間の中で連続する15年間は何通りあるか？」という意味にしか取れない
答えは1961～1975,1962～1976,...,2006～2020の46通りとしか答えようがない
303:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:16:08.26 Xa9yUMfn.net
15年の方は連続してなくてもいいとか？
ならC[60,15]で終わりだけど
304:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:21:54 wr3V5Vgt.net
回答ありがとうございます。
頭が悪くてよくわからなかったので
１から１５ずつを６０まで紙にかいて
まず６０割る１５で４パターン
それから、一つずつずらした
２から１６から
４５から５９までの
４２パターンの
４６
(´・ω・｀) これは計算するとすると数えるしかないんですか？
305:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:22:59.26 wr3V5Vgt.net
>>292
あ、すみません。
もう何年もまえに高校の数学やっていらい勉強していなかったので
すっかり忘れていました
勉強になりました。(*´ω｀*)
306:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:30:26.54 if2/WnJf.net
こういう趣旨の問題にしたかったのではないかな？
1から60までの数字から連続して15個選んで1組とする。何組選んでもよいが重複する数字があってはいけない。
例 31-45の場合
3-17, 21-36の場合
1-15,20-34,40-54の場合など
各々を1通りと数える。
何通りの選び方があるか？
307:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:30:51.94 wr3V5Vgt.net
>>292
(´・ω・｀) あ、連続しなければダメですね。
(´・ω・｀) １５年間連続して資金を運用した場合なので
２００５年から１３年運用して２０１８年でやめて２０２０年から２年再開して
１５年という場合は連続していないので
そういう場合は除外します。
そうなると、数式的にはどのような感じになりますか？
やはり、数えるしかないですかね？(´・ω・｀)
308:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:32:59.63 wr3V5Vgt.net
>>295
ありがとうございます
そういう意味です。
(*´ω｀*)
309:１３２人目の素数さん
22/05/03 01:09:02.34 OS3XRHrP.net
そういう意味なら
1組 : C[46,1] = 46
2組 : C[32,2] = 496
3組 : C[18,3] = 816
4組 : C[4,4] = 1
で計1359通り
310:１３２人目の素数さん
22/05/03 05:47:16.83 ygDUqLX1.net
二点A,Bを結ぶ直線を3つにわけて、半直線Ab,線分AB,半直線aBと呼ぶことにする。
さて、三角形ABCが与えられたときに線分ACと半直線Abと半直線Cbに接する放物線の接点、焦点、準線
はどうやって求めることが出来るでしょうか？
311:１３２人目の素数さん
22/05/03 09:26:44.71 bbVNCNxa.net
その問題文だと放物線は実4次元
条件が３つなので定まらない
312:１３２人目の素数さん
22/05/03 10:20:14 if2/WnJf.net
>>297
きちんと御礼の投稿ができる人は稀有だから、気持ちがいいなぁ。
行間を読むって案外、難しいね。
313:１３２人目の素数さん
22/05/03 14:35:55.07 QjLxdTXq.net
f(a)=a(a+1)+(a+1)(a+2)+ka(a+2)
について、以下の問いに答えよ
314:。 （1）k=1のとき、f(a)はaの整数係数の1次式の積に因数分解できないことを示せ。ただし定数項も係数である。 （2）f(a)がaの整数係数の1次式の積に因数分解できるような整数kは有限個であることを示せ。
315:１３２人目の素数さん
22/05/03 15:45:19 5IrgycBu.net
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)+3abc 因数分解です
お願いします
316:１３２人目の素数さん
22/05/03 16:04:43.78 NLU7CI32.net
質問は何？
317:１３２人目の素数さん
22/05/03 16:05:29.90 NLU7CI32.net
すまん、>>304は>>302宛だ
318:１３２人目の素数さん
22/05/03 16:07:12.14 Wcyonbcc.net
こういうの自分でやってよ
a+b+c
で割れるの見ただけで分からない
319:１３２人目の素数さん
22/05/03 16:19:40.77 C6ShGNaf.net
>>305
>302の（2）が解けません。背理法でしょうか？有限しかないことを示せと問われる問題は初めてなので、アプローチの仕方を教えてください。
320:１３２人目の素数さん
22/05/03 16:27:29.95 n+HR+ayh.net
判別式が有理数になる事が必要である事を示す
それを満たすkが有限個しかない事を示す
321:１３２人目の素数さん
22/05/03 16:32:54.07 Ue63f0kB.net
>>302
できました
(1)は開集合。距離をdとするとr<dの時, U3(P ; r)∈Mとなる。平面。
(2)は開集合でも閉集合でもない。Dは開集合で、R^3/Fは開集合である。球殻。
(3) Mの点列xk、yk、zk→a、b、cとなるとする。xk+yk=1∈Mからa+b=1∈Mとなるから閉集合である。平面上。
(4) am=(1-1/m, 0, 1)∈M
→(1, 0, 1)∉Mとなる。
(0, 0, 1-1/k)∉M
→(0, 0, 1)∈MよりM、R^3/Mはへではない。よって開集合でも閉集合でもない。曲面上。
開核と閉包。
M_=M∪L、M°=M
M°=a<x<b、M_=a≦x≦b
R^3/M°⊃R^3/M⊃M°。
M°⊂R^3/M°よりM°=Ø、M_=M。
M_={x≦1, z=1}、
R^3/M°⊂R^3/M∋P'で、P'→P∈MよりM°⊂R^3/M°であるからM°=Ø。
322:１３２人目の素数さん
22/05/03 17:00:41.41 apwUwg7k.net
正解です。
323:１３２人目の素数さん
22/05/03 17:13:48.77 iTTFp73f.net
>>303
bcをp、b+cをqとしてaの二次式と見て pa^2+(p^2+q)a+pq=(pa+q)(a+p)
324:１３２人目の素数さん
22/05/03 17:21:00.44 C6ShGNaf.net
>>302
f(a)=a(a+1)+(a+1)(a+2)+ka(a+2)
=(2+k)a^2+2(2+k)a+2
判別式は
(k+2)^2-2(k+2)=k(k+2)
判別式が平方数になる必要があるが、k(k+2)が平方数になるのは
ここまでは正しいでしょうか？
此処から先はどのようにしたらいいでしょうか？
325:１３２人目の素数さん
22/05/03 17:32:29 iTTFp73f.net
2+kをpとするとpa^2+2pa+2
これを=2と置いた方程式はpが0のとき解なしで0でないときは解の和が-2で積が2/p
二解が整数だからその積2/pは整数でpは±1か±2に限り和が-2より解は-1が二つだから
