22/04/23 16:00:19.24 9aCVD4Aa.net
>>107
アンタにゃ悪いが、理Iは滑り止めだったよ。
俺の頃は国立大学を二校受験できたから。
俺の同期にも理Iを蹴って入った学生とか理IIIを落ちて入った学生が何人かいたよ。
119:１３２人目の素数さん
22/04/23 16:05:57.69 /eok4oon.net
>>115
医師免許とか領収書の類とか
よくわからんけど医師であることを画像で示すの簡単でしょ？
なんでやれんの？
120:１３２人目の素数さん
22/04/23 16:38:44.02 iiOb+SCx.net
>>111
出てくるな
単に標榜してるお医者さんね
お前にピッタリwwwwww
で？
お前はなーんにも専門医の資格なしでファイナルアンサー？
121:１３２人目の素数さん
22/04/23 16:47:32.77 AqmcVceH.net
>>116
昔、医師会のタイピン画像をあげたから探してみ。
医師が羨ましければ医学部進学すればいいのに。
122:１３２人目の素数さん
22/04/23 16:50:39.78 /eok4oon.net
>>118
タイピンなんていくらでも入手可能だから駄目
医師であることを示す唯一のもの、個人名はいらないからこの世に2つとないものを示さないと駄目だ
領収書とかないのか？
123:１３２人目の素数さん
22/04/23 17:15:02.43 GcCMZEje.net
>>119
医師が羨ましければ医学部に行けばいいのに。
公文書をアップロードする人はまあいないね。こういうのなら、悪用されないだろうな。
先日同窓会から届いたメルマガ
■■■ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
■■ ◇◆東京医科歯科大学 医科同窓会メールマガジン◆◇
■ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2022年4月19日配信 No.0042号
【今回のメールマガジン内容】
- バーチャル背景ご案内
- 2022年度論文募集のご案内
- 大学クラウドファンディング
- 同窓会HP内「病院・クリニック」登録掲載のご案内
- 同窓会員へ発信したいあるいは共有したい情報をお気軽にお寄せください
124:１３２人目の素数さん
22/04/23 17:26:38.16 AqmcVceH.net
>>119
医師専用のサイトm3.comの本日のクイズをやってみた。
最近の国試は簡単すぎる。まあ、簡単な問題に高正解率をもとめているようだ。
俺のころは出版社によって正解が分かれる問題があったな。いまは厚労省が正解を公表している。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
125:１３２人目の素数さん
22/04/23 17:36:20.11 /eok4oon.net
>>120
それも駄目
医科歯科大卒業してても引きこもりニートになったとか他業種就職してるとか普通にあるだろうから
医師であることを
126:証明できるもの、おるでしょ？なにか 私はあなたに助け舟を出してるんですよ
127:１３２人目の素数さん
22/04/23 18:47:44.69 xjoVPEHE.net
できました
{an}を有界数列(上にも下にも有界ということ)とする。
同一の値を取る項を無限個含めば収束する部分列を含むことになる。そうでない場合を考える。
I0=[b, c]を、{an}⊂I(0)となるように選ぶことが出来る。[b, (b+c)/2]、[(b+c)/2, c]の一方は無限個のanを含む。それをI(1)とする。両方の閉区間が無限個の項を含む時は後者をI(1)とする。この方法によりI(n)=[bn, cn]を作る。
I(n)⊃I(n+1)であり、bn-cn=(b-c)/2^n→0となる。アルキメデスの原理による。
唯一のαが存在し、{α}=Σ[0, ∞]∩I(k)となる。
次のようにa(n)の部分列a(n(k))を構成する。
a(n0)∈I(0)となるようにa(n0)を1つとる。m>n(0)を満たす無限個のmのうちの無限個がI(1)に含まれる。I(1)に含まれる無限個のmのうちの1つをn(1)とする。以下同様にa(n(k))∈I(k)かつn(k+1)>n(k)とすればn(k)→α (k→∞)となる。
128:１３２人目の素数さん
22/04/24 00:53:07.62 TdSZB0Tq.net
なんで医者がこのスレにいるの？
スレ違いだ。出て行けよ
129:１３２人目の素数さん
22/04/24 01:39:21 NlCYr7tW.net
医者じゃなくて精神科の患者です
130:１３２人目の素数さん
22/04/24 07:16:05.28 Y1RIi8X2.net
各自然数n(n=1,2,...)に対して、以下の不等式が成り立つかどうかを調べよ。
1/(n+1) < sin(1/n) < 1/n
131:１３２人目の素数さん
22/04/24 07:21:30.14 6T57fZCC.net
1/n - 1/(6n^3) -1/(n+1) = ((3 n + 1) (2 n - 1))/(6 n^3 (n + 1)) > 0
132:１３２人目の素数さん
22/04/24 12:31:06.42 Go6nVGft.net
>>126
xが正のとき sinx<x だから cosx=1-2(sin(x/2))^2>1-2(x/2)^2=1-x^2/2
1>sinx/x=cost>cosx>1-x^2/2 ただし0<t<x
x-x^3/2-x/(x+1)=-1/2*(x+2)x^2(x-1)/(x+1) 0<x<1のとき 左辺は正だから
このとき x>sinx=x-x^3/2>x/(x+1)
133:１３２人目の素数さん
22/04/24 12:38:20.34 Go6nVGft.net
sin(π/3)>sin1>sin(π/6)=1/2だからn=1のときは明らか
134:１３２人目の素数さん
22/04/24 15:46:39.15 KIwwU2FH.net
10000以下の自然数のうち約数の個数が最も多いものを理由つきで答えよ
135:１３２人目の素数さん
22/04/24 16:54:35.32 Y1RIi8X2.net
以下の等式を満たす正整数(a,b,c,d)の組は有限個であることを示せ。
abcd=a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+bcd+cda+dab
136:１３２人目の素数さん
22/04/24 19:43:31.91 4qIp3fo/.net
あの可愛かった芦田愛菜も新高3生
因数分解したり微分したり極値求めたりしてんのか
剰余類で場合分けなんかしちゃったりして！
胸熱だね( ・∇・)
137:１３２人目の素数さん
22/04/24 21:29:33.73 OcogqXG1.net
>>131
できました
集合Aを上に有界な集合とし、Aの上界全体の集合をCとし、Cの補集合R/CをBとする。b<∃a≦∀c
(b+c)/2∈Bの時, b1=(b+c)/2, c1=c
(b+c)/2∈Cの時, b1=b, c1=(b+c)/2とする。以下同様にI(n)=[bn, cn]を定めるとアルキメデスの原理により集積点αが唯一つ定まる。
α∈Bとすると、aが存在し、α<a≦supA≦cnとなり、0<a-α<cn-α→0 (n→∞)、
a→α、supA→α∈Bとなり矛盾する。よってα∈Cである。
α≠supAであるとすると、cが存在しbn<supA≦c<αとなる。0<α-c≦α-bn→0より、c→α、supA→αとなり矛盾する。
よってα∈Cであり、α=supAである。
138:１３２人目の素数さん
22/04/24 21:37:28.61 Y1RIi8X2.net
x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)
を実数係数のxの1次式の積に因数分解せよ。
139:１３２人目の素数さん
22/04/24 21:55:19.57 OcogqXG1.net
>>130
できました
{an}をコーシー列とする。コーシー列は有界であるからワイヤストラスの定理により、実数αが存在して、ある部分列a(n(k))がαに収束する。
言い換えると任意の正数εに対して正整数Kが存在し、k≧Kとなる全ての整数kに対して|a(n(k))-α|<ε/2となる。
また十分大きな整数Mをとるとn>m≧Mを満たす全ての整数m、nに対して|am-an|<ε/2となる。
N=Max{M, n(K)}とする。n(k)≧Nとなるn(k)すなわちkを1つ固定するとn≧Nの時, |a(n)-α|=|an-an(k)+an(k)-α|≦|an-an(k)|+|an(k)-α|<ε。
コーシー列は有界である。
収束する数列は有界である。
140:１３２人目の素数さん
22/04/24 22:09:15.83 OcogqXG1.net
>>134
できました
任意の正整数nに対して
a(2n)-a(n)=Σ1/(n+i)
>Σ1/(n+n)=1/2
「任意の正数εに対して正整数Nが存在して、n>m≧Nとなる整数m、nに対して|am-an|<εとなる」に当てはまらないことを示す。
任意の正整数Nに対して2n>n≧Nとなる整数n、2nに対して|a(2n)-a(n)|>1/2となるからanはコーシー列ではない。
調和級数は収束しない。狭義単調増加し、+∞に発散する。
141:１３２人目の素数さん
22/04/24 22:09:58.13 OcogqXG1.net
>>134
面白い問題で勉強になりました。
142:１３２人目の素数さん
22/04/24 22:17:16.01 Y1RIi8X2.net
>>137
6を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
143:１３２人目の素数さん
22/04/24 22:19:46.13 Y1RIi8X2.net
>>134
x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)
=3x^2+6x+2
この先が分かりません
よろしくお願いいたします
144:１３２人目の素数さん
22/04/24 22:27:21.12 OcogqXG1.net
>>134
できました
いろいろな解き方がありますね
λ=(1±√5)/2=α, β (α>β)
(β/α)^n→0 (n→∞)
a(n)=Aα^n+Bβ^nとおける。
a(n+1)/a(n)
=(Aα+Bβ(β/α))^n/(A+B(β/α)^n)
→Aα/A=α=(1+√5)/2
145:１３２人目の素数さん
22/04/24 23:22:41 OcogqXG1.net
>>138
できました
ai>0。Σai/n≧(Πai)^(1/n)
≧1/{(Σ1/ai)}/n>0
前半を示せば後半は両辺の逆数をとり、aiを1/aiと読み替えるだけである。
n→2n
Σa/n≧n√Πa>0、Σb/n≧n√Πb>0
Σa/2n=(A+C)/2≧√AC
≧√BD=2n√BD
n→n-1
Σa/n≧n√Πa>0、
a(n)=Σa/(n-1)とすると
Σa/(n-1)≧n√Πa×Σa/(n-1)
A≧n√B×n√A
A^n≧BA、A^(n-1)≧B
A≧(n-1)√B
146:１３２人目の素数さん
22/04/25 00:13:05.14 VIkOL3Yz.net
>>138
できました
A/n≧n√B (n≧3)
(a+a/(n-1))/n≧n√b(a/(n-1))
両辺をn乗して
(a/(n-1))^n≧b(a/(n-1))
(a/(n-1))^(n-1)≧b
a/(n-1)≧(n-1)√b
(a+b^(1/(n-1)))/n
≧b^(1/n)×b^(1/n(n-1))
=b^((n-1)/n(n-1) +1/n(n-1))
=b^(1/(n-1))
両辺をn倍して
a+b^(1/(n-1))≧n×b^(1/(n-1))
a≧(n-1)×b^(1/(n-1))
a/(n-1)≧b^(1/(n-1))
147:１３２人目の素数さん
22/04/25 05:10:33.93 vTqCOMjc.net
>>131
abcd=a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+bcd+cda+dab を
2abcd+1=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)
と直すと左辺が奇数だから右辺も奇数 つまり各文字は全て偶数
もし解が無限にあるなら 各文字でdが最大としていくらでも大きいdがあるので
右辺をabcdで割りdを無限に飛ばした (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) は
2に近い数がいくらでもあることになるが、それにはこの三つの因数のうち一つ
または二つの積が2であれば、他の因子を1に近づけることで成り立つ
しかし(1+1/a)が2であるにはaが1でなければならないが1は偶数でないので駄目
(1+1/a)(1+1/b)が2であるには(a-1)(b-1)=2でなければならないがそれは
aかbが3でなければならず3は奇数なのでこれも駄目
148:１３２人目の素数さん
22/04/25 05:36:59.17 vTqCOMjc.net
>>130
自然数Nを素因数分解したときの素因数とその指数に着目し
素因数ごとにこれを公比とした級数を作りそれらの積を考えると
これを展開したときの各項はNの約数に1対1に対応するので級数の和である
N=p^a*q^b*r^c・・・のとき
(1+p+・・+p^a)(1+q+・・+q^b)(1+r+・・+r^c)・・・
を展開したときの各項はNの約数なのでこの式は約数の和と言える
(p^(a+1)-1)/(p-1)*(q^(b+1)-1)/(q-1)*(r^(c+1)-1)/(r-1)・・・
=N*(p-p^-a)/(p-1)*(q-q^-b)/(q-1)*(r-r^-c)/(r-1)・・・
と変形すると 1より大きい (p-p^-a)/(p-1) らの積となっているので
できるだけ多種の素因数を含む方が約数の和はNとの比で大きくなる
2*3*5*7*11*13の5種では駄目なので 2^3*3*5*7*11=9240の4種を使う
この場合、約数和は 15/1*8/2*24/4*48/6*120/10=34560
149:１３２人目の素数さん
22/04/25 12:26:47.67 5dJrOAKG.net
>>141
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
7を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
150:１３２人目の素数さん
22/04/25 12:27:33.64 5dJrOAKG.net
>>142
続きましてあなたにも出題いたします
8を素因数分解せよ。
151:１３２人目の素数さん
22/04/25 13:58:32.11 VIkOL3Yz.net
>>145
できました
0≦a<2,
an=(1+a/n)^n, bn=Σa^k/k!
an=ΣnCk×(a/n)^k 二項展開
=Σ(a^k/k!)n!/k!(n-k)!
