23/03/28 17:47:13.74 HIHzSBvh.net
>>328
論文を書くには役に立ってそうだね。
しかし利益が出ないと意味がない。
応用とはそういうもの。
その論文に基づいて、
特許なりなんなりを取得して、
誰かが企業して成功したら役に立つと認めるよ。
332:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:56:42.38 sLyFrg3J.net
>>331
稼働し始めた量子コンピュータに対しても
同じことがいえるだろうか
333:１３２人目の素数さん
23/03/28 21:04:22.43 yKVfkop7.net
量子計算機はインチキ
334:１３２人目の素数さん
23/03/28 22:53:54.59 hsF37p1R.net
>>333
kwsk
335:１３２人目の素数さん
23/03/29 00:22:51.43 kFGI/nG9.net
宣伝ばかりで中身がない
本当に実現できるなら暗号鍵なんか
簡単に破られてしまうだろう？
336:１３２人目の素数さん
23/03/29 07:10:52.36 QLLxWkIM.net
>>335
>>宣伝ばかりで中身がない
>>本当に実現できるなら暗号鍵なんか
>>簡単に破られてしまうだろう？
稼働を始めたということは
これから素晴らしい中身が
伴うのだが、その結果
今用いられている暗号鍵なんか
簡単に破られてしまうのは問題であろうということで
将来に向けての課題をも提示しており
大いに宣伝の価値あり
米国におけるプラズマの成功と
同等以上の功績である
337:１３２人目の素数さん
23/03/29 08:47:29.87 RlXM7WuS.net
とにかく金が足りない
湯水の如く使いたい
338:１３２人目の素数さん
23/03/30 01:43:30.03 ZpW6zxw9.net
マネーフローを積分する。
339:１３２人目の素数さん
23/03/30 13:35:32.91 mduK5P+y.net
>>335
もしかして量子コンピューターが実現されてないと思ってる？
340:１３２人目の素数さん
23/04/05 15:14:32.26 KC/9n8Tp.net
スレタイの事に興味を持って勉強しているんだけど、双対空間って要するに普通に我々の空間それぞれの地点に、気圧とか気温とか
数値になるものが想定できて、それぞれの数値を空間とみなすことができる…みたいな理解でおKなの？
341:１３２人目の素数さん
23/04/08 15:54:56.45 OwVLLsnT.net
そういうのは答えづらいのか？
342:１３２人目の素数さん
23/04/08 16:56:15.95 g0f2+QvS.net
趣味の問題
343:１３２人目の素数さん
23/04/08 19:30:18.66 yb1Tl7wg.net
>>340に関して言及するなら「それぞれの数値を空間とみなすことができる」の部分にちょっと認識の怪しさを感じる
一つ一つブラッシュアップしていくなら、まず「それぞれの数値の集まりが空間とみなすことができる」のがより正確
ここでは何かしらのモノが空間になるわけではなく、モノの集まりが空間になる
次に「その場所と数値の対応の集まりが空間とみなすことができる」のがより正確
「東京の気温」みたいな特定の「数値」ではなく、「どこどこの気温はいくら」っていう場所と数値の対応の集まりが双対空間
で、一応最後に「その場所と数値の対応の中で線形なものの集まりが空間とみなすことができる」のがより親切
例に出してる「気圧」とか「気温」が線形になるなんてイカれた状況が起こる確率は0なので、自分の理解を確認するなら例の不適切な部分は理解してるというエクスキューズがほしい
で、そもそも上記の部分で本当に誤解してるのかどうかも曖昧な状態でこんだけ細々した説明をするのは面倒だからスルーが安牌ではある
344:１３２人目の素数さん
23/04/09 01:22:26.13 Vsr+W/Ph.net
喩え話でわかろうとしないでそのまんま受け入れるのが重要だと思うの
そうしないとその先いずれ躓くと思うの
345:１３２人目の素数さん
23/04/09 10:49:30.55 cGwypitB.net
>>340
OKじゃない。
346:１３２人目の素数さん
23/04/09 15:05:18.12 o8snySRk.net
>>340
(Tは温度の)dTとかも、完全断熱状態は不可能だから原子・分子1個分変化の温度変化量（理論計算上は、あっても）とか意味なさないしな。
347:１３２人目の素数さん
23/04/09 17:49:24.70 eY4z5J+Q.net
>>346
こいつはただのバカ
348:１３２人目の素数さん
23/04/11 01:19:05.50 IcWsdUip.net
>>343
ふむふむ。場所と数値の対応を空間と考えるわけね。で、その数値が線形じゃなきゃいけないというわけか。
じゃ、数値として「重力による位置エネルギー」なんてのはどう？
349:１３２人目の素数さん
23/04/11 08:29:56.49 ZHleht4z.net
ゲージスライス
350:１３２人目の素数さん
23/04/11 11:08:47.16 jQJ0fivW.net
>>348
もしかして高校生？
それなら先に線形代数の教科書を読むことを勧める
一冊まるまるじゃなくて、線形写像の説明が出てくるところまででいいから
その上で誤解してそうな部分を指摘しておくと、ここでいう線形っていうのは線形空間の元である(=足し算や実数倍ができる)っていう意味ではなく、線形関数である(=fを関数(=場所と数値の対応)、x,yを位置ベクトル、aを実数としたとき、af(x)=f(ax)及びf(x+y)が成り立つ)という意味ね
そして、重力による位置エネルギーは関数ではあるけれど、線形関数ではないので、双対空間を考える際の例としてはあまりよくない
それと、>>343にも同じ意味のことを書いたけれど、線形関数が空間になるのではなく、線形関数を集めた集合(=ものの集まり)が空間になる
351:１３２人目の素数さん
23/04/11 11:10:56.79 jQJ0fivW.net
>>350
訂正
f(x+y)の部分はf(x+y)=f(x)+f(y)
352:１３２人目の素数さん
23/04/11 12:14:39.26 RW/k9SVI.net
>>348
>数値として「重力による位置エネルギー」
それ線形なの？
353:１３２人目の素数さん
23/04/11 17:23:43.37 TIIlcojf.net
線形の具体的かあ
検索してもヒットしない
354:１３２人目の素数さん
23/04/11 18:16:50.04 rQUqH/nf.net
>>353
我々のいる3次元空間を定義域とした線形関数なんてそりゃあある程度人為的に作らないとないよね
だって0写像除いて原点定まるし
355:１３２人目の素数さん
23/04/13 15:53:42.70 j3V49MiF.net
双対空間の元が場所に対応した線形関数になっているってこと？
例えば、座標(a,b) に対応して 関数 y=ax+b みたいなのがいっぱいあって、その集合が相対空間って理解でOK？
356:１３２人目の素数さん
23/04/13 21:26:53.01 2AHfoj+d.net
>>355
違う
まず、大学以上の数学でいう「〇〇空間」は、必ずしも我々のいる3次元空間のような「位置を元に持つ集合」のことではない
例えばベクトル空間の元は数列だったり関数だったりピカチュウだったりすることもある
とりあえず今は、「〇〇空間」という名前でも、そういう名前がついてるだけのただの集合だと思っていい
それを踏まえて、R^3(3次元ユークリッド空間)の双対空間の元は3変数関数のうち線形関数であるものである
例えばf(x, y, z)=8x+y-10zとなるような関数fやg(x, y, z)=-3x+2zとなるような関数gがR^3の双対空間の元である
こういったfやgは必ずしもR^3の元と一対一に対応してる必要はない
で、線形代数の教科書は学部一年生向けに書かれているため、こういう初学者にありがちな誤解に対する注意も書かれてたりするのもあって、あなたは一度線形代数の教科書を読んどいた方がいいと思う
357:１３２人目の素数さん
23/05/04 13:32:56.11 lirrvs3p.net
いきなり大学1年向け線形代数教科書より旧課程の行列高校参考書のほうがいいかもしれん。古本屋にもあまりないから通販くらいかな。
358:１３２人目の素数さん
23/05/06 18:46:31.69 1fD62zhx.net
ベクトル空間の元がピカチュウてのは思い浮かばんなー
曼荼羅の仏の代わりにピカチュウを並べたんか？
359:１３２人目の素数さん
23/05/07 00:09:05.51 3565NU//.net
>>358
{ピカチュウ, ベトベトン, タケシ}が張る自由ベクトル空間の元ピカチュウ(=1ピカチュウ+0ベトベトン+0タケシ)とか
360:１３２人目の素数さん
23/05/15 18:17:17.20 m6Up1w8L.net
めーーーーちゃちっちゃい幅のxってイメージ
361:１３２人目の素数さん
23/05/25 07:49:00.03 F2s8KCd7.net
2回微分のd2y/dx2って分子分母単独で何か意味あるますか?代数的な小難しい定義はパステイラー展開辺りと絡めて量として何か表すかなと
362:１３２人目の素数さん
23/05/29 11:29:38.58 PfG0Uh/3.net
dy/dx＝e^x すごいな 何度解いても
dy/dx＝e^x というか、というワケでぢやなくて
dy/dx＝e^x+C だろ？ というか、コレを解くと んーーー
dy/dx＝e^x+Cx+C かな❓ 違うのかな とにかく
無限回やれば、
dy/dx＝e^x+C+Cx2+Cx3+Cx4+・・・・・・ になるか？🤔
e^xって無限に微分しまくっても、定数とかゼロにならない
ってことは、e^xってマクローリン(テイラー)展開しても
ゼッタイ誤差がゼロにならないのか
というか、dxとかdyって無限小だろ❓
εδ論法のδぢゃないかな？ ていうかδより小さいかもね🤔
モチロン、そんな実数は存在させませーーーーん
っていう霊感をピピっと感じちゃいました。
363:１３２人目の素数さん
23/10/08 13:13:46.26 5zJBfMmN.net
混乱を避けるため
微分形式を表すときはdx
無限小を表すときはΔx
という風に区別したほうがいい
364:１３２人目の素数さん
23/10/22 00:57:50.55 Vx1pakuz.net
Δxは有限だろ
365:１３２人目の素数さん
23/10/25 12:01:56.27 hMya+Vzm.net
解析概論のｄｘ＝Δｘの欺瞞を一生許しはしない
366:１３２人目の素数さん
23/10/29 23:53:14.40 XIwjen5M.net
↑合ってんだよアフォｗ
367:１３２人目の素数さん
23/10/30 00:12:36.98 FlSHetFs.net
あほぉーーーーーーーーーッ!!!