pは2つまりkは0しかないので有限個
326:１３２人目の素数さん
22/05/03 17:42:45 HMt5BDDX.net
>>312
> ここまでは正しいでしょうか？
> 此処から先はどのようにしたらいいでしょうか？
あかんやろな
受験数学の範囲では判別式が“整数になる”は示さないと許してもらえんやろ
それ認めてもらえるなら
(k,k+2)=1,2から
k、k+2は互いに素でともに平方数
k,k+2は共に偶数でk/2,k/2+1は共に平方数
を導けばいいけど
327:１３２人目の素数さん
22/05/03 18:11:48.58 iTTFp73f.net
kが-2のときは式は2となり2=0の解はない
k(k+2)が非負であるにはkが非負か-2以下でなければならない
kが正のとき k^2<k(k+2)<(k+1)^2 だからk(k+2)は平方数にならない
kが0または-2のとき k(k+2)は0
kが-3以下のとき(k+2)^2<k(k+2)<(k+1)^2 だからk(k+2)は平方数でない
なので判別式が平方数となるのはk=0のときに限る
328:１３２人目の素数さん
22/05/03 18:29:17.13 LaqehNqk.net
できました
点列コンパクト同士の直積は点列コンパクト集合か。
A×Bの勝手な部分列(xk, y!をとる。点列コンパクト集合Aの部分列なので{xk}から更に部分列を取り出しx(k1)→a∈Aとなる。{k1}から部分列{k2}を選び出し、y(k2)→b∈Bと出来る。点列コンパクト集合Bの部分列。よってA×Bは点列コンパクト集合である。
329:１３２人目の素数さん
22/05/03 19:13:36.17 5IrgycBu.net
>>311ありがとうございます！
330:１３２人目の素数さん
22/05/03 19:17:53.62 C6ShGNaf.net
ある関数λ(x)とある実数aが存在してλ(a)=aが成り立つとき、λ(x)は不動因子を持つといい、aをλに対する不動因子と呼ぶ。
以下の各場合について、λ(x)は不動因子を持つか調べ、持つ場合にはそのλに対する不動因子をすべて求めよ。
なおここでaは実数であり、λはすべての実数に対して定義される関数とする。
（1）λ(x)=e^x
（2）λ(x)=e^x-sinx
331:１３２人目の素数さん
22/05/03 19:20:54.88 OS3XRHrP.net
そんな言い方せんやろ
332:１３２人目の素数さん
22/05/03 19:57:59.44 NLU7CI32.net
>>318
質問は何？
333:１３２人目の素数さん
22/05/03 20:00:19.74 iTTFp73f.net
e^xを二回微分するとe^x>0だから下に凸なのでx=0での接線y=x+1より大きく
e^x≧x+1>xだから不動因子はない
xが0でないときlogxは二回微分すると-1/x^2<0で上に凸
x=1での接線y=x-1より小さいのでx-sinx>x-1>logxだからe^(x-sinx)>x
xが0のときはe^(x-sinx)=1>0=xだから不動因子はない
334:１３２人目の素数さん
22/05/03 20:07:16.12 C6ShGNaf.net
>>320
sinxは初等関数ですが何故初等関数に分類されるのですか？
335:１３２人目の素数さん
22/05/03 21:35:46.23 ygDUqLX1.net
>>299
>>300
二点A,Bを結ぶ直線を3つにわけて、半直線Ab,線分AB,半直線aBと呼ぶことにする。
さて、三角形ABCと垂心を通り線分ACと交わらない直線Lが与えられたときに
線分ACと半直線Abと半直線Cbに接し、準線がLの放物線が一意に決まるが
焦点の位置を作図する（Geogebra等の作図ソフトによる）アルゴリズムは？ってのが知りたいです。
準線が垂心を通る必要があるのはURLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
336:１３２人目の素数さん
22/05/03 21:47:45.70 f8j58h59.net
>>323
準線はx軸に平行、軸はy軸に平行としてよい
A,B,Cのx座標をa,b,cとする
a<b<cとしてよい
接点のx座標をp<q<rとする
a=(p+q)/2, b=(p+r)/2, c=(q+r)/2
をとけばp,q,rが求まる
放物線の方程式求めれは完了
337:１３２人目の素数さん
22/05/03 22:24:50.93 ygDUqLX1.net
>>324
ありがとうございます。これをヒントにして接点と焦点が作図出来ました
338:１３２人目の素数さん
22/05/03 22:36:16.54 ygDUqLX1.net
>>323 蛇足ですが
”線分ACと交わらない直線L”っていう条件は鋭角三角形の場合で
∠A,∠Cが鈍角の場合は準線は線分ACと交わることを見落としてました。
339:１３２人目の素数さん
22/05/04 01:19:42.73 Du/dc1cR.net
一辺の長さが1の正方形の周上に、半径rの円Cの中心Oが乗っている。
Oがこの正方形の周を一周するとき、Cの周（Cの内部は含まない）が通過する領域の面積をrで表せ。
340:１３２人目の素数さん
22/05/04 01:46:17.51 TpxIJdfN.net
出題おじさんは帰る実家もない独居老人っぽいな
341:１３２人目の素数さん
22/05/04 01:54:43.88 q5AHDVd1.net
r≧1/2→円一個、1×1が1個r×1が4個
r<1/2→ 〃 -(1-2r)×(1-2r)が1個
342:１３２人目の素数さん
22/05/04 01:55:24.34 q5AHDVd1.net
あら中抜けか
343:１３２人目の素数さん
22/05/04 01:58:50.18 q5AHDVd1.net
逆三角関数ないと無理やろ
344:１３２人目の素数さん
22/05/04 02:47:35.95 OPEMN975.net
>>323
三角形ABCの三辺に接する放物線の
焦点は三角形ABCの外接円
準線は三角形ABCの垂心を通る直線
になるみたい。
345:１３２人目の素数さん
22/05/04 03:19:12.23 hAzPL8GT.net
半径が1/√2より大きい円のとき
(0,0)、(1,0)、(1,1)、(0,1)を頂点とした正方形を考えて各頂点に半径rの円を書くと
どの円にも属する部分が中央にできるのでそれが通過しない領域で、その1/4が、
原点中心の円の内部 かつ 1/2<x かつ 1/2<y である領域で、その面積は、
rsint=1/2と置くと�
346:@∫[1/2,rcost](√(r^2-x^2)-1/2)dx =r∫[Π/2-t,t]sinu(-rsinu)du-(rcost-1/2)*1/2 =2r^2∫[t,Π/4](1-cos(2u))du/2-rcost/2+1/4 =2r^2(Π/4-t-cos(Π/2)+cos(2t))/2-rcost/2+1/4 =r^2(Π/4-arcsin(1/(2r))+2(1-1/(2r)^2)-√(r^2-1/4)/2+1/4 だから、これの四倍を、一辺がr+1+rの正方形から四隅の一辺rの正方形を除き 半径rの四半円でこれを置き換えた(1+2r)^2-4r^2+Πr^2から引けばいい 半径が1/2より小さいときは上の(1+2r)^2-4r^2+Πr^2=Πr^2+2r+1から 一辺1-2rの正方形を除いたΠr^2+8r+1 半径がこの間であれば中に通過しない部分ができないのでΠr^2+2r+1
347:１３２人目の素数さん
22/05/04 03:21:04.23 OPEMN975.net
>>332 名前までついてた Lambert's theorem.