=Σ(a^k/k!)n(n-1)…(n-(k-1))/n^k
=Σ[0, n](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/n))
<Σ[0, n](a^k/k!)Π[1, k-1](1-i/(n+1))
<Σ[0, n+1](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/n))
=a(n+1) 単調増加
≦Σ[0, n+1](a^k/k!)
=b(n+1)
≦1+Σ[1, n+1]a^k/2^(k-1)
<(2-a)/(2+a)=e(a) 上に有界。
anは単調増加で上に有界であることが分かった。従ってanは収束する。またan≦bn<e(a)。
m>nの時,
am=Σ[0, m](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/m))
>Σ[0, n](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/m))
nを固定してm→∞とすると
→bn (m→∞)
≧an
よってan≦bn<am (0<n<m)
lim(an)=lim(bn)=(2+a)/(2-a)
152:１３２人目の素数さん
22/04/25 14:05:32.70 g63/7zj9.net
>>147
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
9を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
153:１３２人目の素数さん
22/04/25 15:52:48.62 2pnmXBHB.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
このwikiのこの文章ってどういう意味でしょうか？
「係数体を複素数体 C とすると、C は複素「直線」（次元 1）である。」
係数体とは、z=a+biで表される数の集合、で合ってるでしょうか。
そしてその集合は1次元である、という意味でしょうか？
154:１３２人目の素数さん
22/04/25 15:56:24.84 VIkOL3Yz.net
>>143
できました
発散する正項級数Tn=Σbkに対してSn=Σakとし、an/bn→c (n→∞)の時, S/T=cを示す。bn=1の時は示してある。
an→dn=an-cbnと変換する。Un=Σdkとし、dn/bn→0の時, Un/Tn→0を示す。
任意の正数εに対して整数Mが存在してn≧Mとなる全ての整数nに対して|dn/bn|<ε/2となる。
Tn→∞であるから、N≧MとなるNが存在してn≧Nとなる全てのnに対して|Σ[1, M-1]dk/Tn|<ε/2となる。
|Σ[M, n]dk/Tn|
≦Σ[M, n]|bk/Tn|・(ε/2)
≦Σ[1, n]|bk/Tn|・(ε/2)
<ε/2
よってn≧Nである全てのnに対して|Un/Tn|<εとなる。
155:１３２人目の素数さん
22/04/25 15:59:56.17 32ToDeZu.net
そんなの高校生に説明できんよ
“わかった気分になる”くらいにはなれても“ホントにわかってる”という状態にならないなら“勉強不足で今の自分にはまだ理解できない”と思っておく方が良い
“わかったような気分になる”事なんか百害しかない
156:１３２人目の素数さん
22/04/25 16:02:09 2pnmXBHB.net
>>151
なにを勉強すれば分かるようになりますか？
157:１３２人目の素数さん
22/04/25 16:03:59 32ToDeZu.net
>>152
代数幾何学
158:１３２人目の素数さん
22/04/25 16:41:42.42 g63/7zj9.net
>>151
世の中にはどうして定積分が面積を表すのか説明できない高校性が大半なのに、やつらは面積求めよと聞かれたらとりあえず積分してるぞ
とりあえずわかった気になっておいて、自分が
159:本当に理解したいという気になったら調べるというのも手順としてはありじゃないか？ 長くなったが高校生に直感的な説明だけしておくのも悪くないと思う
160:１３２人目の素数さん
22/04/25 17:23:05.05 hMikt8fr.net
>>154
ではどうぞ
止めないよ
161:１３２人目の素数さん
22/04/25 19:15:58.35 4Db415MD.net
>>130
ひたすら数えて
7560 と9240が約数64個
162:１３２人目の素数さん
22/04/25 19:22:30.42 4Db415MD.net
7560 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 15 18 20 21 24 27 28 30 35 36 40 42 45 54 56 60 63 70 72 84 90 105 108 120 126 135 140 168 180 189 210 216 252 270 280 315 360 378 420 504 540 630 756 840 945 1080 1260 1512 1890 2520 3780 7560
9240 : 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 15 20 21 22 24 28 30 33 35 40 42 44 55 56 60 66 70 77 84 88 105 110 120 132 140 154 165 168 210 220 231 264 280 308 330 385 420 440 462 616 660 770 840 924 1155 1320 1540 1848 2310 3080 4620 9240
163:１３２人目の素数さん
22/04/25 19:43:54.89 VIkOL3Yz.net
>>148
できました
a>0、
Σ[1, n]k^(a-1)/n^a→1/a
n^(a-1)/(n^a-(n-1)^a)→1/a
an=n^(a-1)、bn=n^a-(n-1)^aとおくとbn>0かつT=+∞。
b1=1^a--0、b2=2^a-1^a、…
Σ[1, n]k^(a-1)/n^a
=Σ[1, n][n→∞](k/n)^(a-1)(1/n)
=∫[0, 1 ]x^(a-1)dx=1/a。
n^a-(n-1)^a/n^(a-1)
={1^a-(1-1/n)^a}/(1/n)
{f(1)-f(1-h)}/h→f'(1)
=ax^(a-1) (x=1)=a。
164:１３２人目の素数さん
22/04/25 21:37:32.04 g63/7zj9.net
>>158
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
10を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
165:１３２人目の素数さん
22/04/25 22:46:15.56 g63/7zj9.net
a,b,c,dは実数であるとする。
連立方程式
ax+by=x
cx+dy=y
の解(x,y)がただ1つ存在するとき、このことを「(a,b,c,d)に対する不動解(x,y)が存在する」と表すことにする。
(a,b,c,d)に対する不動解(x,y)が存在するとき、a,b,c,dが満たすべき必要十分条件を述べよ。
166:１３２人目の素数さん
22/04/25 22:54:28 g63/7zj9.net
半径1の球の表面積が4πであることを証明せよ。
167:１３２人目の素数さん
22/04/25 23:36:26 fxPcvwol.net
表面積は高校数学範囲外
168:１３２人目の素数さん
22/04/26 01:43:45.81 SeoydFBT.net
>>160
原点が自明な解だから原点以外に解がなければよい
by=(1-a)x だから(1-a,b)が0ベクトルのとき全平面を表す
(1-d)y=cx だから(c,1-d)が0ベクトルのときも同様
もし両ベクトルが従属なら0ベクトルがあるかまたは同一の方程式なので不適
独立なら傾きの異なる2直線となるので適するので条件は(1-a)(1-d)-bc≠0
>>161
原点中心の半径がrの球をy=tで切ったときの円の面積はΠ(r^2-t^2)
球の体積は2∫[t=0,r]Π(r^2-t^2)dt=2Π(r*r^2-r^3/3)=4Πr^3/3
この球の他に中心が同じで半径がr+hである少し大きい球を用意すると
体積の差は元の球の表面積のh倍より大きく大きい球のそれより小さいので
hで割り→0とすれば表面積だがそれは体積をrで微分したものだから4Πr^2
169:１３２人目の素数さん
22/04/26 04:57:09.88 e+4rAV3Q.net
>>159
できました
(1)→(2) 任意の正数εに対して正数δが存在し、|x-a|<δを満たす任意のxに対し、|f(x)-c|<εが成り立つ。
数列{an}をan→aとなるものに選ぶと上のδに対して正整数Nが存在し、n≧Nとなる任意のnに対し|an-a|<δとなり、|f(an)-c|<εとなる。
(2)→(1)を示すには対偶を用いる。正数εが存在し、任意の正数δに対し、|x-a|<δを満たすxが存在し、|f(x)-c|≧εとなる。
特に、正整数nが存在し、|an-a|<1/nを満たし、|f(an)-c|≧εを満たす。これはanはaに収束するがf(an)はcに収束しないということを意味する。
170:１３２人目の素数さん
22/04/26 05:34:35.67 e+4rAV3Q.net
>>160 できました V^2の線型変換fの表現行列Aが固有値1を持たないことが必要十分である。 1-(a+d)+(ad-bc)≠0
172:１３２人目の素数さん
22/04/26 05:53:19.85 e+4rAV3Q.net
>>161
できました
微小表面積dSを底面に持ち、高さrの錐体を考えると微小体積dVは錐体の体積公式V=(1/3)Shを用いて
dV=(1/3)rdS
∫dV=(1/3)∫rdS
(4π/3)r^3=(1/3)rS
∴S=4πr^2。r=1としてS=4π。
ここで球の体積は公式で求めた。
πr^2と2πr、r/2倍。
(4π/3)r^3と4πr^2、r/3倍。
173:１３２人目の素数さん
22/04/26 06:26:34.48 yDbQqzO4.net
できましたさんと出題さんは無視していい感じですか？
174:１３２人目の素数さん
22/04/26 06:27:19.18 pGgqwiVy.net
>>130
100000以下の自然数のうち約数の個数が最も多いもの
> which(y==max(y)) # 83160 98280
[1] 83160 98280
どちらも128個
175:１３２人目の素数さん
22/04/26 06:36:40.16 SA8am/Pa.net
>>168
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
11を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
176:１３２人目の素数さん
22/04/26 06:37:18.13 SA8am/Pa.net
>>164
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
12を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
177:１３２人目の素数さん
22/04/26 06:43:28.50 pGgqwiVy.net
>>168
1000000以下だと
720720 831600 942480 982800 997920
約数の数が256個になるかと思ったら240個だった。
178:１３２人目の素数さん
22/04/26 08:17:43 pGgqwiVy.net
>>170
朝飯を食べながら素因数分解するプログラムを作ってみた。
> calc(1234567890)
( 2 )^ 1 * ( 3 )^ 2 * ( 5 )^ 1 * ( 3607 )^ 1 * ( 3803 )^ 1
> calc(7777777777)
( 7 )^ 1 * ( 11 )^ 1 * ( 41 )^ 1 * ( 271 )^ 1 * ( 9091 )^ 1
怒涛の計算力のある方の検算希望
179:１３２人目の素数さん
22/04/26 08:41:48.87 pGgqwiVy.net
>>172
こういう計算もできるようになった。
１００万以下の自然数を素因数分解したときに現れる素数の数が最大になる自然数はいくつあるか？
> calc(2022)
( 2 )^ 1 * ( 3 )^ 1 * ( 337 )^ 1
なので2022なら素数は3個
180:１３２人目の素数さん
22/04/26 08:43:51.35 yDbQqzO4.net
ここってキチガイの居場所になったんですか？
181:１３２人目の素数さん
22/04/26 09:08:15 N5yiaVgJ.net
せやね
182:１３２人目の素数さん
22/04/26 09:26:54.09 pGgqwiVy.net
>>161
4/3*πr^3を微分して4πr^2
r=1とおくと4π
∴示された
183:１３２人目の素数さん
22/04/26 09:49:58.26 SeoydFBT.net
>>160
a,b,c,dを並べた行列をA、単位行列をE、縦ベクトル(x,y)をXとすると
(A-E)X=0は自明解のみ↔A-Eの左右の縦ベクトルが独立↔A-Eの行列式≠0
184:１３２人目の素数さん
22/04/26 11:40:50.32 0chKvyq0.net
物理の数学教えてくれませんかね?