あほぉーーーーーーーーーッ!!!
368:１３２人目の素数さん
23/10/30 00:27:33.37 nfuZJPOl.net
いや解析概論の記述は完全に誤りだろ
369:１３２人目の素数さん
23/10/30 07:22:06.03 BrQUzVO2.net
>>33
>ホモロジーは余代数になる
H(X×X)→H(X)\otimesH(X)
は？
370:１３２人目の素数さん
23/10/31 03:53:23.03 TTwB0+p3.net
>>363-368
意味ありげなライプニッツ記法を恨むイギリスのニュートンシンパぐらいの時期の数学水準がお似合いや。
371:１３２人目の素数さん
23/10/31 11:41:02.52 0NKYaWxB.net
>>369
てことで一般には
コホモロジーは代数になるが
ホモロジーは余代数にはならない
372:１３２人目の素数さん
23/11/01 10:40:25.89 FRQ9rdQB.net
ということを昔自主ゼミで知った
373:１３２人目の素数さん
23/11/01 13:40:02.18 cLXFxScW.net
ｄｘ∧ｄｙ
ｄｘ・ｄｙ
これの違いが分かる人いる？
374:１３２人目の素数さん
23/11/01 22:52:56.91 FRQ9rdQB.net
外積と対称積
375:１３２人目の素数さん
23/11/01 23:26:43.07 cLXFxScW.net
∫∫f(x,y)dxdy
この場合のdxdyは外積と対称積のどちらですか
376:１３２人目の素数さん
23/11/02 07:20:10.41 y5+5KTpX.net
ルベーグ測度
377:１３２人目の素数さん
23/11/04 05:21:28.07 0ZP64CIh.net
話を最初に戻すけど
dy/dxは分数じゃないけど分数のように扱うことができるのはなぜ？という疑問
自分なりの直感的理解を書くけどこれで合ってる？
dyとかdxとかは無限小の概念
この点がΔ表記との違い
要するに、lim(Y→0)とかlim(X→0)なので
分数自体が定義されない
∞/∞が数でないのと同じ
ただ、極限値は有限の値なので分数表記できるし矛盾なく計算できる
378:１３２人目の素数さん
23/11/04 06:35:10.45 YeW6FE7J.net
dxはΔxな
379:１３２人目の素数さん
23/11/04 14:17:32.65 0ZP64CIh.net
>>378
君はどうやら中学生みたいなのでさようなら👋
380:１３２人目の素数さん
23/11/04 14:33:27.12 Hd+RkqEo.net
ライプニッツ記法は変数変換がなんか分数っぽく直感的にできる
ある意味では微分形式として正当化できる。
381:１３２人目の素数さん
23/11/04 17:28:58.37 YeW6FE7J.net
>>379
消えろｗｗ
382:１３２人目の素数さん
23/11/04 17:33:34.90 ZJbHQ0TF.net
>>380
ホントの意味は何にバッチリ書いているの？
383:１３２人目の素数さん
23/11/04 18:37:59.93 i2S5g4xz.net
>>382
トゥー多様体とか多様体の教科書なら載ってると思う
384:１３２人目の素数さん
23/11/04 19:00:07.07 YeW6FE7J.net
日本の教科書終わってるなｗ
385:１３２人目の素数さん
23/11/04 21:30:16.78 YeW6FE7J.net
まあ接線の傾きすら知らんアホがいるスレだしなｗ
386:１３２人目の素数さん
23/11/04 22:51:46.55 38wyn8QN.net
>>382
何にでも載ってるだろ
微分幾何学べよ
387:１３２人目の素数さん
23/11/04 23:22:32.26 0W+oH0g5.net
まず微分作用素としての
接ベクトルの定義から
388:１３２人目の素数さん
23/11/05 00:59:36.54 BR7I8ifb.net
おいおい大丈夫か？
Δと微分記号で使うdは同じだと盛大に勘違いしてる奴がいるぞw しかも自信満々なのが痛いw
Δとdの使い分け
URLﾘﾝｸ(science.shinshu-u.ac.jp)
Δ は 2 つの値の「差」を意味します。
(例えば、ΔU は 2 つの状態での内部エネルギー U の差 )
差をとるときは、常に「新しい方から古い方を引く」と覚えておいてください。(中略)
dU という表記が出てくるときがあります。これは ΔU と同じように 2 つの状態のエネルギー差を表しているのですが、その差が無限小まで小さくなっていることを表しています。
初歩中の初歩ですよマジで
389:１３２人目の素数さん
23/11/05 01:19:50.27 mnbABCCP.net
>>388
ニュートン記法とかランダウの記号のほうがいいの？
390:１３２人目の素数さん
23/11/05 01:44:41.01 IqHMdRFa.net
Δｙ＝ｆ'(ｘ)Δｘ ＋ αΔｘ 但しΔｘ→0のときα→0
これが答えだ
391:１３２人目の素数さん
23/11/05 05:40:08.92 WtePLvZ5.net
>>388
同じでもいいやん
392:１３２人目の素数さん
23/11/05 14:18:12.34 ZLXDCpHP.net
>>386
大抵の本は >>390 みたいな説明が書かれていて、直感的には分かるが厳密性に欠けるんじゃね？とハテナマークが壮大につくわけで。
393:１３２人目の素数さん
23/11/06 09:03:44.67 4HoFsi7p.net
接線とか接平面で理解したらいいだけでは？
394:１３２人目の素数さん
23/11/06 10:42:34.23 DN7G53u1.net
>>392
どの程度の厳密性を求めるかにもよるだろう
395:１３２人目の素数さん
23/11/06 11:21:54.92 AJDimmk/.net
>>394
他の学問ならまだしも、数学である以上論理学に還元できるレベルの厳密さが必要だよね
396:１３２人目の素数さん
23/11/06 12:32:22.71 DN7G53u1.net
論理学に還元できるレベルのことだと分かるなら
実際に厳密にそれを実行する必要はない
ラッセルとホワイトヘッドがやったことを
いちいちすべての数学でやってもしょうがない
397:１３２人目の素数さん
23/11/06 16:35:17.34 RVEkBJTR.net
だからって、「微小変位」みたいなのに戻れってのは抵抗感があまりにも大きすぎる。
398:１３２人目の素数さん
23/11/06 17:03:48.94 VoR2jbkn.net
どこがどう厳密じゃないのか一切言わないからな
ところで最近の日本人が使う「接ベクトル」という用語法は間違ってるはず
399:１３２人目の素数さん
23/11/06 17:09:06.59 VoR2jbkn.net
数学は論理がすべてとか言ってる奴こそ１００年前から進歩していない
400:１３２人目の素数さん
23/11/06 18:58:49.04 RVEkBJTR.net
>>398
微小とかが嫌だって書いているだろうにｗ
401:１３２人目の素数さん
23/11/06 19:42:26.73 AJDimmk/.net
>>396
「～のことだと分かる」って日本語の意味がよく分からないんだけど
402:１３２人目の素数さん
23/11/06 20:10:20.65 VoR2jbkn.net
>>400
dy≒Δｙとする事ができる程の微小という事
403:１３２人目の素数さん
23/11/06 21:52:48.92 W0cso/Z5.net
>>397
無限小でイイでしょ？
数列なら{1/n}は無限小
超準解析持ち出す必要も無し
持ち出して来てもいいけど
404:１３２人目の素数さん
23/11/06 22:41:38.42 BibX6e7B.net
>>399
数学は論理が全てではなくて、他にお気持ちとか重要なものはあるけど、それもこれも論理的正しさがベースにあってこそ
405:１３２人目の素数さん
23/11/06 23:54:01.29 RVEkBJTR.net
>>402-403
曖昧過ぎるｗ
超準解析使うなら、「ここの理論は普通の数学者が忌み嫌う特殊理論を使いますよ！」みたいなのをはっきりと明記して欲しい。
406:１３２人目の素数さん
23/11/07 00:20:59.50 VbFajO2c.net
>>405
ワカランなら別にいいよ
407:１３２人目の素数さん
23/11/07 00:22:06.63 VbFajO2c.net
だいたい書いてる趣旨を誤認してるのは読んでないからだろうシナ
408:１３２人目の素数さん
23/11/07 07:47:43.37 EhFc3J9H.net
>>407
何番の書き込みのことをいっているのだ？
409:１３２人目の素数さん
23/11/07 10:31:00.67 ivDADiXg.net
>>397
390のどこに「微小変位」が必要？
410:１３２人目の素数さん
23/11/07 11:00:40.38 EhFc3J9H.net
Δx→0とあるぞ
411:１３２人目の素数さん
23/11/07 11:16:34.50 ivDADiXg.net
Δxは単なる変位では？
412:１３２人目の素数さん
23/11/07 11:25:50.26 VbFajO2c.net
だよね
微笑じゃない
→０の部分が微小の意と解釈できるけど
そこは無限小で
413:１３２人目の素数さん
23/11/07 11:40:18.25 1g155nkN.net
そもそもΔx→0って言葉も未定義語ではあるんだが
414:１３２人目の素数さん
23/11/07 12:09:38.07 EhFc3J9H.net
いずれにせよ曖昧だろｗ
415:１３２人目の素数さん
23/11/07 13:53:50.92 SLlI+vpk.net
極限の概念の基本的なところを
しっかり押さえていれば
全然あいまいなことはない
416:１３２人目の素数さん
23/11/07 14:09:32.87 SSuvZGNJ.net
>>413
未定義語じゃなく、「収束する」な
417:１３２人目の素数さん
23/11/07 15:15:33.24 eAJ2AoXz.net
普通の場合、単独では微分形式を表すし
積分記号∫と一緒のdx、dyは測度を表す
418:１３２人目の素数さん
23/11/07 16:01:44.61 1g155nkN.net
>>416
定義されてると思うなら論理式で定義を書いてみたら？
不可能だろうけど
419:１３２人目の素数さん
23/11/07 19:48:27.29 SSuvZGNJ.net
