22/04/19 18:47:48.67 H7OFopgk.net
第1問（配点 40点）
a,bを実数の定数とする。2次方程式x^2+ax+b=0の2解α,βがいずれも整数であるならば、a,bは（ ア ）。
（ ア ）にあてはまるものを以下の選択肢(A)-(C)から1つ選べ。
(A)共に整数である。
(B)aとbのうちいずれか1つだけが整数である。
(C)いずれも整数でない。
また正整数nに対してp[n]=α^n+β^nとおく。
以下、a=3,b=1とする。
p[2]=（ イ ）、p[3]=（ ウ ）であり、一般にp[n]=（ エ ）。
さらに正整数kに対して、p[k]と(α^k)(β^k)を解に持つ2次方程式の1つをx^2+cx+d=0とおき、cとdをkで表すとc=（ オ ）、d=（ カ ）である。
また解答用紙の解答欄（ キ ）にcとdが共に整数であることの証明を書け。