dx dy の意味は？★２at MATHdx dy の意味は？★２ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト2:１３２人目の素数さん 22/01/15 21:44:27.27 lP/M2Ihp.net にげと 3:１３２人目の素数さん 22/01/15 23:27:33.43 bBvC9JJR.net わからない X = [0, 1]とする f(x)を、Xを含む開区間で微分可能な関数とすると df = f'(x) dx という変換法則をみたすものが微分形式らしい そして、微分形式には∫_X という操作が定義できて ∫_X df = f(1) - f(0) をみたす 以上は、変数変換によらず成り立つらしい 4:１３２人目の素数さん 22/01/15 23:37:59.88 bBvC9JJR.net x = 0で微分可能な関数fに対して、 ∂x(f) = f'(0) で定まる写像∂xを考える x = u(t) と変数変換する（uも微分可能で、x = 0の十分小さな近傍で1対1。簡単のためt = 0でx = 0とする）と ∂u(f) = (f○u)'(0) = u'(0)f'(0) となるから、 ∂u = u'(0)∂x となる。 つまり、∂とdは変数変換に対して同じ変換法則が成り立つらしい 5:１３２人目の素数さん 22/01/15 23:49:38.76 bBvC9JJR.net ところで∂xたちは、Xに適当な条件を課すと x = pで微分可能な関数の空間から実数への線形写像で ∂(fg) = ∂(f)g(p) + f(p)∂(g) を満たすものとして特徴付けられるらしい この定義は、上と違って座標のとり方によらない だから、 ① 各点に対して∂を定義する ② ∂たちの空間の双対空間として、dたちの空間を定義する こうすると、座標系の取り方によらずに定義できるらしい 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch