22/03/06 10:33:12.21 1uP7mIdZ.net
クレレ誌：
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；
＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
箱入り無数目を語る部屋
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
IUTを読むための用語集資料スレ2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
22/03/06 10:35:09.22 1uP7mIdZ.net
>>1
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp)
3:story/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） ＜＊）サイコパスの特徴＞ （参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 （＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面 二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾） 可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ 本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾ 注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾； なお 低脳幼稚園児のAAお絵かき 小学レベルとバカプロ固定 は、お断りです 小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾ テンプレは以上です
4:１３２人目の素数さん
22/03/08 10:17:17.23 CB4pW5va.net
純粋・応用数学（含むガロア理論）9 より
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:931番)
>You can easily recreate these examples (and many more) in Sage. To create the ring of 7-adic integers, just type Zp(7).
>Sage will do happily do all this arithmetic for you; I encourage you to experiment in Sage in order to build your intuition.
Sageは、下記数式処理システムです
URLﾘﾝｸ(tech.dely.jp)
2019-12-04
Jupyterもいいけど、SageMath使って可能性もっと伸ばそう！
はじめに
こんにちは。dely開発部の辻です。
本記事はdely Advent Calendar 2019の4日目の記事です。
本日は「Jupyterもいいけど、SageMath使って可能性もっと伸ばそう！」ということで、普段Jupyter Notebook使ってるという人向けに、どうせならSageMathを使ってやれること増やしませんか？という内容になっています。そこで、SageMathのインストールから基本的な使い方、趣味(？)や実務で普段どんなふうに活用しているかなどご紹介させてもらおうと思います。
SageMath（元々は単にSageという名前でした）は、主に数学に関するなんやかんやの処理が非常に便利に使えるというツールです。Pythonで書かれているためPythonでできることはもちろんできますし、Jupyter Notebook上でカーネルとして利用することもできます。同様の数式処理システムにMaximaというLISPで書かれたものがあるのですが、これはSageMathに同梱されていますので、個人的にはそちらもよく使います。
目次
はじめに
目次
SageMathとは
SageMathのインストール
SageMakerでSageMathを使いたい！
SageMathを使ってみよう
基本操作
楕円曲線で遊んでみる
ちょっとだけMaximaの紹介
ルービックキューブ群
実務で使いどころ
まとめ
参考
さいごに
ちなみに
5:１３２人目の素数さん
22/03/08 10:27:26.12 CB4pW5va.net
>>3 追加
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
Python と SageMath
佐々木格 (信州大学理学部)
2021 年 7 月 21 日
概要
Python は非常に良くデザインされたプログラミング言語で，覚えやすく可読性の高いコードが書ける事
が特徴です。本講義の後半では数式処理システム SageMath（セイジ，以下 Sage と略）を学習します。
Sage は 100 個ほどの数学ソフトウェアを統合した大規模なソフトウェアで，基礎代数，微分・積分，整
数論，暗号理論，数値計算，可換代数，群論，組み合わせ論，グラフ理論等の計算を行うことができます。
手軽にグラフを描画することもできるし，数学の研究で本格的に使うこともあります。
Python には系 2 と系 3 の二つの系統があり，それらには完全な互換性はありません。Sage のプログラ
ムは Python の文法で記述しますので，本講義では，まずは Python の基本事項を学び，後半で Sage を
使った数学的な計算を紹介します。最新の Sage のプログラムは Python3 の文法に従って書きます。以下
では，まず Python3 について解説を行います*1。
URLﾘﾝｸ(doc.sagemath.org)
Sageチュートリアルへようこそ
Sageは，代数学，幾何学，数論，暗号理論，数値解析，および関連諸分野の研究と教育を支援する，フリーなオープンソース数学ソフトウェアである． Sageの開発モデルとテクノロジーに共通する著しい特徴は，公開，共有，協調と協働の原則の徹底的な遵守である． 我々の目的は言わば実用車の制作であって，車輪を再発明することではない． 総合目標としているのは，Maple，Mathematica，Magma，MATLABに代りうるフリーかつオープンソース化された実用システムの開発である．
Sageがどんなものか，短時間で知りたければ，まずこのチュートリアルを読んでみていただきたい．
6:１３２人目の素数さん
22/03/08 10:29:57.11 CB4pW5va.net
>>4 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
SageMath（セイジ、以前はSage、SAGEと記した）は数学の幅広い処理を扱うソフトウェアである。扱う処理は計算機代数、組み合わせ、数値計算など多岐に及ぶ。工学的応用に加え基礎科学の研究もカバーする。
SageMathは2005年2月24日にフリーソフトウェアとしてGNU General Public Licenseの元で初版が公開された。その開発目的はMagma、Maple、Mathematica（いずれも計算機代数ソフトウェア）、MATLABの代替となるフリーかつオープンソースなソフトウェアを提供することであった[3]。開発は、米ワシントン大学の数学准教授のウィリアム・スタイン (William Stein) が主導して始まった。
(引用終り)
以上
7:１３２人目の素数さん
22/03/09 20:32:53.79 .net
SageMath（下げマス）とは
数学書を全く読まずに口からデマカセの初歩的誤りを
堂々と書き散らかす反数学テロリストの「雑談」の蔑称ｗ
大阪大学工学部卒と学歴詐称しているが
実は大阪の偏差値３０代の最底辺工業高校中退の中卒白痴野郎
8:１３２人目の素数さん
22/03/09 20:38:43.11 aDC44epT.net
スレ主です
前スレから
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:976番)
>>944より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
(引用終り)
これ、いろいろ考えたけど
怪しくね？
本気でいうけど
1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）”1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれない”
に証明がない
（前スレのZとZ＾（zee-hat というそうだが）の議論は分かった。が、あの議論は環の整域を使う議論だった。今の1のn乗根の話は、演算は積のみで環ではなく群だよ）
9:１３２人目の素数さん
22/03/09 20:41:27.35 .net
「下げマス」君の出身高校 この中のどれかだろうｗ
36ー38 大阪市立東淀工業高等学校
37 大阪市立生野工業高等学校
37ー38 大阪市立泉尾工業高等学校
10:１３２人目の素数さん
22/03/09 20:42:44.35 aDC44epT.net
>>6
おや おや？
IDステルス （ID消し）のおサルさんかい>>2
＞SageMath（下げマス）とは
その関西風ダジャレ
面白い！
座布団 1枚！！ ｗ
11:１３２人目の素数さん
22/03/09 20:43:14.54 .net
>>9
白痴は死ね
12:１３２人目の素数さん
22/03/09 20:43:46.21 .net
人間失格のニホンザル 下げマスは焼かれて死ね
13:１３２人目の素数さん
22/03/09 20:45:02.59 .net
大阪市立●●工業高校中退のエタ白痴こと下げマス雑談は焼かれて死ね
14:１３２人目の素数さん
22/03/09 21:23:57.82 AB3HZwu5.net
逆差別もまた差別
> どんな理由があろうと、差別発言は許されないし
> 差別発言を擁護することも、許されないよ
日本や望月新一を逆差別（∈差別）・擁護するお前自身に率先して言え。また､
> 上から目線かんけーねー！！
上から目線は差別意識に基づく事くらい気付け。ほら、やっぱりそんな事にも気付かない｡
> ちゃんと、覚えておけ！！！！
お前自身がな。と言うか覚えて置く事でも無い、理性で覚える以前の悟性や悟性の前の大前提である感性に、お前は欠落が有る｡
だからお前は自身が仕出かしてる差別や擁護を特認する人格異常を毎日の様に露呈し続けている｡
当たり前だな、何せ
数学も時事も物事も安直に先取り解釈ver我流出鱈目尽くし版で修めようとし続けている、お前のカルマが諸に結実して居るんだからな｡
Sエタは存在まるごと全き負の財産
資産0負債100
15:１３２人目の素数さん
22/03/09 23:21:51.53 aDC44epT.net
ご苦労様
スレ主です
>>13 ID:AB3HZwu5 が、前スレの
旧コテ ”粋蕎 ◆C2UdlLHDRI”の蕎麦屋さん だね ｽﾚﾘﾝｸ(math板:989番)
あんたのロジック倒錯している
> 日本や望月新一を逆差別（∈差別）・擁護するお前自身に率先して言え。また､
その「日本や」って？ なんだよ？ 意味不明だぞ
「望月新一を逆差別」って、どういうこと？ 「擁護する」？ 望月新一が正しいでしょ？ それは擁護ではないぞ。事実だよ。間違いはショルツェ氏です
あんたと、IDステルス （ID消し）のおサルさん>>2 は、二人ともロジックめためたやね
16:１３２人目の素数さん
22/03/10 06:11:01.67 .net
>>14
＞スレ主です
下げマスだろ？ 正しく名乗れよ 白痴ニホンザル
＞望月新一が正しいでしょ？
それはニホンファーストの下げマスの願望だろ 白痴ニホンザル
ロジック以前の狂気やな 焼かれて死ねよ エッタ
17:１３２人目の素数さん
22/03/10 06:15:44.11 .net
下げマスの書き込みの特徴
１．とにかくニッポンは完全無欠で素晴らしいと賞賛したがる狂気
２．とにかく自分は数学の全てを直感で理解できるといいたがる狂気
しかし、その実態たるや
１．最大の「自然数」∞が存在すると言い張る
２．ｐ進体Ｑｐは標数ｐだと言い張る
などとにかく定義に反する初歩的誤りに満ち満ちている
数学をクソに貶めている行為から「下げマス」と侮蔑されて呼ばれる始末ｗ
18:１３２人目の素数さん
22/03/10 06:58:49.68 ix0kZYRP.net
>>16
ありがと
スレ主です
>とにかく定義に反する初歩的誤りに満ち満ちている
おーおー
言ってくれますねｗ