例の沖縄の殴打の事件で衝撃力がどのくらいあるか知りたいです
情報として
警官側
警棒 60cm 重さ320g 当たった面積5cmくらい
スイング速度は60km/hと仮定
少年側
頭部 5kgくらい 速度20km/h
計算できますかね?
185:１３２人目の素数さん
22/04/26 12:52:51.81 SA8am/Pa.net
>>172
すいません、その駄プログラムでこれを素因数分解してください。
[e^(999999999999999999)]
ただしeは自然対数の底、[a]はaを超えない最大の整数を表す
186:１３２人目の素数さん
22/04/26 12:54:04.71 SA8am/Pa.net
>>178
物理の話はまず物理板の質問スレでしてくれる？
ここのルールは厳格でね、すまんな
187:１３２人目の素数さん
22/04/26 13:47:34 e+4rAV3Q.net
>>178
できました
{bn}を、bn→bとなる単調増加列と仮定して良い。
任意の正数εに対して正整数Nが存在し、n≧Nとなる任意のnに対して0<c-f(bn)<εとなる。
正数δが存在し、0<b-bn<2δ となる。
ここで0<b-x<δならば、n≧Nとなるnが存在し、0<b-x<b-bn<2δ
となるから0<c-f(x)<c-f(bn)<ε
すなわちx→b-0の時, f(x)→cとなる。
188:１３２人目の素数さん
22/04/26 13:49:17 SA8am/Pa.net
>>181
新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
13を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
189:イナ
22/04/26 14:25:08.17 553OStVZ.net
>>178
;;;;;;;;;;;;;;単位をそろえると、
警棒の重さ0.32kg
;;;;;;;;;;;;;;速度60km/h=60000/3600(m/s)=50/3(m/s)
頭部5kg,速度20km/h=20000/3600(m/s)=50/9(m/s)
力積=運動量(N・s)の変化は、
0.32×50/3+5×50/9=(48+250)/9
=298/90
=33.11……(N・s)
190:１３２人目の素数さん
22/04/26 14:27:48.84 e+4rAV3Q.net
>>180
できました
f(x, y)=(1+1/x)^yとする。
f(n, n)→eと定義する。
(1) 任意の実数xに対してn≦x<n+1となる正整数nが存在する。
f(n+1, n)≦f(x, x)≦f(n, n+1)。
はさみうちの原理によりf(x, x)→e。x=-tとおくとx→-∞の時, t→+∞, t-1→+∞。
(1-1/t)^(-t)=(t/(t-1))^(t)
=(1+1/(t-1))^(t-1)×(1+1/(t-1))→e。
(2) x=1/tとおくとx→±∞の時, t→0
(3) f(x)=log(1+x)とするとf'(0)=1
(4) (x)=e^xとするとf'(0)=1
191:１３２人目の素数さん
22/04/26 14:39:50.23 SA8am/Pa.net
>>184
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
14を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
192:１３２人目の素数さん
22/04/26 15:43:42 SA8am/Pa.net
xy平面上に相異なる3つの格子点A,B,Cをとり、AB:BC:CA=5:6:7となるようにすることは不可能であることを示せ。
193:１３２人目の素数さん
22/04/26 16:05:23.44 GpPP9Vo5.net
cosA = (5^2+6^2-7^2)/(2×5×6) = 1/5
sinA = √2/5、tanA = √2
194:１３２人目の素数さん
22/04/26 16:39:51.69 JAwLDFdV.net
三頂点が格子点の三角形の面積は整数か半整数
三辺を 5a,6a,7a とすると面積は √(9a*4a*3a*2a)=(6√6)a^2 → a^2×√6 は有理数。
一方、5a等は2格子点間の距離なので その二乗 25a^2 等は整数 → a^2 は有理数。矛盾。
195:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:22:28.61 e+4rAV3Q.net
>>185
できました
1/xの時, |x-a|<δ≦a/2とする。
|1/x-1/a|=|x-a|/ax<2δ/a^2=εとおくとδ=a^2ε/2
a-δ<x<a+δ、0<a^2/2<ax<3a^2/2
0<1/ax<2/a^2
δ=Min{a/2, a^2ε/2}
196:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:37:57.58 e+4rAV3Q.net
>>186
できました
√xの時, |x-a|<δ≦a/2とする。
|√x-√a|=|x-a|/(√x+√a)<δ/√a+√(a/2)=2δ/(2+√2)√a
よってδ=Min{a/2, (2+√2)ε√a/2}
√(a/2)≦√(a-δ)<√x
0<a/2≦a-δ<x<a+δ
197:１３２人目の素数さん
22/04/26 23:12:45.78 SA8am/Pa.net
>>189
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
15を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
198:１３２人目の素数さん
22/04/26 23:13:05.90 SA8am/Pa.net
>>190
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
16を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
199:１３２人目の素数さん
22/04/27 00:21:53.71 s/mXdP3w.net
>>186
AB=5k、BC=6k、CA=7kとし、CAとCBのなす角をtとすると
cost=(36k^2+49k^2-25k^2)/(2*6k*7k)=5/7
Cを原点、A=x+iyとすると
B=6/7*A*(cost+isint)=6/7*(xcost-ysint+i(xsint+ycost))
であるがsintが無理数なのでxとyがともに整数だが同時に0ではないとき
Bの実部か虚部は無理数になるのでBは格子点にはない
200:１３２人目の素数さん
22/04/27 01:18:23.68 sHSFaSZo.net
P(a,b) , Q(c,d), θ=∠POA
→| cotθ | = | (ab+cd) / (ad-bc ) |
201:１３２人目の素数さん
22/04/27 05:41:05.11 1dK6dWXY.net
>>179
素因数分解すべき整数を入力する仕様ですｗ
e^999の段階で
> exp(999)
[1] Inf
となって計算できない。
整数値として入力すれば計算できるかも（嘘ｗ）
202:１３２人目の素数さん
22/04/27 06:11:31.36 RyEpClfB.net
>>195
無能
じゃあこれの素因数分解やっとけ
（1）1234567891011
（2）158843635256488654796314188978574229355247665555555555555557
203:１３２人目の素数さん
22/04/27 09:53:14.47 /a0CDYCj.net
三角形の五心（重心、垂心等々）のどれについても、３本の直線が１点で交わるが不思議でなりません。
なにか深い理由があるのでしょうか？（個々の場合がそうであるのはもちろん分かるのですが）
204:１３２人目の素数さん
22/04/27 11:16:15.03 RyEpClfB.net
>>197
日本語がおかしい
書き直せ
205:１３２人目の素数さん
22/04/27 11:46:24.07 ecdExtan.net
>>197
できました
|t|>0を十分に小さくとると
cost<sint/t<1が成り立つ。
0<|x-a|<δの時,
|sinx-sina|
=2|sin(x+a)/2sin(x-a)/2|
<|sin(x+a)/2||x-a|
<|sin(x+a)/2|δ<δより
δ=εとすれば良い。
206:１３２人目の素数さん
22/04/27 12:11:22.32 ecdExtan.net
>>197
できました
x>aの時,
ex-ea=ex(1-e(a-x))<(x-a)ea
x<aの時, ea-ex=ea(1-e(x-a))<(a-x)ex<(a-x)ea
どちらの場合も
|ex-ea|<|x-a|ea<δea=ε
よってδ=ε/e^a。
(1)と(5)は一様連続ではない。
207:１３２人目の素数さん
22/04/27 12:50:52.16 TkhBCbGu.net
確率変数は関数なのになぜ変数と呼ばれているのですか？
208:１３２人目の素数さん
22/04/27 13:10:26.63 ecdExtan.net
>>201
できました
|x-a|<δ≦a/2とする。
a-δ<x<a+δ、a/2<x<3a/2
0<2/3a<1/x<2/a
0<x-a<δの時,
0<logx-loga=log(x/a)
=log(1+x/a-1)<(x/a-1)<δ/a
0<a-x<δの時,
0<loga-logx<δ/x<2δ/a
Max{δ/a, 2δ/a}=2δ/a=ε
δ=εa/2とおけば良い。
209:１３２人目の素数さん
22/04/27 14:03:20.26 RyEpClfB.net
>>202
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
18を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
210:１３２人目の素数さん
22/04/27 14:48:30 RyEpClfB.net
Σ[k=m,n] 1/k =a[m,n]とする。
（1） lim[n→∞] a[m,n]/a[1,n] を求めよ。
（2） lim[n→∞] a[m,mn]/a[1,n] を求めよ。
211:１３２人目の素数さん
22/04/27 15:45:18.82 ecdExtan.net
>>203
できました
a/x=tとおくとt→0
{(1+t)^(1/t)}^a→e^a
a>1の時, x/a^x→0 (x→∞)
e^x=1/tとおくとx→∞の時, t→+0
b=loga>0とおくとa^x=1/t^b
a=e^b、(e^x)^b=1/t^b
t^blogt=-x(e^x)^(-b)=--x/a^x→0 (x→∞)
212:１３２人目の素数さん
22/04/27 15:50:44.30 RyEpClfB.net
>>205
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
19を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
213:１３２人目の素数さん
22/04/27 15:54:02.24 ecdExtan.net
>>204
できました
対数関数の連続性により
xlogx→0 (x→+0)
x^x→1 (x→+0)
f^g=e^(logf^g)=e^glogf
e^xlogx→e^0 (x→+0)
=1。
214:１３２人目の素数さん
22/04/27 17:09:02.26 s/mXdP3w.net
>>204
0<x<1のとき f(x)=log((1+x)/(1-x))と置くと
f(x)=xf'(t)=x(1/(1+t)+1/(1-t))=2x/(1-t^2) ただし0<t<x だから
2x<f(x)<2x/(1-x^2) より 2/(2n-1)<f(1/(2n-1))<(2n-1)/(2n(n-1))
2/(2n-1)-1/n<f(1/(2n-1))-1/n<(2n-1)/(2n(n-1))-1/n=1/(2n(n-1))
0<log(n/(n-1))-1/n<1/2(1/(n-1)-1/n)
b[n]=1/n-log(n/(n-1)) と置くと -1/2(1/(n-1)-1/n)<b[n]<0 だから
-1/(2n)<Σ[n=n+1,∞]b[n]<0 より Σ[n=n+1,∞]b[n]=-t/(2n) ただし0<t<1
Σ[n=2,∞]b[n]=lim[n→∞](a[1,n]-logn)-1=γ-1
a[2,n]-logn=Σ[n=2,n]b[n]=Σ[n=2,∞]b[n]-Σ[n=n+1,∞]b[n]=γ-1+t/(2n)
ゆえに a[1,n]=logn+γ+t/(2n) ただし0<t<1
a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(logn+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1(n→1)
a[m,ｍn]/a[1,n]=(a[1,mn]-a[1,m-1])/a[1,n]
=(logｍn+γ+t/(2ｍn)-(log(m-1)+γ+t/(2(m-1))))/(logn+γ+t/(2n))→1(n→1)
215:１３２人目の素数さん
22/04/27 18:02:58.47 s/mXdP3w.net
間違えた
a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(logn+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1-1=0(n→1) だった