URLﾘﾝｸ(www.cut-the-knot.org)
348:１３２人目の素数さん
22/05/04 03:40:29.64 cSbPZfIf.net
まぁ逆三角関数使っていいなら(-1/2,-1/2)中心、半径rの円の内側で第一象限にある部分×4が内部で通過しない領域の面積ですわな
扇型ー三角形×２
349:１３２人目の素数さん
22/05/04 10:26:04.95 MHRZM4Md.net
できました
|(0-z)(1-z)|<aより|(x+iy)(1-x-iy)|
=|(x-x^2+y^2)+i(y-2xy)|<a
(x-x^2+y^2)^2+(y-2xy)^2<a^2
x^2(1-x)^2+y^2(y^2+2(x-x^2)+(1-2x))^2 )<a^2
x^2(1-x)^2<a^2
x+iy∈Mの時, |t|≦|y|ならばx+it∈Mとなる。すなわちx^2+y^2<a^2の時, t^2≦y^2ならばx^2+t^2<a^2となる。xとyを入れ替えても同様な事が成り立つ。
M∩y=0、|x(1-x)|<aが連結集合となることが必要十分。
|1/4-(x-1/2)^2|<a。a>1/4。
a=1/4の時はレムニスケイト。
350:１３２人目の素数さん
22/05/04 11:08:12.91 MHRZM4Md.net
できました
(1) scよりθによって値が異なるので原点で不連続。例0、√3/4。
(2) rs(c^2-s^2)→0より原点で連結
(3) rc^2s/(r^2c^4+s^2)
r(s-s^3)/(r^2(1-s^2)^2+s^2)
sを固定すると→0だが、sとrc^2が対等な関係である事に注意する。
y=ax^2 (a=0も考える)上で原点に近付けるとax^4/(x^4+a^2x^4)=a/(a^2 +1)。これはaの値によって値が異なる。よって原点では不連続である。例0、1/2、2/5。a=0の時だけ0になる。y=0上で原点に近づく場合。極座標表示だと見えにくい。直交座標の方が良いパターン。
(4) (1-cos(r^2))/r^2 はθに無関係。
={sin(r^2)/r^2}×
sin(r^2)/(1+cos(r^2))→1×0/2=0
ロピタルの定理よりsin(r^2)→0
となり原点においても連続である。
351:１３２人目の素数さん
22/05/04 14:58:42.00 Kixb7YeZ.net
>>295
２組のときを列挙
[[1]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[2,] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[[2]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[2,] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
....
[[495]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
[2,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
[[496]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
[2,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
352:１３２人目の素数さん
22/05/04 14:58:59.57 Kixb7YeZ.net
３組のときを列挙
[[1]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[2,] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[3,] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
[[2]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[2,] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[3,] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
...
[[815]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
[2,] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
[3,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
[[816]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[2,] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
[3,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
353:１３２人目の素数さん
22/05/04 15:10:48.78 vJKCcgcs.net
>>339
もう75才なら年�
354:烽烽轤ｦるんやろ？ なんで働いてるん？
355:１３２人目の素数さん
22/05/04 15:18:11.15 Du/dc1cR.net
未知の複素数aが実数であるかどうか判定したい。
判定法を一つ述べよ。
またその判定法を用いて{5+(2i+2)^(1/3)}^3が実数であるかどうかを判定せよ。
356:１３２人目の素数さん
22/05/04 16:21:40.81 7dyAL/mA.net
できました
ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理。CをR^nの点列コンパクト集合とする。
・点列コンパクト集合Cの点列xkで、xk→cとなるものをとる。仮定により、部分列x(k1)が存在し、x(k1)→d∈Cとなる。収束する数列の部分列は同じ値に収束するからd=c。すなわちCは閉集合である。
・Cが非有界集合であるとする。いかなる正数kに対してもC⊂Un(0, k)とはならない。xk∈Cで|xk|≧kとなるものが存在する。点列xkは+∞に発散するので収束する部分列を持たない。
・R^nの閉部分集合でF⊂Cとなるものが存在する。Fの部分列はCの部分列とも考えられるので、Fの部分列x(k1)→c∈Cとなるものが存在する。Fは閉集合なのでc∈Fである。
・有界閉区間[-r, r]⊂R (r>0)は点列コンパクトである。これはワイヤストラスの定理である。
・有界閉集合FをF⊂Un(0 ; r)のようにとれる。K=I×I×…×I⊂R^nとするとKは点列コンパクト集合である。F⊂Kは閉集合であるから点列コンパクトになる。KはR^nの区間と呼ばれる。
・以上によりR^nの点列コンパクト集合Cは閉集合であり、有界集合であり、Cに含まれるR^nの閉集合Fは点列コンパクト集合であり、一次元閉区間Iは点列コンパクト集合であり(ワイヤストラスの定理)、R^nの閉区間Kは点列コンパクト集合である。
357:１３２人目の素数さん
22/05/04 16:26:51.55 Du/dc1cR.net
大学入試で曲線y=e^xの弧長が問われないのはなぜですか？
358:１３２人目の素数さん
22/05/04 17:05:37.16 5zsoWzkj.net
>>341
> またその判定法を用いて{5+(2i+2)^(1/3)}^3が実数であるかどうかを判定せよ。