じゃあ、>>7より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」
(引用終り)
1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします
3）”1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれない”
の説明がつく形でね
必死に、逃げようとしている気配があるなｗ
話題を逸らそうと、必死の気配があるｗｗ
19:１３２人目の素数さん
22/03/10 09:09:27.87 g+j4eTRC.net
事実なら全資産寄付を担保に事実主張する事が出来る。出来ないならハッタリ、逃げるなら出任せである｡
また、全資産寄付を担保に入れて事実主張しないまま、万が一事実と判明した場合でも
保証無き正解の為にマグレ当たりの扱いとして、主張はハッタリや出任せのマグレ当たりに就き吹聴とし、虚偽風説の流布の扱いと成る｡
>>14
> 「望月新一を逆差別」って、どういうこと？ 「擁護する」？ 望月新一が正しいでしょ？ それは擁護ではないぞ。事実だよ｡
事実なら、いつ事実としてコンセンサス化したか
つまり
いつ世界数学者会議上でコンセンサス化したのか
言えよ。ハッタリでも出任せでもねぇんだろ？言えよホラ早く。全資産寄付を担保に。
20:１３２人目の素数さん
22/03/10 10:28:51.37 M+DdVAvD.net
>>18
蕎麦屋さんですね
スレ主です
>事実なら全資産寄付を担保に事実主張する事が出来る。出来ないならハッタリ、逃げるなら出任せである｡
あんたの論法は、いつもそれだ
あんたの全資産は。10円だろ？
全資産10円の人からいわれてもね
まあ、見てなよ
望月が正しいか、ショルツェ氏が正しいか
分かってくるから
21:１３２人目の素数さん
22/03/10 10:51:08.99 KIZFAu3v.net
望月は論文が主要な専門家たちに理解されたとは主張していないし
ショルツェは望月論文が自分に理解できるほどにはクリアに書かれていないと
主張しているわけで
その点ではどちらも正しいのでは？
22:１３２人目の素数さん
22/03/10 14:55:30.43 M+DdVAvD.net
>>20
>ショルツェは望月論文が自分に理解できるほどにはクリアに書かれていないと
>主張しているわけで
どうもありがとう
スレ主です
ショルツェ氏の主張
・望月IUTを自分なりに読んだが、全然だめ。全くダメ。根本的にダメ（小さな変更では救いようない）
・理由：モノドロミーを考えたら、自明になっとるから、IUTの不等式は導けない！ そもそも、j^2を使う根本思想がダメ！
望月氏他IUT陣営の反論
・勝手に、数学の定義を書換て、モノドロミーが、うんたらかんたら、何をぬかす
・入口から、分かってないぞ、おまえは
そういう対立ですよ
なお
”望月論文が自分に理解できるほどにはクリアに書かれていない”（つーか、論文の「あらすじさえ読めない」）は
その他大勢、専門遠アーベル以外のその他の数学者たちです
以上
23:１３２人目の素数さん
22/03/10 17:31:11.47 UeCSOwE9.net
意味は同じで婉曲に表現しただけ
24:１３２人目の素数さん
22/03/10 19:54:02.73 g+j4eTRC.net
>>19
> あんたの論法は、いつもそれだ
> あんたの全資産は。10円だろ？
> 全資産10円の人からいわれてもね
ハッタリしか言えないにしても、もうちょい頭ぁ使え｡
10円でどうやってこうして俺は此処に書き込んでる？
何度、世間知らず×物知らず×銭知らず×頭足りず、を曝すんだ？
> まあ、見てなよ
> 望月が正しいか、ショルツェ氏が正しいか
分かってくるから
ほれ見ろ、贔屓認定（∈差別）な上にハッタリだったんじゃねぇか。嘘付き｡
25:１３２人目の素数さん
22/03/10 20:44:08.93 ix0kZYRP.net
>>23
蕎麦屋さん、儲かりますか？ｗ
スレ主です
＞ 10円でどうやってこうして俺は此処に書き込んでる？
そんなのなんとでも
なるでしょ
例えば。友だちのPC貸してもらうとか
その友だちが、おんなでヒモやってるとか
ああ、あんたの財産20円にアップしておくよ、
それでどうだ？
26:１３２人目の素数さん
22/03/10 21:26:11.94 g+j4eTRC.net
>>24
生きてる価値ねー発言するな
27:🍎0/0？
22/03/10 23:42:19.85 MIev75U1.net
「
(0/0)⇔
ζ(0/0)=
0^0ζ(0)=
１ζ(0)=
ζ(0)
」
；
x^0ζ(0/0)=
ζ(x0/0)=
ζ(0/0)
0^0ζ(1/0)⇔
1ζ(1)⇔ζ(0^0/0)
ζ(1)⇔ζ(0)
=
∞⇔∞
28:１３２人目の素数さん
22/03/10 23:57:40.98 ix0kZYRP.net
>>25
おまえに言われてもｗ
あんたは、価値あるつもりか？
29:１３２人目の素数さん
22/03/11 02:19:13.38 rs+toEuV.net
Infinity.
Euler's 12-hour dimensional formula.
The real thrill of prime numbers!
What you want is more green.
Inside the jewelry box is a treasure trove!
ζ(0)=Σ1/n^0
Σ1=∞
=-1/12
=(-/12)^-1ζ(-1/12)
=-12ζ(-12/12)
=-12ζ(-1)
=(-1)^2ζ(-12/12)
=12ζ(12×12/12)
=12ζ(12)
=(-1)^2ζ((-1)^3((4))
=-1ζ(-1)
=ζ(-1)
ζ(1)=
Σ1/n^1=∞
=-1/2
=ζ(-1/2)
=2(-1/2)^-1ζ(-1/2)
=2×(-2)ζ(-1/2)
=2ζ(-1)ζ(-2/2)
=2ζ(-1)ζ(-1)
=ζ(-2)ζ(-1)
=0
30:１３２人目の素数さん
22/03/11 02:45:45.14 rs+toEuV.net
Euler's 12 hours.
Until 11 o'clock,
people can dream for a long time.
It is awakened and
revised by the time signal at 12 o'clock. Cinderella's magic disappears.
Many times,
the day begins without incident.
31:１３２人目の素数さん
22/03/11 03:17:28.68 TqQxzTH9.net
× more green
〇 greener
32:１３２人目の素数さん
22/03/11 06:54:19.72 rs+toEuV.net
∞∞0
∞∞0= ∞∞0
∞∞0=ζ(∞∞0)
1 ∞∞0 =ζ(1∞∞0)
1=ζ(∞∞0)
1=ζ(∞∞0/∞∞0)
1 ∞∞0/∞0=ζ(∞)
1×1=ζ(∞)
1=ζ(∞)
ζ(±1)ζ(±1)
=ζ(∞)
=ζ(±1)
1 ∞∞0=ζ(∞∞0)
1 ∞0=
ζ(1×1∞0)=
ζ(∞0/0)
1=ζ(0/0)=ζ(1)
1 ∞∞=ζ(∞∞/∞∞)
ζ(±1)=ζ(±1)
0/0=ζ(0/0)
0=ζ(0)
∞/∞=ζ(0/0)
Can only be used in the interior space of the ζ function. If you want to go out to the external space, use the numerator, denominator and coefficient of the ζ function.
33:１３２人目の素数さん
22/03/11 07:06:37.59 rs+toEuV.net
>>30
1×(よりどりみどり)
↓
Google(1×よりどりみどり)
=ζ(Google(よりどりみどり))
=ζ(More green)
=1×(More green)ζ(1)
↓
More green
34:１３２人目の素数さん
22/03/11 07:30:33.42 Fv9Mg83A.net
>>17 関連
追い打ちしておくよ
前スレ 純粋・応用数学（含むガロア理論）9 より
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:838番)
838 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/03/02(水) 12:48:58.38 ID:QdIgoNGo
> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
アーベル群の元。
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
でも不思議でしょう？
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。
帰納極限ではまた話は別ですがね。
こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
(引用終り)
これ、間違っているんじゃね？
前スレ 944の 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
Z＾(1)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.
(引用終り)
とあるでしょ
で、lim ←が射影極限または逆極限だけど
それって、一種の下記「射有限完備化」じゃね？
実際に
Z＾は、Zの「射有限完備化」（雪江明彦 代数学3 P14 例1.3.25（逆極限の例2）では、「Zのprofinite 完備化をZ＾と書く」)
とあるが如し
つづく
35:１３２人目の素数さん
22/03/11 07:31:10.12 Fv9Mg83A.net
>>33
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射有限群
射有限群（しゃゆうげんぐん、英語: pro-finite group）あるいは副有限群（ふくゆうげんぐん）は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。
3 射有限完備化
任意に与えられた群 G に対して、G の射有限完備化 (profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^ を考えることができる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Profinite group
4 Profinite completion
Profinite completion
Given an arbitrary group G, there is a related profinite group G^ , the profinite completion of G.[3]
(引用終り)
以上
36:１３２人目の素数さん
22/03/11 07:39:52.97 Fv9Mg83A.net
>>33-34
追加
「3 射有限完備化
任意に与えられた群 G に対して、G の射有限完備化 (profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^」
とあるよね
G^で、＾は"hat"とか読むらしいけど（前スレで議論した）
だから、整数Zのprofinite 完備化がZ＾（Z hat）と書かれる
で、 “Z＾(1)” （>>33）は、何かをprofinite 完備化したんじゃない？
それが何かを、今調べているんだ
だけど、Zのprofinite 完備化 Z＾には、Zが含まれる
その類推でいけば、Z＾(1)には、1 の n 乗根は含まれるんじゃないかな？
37:１３２人目の素数さん
22/03/11 07:43:56.75 rs+toEuV.net
外部空間から、なんやかんやするから
ヒッグスボゾンが
数式を重たくする。
内部空間は内部空間に従えば
雑念は消えて
綺麗サッパリする。
というわけで
来年の大学入試問題。
x^n+y^n=z^n⇒x+y=zになるかをζ関数で示せ。
なんて問題が出たら、
ヨビノリタたくみさん、
鈴木貫太郎さん，
式変形ch 数学YouTuberの皆さん
どうするかな？
いつも楽しく観てますよ。
この場を借りて
御礼申し上げます。
38:１３２人目の素数さん
22/03/11 07:59:54.74 sVilhiBi.net
まだ分からないの？
μ_3←μ_9←μ_27←...
の射影極限は、加群としての
Z/3Z←Z/9Z←Z/27Z←...