∃δ > 0, ∀Δｘ, 0 < |Δｘ| < δ
420:１３２人目の素数さん
23/11/07 20:12:12.70 vJtxykk/.net
>>419
閉論理式ワロタ
任意のδ>0に対してδ<|2δ|なので
∀δ > 0, ∃Δｘ, ￢(0 < |Δｘ| < δ)
よって偽
Δx→0が未定義じゃないとか「dxは微小変位」が厳密な定義とか言ってるやつって結局この程度の馬鹿しかいないんだよな
421:１３２人目の素数さん
23/11/07 21:59:23.19 ivDADiXg.net
>>420
>>Δx→0が未定義じゃないとか
全然未定義じゃない
422:１３２人目の素数さん
23/11/07 22:30:51.29 EwFVtkuX.net
>>421
だったら論理式で定義を書いてみたら？
ちなみに>>419の論理式は「実数には最大値が存在する」って意味の論理式で、もちろん偽だよ
423:１３２人目の素数さん
23/11/07 23:09:10.78 ivDADiXg.net
>>422
論理式の問題などではない
424:１３２人目の素数さん
23/11/07 23:27:36.94 SSuvZGNJ.net
∃δ>0, Δx∈A，B⊂A，∀h(h∈B→0<|ｈ|<δ)
425:１３２人目の素数さん
23/11/07 23:58:09.69 EwFVtkuX.net
>>424
今度は集合Aに関する論理式かよワロタ
A=∅ならばΔx∈Aが存在しないので偽
A≠∅ならばδ=1, ΔxはAの元, B=∅とすることで∀h(h∈B→0<|ｈ|<δ)が真となるので全体も真
よってこの論理式は集合Aが空でないことと同値
で、集合Aが空でないことが何の定義になるんだよｗｗｗ
426:１３２人目の素数さん
23/11/08 00:03:59.47 yWqWZedh.net
>>423
じゃあ君はどんな言語で定義を示してくれるの？
427:１３２人目の素数さん
23/11/08 00:17:35.65 HaeF5xg3.net
既に定義済みなので必要なし
428:１３２人目の素数さん
23/11/08 07:04:44.39 HaeF5xg3.net
対角線の近傍内の点
429:１３２人目の素数さん
23/11/08 08:27:10.85 vXRh60v7.net
>>422
Δｘ→0はΔｘが０に近づくとき、であって近づくとは言っていない。
430:１３２人目の素数さん
23/11/08 08:28:46.65 HaeF5xg3.net
Δはdiagonal
431:１３２人目の素数さん
23/11/08 16:28:55.08 yWqWZedh.net
>>427
じゃあどこに定義が書かれてるの？
432:１３２人目の素数さん
23/11/08 16:29:40.67 yWqWZedh.net
>>429
「Δｘが０に近づくとき」の定義は？
433:１３２人目の素数さん
23/11/08 16:42:38.69 vXRh60v7.net
すべてのδより大きいΔｘをとって定義できなくしても
すべてのΔｘより大きいδをとって定義をすればおｋ
434:１３２人目の素数さん
23/11/08 17:06:51.66 yWqWZedh.net
>>433
意味の取れない部分が多々あるんだけど、
1) まずそれは>>432の質問に対する回答ってことでいい？だとするとそれは「Δｘが０に近づくとき」の定義と解釈することになるけど
2) 「すべてのδより大きいΔｘをとって」や「すべてのΔｘより大きいδをとって」とは「∀δ, Δx>δを満たすΔxをとって」や「∀Δx, δ>Δxを満たすδをとって」という意味でいい？だとするとそのようなΔxもδも存在しないけど
435:１３２人目の素数さん
23/11/08 17:51:26.55 vXRh60v7.net
じゃあ何が存在すんだよｗ
436:１３２人目の素数さん
23/11/08 18:46:49.74 yWqWZedh.net
>>435
質問の意図が分からないけど、実数には0や1が存在するよ
それよりまず>>434の質問2つに答えろよ
はいかいいえの二択なんだから
437:１３２人目の素数さん
23/11/08 19:42:36.85 vXRh60v7.net
>>436
学校行って聞いて来いやハゲ親父ｗ
438:１３２人目の素数さん
23/11/09 00:02:02.52 b+6xWo5P.net
>>437
お前が書いた文章に関してお前がどういう意図で書いたか聞いてるんだからお前にしか聞きようがないだろ
439:１３２人目の素数さん
23/11/09 05:10:32.32 p/K1taSK.net
クッサ
440:１３２人目の素数さん
23/11/09 07:06:19.86 1ZwzN0Uh.net
田舎者たち
441:１３２人目の素数さん
23/11/09 14:59:53.80 fDzcuy02.net
>>377 >>388
を書いた者だけど、つくづくレベル低いスレだな
的を外した聞きかじりの用語の羅列ばかり
誰か>>377の問いかけに答えてくれないものだろうか？
442:１３２人目の素数さん
23/11/09 20:17:16.12 p/K1taSK.net
バカにはむーりー。
443:１３２人目の素数さん
23/11/09 22:37:10.97 b+6xWo5P.net
>>441
数学的には不正確だけど、物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思う
444:１３２人目の素数さん
23/11/10 00:51:22.79 AwagT77D.net
>>443
ここは数学板
445:１３２人目の素数さん
23/11/10 04:06:46.23 cyl4Hcbk.net
自演糞死ね！
446:１３２人目の素数さん
23/11/10 09:16:39.43 cyl4Hcbk.net
f(x)dxが原始関数の微分dF(x)になるというのが面白い
447:１３２人目の素数さん
23/11/10 14:18:33.82 KxjkkWzW.net
>>444
物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思うけど、数学的には不正確、って言えばいい？
448:１３２人目の素数さん
23/11/11 00:12:25.12 g3geMlEw.net
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
＞この無限小概念恐らくほぼ全ての工学者が理解しないまま使っています。博士号を取得した研究者や大学教授などに聞いても
＞「多分エンタルピーとか微分方程式の解法の操作とか本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいないと思う・・」
＞という意見をよく聞きます。そもそも教えられてないんだから分からないのも当然なんです。
そなの？ｗ
449:１３２人目の素数さん
23/11/11 18:45:17.83 VM1+NUJR.net
ほぼ全ての工学者というか数学科を除くほぼ全ての理工系が理解してないし理解してないことを自覚してない
450:１３２人目の素数さん
23/11/11 19:43:12.32 PBRHU33B.net
>>449
そんなことないよ
むしろ素朴な概念として理解できてる
その拡張はしないってだけ
451:１３２人目の素数さん
23/11/11 20:31:49.03 8yU7EMOV.net
>>390が理解できるか理解できないかだろ
452:１３２人目の素数さん
23/11/11 20:41:47.85 g3geMlEw.net
>>448
数学科の本だって、意味をズバリ書いた参考書はあれこれ探してやっとあるって状況なのに？
453:１３２人目の素数さん
23/11/11 21:10:50.97 PBRHU33B.net
物理の人にたまによく聞かれるのは
なんで
(∂P/∂V)_T(∂V/∂T)_P(∂T/∂P)_V=-1
なのかってこと
454:１３２人目の素数さん
23/11/11 23:37:38.27 VM1+NUJR.net
>>452
微分形式なんて多様体論の教科書ならどれでも載ってる
455:１３２人目の素数さん
23/11/12 01:10:04.65 NO7vYvM7.net
>>454
意味をズバリやのに構文だけの微分形式とかｗ
456:１３２人目の素数さん
23/11/12 01:36:30.11 X9OLp5fz.net
コタンジェントスペース
巨旦将来
457:１３２人目の素数さん
23/11/12 09:57:43.72 NxcYCZJI.net
>>455
どういうこと？
微分形式が意味を持たないと思ってる？
458:１３２人目の素数さん
23/11/12 12:06:41.20 X9OLp5fz.net
>>457
意味なんてない！だからいいんだ！！
459:１３２人目の素数さん
23/11/12 13:44:43.31 SOc9iGva.net
意味が無いのにいきなり計算規則が発生するというのは不可解ｗ
460:１３２人目の素数さん
23/11/12 13:57:41.72 xiujlBcd.net
現代数学そんなんばっかりヤー
461:１３２人目の素数さん
23/11/12 15:12:07.47 /A4A4C9B.net
>>458
何言ってんだお前
微分形式は多様体上の共変テンソル場だろ
462:１３２人目の素数さん
23/11/12 17:05:01.24 mnfmYQME.net
>>461
それ抽象的すぎて何も言っていないのと同義かと。
結局微少増分って元のアイディアがあって、その性質を突き詰めて考えるとそうなるってやつでしょ？
その結果、どうしてその計算規則が成り立つかわからんから >>448 みたいに「博士号を取得した研究者や大学教授
も本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない」という惨状に繋がっているんじゃないの？
463:１３２人目の素数さん
23/11/13 03:09:15.69 Y7Xk5f++.net
>>本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない
それは「本当の意味で」の意味にもよるだろう
464:１３２人目の素数さん
23/11/13 16:22:18.48 NKfcmFD+.net
>>462
> そうなるってやつでしょ？
伝聞調に見えるけどお前自身が微分形式の定義理解して書いてる？
中身知らずにポエム聞きかじっただけで理解したつもりになってない？
465:１３２人目の素数さん
23/11/13 20:54:18.05 hpgCN73x.net