こんなもん高校数学はおろか大学でも未定義
359:１３２人目の素数さん
22/05/04 20:47:29.52 Du/dc1cR.net
半径1の円に内接する正n角形で、その面積S_nが3.14以上になるようなものを考える。
そのようなnを1つ求め、そのnに対しS_nを求めよ。
360:１３２人目の素数さん
22/05/04 21:01:41.37 aoy175Hn.net
n=114
114/2 sin(2π/114)
361:１３２人目の素数さん
22/05/04 21:07:53.40 jNX9d2uH.net
へー、そんなにnが大きいとことまで頑張らないとダメなんだ
362:１３２人目の素数さん
22/05/04 21:21:30.15 Du/dc1cR.net
>>346
根拠を示しなさい
363:１３２人目の素数さん
22/05/04 21:34:30 hAzPL8GT.net
0<t<xのとき f(x)=sinx-(x-x^3/6)と置くと
f(x)=f(x)-f(0)=xf'(t)=x(cost-1+t^2/2)
x(-2(sin(t/2)^2)+t^2/2))=t^2/2(1-(sin(t/2)/(t/2))^2)>0
だからsinx>(x-x^3/6)、sinx/x>1-x^2/6
単位円に内接する正n角形は一辺1の辺に挟まれた2Π/n角の三角形のn個の面積だから
S_n=1/2*1*1*sin(2Π/n)*n=Π*sin(2Π/n)/(2Π/n)>Π*(1-(2Π/n)^2/6)
=Π-4Π^3/6/n^2>Π-4*4^3/4/n^2>Π-64/n^2だから例えばn=800であれば
S_n>Π-1/10000>3.1415-0.0001=3.1414>3.14 S_800=400sin(Π/400)
364:１３２人目の素数さん
22/05/04 22:16:41.87 fe1erEEx.net
2π/114 > 0.05511566
114/2sin(2π/114)
>114÷2×(0.05511566-0.05511566^(3)÷6+0.05511566^(5)÷120-0.05511566^(7)÷5,040)
=3.140002306746
365:１３２人目の素数さん
22/05/04 23:00:17.66 Du/dc1cR.net
a,b,c,dは実数とする。連立方程式
ax+by=x
cx+dy=y
を満たす実数(x,y)がただ一組存在し、それがx^2+y^2=1を満たすという。
a,b,c,dが満たすべき必要十分条件を求めよ。
366:１３２人目の素数さん
22/05/04 23:24:21.34 DqtngePr.net
存在しない
367:１３２人目の素数さん
22/05/05 00:02:16 ALJ2jS2c.net
できました
R^nのコンパクト集合の1つをCとする。半径が有限の開球体は有界集合でありその有限個の和集合も有界集合である。よってR^nのコンパクト集合Cは有界集合である。
y∈R^n/Cを1つとって固定し、各点x∈Cに対してr(x)=|y-x|/2とおく。開球体Un(x ; r(x))、Un(y ; r(x))に関してU(x)∩U(y)=Ø。
C⊂(∪
368:[x∈C]U(x))。仮定より有限個のU(xi)[i=1, m]がとれて C⊂(U(xi)[i=1, m])となる(コンパクト性)。r=Min{rk[k=1, m]}とすると U(xk ; r(xk))∩U(y ; r)=ØよりU(y)⊂R^n/C。よってR^n/Cは開集合、Cは閉集合である。コンパクト集合は有界閉集合であることが示された。ボルツァーノワイヤストラスの定理によりCは点列コンパクト集合である。
369:１３２人目の素数さん
22/05/05 01:12:09 ALJ2jS2c.net
できました
Fが閉集合であり、あるコンパクト集合Cに含まれるとする。
F⊂U[x∈F](x, r(x))。G=R^n/Fは開集合であるからy∈(G∩C)が存在して開球体Un(y ; r(y))⊂Cとなる。
C⊂{(∪[x∈F]Un(x ; r(x))
∪{(∪[y∈G∩C])Un(y ; r(y))}
仮定により有限個のx(i)、y(j)
i=1～m、j=1～kが存在し、
C⊂{(∪[i=1, m]Un(xi ; r(xi))
∪{(∪[j=1, k]Un(yj ; r(yj))}となる。
F⊂∪[i=1, m]Un(xi ; r(xi)となっで閉集合Fはコンパクト集合である。
有界閉区間I=[a, b]⊂Rに対して
K=I×I×…×I⊂R^nがr^nのコンパクト集合でないと仮定する。
各点x∈K→開球体Un(x ; r(x))とし、K⊂∪[x∈F]U(x)であるが、K⊂∪[s=1, m]U(xs)とは決してならないとする。
I(1)=[a, m]、I(2)=[m, b]とする。2m=a+b。Kの部分区間を2^n個作る。Π[j=1, n]I^j(i) (i=1, 2)
この部分区間のうちの1つはいかなる有限個のU(x)たちによっても覆われない。もし仮に全ての部分区間が有限個の開球体によって覆われるとすると元の区間も有限個の開球体で覆われることになり矛盾する。区間縮小法により{ci}=∩[p=1, ∞]I(i ; p)⊂I
区間の幅は(b-a)/2^p→0。
点c=(c1, c2, …, cn)とするとc∈Kで、十分大きなpに対してK(p)⊂U(c)となる。すなわち1つの開球体によって覆われてしまう。これはK(p)の性質に矛盾する。
F⊂K⊂R^nとなる有界閉区間kが存在する。よってFはコンパクト集合である。
370:１３２人目の素数さん
22/05/05 03:02:21.01 nFBNoy6J.net
仮に唯一の解が存在してそれが単位円上にあるようなa,b,c,dがあるとすると
原点は解にならないことになってしまうので矛盾
371:１３２人目の素数さん
22/05/05 10:06:01.34 YBNreRNB.net
a,b,c,dは実数とする。連立方程式
ax+by=x
cx+dy=y
を満たす、x,y≠0である実数(x,y)がただ一組存在し、それがx^2+y^2=1を満たすという。
a,b,c,dが満たすべき必要十分条件を求めよ。
372:１３２人目の素数さん
22/05/05 10:54:49.44 8/C7M4it.net
そんな修正では直らない
373:１３２人目の素数さん
22/05/05 11:42:54.06 PHreIwTl.net
皆さんはどうやって三角関数をイメージ化しましたか？はじはじという参考書ではできません…いい本あれば教えて下さい
374:１３２人目の素数さん
22/05/05 11:50:19.94 YBNreRNB.net
m,nは互いに素な正整数とする。
方程式
sin(mx)=cos(nx)
は0≦x≦πの範囲に何個の解を持つか。
375:１３２人目の素数さん
22/05/05 13:53:55.73 YBNreRNB.net
xyz空間の領域{(x,y,z)|0≦x≦1かつ0≦y≦1かつ0≦z≦e^x+e^y}の体積を求めよ。
376:１３２人目の素数さん
22/05/05 14:01:22.55 /58fUyyA.net
質問は何？
377:１３２人目の素数さん
22/05/05 14:07:00.29 YBNreRNB.net
>>361
>359と>360が分かりません。教えてください
378:１３２人目の素数さん
22/05/05 14:39:52.02 iqJ7K1V8.net
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
379:１３２人目の素数さん
22/05/05 17:19:34.14 YBNreRNB.net