の射影極限と同型で、それは3進整数環Z_3の加法群と同型だから
Z_3における計算規則が分かれば、何で単位元以外に
位数有限の元がないか分かりますよ。
39:１３２人目の素数さん
22/03/11 08:01:39.32 .net
>>17 >>33-35
下げマスよぉ
μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも1の3乗根が含まれている”から”、
その射影極限には含まれる、と言い張るなら
数学として具体的に構成してみろやｗ
できるか？●●工業高校１年で中退の中卒ニホンザル
＞何かを・・・完備化したんじゃない？
＞それが何かを、今調べているんだ
日本語が読めないニホンザルにわかるわけなかろうがｗ
＞Zの・・・完備化 Z＾には、Zが含まれる
＞その類推でいけば、
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
類推ってなんだよ、類推ってｗ
論理でもなんでもないじゃん ただのサルの妄想じゃん（嘲）
あのな、どの{1,…,n}にも最大元ｎがあるから
Ｎにも最大元∞がある、という貴様の類推が
反論理的なバカ丸出しの初歩的誤りなんだよ
死ね！今ここで死ね！ニホンザルの貴様に生きる価値なんかねぇ
焼いてやるよ 丸焼きにしてやるよ 真っ白な灰になっちまえ
40:１３２人目の素数さん
22/03/11 08:03:22.37 sVilhiBi.net
>だけど、Zのprofinite 完備化 Z＾には、Zが含まれる
>その類推でいけば、Z＾(1)には、1 の n 乗根は含まれるんじゃないかな？
なんで？ 加群としてZの元、たとえば1は位数無限ですけど。
1+1+...と足していって零になることがありますか？
41:１３２人目の素数さん
22/03/11 08:05:22.02 .net
>>38
>Z_3における計算規則が分かれば、
>何で単位元以外に位数有限の元がないか
>分かりますよ。
（対偶）
「Z_3には単位元以外に位数有限の元がない」
という数学の初歩が下げマスに理解できないのは
下げマスが射影極限の定義を全く理解できず
したがってＺ_3の計算規則が全然理解できないから
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ サルじゃん 人間失格の畜生じゃん
死ねよ 今死ねよ ここで死ねよ
ナニワの工業高校中退の中卒、下げマスｗｗｗ
42:１３２人目の素数さん
22/03/11 08:21:03.70 Fv9Mg83A.net
>>35 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%92%B0%E8%AB%96)
完備化 (環論)
特に環Rが非アルキメデス距離について距離空間であるときは、距離空間としての完備化と環としての完備化は一致する。
一般的な構成
E を部分群の減少フィルター
略
をもったアーベル群として、（このフィルターに関する）完備化を逆極限
E＾＝lim ← （E/FnE）
として定義する[1]。
(引用終り)
ここでも、完備化からみで ＾（hat）記号が使われている
ところで、有理数Qをコーシー列で完備化すると、実数Rになる
では、完備化したらQはRに含まれないのか？
有理数Qを表すコーシー列として、存在する
有理数Q q＝m/n とは姿を変えた コーシー列として、存在する
profinite 完備化も同じように考えて良いんじゃね？
つまり、1 の n 乗根と同一視できるものが、Z＾(1)には含まれているんじゃないかな？
そこを、いま調べている
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。
43:１３２人目の素数さん
22/03/11 08:29:00.22 sVilhiBi.net
>そこを、いま調べている
「調べている」というのは検索してるってことでしょ。
検索しても無駄ですよ。
>1 の n 乗根と同一視できるものが、Z＾(1)には含まれている
は間違ってますから。
自分の知性で真偽が判断できないって哀れだね。
44:１３２人目の素数さん
22/03/11 13:07:40.75 .net
>>41
＞そこを、いま調べている
調べる（検索する）んじゃなくて
考える（論理推論する）んだよ
できないか？人間失格の中卒サルの下げマスには
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ(嘲笑)
45:１３２人目の素数さん
22/03/11 13:48:37.80 l9lwpc2/.net
>>42-43
>「調べている」というのは検索してるってことでしょ。
>検索しても無駄ですよ。
>> 1 の n 乗根と同一視できるものが、Z＾(1)には含まれている
>は間違ってますから。
そうなんかね？
そうは思わないけど
あなたは、（つーかIDが二つなので、どちらかか、成りすましなら両方）
間違っていることを自信満々でいうクセあるよね
例えば
時枝とか ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」とか ｽﾚﾘﾝｸ(math板:594番)
>自分の知性で真偽が判断できないって哀れだね。
現代数学では、普通でしょ？
雪江の代数3 なんて、普通の数学科生だって、すらすら読めるしろものじゃないでしょ？
こんなのすらすら読めたら、数学科でもトップクラス
（例えば、雪江の代数3 にすらっと１行の記述があって、その裏に当時の天才大数学者が数か月呻吟して得た結果がバックにあるとか。普通でしょ）
それにさ、あなたも >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
その上 1のm乗根のなす乗法群は、ベースがCircle group
（ URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) ）
だってことを忘れないかい？ｗ
Z/nZ とは、群として、どちらも巡回群だけど、
立脚する場所が違ってるよね
46:１３２人目の素数さん
22/03/11 15:57:06.81 .net
>>44
＞あなたは、間違っていることを自信満々でいうクセあるよね
それはおまえだよ 下げマスｗ
＞例えば、時枝とか
それ、おまえの間違いじゃん 下げマスｗ
おまえが、「箱の中身は確率変数！」と誤解して間違っただけｗ
＞「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」とか
それもおまえの間違いじゃん 下げマスｗ
おまえが、＜ωを「ωの左のどの項もωより小さいという意味」と
誤解して間違っただけ
＜ωと書いたら＜の左に項ががあるという意味だと読めない馬鹿
それが式も読めないニホンザル 下げマスｗ
47:１３２人目の素数さん
22/03/11 15:59:50.54 .net
>>44
＞雪江の代数3 なんて、普通の数学科生だって、
＞すらすら読めるしろものじゃないでしょ？
そう、だから工学部卒の馬鹿には一字も読めない
大学にも入れずそもそも高校も卒業できない中卒
の下げマスには到底無理ｗ
48:１３２人目の素数さん
22/03/11 16:01:42.46 .net
>>44
＞1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
＞ いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
馬鹿の下げマスに求める権利はないｗ
馬鹿の下げマスの発言に対して我々がその根拠を示せと求めている
馬鹿の下げマスこそまず答えろｗ
49:１３２人目の素数さん
22/03/11 16:04:26.40 .net
>>44
＞2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
＞ 具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
馬鹿の下げマスにお願いする権利はないｗ
馬鹿の下げマスの発言に対して我々が
「射影極限の定義に基づいて、貴様がZpの中にあるとほざいた位数ｐの元を構成せよ」
と言っている
馬鹿の下げマスこそまず答えろｗ
50:１３２人目の素数さん
22/03/11 16:06:07.23 .net
>>44
＞（ 1)、2)に）何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
そりゃ中卒の馬鹿の下げマスには一生無理だろうｗ
貴様は三角関数でも勉強してろ それが貴様に理解できる最高の数学だからｗｗｗ
51:１３２人目の素数さん
22/03/11 16:08:16.96 .net
>>44
＞1のm乗根のなす乗法群は、ベースがCircle groupだってことを忘れないかい？ｗ
ベースなんて幼児語、数学で定義されてたか（嘲）
下げマスはまず射影極限を理解しろ
できない？じゃ、数学は無理だから諦めて死ねｗ
52:１３２人目の素数さん
22/03/11 18:53:01.43 l9lwpc2/.net
>>50 ＞下げマスはまず射影極限を理解しろ つー、>>44より再録ｗ それにさ、あなたも >>17より ”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ 2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して 具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします” に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ (引用終り) 良い勝負だと思うぜｗｗｗ なお 再度強調しておく >>44より再録ｗ その上 1のm乗根のなす乗法群は、ベースがCircle group （ https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group ） だってことを忘れないかい？ｗ Z/nZ とは、群として、どちらも巡回群だけど、 立脚する場所が違ってるよね (引用終り) 以上
54:１３２人目の素数さん
22/03/11 19:06:25.22 .net
>>51
下げマス 自分が射影極限を理解できず
初歩的な誤りをしつづけてる事実から
目を背けるチキンっぷりｗｗｗ
Zpで、p回足したら0になる元
あるというなら今ここで示せよ バカたれｗｗｗ
55:１３２人目の素数さん
22/03/11 20:58:39.97 Fv9Mg83A.net
>>52
つー、>>44より再録ｗ
それにさ、あなたも >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
(引用終り)
良い勝負だと思うぜｗｗｗ
56:１３２人目の素数さん
22/03/11 21:25:52.22 2Fy/Yqwk.net
>>27
ん？其処迄ブチ挙げたからには儂のチューンドRX-7くらいは買い取れるんじゃろうな？
今や無くなりし純正新古品の存在していたらの額の2.5倍（でも評価は4.5倍だから破格）額スタートからの上がり競り物じゃぞ｡
共同所有物なんで手続き煩雑じゃがオドレは暇じゃけぇ煩雑さはオドレには問題無かろう｡
57:１３２人目の素数さん
22/03/11 21:40:27.91 .net
>>53
下げマス 自分が射影極限を理解できず
初歩的な誤りをしつづけてる事実から
目を背けるチキンっぷりｗｗｗ
Z_pで、p回足したら0になる元
あるというなら今ここで示せよ バカたれｗｗｗ
58:１３２人目の素数さん
22/03/12 07:53:44.44 .net
下げマスは、射影極限の定義が全く理解できないｗｗｗ
59:１３２人目の素数さん
22/03/12 07:55:41.71 .net
下げマスは
「集合s1,s2,s3,…の”●●極限”は、●●が何だろうと、∪sn(n∈N)のことだ！」
と訳も分からず思い込んでるｗｗｗｗｗｗｗ
60:１３２人目の素数さん
22/03/12 08:02:00.65 .net
下げマス＞ 1のm乗根のなす乗法群は、ベースがCircle group
このニホンザルのいう「ベース」は
数学用語でもなんでもないサル語なんで、
人間サマには何のことかわかりようもないが、どうやら、
「1のm乗根のなす乗法群は、（ｍがなんであろうと）Circle groupの部分群」
といいたいらしい（嘲笑）
そして、それ故
「1のp^n乗根のなす乗法群の”射影極限”も、Circle groupの部分群であり
有限回の乗法で１となる元を必ず含む・・・筈！」
とサル並みの馬鹿発言を絶叫したいらしい
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
61:１３２人目の素数さん
22/03/12 08:09:26.28 .net
Circle groupの部分群が、必ず位数ｎ＞１の元を含むかといえば、そんなことはない
例えばexp(i)で生成される群は、位数ｎ＞１の元を含まない
つまりCircle groupは、Zを部分群として持つ
これ豆なｗ
62:１３２人目の素数さん
22/03/12 08:11:57.93 .net
結論：日本人失格のニホンザルの下げマスには数学は無理だから諦めろ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
63:１３２人目の素数さん
22/03/12 08:56:17.75 D8ImSeaI.net
>>55