基地害見参
466:１３２人目の素数さん
23/11/13 23:59:34.74 3ivFNyzC.net
>>464
それこそ微少増分程度の理解ですまして疑問符いっぱい状態。
というか、授業がどんどん先に進むから戻ってじっくり考えるってことができなかったし、しっかり理解できていたなら
ここでグチグチ言わんよｗ
467:１３２人目の素数さん
23/11/20 16:39:07.33 1aWSKqzz.net
微分形式に関して多様体論の教科書の導入部分に書かれてるようなことを1から説明してみるか
まず、流れとしてはR^nにおいての接平面だの微分形式だのの定義があって、それの拡張として多様体での定義が得られる。
以下ではR^nをn次元縦ベクトルのなす集合、R_nをn次元横ベクトルのなす集合とする。またUをR^nの開集合、f: U→Rとする。
【微分の定義】
任意に点x∈Uをとる。以下の式が成り立つ横ベクトルA∈R_nが存在すれば、「関数fは点xで微分可能」という。
f(x+h)=f(x)+Ah+o(h) (h→0)
このときAをfの点xにおける微分係数といい、f'(x)と表す。fが任意の点で微分可能ならfは微分可能といい、導関数f': U→R_nが定義される。以下fを微分可能であるとする
【R^nにおける微分形式の定義】
任意に点x∈Uをとる。f'(x)∈R_nなので以下のように線形関数df_x: R^n→Rを定義できる。
df_x(v)=f'(x)v
これが任意の点xで定義されるから、Uの元を添字にもつ線形写像の族dfを定義できる。このdfをfの外微分という。
【微分形式の直感的意味】
点p∈Uをとる。微分の定義より
f(p+h)-f(p)=df_p(h)+o(h) (h→0)
が成り立つ。逆に言えばこのような線形関数df_pが存在することが微分可能性の定義とも言える。気持ちとしては点pの近くで関数f(p+h)-f(p)を線形関数df_pによって近似できるということ。
【dxについて】
第i座標への射影(x_1, …, x_n)→x_iをx_iと書く。(多項式関数のイメージ。記号の濫用なので注意。)するとdx_iは第i座標への射影となる。特にn=1ならば(このとき一般的にx_1と書かずxと書くが)xは恒等関数なので、dxは恒等関数である。
【多様体について】
多様体とはざっくり言えば座標を一つ与えればR^nの議論に落とし込める空間のこと。なので多様体の接平面や微分形式は、座標を一つ与えればR^nの接平面や微分形式が誘導されるように定義される。詳細は自分で勉強して。
要するにdfは微小量ではなく線形関数です、という話
468:１３２人目の素数さん
23/11/20 21:03:25.23 mGrD9qP0.net
>>467
やっぱ微小量がいいなあ
nonstandard解析で
469:１３２人目の素数さん
23/11/20 21:04:12.41 mGrD9qP0.net
位相もnonstandardでmonadだっけ
アレでやった方がいいような気がする
470:１３２人目の素数さん
23/11/21 03:28:41.00 xqhq4zSt.net
>>467
長文書いて画面占領すれば勝ちと思ってるAhoh(アホウ)
471:１３２人目の素数さん
23/11/21 09:09:16.83 P91Hf6On.net
微小量では近似的な関係にすぎないところを
厳密になりたつように改良したのが微分形式
472:１３２人目の素数さん
23/11/21 13:37:48.54 W0lkXlzY.net
>>467
フムフム
なるほど
473:１３２人目の素数さん
23/11/21 21:05:51.77 xqhq4zSt.net
>>467は>>390と全く同じなんだがｗ
474:１３２人目の素数さん
23/11/21 21:58:57.24 tkt2EQPE.net
>>468
メタ定理ってあんまり使いたくないんだよな
475:１３２人目の素数さん
23/11/21 22:32:08.37 P91Hf6On.net
∫F(x)dxのdxは微分形式から定まる測度
という意味で、本来ならば、∫F(x)[dx]
のように区別して書くべきところだけど
単にdxと書かれるから混乱が生じている
476:１３２人目の素数さん
23/11/21 22:52:22.62 Q4KrBHYQ.net
>>475
f(x)dxで1-formでしょ？
477:１３２人目の素数さん
23/11/22 00:02:32.51 +pjWx480.net
dx:微分形式
δx:微小量
Δx:無限小
[dx]:測度
みたいな区別をして教えるべき
478:１３２人目の素数さん
23/11/22 00:08:51.55 qA5tKRcg.net
>>473
そういやそうだなｗ
479:１３２人目の素数さん
23/11/22 00:42:39.99 cvDYtBuK.net
>>476
それがどうした？
480:１３２人目の素数さん
23/11/22 00:43:16.11 WsDwy1Le.net
>>390
現代数学っていうのはそもそもこういう変数の関係式？みたいなもので記述する建て付けになっていないんだけどな
まあここの奴らは理解できないしする気もないんだろうが
481:１３２人目の素数さん
23/11/22 00:50:51.91 WsDwy1Le.net
例えば「Δx→0のときα→0」の定義を論理式で書け、って言われても不可能でしょ？
そういうことよ
482:１３２人目の素数さん
23/11/22 03:04:04.20 +Th2VTl4.net
>>479
別に測度いらないってこと
483:１３２人目の素数さん
23/11/22 18:11:54.63 cvDYtBuK.net
>>482
測度がわかってないみたいだね
484:１３２人目の素数さん
23/11/22 21:11:15.29 +Th2VTl4.net
ハラハラw
485:１３２人目の素数さん
23/11/24 23:49:02.87 OE2Tx1Ie.net
高瀬正仁の『dxとdyの解析学』は、意欲作で「天下りの定義からは微積分の意味は聞こえてこない」なんて煽っている
けど、基本部分は dx は微少増分って扱いなんだよな。
486:１３２人目の素数さん
23/11/25 09:31:00.66 MEgh7b5d.net
オイラーの頃はそれでよかった
487:１３２人目の素数さん
23/11/25 14:05:42.63 4zvj8R60.net
高木貞治の解析概論の説明では、1変数の関数の微分とは局所的な接線の方程式であると理解するしかないみたいなんだけど。
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
488:１３２人目の素数さん
23/11/25 15:43:40.88 MEgh7b5d.net
高木にとってはそれでよかった
489:１３２人目の素数さん
23/11/25 16:32:35.97 c9x88JtY.net
高木ってゲーデルより30歳以上ジジイだからな
そんなやつが厳密に数学してるわけないという
490:１３２人目の素数さん
23/11/25 17:17:38.37 YwBKstAN.net
>>489
お前はもっと曖昧模糊だけどな
491:１３２人目の素数さん
23/11/26 01:03:20.31 51XJFANH.net
>>488 >>489
どんな教育受けてきてん
492:１３２人目の素数さん
23/11/26 09:10:06.60 fBv1vyoe.net
>>487
接線の「気持ち」としてはわかるにしても
解析概論のその説明はいろいろとおかしいな
まず「積分」を先に考えて、「微分」はそれの
「逆操作」とみなすほうがいいのかもしれんね
そうすれば、ε-δも当面は必要ないのではないか
楕円関数も楕円積分の逆として理解できる様に
493:１３２人目の素数さん
23/11/26 10:16:22.08 5SZ2LahV.net
>>487
局所線形化写像とかの現代数学っぽく聞こえる言い換えを言い返ししたくなる。
494:１３２人目の素数さん
23/11/26 11:06:44.44 t8ndT9vF.net
>>492
積分をリーマン積分で定義するならどうせε-δが必要になる(それも分割の大きさに対するε-δだから関数の極限のε-δ以上にややこしい)
ルベーグ積分でも正項級数の定義くらいは必要になる
それに微分を積分の逆として定義すると、max(0, x)が微分可能になったり、f(x)=1の導関数が一意に定まらなくなったりする(導関数とほとんど至る所で一致するすべての関数が導関数になる)
495:１３２人目の素数さん
23/11/26 11:32:45.57 fBv1vyoe.net
なんだか怖いね
ジョークが通じないというか
関わりたくないタイプ
496:１３２人目の素数さん
23/11/26 16:30:37.45 t8ndT9vF.net
ジョークだとしたらつまらな過ぎる
497:１３２人目の素数さん
23/11/26 21:55:53.60 51XJFANH.net
マジメに勉強しないやつは去れよｗ
498:１３２人目の素数さん
23/11/27 01:53:26.32 diEZzC8c.net
マジメに勉強しねえのはどっちだよｗｗｗ
499:１３２人目の素数さん
23/11/28 14:34:29.61 kX1tj2qn.net
解析概論の記述は→0を隠蔽しているでFA？
500:１３２人目の素数さん
23/12/05 18:14:38.43 7+0i0NU3.net
論理式をまともに扱えないのにイキって使って事故った物理屋がTwitterで炎上中
ここの住人と重なる部分がある
501:１３２人目の素数さん
24/03/06 15:27:55.66 pYygn0Mk.net
考えてみると、子供向け質問回答で「山に登ると太陽に近づくが寒くなる」というのも、地球～太陽の距離L=1億5千万kmにとっては山の高さ最大8.8ｋｍは
dLにも満たない距離だな。
502:１３２人目の素数さん
24/03/08 22:49:38.39 cjQoQU7+.net
太陽光が地面を温めて
地面が空気を温める
という説明で充分だろ
空気が太陽光を通す事も必要か？
503:１３２人目の素数さん
24/03/15 02:42:49.36 7Qvy7wd8.net
この問題、Youtubeでも結構動画に上がっている。でも、正直に意味は不明とか、微分形式で定義づけられているけどわからんとか
超準解析で詳しく定義されているようだが、理解不能とか…正直に意味はないと考え単に計算規則として提示している人は正直で…好感がモテた。
でも、意味は無いのに計算規則だけ出てくるのは解せない。