f(x)=1-e^xとする。
∫[-n,2] f(x) dx < 0
となる最小の正整数nを求めよ。
ただしeは自然対数の底でe=2.718...である。
380:１３２人目の素数さん
22/05/05 17:45:50.09 AcTPtmxu.net
できました
CをR^nのコンパクト集合、f : C→Rを連続関数とし、任意の正数εをとる。x∈C、δ(x)>0が存在して
|x-y|<δ(x)の時, |f(x)-f(y)|<ε/2となる。ここでδはxの関数である。
開球体Un(x ; δ(x))を考える。
C⊂∪[x∈C]Un(x ; δ(x))であり、Un(xi ; δ(xi)) (i=1～m)が存在して
C⊂∪[i=1, m]Un(xi ; δ(xi))となる。
δ=Min{δ(xi)/2}とすると、δは定数である。
任意のx∈Cについてpが存在し、Un(x ; δ(x))⊂(Un(xp ; δ(xp)))となる。x∈U(xp)かつxp∈U(x)とすると|x-xp|<δ(xp)/2が必要十分。
この時、|x-xp|<δ(xp)/2<δ(xp)より
|f(x)-f(xp)|<ε/2。
|x-y|<δの時, |y-xp|≦|xp-x|+|x-y|
<δ(xp)/2+δ<δ(xp)
y∈Un(xp ; δ(xp))が分かる。
|f(y)-f(xp)|<ε/2
|x-y|<δを満たす全ての実数x, yに対して|f(x)-f(y)|
≦
381:|f(x)-f(xp)|+|f(y)-f(xp)|<ε。 従って一様連続である。
382:１３２人目の素数さん
22/05/05 18:35:38.71 YBNreRNB.net
原点をOとするxy平面において曲線C:y=1/x上の点(2022,1/2022)における接線をlとする。
（1）lはx軸、y軸とそれぞれ交わることを示せ。
（2）lがx軸と交わる点をP、y軸と交わる点をQとする。△OPQの面積を求めよ。
383:１３２人目の素数さん
22/05/05 18:36:03.84 /58fUyyA.net
質問は何？
384:１３２人目の素数さん
22/05/05 18:48:16.96 YBNreRNB.net
>>367
質問は何？
385:１３２人目の素数さん
22/05/05 18:48:27.02 YBNreRNB.net
>>367
げへへ…
386:１３２人目の素数さん
22/05/05 19:09:21.77 AcTPtmxu.net
>>356
できました
これは偽命題である。
線型変換fに原点以外の不動点a≠0が存在するとf(a)=a≠0
実数t≠0に対してfの線型性より
f(ta)=tf(a)=ta≠0。
すなわち原点以外の不動点は無限個存在することになり不合理。単位円との交点にしても2個存在する。
387:１３２人目の素数さん
22/05/05 19:19:22.62 AcTPtmxu.net
>>366
できました
(1) 幾何学的に明らか。
(2) a≠0とする。一般にx軸方向にa倍、y軸方向に1/a倍する線型変換fによって題意の面積は不変である。
従ってa=1/2022として、(1, 1)における接線に関して求めれば良い。(2, 0), (0, 2), 原点の囲む面積を考えて
2×2/2=2
388:１３２人目の素数さん
22/05/05 20:01:10.73 YBNreRNB.net
底面が半径rの円、高さがhの直円錐がある。
いまその頂点がxyz空間の原点O(0,0,0)に、底円の中心が(0,0,h)にある。
この円錐の底円を取り除き、円錐のなかにz軸の正の方向から水を入れていく。
秒速1の速度で注水していくとき、以下の問に答えよ。
（1）ある時刻tにおける、溜まっている水の水面のz座標をh(t)と表す。
h(t+1)をh(t)で表せ。ただし水面の高さがh(t)=hを超えたとき、超えたぶんの水は即座に円錐の外に流れ出すものとする。
（2）h''(t)の増減を調べよ。
389:１３２人目の素数さん
22/05/05 21:09:58.13 nFBNoy6J.net
時点tで溜まっている水面の半径をr(t)とすると軸と斜辺が作る角をxとするなら
r(t)=h(t)tanx=h(t)r/hだから時点tでの水量は
Π*r(t)^2*h(t)/3=Π*(h(t)r/h)^2*h(t)/3=Π*h(t)^3(r/h)^2/3
でこれがtに等しいのでh(t)=(3t(h/r)^2/Π)^(1/3)
これがh(t)=hとなるときは 3t(h/r)^2/Π=h^3 よりt=Πhr^2/3なので
h(t)={(3t(h/r)^2/Π)^(1/3) (0≦t≦Πhr^2/3のとき) h (t>Πhr^2/3のとき)
h(t)'=t^(-2/3)/3*(3(h/r)^2/Π)^(1/3)
h(t)''=-2/9*t^(-5/3)*(3(h/r)^2/Π)^(1/3) (0≦t≦Πhr^2/3のとき)
Πhr^2/3を超えたときは定数hであるから0
390: 【豚】
22/05/06 00:35:52 m/CaqFO1.net
前>>289
>>372(1)
h(t+1)=(1/3)πr^2(h+1)
h(t)=(1/3)πr^2h
h(t+1)-h(t)=(1/3)πr^2(h+1)-(1/3)πr^2h
=(1/3)πr^2
題意よりh(t+1)をh(t)で表すと、
h(t+1)=h(t)+πr^2/3
=h(t)+h(t)/h
=(1+1/h)h(t)
391:１３２人目の素数さん
22/05/06 01:59:37.48 RATmMaAR.net
h(t)=(3t(h/r)^2/Π)^(1/3) (0≦t≦Πhr^2/3のとき) だから
h(t+1)={(3(t+1)(h/r)^2/Π)^(1/3) (-1≦t≦Πhr^2/3-1のとき) だから
h(t+1)/h(t)=((t+1)/t)^(1/3) (0<t≦Πhr^2/3-1のとき)
h(t+1)=h(t)(1+1/t)^(1/3)
0≦Πhr^2/3-1≦t≦Πhr^2/3のときh(t+1)=h
0≦Πhr^2/3≦tのときh(t+1)=h(t)=h
392:１３２人目の素数さん
22/05/06 02:08:27.22 Noe1BY+9.net
>>356
この人、マジなんかな。
393:１３２人目の素数さん
22/05/06 02:23:54.99 FST6kykE.net
xy平面上の2曲線C,Dを考える。
C:y=(e^x)(sin(πx/2))
D:y=x(e^x)
以下の問いに答えよ。
（1）CとDの交点をすべて求めよ。
（2）CとDとで囲まれる領域の面積を求めよ。
（3）CとDとで囲まれる領域を、x軸の周りに一回転させてできる立体の体積をV_x、y軸の周りに一回転させてできる立体の体積をV_yとする。
V_xとV_yの大小を比較せよ。
394:１３２人目の素数さん
22/05/06 08:30:08 OVX398DI.net
質問は何？
395:１３２人目の素数さん
22/05/06 10:58:58.48 Vpo7LsIK.net
>>340
俺は、年齢は違うけど、２時間程度の拘束で報酬８万円の仕
396:事を頼まれたら引き受けるぞ。 新型コロナPCR陰性も確認されていてリスクも低いし。
397:１３２人目の素数さん
22/05/06 11:03:36.98 Vpo7LsIK.net
>>348
> f(113)
[1] 3.139974
> f(114)
[1] 3.140002
> f(115)
[1] 3.14003
398:１３２人目の素数さん
22/05/06 11:05:51.10 Vpo7LsIK.net
>>379
内視鏡は３～４時間拘束で４～５万。検診だと新型コロナ陰性が確認されていないから感染リスクがあるので麻酔の方が( ・∀・)ｲｲ!!