>Z_pで、p回足したら0になる元
どうも、スレ主です
なんか、0になる元で、e^0＝1 と考えているみたいだね
実数の範囲ではね。でも、指数が複素数では違うよｗ
下記オイラーの式 e^(πi)＝-1、そして、e^(2πi)＝1を噛みしめてねｗ
また、下記Root of unity (1のn乗根)は、下記 e^{(2πi)θ}＝1、θ＝1/n,2/n,・・,(n-1)/n で
ここで、因子2πiが重要だ。簡単な話でe^(2πim)＝1 mは整数です。つまり指数θの整数成分mについては、1なのです
3乗根だと1/3で、ええ、
1/3は標数0の数ですから、何度加えても0にはなりません（下記）
ですが、1/3＋・・＋1/3＝n/3 (n 個の和) とします
nが3の倍数(n＝3m)のとき、n/3は整数になる
だから、e^(2πim)＝1となって
実数のときとは違い、”e^x＝1となる元は0 （e^0＝1）に限られることはない”のです
以前に指摘したように
（>>44より 再録）
その上 1のm乗根のなす乗法群は、ベースがCircle group
（ URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) ）
だってことを忘れないかい？ｗ
Z/nZ とは、群として、どちらも巡回群だけど、
立脚する場所が違ってるよね
(引用終り)
と教えてあげ�
64:ﾄいるのに！ｗｗ つづく
65:１３２人目の素数さん
22/03/12 08:57:53.89 D8ImSeaI.net
>>61
つづき
結論：指数θが標数0の数であっても、因子2πiの働きで、”e^x＝1となる元は0 （e^0＝1）に限られることはない”
よって、>>51 「円分物には、何が含まれるのか？」について
1のｎ乗根のe^{(2πi)θ}のθが標数0の数だからという理由で
「1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれない」>>33は、不成立！！
（1の3乗根が含まれるか否かは、別の議論が必要でしょ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーの等式
e^(πi)+1＝0
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Root of unity
z^n＝1
これから
e^(2πi)θ＝1、θ＝1/n,2/n,・・,(n-1)/n
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
標数
定義
R を単位元を持つ環（単位的環）、1R をその乗法単位元とする。また、正整数 n に対し
n1_R:=1_R+1_R+・・・ +1_R (n 個の和)
と定めるとき、 n 1R = 0R （0R は R の零元）なる整数 n > 0 が存在するならば、その最小値を環 R の標数という。他方、このような n が存在しないとき、環 R の標数は 0 と定める。
(引用終り)
以上
66:１３２人目の素数さん
22/03/12 09:08:19.55 D8ImSeaI.net
>>62
>（1の3乗根が含まれるか否かは、別の議論が必要でしょ）
下記の議論が、参考になると思う
（細かいところは、殆ど読めてないけどｗ）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Approximating Absolute Galois Groups
Gunnar Carlsson, Roy Joshua
February 2, 2022
P4
where S1 denotes the circle group,
Proposition 2.3 The construction A → A＾ satisfies the following properties.
1. The＾-construction defines an equivalence of categories from the category of compact topological
abelian groups to the opposite of the category of discrete abelian groups. The＾-construction is
its own inverse.
2. For a profinite group G, G＾ is isomorphic to Homc(G, μ∞), where μ∞ ⊆ S1 is the group of
all roots of unity, isomorphic to Q/Z. If G is a p-profinite group, then μ∞ can be replaced by
μp∞, the group of all p-power roots of unity, isomorphic to Z[1/p]/Z.
3. The functor A → A＾ is exact.
4. For G a profinite abelian group, G is torsion free if and only if G＾ is divisible. Similarly for
“p-torsion free” and “p-divisible”.
Proof: Statement (1) is one version of the statement of the Pontrjagin duality theorem, (2) is an
immediate consequence, and (3) follows immediately from (1). It remains to prove (4). To prove
(4), we note that G is torsion free if and only if the sequence 0 → G ー(×n) -→ G is exact. The exactness
proves that this occurs if and only if G＾
G＾ ×n ー(×n) -→G＾-→ 0 is exact, so ×n is surjective. This is the result.
We now have the main result of this section.
Theorem 2.1 Let F be any field containing all roots of unity. Then the absolute Galois group GF
of F is totally torsion free.
Remark 2.3 Class field theory shows, for example, that one cannot expect this result to hold for
absolute Galois groups of number fields, so that some condition on the field is necessary.
(引用終り)
以上
67:１３２人目の素数さん
22/03/12 09:17:06.35 aHUbKfSn.net
結局、雑談がコピペ抜きで自分の頭で考えられるのは
「直積」とか「巡回群」とか本当に�
68:辮狽ﾌ初歩の初歩だけ。 （前にS_3がC_2とC_3の「直積」だと言っていたこともある。） Z_pの加法群がtorsion freeであることさえ分かってないバカ。
69:１３２人目の素数さん
22/03/12 09:22:28.82 D8ImSeaI.net
>>63 補足
>μp∞, the group of all p-power roots of unity, isomorphic to Z[1/p]/Z.
Z[1/p]/Zは、プリューファー群だね（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
プリューファー群
プリューファー p 群は商群 Q/Z の、位数が p の冪のすべての元からなるシロー p 部分群と見ることもできる[1]：
Z(p^∞) = Z[1/p]/Z
（ここで Z[1/p] は、分母が pの冪であるようなすべての有理数からなる群、群演算は有理数の加法、を表す）。
(引用終り)
70:１３２人目の素数さん
22/03/12 09:26:10.28 D8ImSeaI.net
>>64
はいはい
再録 >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
(引用終り)
早く、宿題をやりなさい！ｗｗ
71:１３２人目の素数さん
22/03/12 09:27:28.09 aHUbKfSn.net
プリューファー群は帰納極限ですから、残念。
雑談は、まずは自分の誤りを認めること。
>Z_pで、p回足したら0になる元
>あるというなら今ここで示せよ
72:１３２人目の素数さん
22/03/12 09:30:09.06 aHUbKfSn.net
「巡回群」しか理解してるものがないバカ雑談。
「μ_nは巡回群C_nじゃないですかぁ？何で別の記号使うの？」
て星さんに訊いてみれば？ｗｗ
73:１３２人目の素数さん
22/03/12 09:39:51.20 aHUbKfSn.net
Z_pは「標数0の整域」であることはWikipediaにも書いてある。
Z_pの加法群の元a≠0及び自然数n≠0に対して
na=0が成立すれば、「標数0の整域」と矛盾する。
これが検索バカ雑談でも理解できる解答。
数学徒なら、当然、Z_pの計算規則から理解する。
74:１３２人目の素数さん
22/03/12 10:30:02.39 D8ImSeaI.net
>>64
>Z_pの加法群がtorsion freeであることさえ分かってないバカ。
なお
下記の通りで、>>61に書いた通り
Z_pの加法群がtorsion free と、
1の3乗根が、1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物に含まれるか含まれないか
の議論とは別でしょ？
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
p進数
p 進数 x は、その付値 vp(x) が 0 以上であるとき、p 進整数と呼ばれる。p 進整数の全体の成す集合
{x∈Q_p｜vp(x) ≦ 0}
を Zp で表す。Zp は環を成し、p 進整数環と呼ばれる。
p 進展開
Ap = {0, 1, 2, …, p ? 1} とする。Qp の任意の元 x に対し、整数 N と Ap における数列 {an}n ≧ N が存在して、
x = Σ_n=N～∞ an p^n
と一意的に展開される（N は x の p 進付値 vp(x) に一致する）。これを x の p 進展開という。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
捩れなし加群 (torsion-free module) は代数学において、環上の加群 M であって、M において 0M のみが、台となる環の何れかの正則元（非零因子）とのスカラー倍によって 0M となりうる唯一の元であるようなものである。
URLﾘﾝｸ(nc.math.tsukuba.ac.jp)
過去の体験学習 筑波大
URLﾘﾝｸ(nc.math.tsukuba.ac.jp)
p-進世界へようこそ 平成１７年８月４日
山崎 隆雄 筑波大学数学系
P9
有理数は実数でもあり、p-進数にもなっています。つまり、数の世界の間
には次の関係があります。
{ 実数 }⊃{ 有理数 }⊂{p-進数 }
75:１３２人目の素数さん
22/03/12 10:40:27.99 D8ImSeaI.net
>>67
>プリューファー群は帰納極限ですから、残念。
何が残念なのか？
意味不明じゃんｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
プリューファー群 Z(p∞)
Z(p∞) の自己準同型環は p 進整数の環 Zp に同型である[2]。
局所コンパクト位相群の理論において、プリューファー p 群（に離散位相を入れたもの）は p 進整数のコンパクト群のポントリャーギン双対であり、p 進整数の群はプリューファー p 群のポントリャーギン双対である[6]。
関連項目
p 進整数。プリューファー p 群の有限部分群の逆極限として定義できる。
76:１３２人目の素数さん
22/03/12 10:47:55.55 aHUbKfSn.net
帰納極限、プリューファー群
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・p を素数とすると、群の族 Z/p^nZ および p を掛けることで誘導される
準同型の族 Z/p^nZ → Z/(p^{n+1})Z での組は帰納系を成す。この帰納系の
帰納極限は、p の適当な冪を位数とするような 1 の冪根の全体からなる。
これをプリューファー群 Z(p^∞) という。
77:１３２人目の素数さん
22/03/12 11:16:02.36 D8ImSeaI.net
>>68
＞「μ_nは巡回群C_nじゃないですかぁ？何で別の記号使うの？」
Root of unity だから
例えば
「Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.」>>33
星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
とか
>>63
