22/01/15 21:44:27.27 lP/M2Ihp.net
にげと
3:１３２人目の素数さん
22/01/15 23:27:33.43 bBvC9JJR.net
わからない
X = [0, 1]とする
f(x)を、Xを含む開区間で微分可能な関数とすると
df = f'(x) dx
という変換法則をみたすものが微分形式らしい
そして、微分形式には∫_X という操作が定義できて
∫_X df = f(1) - f(0)
をみたす
以上は、変数変換によらず成り立つらしい
4:１３２人目の素数さん
22/01/15 23:37:59.88 bBvC9JJR.net
x = 0で微分可能な関数fに対して、
∂x(f) = f'(0)
で定まる写像∂xを考える
x = u(t)
と変数変換する（uも微分可能で、x = 0の十分小さな近傍で1対1。簡単のためt = 0でx = 0とする）と
∂u(f) = (f○u)'(0) = u'(0)f'(0)
となるから、
∂u = u'(0)∂x
となる。
つまり、∂とdは変数変換に対して同じ変換法則が成り立つらしい
5:１３２人目の素数さん
22/01/15 23:49:38.76 bBvC9JJR.net
ところで∂xたちは、Xに適当な条件を課すと
x = pで微分可能な関数の空間から実数への線形写像で
∂(fg) = ∂(f)g(p) + f(p)∂(g)
を満たすものとして特徴付けられるらしい
この定義は、上と違って座標のとり方によらない
だから、
① 各点に対して∂を定義する
② ∂たちの空間の双対空間として、dたちの空間を定義する
こうすると、座標系の取り方によらずに定義できるらしい
6:１３２人目の素数さん
22/01/15 23:52:50.63 bBvC9JJR.net
んで、dたちの空間に積∧を定義して、Xやdfのfたちに適当な条件を課せば、dたちの空間の変換法則は、
偶然にも重積分の変換法則と同じになるらしい（ただし±1倍の違いをのぞく）
7:１３２人目の素数さん
22/01/15 23:53:24.68 bBvC9JJR.net
これが、俺が数学科の知人から聞いた話だ
うろ覚えだから、正しくできる人訂正してくれ
8:１３２人目の素数さん
22/01/16 00:06:39.37 +hJIPUmT.net
もひとつ補足
写像φ: X → Y
を考える
X, Yの∂たちの空間をTX, TY、dたちの空間をΩX, ΩYと書くことにする
φによって
TX → TY
∂ → (f → ∂(f○φ))
ΩY → ΩX
df → d(f○φ)
という線形写像が定まる
dたちの空間を∂たちの空間の双対空間として定義する理由はこれ
XY間の写像との対応で、矢印が逆になるから
9:１３２人目の素数さん
22/01/16 00:12:21.61 +hJIPUmT.net
私はこれらの説明には説得力があると思った
もしかしたら微分形式や接ベクトルは、物理や幾何学の概念の抽象化としてではなく
単純に多様体の圏からベクトル空間の圏への関手として導入された方が、すんなり理解できるのかも知れない
10:１３２人目の素数さん
22/01/16 17:46:30.74 IaXr2j22.net
前スレにも書いたが、積分を微分形式と部分多様体の
対として〈dω,D〉と表示すればストークスの定理は
〈dη,C〉=〈η,∂C〉 と書かれることになる
ddη＝0であるし∂∂Cでもあることからわかるように
微分形式の外微分作用素と部分多様体の境界作用素
は双対の関係になっており、これがコホモロジーと
ホモロジーの双対性につながっているわけなのだ
コホモロジーはベクトル空間であるだけではなく
環としての構造をもっているのだが、他でもなく
それは、微分形式のもつ外積ω ∧ ηに由来している
11:１３２人目の素数さん
22/01/16 20:02:53.70 x8HBvCAG.net
微分形式が優れているのは
向きも定義できるからだな
12:１３２人目の素数さん
22/01/16 22:58:55.04 aYeIZL0o.net
なるほど
13:１３２人目の素数さん
22/01/17 00:37:46.80 5pFcNToC.net
>>10
>それは、微分形式のもつ外積ω ∧ ηに由来している
ホモロジーの方は余積構造入るけどこちらは何に由来？
14:１３２人目の素数さん
22/01/17 11:05:16.75 SFk+KLsy.net
>>13
余積構造って何？
15:１３２人目の素数さん
22/01/17 14:34:24.59 Pb1uhpDZ.net
∂/∂xは観測ウゥゥぅ
16:１３２人目の素数さん
22/01/17 15:15:46.53 I0LiSqDK.net
そもそもなぜ方向微分のことを「接ベクトル」というんだ？
これは幾何学的な接線や接平面と関係あるのか？
17:１３２人目の素数さん
22/01/17 16:00:28.81 Z4dRV4mw.net
そりゃあるでしょ
その方向に沿った微分なんだから
18:１３２人目の素数さん
22/01/17 16:09:47.46 9v4xaKV+.net
方向微分と呼ばれる理由ではなく、接ベクトルと呼ばれる理由だと思うんですけど
19:１３２人目の素数さん
22/01/17 16:10:51.48 R3o1PZL6.net
Mをn次元微分可能多様体、p_0∈Mとする。
Mは十分大きなR^Nに埋め込まれているとする。
p_0の十分小さな近傍Uでは、R^nの開集合Wとの間の同相写像。
p: W → U
が存在。
何次元でも同じなので、2次元とする
s_0, t_0を、p(s_0, t_0) = p_0を満たすものとする。
p_0における（幾何学的な）接平面はp_0を通り、{∂p/∂s(s_0, t_0), ∂p/∂t(s_0, t_0)} で張られる平面。
続いて、方向微分。p_0を通る曲線εを考える。IをRの開区間として、εは
ε: I → M
と書けるとする。これは上のpによって、局所的には
ε: I → W → M
u → (s(u), t(u)) → p(s(u), t(u))
を考えるのと同じ。これをuで微分すると、ε(u_0) =(s_0, t_0)として
∂s/∂u(u_0) ∂p/∂s(s_0, t_0) + ∂t/∂u(u_0) ∂p/∂t(s_0, t_0)
となる。つまり、これ + p_0は接平面上の点になる。
20:１３２人目の素数さん
22/01/17 16:18:13.12 R3o1PZL6.net
上のpを、f○p（fはM上の微分可能な関数）に置き換えると、
多様体上の接ベクトルや方向微分の定義になる
（より正確には、f → A ∂f○p/∂s + B∂f○p/∂t という写像が、それらの定義）
上ではMはR^Nに埋め込まれている場合を考えたが、
標準的な埋め込みというものは無い。だから、pをR^Nのベクトルと考えることができない。内在的に定義するとこうなる
この定義から、>>19の定義を復元するには、fとしてR^Nの座標関数を取ればいい
21:１３２人目の素数さん
22/01/17 16:25:59.88 R3o1PZL6.net
念のため
以上は、登場人物全部が何回でも微分可能な場合
それ以外はよう知らん。ごめん
22:１３２人目の素数さん
22/01/17 17:18:59.95 t4+ZiAqP.net
>>18
微分である以上接ベクトルと呼ぶことに違和感はないと思いますよ
23:１３２人目の素数さん
22/01/17 17:35:06.61 Mx3z05C8.net
なんだこの会話成立しないやつ
24:１３２人目の素数さん
22/01/17 19:01:42.19 9v4xaKV+.net
>>22
なぜ微分だと接ベクトルに違和感はないんですか？
例えば、高校生は微分は知ってても接ベクトルは知りませんね
25:１３２人目の素数さん
22/01/17 19:05:17.01 5P8Ux9fA.net
なんだ劣等感お姉さんか
26:１３２人目の素数さん
22/01/17 19:28:01.09 FR3Fj4GO.net
>>24
わからないなら自分で文献を調べて当たれよ。
何でもかんでもセルフコンテインドで一冊の本の中で内部参照自己完結してる前提なんて百科事典ぐらいしか本来やりようがない。
27:１３２人目の素数さん
22/01/17 20:08:53.61 VYK+wuQY.net
そもそも、違和感の有無ではなく
>>16は「なぜそう呼ぶのか」と聞いているのだが
なぜ、2行の日本語すら正しく読めない？
28:１３２人目の素数さん
22/01/17 20:11:08.05 Z2aplBry.net
もう劣等感ついてこれんやろ
29:１３２人目の素数さん