399:１３２人目の素数さん
22/05/06 12:01:37.58 6B9UxDz1.net
>>379
なんで？
研修医制度始まる前なら75才は最低超えてないと話合わんやん？
400:１３２人目の素数さん
22/05/06 15:48:29.17 oO+2NjHH.net
口戯積分は得意です。
401:１３２人目の素数さん
22/05/06 18:18:17.48 RATmMaAR.net
C-Dは(e^x)(sin(πx/2)-x)だから交点は(-1,-1),(0,0),(1,1)
A=∫e^xsin(πx/2)dxと置くと=e^xsin(πx/2)-∫e^x(Π/2)cos(Πx/2)dx
=e^xsin(πx/2)-{e^x(Π/2)cos(Πx/2)+∫e^x(Π/2)^2sin(Πx/2)dx}
=e^xsin(πx/2)-(Π/2)e^xcos(Πx/2)-A(Π/2)^2だから
A(1+(Π/2)^2)=e^xsin(πx/2)-(Π/2)e^xcos(Πx/2)より
∫[0,1](e^x)(sin(πx/2)dx=(e-Π/2)/(1+(Π/2)^2)
∫(e^x)xdx=xe^x-∫(e^x)dx=e^x(x-1)より∫[0,1](e^x)xdx=1だから
∫[-1,1](e^x)(sin(πx/2)-x)dx=2∫[0,1](e^x)(sin(πx/2)dx-2∫[0,1](e^x)xdx
=2(e-Π/2)/(1+(Π/2)^2)-2
Eをy=xとするとD-Eはx(e^x)-x=x(e^x-1)だからx>0のときC>D>E
なのでC-Dをx軸で回転した場合はEを回転したものより外側にあり
y軸で回転した場合はEを回転したものより内側にあるので明らかにV_xが大きい
402:１３２人目の素数さん
22/05/06 19:05:56.11 RATmMaAR.net
x>0のときC>D>Eだから
少しの角度tだけ回転したV_xの厚みのx軸に近い所の弧長>t
少しの角度tだけ回転したV_yの厚みのy軸に遠い所の弧長<t
断面の面積は同じだからV_x>V_y
403:１３２人目の素数さん
22/05/06 19:21:03.74 XxhDUN0z.net
>>382
義務化はずっと後だね。
俺の頃はストレート入局がデフォだったから
皮膚科を選ぶと麻酔すらできない。
市中病院の方が実技が身についたね。
帝王切開の麻酔をやっていて仮死状態で生まれた新生児に挿管とかやったなぁ。
404:１３２人目の素数さん
22/05/06 20:11:25.66 7nAQIeLb.net
>>386
事実上義務化されとるやん？
アホか
世間知らずにも程がある
405:１３２人目の素数さん
22/05/06 20:24:13.50 v8H4Uf4q.net
2^nの倍数判定においては、下n桁で決まることは常識ですが、
n桁の偶数が2^nの倍数であることを瞬時に判別する方法はありますか?
なお、4の倍数において
10の位の偶奇と1の位を0,4,8と2,6で分ける方法だけは知っています。
406:１３２人目の素数さん
22/05/06 20:28:04.98 nFRzdrWi.net
>>387
それは最近の話。
俺の頃はストレート入局が普通だった。
407:１３２人目の素数さん
22/05/06 20:28:48.58 0IQsKKoQ.net
意味わからん
n桁の偶数で2^nの倍数なんかほとんどないやろ
408:１３２人目の素数さん
22/05/06 20:31:16.17 0IQsKKoQ.net
>>387
なわけないやろ
事実上1970年代には事実上義務
当たり前やわな
研修受けんでも仕事できるなら研修なんか受けん
医学界が国試とは別に学会の威信をかけて作ってる制度自分達で有名無実化させるわけがない
409:イナ
22/05/06 22:14:04.45 m/CaqFO1.net
前>>289
>>284
直円錐Tの外部は速さ1で移動するよね？
円錐下部のコーナーで半径1-√5/vの円。
円錐下部の中央で半径1-√5/v-1/vの円。
角の丸い回転体になると思うんだが、
円錐内部に空洞があるかどうか。
下部にできる空洞はπ/3v
410:１３２人目の素数さん
22/05/06 22:39:56 FST6kykE.net
411:以下、十進法で考える。 正整数kを用いて2^kと表される整数を累乗数と呼ぶ。 以下の問いに答えよ。必要ならば常用対数log2=0.3010として計算せよ。 （1）任意の正整数nについて、n桁の累乗数が存在することを示せ。 （2）n桁の累乗数のうち最大のものをa[n],最小のものをb[n]とする。以下の極限の存在を示し、その値を求めよ。 ただし{x}はxを超えない最大の整数を表す。 lim[n→∞] {a[n]}/{b[n]}
412:１３２人目の素数さん
22/05/06 22:49:27 U/ghY2Qy.net
{a[n]}/{b[n]}=a[n]/b[n] = 4,8
413:イナ
22/05/06 23:06:40.43 m/CaqFO1.net
前>>392
>>284
台形部分の中央部を360°回転した円板の面積は、
2π/v-π
二つの円弧部分の回転体の体積は、
円板の面積を足し集める。
414:１３２人目の素数さん
22/05/06 23:48:24.85 96MuEzoN.net
俺は最近3日連続パトカーにあったんだけど
偶然ならどんなすごい確率ですか？
これが偶然である確率はいくらですか？
マジでパトカーが俺をさがしてるとしか思えない
415:１３２人目の素数さん
22/05/06 23:49:11.69 96MuEzoN.net
※追記
警察は俺がどこにいるかどの道を使ってるか把握してます
416:１３２人目の素数さん
22/05/07 01:10:55.13 4+2HvUvl.net
10^(n-1)≦2^m<10^nを満たすmは n-1≦mlog2<n (n-1)/log2≦m<n/log2
より 最大のmは n/log2以下の最大の整数M
一方、最小のmは (n-1)/log2以上の最小の整数L
n/log2の小数部分が1/log2=3.32・・・の小数部分より大きいとき
(n-1)/log2<n/log2の整数部分-1/log2の整数部分+小数 だからL=M-2
n/log2の小数部分が1/log2=3.32・・・の小数部分より小さいとき
(n-1)/log2<n/log2の整数部分-1/log2の整数部分-小数 だからL=M-3
M-Lは2か3なので{a[n]}/{b[n]}=2^M/2^L=2^(M-L)は4と8を取って収束しない
417:１３２人目の素数さん
22/05/07 03:22:14.52 56FrbA3X.net
前>>395
一日三回職質されたことが何度かあります。都内では管轄が変わるとまた別の警察官が職質をしますので、短時間に何度も職質を受けることがあります。急いでるとなおさら。
418:１３２人目の素数さん
22/05/07 16:55:34.81 SupPh7fd.net
パトカーに会った場所や道路の混雑度、道路や警察署の配置、警官の人数とかが不明だが、
>>397から、警察に所属する警官は正確に追跡出来る状況にあるから、
外出していて何らかの追跡する要因があれば、>>399より一日にほぼ確率1で一回以上パトカーに会うと推定される
同じく、1、2、3日目も警官は正確に追跡出来る状況にあるから、
最近3日連続で外出していてかつ何らかの追跡する要因があれば
>>399より1、2、3日目もそれぞれ一日にほぼ確率1で一回以上パトカーに会うと推定される
よって、最近3日連続で外出していてかつ何らかの追跡する要因があれば、最近3日連続でパトカーに合う確率は 1×1×1≒1 と推定される
パトカーに会った場所や道路の混雑度、道路や警察署の配置状況、警官の人数や、
その何らかの追跡する要因の究明は、>>396-397、>>399だけでは出来ない
もし最近3日連続のうち一日でも外出しなければ、最近3日連続では外出しないことになり
かつ警察は何らかの最近3日間連続で追跡する要因がなくなるから、パトカーに会う確率は0
最近3日連続のうち一日でも何らかの追跡する要因がなければ、
パトカーは最近3日連続では追跡しないから最近3日連続でパトカーに会う確率は0
419:１３２人目の素数さん
22/05/07 17:18:50.28 4+2HvUvl.net
毎日外出するとし、それぞれの日で職質される確率は日によらず常にpでかつ独立である
100日外出したときに3日連続で職質される確率は？
420:１３２人目の素数さん
22/05/07 17:55:00.81 /h/75k8/.net
以下、加法と減法は乗法に優先するものとする。
たとえば1+2*3*4=3*3*4=36となる。
この前提のもとで以下の計算をせよ。
（1）1+3^2+2*3^2
（2）∫[0,1] x^2 dx
421:１３２人目の素数さん
22/05/07 18:03:26.44 bpnA5Enq.net
微分形式がわかりません
高校生にも理解できるように教えて下さい
422:１３２人目の素数さん
22/05/07 22:16:32 /p+8iKEW.net
微分形式とは
423:多様体上に定義される余接ベクトルバンドルのことです
424:１３２人目の素数さん
22/05/07 23:38:21.45 bHsZKZdz.net
>>404
よくわかりません
どういうことでしょうか？
425:１３２人目の素数さん
22/05/07 23:52:05.20 /p+8iKEW.net
わからないんですね
426:１３２人目の素数さん
22/05/07 23:53:59.76 bpnA5Enq.net
>>406
はいすいません
5時間くらい勉強してますがさっぱりです
427:１３２人目の素数さん
22/05/07 23:54:45.85 bpnA5Enq.net
一応リーマン多様体は理解できました
428:１３２人目の素数さん
22/05/07 23:59:11.26 /p+8iKEW.net
冷やかしかと思いましたけど本当に知りたいってことなんですかね
大学学部レベル質問スレ 18単位目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
こちらのスレでお話ししましょうか
ここは高校数学のスレッドですのでスレ違いです
429:１３２人目の素数さん
22/05/08 00:07:04.09 xPQo1NTZ.net
>>409
すいません
そちらに書かせていただきます
ありがとうございます
430:１３２人目の素数さん
22/05/08 06:28:08 UAdU1Bt1.net
合成数のうち、素数のみの積で表せる、同じ素因数を2つ以上持たない数を定義した言葉はありますか?
