22/04/25 05:36:59.17 vTqCOMjc.net
>>130
自然数Nを素因数分解したときの素因数とその指数に着目し
素因数ごとにこれを公比とした級数を作りそれらの積を考えると
これを展開したときの各項はNの約数に1対1に対応するので級数の和である
N=p^a*q^b*r^c・・・のとき
(1+p+・・+p^a)(1+q+・・+q^b)(1+r+・・+r^c)・・・
を展開したときの各項はNの約数なのでこの式は約数の和と言える
(p^(a+1)-1)/(p-1)*(q^(b+1)-1)/(q-1)*(r^(c+1)-1)/(r-1)・・・
=N*(p-p^-a)/(p-1)*(q-q^-b)/(q-1)*(r-r^-c)/(r-1)・・・
と変形すると 1より大きい (p-p^-a)/(p-1) らの積となっているので
できるだけ多種の素因数を含む方が約数の和はNとの比で大きくなる
2*3*5*7*11*13の5種では駄目なので 2^3*3*5*7*11=9240の4種を使う
この場合、約数和は 15/1*8/2*24/4*48/6*120/10=34560