22/01/17 20:27:53.87 9v4xaKV+.net
ここの方は数学の前に日本語ができないようですね
30:１３２人目の素数さん
22/01/17 20:34:46.24 FR3Fj4GO.net
>>29
シベリアの山奥とかならスミルノフ高等数学教程ぐらいしかマトモに網羅的な教科書に触れる機会がないなんて状況もあるかもしれないが
31:１３２人目の素数さん
22/01/17 20:37:28.97 9v4xaKV+.net
で、接ベクトルの語源わかるなら書いたらどうなんですか？？
わかるなら書けるはずですよね
書かないということはわからないということです
32:１３２人目の素数さん
22/01/17 20:39:55.71 nU1puJoz.net
>>17は「ある」と書いてるし、>>16の2行目に対して答えたんだろう
それに対して劣等感が1行目の「接ベクトルと呼ばれる理由」にフォーカスを当てておかしな方向に行ってる気がする
日本語が読めないんですねと言ってる人が日本語を読めていない状況
33:１３２人目の素数さん
22/01/17 21:12:16.64 jjU4GbVf.net
>>13
そう
だからホモロジーは余代数になる
初学者にとってよい演習だから
自身の頭を使って考えてみよ
34:１３２人目の素数さん
22/01/17 21:15:35.06 9v4xaKV+.net
わからないんですね
35:１３２人目の素数さん
22/01/17 21:24:12.54 VYK+wuQY.net
>>32
分からないのを誤魔化すために理屈を組み立てるのは、みっともないぞ
36:１３２人目の素数さん
22/01/17 22:54:14.87 ynymvUPq.net
で、なぜ方向微分のことを接ベクトルと呼ぶの？
37:１３２人目の素数さん
22/01/17 23:23:18.75 ajsE0Y1f.net
だってスカラー倍も足し算も定義できるんだからベクトルって言ってもいいでしょ？
しかも接平面上の点と一対一対応してるんだし
38:１３２人目の素数さん
22/01/18 10:30:02.26 zAAUfQDg.net
>>33
それってコホモロジーの双対で余席構造入れるってことを言ってる？
つまんなくないそれ？
39:１３２人目の素数さん
22/01/18 10:58:23.40 CFuspnhf.net
>>36
方向微分=ある方向への微分(実際、軸方向への方向微分が偏微分)だから実質一変数の場合の微分と同じイメージでいいけど
「一変数の微分がなぜ接線を表すのかわかりません」ということ？？？
40:１３２人目の素数さん
22/01/18 11:11:39.08 IeliUhxm.net
接線方向を表すベクトルだから、と素直に書けばいいだけの話ですよね
国語が苦手なのでしょう
41:１３２人目の素数さん
22/01/18 12:30:15.57 TtVFgisU.net
尾籠様日本語は止してフランクにいこうや
まっさか様。
42:１３２人目の素数さん
22/01/18 12:42:54.17 ThGFOhy0.net
>>39
一変数の微分は接線を表すのですか？
それはどういうことですか？
43:１３２人目の素数さん
22/01/18 16:25:35.70 moLsF9rY.net
流石にそれは高校でやったのでは？
44:１３２人目の素数さん
22/01/18 16:26:51.83 IeliUhxm.net
微分は接線を表す
高校生でも間違ってるとわかりますね
45:１３２人目の素数さん
22/01/18 16:41:14.27 gFDUEHdl.net
はて？
微分というのは、関数にその導関数あるいは微分係数を対応させる操作のこと
接線というのは、曲線のある点に接する直線のことだが、
「微分が接線を表す」とは、どういうことだ？？
46:１３２人目の素数さん
22/01/18 17:42:37.10 kHCwuqjl.net
こういう「分かった気」になってるバカって笑えるよな
ちゃんと手動かして論理を追わないから、こういう勘違いをするんだ
集合とその元の区別がついてないようなもの
47:１３２人目の素数さん
22/01/18 18:07:26.75 IeliUhxm.net
ビブンケイシキガーは微分と接線の区別もつかないのでした(笑)
48:１３２人目の素数さん
22/01/18 18:28:09.69 zAAUfQDg.net
キースラーの無限小解析の教科書に出てたけど
接線ってのは曲線の1点を無限大拡大した物だという風には
普通教えないんだけど何でかな
無限に拡大していくとドンドン接線になっていくってのは
むしろ分かりにくいんだろうか
まあ
高校性で曲線のアフィン変換
まともにできるやつはむしろ少ないから
仕方ないのかな
49:１３２人目の素数さん
22/01/18 19:04:20.07 UcYWsuXo.net
それ以前にそんな定義の仕方するなら今の解析学を無限小解析を利用したものに書き替えんといかん
それで現代解析学が古臭くて意味ない物だと思えるほどの効果がホントにない限りはそんな大改革しようと誰も思わない
今のところ無限小解析にそこまでやるだけの魅力がない
もちろん無限小解析学大好きな研究者もいるだろうからそういう人が現代解析学の主だったジャンルを全部無限小解析で書き換えた書物なりなんなり出てこないと候補にすら上がらん
50:１３２人目の素数さん
22/01/19 02:13:48.56 mvi9TvwE.net
微分は接線を表すって、多様体上の曲線の局所的な振る舞いは微分を誘導するってことを言いたかったんじゃないの？
51:１３２人目の素数さん
22/01/19 09:33:42.34 rCMG6JS1.net
>>50
どういうこと？
52:１３２人目の素数さん
22/01/19 09:36:56.13 Cvmwu/OB.net
わからないんですね
53:１３２人目の素数さん
22/01/19 11:37:22.78 DE18orp5.net
>>50
？？
54:１３２人目の素数さん
22/01/19 12:22:28.23 OffnK24/.net
ワイは微小増加量の一言で納得したタイプ
リーマン和を知ってたら悩むこと全くあらへん
55:１３２人目の素数さん
22/01/19 12:41:00.80 dBjJKquz.net
「dxは微小増減」
などと言われて納得してしまう人は、危ういんだよな
56:１３２人目の素数さん
22/01/19 12:46:28.25 Cvmwu/OB.net
解析概論も読めない方が何か言ってますね
57:１３２人目の素数さん
22/01/19 12:49:30.52 CYg7n069.net
微小体積として導入したものと、Jacobi行列による変換法則をみたすテンソルとして導入したものが、同じになるというのは、背後により普遍的な原理があるのではなかろうか？
58:１３２人目の素数さん
22/01/19 13:05:13.06 4DJdHieJ.net
微小体積（測度）は同じ集合上でも本質的に異なるものが複数取れるが
59:１３２人目の素数さん
22/01/19 13:14:37.92 240Dwtwq.net
>>50
いや普通に接線の傾きですよ
傾きは当然直線の同値類なわけで
まさかそれすら知らん人がこんなにいるとは思わなかったけど
60:１３２人目の素数さん
22/01/19 13:18:06.52 u6GY4B5o.net
>>59
？
詳しく
61:１３２人目の素数さん
22/01/19 13:22:04.25 mxBSMxLp.net
>>59
「接線の傾き」の定義は？
62:１３２人目の素数さん
22/01/19 14:12:11.74 mljQGauW.net
「それらしい言葉を並べておけば、他人は意図を汲んでくれるだろう」という甘え
学問には向いていない性格
63:１３２人目の素数さん
22/01/19 14:42:23.25 MzCkOFCt.net
わからないんですねを連呼してるひとはわからない事を恥だと思ってるんだろうな
可哀想に
64:１３２人目の素数さん
22/01/19 15:50:01.21 xYM55Omt.net
微分係数dy/dxと微小量dxと微分形式dxは、全部dxの意味が違うから
本来は記号を分けたほうがいいんだろうけど、面倒だからそのまま
放置されてて同じ記号を使うから混乱してしまう人が多いのだろう
微分係数dy/dxは分数じゃないから、微小量のdxを使って(dy/dx)dx=dy
などとやったりするのは間違いなんでないか
65:１３２人目の素数さん
22/01/19 16:58:14.11 Cvmwu/OB.net
わからないんですね
66:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:08:06.28 dUWrKcaN.net
>>64
微小量dxって何？
67:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:21:11.91 vwURb90G.net
学部生だけど、イプシロンデルタやった後の次の講義で全微分出てきて「は？」ってなったわ。
説明なしで何dxとdyを切り離してんねん
結局解析が嫌いになってひたすら代数だけやって専門も代数
68:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:23:56.45 Cvmwu/OB.net
解析概論にちゃんと載ってると思いますよけどね、全微分の定義は
微分形式使わないと説明できない可哀想な方にはまあ説明できないでしょうけど
69:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:31:04.64 vwURb90G.net
解析系の数学書は代数系の人が書いた人と違って馬鹿みたいな曖昧な書かれ方したものばっか。
全称と存在を省略したまんまクソ曖昧に命題を述べても気にならない異常者の集まり。
写像の始域と終域をちゃんと書かないのもくっそいらつく。
70:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:31:34.19 Cvmwu/OB.net
わからないんですね
71:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:37:30.61 vwURb90G.net
正直解析まじでなんもわからんわ
代数に関しては公理的集合論に立脚した定義全部書き下せるけど、解析に関する定義でそれをやることは多分不可能。
72:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:49:01.26 Cvmwu/OB.net
f:R^2→Rを考える。
∃x,y∈R ∃r ＞0 ∀(Δx,Δy)∈B(0;r)に対して
f(x+Δx,y+Δy)=f(x,y)+X(x,y)Δx+Y(x,y)Δy+o(√(x^2+y^2))
が成り立つとする時、fは(x,y)において全微分可能であるという。
ここで、B(0;r)⊂R^2は原点を中心とする半径rの開近傍を表す。
このとき、df(x,y,Δx,Δy)= X(x,y)Δx+Y(x,y)Δyをfの全微分と呼ぶ。
↑が一番初等的な全微分の定義です。
∃とか∀とかちゃんと書きましたよ
わかりましたか？
73:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:51:08.39 Cvmwu/OB.net
df:R^4→Rですね
74:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:51:57.53 h0H/Iv3u.net
せっかくレベル高い話で始まったのに結局ここに落ち着くのかwwwww
75:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:54:33.37 Cvmwu/OB.net
だーかーらー、微分形式はなぜ微分がdy÷dxというように割り算の記号を用いて書かれる習慣があるのかという疑問の答えにはなり得ないんですよ
何度言えばわかるんですか？
微分形式が念頭にある限り、微分が微分「商」と呼ばれたり、dy/dxというように分数使われてる理由は、不明、と思考停止するしかありません
ですが、これはあまりにも歴史的な流れを無視して形式にこだわりすぎていて、回答になっていません
76:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:55:35.32 Cvmwu/OB.net
そこをうまく説明できないから、>>67みたいな人が大量発生するんですよ？？
77:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:56:36.81 h0H/Iv3u.net
だーかーらー教科書嫁
俺様解析学を他人に押し付けるな
78:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:57:56.94 Cvmwu/OB.net
じゃ早く説明してください？？
なぜdy=y’dx、dy/dx=y’
このようにあたかも分数のように取り扱うことができるような記号体系になっているのか
ビブンケイシキガー、の人からは一切説明がないですね？
偶然の一致、以外に説明できるものならしてみてください？
79:１３２人目の素数さん
22/01/19 17:58:58.64 Cvmwu/OB.net
私は微分形式知ってますからね？
微分形式は多様体上に定義された余接ベクトルバンドルのことです
それを知っているからこそ、微分形式はなぜdy/dxという割り算が使われるのかという疑問の答えにはなり得ないことを知っています
80:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:00:25.97 OMTdNZAG.net
古典の曖昧な記述を無理やりな解釈で捻じ曲げて厳密だと言い張るのって、古典の擁護なんかでは全くなくて、むしろ曖昧な基礎づけしかなかった時代にありながらも目覚ましい成果を上げてきた過去の数学者達に対する侮辱でしかないんだよね
81:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:01:38.40 h0H/Iv3u.net
知ってるわけないwwwww
そんなレベルの話してませんがな
教科書といえば解析概論一本やり
それで微分形式の議論できるわけないやろ
アホ〜wwwwwwww
82:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:03:57.93 Cvmwu/OB.net
>>80
いやだから、>>72のどこが曖昧なんですか？
ビブンケイシキガーは批判するばかりで質問を棚上げするばかりですね？
>>81
文句があるなら質問に答えたらどうなんですか？
>>67さんに納得できるように説明してみてくださいよ
83:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:04:45.91 Cvmwu/OB.net
ほら、はやくドラームコホモロジーでもポアンカレの補題でも使って説明してください？
84:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:05:17.49 h0H/Iv3u.net
>>82
教科書も読まんで数学を語ろうとしてるアホにからかう以外の使い道あるわけないやろ
アホ〜
85:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:05:46.18 Cvmwu/OB.net
↑ビブンケイシキガーはこのように他人を批判するばかりで、数式の一つも出てきた試しがありませんね？
86:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:06:38.31 vwURb90G.net
>>72
∀f:R^2→R∀x,y∈R(
fは(x,y)において全微分可能
⟺
∃r ＞0 ∀(Δx,Δy)∈B(0;r)(f(x+Δx,y+Δy)=f(x,y)+X(x,y)Δx+Y(x,y)Δy+o(√(x^2+y^2)) )
)
ちゃんと閉じた論理式として定義するにはfにも全称記号つけるべきだしxとｙは存在ではなく全称だと思う。
ちなみにこのレスは悪意で書いてるわけじゃない。
87:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:07:05.08 Cvmwu/OB.net
微分形式ではdy/dxは微分形式の割り算として解釈することはできない
↑ただこれだけの話なのになぜ認めないんでしょうね？
意味がわかりません
88:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:08:35.33 h0H/Iv3u.net
>>85
数式ってwww
解析概論が人生で読んだ1番難しい本の人間に理解できる数式なんぞないわwwwwww
89:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:09:06.02 Cvmwu/OB.net
