Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65at MATH

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 - 暇つぶし2ch632:kyu.pdf 過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）望月 P1 初期の歩み学位を取得した 1992 年夏から 2000 年夏までの私の研究の主なテーマは次の三つに分類することができます： (a) p 進 Teichm¨uller 理論：(1993 年～1996 年) この理論は、複素数体上の双曲的リーマン面に対する Koebe の上半平面による一意化や、そのモジュライに対する Bers の一意化の p 進的な類似と見ることもでき、また Serre-Tate の通常アーベル多様体に対する標準座標の理論の双曲曲線版と見ることもできる。詳しくは、 A Theory of Ordinary p-adic Curves や An Introduction to p-adic Teichm¨uller Theory をご参照下さい。　 (b) p 進遠アーベル幾何：(1995 年～1996 年) この理論の代表的な定理は、「劣 p 進体」（＝ p 進局所体上有限生成な体の部分体）上の相対的な設定において、双曲的曲線への任意の多様体からの非定数的な射と、それぞれの数論的基本群の間の開外準同型の間に自然な全単射が存在するというものである。詳しくは、　 The Local Pro-p Anabelian Geometry of Curves をご参照下さい。 (c) 楕円曲線の Hodge-Arakelov 理論：(1998 年～2000 年) この理論の目標は、複素数体や p 進体上で知られている Hodge 理論の類似を、数体上の楕円曲線に対して Arakelov 理論的な設定で実現することにある。代表的な定理は、数体上の楕円曲線の普遍拡大上のある種の関数空間と、楕円曲線の等分点上の関数からなる空間の間の、数体のすべての素点において計量と（ある誤差を除いて）両立的な全単射を主張するものである。この理論は、古典的なガウス積分 ∫ ∞ ?∞ e?x2 dx = √π つづく

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