「where μ∞ ⊆ S1 is the group of all roots of unity」
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Approximating Absolute Galois Groups
Gunnar Carlsson, Roy Joshua
February 2, 2022
とか
78:１３２人目の素数さん
22/03/12 17:40:08.70 .net
>>61
>オイラーの式 e^(πi)＝-1、そして、e^(2πi)＝1を噛みしめてねｗ
下げマスは>>59を読んだかい？
「exp(i)で生成される群は、位数ｎ＞１の元を含まない」
これ否定すんの？つまり、
ｍｉ＝２πｎｉとなる整数ｍ，ｎがあるのかい？
つまり２πは「ｍ／ｎ」という有理数だと思ってるのかい？
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
>1のm乗根のなす乗法群は、ベースがCircle group
そのベースってサル用語、数学にはないよｗ
>>58
「1のm乗根のなす乗法群は、（ｍがなんであろうと）Circle groupの部分群」
という意味ならそう書こうなｗ
79:１３２人目の素数さん
22/03/12 17:41:47.96 .net
>>63
>細かいところは、殆ど読めてないけどｗ
ニホンザルの下げマスにとっては全てが細かいところ
つまり全く読めてないと自白＆自爆
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
80:１３２人目の素数さん
22/03/12 17:44:48.10 .net
>>70
>Z_pの加法群がtorsion free と、
>1の3乗根が、1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物に含まれるか含まれないか
>の議論とは別でしょ？
日本語が理解できないニホンザル 下げマス バカを自白
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
81:１３２人目の素数さん
22/03/12 17:46:34.13 .net
>>71
＞何が残念なのか？
決まってるだろ
帰納極限と射影極限の違いが分からん
ニホンザルの下げマス 貴様がさ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
82:１３２人目の素数さん
22/03/12 17:51:40.33 .net
>>64
＞結局、”下げマス”がコピペ抜きで自分の頭で考えられるのは
＞「直積」とか「巡回群」とか本当に代数の初歩の初歩だけ。
考えてるうちに入らないけどなｗ
ニホンザルは見て感じることしか理解できないｗ
高校までの数学は論理なんかないからサルでも解る
でも大学の数学は論理で構築されるから
定義も読まず述語論理も知らんサルには
決して理解できないｗ
だ・か・ら
「任意の正方行列には逆行列が存在する！」（ドヤ顔）
とか言い切っちゃうw
ま、加法なら逆元が存在するけどなｗ
行列は掛けるもんだからｗｗｗ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!www
83:１３２人目の素数さん
22/03/12 17:57:45.26 .net
ま、記号計算しかできないニホンザルは
「複素数使えば、三角関数の加法定理はサルの僕でも導ける ホラ！」
cos(θ+φ)+isin(θ+φ)
=(cosθ+isinθ)(cosφ+isinφ)
=(cosθcosφ-sinθsinφ)+i(cosθsinφ+sinθcosφ)
とかほざいてろｗ
84:１３２人目の素数さん
22/03/12 18:06:10.95 .net
exp(x)=lim(n→∞)(1+x/n)^n
と”定義”するなら
exp(x)=e^x (xが実数の時）
exp(iy)=cos(y)+isin(y)=rad^y (yは実数とする、radはexp(i)となる複素数）
exp(x+iy)=e^x*rad^y
であることが”証明”できる
ま、でもサルには無理だから丸暗記しとけｗｗｗｗｗｗｗ
85:１３２人目の素数さん
22/03/13 16:01:15.62 9Sqq12HI.net
>>74
>「exp(i)で生成される群は、位数ｎ ＞１の元を含まない」
>これ否定すんの？つまり、
>ｍｉ＝２πｎｉとなる整数ｍ，ｎがあるのかい？
必死の話題逸らしだね
exp(2πiθ)で、
θ∈Z（整数）ならば、exp(2πiθ)＝1ですよｗｗ
つまり、θ≠0だけど、e＾0 ＝1 と等価だよ（ガウスのDAを百回音読しろｗ）
そもそも、>>44より再録
それにさ、あなたも >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
(引用終り)
だよねｗ
これ図星で、いまだに何もできないじゃんｗｗｗ
で
86:>>61に、私が追加したことは >>55 >Z_pで、p回足したら0になる元 なんか、0になる元で、e^0＝1 と考えているみたいだね 実数の範囲ではね。でも、指数が複素数では違うよｗ 下記オイラーの式 e^(πi)＝-1、そして、e^(2πi)＝1を噛みしめてねｗ (引用終り) でさらに >>70 で、私の追加は 下記の >>61に書いた通り Z_pの加法群がtorsion free と、 1の3乗根が、1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物に含まれるか含まれないか の議論とは別でしょ？ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0 p進数 p 進数 x は、その付値 vp(x) が 0 以上であるとき、p 進整数と呼ばれる。p 進整数の全体の成す集合 {x∈Q_p｜vp(x) ≦ 0} を Zp で表す。Zp は環を成し、p 進整数環と呼ばれる。 p 進展開 Ap = {0, 1, 2, …, p ? 1} とする。Qp の任意の元 x に対し、整数 N と Ap における数列 {an}n ≧ N が存在して、 x = Σ_n=N～∞ an p^n と一意的に展開される（N は x の p 進付値 vp(x) に一致する）。これを x の p 進展開という。 (引用終り) つまりは、>>74-80は、 ずっこけたあなたの 如何にも見え見えの必死の話題逸らし じゃんｗｗｗ
87:１３２人目の素数さん
22/03/13 16:20:20.49 4UMzuTYm.net
>>81
>exp(i)で生成される群
の意味を理解していないことは分かりました。
88:１３２人目の素数さん
22/03/13 17:16:28.97 9Sqq12HI.net
>>81 追加
>>44より再録 >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
(引用終り)
＜調べたことを書いておく＞
逆極限または射影極限は、完備化と密接な関係をもっている
例えば、下記
・完備化(環論) 一般的な構成 ”完備化を逆極限 (略) として定義する”とある
・射有限群 射有限完備化 とある
さて、完備化 「completion」の意味は、辞書では下記”完成，完了；完成された状態”goo辞書とある
コーシー列による、有理数から実数の完備化は、よく知られている（下記）
要するに、有理数の無限数列 (xn)（＝コーシー列）が、 実数を定める
無限数列 (xn)は、xnの直積と見ることが出来る（下記 代数系の射影極限の定義も、直積を使う）
有理数qは、(qn)で、あるn<m ∈N で、qm=qm+1=q+2=・・などと等価なコーシー列と見る（なお、有理数qに収束する数列としても同じ）
（「関数解析学」（下記）の”無限次元ベクトル空間”などもご参照）
このアナロジーで、
代数系の射影極限の定義で、直積を使っていることから
完備化(環論)や射有限完備化は、
コーシー列の類似で、代数系の直積であり、列とも考えることができる
実数の完備化の類似として
可換環Rの完備化R＾（hat）では、元の可換環RはR＾（hat）に埋め込まれている
（＾（hat）は、完備化の意味らしい）
射有限完備化も同じ。群 G に対して、G の射有限完備化 (profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^ 、ここに元のGは埋め込まれている
つづく
89:１３２人目の素数さん
22/03/13 17:22:51.18 9Sqq12HI.net
>>83
つづき
では、下記 星 裕一郎 Z＾(1) (円分物) "(標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群"
をどう考えるべきか？
思うに、Z(1)を完備化したものとして Z＾(1)（hat付き）か
Z(1)とは？ 1 の n 乗根のなす群の和集合 ∪μn だろう
μnの元たちを集めたら乗法群になることは自明だし
”1 の n 乗根のなす群”は、アーベル群だから、その部分群は全て正規部分群だし
（なお、代数閉体 Ωは、取りあえずC（複素数体）として、推論を進めれば良い）
なお、この裏付けが取れていないが
異論があれば言ってくれ
おっと、>>80さん あなたはいらない
射影極限分かってない人には無理だ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
逆極限（ぎゃくきょくげん、英: inverse limit）あるいは射影極限（しゃえいきょくげん、英: projective limit）
目次
1 厳密な定義
1.1 代数系の射影極限
1.2 一般の定義
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
完備化 (距離空間)
完備化 (順序集合)（英語版）
完備化 (環論)
つづく
90:１３２人目の素数さん
22/03/13 17:23:30.52 9Sqq12HI.net
>>84
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%92%B0%E8%AB%96)
完備化 (環論)
完備な位相環や加群になるような任意のものである。完備化は局所化と類似しており、これらは可換環を解析する最も基本的な手法である。完備可換環は一般の環よりも単純な構造をもっており、ヘンゼルの補題が適用される。
また特に環Rが非アルキメデス距離について距離空間であるときは、距離空間としての完備化と環としての完備化は一致する。
一般的な構成
E を部分群の減少フィルター
E=F^0E
91:⊃ F^1E⊃ F^2E⊃・・・ をもったアーベル群として、（このフィルターに関する）完備化を逆極限 E＾=lim ← (E/F^ｎE) として定義する[1]。 これは再びアーベル群である。通常 E は 加法的な アーベル群である。E がフィルターと両立する付加的な代数的構造をもっていれば、例えば E がフィルター付き環（英語版）、フィルター付き加群、フィルター付きベクトル空間であれば、その完備化は、フィルターによって決定される位相において再び完備である同じ構造をもった対象である。 クルル位相 可換環論において、可換環 R 完備化は商環の逆極限である。 R＾I=lim ← R/I^n （「アールアイハット」と読む。文脈から I が明らかなときには単にR＾ と書くこともある。）環から完備化への自然な写像 π の核は I のベキの共通部分である[2]。したがって π が単射であることと共通部分が環の零元のみからなることは同値である。たとえば、整域か局所環である可換ネーター環はクルルの交叉定理よりその完備化に埋め込める。 つづく
92:１３２人目の素数さん
22/03/13 17:24:02.18 9Sqq12HI.net
>>85
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射有限群（しゃゆうげんぐん、英語: pro-finite group）あるいは副有限群（ふくゆうげんぐん）は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
射有限完備化
任意に与えられた群 G に対して、G の射有限完備化 (profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^ を考えることができる。
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
英和・和英辞書 「completion」の意味 goo
完成，完了；完成された状態
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列
無限数列 (xn)
4 コーシー列の収束性と空間の完備性
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
関数解析学
無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い[1][2][3]。
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
>>33 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門
Z＾(1) (円分物)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.