>>88
悔しかったら数式書けばいいだけの話ですよね？
ほら、はやくしてくださいねー
90:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:09:37.06 Cvmwu/OB.net
>>86
でわかったのかわからないのか聞いてるんですけど？
答えがないということはわからないということですね
わからないんですね
91:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:09:56.25 vbbXRh64.net
∃x,y∈R ∃r ＞0 ∀(Δx,Δy)∈B(0;r)に対して
f(x+Δx,y+Δy)=f(x,y)+X(x,y)Δx+Y(x,y)Δy+o(√(x^2+y^2))
この時点でまともでないとかはひとまず置いといて、解析概論の記述を無理やり
df(x,y,Δx,Δy)= X(x,y)Δx+Y(x,y)Δy
と解釈して解析概論は厳密だったと言い張るのが侮辱ってことね
92:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:10:23.43 Cvmwu/OB.net
>>91
わからないんですね
93:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:10:54.26 h0H/Iv3u.net
>>89
悔しくないから書きませーんwwww
94:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:11:25.48 Cvmwu/OB.net
>>93
わかるなら書けるはずですね
ということは、書かないということはわからないということです
わからないんですね(笑)
95:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:11:52.53 h0H/Iv3u.net
>>94
わかりませーんwww
96:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:13:18.78 Cvmwu/OB.net
>>95
わからないんですね
97:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:18:47.16 vbbXRh64.net
日本語の読解が不得手なようで
98:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:19:33.85 Cvmwu/OB.net
>>97
わからないんですね
99:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:20:21.69 Cvmwu/OB.net
ID:vbbXRh64さんの住所がわかりません
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
関連スレを立てました
100:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:21:29.05 Cvmwu/OB.net
ID:h0H/Iv3uさんの本名がわかりません
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
こちらもよろしくお願いします
101:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:26:18.69 vbbXRh64.net
書いてあることを読み取って、書いてないことを読み取らない読解力は数学の学習において重要なことだけど、それがないとこうなるんだね
102:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:28:49.51 Cvmwu/OB.net
>>101
わからないんですね
103:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:29:07.26 Cvmwu/OB.net
>>101
私はあなたの住所がわかりましたよ
104:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:37:36.60 vwURb90G.net
草
数学板こっわ
105:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:39:32.74 Cvmwu/OB.net
>>104
今から電話してもよろしいでしょうか？
106:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:40:20.81 vwURb90G.net
一人で寂しいからして欲しい
107:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:41:26.60 Cvmwu/OB.net
>>106
家に行って慰めてあげましょうか？
108:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:43:08.42 vwURb90G.net
うちでかいホワイトボードあるからゼミしよう
109:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:43:53.94 Cvmwu/OB.net
>>108
住所を教えてください
電話番号まではわかりましたけど住所がわかりません
110:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:47:33.03 vwURb90G.net
かけてきて
111:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:48:36.95 Cvmwu/OB.net
>>110
住所がわかるなら書き込めるはずですね
書き込まないということはわからないということです
自分の住所もわからない人が数学なんてできるわけないですよね？？
112:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:54:10.29 vwURb90G.net
電話番号がわかるならかけられるはずですね
かけてこられないということはわからないということです
11桁の数字を打ち込むことすらできない人が数学なんてできるわけないですよね？？
113:１３２人目の素数さん
22/01/19 18:57:21.83 vwURb90G.net
～人が数学なんてできるわけないですよね？？
って言い回しいいな。日常生活でも使ってくわ
114:１３２人目の素数さん
22/01/19 19:01:13.18 r/gDSOal.net
>>104
これ(ID:Cvmwu/OB)が劣等感婆さんという哀れな生物です
数学板に常駐するキチガイの一人です
115:64
22/01/19 19:57:24.45 xYM55Omt.net
なんか知らんけど、急にレス伸びてるね
>>66
微小量dxは、εδ論法でいうところの
δみたいなもので、比較的に小さな値を表す
dxでなくδxと書いて区別するべきと思う
微分係数dy/dxは分数ではなく一つの記号
(dy/dx)δx≒δyであってイコールではない
もしもdxとdyが無限小で、dy/dxを本当に
分数だと思えば、(dy/dx)dx=dyになるね
116:１３２人目の素数さん
22/01/19 20:04:59.15 eQgcn7uD.net
物理で出てくるΔ記号みたいなものと理解した。
117:１３２人目の素数さん
22/01/19 20:09:58.06 h0H/Iv3u.net
まぁスレが伸びても話はいっこうに進まんのだけどな
そもそもdxとかdxが何かなど議論する余地なんかないし
118:１３２人目の素数さん
22/01/19 20:15:21.27 eQgcn7uD.net
なんか数学というよりかは数学史の話のような気がする。
119:１３２人目の素数さん
22/01/19 20:22:08.31 E7SQrG8F.net
>>104->>110
|Σ0
|; ∆)ﾟ ﾟ
…未亡人ｯﾁｬﾏ…新ｽｨｨ恋活…?…
>>111
…恋ﾉ力…?ﾛﾝﾘ-ﾛﾝﾘ~飛躍的…
飛躍的ﾁﾞｬﾅｨ?
。○
゜
120:１３２人目の素数さん
22/01/19 20:25:36.16 E7SQrG8F.net
>>104違ｯﾀ!…ｶﾝｹ-ﾅｶｯﾀ!
ﾌﾟｯﾋﾟ~!