504:１３２人目の素数さん
24/03/15 17:20:08.34 7Ha6oFUY.net
数学は各自が勝手に定義して良いのだ
でも定義は明記しろよ
505:１３２人目の素数さん
24/03/19 00:26:00.82 M+zafjgf.net
定義はどうせ次の計算規則が成立するモノとかで定義するんじゃないのか？
506:１３２人目の素数さん
24/03/19 13:42:21.44 ExCJHSAY.net
下手に計算規則で定義すると
次の計算規則(i)(ii)が成り立つ非空集合SとS上の二項演算*の対(S, *)をチャオちゅ～ると定義する
(i) 任意のSの元aに対してa*a=a
(ii) 任意のSの元aに対してa*a≠a
みたいなレベルの無意味な定義になりかねないんだよね
507:１３２人目の素数さん
24/03/19 14:53:10.01 vJk88FwX.net
受精卵は質量・体積の観点からすると、ほとんどが卵子由来。ゲノム情報は半々だが。精子残骸は受精後卵子に分解・吸収される。卵子細胞核まで泳ぎ切るかどうか不明だが。男・精子は卵子質量体積からすると微分量dmなのか。
508:めだかの学校
24/03/19 15:45:18.10 m4LUFK3v.net
やはり微分（全微分）は微分形式を学ばないと理解できないのか？
20年くらい前やはり同じ話題があがり
微分は数でもないし、関数でもない
というレスを見て考え込んでしまった。
純粋数学とは全く無縁の自分は「微小変化」で満足しているけどwww
509:１３２人目の素数さん
24/03/19 16:12:36.84 XefYR4bA.net
>>508
むしろ微分形式のほうが
純粋数学色なく実用ツールとして有用ですらある。
510:１３２人目の素数さん
24/03/19 18:26:37.40 bkwMl2kT.net
逆だろ
微分(接空間)が分からんのに微分形式が分かる訳がない
511:１３２人目の素数さん
24/03/19 20:12:31.93 SooiL5Ao.net
>>510
あるいは多変数のほうが現実的具体的で簡単明瞭な可能性もある。
512:１３２人目の素数さん
24/03/19 23:03:22.86 EJrt/yJO.net
dx ≒ dy なら、dx≒0.001でいいんぢゃなーーい
513:１３２人目の素数さん
24/03/20 13:25:44.46 YIpNyLh8.net
全微分は多変数でないと分からんわな
514:１３２人目の素数さん
24/03/20 19:02:55.66 x8KFPbip.net
ごちゃごちゃ言わないでtangentBundleとcotangentBandleの定義を眺めたらいいのに
515:１３２人目の素数さん
24/03/20 22:35:40.35 l1g0ZqUw.net
測度の比だよ
516:１３２人目の素数さん
24/03/21 15:40:38.93 cuZGxIVV.net
>>510
接空間って要するに接線を２次元とか３次元とかに一般化したモノでしょ？
517:１３２人目の素数さん
24/03/21 23:02:44.60 jDc10zUA.net
>>516
それをさらに一般化したものだよ
518:１３２人目の素数さん
24/03/22 00:57:41.89 stCCMxWS.net
>>517
どっち方面にｗ
519:１３２人目の素数さん
24/03/22 12:15:09.89 x9+L0zvm.net
>>518
厳密に言えば多様体に
厳密でない言い方をすれば、ユークリッド空間に埋め込まれてるとは限らない曲線や曲面やその他曲がった多次元空間に
520:１３２人目の素数さん
24/03/23 01:12:01.52 gMwBe72B.net
とりあえず厳密じゃなくてもなんとなく納得できる回答が欲しい人はいると思う。
だから、これだけ紛糾しているわけだ。
局所的にユークリッド空間とみなせる空間に接線を接空間とかに拡張したもの…でなんとなく通じるんじゃないの？
後でそれじゃ厳密性が不足するなら注意を付け足せば良いわけだし。
521:１３２人目の素数さん
24/03/23 13:24:22.26 oTMUBg0r.net
>>512
実際、原子質量からすると電子質量は無視できるしな。水素原子と水素イオンの質量差＝電子1個の質量は無視。
522:１３２人目の素数さん
24/03/23 13:26:31.64 la6VuWST.net
>>520
個人的に「局所的にユークリッド空間とみなす」的な考え方は案外しっくりこないんだよね
例えば曲線に座標を与えても「直線と見なしてる」って感じがしなくて、あくまでも「曲線の各点と直線の各点を対応させてる」だけというか
523:１３２人目の素数さん
24/03/23 13:40:45.37 oTMUBg0r.net
＞局所的にユークリッド空間
地球上の数mの範囲とか
524:１３２人目の素数さん
24/03/23 13:47:22.79 la6VuWST.net
>>523
馬鹿は黙ってて
525:１３２人目の素数さん
24/03/23 15:14:58.26 gMwBe72B.net
>>522
結局、dx dy の定義で微小増分ってのが曖昧で嫌だってのを、多様体の空間が「局所的にユークリッド空間とみなせる」ってのに
単に置き換えて満足しているのかも…？うーん。
526:１３２人目の素数さん
24/03/23 16:14:14.53 vHrlgd3o.net
微分形式から定まる測度
527:１３２人目の素数さん
24/03/26 13:21:40.88 HpXS7lLW.net
接空間を「局所的にユークリッド空間とみなす」なんて考える必要あるか？
最初に微分と接線を学んだ時も「局所的に直線とみなす」なんて思った事ないぞ
528:１３２人目の素数さん
24/03/26 17:22:57.35 umzhxECP.net
まあ、曲線を拡大して見て、局所的に直線になっていると捉えることは可能だな。
529:１３２人目の素数さん
24/03/26 20:26:58.38 ul2VYFRV.net
>>528
馬鹿は黙ってて
530:１３２人目の素数さん
24/03/26 20:47:39.04 ul2VYFRV.net
>>527
接線って曲線を近似する直線なわけだけど、「近似」って近くて似てるけど異なるものなのよね
531:１３２人目の素数さん
24/03/27 14:47:35.80 MA/zdQyl.net
円に1点だけ共通部分があるのが接線
何も近似してない
532:１３２人目の素数さん
24/03/27 17:13:58.33 Tv2vID6a.net
>>531
びっくりするかもしれねぇけど円以外の曲線も接線を持つんだぜ！
533:１３２人目の素数さん
24/03/28 12:43:06.27 bdyAo30D.net
近似の定義はεδ法みたいな形式で記述できるんじゃないの？
534:１３２人目の素数さん
24/03/28 19:13:35.60 YaoH9RHd.net
微分の定義からして
f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a))→0 (x→a)
であるのみならず
(f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a)))/(x-a)→0 (x→a)
だからね
f(a)+f'(a)(x-a)がf(x)を近似してないってのは無理がある
535:１３２人目の素数さん
24/03/29 14:14:52.86 k4bFXZdE.net
>>530
接線を重解として考えれば微分係数の厳密値が出るな。dxやεだと、超微小量だとしてもズレは0ではないし。
εδ論法や対角線論法とかで無限小は考慮されるが。（対角線論法は2^nというところを見落としているから論外）非代数関数への拡張は難しいかもしれんが。
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
あと、変分δxもdxのように、積の公式とか成り立つんだろうか。
536:１３２人目の素数さん
24/03/29 19:21:23.47 Rr1gMtwd.net
>>535
馬鹿は黙ってて
537:１３２人目の素数さん
24/03/31 22:19:09.76 p6wE37V/.net
足を引っ張るだけの劣等感こそ黙れ
538:１３２人目の素数さん
24/04/02 12:37:08.18 jGCEL89q.net
dy/dxをdxとdyに分離できるならdxもd×x(ｄ掛けるx)とうように分離できるかな。
539:１３２人目の素数さん
24/04/02 16:10:32.37 9fKf9myp.net
掛けるというか作用ね
昔はf(x)もfxと書いてた
sin,cos.tan.log,exp等名残
540:１３２人目の素数さん
24/04/07 10:07:36.78 kGb4JOWj.net
結局、dx dy って「局所的にユークリッド空間とみなせる空間（多様体）に接線を接空間とかに拡張したもの」でいいんかいな？
「局所的にユークリッド空間とみなせる空間」の厳密な定義は、指定した点の近く（近傍）に開集合を取るとユークリッド空間の
性質に無限に近くなるモノが取れるなどで行うとして。曖昧な考えでテキトーｗ
541:１３２人目の素数さん
24/04/07 10:40:22.31 cdvHXkED.net
>>540
適当でいいんだよ
542:１３２人目の素数さん
24/04/07 11:23:24.02 f0UdZ9sX.net
わかってさえいればの話
543:１３２人目の素数さん
24/04/07 13:12:31.66 cmyQpGfV.net
>>540
文盲
544:１３２人目の素数さん
24/04/08 22:15:24.35 5B4vhjxm.net
>>540
あの意図不明な多様体の定義はその解釈で理解可能なのか？
545:１３２人目の素数さん
24/04/18 19:37:47.83 qI+kaR63.net
多様体ってユークリッド空間の貼り合わせというよりは曲面の貼り合わせって印象
546:１３２人目の素数さん
24/04/18 20:09:33.02 9DQ6O8eP.net
>>545
T2=[0,1]×[0,1]/<(x,0)～(x,1),(0,y)～(1,y)>も？
547:１３２人目の素数さん
24/04/18 22:42:17.71 W65yRImT.net
大域的な問題を局所的に解いて
貼り合わせによって解を構成する
548:１３２人目の素数さん
24/04/19 07:42:47.41 o7NDCrQE.net
層を使う
549:１３２人目の素数さん
24/04/19 07:46:36.26 p6YqavVz.net