431:１３２人目の素数さん
22/05/08 07:42:24.53 DHsb/XtH.net
数列
a[n]={(1+(1/n))^n}*{n/(n+1)}
は収束することを示せ。
432:１３２人目の素数さん
22/05/08 09:04:09 7YexPHBz.net
先の因数がネイピア数に、後の因数が1に収束することから明らか
433:１３２人目の素数さん
22/05/08 09:10:13.84 DHsb/XtH.net
>>413
ネイピア数に収束することを明らかとしないでください
高校数学ではネイピア数に収束することを証明できませんが、ではそれにn/(n+1)をかけたら高校数学範囲で収束を証明できるかという趣旨です
434:１３２人目の素数さん
22/05/08 09:14:57.46 5PBvrafw.net
質問は何？
435:１３２人目の素数さん
22/05/08 10:37:30.16 2zBZVu3V.net
>>414
意味ね～
436:１３２人目の素数さん
22/05/08 11:51:14.43 lzaIJVrG.net
>>401
漸化式を使った数値解をグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
437:１３２人目の素数さん
22/05/08 11:54:34.82 lzaIJVrG.net
3日以上連続して職質される確率をグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
438:１３２人目の素数さん
22/05/08 11:58:15.45 2zBZVu3V.net
外型的に指数関数の微分、積分が指数関数になるのわかってる状態で、ネイピア数使うなってどんなアホよ
439:１３２人目の素数さん
22/05/08 12:06:04.32 2zBZVu3V.net
数学的な厳密さって最後の言い訳作ってるだけだろ、アホらしい
440:１３２人目の素数さん
22/05/08 18:24:29 DHsb/XtH.net
（1）{1+(1/n)}^n < {1+(1/(n+1))}^(n+1) を示せ。
（2）{1+(1/n)}^n < 3 を示せ。
（3）lim[n→∞] {1+(1/n)}^n が発散すると仮定し、矛盾を導け。
441:１３２人目の素数さん
22/05/08 18:39:11 T3kx76bF.net
(3)て推論する意味あるの？
(1)て純増するの示せば終わりでしょ
最後はΕ<3で明確
442:１３２人目の素数さん
22/05/08 19:28:31.18 T3kx76bF.net
(2)なんか
<2.8を示せって言ってるのと問題の質変わらんしな
最終的には計算機で何桁も示せと変わらんぜ
443:１３２人目の素数さん
22/05/08 19:34:10.82 FwNHh8O4.net
aₙ=(1+1/n)ⁿ、bₙ=(1+1/n)ⁿ⁺¹とおく
aₙ<bₙ、
n個の(n+1)/nと1個の1のAGMで
((n+2)/(n+1))ⁿ⁺¹>((n+1)/n)ⁿ
∴ aₙ₊₁ > aₙ
n個の(n-1)/nと1個の1のAGMで
(n/(n+1))ⁿ⁺¹>((n-1)/n)ⁿ
∴ bₙ₊₁ > bₙ
∴ aₙ<aₙ₊₁<bₙ₊₁<bₙ、lim bₙ/aₙ=1
ここまで示してもeの存在証明にはならない高校数学の悲しさ
444:１３２人目の素数さん
22/05/08 19:40:37.25 ovEnSNwa.net
あー
ネイピア数がゼロにも発散する方にも行かず
特定の値に近づくことを証明したいのね
数学的に
445:１３２人目の素数さん
22/05/08 19:44:45.05 ovEnSNwa.net
指数関数は連続だから、特定の値に
446:なるのは明らかなんだけどね
447:１３２人目の素数さん
22/05/08 20:10:21.51 ovEnSNwa.net
指数関数を考えた時、(0,1)を
必ず通るんだけど、そこの場所の傾きが1になるように定義した底がネイピア数だっただけなんだけどね
三角関数で出てくる単位のラジアンと一緒さ
448:１３２人目の素数さん
22/05/08 20:15:25.85 ovEnSNwa.net
こういう目的を理解させずに証明だけさせる手法っていい加減やめてほしいわな
厳密性とか変に勿体ぶらずに
449:１３２人目の素数さん
22/05/08 20:19:44.83 ovEnSNwa.net
ユークリッド幾何学馬鹿にしてんの、数学者って
450:１３２人目の素数さん
22/05/08 20:34:46.12 ovEnSNwa.net
指数関数の底って
ゼロも負の数も1も定義しないって都合悪いからだよね
演算が楽な仕組みを利用しようってだけで、ことさら厳密性とか求めるのって矛盾してない？
451:１３２人目の素数さん
22/05/08 20:54:47.00 ovEnSNwa.net
こういうのはっきりしないから、理系ダメだとか言ってる子多いんじゃないの？
照明の目的、はっきりさせないから
452:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:07:45.46 EXHQXD/I.net
別に底は負でもかまいませんよ
複素数のオンパレードになるでしょうけど
453:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:11:28.31 ovEnSNwa.net
いやこうやって見直すと、日本の教育してって凄ぃな
数1数2レベルでも付いてける人優先だし、付いてける人多いけど、数3のレベルだとわかんない奴こなくていいよだもんね
454:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:21:26.57 ovEnSNwa.net
>>432
底が負って、理解できる人とか共通の認識とか、そっから始まらんか？、俺には理解できない世界だ
455:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:23:50.44 xYB/muV4.net
1とか0とかは理解できるけど
指数が負とは違う世界だぞ
456:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:26:40.25 DHsb/XtH.net
>>434
おまえどこ大？
低学歴か？
457:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:32:50.43 xYB/muV4.net
>>436
指数の底と指数間違ってないか？
指数は複素数も許されてると理解してるぞ
少なくとも大学は有名だ
458:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:37:11.54 VB2zY7tz.net
ごめん、指数の底が負ってきっちり言ってなかったな
459:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:40:11.08 EXHQXD/I.net
>>437
わからないんですね(笑)
まずは対数関数が多価関数であることからお勉強してくださいねー
460:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:44:55.76 VB2zY7tz.net
>>439
多値の意味が分からん
写像で一体一にならん対数関数ってあるの？
461:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:46:11.29 EXHQXD/I.net
いやいや、適当なリーマン面を選択しない限りlogが多価になるとか常識だと思うんですけど(笑)
462:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:46:33.89 VB2zY7tz.net
多植✖
多数○
463:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:49:39.74 ovEnSNwa.net