121:１３２人目の素数さん
22/01/19 22:00:26.27 cIZ5a1X6.net
>>111
> ID:Cvmwu/OB
つまんない人には数学すらできるわけないですよね？？
122:１３２人目の素数さん
22/01/20 11:27:31.31 Uhxw0Txt.net
>>58の答え教えてほしい
多様体上の積分における変数変換公式は、外微分と外積代数の性質から来ていて、それが上手いこと重積分の変数変換公式と整合している
もし、R^nの測度としてLebesgue測度以外をとったら、微分形式側の定義や操作を修正しなくて済むのかどうか知りたい
123:１３２人目の素数さん
22/01/20 13:01:43.50 CLOYcwNx.net
よくわかりませんけど、微分形式としての体積形式を適当に変えればなんとかなりませんかね？
多様体上に定義される体積形式は一意に定まらないはずです
124:１３２人目の素数さん
22/01/20 13:17:59.52 CLOYcwNx.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ここら辺みてみると、どうやら体積形式を用いて一般の測度を再現することはどうやら一般には難しそうですね
125:１３２人目の素数さん
22/01/20 13:19:34.02 bi6aYMcM.net
>>122
>微分形式側の定義や操作を修正しなくて済むのかどうか
意図していることが分からないから何とも言えないが
軽量は後付だからそっち側をどう定義するか考えてたら良いだけじゃないの？
126:１３２人目の素数さん
22/01/20 13:20:53.49 CLOYcwNx.net
わからないんですね
127:１３２人目の素数さん
22/01/20 13:24:41.20 CLOYcwNx.net
ビブンケイシキガーさん、出番ですよー
128:１３２人目の素数さん
22/01/20 13:34:07.19 CLOYcwNx.net
計量はリーマン多様体にしか定義されておらず、物理学で使われる√g云々は一般相対論に都合がいいようにという物理学の要請で定められた、無数にある体積要素の一つに過ぎない
そんなことすら知らないような方が普段ビブンケイシキガーと言っているのは滑稽ですね(笑)
129:１３２人目の素数さん
22/01/20 13:56:59.63 h3C0V0Wq.net
>>125
こいつ最高にアホ
130:１３２人目の素数さん
22/01/20 14:13:25.77 ehNOa8n3.net
コンパクト多様体M上なら、リースの表現定理を使って、Mの体積形式ωからM上の測度μが一意に定まる。
f → ∫_M fμ := ∫_M fω
だからまあ、測度を取り替えれば、ωも変わる
131:１３２人目の素数さん
22/01/20 14:14:22.53 CLOYcwNx.net
それができない、とウィキペディアに書いてあります
132:１３２人目の素数さん
22/01/20 14:16:04.31 ehNOa8n3.net
どういう測度が体積形式からくるか
各チャートR^n上の測度を取り替えたとき、M上の測度が定まるかどうか
は知らない
133:１３２人目の素数さん
22/01/20 19:10:12.01 bi6aYMcM.net
>>129
後付って分からないのか・・・
134:１３２人目の素数さん
22/01/20 19:14:14.72 i6m0PUx+.net
>>133
どういうこと？
135:１３２人目の素数さん
22/01/20 19:15:42.11 9MGcjgGZ.net
>>133
もういい大人なんだから
「それっぽいことを言っておけば、聞く人は意図を汲んでくれる」
という思考、やめた方がいいよ？
数学をやるなら尚更
136:１３２人目の素数さん
22/01/20 19:18:19.25 bi6aYMcM.net
>>135
ハイハイどもすみませｎ
137:１３２人目の素数さん
22/01/20 21:33:29.66 RIDP7V6h.net
この（前）スレでたびたび出てくる「双代空間」ってのは、要するに
通常空間にたいして、それにぴったりひっついているような別の空間、例えば電場の空間とか磁場とか…
みたいなのを想定するみたいなカンジ？？
線形性を保持しているとかの性質があるような条件が必要で…
138:１３２人目の素数さん
22/01/20 21:56:10.35 xJXfm/Bp.net
>>137
＞双代空間
双対はそうたい(そうだい？)ではなく「そうつい」と読みます……簡単に言えば与えられた空間上の関数全体からなる空間です
電場や磁場のように「(物理的な)ベクトル場の作用している空間」ではなく、3次元空間に対してその線形関数全体のなすベクトル空間のことです
線形性を保持というのは意味がわかりませんが、ベクトル空間の双対空間はベクトル空間になるので、その上の線形写像を考えることはできますね
139:１３２人目の素数さん
22/01/20 23:49:11.46 iH9Wu1Ef.net
双対の明確な定義はないけど、入れ替えても同じなので、片方を証明すれば、もう片方も証明できる
140:１３２人目の素数さん
22/01/21 00:39:17.17 6tN2yX9s.net
>>137
たとえ話的に言うとベクトルに対する物差しみたいなのが双対ベクトル
双対ベクトルはベクトルを受け取ってそのベクトルに対してある種の量を返す
例えばベクトルのx成分を測ってくれる物差しは双対ベクトル
こういう物差し全体を双対空間(dual space)といってV^*とか表記する
(但し物差しで測られるベクトル全体(=ベクトル空間)をVとした)
物理的な例でいえば、一定の力Fとの内積<F,->は変位ベクトルrを測って力Fがした仕事Wがどれぐらいか教えてくれるので双対ベクトル
他にも一定の電場Eとの内積<E,->が変位ベクトルrに対して双対ベクトル(測定結果は電位差)だったり色んなところに出て来る
双対ベクトル(covector)の図示に関してはこれが分かりやすい
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
141:１３２人目の素数さん
22/01/21 00:42:56.62 +HaI3rF6.net
>>137
k上のVに対してV*=Hom(V,k)
142:１３２人目の素数さん
22/01/21 00:44:23.60 +HaI3rF6.net
Hom_k(V,k)か
143:１３２人目の素数さん
22/01/21 00:49:14.55 Xg1Nb4Vi.net
測度のようなちょっと難しい話だとwikipedia以上のことは出てこないのに、双対空間のような簡単な話題になると沢山のレスが即座に着くんですね
144:１３２人目の素数さん
22/01/21 01:02:25.67 F4x/y85F.net
またおまえかｗ
145:１３２人目の素数さん
22/01/21 02:25:42.04 bMhMb28h.net
質問の内容がはっきりしてると答えやすいってのはありそう
146:１３２人目の素数さん
22/01/21 09:25:27.46 5KxroCc0.net
>>137
ゴミ
147:１３２人目の素数さん
22/01/21 11:28:47.47 OiDYUFN1.net
>>137
あなたに必要なのは
思い込みを捨てること
歴代の数学者が連綿と紡いできた学問体系を
自身の瑣末な知識の類推と捉えないこと
数学を理解するには
一字一句丁寧に数学書を読むしかないんです
概念の定義を正確に理解する
具体例を計算する
証明の行間を補う
ある性質を示すために、何の定理を使ったのか
その仮定と結論は何か、本当に仮定の条件を満たしているのか
ある条件がいかに証明に用いられるのか、その条件を除いたら反例を作れるのか
………
そういったことを丹念にこなして初めて数学は理解できるのです
時には別の文献に当たらねばならぬこともあるでしょう
有名な本であっても致命的な誤植や誤りがあることもあるでしょう
しかし、それは普通のことです
学術書は、それらの障害を乗り越えられる人を対象に書かれています
学問とは
試験のための知識を詰め込むことでも、他人にひけらかすための知恵を身に付けることでもありません
その学問が研究している対象それ自体を理解し、その深い洞察を前提として、独自の観点・問題意識から対象を分析・再体系化することです
あなたには学問をするための心構えがまるで足りていません
いつまでも親鳥に餌を運んでもらう雛のように、受動的に教えを乞うています
あるいはこう考えているのかも知れません
数学は受験勉強のように学ぶべき範囲が決まっていて
それを手取り足取り教ええくれる教材や学校があって
資格試験のようなものに合格しさえすれば数学を修めたと言える、と
そういう考えは今すぐに捨てなさい
学問とか以前の問題です
こんな考えを持っている人間は、社会で生きていくための基礎ができていません
148:１３２人目の素数さん
22/01/21 15:16:48.08 2VuWN/fK.net
アホな議論を、見て、
まず、微分可能とは、局所的に線型写像で近似できることであること、を確認する必要がある。
近似線型写像の定義域は、接ベクトル空間だろう。
実数値関数の近似線型写像は、接ベクトル空間を定義域とする実数値線型写像となる。
これは、接ベクトル空間の双対空間の要素（余接ベクトル）である。
接ベクトルは実体が解りにくいが、余接ベクトルは実数値関数の近似線型写像として実体を持つ。
で、次のように定義すればよい、
実数値関数の近似線型写像を余接ベクトルという、余接ベクトル全体は自然に加法とスカラー倍が定義出来る、これを余接ベクトル空間という。
代数多様体においても、類似の方法で、余接ベクトル空間を定義出来る（特異点以外）。