216:１３２人目の素数さん
22/04/27 22:54:28.43 s/mXdP3w.net
また間違えた
a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(log(m-1)+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1-0=1(n→1) だった
217:１３２人目の素数さん
22/04/27 23:58:46.67 A9qPA9WO.net
>>196
（１）は
( 3 )^ 1 * ( 7 )^ 1 * ( 13 )^ 1 * ( 67 )^ 1 * ( 107 )^ 1 * ( 630803 )^ 1
（２）は素数
218:１３２人目の素数さん
22/04/28 01:44:41.07 5dJlizKU.net
大�
219:謳ｶくさいwwwww
220:１３２人目の素数さん
22/04/28 02:21:08.93 tue5dt18.net
>>211
すいませんご自慢のプログラムの出力結果をコピペして貼ってくれませんか
wolfram先生にぶち込んだのではあなたの無能を証明するだけですので…
221:１３２人目の素数さん
22/04/28 11:30:17.68 JaK4Skdd.net
>>206
できました
bn=1+a+a^2/2+a^3cnとする。
a>0が十分小さい時、cnは収束するから有界である。M>0が存在して|1+a+a^2/2-e^a|≦a^3Mとなる。
a^2で割ってa→+0とすると1/2。
e^a-1=xとおく。
(x-log(1+x))/xlog(1+x) (x→+0)
=(e^a-1-a)/a(e^a-1)
→1/2 (a→+0)
222:１３２人目の素数さん
22/04/28 12:13:48.43 tue5dt18.net
>>214
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
20を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください
223:１３２人目の素数さん
22/04/28 12:35:40.41 tue5dt18.net
（1）△ABCの各辺の長さと面積がすべて整数となることがあることを示せ。
（2）△ABCの内心をIとする。△ABCの各辺の長さ、面積、線分AIの長さ、のすべて整数になることはあるか。
224:１３２人目の素数さん
22/04/28 12:36:59.85 JaK4Skdd.net
できました
x=y=0とおくとf(0)=0。
数学的帰納法により
f(n)=Σ[k=1, n]f(1)=c(n)
c=f(1)=Σ[k=1, n]f(1/n)=nf(1/n)
f(1/n)=c(1/n)
f(m/n)=Σ[k=1, m]f(1/n)=c(m/n)
f(x-x)=0よりf(-x)=-f(x)
よってf(r)=cr (r∈Q)
x-1/n<rn<x+1/n
x∈R、rn∈Qとなる。
n→∞でrn→xとなる。
f(x)=limf(rn)=limcrn=cx。
225:１３２人目の素数さん
22/04/28 12:41:44.84 tue5dt18.net
>>217
どれができたんですか？
226:１３２人目の素数さん
22/04/28 13:47:35.16 LhEcot4f.net
20 20 56
227:１３２人目の素数さん
22/04/28 16:56:48.35 s6yz6g5M.net
>>218
できました
連続関数fは[a, x]で最大値を持つのでgは確かに定義される。gが単調増加かつf≦gは明らか。
a<x<bで任意の正数εに対して正数δが存在して|h|<δの時, |f(x+h)-f(x)|<ε/2となる。
0<h<δとする。g(x+h)=f(x+θh)となるような0≦θ≦1が存在し、0≦g(x+h)-g(x)≦f(x+θh)-f(x)<ε/2
-δ<h<0とする。g(x-h)=f(x-θh)となるような0≦θ≦1が存在し、0≦g(x)-g(x-h)≦f(x-θh)-f(x-h)
≦|f(x)-f(x-θh)|+|f(x)-f(x-h)|<ε
x=a、x=bにおいてもgが連続であることが同様に示される。
228:１３２人目の素数さん
22/04/28 17:11:21.35 tue5dt18.net
>>220
どれができたんですか？
229:１３２人目の素数さん
22/04/28 17:59:29.76 tue5dt18.net
2/35 = (1/x)+(1/y)
を満たす正整数x,yを考える。
x+yの取りうる値をすべて求めよ。
230:１３２人目の素数さん
22/04/28 18:54:47.69 htwu1vgK.net
>>222
できました
(1) θ=Arcsinxとおくと
x=sinθ=cos(π/2-θ)
Arccosx=(π/2-θ)
∴Arcsinx+Arccosx=π/2。
(2) θ=Arcsinx, φ=Arcsiny
とおくとsinθ=x、sinφ=y
sinS=sin(θ+φ)
=sinθcosφ+cosθsinφ
=x√(1-y^2)+y√(1-x^2)
∴S=Arcsin(x√(1-y^2)+y√(1-x^2))
231:１３２人目の素数さん
22/04/28 19:05:05.09 tue5dt18.net
>>223
不正解です
再度解答お願いいたします
232:１３２人目の素数さん
22/04/28 20:00:13.66 htwu1vgK.net
>>222
できました
x(k)→aとする。
任意の正数εに対して整数Kが存在しk≧Kとなる任意の整数kに対して|x(k)-a|<ε/2となる。点列の収束。
m, k≧Kとなる任意の正整数k, mに対して|x(k)-x(m)|≦|x(k)-a|+|x(m)-a|<ε。よってx(k)はコーシー列である。
逆にn次元ベクトルx(k)=(x(i, k))がコーシー列であるとする。
|x(l, k)-x(i, m)|≦|x(k)-x(m)|<ε
ベクトルの列(点列)がコーシー列ならば各成分の列もコーシー列となる。x(l, k)→a(l)、x(k)→a。
この時、点列x(k)は収束する。
233:１３２人目の素数さん
22/04/28 20:15:40.65 htwu1vgK.net
>>224
できました
コーシー・シュワルツの不等式
x=0ならば明らかである。
x≠0の時, 0≦|x+ty|^2
|y|^2t^2+2(x|y)t+|x|^2≧0
∴D=(x|y)^2-|x|^2|y|^2≦0
|x|^2|y|^2≧(x|y)^2。
三角不等式
コーシーシュワルツの不等式を用いる。
0≦|x+y|^2=|x|^2+|y|^2+2(x|y)
≦|x|^2+|y|^2+2|x||y|=(|x|+|y|)^2
∴|x|+|y|≧|x+y|。
234:イナ
22/04/28 23:12:50.73 LwTcd2kR.net
前>>183
>>222
1/x+1/y=(x+y)/xy
2/35=1/5-1/7
正解、不正解を問わず、
とりうる解答を列記してみる。
(x,y)=(5,7),(5,-7),(±7,干5)
235:イナ
22/04/29 00:16:32.38 rgU05o+z.net
前>>227
>>222
2/35=1/35+1/35
=1/105+(2+3)/105
=1/105+1/21
=1/140+(3+4)/140
=1/140+1/20
=1/175+(4+5)/175 不適
=1/210+(5+6)/210 不適
=3/210+(3+6)/210 不適
=5/210+(1+6)/210
=1/42+1/30
=1/245+(6+7)/245 不適
=1/280+(7+8)/280 不適
=1/315+(8+9)/315
=3/315+(6+9)/315
=1/105+1/21 既知
=5/315+(4+9)/315
=1/63+13/315 不適
=1/350+(9+10不適
=5/350+(5+10)/350不適
=6/350不適
=7/350+(3不適
∴(x,y)=(35,35),(105,21),(21,105),(140,20),(20,140)
236:１３２人目の素数さん
22/04/29 09:27:43.48 kSLeq71v.net
>>225
不正解です
再度解答お願いいたします
237:１３２人目の素数さん
22/04/29 09:27:53.64 kSLeq71v.net
>>226
不正解です
再度解答お願いいたします
238:１３２人目の素数さん
22/04/29 14:57:11.08 ZCbg6dHH.net
高校数学教師の集うスレ [転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(edu板)
239:１３２人目の素数さん
22/04/29 15:33:53.08 kSLeq71v.net
x+y=9
xy=19
のとき、x^(3/2)+y^(3/2)の値を求めよ。
240:イナ
22/04/29 15:53:20.87 Vuxs6cd9.net
前>>228
xy平面において4点(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)を通る、
下に凸のハート形(x^2+y^2-1)^3=x^2y^3内部の面積と、
円x^2+y^2=1内部の面積は、
どちらが大きいですか？
どちらもπですか？
241:１３２人目の素数さん
22/04/29 17:21:46.11 ihKHpqVp.net
ロシアがやってたハバナ症候群のやつさ
ＣＮＮが攻撃目的で電磁波攻撃してたのはあり得ないから人工衛星から電磁波照射して思考盗聴してたって報道してたよ
なんか、ボイストゥスカルっていう米軍も持ってる技術で普通に人工衛星から思考盗聴してるらしい
アメリカのスパイ衛星の方が闇深くね
242:１３２人目の素数さん
22/04/29 19:53:07.20 kSLeq71v.net
3^x=2^(x+1)を満たす実数xを求めよ。
243:１３２人目の素数さん
22/04/29 20:38:29.68 N6jueksC.net
log[3/2]2
244:１３２人目の素数さん
22/04/29 20:47:24.78 dA6+CxXk.net
>>235
X =1.7
245:１３２人目の素数さん
22/04/29 20:48:18.67 dA6+CxXk.net
X =1.709511291
246:
22/04/30 00:00:55.14 JkFGAS2o.net
前>>233訂正。
xy平面において6点(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0),(1,1),(-1,1)を通る、
下に凸のハート形(x^2+y^2-1)^3=x^2y^3内部の面積を求めよ。
247:１３２人目の素数さん
22/04/30 06:01:07.14 5Rz8bLVK.net
>>239
作図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
モンテカルロ法で近似値を算出
> 2.5^2*mean(replicate(5e6,f(runif(1,-1.25,1.25),runif(1,-1.25,1.25))<=0))
[1] 3.661116
応用問題
(x^2+y^2-1)^3=x^2*y^3 - 1/10 内部の面積を求めよ。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
248:１３２人目の素数さん
22/04/30 07:46:55.65 35kNZSUS.net
コインを１６回投げて表が連続して１回もでない確率を求めよ。
249:１３２人目の素数さん
22/04/30 09:42:24.32 vz0MgWS9.net
>>240
もうこのまま専門医資格０の医者で押し切るん？
250:１３２人目の素数さん
22/04/30 12:05:49 0hg43RMf.net
>>241
323 / 8192
251:１３２人目の素数さん
22/04/30 12:08:37 0hg43RMf.net
>>242
俺の世代には必要ないからね。
モントセレクション金賞をありがたがる人はいるけど。
252:１３２人目の素数さん
22/04/30 12:4
253:8:52 ID:MI7DD6vs.net
254:１３２人目の素数さん
22/04/30 13:13:02.67 vz0MgWS9.net
>>244
麻酔科標榜医みたいな救済措置で切り抜けようと
で、内視鏡はどういう資格で扱ってるん？
255:イナ ◆/7jUdUKiSM
22/04/30 15:29:04 j0Mg5/hI.net
前>>239
>>240
値は3.661116でいい。
途中過程を書いてください。
256:１３２人目の素数さん
22/04/30 19:44:25.05 gSIPmd70.net
大きいサイコロ、中くらいのサイコロ、小さいサイコロ、を振って出た目をそれぞれa,b,cとする。
2次方程式a^2+bx+c=0が以下のような解を持つ確率を求めよ。
（1）素数解
（2）整数解
（3）整数でない有理数の解
257:イナ
22/04/30 23:06:57.59 AIelzX73.net
前>>247
>>248
与式を解くとx=-(a^2+c)/b
(1)xは素数になりえないので0(%)
(2)b=1のとき(a,c)は36通りすべてOK
b=2のとき(a,c)=(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)18通り