(引用終り)
以上
93:１３２人目の素数さん
22/03/14 05:23:43.78 JzSyxRkZ.net
>>27
幾ら用意できた？儂のチューンドRX-7だけでも競り買える金くらいは用意出来たんじゃろうな？
94:１３２人目の素数さん
22/03/14 05:31:07.26 JzSyxRkZ.net
これセタじゃね？
ゼロ除算で加減乗除が定義できた
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:515番)
オカルト理論を「これを見たら理に適ってると思うはずだから」なんて擁護を書く奴は
「有限小数だけの世界では0.9999…=1となるよね」発言したセタしかいない｡
安易を謳う理論であれば安易を謳う理論ほどヨイショするセタの他に
こんな心中に等しい擁護レスする奴はいない｡
95:１３２人目の素数さん
22/03/14 18:22:36.87 .net
>>81
>>「exp(i)で生成される群は、位数ｎ ＞１の元を含まない」
>>これ否定すんの？つまり、
>>ｍｉ＝２πｎｉとなる整数ｍ，ｎがあるのかい？
>必死の話題逸らしだね
>exp(2πiθ)で、θ∈Z（整数）ならば、exp(2πiθ)＝1ですよｗｗ
>つまり、θ≠0だけど、e＾0 ＝1 と等価だよ
ん？下げマスは文字が正しく読めないサル？ｗ
exp(2πi)で生成される群、ではなく
exp(i)で生成される群、だよ
上記の群の元はexp(mi) (m∈Z) だけ
でそのような元のどこにexp(2πni) (n∈Z) があるのかな？
下げマス君はπがn/mという有理数で表せるといってるのかな？
で「ガウスのDAを百回音読しろ」と絶叫してるけど
ガウスのDAのどこでπが有理数なんて証明してるのかな？
ズバリ指摘してくれるかな？ｗｗｗｗｗｗｗ
>>82
下げマスは大阪市立○○工業高校中退の中卒ニホンザルだからね
数学のスの字もわからん馬鹿野郎なのよｗｗｗｗｗｗｗ
96:１３２人目の素数さん
22/03/14 18:29:34.80 .net
>>83
誤 ＜調べたことを書いておく＞
正 ＜検索したことをコピペしておく＞
中卒ニホンザルは剽窃しかできない盗っ人野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
>>84
>Z(1)を完備化したものとして Z＾(1)（hat付き）か
>Z(1)とは？ 1 の n 乗根のなす群の和集合 ∪μn だろう
>μnの元たちを集めたら乗法群になることは自明だし
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ ﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
なんだこいつ 射影極限の定義の日本語が読めずに
俺様ウソッパチ極限 ∪μn でごまかしやがった（嘲笑）
だからそれは射影極限でもなんでもねえんだよ
射影極限の定義読んで理解して正しく構成しろよ
この中卒ニホンザルが
>なお、この裏付けが取れていないが
とれるわけねえじゃん
まったくの初歩的誤りなんだからｗｗｗｗｗｗｗ
>射影極限分かってない人には無理だ
下げマス おめえは人じゃねえ
毛むくじゃらのニホンザルだ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ ﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
97:１３２人目の素数さん
22/03/14 18:41:15.41 .net
下げマスよお、コピペするなら定義をコピペしろよぉｗ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
逆系 ((Ai)i∈I, (fij)i≤ j∈I) の逆極限（射影極限）は Ai たちの直積の特定の部分群
{ A=lim ←{i∈ I}A_{i}={{a} =(a_{i})_{i∈ I}∈ Π_{i∈ I}A_{i}| a_{i}=f_{ij}(a_{j})for all i<=j in I}
として定義される。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
直積って意味わかってっか？
直和じゃねえぞバカｗ
で、直積＝射影極限じゃねえぞ
条件a_{i}=f_{ij}(a_{j})for all i<=j in I
を満たす部分群だぞ
条件式の意味わかるか？わかんねえか中卒ｗ
98:１３２人目の素数さん
22/03/15 07:38:09.26 E+QlrX12.net
>>84 補足
Z＾（hat付き）と、Z＾(1)（hat付き）と
どちらも、巡回群の逆系を作って、それを利用して逆極限を作る
群論的にも圏論的にも、両者は関連している
だからこそ、 「Z＾(1) (円分物)」という記号を使っているのだろう
さて、Z＾関連で、前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:930番) より MITの講義
URLﾘﾝｸ(math.mit.edu)
LECTURES MIT Arithmetic Geometry
URLﾘﾝｸ(math.mit.edu)
Introduction to Arithmetic Geometry Fall 2013
Lecture #4 Andrew V. Sutherland
Example 4.7. We have the following p-adic expansion in Z_7:
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
-2 = (5, 47, 341, 2399, 16805, . . .)
2^-1 = (4, 25, 172, 1201, 8404, . . .)
√2 = ((3, 10, 108, 2166, 4567 . . .)
=(4, 39, 235, 235, 12240 . . .)
2^(1/5) = (4, 46, 95, 1124, 15530, . . .)
You can easily recreate these examples (and many more) in Sage. To create the ring of 7-adic integers, just type Zp(7).
By default Sage will use 20 digits of p-adic precision, but you can change this to n digits using Zp(p,n).
URLﾘﾝｸ(math.mit.edu) Lecture #7 Introduction to Arithmetic Geometry Fall 2013
Remark 7.19. Everything we have done here applies more generally to commutative rings.
For example, Zp is the completion of Z with respect to the p-adic absolute value | |p on Z,
as we will see in the next lecture.
（ #8 Hensel's lemma ）
(引用終り)
つづく
99:１３２人目の素数さん
22/03/15 07:39:11.34 E+QlrX12.net
>>92
つづき
これで
要するに、√2とか2^(1/5)が入ってきて、”Zp is the completion of Z”だと
そして、雪江 代数学3 p18 例1.3.25 で、profinite完備化 Z＾ ＝lim ← Z/nZ コンパクトな位相環で、その加法群は、profinite群とある
100:Z＾、Z＾(1)どちらも、巡回群による逆系のprofinite完備化だから Z＾に完備化として含まれる元 例えば、√2とか2^(1/5) とか いろいろ”(and many more) in Sage”があって、その対応物が Z＾(1) （1のｎ乗根の乗法群をprofinite完備化した群）にも含まれる これが>>44 「円分物Z＾(1)には、何が含まれるのか？ 」の結論だろう 以上
101:１３２人目の素数さん
22/03/15 08:04:57.73 0O4FQEoJ.net
>Z＾に完備化として含まれる元 例えば、√2とか2^(1/5) とか いろいろ”(and many more) in Sage”があって、
と書いてますが、√2とか2^(1/5)は実数の√2や2^(1/5)とは別物であることは
分かってますか？
>これが>>44 「円分物Z＾(1)には、何が含まれるのか？ 」の結論だろう
Z＾(1)に1以外の1のべき根は含まれませんよ。
それが分かってなければ結論にはなりませんよ。
102:１３２人目の素数さん
22/03/15 08:18:57.28 0O4FQEoJ.net
同型写像 μ_n→Z/nZ があって
lim←Z/nZ=Z^ に対して lim←μ_n=Z^(1)
としてるわけだから、Z^(1)で位数有限の元には
Z^の「加法群」で位数有限の元が対応してないとおかしい
しかし、単位元以外にそんな元は存在しない。
103:１３２人目の素数さん
22/03/15 08:31:43.35 0O4FQEoJ.net
>√2とか2^(1/5)
が馴染のある通常の代数的数に見えるから分かったような気になってるだけですね。
しかし、Z^は連続濃度で非可算集合ですよ。
>√2とか2^(1/5)
と書いても、実態はまったく掴めてないでしょう。
104:１３２人目の素数さん
22/03/15 19:59:42.45 .net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:909番)
>URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
>Proendliche Zahl （射有限群）
>z→(0,・・ ,0,z,0,・・・)
> ↑
>Komponente Zp （（コンポーネント）成分 Zp）
>だったろ。
ああ
>だから、これと同じ筋が使える
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
全然使えねぇよ、馬鹿ｗ
Z^=Πp Zp (Zpはp進整数) だが
Zp=Πi=0～∞ Z/p^(i+1)Z じゃねえよｗ
下げマス 射影極限が全然理解できてねぇな
流石、日本語が全く読めない中卒ニホンザル（嘲）
105:１３２人目の素数さん
22/03/15 20:01:26.34 .net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:909番)
>いま、上記より z∈Z/p^(i+1)Zとする。
>zには、mod p^(i+1)が作用するので、位数は有限である
>上記同様、(0,・・ ,0,z,0,・・・)∈Πi=0～∞ Z/p^(i+1)Z を考える。
>これをz'とする
>即ち、z'＝(0,・・ ,0,z,0,・・・)である
>演算は、各成分毎の演算で、各成分毎にmod p^(i+1)が作用し、
>z'の位数は有限となる
しか～し
z'＝(0,・・ ,0,z,0,・・・)はZpの要素じゃありませーん、
ざんねぇぇぇぇぇんｗ
z∈Z/p^(i+1)Zとする
z’のZ/p^(i+1)Zの箇所がzだとしたとき
Z/p^nZで、n>i+1の場合の元は0にはなり得ませーんｗ
だって
z[n]→z[n-1] : Z/p^nZ→Z/p^(n-1)
で、z[n]が0だったらz[n-1]も0じゃんｗｗｗ
下げマス マジで射影極限の定義も全く理解できない
中卒ニホンザルの真正馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
106:１３２人目の素数さん
22/03/15 20:03:22.89 .net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:914番)
>> 909は紛れもなく雑談さんオリジナルですね。
>うん、つい禁を破って、オリジナルを書いてしまったｗ
