高校数学の質問スレ Part418at MATH
高校数学の質問スレ Part418 - 暇つぶし2ch147:132人目の素数さん
22/04/25 05:10:33.93 vTqCOMjc.net
>>131
abcd=a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+bcd+cda+dab を
2abcd+1=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1) 
と直すと左辺が奇数だから右辺も奇数 つまり各文字は全て偶数
もし解が無限にあるなら 各文字でdが最大としていくらでも大きいdがあるので
右辺をabcdで割りdを無限に飛ばした (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) は
2に近い数がいくらでもあることになるが、それにはこの三つの因数のうち一つ
または二つの積が2であれば、他の因子を1に近づけることで成り立つ
しかし(1+1/a)が2であるにはaが1でなければならないが1は偶数でないので駄目
(1+1/a)(1+1/b)が2であるには(a-1)(b-1)=2でなければならないがそれは
aかbが3でなければならず3は奇数なのでこれも駄目


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