b=3のとき(a,c)=(1,2),(1,5),(2,2),(2,5),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,2),(5,5),(6,3),(6,6)12通り
b=4のとき(a,c)=(1,3),(2,4),(3,3),(4,4),(5,3),(6,4)6通り
b=5のとき(a,c)=(1,4),(2,1),(2,6),(3,1),(3,6),(4,4),(5,5),(2,2),(6,6)8通り
b=6のとき(a,c)=(1,5),(2,2),(3,3),(4,2),(5,5),(6,6)6通り
整数になる確率は(36+18+12+6+8+6)/216=0.39814814……
∴39.814814……%
258:訂正
22/04/30 23:30:58.07 /mTR/Pnc.net
大きいサイコロ、中くらいのサイコロ、小さいサイコロ、を振って出た目をそれぞれa,b,cとする。
2次方程式ax^2+bx+c=0が以下のような解を持つ確率を求めよ。
（1）素数解
（2）整数解
（3）整数でない有理数の解
259:１３２人目の素数さん
22/05/01 00:33:01.73 c2lH744y.net
すみませんすごい基本的なことを聞いてたら申し訳ないのですが、
画像のように0から始まり1に収束するような関数ってどんなのがありますか？
URLﾘﾝｸ(dotup.org)
260:１３２人目の素数さん
22/05/01 00:55:03.38 OnNsqk+e.net
>>251
f(x)=1-(x+1)^(-n) n=1,2,3,…
f(x)=1-e^(-x)
f(x)=1-1/log(x+1)
とか
261:１３２人目の素数さん
22/05/01 01:39:40.60 fZM1oP9x.net
>>251
252さんの最初のやつにn=1を入れたやつがいいと思う
ノートとかルーズリーフは罫線なしの真っ白なのがオススメ
国公立の二次試験の大学入試は罫線なしの白い紙を渡されがち
262:１３２人目の素数さん
22/05/01 01:41:10.69 avyYxJTz.net
x=0のときy=aの発散する増加関数yを見つけて 1-1/(y-a+1) とすればいい
263:１３２人目の素数さん
22/05/01 02:00:50.38 c2lH744y.net
みなさんありがとうございますm(_ _)m
264:１３２人目の素数さん
22/05/01 02:06:26.35 aEpCHha1.net
長さ1の円弧ABにおいて、弦ABの長さはdであるという。
ABを円周の一部とする円の半径をdで表せ。
265:１３２人目の素数さん
22/05/01 02:32:57.20 avyYxJTz.net
半径をr、弦を見込む角をtとするとtr=1
d^2=2r^2(1-cost)=2r^2*2(sin(t/2))^2だからd=2rsin(1/2r)
右辺はsinc(x)=1/x*sinxのsinc(1/(2r))でこの逆関数をf(x)とするとr=1/(2f(d))
266:１３２人目の素数さん
22/05/01 07:57:51.35 gGeqwi88.net
>>246
スレチな質問を続けるとはよほど医師が羨ましいのかよ？
医師が羨ましいなら医学部進学すればいいのに。
県が主催の講習会を修了すれば市町村胃がん検診に従事できる。
講習会いったら顔見知りの外科医に数人会ったな。
難病も講習会受
267:講で診療できるようになるけど、ハイリスクな疾患は扱いたくないから受講しない。 エピペンやデュロテップの処方資格は必要だから取得した。
268:１３２人目の素数さん
22/05/01 08:00:46.05 gGeqwi88.net
>>247
乱数発生させて
発生させた乱数の面積に (x^2+y^2-1)^3 - x^2y^3 <=0 を満たす割合をかけただけ。
ようすに、モンテカルロ法。
ビュフォンの針で円周率の近似値を出す方法をご存知でしょう？
あれみたいなもの。
269:１３２人目の素数さん
22/05/01 09:27:24.14 HzERtzWT.net
>>259
あれ？
別のレスでは健診とかではなくて処置もしてたって書いてたやん？
設定変更するのね
確か細胞検査かなんかのバイトもしたとか言ってだよな？
あれば？
あれも細胞検査士の資格いるよな？
270:１３２人目の素数さん
22/05/01 12:00:41.54 lu3oBYQc.net
>>260
検診で出血病変あれば止血処置するよ。
この間アニサキスに遭遇したので摘出したよ。
生検はするけど診断は外注の病理医。
医師が羨ましいなら医学部行けばいい。
スレチの投稿する暇があれば再受験の勉強でもすればいいのに。
271:１３２人目の素数さん
22/05/01 13:18:44.62 iOlinLYA.net
>>261
設定がコロコロ変わってるけどwww
結局麻酔科医も内視鏡も細胞診も専門医しかくはひとつも持ってないのね
で？
なんで認定医研修はひとつも受けてないん？
認定医って名前自体は1990年代以降やけど学会認定医は1960年代から始まってるし大概持ってるやろ
シリツ医でもw
お前シリツ医に負けとるやん？www
272:１３２人目の素数さん
22/05/01 15:39:36.08 3GWnvcj9.net
>>262
別に臨床やるのに必要ないからね。
資格商法に金を無駄に使いたくないし。
医師が羨ましいならスレチの投稿をする暇に再受験の勉強でもすればいいのに。
273:１３２人目の素数さん
22/05/01 15:56:02.15 iOlinLYA.net
>>263
という事は国試終わった時点で「認定なんて意味ない、いらん、研修なんてアホらしい、ヤンピ」で研修受けなかったでファイナルアンサー？
274:１３２人目の素数さん
22/05/01 16:40:49.09 aEpCHha1.net
>>263
本当の最終学歴、職歴を言え
今なら笑われるだけで済むぞ
275:１３２人目の素数さん
22/05/01 19:57:44.38 aEpCHha1.net
a[n]=(1/2)n(n+1)とする。
Σ[k=1,n] {(-1)^(a[k])}k^2
をnで表せ。
276:１３２人目の素数さん
22/05/01 20:18:45 t/wZHyFW.net
>>266
できました
(a, b)∈A×Bとする。
十分小さな正数εをとると
I=(a-ε, a+ε), J=(b-ε, b+ε)が
I⊂A、J⊂Bとなる。
この時、⊿=U2 ((a, b) ; ε)⊂A×Bとなる。
277:１３２人目の素数さん
22/05/01 20:28:27 t/wZHyFW.net
>>266
できました
A×Bの部分列で(an, bn)→(a, b)となるものをとる。
Aは閉区間だからa∈A、
Bは閉区間だからb∈B。
よって(a, b)∈A×B。
278:１３２人目の素数さん
22/05/01 20:33:51 0mKIpD7/.net
正解です
279:１３２人目の素数さん
22/05/01 21:17:42.37 avyYxJTz.net
n≡0(mod4)のとき n(n+1)≡0だからa[n]は偶数
n≡1(mod4)のとき n(n+1)≡2だからa[n]は奇数
n≡2(mod4)のとき n(n+1)≡2だからa[n]は奇数
n≡3(mod4)のとき n(n+1)≡0だからa[n]は偶数
なので{(-1)^(a[n])}n^2をb[n]とするとnが4の倍数のとき
b[n]+b[n+1]+b[n+2]+b[n+3]=n^2-(n+1)^2-(n+2)^2+(n+3)^2=4だから
Σ[k=1,n]b[k]はn=4m-1のとき上の結果がmセット繰り返されるので4mだからn+1
n=4mのとき上の結果の4mに+(4m)^2が加わるのでn+n^2
n=4m+1のとき上の結果の4m+(4m)^2に(4m+1)^2が引かれるので-4m-1=-n
n=4m+2のとき上の結果の-4m-1に(4m+2)^2が引かれるので-n^2-n+1
280:１３２人目の素数さん
22/05/01 22:10:26.59
281:t/wZHyFW.net
282:１３２人目の素数さん
22/05/01 22:30:52 t/wZHyFW.net
できました
(a, b)をA×Bの任意の点とする。仮定により任意の正数ε1、ε2に対してそれぞれ正数δ1、δ2が存在して
|x-a|<δ1の時, |f(x)-f(a)|<ε1、
|y-b|<δ2の時, |g(y)-g(b)|<ε2となる。δを小さくとると正数M1、M2が存在して、|f|≦M1、|g|cM2となる。
283:１３２人目の素数さん
22/05/01 23:58:55.88 t/wZHyFW.net
できました
h=αf+βg 線型結合の時,
|h(r)-h(P)|=|αf(r)+βg(r)-αf(P)-βg(P)|≦|αf(r)-αf(P)|+|βg(r)-βg(P)|<αε1+βε2<εとすればよい。
h=fg 積の時,
|h(r)-h(P)|=|f(r)g(r)-f(r)g(P)+f(r)g(P)-f(P)g(P)|≦|f(r)||g(r)-g(P)|+|g(P)||f(r)-f(P)|<M1ε2+M2ε1<ε
h=|f+g| 和の絶対値の時,
|r-P||<δ'の時,h(r)とh(P)は同符号であるように出来る。h(P)=0の時も+0または-0とみなして同符号と考えることが出来る。
|h(r)-h(P)|=||f(r)+g(r)|-|f(P)+g(P)||
|f(r)+g(r)-f(P)-g(P)|<ε1+ε2<ε
δ=Min{δ1, δ2}とすると(x, y)∈U((a, b) ; ε)の時, 成り立つ。
284:１３２人目の素数さん
22/05/02 02:44:55.43 rdUVhz42.net
>>265
スレチの投稿を続けるとは、よほど医師が羨ましんだな。
理一を蹴って医科歯科の口だよ。二期校時代の入学。
卒後は大学に残らず某総合病院に就職。
１年目で胃切除も執刀させてもらえた。
285:１３２人目の素数さん
22/05/02 03:03:56.16 UNm3svgf.net
>>275
つまり研修医をしてないの？
なんで？
まさかの研修医制度始まる前に医師免とった世代？
286:１３２人目の素数さん
22/05/02 03:05:07.48 UNm3svgf.net
あ、アンカー間違った
>>274
研修医制度始まる前に医師免とったん？
287:１３２人目の素数さん
22/05/02 04:42:17 XBl+4lqL.net
俺は東大理3を経て研修医
最高レベルの問題出すわ
p^q+q^pが素数となるような素数の組(p,q)をすべて求めよ。
288:１３２人目の素数さん
22/05/02 05:22:57.56 JokwBewj.net
2^3+3^2=8+9=17よりp,qが2,3のとき成り立つ
5以上の素数を6で割った余りは±1だからp,qが5以上のとき
p^q+q^p≡(±1)^p+(±1)^q=(±1)^奇数+(±1)^奇数=-2(mod6)より非素数
pが2でqが5以上の素数のとき
p^q+q^p≡2^p+(±1)^2=2^奇数+1≡2+1(mod6)より3の倍数だから不成立
pが3でqが5以上の素数のとき
p^q+q^p≡3^p+(±1)^3=奇数-1=偶数(mod6)より非素数
よって先に挙げた一例のみ適する
289:１３２人目の素数さん
22/05/02 06:03:18.46 JrC28Zw8.net
>>276
二期校時代の入学と書いたから調べればわかるだろうに。
290:１３２人目の素数さん
22/05/02 06:06:29.97 XBl+4lqL.net
>>279
私は東大理3を経て研修医です
291:１３２人目の素数さん
22/05/02 09:40:47.30 8NgoAvf9.net
>>279
なるほど
研修医制度が始まる前に医師免許とったと
研修医制度は1970年くらいから制度化されたからそれ以前に医師免許とったのね
50年前に24才という事は今75才くらいですか
元気だねぇおじいちゃん
292:１３２人目の素数さん
22/05/02 11:47:14.35 K61UDqYf.net
できました
点aから距離r以内の開球体x∈Un(a ; r)に対してr'=r-|x-a|とおくと、Un(a ; r')⊂Un(a ; r)。
点aから距離r以内にある点x、点xから距離r'以内にある点y。
1つの半径の上に中心a、点x、点yがある。
|y-x|<r'、|y-a|≦|y-x|+|x-a|<r'+|x-a|<r
Uは開集合である。
x, y∈Uとする。
f=p(t) : [-1, 1]→R^nを
連続写像p(t)=(1+t)a+ty (-1≦t≦0)、
(1-t)a+tx (0≦t≦1)とする。
折れ線、U内の道。
よってUは連結な開集合である。
293:１３２人目の素数さん
22/05/02 12:14:41.83 8x5LbB2x.net
完璧です。
294:１３２人目の素数さん
22/05/02 13:08:34.89 XBl+4lqL.net
底面が半径1の円で、高さが2である直円錐Tを考える。
動点PはTの表面を速さv(v>1)で、それ以外を速さ1で動く。
Pが時刻0にTの頂点を出発して時刻1に停止するとき、Pが動きうる領域の体積をvで表せ。
295:１３２人目の素数さん
22/05/02 13:20:33.71 XBl+4lqL.net
「教養」と検索しても教養の意味がわかりません。
どなたか教養の意味と、教養ある者の振る舞いについて教えてください。
296:１３２人目の素数さん
22/05/02 17:42:07 JokwBewj.net
原点と（±Π,2)で作る三角形を考える 2/Π=tanxとする
pが原点から時刻t 0<t<1 まで 辺上を進みそこから内部に進むとする
時刻tでpは(vtcosx、vtsinx)にあり残りの時間1-tを使って進むから
pは(vtcosx、vtsinx)+((1-t)cos(x+y),(1-t)sin(x+y))に至る ただし0<y<Π