え？
対数関数って一対一にならん関数なの？
初めて聞いたわ
464:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:51:12.45 EXHQXD/I.net
>>443
大学生なら常識ですよ(笑)
あなたは本当は大学出てないか、よほどレベルの低い大学を卒業されたのでしょうね
まあ、わからないならわからないでもいいですよ
底が正ではない場合の指数関数というのはデリケートな問題なんです
それがあなたが言う、高校数学が隠している”都合の悪さ”です
少なくとも高校生には理解できるようなものではないので、高校数学では正の底しか考えないのです
まともな先生なら(-1)^1/2はいくつですかー？とか言ってそれとなく雰囲気は教えてくれることだとは思いますけどねー
体制に�
465:ｶ句言うのは、そういうことを少しは理解してからにしてからのほうが良いかと思いますよ
466:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:53:05.90 ovEnSNwa.net
>>444
ごめん、習ったことないし、考えたことない世界だわ
値何になるか教えて
467:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:54:24.51 EXHQXD/I.net
対数の多価性もわからないような方に教えることはありませんねぇ
ま、場合による、と答えておきましょうか
468:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:55:09.34 ovEnSNwa.net
>>446
不定なんですか？
469:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:55:52.06 ovEnSNwa.net
学問的に確立された領域なんですか？
470:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:58:11.81 ovEnSNwa.net
私としては、考えてもしょうがないとしてる放棄してる領域なんですが
471:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:59:06.48 ovEnSNwa.net
正確に答えてくださいよ
472:１３２人目の素数さん
22/05/08 21:59:36.39 EXHQXD/I.net
複素関数論、という確立された分野のお話です
これ以上はスレ違いなのでもう何も言いません
473:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:01:18.51 ovEnSNwa.net
>>451
指数の複素数は理解できるけと、底の複素数は確立された理論があるんですか？
474:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:04:28.14 ovEnSNwa.net
で適当に答えられなかったと、バガじゃん
475:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:11:10.78 ovEnSNwa.net
結局、外型的に指数関数に落ち着くってわかって定数決めただけじゃんe
くだらない
476:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:19:00.72 ovEnSNwa.net
結局負数に関しては理論無いのね
都合の良い結果しか利用してないと、そういうことですね
477:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:22:04.10 ovEnSNwa.net
数学の厳密性って結局何？
意味わからんわ
478:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:26:47.41 EXHQXD/I.net
数学における厳密性の第一歩は、わからないことは調べることです
私が上で色々ヒントを教えてあげたんですからまずはそれを調べたらどうなんですか？
479:１３２人目の素数さん
22/05/08 22:30:57.33 ovEnSNwa.net
>457
あんた違う人みたいだら、どうでもいいけど、厳密にしたい部分がどの位置でどれだけ重要なのか、理解しながら発言しな
三下が
480:１３２人目の素数さん
22/05/08 23:01:37.85 7YexPHBz.net
>>421
(1)0<x<1/nのとき
(1+x)^n=Σ[k=0,n]nCk*x^k=Σ[k=0,n]Π[i=0,k-1](n-i)/k!*x^k
<Σ[k=0,n]1/k!*(nx)^k<Σ[k=0,n]1/0!*(nx)^k<1/(1-nx) だから
x=1/(n(n+2))のとき {1+1/(n(n+2))}^n<1/(1-1/(n+2))=(n+2)/(n+1)
A[n]=(1+1/n)^nと置くと A[n]/A[n+1]={(1+1/n)^n}/{(1+1/(n+1))^(n+1)}
={((n+1)/n)^n}/{((n+2)/(n+1))^n*(n+2)/(n+1)}
={(n+1)^2/(n(n+2))}^n*{(n+1)/(n+2)}
={1+1/(n(n+2))}^n*{(n+1)/(n+2)}
={(1+x)^nにおけるx=1/(n(n+2))のとき}*{(n+1)/(n+2)}
<(n+2)/(n+1)*{(n+1)/(n+2)}=1 だから a[n]<a[n+1]
(2)n>1のとき b[n]=(1-1/n)^-nと置くと
b[n]/b[n+1]=(n/(n-1))^n/((n+1)/n)^(n+1)=(n^2/(n^2-1))^n*n/(n+1)
=(1+1/(n^2-1))^n*n/(n+1)>(1+n/(n^2-1))*n/(n+1)
=(n^2-1+n)n/(n^2-1)/(n+1)=(n^3+n^2-n)/(n^3+n^2-n-1)>1
だから b[n]>b[n+1]
そしてb[n]=(n/(n-1))^n=(1+1/(n-1))^n>(1+1/n)^n=a[n]だから
a[1]<a[2]<a[3]<・・・<b[4]<b[3]<b[2] 有界かつ単調だから収束する
任意のnについて a[n]<b[4]=(6/5)^6<3
(3)(2)より明らか
481:１３２人目の素数さん
22/05/08 23:16:53.53 IbQ7wXmC.net
>>452
底が正の数で指数が複素数の時が理解出来てるなら、底が複素数もそのまま理解できてるはず
出来てないなら、指数が複素数から勉強し直せ
482:１３２人目の素数さん
22/05/08 23:37:22.82 50wmt51t.net
底が複素数だとa^z=e^(z*log(a))で複素数のlogが出てくるから、そう簡単でもないよ
483:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:39:49 +Mr2yO6T.net
>>452
確立された理論があるんですか？
484:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:40:56 +Mr2yO6T.net
ごめん
>>460
確立された理論があるんですか？
485:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:41:52 +Mr2yO6T.net
できるはずって、分からないから聞いてんだけど
486:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:43:53 +Mr2yO6T.net
で、このレベルの話って高校数学逸脱しすぎてませんか
487:１３２人目の素数さん
22/05/09 00:51:54.95 +Mr2yO6T.net
>>460
ゼロと一以外拡張された概念が成り立つというなら理解するつもりあるけど
概念