>オリジナルは、・・・だけだが、これが変？
ああ、射影極限の定義無視して
只の直積だと思ったのが正真正銘の馬鹿だね
下げマス、マジで日本語読めないんだな（嘲）
>>本気でそう思ってるとは驚きました。
>本気でそう思っています
下げマス、ニホンザルの貴様にゃ
大学数学は到底無理だから諦めて
数学板から失せろ
>>雑談さんの理解は間違ってるってことです。
>ありがと 考えてみるよ
射影極限の定義すら理解できないニホンザルが
いくら妄想したって正解にたどり着けないから
時間の無駄 やめとけ ばぁぁぁぁぁかｗｗｗ
107:１３２人目の素数さん
22/03/15 20:05:41.38 .net
大阪市立●●工業高校を一年で中退した
下げマスは、射影極限の定義が全く理解できない
人間失格のニホンザルｗｗｗｗｗｗｗ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
逆系 ((Ai)i∈I, (fij)i≤ j∈I) の逆極限（射影極限）は Ai たちの直積の特定の部分群
A=lim ←{i∈ I}A_{i}={{a} =(a_{i})_{i∈ I}∈ Π_{i∈ I}A_{i}| a_{i}=f_{ij}(a_{j})for all i<=j in I}
として定義される。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
108:１３２人目の素数さん
22/03/15 20:59:16.23 E+QlrX12.net
>>94
>と書いてますが、√2とか2^(1/5)は実数の√2や2^(1/5)とは別物であることは
>分かってますか？
>>92�
109:ﾌ https://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes4.pdf ここのExample 4.4. と Example 4.7. とを、百回音読しろよ あと、>>70 https://nc.math.tsukuba.ac.jp/cabinets/cabinet_files/download/148/c4b8a44250c18f974670dfdf76df8c0a?frame_id=221 p-進世界へようこそ 平成１７年８月４日 山崎 隆雄 筑波大学数学系 P10～12 で、 √?2 は 3-進数の世界に入っているのです。 反対に √2 は 3-進数の世界には入っていません。 この事実の証明は、この節の最後に注として載せておきます。 とあるよ 熟読してください。あなたの間違いですよ >>95 "同型写像 μ_n→Z/nZ があって lim←Z/nZ=Z^ に対して lim←μ_n=Z^(1) としてるわけだから、Z^(1)で位数有限の元には Z^の「加法群」で位数有限の元が対応してないとおかしい しかし、単位元以外にそんな元は存在しない。" ここ、 あなたは、Z/nZは加法（和）の巡回群で、 一方、μ_nは、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群であるという事実を見落としているよ 残念でした >>96 ">√2とか2^(1/5) が馴染のある通常の代数的数に見えるから分かったような気になってるだけですね。 しかし、Z^は連続濃度で非可算集合ですよ。 >√2とか2^(1/5) と書いても、実態はまったく掴めてないでしょう。" それは、通常の実数でも同じだろ 通常の実数で、超越数は連続濃度、代数的数は可算濃度 そして、人類が具体的に知っている超越数は非常に少ないよ
110:１３２人目の素数さん
22/03/15 21:03:30.94 .net
>>101
人間失格のニホンザル 下げマスは死ねよ
111:１３２人目の素数さん
22/03/15 21:05:10.55 0O4FQEoJ.net
まったく本質に関わらない代数的数の話を持ち出してきたのは雑談。
Q_pの代数閉包は、Rに比べて遥に複雑なのだから
Rと同様にはいかないことは分かってますよ。
雑談が勘違いしてるだけ～ｗ
112:１３２人目の素数さん
22/03/15 21:17:01.59 0O4FQEoJ.net
>>93の
>これが>>44 「円分物Z＾(1)には、何が含まれるのか？ 」の結論だろう
>以上
はおかしいってことです。
ま、いろいろ含まれてる（代数的数も）から、「1のべき根も含まれる」
と誤魔化したかったのかもしれないが、話が全然すり替わっている。
113:１３２人目の素数さん
22/03/15 21:32:47.11 0O4FQEoJ.net
>あなたは、Z/nZは加法（和）の巡回群で、
>一方、μ_nは、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群であるという事実を見落としているよ
いや、見落としてないよ。
同型だとそれしかありえない。
一方が加法で一方は乗法でも同型は同型。
その同型の元で考えているというのは、様々な文脈から分かる。
「円分指標」で検索してみれば？
ま、雑談のことだから、検索して分かっていても
自分に不利な情報はすっ惚けてるのかもしれないが。
数学の真理より、「自分が間違っていた」
ことを認めるのが嫌なバカですから。
114:１３２人目の素数さん
22/03/15 21:45:53.92 0O4FQEoJ.net
プリューファー群だってそう。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・p を素数とすると、群の族 Z/p^nZ および p を掛けることで誘導される準同型の族
Z/p^nZ → Z/p^{n+1}Z での組は帰納系を成す。この帰納系の帰納極限は、
p の適当な冪を位数とするような 1 の冪根の全体からなる。これをプリューファー群
Z(p∞) という。
Z/p^nZの加法群と1のp^n乗根の乗法群を同一視してるとしなければ、話が合わない。
そんなことは常識。
115:１３２人目の素数さん
22/03/15 22:05:45.74 0O4FQEoJ.net
μ_nとZ/nZの加法群を同一視または同型対応させる。
すると、μ_nへのガロア群の作用が(Z/nZ)^xの元による
Z/nZへの乗法作用であらわされて具合がいい。
前スレにも書いたけど、そういうふうになっている。
116:１３２人目の素数さん
22/03/15 22:15:28.53 0O4FQEoJ.net
おそらく、雑談には「同型」の概念がないｗ
「埋め込み」や「表現」も分かってない。
抽象的な構造と、具体的な置換表現・行列表現
などを分けて考えることの御利益が分かってない。
117:１３２人目の素数さん
22/03/16 08:08:20.74 vBCnOweI.net
>>101
まず、文字化け訂正
√?2 は 3-進数の世界に入っているのです。
↓
√-2 は 3-進数の世界に入っているのです。
さて、本題
下記の逆極限の図解が、分かり易い！（文字化け等あるが、面倒なので修正しなかった。原文ご参照）
URLﾘﾝｸ(peng225.)<)
ただし、図の描きやすさの都合上、選択されたオレンジ色の数字を大き目に描いている。この図を見ると、rがまさに何処かに収束していく様子が見て取れるだろう。この収束の様子こそが、まさに逆極限が表していることであり、p進数rそのものなのである。
逆極限から分かるp進整数のp進展開
まとめ
以上、p進整数Zpの具体例について可視化を行うことで、それがどのようにp進展開と結びついていくのかを見た。本稿の説明だけではQpのp進展開までは説明できていないが、逆極限との関連を視覚的に捉えることを優先し、敢えて省いた。Qpについても分からないことが山ほどあるので、それらについても近いうちに勉強し、明らかになったところで記事にしたいと思う。
＜前回記事＞
URLﾘﾝｸ(peng225.)はてなブログ.com/entry/2017/02/25/234958
ペンギンは空を飛ぶ
2017-02-25
整数環とp進整数環の関係
(引用終り)
以上
118:１３２人目の素数さん
22/03/16 12:09:53.35 7HrCSEQi.net
>>105-107
どうも、スレ主です
そこまで分かっていて、なんで誤解しているのかね？
さて、ここから始めよう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
プリューファー群
プリューファー p 群は円周群 U(1) の部分群であって n がすべての非負の整数 Z+ を走るときのすべての 1 の pn 乗根からなるものと同一視できる
Z(p∞) の構成
Z(p∞) ＝Z[1/p] /Z
（ここで Z[1/p] は、分母が pの冪であるようなすべての有理数からなる群、群演算は有理数の加法、を表す）。
(引用終り)
これを使わせてもらう。μ_nは、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群>>105 である
1のｎ乗根を ζn＝ e^(2πi(m/n)) m,n∈N として
m/n≦1 としてよい
（もし、m/n＞1ならば、その整数成分は、例えばn'∈Nとして、e^(2πi(n’))＝1だから。ここに、商 /Z の意味があって、整数成分はe^0＝1と同じく乗法単位元を成す）
くどいが、0/n,1/n,2/n.・・,(n-1)/n で、n/n＝1となって0に戻る
こうして、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群は、その指数のm/nに因子 2πi が掛かって、商 /Z の作用する加法の巡回群になる
さて、1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合で
（これを仮にZ(1)とする）は、繰り返すが、商 /Z の作用する加法による巡回群の集合である
例えば、積 e^(2πi(m/n))・e^(2πi(m'/n'))＝e^(2πi((mn'+m'n)/nn')) となる
（(念押し)1のｎ乗根の乗法が、指数の加法になる（また 商 /Z の作用の作用で m/n≦1 としてよい ））
（群であるための 逆元とか単位元の存在は、自明なので省略）
Z(1)で、商 /Z の作用はずっと残ると思うけど。逆極限を考えたとしてもね
確かに、Zから出発して、Z＾（Zハット）を考えた場合は、0以外の数の加法で0になることはない
しかし、出発点が違うよね
1のｎ乗根の乗法から その指数の加法群を考えたときに、くどいが、商 /Z の作用があるよ（上記 プリューファー群に同じ）
加法の巡回群ベースだけど、一方はZ/nZで、もう一方（上記のZ[1/p]/Zと類似）
あなたの主張： ZとZ＾（Zハット）との関係全てが、Z(1)とその逆極限にも持ち込まれる
の数学的な根拠がない
出発点の差は、逆極限では消えないと思う
119:１３２人目の素数さん
22/03/16 19:24:13.94 ZJP9T5NV.net
>あなたの主張： ZとZ＾（Zハット）との関係全てが、Z(1)とその逆極限にも持ち込まれる
何言ってんのか分かんねｗ
わたしの主張は
lim←Z/nZ はtorsion free（単位元以外に位数有限の元はない）
ということ。
数学的には簡単な話ですが、わたしが最初に予言した通り
工学○○の貴方には理解し難いことだったでしょう？
だから、この予言も含めて的中ですｗ
貴方が導入した記号Z(1)はおかしい。
星さんが書いてるように、Z＾(1)とZ＾は「同型」。
その類似で言うと、Z(1)とZは同型でないとおかしいが
貴方が書いている群はZに同型ではありませんから。
Zに捩れ元が含まれていますか？
120:１３２人目の素数さん
22/03/16 19:31:49.95 ZJP9T5NV.net
>>89にある
>exp(i)で生成される群
ならZに同型ですよ。
雑談氏はひとの話を聞いた方がいいのでは？
まずは>>91の射影極限の定義から勉強すること。
貴方こそ射影極限の定義を理解せずに、勝手なことを
言っているようにしか見えませんから。
121:１３２人目の素数さん
22/03/16 21:30:26.79 35oGWCb9.net
おい数学穢しセタ。金は？
122:１３２人目の素数さん
22/03/17 07:31:15.15 d1xWPdLg.net
>>111-112
必死に関係ないことを並べて