追加して進む量 ((1-t)cos(x+y),(1-t)sin(x+y)) は真上に進むとして
y=Π/2-xとすれば追加分は(0,1-t)となるのでpは(vtcosx、vtsinx+1-t)=(X,Y)
Y=Xtanx+1-X/(vcosx)=((2/Π)-√(1+4/Π^2)/v)X+1
これは直線なので、これを回転した円錐を除いた部分が答えになる
頂点が(0,1)、(±v/√(1+4/Π^2)、(2/Π)*v/√(1+4/Π^2)-1)+1)の三角形だから
回転した体積は底面の半径がv/√(1+4/Π^2)、高さが(2/Π)*v/√(1+4/Π^2)-1)
なので円錐は1/3*Π*v^2/(1+4/Π^2)*(2/Π)*v/√(1+4/Π^2)=2/3*v√(1+4/Π^2)
これをはじめの円錐の体積1/3*Π^3*2から除いた
1/3*Π^3*2-2/3*v√(1+4/Π^2)=2/3*(Π^3-v√(1+4/Π^2))が答え
297:１３２人目の素数さん
22/05/02 18:39:31 JokwBewj.net
間違えた
tanx-1/(vcosx)をRとし、Y=RX+1でXはvcosxまで動き回転体の底面の半径はvcosx
Rが負でないとき、回転した円錐の高さはRvcosx+1-1=Rvcosx
元の円錐を同じ底面の部分から先までの高さがRvcosx+1だから
体積の差は1/3*Π(vcosx)^2*1
Rが負のとき、回転しときの円錐の底面は同じで高さは1-(Rvcosx+1)=-Rvcosx
だから、半径vcosxの底面で高さが-Rvcosxの円錐と同じ底面で高さがRvcosx+1
の元の円錐の一部を加えたものだから1/3*Π(vcosx)^2*1でどちらも同じで
(cosx)^2=1/(1+(tanx)^2)=1/(1+4/Π^2))だからΠ/(3v^2(1+4/Π^2))
298:１３２人目の素数さん
22/05/02 22:37:36 K61UDqYf.net
できました
DをR^nの開集合、FをR^n/Dとする。Fの部分列でxk→aとなるものをとる。
a∈Dとすると十分小さな正数εが存在し、Un(a ; ε)⊂Dとなる。また十分大きなkに対して|xk-a|<εとなり、これはxkの定義に反する。よってa∈F。Fは閉集合である。
Dが開集合でないとする。a∈Dであって、いかなる正数εに対してもUn(a, ε)⊂Dとならないものが存在する。特に点xk∈Un(a, 1/n)∩F≠Øを選んでFの部分列を作るとxk→a∉Fとなり矛盾する。
Dは開集合である。
299:イナ ◆/7jUdUKiSM
22/05/02 22:51:06 duTmOqca.net
前>>249
>>284
丸みを帯びた霜のついた元は円錐形であったであろう物体は、
底が円錐形に窪んでいて、
中に下より上が大きな円錐を鉢合わせにした空間を欠いている。
形はイメージできた。
平均半径を1/2とすれば、
断面積の半分にπを掛ければ体積になる。
この方針で断面積の半分を出したらいいのかな？
300:１３２人目の素数さん
22/05/02 23:53:12.00 KBDH1OIJ.net
すいません、数学の順列や組み合わせをたぶん使うと解けると思うのですが？
６０年間で連続して続く重複しない１５年間の塊というのは何パターン
301:あるのか知りたいです。 過去６０年間の間で、 １５年以上にS&P５００で投資した場合、すべてプラス収支になりいちどもマイナスにならなかったと 聞きすごいなーと思いました。 ただ、ふと、６０年間の期間のなかに重複しない連続した１５年というものは何パターンあり ６０年間でいろいろな人が１５年ずつ試したとするとそれは何回の１５年を試技したということになるのか疑問がわきました。 教えてくださいよろしくおねがいします。
302:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:03:14.35 zA3dc9JW.net
>>290
その日本語では例えば「1961～2020の60年間の中で連続する15年間は何通りあるか？」という意味にしか取れない
答えは1961～1975,1962～1976,...,2006～2020の46通りとしか答えようがない
303:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:16:08.26 Xa9yUMfn.net
15年の方は連続してなくてもいいとか？
ならC[60,15]で終わりだけど
304:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:21:54 wr3V5Vgt.net
回答ありがとうございます。
頭が悪くてよくわからなかったので
１から１５ずつを６０まで紙にかいて
まず６０割る１５で４パターン
それから、一つずつずらした
２から１６から
４５から５９までの
４２パターンの
４６
(´・ω・｀) これは計算するとすると数えるしかないんですか？
305:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:22:59.26 wr3V5Vgt.net
>>292
あ、すみません。
もう何年もまえに高校の数学やっていらい勉強していなかったので
すっかり忘れていました
勉強になりました。(*´ω｀*)
306:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:30:26.54 if2/WnJf.net
こういう趣旨の問題にしたかったのではないかな？
1から60までの数字から連続して15個選んで1組とする。何組選んでもよいが重複する数字があってはいけない。
例 31-45の場合
3-17, 21-36の場合
1-15,20-34,40-54の場合など
各々を1通りと数える。
何通りの選び方があるか？
307:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:30:51.94 wr3V5Vgt.net
>>292
(´・ω・｀) あ、連続しなければダメですね。
(´・ω・｀) １５年間連続して資金を運用した場合なので
２００５年から１３年運用して２０１８年でやめて２０２０年から２年再開して
１５年という場合は連続していないので
そういう場合は除外します。
そうなると、数式的にはどのような感じになりますか？
やはり、数えるしかないですかね？(´・ω・｀)
308:１３２人目の素数さん
22/05/03 00:32:59.63 wr3V5Vgt.net
>>295
ありがとうございます
そういう意味です。
(*´ω｀*)
309:１３２人目の素数さん
22/05/03 01:09:02.34 OS3XRHrP.net
そういう意味なら
1組 : C[46,1] = 46
2組 : C[32,2] = 496
3組 : C[18,3] = 816
4組 : C[4,4] = 1
で計1359通り
310:１３２人目の素数さん
22/05/03 05:47:16.83 ygDUqLX1.net
二点A,Bを結ぶ直線を3つにわけて、半直線Ab,線分AB,半直線aBと呼ぶことにする。
さて、三角形ABCが与えられたときに線分ACと半直線Abと半直線Cbに接する放物線の接点、焦点、準線
はどうやって求めることが出来るでしょうか？
311:１３２人目の素数さん
22/05/03 09:26:44.71 bbVNCNxa.net
その問題文だと放物線は実4次元
条件が３つなので定まらない
312:１３２人目の素数さん
22/05/03 10:20:14 if2/WnJf.net
>>297
きちんと御礼の投稿ができる人は稀有だから、気持ちがいいなぁ。
行間を読むって案外、難しいね。
313:１３２人目の素数さん
22/05/03 14:35:55.07 QjLxdTXq.net
f(a)=a(a+1)+(a+1)(a+2)+ka(a+2)
について、以下の問いに答えよ
314:。 （1）k=1のとき、f(a)はaの整数係数の1次式の積に因数分解できないことを示せ。ただし定数項も係数である。 （2）f(a)がaの整数係数の1次式の積に因数分解できるような整数kは有限個であることを示せ。
315:１３２人目の素数さん
22/05/03 15:45:19 5IrgycBu.net
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)+3abc 因数分解です
お願いします
316:１３２人目の素数さん
22/05/03 16:04:43.78 NLU7CI32.net
質問は何？
317:１３２人目の素数さん
22/05/03 16:05:29.90 NLU7CI32.net
すまん、>>304は>>302宛だ
318:１３２人目の素数さん
22/05/03 16:07:12.14 Wcyonbcc.net
こういうの自分でやってよ
a+b+c
で割れるの見ただけで分からない
319:１３２人目の素数さん
22/05/03 16:19:40.77 C6ShGNaf.net
>>305
>302の（2）が解けません。背理法でしょうか？有限しかないことを示せと問われる問題は初めてなので、アプローチの仕方を教えてください。
320:１３２人目の素数さん
22/05/03 16:27:29.95 n+HR+ayh.net
判別式が有理数になる事が必要である事を示す
それを満たすkが有限個しかない事を示す
321:１３２人目の素数さん
22/05/03 16:32:54.07 Ue63f0kB.net
>>302
できました
(1)は開集合。距離をdとするとr<dの時, U3(P ; r)∈Mとなる。平面。
(2)は開集合でも閉集合でもない。Dは開集合で、R^3/Fは開集合である。球殻。
(3) Mの点列xk、yk、zk→a、b、cとなるとする。xk+yk=1∈Mからa+b=1∈Mとなるから閉集合である。平面上。
(4) am=(1-1/m, 0, 1)∈M
→(1, 0, 1)∉Mとなる。
(0, 0, 1-1/k)∉M
→(0, 0, 1)∈MよりM、R^3/Mはへではない。よって開集合でも閉集合でもない。曲面上。
開核と閉包。
M_=M∪L、M°=M
M°=a<x<b、M_=a≦x≦b
R^3/M°⊃R^3/M⊃M°。
M°⊂R^3/M°よりM°=Ø、M_=M。
M_={x≦1, z=1}、
R^3/M°⊂R^3/M∋P'で、P'→P∈MよりM°⊂R^3/M°であるからM°=Ø。
322:１３２人目の素数さん
22/05/03 17:00:41.41 apwUwg7k.net
正解です。
323:１３２人目の素数さん
22/05/03 17:13:48.77 iTTFp73f.net
>>303
bcをp、b+cをqとしてaの二次式と見て pa^2+(p^2+q)a+pq=(pa+q)(a+p)
324:１３２人目の素数さん
22/05/03 17:21:00.44 C6ShGNaf.net
>>302
f(a)=a(a+1)+(a+1)(a+2)+ka(a+2)
=(2+k)a^2+2(2+k)a+2
判別式は
(k+2)^2-2(k+2)=k(k+2)
判別式が平方数になる必要があるが、k(k+2)が平方数になるのは
ここまでは正しいでしょうか？
此処から先はどのようにしたらいいでしょうか？
325:１３２人目の素数さん
22/05/03 17:32:29 iTTFp73f.net
2+kをpとするとpa^2+2pa+2
これを=2と置いた方程式はpが0のとき解なしで0でないときは解の和が-2で積が2/p
二解が整数だからその積2/pは整数でpは±1か±2に限り和が-2より解は-1が二つだから
pは2つまりkは0しかないので有限個
326:１３２人目の素数さん
22/05/03 17:42:45 HMt5BDDX.net
>>312
> ここまでは正しいでしょうか？
> 此処から先はどのようにしたらいいでしょうか？
あかんやろな
受験数学の範囲では判別式が“整数になる”は示さないと許してもらえんやろ
それ認めてもらえるなら
(k,k+2)=1,2から
k、k+2は互いに素でともに平方数
k,k+2は共に偶数でk/2,k/2+1は共に平方数
を導けばいいけど
327:１３２人目の素数さん
22/05/03 18:11:48.58 iTTFp73f.net
kが-2のときは式は2となり2=0の解はない
k(k+2)が非負であるにはkが非負か-2以下でなければならない
kが正のとき k^2<k(k+2)<(k+1)^2 だからk(k+2)は平方数にならない
kが0または-2のとき k(k+2)は0
kが-3以下のとき(k+2)^2<k(k+2)<(k+1)^2 だからk(k+2)は平方数でない
なので判別式が平方数となるのはk=0のときに限る
328:１３２人目の素数さん
22/05/03 18:29:17.13 LaqehNqk.net
できました
点列コンパクト同士の直積は点列コンパクト集合か。
A×Bの勝手な部分列(xk, y!をとる。点列コンパクト集合Aの部分列なので{xk}から更に部分列を取り出しx(k1)→a∈Aとなる。{k1}から部分列{k2}を選び出し、y(k2)→b∈Bと出来る。点列コンパクト集合Bの部分列。よってA×Bは点列コンパクト集合である。
329:１３２人目の素数さん
22/05/03 19:13:36.17 5IrgycBu.net
>>311ありがとうございます！
330:１３２人目の素数さん
22/05/03 19:17:53.62 C6ShGNaf.net
ある関数λ(x)とある実数aが存在してλ(a)=aが成り立つとき、λ(x)は不動因子を持つといい、aをλに対する不動因子と呼ぶ。
以下の各場合について、λ(x)は不動因子を持つか調べ、持つ場合にはそのλに対する不動因子をすべて求めよ。