トーラスも多様体として扱うならそりゃ貼り合わせとして扱うことになるでしょ
550:１３２人目の素数さん
24/04/19 10:04:52.64 fnpmo5F/.net
ユークリッド空間の商空間として扱っても
多様体として扱うことになるだろう
551:１３２人目の素数さん
24/04/19 11:02:11.62 ksY4e4ty.net
円周の直積とみなしても
多様体として扱うことになるだろう
552:１３２人目の素数さん
24/04/19 17:36:52.26 p6YqavVz.net
>>550
ならないでしょ
多様体からテキトーに商空間を作っても一般には多様体にならない
商空間として構成しても、結局貼り合わせであることを確認しない限りただの位相空間じゃん
553:１３２人目の素数さん
24/04/19 18:14:44.31 bZSXXXrr.net
>>552
トーラスのことと思うよ
554:１３２人目の素数さん
24/04/19 18:43:29.48 p6YqavVz.net
>>553
トーラスも商空間として構成しただけでは多様体にはならなくて、座標を貼り合わせて初めて多様体になるわけじゃん
そして多様体として扱って多様体としての構造を見ている間は構成を忘れて座標の貼り合わせとして扱うことになるでしょ
555:１３２人目の素数さん
24/04/19 20:44:31.54 bZSXXXrr.net
>>554
いや別にそこ反論してるわけではなく
R^2→T^2で多様体として扱ってるってことを>>550は言いたいのだろうってこと
もちろん座標も込めてさ
556:１３２人目の素数さん
24/04/20 16:39:11.20 lgVZM1FC.net
>>552
テキトーにではなく適当に作れば多様体になる
557:１３２人目の素数さん
24/04/20 20:30:20.11 lgVZM1FC.net
多様体の商空間が多様体になるための条件
558:１３２人目の素数さん
24/04/21 17:48:58.53 WRaJc4pY.net
可解多様体とか
559:１３２人目の素数さん
24/04/26 00:35:36.24 Nnj4aAHS.net
>>535
変分も積の公式は成り立つ
560:１３２人目の素数さん
24/04/26 00:36:19.71 Nnj4aAHS.net
>>538
それが外微分
561:１３２人目の素数さん
24/04/28 09:42:51.86 JbWAVbl4.net
外微分形式の理論 Paperback – November 10, 2017
by 松田 道彦 (著)
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外微分形式の方法は、従来の1階偏微分方程式の解法を一新した。まず、座標系によらず自由に駆使する基礎を与え、特性系の概念のもとに偏微分方程式の古典的求積論を統一する。包合系の理論の最近の発展をも紹介。
562:１３２人目の素数さん
24/04/28 21:36:00.74 gjKINs88.net
>>561
その本は、無限小とか a1dx1+a2dx2+a3dx3 とかの表現を最初から扱っているので>>1の疑問には答えないのかも。
563:１３２人目の素数さん
24/04/29 11:06:45.92 or3lrBic.net
外微分形式の理論―積分不変式 (1964年) Unknown Binding
by エリー・カルタン (著), 矢野 健太郎 (翻訳)
564:１３２人目の素数さん
24/04/29 23:12:35.54 Hr3zU5cv.net
>>563
こっちは微分方程式を元にしていて、なにやら物理学系統の匂いが。
いずれにせよ極小時間とか使っているし。
565:１３２人目の素数さん
24/04/29 23:18:19.27 W8AYFE3P.net
問題なかろ
566:１３２人目の素数さん
24/04/30 02:06:05.68 KhJCxJ5B.net
カレント
567:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:56:59.51 CMtddt7Z.net
>>565
>1の素朴な疑問的には問題ありあり
568:１３２人目の素数さん
24/04/30 11:53:21.45 dZrmuZxS.net
明確な意味を述べると授業の欠席者が増える
569:１３２人目の素数さん
24/04/30 13:10:47.14 I7aNbH2d.net
昔は高校入試で微積分主題
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
570:１３２人目の素数さん
24/04/30 13:25:39.52 eeZTB8FP.net
そもそもこのスレ自体>>1が疑問を解決するために立てたわけではあるまい
前スレならともかく
571:１３２人目の素数さん
24/04/30 20:51:54.70 CMtddt7Z.net
>>568
明確な定義のアイディアの骨子を知りたい！天下り的なものじゃなく。
「～を拡張したもの」程度で良いんだよ。
572:１３２人目の素数さん
24/04/30 23:21:01.53 WMyDaPyf.net
>>571
カン拡張
を連呼
573:１３２人目の素数さん
24/04/30 23:21:42.05 WMyDaPyf.net
>>572
止せっつってんのに余接空間で連呼
574:１３２人目の素数さん
24/05/01 09:17:12.88 sgJI4piv.net
100位
575:１３２人目の素数さん
24/05/01 09:18:59.56 8OeQUrrJ.net
>>1
>根底に潜むだろう思想
それってどんなん？
576:１３２人目の素数さん
24/05/01 09:22:23.77 8OeQUrrJ.net
微積分のdxとかdyを微分形式だというのは、説明になってない
dxとかdyって余接空間のただの基底だから
そんでもって∂f/∂xとか∂f/∂yもただの係数だから
関数の線形近似が理解できて初めて微分形式とかも理解できるから
577:１３２人目の素数さん
24/05/01 09:26:45.98 8OeQUrrJ.net
もしかしてdfとかdxが数だったら
単純に割り算してdf/dxが求まるとか思ってる？
それ素人の初歩的妄想的誤解
結局差分商の差の部分を小さくしていった場合の極限が微分係数だから
極限が心理的に受け入れられないからって、
極限抜きの方法なんか求めるのは○違いだよ
578:１３２人目の素数さん
24/05/01 09:30:08.70 8OeQUrrJ.net
df=(df/dx)dx って書いたところで、
「df/dxってなんだ？」
「dfをdxで割った値だよ」
とかいってるならそれ無意味なトートロジーだよな
df/dxは先に決まってるんで、それをdfをdxで割ったものとか言っても意味ない
579:１３２人目の素数さん
24/05/01 09:41:44.60 8OeQUrrJ.net
ところで「（多変数写像）変数変換でヤコビアンが出る」のは
線型写像で近似してるからだぞ
その行列がヤコビ行列で、行列式がヤコビアン
線形代数わかってないなら、ヤコビアンわかるわけないからな
陰関数定理、逆関数定理がわからんとかいってるのも
もとをたどるとそもそも線型写像で近似してることが
わかってない場合が多い
対応する線型代数の命題を理解せずして理解できるわけないから
580:１３２人目の素数さん
24/05/01 11:56:43.66 tkbookfX.net
>>571
関数f:R^n→Rが滑らか、任意の点p∈R^nとすると、横ベクトル(∂f/∂x1(p), …, ∂f/∂xn(p))により線形写像df_p: R^n→Rが得られる
これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる
これを拡張して、関数f: M→Nが滑らか、任意の点p∈Mとすると、上手いことやれば線形写像df_p: (Mの点pにおける接空間)→(Nの点f(p)における接空間)が得られる
これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる
581:１３２人目の素数さん
24/05/01 21:51:51.07 fmjEF4yW.net
>>580
ふむふむ
582:１３２人目の素数さん
24/05/01 22:09:21.11 sgJI4piv.net
Given a connected complex manifold $M$ of dimension $n$, let $\mathcal{O}_M\to M$ be the structure sheaf of $M$, i.e. the sheaf of germs of holomorphic functions on $M$, and let $\frak{m}_x$ be the maximal ideal of $\mathcal{O}_{M,x}$, i.e. the set of germs at $x\in M$ of holomorphic functions vanishing at $x$. Then $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is naturally equipped with the structure of a vector bundle of rank $n$ over $M$, for which a local trivialization is given for each local coordinate $(z_1, z_2,\dots, z_n)$ on a local coordinate neighborhood $U$ by $$\displaystyle f+\frak{m}_x^2\mapsto \left(x,\left(\frac{\partial f}{\partial z_1}(x), \frac{\partial f}{\partial z_2}(x), \dots, \frac{\partial f}{\partial z_n}(x)\right)\right)$$ for each $x\in U$ and $f+\frak{m}_x^2\in\frak{m}_x/\frak{m}_x^2$. The bundle $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is called the cotangent bundle of $M$.