話をそらし
誤魔化そうとしているｗｗｗ
123:１３２人目の素数さん
22/03/17 11:24:30.63 0N2oig9n.net
>>110
タイポ訂正
加法の巡回群ベースだけど、一方はZ/nZで、もう一方（上記のZ[1/p]/Zと類似）
↓
加法の巡回群ベースだけど、一方はZ/nZで、もう一方は上記のZ[1/p]/Zと類似
なお、”ζn＝ e^(2πi(m/n)) m,n∈N”は、添え字にｍも入れた方が正統だろうが
ここでは上付と下付添字を同時につかうと、かえってごちゃごちゃして 分かりにくい
さて、本題です
1のｎ乗根を ζn＝ e^(2πi(m/n)) m,n∈N
↓ （logをとって2πiで割る）
指数部分 m/n m,n∈N
・ここで、m/nは標数0でかまわない
・e^(2πi(m/n))から見たとき、m/nの整数成分は、1になって無視できるだけだ
（m/n＝a/b+c (a,b,cは自然数 a/b<1 として)と書けたとすると、e^(2πi(m/n))＝e^(2πi(a/b))・e^(2πic) と書けて、e^(2πic)＝1となる）
・なので、標数0としても、例えば1の3乗根の1/3において、3回足して 3・1/3＝1で、e^(2πi・1)＝1 となって、1の3乗根が乗法群として位数3であることと なんら矛盾しない
・さて、n乗根ならば その指数 0/n,1/n,2/n.・・,(n-1)/n （商 /Z） の加法群 を考えれば良い(>>110)
とすると、>>86 ”URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門
Z＾(1) (円分物)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す”
で （簡便にΩ＝C(複素数)として） μn で ”logをとって2πiで割る”操作で
0/n,1/n,2/n.・・,(n-1)/n （商 /Z） の加法巡回群 が考えられて、これをSnと書くと
lim ←-n μn(Ω)について、 同様の巡回群の逆極限 lim ←-n Sn を考えることができる
つまり、加法巡回群Snの逆極限を考えて、これを逆に辿る。 即ち ”logをとって2πiで割る” の逆の操作を施せば、
lim ←-n μn(Ω)が得られる。逆極限 lim ←-n Sn の方が圧倒的に考えやすい
・こうすれば、Z＾(Zハット Profinite integer URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) ）との繋がりも見えてくる
（商 /Z が重要だね）
以上
124:１３２人目の素数さん
22/03/17 17:38:15.18 UhHLnoR+.net
雑談ってほんとバカだね。
Z/nZを(1/n)Z/Zで置き換えても、本質的には何も変わらない。
雑談が躓いているのは、その後の射影極限を取る段階。
lim←(1/n)Z/Zで射影極限を取れば、torsion freeな加群が出来る
lim→(1/n)Z/Zで帰納極限を取れば、すべての1のべき根を含むtorsion加群が出来る
それだけのこと。
多分、後者の方が工学○○の直感にマッチするから
固執してるだけ。
125:１３２人目の素数さん
22/03/17 18:47:44.45 0N2oig9n.net
>>115 >指数部分 m/n m,n∈N >・ここで、m/nは標数0でかまわない ＜補足＞ 複素対数函数が、本質的に多価関数であって 天才リーマンが「対数函数のリーマン面」下記 を 考えたという故事を知らない人が,、何か 喚いているねｗｗ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0 複素対数函数 任意の非零複素数 z は無限個の対数を持つ[1]から、そのような表記が紛れのない意味を為すように気を付けねばならない。 極形式を用いて z = reiθ (r > 0) と書くならば、w = ln r + iθ は z の対数の一つを与えるが、これに 2πi の任意の整数倍を加えたもので z の対数はすべて尽くされる[1]。 目次 1 複素指数函数の逆函数 2 対数の主値 3 枝の選択 3.1 分岐切断 3.2 導函数 3.3 積分としての解釈 4 複素対数の等角性 5 対数函数のリーマン面 5.1 構成 5.2 リーマン面上の函数 5.3 すべての枝の張り合わせ 5.4 普遍被覆として https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Riemann_surface_log.svg 複素対数函数の多価なる虚部を枝が分かるように描いたもの。複素数 z が原点を周れば、対数の虚部が上下する。これにより、原点はこの函数の分岐点となる。 複素指数函数は通常の意味での逆函数は持たない[2][注釈 1]。 この問題の解決法として、二通り考えられる: ・一つは、指数函数の定義域をどの二つの数も 2πi の整数倍の差を持たないような領域に制限することである。 ・もう一つは、対数函数をガウス平面上の函数でなく、穴あき (つまり原点を除く) ガウス平面を無限個貼り合わせた被覆空間としてのリーマン面上で定義された函数と見ることによって、対数の不定性を解決することである。
127:１３２人目の素数さん
22/03/17 20:15:48.71 .net
>>116
下げマスは文章が読めないから
射影極限の定義の意味が理解できない
そもそも→がただの矢印にしか見えてない
どういう写像か読み取れないから射影極限が理解できない
128:１３２人目の素数さん
22/03/17 20:18:50.52 .net
>>109
>さて、本題
>下記の逆極限の図解が、分かり易い！
でも下げマスは実際には全然分かってない
0,5,80,330,955,…
なんでこの数の羅列が5進数なのか下げマスには決して答えられない
5=1*5 + 0
80=3*5^2+ 5
330=2*5^3+ 80
955=1*5^4+330
…
つまり、直前の数が剰余の値と一致する列のみが5進数
これが射影極限
しかしこんな初歩的なことすら中卒ニホンザルの下げマスには決して理解できない
上記の性質を満たすような5進数で
5回足せば0になるようなものを示すことは
中卒ニホンザルの下げマスにはできない
そもそも、誰にもできないが
そんなもの存在しないのだから
129:１３２人目の素数さん
22/03/17 20:22:23.93 .net
>>110
>さて、ここから始めよう
>プリューファー群
>これを使わせてもらう。
はい、下げマスは射影極限の定義も理解できない底抜けの馬鹿
>さて、1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合
>（これを仮にZ(1)とする）
はい、定義を読めずに口からデマカセの嘘をつく
下げマスは底抜けの馬鹿
Z^はプリューファー群でも
1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合でも
ないってことが理解できない下げマスは底抜けの馬鹿
>あなたの主張の数学的な根拠がない
下げマスの主張
「Z(1)は1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合」
には何の数学的根拠もない
あるわけない
射影極限も理解できない馬鹿の初歩的誤解だから
130:１３２人目の素数さん
22/03/17 20:31:01.35 .net
ｐ進数(n1,n2,n3,…)は
n1∈{0,･･･,p-1}
n2=m2*p+n1 (m2∈{0,･･･,p-1})
n3=m3*p^2+n2 (m3∈{0,･･･,p-1})
…
という性質を満たす必要がある
したがっていかなるｐ進数ｎ≠0も、m*n=0 (m∈Z＆ｍ≠0)となることはない
131:１３２人目の素数さん
22/03/18 09:35:39.95 1lVYnaVb.net
ルールル、だからラーララ…
既約分数に
132:は0ではない整数は含まない
133:１３２人目の素数さん
22/03/18 09:52:51.17 .net
ゆえに下げマスは人間失格のニホンザル
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
134:１３２人目の素数さん
22/03/18 09:59:10.60 1lVYnaVb.net
私=>>122は瀬田君=下げマスではない
135:１３２人目の素数さん
22/03/18 14:24:04.94 .net
下げマスこそ瀬田某が初歩から間違ってる、
と指摘したんだろう？ だから正しい
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
136:１３２人目の素数さん
22/03/18 15:07:38.46 FJRmqKt2.net
>>125
解の存在性の問題は別においといて、存在性を仮定された解を求める超越方程式に興味があって、
吉永正彦氏がセミナーで読んだというディオファンタス問題の本をチラッと読んで見たが、やはりγ∈Qは正しかった
君の以前の指摘或いは認識が間違っていた
137:１３２人目の素数さん
22/03/18 15:50:56.11 .net
>>126
＞解の存在性・・・存在性を仮定された解
精神異常？ 「存在性」という言葉は日本語に存在しない
＞やはりγ∈Qは正しかった
精神科で診てもらったほうがいい
＞君の以前の指摘或いは認識が間違っていた
精神異常者と話をしたことはない 全くの妄想
138:１３２人目の素数さん
22/03/18 15:55:53.84 .net
そもそも●違いが、オイラーの定数
lim(n→∞)(Σ(k=1~n)1/n-log(n))
を有理数だと決めつける理由が全く解らん
139:１３２人目の素数さん
22/03/18 16:00:48.66 FJRmqKt2.net
>>127
>「存在性」という言葉は日本語に存在しない
非線形の微分方程式でも解の存在性というだろ
その解の存在性の「存在性」と同じ
140:１３２人目の素数さん
22/03/18 16:01:18.22 .net
もちろんオイラーの定数が無理数だと決めつける根拠もない
現時点でオイラーの定数について、数学板なんぞで
「有理数だ」「無理数だ」と言い切る人は
●違いだと思って間違いない
141:１３２人目の素数さん
22/03/18 16:03:21.17 .net
>>129
>非線形の微分方程式でも解の存在性というだろ
言わない 「解の存在」という
●違いはどこにも書いてないことを勝手に妄想するから困る
142:１３２人目の素数さん
22/03/18 16:05:25.48 .net
解の連続性とか一意性とかいう言葉はあるが、存在性という言葉はない
143:１３２人目の素数さん
22/03/18 16:12:15.80 .net
存在に「性」もクソもない
日本語も正しく書けない馬鹿に生きる価値はない
144:１３２人目の素数さん
22/03/18 16:15:22.90 FJRmqKt2.net
>>128
γを無理数とすれば、a＝Σ(k=1,2)1/n-log(n) は無理数だから
γ＜a＜p/q＜1 なる無限個の既約分数 p/q (p,q)=2 q≧2 に対して無条件に
|a-p/q|＜|γ-p/q|＜1/q^2
γを有理数とすれば、a＝Σ(k=1,2)1/n-log(n) は無理数だから
γ＜a＜p/q＜1 なる高々有限個の既約分数 p/q (p,q)=2 q≧2 に対して無条件に
|a-p/q|＜|γ-p/q|＜1/q
このとき、a＜p/q＜1 なる無限個の既約分数 p/q (p,q)=2 q≧2 に対して
|a-p/q|＜1/q^2
145:１３２人目の素数さん
22/03/18 16:16:32.07 .net
日本語も正しく書けないサルが、オイラーの定数
lim(n→∞)(Σ(k=1~n)1/n-log(n))
を有理数だと決めつける理由なんて
どうせ初歩的な誤解だろう
下げマスにせよ、こいつにせよ
大学にも入れん中卒高卒だろう
そんな馬鹿が数学板読むなよ
時間の無駄だからｗ
146:１３２人目の素数さん
22/03/18 16:18:23.01 FJRmqKt2.net
>>128
>>134について、(p,q)=2 → (p,q)=1