なおここでaは実数であり、λはすべての実数に対して定義される関数とする。
（1）λ(x)=e^x
（2）λ(x)=e^x-sinx
331:１３２人目の素数さん
22/05/03 19:20:54.88 OS3XRHrP.net
そんな言い方せんやろ
332:１３２人目の素数さん
22/05/03 19:57:59.44 NLU7CI32.net
>>318
質問は何？
333:１３２人目の素数さん
22/05/03 20:00:19.74 iTTFp73f.net
e^xを二回微分するとe^x>0だから下に凸なのでx=0での接線y=x+1より大きく
e^x≧x+1>xだから不動因子はない
xが0でないときlogxは二回微分すると-1/x^2<0で上に凸
x=1での接線y=x-1より小さいのでx-sinx>x-1>logxだからe^(x-sinx)>x
xが0のときはe^(x-sinx)=1>0=xだから不動因子はない
334:１３２人目の素数さん
22/05/03 20:07:16.12 C6ShGNaf.net
>>320
sinxは初等関数ですが何故初等関数に分類されるのですか？
335:１３２人目の素数さん
22/05/03 21:35:46.23 ygDUqLX1.net
>>299
>>300
二点A,Bを結ぶ直線を3つにわけて、半直線Ab,線分AB,半直線aBと呼ぶことにする。
さて、三角形ABCと垂心を通り線分ACと交わらない直線Lが与えられたときに
線分ACと半直線Abと半直線Cbに接し、準線がLの放物線が一意に決まるが
焦点の位置を作図する（Geogebra等の作図ソフトによる）アルゴリズムは？ってのが知りたいです。
準線が垂心を通る必要があるのはURLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
336:１３２人目の素数さん
22/05/03 21:47:45.70 f8j58h59.net
>>323
準線はx軸に平行、軸はy軸に平行としてよい
A,B,Cのx座標をa,b,cとする
a<b<cとしてよい
接点のx座標をp<q<rとする
a=(p+q)/2, b=(p+r)/2, c=(q+r)/2
をとけばp,q,rが求まる
放物線の方程式求めれは完了
337:１３２人目の素数さん
22/05/03 22:24:50.93 ygDUqLX1.net
>>324
ありがとうございます。これをヒントにして接点と焦点が作図出来ました
338:１３２人目の素数さん
22/05/03 22:36:16.54 ygDUqLX1.net
>>323 蛇足ですが
”線分ACと交わらない直線L”っていう条件は鋭角三角形の場合で
∠A,∠Cが鈍角の場合は準線は線分ACと交わることを見落としてました。
339:１３２人目の素数さん
22/05/04 01:19:42.73 Du/dc1cR.net
一辺の長さが1の正方形の周上に、半径rの円Cの中心Oが乗っている。
Oがこの正方形の周を一周するとき、Cの周（Cの内部は含まない）が通過する領域の面積をrで表せ。
340:１３２人目の素数さん
22/05/04 01:46:17.51 TpxIJdfN.net
出題おじさんは帰る実家もない独居老人っぽいな
341:１３２人目の素数さん
22/05/04 01:54:43.88 q5AHDVd1.net
r≧1/2→円一個、1×1が1個r×1が4個
r<1/2→ 〃 -(1-2r)×(1-2r)が1個
342:１３２人目の素数さん
22/05/04 01:55:24.34 q5AHDVd1.net
あら中抜けか
343:１３２人目の素数さん
22/05/04 01:58:50.18 q5AHDVd1.net
逆三角関数ないと無理やろ
344:１３２人目の素数さん
22/05/04 02:47:35.95 OPEMN975.net
>>323
三角形ABCの三辺に接する放物線の
焦点は三角形ABCの外接円
準線は三角形ABCの垂心を通る直線
になるみたい。
345:１３２人目の素数さん
22/05/04 03:19:12.23 hAzPL8GT.net
半径が1/√2より大きい円のとき
(0,0)、(1,0)、(1,1)、(0,1)を頂点とした正方形を考えて各頂点に半径rの円を書くと
どの円にも属する部分が中央にできるのでそれが通過しない領域で、その1/4が、
原点中心の円の内部 かつ 1/2<x かつ 1/2<y である領域で、その面積は、
rsint=1/2と置くと�
346:@∫[1/2,rcost](√(r^2-x^2)-1/2)dx =r∫[Π/2-t,t]sinu(-rsinu)du-(rcost-1/2)*1/2 =2r^2∫[t,Π/4](1-cos(2u))du/2-rcost/2+1/4 =2r^2(Π/4-t-cos(Π/2)+cos(2t))/2-rcost/2+1/4 =r^2(Π/4-arcsin(1/(2r))+2(1-1/(2r)^2)-√(r^2-1/4)/2+1/4 だから、これの四倍を、一辺がr+1+rの正方形から四隅の一辺rの正方形を除き 半径rの四半円でこれを置き換えた(1+2r)^2-4r^2+Πr^2から引けばいい 半径が1/2より小さいときは上の(1+2r)^2-4r^2+Πr^2=Πr^2+2r+1から 一辺1-2rの正方形を除いたΠr^2+8r+1 半径がこの間であれば中に通過しない部分ができないのでΠr^2+2r+1
347:１３２人目の素数さん
22/05/04 03:21:04.23 OPEMN975.net
>>332 名前までついてた Lambert's theorem.
URLﾘﾝｸ(www.cut-the-knot.org)
348:１３２人目の素数さん
22/05/04 03:40:29.64 cSbPZfIf.net
まぁ逆三角関数使っていいなら(-1/2,-1/2)中心、半径rの円の内側で第一象限にある部分×4が内部で通過しない領域の面積ですわな
扇型ー三角形×２
349:１３２人目の素数さん
22/05/04 10:26:04.95 MHRZM4Md.net
できました
|(0-z)(1-z)|<aより|(x+iy)(1-x-iy)|
=|(x-x^2+y^2)+i(y-2xy)|<a
(x-x^2+y^2)^2+(y-2xy)^2<a^2
x^2(1-x)^2+y^2(y^2+2(x-x^2)+(1-2x))^2 )<a^2
x^2(1-x)^2<a^2
x+iy∈Mの時, |t|≦|y|ならばx+it∈Mとなる。すなわちx^2+y^2<a^2の時, t^2≦y^2ならばx^2+t^2<a^2となる。xとyを入れ替えても同様な事が成り立つ。
M∩y=0、|x(1-x)|<aが連結集合となることが必要十分。
|1/4-(x-1/2)^2|<a。a>1/4。
a=1/4の時はレムニスケイト。
350:１３２人目の素数さん
22/05/04 11:08:12.91 MHRZM4Md.net
できました
(1) scよりθによって値が異なるので原点で不連続。例0、√3/4。
(2) rs(c^2-s^2)→0より原点で連結
(3) rc^2s/(r^2c^4+s^2)
r(s-s^3)/(r^2(1-s^2)^2+s^2)
sを固定すると→0だが、sとrc^2が対等な関係である事に注意する。
y=ax^2 (a=0も考える)上で原点に近付けるとax^4/(x^4+a^2x^4)=a/(a^2 +1)。これはaの値によって値が異なる。よって原点では不連続である。例0、1/2、2/5。a=0の時だけ0になる。y=0上で原点に近づく場合。極座標表示だと見えにくい。直交座標の方が良いパターン。
(4) (1-cos(r^2))/r^2 はθに無関係。
={sin(r^2)/r^2}×
sin(r^2)/(1+cos(r^2))→1×0/2=0
ロピタルの定理よりsin(r^2)→0
となり原点においても連続である。
351:１３２人目の素数さん
22/05/04 14:58:42.00 Kixb7YeZ.net
>>295
２組のときを列挙
[[1]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[2,] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[[2]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[2,] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
....
[[495]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
[2,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
[[496]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
[2,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
352:１３２人目の素数さん
22/05/04 14:58:59.57 Kixb7YeZ.net
３組のときを列挙
[[1]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[2,] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[3,] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
[[2]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[2,] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[3,] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
...
[[815]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
[2,] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
[3,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
[[816]]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[2,] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
[3,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
353:１３２人目の素数さん
22/05/04 15:10:48.78 vJKCcgcs.net
>>339
もう75才なら年�
354:烽烽轤ｦるんやろ？ なんで働いてるん？
355:１３２人目の素数さん
22/05/04 15:18:11.15 Du/dc1cR.net
未知の複素数aが実数であるかどうか判定したい。
判定法を一つ述べよ。
またその判定法を用いて{5+(2i+2)^(1/3)}^3が実数であるかどうかを判定せよ。
356:１３２人目の素数さん
22/05/04 16:21:40.81 7dyAL/mA.net
できました
ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理。CをR^nの点列コンパクト集合とする。
・点列コンパクト集合Cの点列xkで、xk→cとなるものをとる。仮定により、部分列x(k1)が存在し、x(k1)→d∈Cとなる。収束する数列の部分列は同じ値に収束するからd=c。すなわちCは閉集合である。
・Cが非有界集合であるとする。いかなる正数kに対してもC⊂Un(0, k)とはならない。xk∈Cで|xk|≧kとなるものが存在する。点列xkは+∞に発散するので収束する部分列を持たない。
・R^nの閉部分集合でF⊂Cとなるものが存在する。Fの部分列はCの部分列とも考えられるので、Fの部分列x(k1)→c∈Cとなるものが存在する。Fは閉集合なのでc∈Fである。
・有界閉区間[-r, r]⊂R (r>0)は点列コンパクトである。これはワイヤストラスの定理である。
・有界閉集合FをF⊂Un(0 ; r)のようにとれる。K=I×I×…×I⊂R^nとするとKは点列コンパクト集合である。F⊂Kは閉集合であるから点列コンパクトになる。KはR^nの区間と呼ばれる。
・以上によりR^nの点列コンパクト集合Cは閉集合であり、有界集合であり、Cに含まれるR^nの閉集合Fは点列コンパクト集合であり、一次元閉区間Iは点列コンパクト集合であり(ワイヤストラスの定理)、R^nの閉区間Kは点列コンパクト集合である。
357:１３２人目の素数さん
22/05/04 16:26:51.55 Du/dc1cR.net
大学入試で曲線y=e^xの弧長が問われないのはなぜですか？
358:１３２人目の素数さん
22/05/04 17:05:37.16 5zsoWzkj.net
>>341
> またその判定法を用いて{5+(2i+2)^(1/3)}^3が実数であるかどうかを判定せよ。
こんなもん高校数学はおろか大学でも未定義
359:１３２人目の素数さん
22/05/04 20:47:29.52 Du/dc1cR.net
半径1の円に内接する正n角形で、その面積S_nが3.14以上になるようなものを考える。
そのようなnを1つ求め、そのnに対しS_nを求めよ。
360:１３２人目の素数さん
22/05/04 21:01:41.37 aoy175Hn.net
n=114
114/2 sin(2π/114)
361:１３２人目の素数さん
22/05/04 21:07:53.40 jNX9d2uH.net
へー、そんなにnが大きいとことまで頑張らないとダメなんだ
362:１３２人目の素数さん
22/05/04 21:21:30.15 Du/dc1cR.net
>>346
根拠を示しなさい
363:１３２人目の素数さん
22/05/04 21:34:30 hAzPL8GT.net
0<t<xのとき f(x)=sinx-(x-x^3/6)と置くと
f(x)=f(x)-f(0)=xf'(t)=x(cost-1+t^2/2)
x(-2(sin(t/2)^2)+t^2/2))=t^2/2(1-(sin(t/2)/(t/2))^2)>0
だからsinx>(x-x^3/6)、sinx/x>1-x^2/6
単位円に内接する正n角形は一辺1の辺に挟まれた2Π/n角の三角形のn個の面積だから
S_n=1/2*1*1*sin(2Π/n)*n=Π*sin(2Π/n)/(2Π/n)>Π*(1-(2Π/n)^2/6)
=Π-4Π^3/6/n^2>Π-4*4^3/4/n^2>Π-64/n^2だから例えばn=800であれば
S_n>Π-1/10000>3.1415-0.0001=3.1414>3.14 S_800=400sin(Π/400)
364:１３２人目の素数さん
22/05/04 22:16:41.87 fe1erEEx.net
2π/114 > 0.05511566
114/2sin(2π/114)
>114÷2×(0.05511566-0.05511566^(3)÷6+0.05511566^(5)÷120-0.05511566^(7)÷5,040)
=3.140002306746
365:１３２人目の素数さん
22/05/04 23:00:17.66 Du/dc1cR.net
a,b,c,dは実数とする。連立方程式
ax+by=x
cx+dy=y
を満たす実数(x,y)がただ一組存在し、それがx^2+y^2=1を満たすという。
a,b,c,dが満たすべき必要十分条件を求めよ。
366:１３２人目の素数さん
22/05/04 23:24:21.34 DqtngePr.net
存在しない
367:１３２人目の素数さん
22/05/05 00:02:16 ALJ2jS2c.net
できました
R^nのコンパクト集合の1つをCとする。半径が有限の開球体は有界集合でありその有限個の和集合も有界集合である。よってR^nのコンパクト集合Cは有界集合である。
y∈R^n/Cを1つとって固定し、各点x∈Cに対してr(x)=|y-x|/2とおく。開球体Un(x ; r(x))、Un(y ; r(x))に関してU(x)∩U(y)=Ø。
C⊂(∪
368:[x∈C]U(x))。仮定より有限個のU(xi)[i=1, m]がとれて C⊂(U(xi)[i=1, m])となる(コンパクト性)。r=Min{rk[k=1, m]}とすると U(xk ; r(xk))∩U(y ; r)=ØよりU(y)⊂R^n/C。よってR^n/Cは開集合、Cは閉集合である。コンパクト集合は有界閉集合であることが示された。ボルツァーノワイヤストラスの定理によりCは点列コンパクト集合である。
369:１３２人目の素数さん
22/05/05 01:12:09 ALJ2jS2c.net
できました
Fが閉集合であり、あるコンパクト集合Cに含まれるとする。
F⊂U[x∈F](x, r(x))。G=R^n/Fは開集合であるからy∈(G∩C)が存在して開球体Un(y ; r(y))⊂Cとなる。
C⊂{(∪[x∈F]Un(x ; r(x))
∪{(∪[y∈G∩C])Un(y ; r(y))}
仮定により有限個のx(i)、y(j)
i=1～m、j=1～kが存在し、
C⊂{(∪[i=1, m]Un(xi ; r(xi))
∪{(∪[j=1, k]Un(yj ; r(yj))}となる。
F⊂∪[i=1, m]Un(xi ; r(xi)となっで閉集合Fはコンパクト集合である。
有界閉区間I=[a, b]⊂Rに対して
K=I×I×…×I⊂R^nがr^nのコンパクト集合でないと仮定する。
各点x∈K→開球体Un(x ; r(x))とし、K⊂∪[x∈F]U(x)であるが、K⊂∪[s=1, m]U(xs)とは決してならないとする。
I(1)=[a, m]、I(2)=[m, b]とする。2m=a+b。Kの部分区間を2^n個作る。Π[j=1, n]I^j(i) (i=1, 2)
この部分区間のうちの1つはいかなる有限個のU(x)たちによっても覆われない。もし仮に全ての部分区間が有限個の開球体によって覆われるとすると元の区間も有限個の開球体で覆われることになり矛盾する。区間縮小法により{ci}=∩[p=1, ∞]I(i ; p)⊂I
区間の幅は(b-a)/2^p→0。
点c=(c1, c2, …, cn)とするとc∈Kで、十分大きなpに対してK(p)⊂U(c)となる。すなわち1つの開球体によって覆われてしまう。これはK(p)の性質に矛盾する。
F⊂K⊂R^nとなる有界閉区間kが存在する。よってFはコンパクト集合である。
370:１３２人目の素数さん
22/05/05 03:02:21.01 nFBNoy6J.net
仮に唯一の解が存在してそれが単位円上にあるようなa,b,c,dがあるとすると
原点は解にならないことになってしまうので矛盾
371:１３２人目の素数さん
22/05/05 10:06:01.34 YBNreRNB.net
a,b,c,dは実数とする。連立方程式
ax+by=x
cx+dy=y
を満たす、x,y≠0である実数(x,y)がただ一組存在し、それがx^2+y^2=1を満たすという。
a,b,c,dが満たすべき必要十分条件を求めよ。
372:１３２人目の素数さん
22/05/05 10:54:49.44 8/C7M4it.net
そんな修正では直らない
373:１３２人目の素数さん
22/05/05 11:42:54.06 PHreIwTl.net
皆さんはどうやって三角関数をイメージ化しましたか？はじはじという参考書ではできません…いい本あれば教えて下さい
374:１３２人目の素数さん
22/05/05 11:50:19.94 YBNreRNB.net
m,nは互いに素な正整数とする。
方程式
sin(mx)=cos(nx)
は0≦x≦πの範囲に何個の解を持つか。
375:１３２人目の素数さん
22/05/05 13:53:55.73 YBNreRNB.net
xyz空間の領域{(x,y,z)|0≦x≦1かつ0≦y≦1かつ0≦z≦e^x+e^y}の体積を求めよ。
376:１３２人目の素数さん
22/05/05 14:01:22.55 /58fUyyA.net
質問は何？
377:１３２人目の素数さん
22/05/05 14:07:00.29 YBNreRNB.net
>>361
>359と>360が分かりません。教えてください
378:１３２人目の素数さん
22/05/05 14:39:52.02 iqJ7K1V8.net
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
379:１３２人目の素数さん
22/05/05 17:19:34.14 YBNreRNB.net
f(x)=1-e^xとする。
∫[-n,2] f(x) dx < 0
となる最小の正整数nを求めよ。
ただしeは自然対数の底でe=2.718...である。
380:１３２人目の素数さん
22/05/05 17:45:50.09 AcTPtmxu.net
できました
CをR^nのコンパクト集合、f : C→Rを連続関数とし、任意の正数εをとる。x∈C、δ(x)>0が存在して
|x-y|<δ(x)の時, |f(x)-f(y)|<ε/2となる。ここでδはxの関数である。
開球体Un(x ; δ(x))を考える。
C⊂∪[x∈C]Un(x ; δ(x))であり、Un(xi ; δ(xi)) (i=1～m)が存在して
C⊂∪[i=1, m]Un(xi ; δ(xi))となる。
δ=Min{δ(xi)/2}とすると、δは定数である。
任意のx∈Cについてpが存在し、Un(x ; δ(x))⊂(Un(xp ; δ(xp)))となる。x∈U(xp)かつxp∈U(x)とすると|x-xp|<δ(xp)/2が必要十分。
この時、|x-xp|<δ(xp)/2<δ(xp)より
|f(x)-f(xp)|<ε/2。
|x-y|<δの時, |y-xp|≦|xp-x|+|x-y|
<δ(xp)/2+δ<δ(xp)
y∈Un(xp ; δ(xp))が分かる。
|f(y)-f(xp)|<ε/2
|x-y|<δを満たす全ての実数x, yに対して|f(x)-f(y)|
≦
381:|f(x)-f(xp)|+|f(y)-f(xp)|<ε。 従って一様連続である。
382:１３２人目の素数さん
22/05/05 18:35:38.71 YBNreRNB.net
原点をOとするxy平面において曲線C:y=1/x上の点(2022,1/2022)における接線をlとする。
（1）lはx軸、y軸とそれぞれ交わることを示せ。
（2）lがx軸と交わる点をP、y軸と交わる点をQとする。△OPQの面積を求めよ。
383:１３２人目の素数さん
22/05/05 18:36:03.84 /58fUyyA.net
質問は何？
384:１３２人目の素数さん
22/05/05 18:48:16.96 YBNreRNB.net
>>367
質問は何？
385:１３２人目の素数さん
22/05/05 18:48:27.02 YBNreRNB.net
>>367
げへへ…
386:１３２人目の素数さん
22/05/05 19:09:21.77 AcTPtmxu.net
>>356
できました
これは偽命題である。
線型変換fに原点以外の不動点a≠0が存在するとf(a)=a≠0
実数t≠0に対してfの線型性より
f(ta)=tf(a)=ta≠0。
すなわち原点以外の不動点は無限個存在することになり不合理。単位円との交点にしても2個存在する。
387:１３２人目の素数さん
22/05/05 19:19:22.62 AcTPtmxu.net
>>366
できました
(1) 幾何学的に明らか。
(2) a≠0とする。一般にx軸方向にa倍、y軸方向に1/a倍する線型変換fによって題意の面積は不変である。
従ってa=1/2022として、(1, 1)における接線に関して求めれば良い。(2, 0), (0, 2), 原点の囲む面積を考えて
2×2/2=2
388:１３２人目の素数さん
22/05/05 20:01:10.73 YBNreRNB.net
底面が半径rの円、高さがhの直円錐がある。
いまその頂点がxyz空間の原点O(0,0,0)に、底円の中心が(0,0,h)にある。
この円錐の底円を取り除き、円錐のなかにz軸の正の方向から水を入れていく。
秒速1の速度で注水していくとき、以下の問に答えよ。
（1）ある時刻tにおける、溜まっている水の水面のz座標をh(t)と表す。
h(t+1)をh(t)で表せ。ただし水面の高さがh(t)=hを超えたとき、超えたぶんの水は即座に円錐の外に流れ出すものとする。
（2）h''(t)の増減を調べよ。
389:１３２人目の素数さん
22/05/05 21:09:58.13 nFBNoy6J.net
時点tで溜まっている水面の半径をr(t)とすると軸と斜辺が作る角をxとするなら
r(t)=h(t)tanx=h(t)r/hだから時点tでの水量は
Π*r(t)^2*h(t)/3=Π*(h(t)r/h)^2*h(t)/3=Π*h(t)^3(r/h)^2/3
でこれがtに等しいのでh(t)=(3t(h/r)^2/Π)^(1/3)
これがh(t)=hとなるときは 3t(h/r)^2/Π=h^3 よりt=Πhr^2/3なので
h(t)={(3t(h/r)^2/Π)^(1/3) (0≦t≦Πhr^2/3のとき) h (t>Πhr^2/3のとき)
h(t)'=t^(-2/3)/3*(3(h/r)^2/Π)^(1/3)
h(t)''=-2/9*t^(-5/3)*(3(h/r)^2/Π)^(1/3) (0≦t≦Πhr^2/3のとき)
Πhr^2/3を超えたときは定数hであるから0
390: 【豚】
22/05/06 00:35:52 m/CaqFO1.net
前>>289
>>372(1)
h(t+1)=(1/3)πr^2(h+1)
h(t)=(1/3)πr^2h
h(t+1)-h(t)=(1/3)πr^2(h+1)-(1/3)πr^2h
=(1/3)πr^2
題意よりh(t+1)をh(t)で表すと、
h(t+1)=h(t)+πr^2/3
=h(t)+h(t)/h
=(1+1/h)h(t)
391:１３２人目の素数さん
22/05/06 01:59:37.48 RATmMaAR.net
h(t)=(3t(h/r)^2/Π)^(1/3) (0≦t≦Πhr^2/3のとき) だから
h(t+1)={(3(t+1)(h/r)^2/Π)^(1/3) (-1≦t≦Πhr^2/3-1のとき) だから
h(t+1)/h(t)=((t+1)/t)^(1/3) (0<t≦Πhr^2/3-1のとき)
h(t+1)=h(t)(1+1/t)^(1/3)
0≦Πhr^2/3-1≦t≦Πhr^2/3のときh(t+1)=h
0≦Πhr^2/3≦tのときh(t+1)=h(t)=h
392:１３２人目の素数さん
22/05/06 02:08:27.22 Noe1BY+9.net
>>356
この人、マジなんかな。
393:１３２人目の素数さん
22/05/06 02:23:54.99 FST6kykE.net
xy平面上の2曲線C,Dを考える。
C:y=(e^x)(sin(πx/2))
D:y=x(e^x)
以下の問いに答えよ。
（1）CとDの交点をすべて求めよ。
（2）CとDとで囲まれる領域の面積を求めよ。
（3）CとDとで囲まれる領域を、x軸の周りに一回転させてできる立体の体積をV_x、y軸の周りに一回転させてできる立体の体積をV_yとする。
V_xとV_yの大小を比較せよ。