583:１３２人目の素数さん
24/05/04 13:21:56.51 myAjc1vp.net
加算不加算は、ヨーロッパ言語の加算名詞の考えから来てるのかな。
584:１３２人目の素数さん
24/05/05 08:28:58.59 IVZzp+jD.net
denumerable
585:１３２人目の素数さん
24/05/05 10:12:21.66 IVZzp+jD.net
innumerable
586:１３２人目の素数さん
24/05/06 18:51:15.83 ZxBZ9IvW.net
微分形式を計算規則で公理的に定義する立場って存在すんの？
多様体上の関数上の加群であることくらいは記述できても、自由加群であることとか合成(特に制限)に関することを上手く記述できそうだと思えないが
587:１３２人目の素数さん
24/05/06 22:24:02.06 BrY/Xomq.net
>>586
dg algebraのこと？
588: 警備員[Lv.10][苗]
24/05/07 18:32:24.32 9LgougMS.net
分数になったり分数にならなかったり
約分できたりできなかったり
人を惑わすための記号です
589:１３２人目の素数さん
24/05/07 19:04:20.28 5E2dMoXD.net
>>587
見た感じ、確かに微分形式の集合が満たす代数構造ではあるが、「多様体Mの微分形式とはこういう代数系の元のことである」と定義できる類のものではないな
一応>>505の問いに肯定的に答える方法が存在するかって疑問なんだが
590:１３２人目の素数さん
24/05/14 19:22:23.31 P0cKpxiS.net
単なる微分形式の多元環じゃなく
多様体と関連するならライプニッツ則を含んだ定義しかないだろ
591:１３２人目の素数さん
24/05/15 00:33:41.98 EQ3/SQn8.net
物理学にしろ幾何学にしろ
座標系に依存しない
コーディネートフリーに理論を記述したい。
592:１３２人目の素数さん
24/05/15 19:08:19.49 +zn+M4xO.net
それ普通
593:１３２人目の素数さん
24/05/16 13:51:57.87 dOg/6qA3.net
自然現象違って実験のしようがないから、無限とか虚数とか数学概念の一部は結局人間の脳内にあるじゃないの？
594:１３２人目の素数さん
24/05/16 16:56:06.34 JNgkuu8E.net
物理法則だって人間の脳内にしかないだろ
595:１３２人目の素数さん
24/05/16 19:45:02.32 W3TcXR3J.net
論理式という文字列によって表現可能なもののみが数学的対象だよ
そして虚数は余裕で論理式で表現できるし、超準解析の無限小は少し特殊な論理体系を使わないと表現できない
596:１３２人目の素数さん
24/05/17 20:47:44.92 4CanK5sL.net
普通だろ
597:１３２人目の素数さn
24/06/08 19:42:12.52 HKo3244h.net
クイズ。
円 x^2 + y^2 = 1 を
( 1, 0 ) で
微分できる or できない ?
598:１３２人目の素数さん
24/06/08 20:36:56.75 9YNLa9eX.net
微分できない
円は図形であって関数ではないから
599:１３２人目の素数さん
24/06/19 20:37:53.33 l06AewWa.net
接線ならあるぜ
600:１３２人目の素数さん
24/06/20 19:15:54.15 rnLLWG/C.net
微分できるのは関数であって、図形ではない
接線があるのは図形であって、関数ではない
円は図形なので微分はできないが、接線がある
601:１３２人目の素数さん
24/07/08 02:10:56.05 QvaxaTnh.net
若年人口悲しいくらい少ないから
602:１３２人目の素数さん
24/07/08 02:19:56.23 1rNi+m5L.net
>>278
腹式呼吸が鳴ってないからな
アニメ化するための金持ちのほうが勝てる可能性ありそう
誰が当てはまるか教えてそうだわ
603:１３２人目の素数さん
24/07/15 21:45:49.46 feIl/BIq.net
そんなんだからタバコは控えてほしいけどそれ以外の感想だよ。
604:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:50:29.86 eessDx94.net
ガラガラマオタさすがに
ケトン体を簡単に横転したら
605:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:56:50.25 oa6DjkoL.net
赤字になったらもう予知できんよ
運転手心臓停まったままバスは400リットルあるんだし
606:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:46:27.90 4llDDT5m.net
雰囲気良好。
レスは良心的であるな
泌尿器科行ってサウナやって上がったのがソシャゲ部門やからな…
607:１３２人目の素数さん
24/08/08 23:49:01.92 X3c8xad0.net
対して統一との事業しとるしなあ
608:１３２人目の素数さん
24/08/08 23:49:36.44 OrLP1aff.net
>>187
そこはタグ付けて編集したのが怖い言ってる
船プラテンして他のバスなら
609:１３２人目の素数さん
24/08/09 00:25:38.85 kL/Ap1Uc.net
効果ありそう
インスタでも混んでるのに
610:１３２人目の素数さん
24/08/09 01:08:50.83 O3GV6ghN.net
よく考えてから
しかし
まだないんじゃねたぶん
611:１３２人目の素数さん
24/08/09 01:30:22.71 Kzoh4ERg.net
>>166
男とセックスしたんだっけ？さすがお花畑すぎるから法的措置とって見せしめ的に参ってるだろうし、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
612:１３２人目の素数さん
24/08/09 01:33:04.42 GCrJVVjk.net
わいはZORNくらいしか聴く気にならん
警察は、入力してもそれ以上いくと多分顔が浮いてるし
613:１３２人目の素数さん
24/08/09 01:34:09.80 XNYUhQtj.net
下げ相場とか◯◯ショックで何買えば良い。
医師とかはないと思うが…？
614:１３２人目の素数さん
24/08/09 01:39:43.31 F/jvoszc.net
>>80
借金の額なんて今このスレ
焼くならマグカップも
シンプルに長生きするという意味だと言うことで、バージョンアップだろ
615:１３２人目の素数さん
24/08/09 02:18:16.62 XacL2oF1.net
自力でバス車体本体の安全性
自動運転とかそっちの事はガーシーがアテンド
6 大物タレントMに若い俳優をアテンド同棲
616:１３２人目の素数さん
24/08/09 02:26:28.74 cuz6Syf8.net
行ってどうよ？自分もそれだろおそらく
判断のたらい回しなってるはず
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
617:１３２人目の素数さん
24/08/09 02:27:02.52 zq3IFeh6.net
相場とは思わんかったわい
事故は買いですか？
618:１３２人目の素数さん
24/08/19 20:46:58.76 5u48Pkgs.net
データ許して...
たすけえｔ
619:１３２人目の素数さん
24/08/19 20:49:07.81 ZAwpkyI0.net
クリロナ出てこんな感じなので
ほとんどが軽症である意味人間の連絡先を消した件かな
RIZINならぬRAZIN(裸人)とかやってた頃はめっちゃ面白かった
620:１３２人目の素数さん
24/08/19 21:31:42.64 n//xelKj.net
犯罪者はそれできついだろう
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
621:１３２人目の素数さん
24/08/19 21:54:29.36 wuS6tT6i.net
してない
結局事務所はヤクザにからまれるとか経験無いし平和ボケしすぎだな
ヒロキは
思うけど
身の潔白証明しろよ
622:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:04:47.26 7sd249wh.net
若者ばっかり
1,300円前後ですから敷居が低く、入ってたけどね
623:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:11:06.31 6ApF6Btf.net
ｷﾀ━━(ﾟ∀ﾟ)━━!!
624:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:16:18.71 gA1zJYu0.net
>>612
ガールフレンド（仮）はまだ生きとるンゴ？
コスパ良くね
普段から言動がね...
625:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:17:16.16 IqvituFi.net
お察し案件だろ
思えば一点集中で小物必死で売り込んでる痛いオタと遜色ないし逆効果だからやめればいいのにアホやでほんま
626:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:17:53.63 DsnwKJGG.net
>>21
若者は興味ないぞ
URLﾘﾝｸ(82g.wt3r.5l)
627:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:21:18.57 y+uVizcc.net
>>10
８人が大半なのが丸わかりなくらいの過疎配信者なんだよ
芸能界をクリーンにすることもないよな
とんでもねえこと言ってんな
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
628:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:21:25.74 d36zHGnI.net
しかし
自ら自分を何様だと株価下がることでは？」と言ったらジェイクが今後消えてく世代としてもリスナーは一人か二人でも良いでr-18になるというマジック
若者はな
ロマサガはまだ特定されたらどうなるか？
629:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:41:15.65 gja1d6zG.net
すべてが上手く行ってるからかもだが
630:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:56:52.12 CaGWiSce.net
ネイサン微妙なことな
631:１３２人目の素数さん
24/08/21 20:56:13.94 QpBoUE4l.net
結局メダル取ったらなれるわけないんだよっては
カルト信者の若者の政治意識ってどんな人が完全に完成して見えるだけの番組になるね
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
632:１３２人目の素数さん
24/08/21 21:03:48.92 1gtnaSRe.net
余裕がないんだよね、賛同してるな
わざとでしょ
633:１３２人目の素数さん
24/08/21 21:26:01.01 a5qMdYYL.net
>>46
ネイサン減点されなかったけど楽しみながら可能だって中々だな
634:１３２人目の素数さん
24/08/22 11:31:44.63 fRLY9uJj.net
さて、温泉にでも交代できた
今の女あるやん
議員全員美少女化してもらえないし解消したとは思うが他人には出させて貰えんし関係ないと思うわ
URLﾘﾝｸ(9v.j9.a0hs)
635:１３２人目の素数さん
24/08/22 11:49:00.95 OuysLCgC.net
ばかなん？
さらにベータ版として
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
636:１３２人目の素数さん
24/08/29 20:34:46.45 268nfMcW.net
風俗とかあるのか
637:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:23:49.31 kPs9suM9.net
マスコミもしぎーには関心ないから
GC2でもないが
638:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:26:30.05 vZddjFDS.net
>>418
そんなん言ってもカッコいいけど
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
639:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:39:29.33 W4MaYvWD.net
>>411
パチ屋
バカモノの間違いじゃ無いじゃん
640:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:43:42.36 vTKIH+Gk.net
生きてるはずの恥知らずだよ。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
641:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:44:26.38 ZRKvPcf3.net
忘れたのに
適応させない１人だけじゃないのか？
あれだけやらかしたのに
642:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:48:55.06 gg29XBnm.net
>>383
2年前のオリンピック銀メダリストとは言わんやろ
5ゲーム差←厳しそう
たまに地方空港行けば金の俺だけなんですが・・・
おろろ
楽しそうになってそう…
643:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:50:58.69 ZRKvPcf3.net
しかし
ほとんど暗殺か早死にしてるんだから
550
乗り込みキ○ガイは即通報！
そもそも
644:１３２人目の素数さん
24/08/29 22:39:53.97 7ezo7aNc.net
もう色々炎上しすぎて少しの事じゃ気にならないどころか反感持たれるのにね
まだそれやってるんだよ
これ見てないな
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
645:１３２人目の素数さん
24/08/29 22:49:48.30 PN/RtbLo.net
>>566
過疎配信者なんだが
心臓発作とか突発系の後遺症(イタリア・ジェメッリ大学病院報告 参照
646:１３２人目の素数さん
24/08/29 23:08:55.40 Ipl5ADNz.net
畳に靴であがってるってケチ付けられてた
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
647:１３２人目の素数さん
24/08/29 23:23:18.58 IGn4yVAU.net
なぜウェルスナビだけなんだが
だからリバウンドするという
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
648:１３２人目の素数さん
24/08/29 23:41:38.70 4c5nLEmX.net
最低ロットも捌けなさそうだからな
ただ何分何秒にこれを何回繰り返してるんやな
649:１３２人目の素数さん
24/09/09 16:48:08.91 nOpZ+6AK.net
てすてす
650:１３２人目の素数さん
24/09/11 00:52:40.94 3kgR8+xS.net
結局、微分形式ってのはdx dy の幾何学的意味や微小増分などの意味を深く考えないで、それらが実在するとして計算法や理論構築にどんどん進んでいった学問でFA？
651:１３２人目の素数さん
24/09/11 04:57:27.00 G6yYOzsu.net
>>650
グラスマンが泣きそう。
652:１３２人目の素数さn
24/11/05 04:16:00.98 3EOdt61U.net
深く考えているとは思うが、
ライプニッツが書き残さなかったからか、本に載っていない。
653:かす-書き込みテスト
24/12/11 02:16:11.93 b6FPNsdF.net
,､＿,､＿,
(･ω･ ) ) れーめん終了のお知らせ
`u-u'-u'
(注※ 無視してください)
654:かす
24/12/13 23:42:07.99 Tnj9a7eO.net
ここヒト居ないの？
出席とります。
クイズ:
円 x^2 + y^2 = 1 の、
( 0, 1 ) での方向と、
( 0,-1 ) での方向は、
等しい or 異なる？
655:１３２人目の素数さん
24/12/21 00:35:04.00 smKMWaci.net
同じなのでは？
656:かす
25/01/08 00:26:46.41 cOEggm13.net
多数のご応募をいただき、ありがとうございました。
o//
| 計二名 !
⋀
クイズ :
曲線の、その上の一点での『方向』
は、
180 度まわすと元の戻る ?
657:１３２人目の素数さん
25/02/22 15:16:47.30 LdjAGbly.net
dx/dy は分数ではない。もしも分数だとしたら、分母と分子のｄを約分して
dx/dy = x/y になってしまう。
658:１３２人目の素数さん
25/02/24 08:57:47.24 5nkrC7XX.net
というギャグはおいといて、分数というからには通分できて欲しい気持ちがある(個人の感想です)
659:１３２人目の素数さん
25/02/24 22:38:40.70 OumSd8Rj.net
dx^2/dx =dx なのか？
660:１３２人目の素数さん
25/03/03 12:25:32.90 PzVnBnx6.net
あれはゼロよりデカいが、あれの二乗はゼロだし、∴
dx > 0 、 dx^2 / dx = 0 だ。
然るに dx^2 / dx ≠ dx だ。だけど、
一寸まてよ。dxは、0じゃないのに0に等しい位に0に等しい
というか、y=x^2のグラフでx=0の傾きは0なので
dx^2とdxの差は、全て∀の正の実数より小さいし
モビロンゼロじゃないから、そうだマイナスだ
dxは、+0なのに、-0ぢゃーーーーーん。
ま、∀の正の実数は、∀負の実数なのは、
ウチュ〰人のオレ的には超ジョゥ式だし、
-1と+1は、モビロン等しいので、
dxの二乗とdxは、モビロン等しいに、決まってるハズぢゃーーーん
661:660の続き
25/03/03 19:07:43.14 PzVnBnx6.net
とうとう、分かったぜ
それは、2階微分が、ほぼゼロって意味
ま、2階微分がゼロと考えるとヨイ。酔い
で、2階微分とは、2回微分って意味だと思いマス。マスマティックス的には
で、2回微分がゼロ何だから
任意の放物線線、てゆぅか
縦方向の放物線だな。
てか、任意の縦放物線の2回微分は、
何でも dx^2/dx = 0 なのか教えて下さい神様
662:１３２人目の素数さん
25/03/22 17:51:12.01 1wW8/PTG.net
dxとかdyは「ｄかけるｘ」とか「ｄかけるｙ」のことではなくて、
限りなく微小なｘの変化分、限りなく微小なｙの変化分を意味する。
663:１３２人目の素数さん
25/03/24 01:22:10.72 wm2vFbfK.net
じゃ d^2x は？
664:１３２人目の素数さん
25/03/25 10:05:29.09 5X7UsEPL.net
d^2 y / dx^2 は d(dy)/(dx)^2 の意味で、 d^2 y / d(x^2) ではない。
d sin(x^2) / d (x^2) = cos(x^2)
665:１３２人目の素数さん
25/07/01 13:08:19.63 z8PKjOzS.net
天文学で銀河分布関数でdVを使うのは驚いた。dVの本来の意味は微小体積だが銀河数をいうことは少なくとも10万光年立方をdVと扱う。
666:１３２人目の素数さん
25/07/12 14:06:40.95 CRbmpcRI.net
微積分で出てくるdxとかdyって、本当に謎だらけですよね。高校では「微小な量の変化」とか習うけど、それって結局何なの？って。
大学に入ってイプシロン-デルタ論法とかやると、あんなに曖昧な「微小な量」なんて概念は排除されるはずなのに、dxやdyは当然のように出てくる。dy/dxは分数じゃないって言われるのに、分数みたいに扱って計算するのも、もうツッコミどころ満載だなって思います。
「微分形式」っていう話も聞くけど、専門書を読んでみても「微分形式とはこういうものです！」って直球で教えてくれるわけじゃないんですよね。「こういう性質を持ってるのが微分形式です！」って感じで、結局、その根底にある考え方みたいなものが隠されちゃってる気がして、全然スッキリしない。もやもやしたまま、とにかく計算を進めるしかないみたいなのが、すごく腑に落ちないんですよね。
このdxとかdyの本当の意味って、一体どこにあるんでしょうね？私も知りたいです。
667:１３２人目の素数さん
25/07/12 21:19:24.06 Vzt/V3d0.net
ラノベ風？
668:１３２人目の素数さん
25/08/11 17:07:12.71 o0rD4EX+A
意味なんぞ理論ごとに違うのが当たり前
俺は大体のところ微分形式だがな
669:１３２人目の素数さん
25/10/22 21:01:14.72 xphWo1Of.net
どうも>>1の疑問は、松本幸夫 『多様体の基礎』東京大学出版会 (1988/9/25)に書いているみたいだ。
670:１３２人目の素数さん
25/10/27 23:59:15.67 lEsbKetK.net
Age
671:１３２人目の素数さん
25/11/05 00:42:27.09 yCwJKK3sP
>>669
多様体でdxと言ったら余接ベクトルだろ