149:１３２人目の素数さん
22/01/21 15:35:28.40 2VuWN/fK.net
>>148
上記で、余接ベクトルが微分形式である。
150:１３２人目の素数さん
22/01/21 15:47:15.95 fCN3shDz.net
なあ
なぜ、ごく初歩的な教科書を読めば、誤解の余地のない説明がされているものを
わざわざ自己流に言い直すんだ？
馬鹿なのか？
151:１３２人目の素数さん
22/01/21 17:44:07.68 A4TW65KS.net
分かりやすく（少しぐらい厳密さを欠いたとしても）言い直そうと思っているとか？
152:１３２人目の素数さん
22/01/21 17:47:31.61 ilK07ywZ.net
微分形式は単なる余接ベクトルではないんだろ？
153:１３２人目の素数さん
22/01/21 18:29:15.75 ndFMSCWt.net
>>150
それよりも読点多すぎて馬鹿っぽく見える
154:１３２人目の素数さん
22/01/21 23:01:37.27 5KxroCc0.net
"dxは微小体積"派の人は、
χ_ℚをℚの特性関数として
∫_[0, 1] χ_ℚ(x) dx
は、どのように解釈するのですか？積分不可能？
155:１３２人目の素数さん
22/01/21 23:39:05.93 Xg1Nb4Vi.net
また面白そうなネタ持ってきましたね
156:１３２人目の素数さん
22/01/21 23:53:50.67 bMhMb28h.net
>>154
そんな派閥ねえよ
157:１３２人目の素数さん
22/01/22 00:27:43.92 QB7P5WQ9.net
積分でなくdxが体積とか何その派閥
誰が言い出したんだよ
158:１３２人目の素数さん
22/01/22 03:48:13.42 vMSo+2Nd.net
>>147
微分形式は物理学でも便利な道具なんだが？。
なんか中途半端に解析概論ぐらいで厳密だと思って大上段からご講釈垂れられると思って偉そうにするほうがお門違い。
159:１３２人目の素数さん
22/01/22 07:31:49.83 J1/WkiBO.net
でもビブンケイシキガーさんは、>>122のようなちょっと突っ込んだ微分形式の議論に対してはまともなこと書き込めてなかったですよね
160:１３２人目の素数さん
22/01/22 08:05:19.41 rA+iqt4v.net
質問の意図が不明瞭だからな
「済む」って何だよ
161:１３２人目の素数さん
22/01/22 09:17:44.09 iWu+1cUG.net
ビブンケイシキガーって誰よ
そんな奴おらんよ？
162:１３２人目の素数さん
22/01/22 10:56:14.74 IwcYTa+Q.net
>>159
その人の懸念が何なのか不明確すぎて誰も答えられまいよ
163:１３２人目の素数さん
22/01/22 12:24:22.53 UVCje5B3.net
>>158
>>147のどこに「解析概論」の話が出てるの？
164:１３２人目の素数さん
22/01/22 12:24:53.15 UVCje5B3.net
>>162
それはお前が馬鹿なだけ
質問の意図は明瞭
165:１３２人目の素数さん
22/01/22 12:27:00.57 UVCje5B3.net
実際>>130は答えてるじゃないか(笑)
166:１３２人目の素数さん
22/01/22 13:30:20.13 rjqBadwf.net
コミュ力が足りないんじゃないないのか？
167:１３２人目の素数さん
22/01/22 14:47:06.23 ZAKe07xD.net
劣等感婆ともう一人ヤバいやついないか？
168:１３２人目の素数さん
22/01/22 14:51:18.22 x205BXVe.net
>>130
開部分多様体を取るとコンパクトでなくなるから、各R^nの測度を取り替えたときまでは分からないな（分からないというか、議論の範囲外）
169:１３２人目の素数さん
22/01/22 14:53:31.27 iD0HdcE9.net
>>168
積分をするときに使う1の分割の各サポートはコンパクトにできるから、同じ議論でいけるのでは？
170:１３２人目の素数さん
22/01/22 15:01:30.13 kmtUzQci.net
で、問題はLebesgue測度以外の測度でも、変数変換したらJacobi行列式がでてくんの？
って話
171:１３２人目の素数さん
22/01/22 15:07:31.61 EvvVK1vl.net
測度のpush forwardというのがあってだな
重積分の変数変換公式はその特別な場合
172:１３２人目の素数さん
22/01/22 15:44:18.95 gukP0VNl.net
pull backでは？
173:１３２人目の素数さん
22/01/22 15:47:14.39 gukP0VNl.net
あ、いやなんでもない
174:１３２人目の素数さん
22/01/22 16:16:45.93 rSXcab0w.net
Wikipedia読んでも、具体的にどう対応するのかイマイチ掴めない
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
たとえば
D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≦ 1}
として
x = r cosθ
y = r sinθ
と変数変換したときの
∫ _D dxdy = ∫_[0, 1]×[0, 2π] rdrdθ
では、どうなってるん？
175:１３２人目の素数さん
22/01/22 16:32:58.26 +B+HT00f.net
dx = cosθdr - rsinθdθ
dy = sinθdr + rcosθdθ
dx∧dy
= ( cosθdr - rsinθdθ ) ∧ ( sinθdr + rcosθdθ )
= - rsinθdθ ∧ sinθdr + cosθdr ∧ rcosθdθ
= - rsinθsinθdθ∧dr + rcosθcosθdr∧dθ
= rsinθsinθdr∧dθ + rcosθcosθdr∧dθ
= rdr∧dθ
wikipediaで勉強するとかあり得ん
176:１３２人目の素数さん
22/01/22 16:34:02.42 IwcYTa+Q.net
>>164
ハイハイどもすんませんな
明確なら
微分形式の定義や操作が
変わるかも知れないと
思ったわけを説明してね
177:１３２人目の素数さん
22/01/22 16:36:39.79 mFLKbH+b.net
>>175
こいつは馬鹿なのか
178:１３２人目の素数さん
22/01/22 16:37:08.72 IwcYTa+Q.net
>>165
それは>>58への回答であって>>122の意味不明な懸念
>多様体上の積分における変数変換公式は、外微分と外積代数の性質から来ていて、それが上手いこと重積分の変数変換公式と整合している
>もし、R^nの測度としてLebesgue測度以外をとったら、微分形式側の定義や操作を修正しなくて済むのかどうか知りたい
への回答では無い
179:１３２人目の素数さん
22/01/22 16:37:47.65 mFLKbH+b.net
>>178
意味わからないのはお前の頭が悪いからだよ
180:１３２人目の素数さん
22/01/22 16:37:52.82 IwcYTa+Q.net
>>177
あんた
かき回したいだけならどっか行ってくれないかな
181:１３２人目の素数さん
22/01/22 16:40:38.44 mFLKbH+b.net
>>180
話の流れを理解できていないのはお前
182:１３２人目の素数さん
22/01/22 16:41:42.26 IwcYTa+Q.net
>>170
コレなら明確
変数変換した先の測度を元の測度を送った物として定義するなら
ヤコビアン出てくるのは理の当然
183:１３２人目の素数さん
22/01/22 16:43:41.75 Njw87jxp.net
>>182
それはどうして？
184:１３２人目の素数さん
22/01/22 16:51:03.95 fsCyphlD.net
>>182
Lebesgue測度に対しても、変数変換にJacobi行列式が出てくることは、全く自明ではないと思うのだが
その議論が書いてある参考文献教えてくれ
185:１３２人目の素数さん
22/01/22 17:08:49.83 IwcYTa+Q.net
送った先の測度が元の測度にヤコビアンを掛けた物と一致しているからこそ
積分の変数変換になるからだよ
だから理由も何も
定義そのものと言えるアホらしい状況
186:１３２人目の素数さん
22/01/22 17:18:11.38 twNHdfr4.net
>>185
ｋｗｓｋ
187:１３２人目の素数さん
22/01/22 17:28:04.90 05rIUjyz.net
>>185
繰り返しスマン
少なくともLebesgue測度に限っても、変数変換にJacobianが出てくることは全く自明ではないと思うのだが、そういう議論をしている教科書があるなら教えてくれ
188:１３２人目の素数さん
22/01/22 18:13:20.93 05rIUjyz.net
>>185
何度もすみません。
普通の微分積分の教科書で、変数変換公式の証明を「定義そのもの」で済ませているものは無いと思います。
たしかに微分積分の教科書はRiemann積分ですが、Lebesgue積分になったところで自明になるようなものでは無いと思います。
私の認識不足でしたらすみませんが、そういう議論をしている教科書があれば教えて下さい。お願いします
189:１３２人目の素数さん
22/01/22 18:50:31.14 WVP6yMrM.net
|(>>167)ｬﾊﾞｨｬｯ…
０
)…
〥)
! !
|
０ …ﾋｪｯ
;´д`) ｬ゛ｩ゛ｧ゛ｨ゛ｬ゛ｯ゛
! !) ｶﾞｫﾙﾝｬ…
δδ
190:１３２人目の素数さん
22/01/22 18:51:57.07 WVP6yMrM.net
…ｺﾜｨﾅｧ…
…戸締り首都高…
191:１３２人目の素数さん
22/01/22 18:56:43.35 WVP6yMrM.net
ﾄﾞのﾚｽ のｺﾄゃろか…
ｺﾚｶﾞﾜｶﾗﾅｨ…
…難問ゃな…
。◯
゜
192:１３２人目の素数さん
22/01/22 19:09:55.27 1E9gPKAd.net
>>174
これよくわからないんですけど、変数変換と関係あるんですか？
ないと思うんですけどどうなんでしょう？
測度空間(X1,Σ1,μ)を用いて、測度が未定義の可測空間(X2,Σ2)の測度f*μを新たに定義するという話ですよね？
変数変換の場合、どちらの空間にも測度は既に定義済みだと思います
にしても、ビブンケイシキガーは本当役に立ちませんね
グダグダ文句垂れてできることといえば脳死で変数変換の記号いじりだけじゃないですか
193:１３２人目の素数さん
22/01/22 19:27:49.22 S8j7c3Fh.net
>>185
お調べいただいている最中でしたらすみません。
何度もすみませんが、積分の変数変換にJacobi行列式が出てくることは、Lebesgue測度に限っても、全く自明なことではないと思います。
実際、微分積分の教科書では、変数変換公式を一般の場合に証明するのに多くのページを費やしています。学部1-2年でやる微分積分はRiemann積分ですが、Lebesgue積分になったからと言って、変数変換公式が自明になるとは思えません。
私が寡聞にして存じないだけでしたらすみませんが、そのような議論をしている文献があれば教えて下さい。
194:１３２人目の素数さん
22/01/22 19:29:23.27 iWu+1cUG.net
教えない
195:１３２人目の素数さん
22/01/22 19:35:23.08 iWu+1cUG.net
すまん
>>194は>>192
196:１３２人目の素数さん
22/01/22 19:35:25.83 J1/WkiBO.net
これが多分ルベーグ測度以外だと変数変換がおかしくなることの具体例になると思います
•X(R,Σ,μ)を測度空間とする。
R:実数
Σ:ボレル集合
μ: μ(E)=μ_L{x∈E| 0≦x≦1}、E∈Σ
ここで、μ_Lは通常のルベーグ測度
f:X→X、f(x)=x+1を考える
C=[0,1]⊂Xとすると、f(C)=[1,2]⊂X
このとき
∫_C dx=1、∫_f(C) dx=0
fのヤコビアンは1ですが、積分の値は一致していません
197:１３２人目の素数さん
22/01/22 19:39:34.33 S8j7c3Fh.net
>>196
なるほど
198:１３２人目の素数さん
22/01/22 19:47:13.53 S8j7c3Fh.net
Dirac測度
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
δ_x(A) := 1 if x∈A, 0 otherwise
を考えても、変数変換公式成り立たない例を作れますね！
199:１３２人目の素数さん
22/01/22 20:01:37.81 HqLLFG7c.net
測度の方も変換するのでは？
200:１３２人目の素数さん
22/01/22 20:05:15.43 IwcYTa+Q.net
>>199
その通り
>>196は積分の変数変換ではない
201:１３２人目の素数さん
22/01/22 20:05:16.42 +B+HT00f.net
ヨコだが“dfが測度を与える”というのはStieltjes積分の意味やろ
関数φ(x)が与えられたときBorel可測集合上の測度μ(φ:X)を
μ( φ; (a,b) ) = f(b-0) - f(a+0)
μ( φ; {a} ) = f(a+0) - f(a-0)
で定めることができる
そしてこの測度による積分を∫f(x)dφ(x) などと書く場合がある
この場合のφは別に微分可能でなくても良いし、なんなら連続ですらなくてもよい、(むしろ連続でない場合にこそ真骨頂がある)
しかし可微分である場合には
∫f(x)dφ(x) = ∫f(x)φ'(x)dx
とかが成り立ったりしてる
もちろんこの意味でのdφの解釈は大切だし数学科卒なら絶対理解してないとだめなやつではあるんだけどな
しかし微分形式という解釈を押しのけて第一義的にこれとまでは言えないやろな
202:１３２人目の素数さん
22/01/22 20:10:20.08 J1/WkiBO.net
>>199
よくわからないんですけど、その測度の変換が常にヤコビアンになっているという主張なのではないですか？
203:１３２人目の素数さん
22/01/22 20:19:47.61 S8j7c3Fh.net
>>200
すみませんが、文献を示していただけないでしょうか？
204:１３２人目の素数さん
22/01/22 20:27:22.31 ULI7COT+.net
>>198の測度を使えば
∫_R dx = 1
x = 2y とおくと
∫_R dx ≠ ∫_R 2dy = 2
205:１３２人目の素数さん
22/01/22 20:32:14.81 J1/WkiBO.net
>>199
極座標の例では
f:X→Y、(r,θ)→(x,y)では、(r,θ)における長方形Dが、(x,y)においてはバウムクーヘンの切れ端f(D)みたいなものに変換されますよね？X=Y=R^2
その測度間の変換は比例関係にあるというのが通常の変数変換の公式です
μ_Y(f(D))=r*μ_X(D)
μ_X、μ_YはX,Yの測度
>>196の例では
f:X→Y、x→x+1によって、Xでの[0,1]区間CがYでの[1,2]区間f(C)へと移動しています
X=Y=[>>196における(R,Σ,μ)]
もし仮に、上の極座標と同様の関係が成り立つのであれば
μ_Y(f(C))=0∝μ_X(C)=1となるはずです
しかしそうではないということは、通常の常識は通用していないということですよね？
206:１３２人目の素数さん
22/01/22 20:58:18.00 J1/WkiBO.net
>>204
こちらの方がわかりやすいですね
通常の変換公式使うと答えが合いません
207:１３２人目の素数さん
22/01/22 21:12:02.74 kqlGdb+O.net
>>204
Mは1次元多様体
p∈M
(U, φ)は、pを含む座標近傍Uで、U～R、φ(p) = 0となるもの。
ω∈Ω^1(M)、ωはU上でf(x)dx、M＼U上では0と表せるとする。fはなめらかな関数で、f(0)≠0とする。
Rの測度として、>>198のδ_0を取った場合を考える。
∫_M ω = ∫_R f(x)dx = ∫_R f(x)dδ_0 = f(0)
(V, ψ)は、pを含む別の開近傍で、V～R、ψ(p) = 0。
V上でωはg(y)dy、M＼V上では0と表されるとする。このとき、
∫_M ω = ∫_R g(y)dy = ∫_R g(y)dδ_0 = g(0)
よって、f(0) = g(0)。
U∩V上では、ψ○φ^(-1)(x) = 2xと表されるとする。
このとき、
∫_R g(y)dy = ∫_R g(2x) 2dx = 2g(0) ≠ g(0)（矛盾）
なるほど
208:１３２人目の素数さん
22/01/22 21:12:49.47 J1/WkiBO.net
よくよく考えたら、変数変換でヤコビアンが出るという事実が測度に依存するなんて当たり前でしたね
物理の人とかはdxdyとかを微小体積としてヤコビアン出してるわけです
そうできるのは、dxを微小量として考えているからであって、微小変化量というのは明らかにルベーグ測度の考え方です
209:１３２人目の素数さん
22/01/22 21:20:24.63 jyfGByJ+.net
・微分形式は体積（測度）とは独立
・Lebesgue測度とはたまたま一致する
ことが示されたのでは？
210:１３２人目の素数さん
22/01/22 21:25:52.12 ZBzIPk+2.net
いや、
① Lebesgue測度では、微小変化量の2次以降の部分は消える
② その構造をたまたま代数的に実現できる道具があったので、それを微分形式の定義にした
のでは？やはり微小変化量が本質。余接ベクトル場は方便
211:１３２人目の素数さん
22/01/22 21:26:33.56 S8j7c3Fh.net
どっちでもええのでは
212:１３２人目の素数さん
22/01/22 21:28:35.43 vMSo+2Nd.net
厳密さを謳えるような和書の「カレント」の理論の教科書ってないの？。
213:１３２人目の素数さん
22/01/22 21:33:59.84 iWu+1cUG.net
>>210
逆ではないのかと思う
すべては微分形式からはじまる
214:１３２人目の素数さん
22/01/22 21:38:52.10 J2mj5aKy.net
>>213
>>204で見たとおり、微分形式じゃルベーグ測度以外の積分と整合しないじゃん
つまり、微分形式は特別な場合に上手くいくだけのただのツール
215:１３２人目の素数さん
22/01/22 21:39:27.90 J1/WkiBO.net
>>213
微分形式を使って>>204を説明してください
216:１３２人目の素数さん
22/01/22 21:44:57.45 iWu+1cUG.net
多様体においては、微分形式と整合
しない測度は排除されるべきなのだよ
217:１３２人目の素数さん
22/01/22 22:08:41.08 HqLLFG7c.net
微分形式での測度って体積要素だろ
ルベーグ測度に対応する体積要素が dx
他の測度は別の体積要素になる
ディラック測度のような測度はカレントの理論が必要
218:１３２人目の素数さん
22/01/22 22:12:09.88 9Xp9ZnRc.net
微分形式は関手性と座標変換によって特徴付けられるわけだから
座標変換を変えることによって、Lebesgue測度以外の測度に対しても、微分形式のように振る舞うベクトル束を構成できる？
219:１３２人目の素数さん
22/01/22 22:18:15.78 9Xp9ZnRc.net
(U, φ_U), (V, φ_V), (W, φ_W)を3つの座標近傍
φ_V○φ_U^(-1) =: φ_VUなどと書くことにして、
座標変換fに伴うJacobianに相当するものを∂fなどと書くことにすると
U∩V∩W上で、
∂φ_UW ∂φ_WV ∂φ_VU = 1
みたいな条件が必要になると思うけど
220:１３２人目の素数さん
22/01/22 22:18:32.87 J1/WkiBO.net
>>217
前半はそうじゃないと思いますよ
ある体積要素でのあるサイクルの積分が実際のサイクルのルベーグ測度と一致するかどうかとは無関係に、微分形式である限り変数変換すればヤコビアン出てきちゃいますよね？
変数変換でヤコビアンが出るという性質は、測度に依存したものであることが先ほど示されたので、やはり微分形式と積分を両立させるには測度に依存した議論が必要になると思います
>>218
何を言ってるのかわかりません
座標変換を変えるってなんですか？
で変えるとなにがどう微分形式のようなベクトル束ができると言ってるのでしょうか
221:１３２人目の素数さん
22/01/22 22:20:40.62 9Xp9ZnRc.net
あとStokesの定理を成り立たせるためには、外微分も変えなきゃいかんね
222:１３２人目の素数さん
22/01/22 22:32:40.23 9Xp9ZnRc.net
①
n次元多様体Mに対して、次数付けられたベクトル空間
Ω(M) = Ω^0(M)⊕...⊕Ω^n(M)
と、線形写像d: Ω^k(M) →Ω^(k+1)(M)が存在。
②
多様体の射f: M → Nに対して、引き戻しf*: Ω(N)→Ω(M)が存在
③
座標近傍(U, φ)上で、k次の成分がf(x)dxみたいに書けて、別の座標近傍(V, ψ)とそこでの表示g(y)dyを取ると、nCk次行列T(y)があって
f(x)dx = T(y) g(y)dy
をみたす（k = 0, 1, ..., n）
微分形式の場合は、dは外微分で、TはJacobi行列（から作られる行列）だったわけだが
dとTを適切に選べば、ルベーグ測度以外でも多様体上の積分と同じ理論を作れるか？
とりあえずは、Stokesの定理を成り立たせるのが目標
223:１３２人目の素数さん
22/01/22 22:42:52.53 9Xp9ZnRc.net
あと、de Rhamコホモロジーの類似もできるといい
だから
d○d = 0
も要求
224:１３２人目の素数さん
22/01/22 22:53:34.52 J1/WkiBO.net
難しいと思いますね
R上のディラック測度δ_0を考えます
y=x+1として
1=∫[-1/2,1/2]dx≠∫[1/2,3/2]f(y)dy=0
fとしてなにを選んでもこうなってしまうので、少なくとも、Ω^1(M)の元dxをそのまま積分記号と解釈することは難しいのではないかと思います
225:１３２人目の素数さん
22/01/22 23:20:34.91 J1/WkiBO.net
>>217
よくよく考えたらこれでいい気がしてきました
>>224の場合は、通常の測度と微分形式を用いて、ディラックのδ関数使って
1=∫[-1/2,1/2]δ(x)dx=∫[1/2,3/2]δ(y-1)dy=1
これでいいですもんね
δ関数の正当性とか考え始めるとカレントが必要ってことなのでしょう
であと問題になるのは、任意の測度を微分形式の言葉に書き直せるのかってところですけどそこらへんはどうなんでしょうか
226:１３２人目の素数さん
22/01/22 23:29:45.51 J1/WkiBO.net
というか違いますね
私なんか勘違いしてましたけど、多様体の測度と、チャートで映されたユークリッド空間の測度は別にしないといけないんですね
多様体上に変な測度を考えるときは、ルベーグ測度を用いたユークリッド空間上で非自明な体積形式を考えてそれに関するルベーグ測度を用いた積分を行えば良い
ですが、この方法で全ての多様体上の測度を尽くせるかはよくわからないと
227:１３２人目の素数さん
22/01/22 23:32:33.35 PurIzGqx.net
微分形式と全く同じく、たとえばMが2次元なら
Ω^0 = M上の関数
Ω^1 = M上の関数を係数としてdx, dyで張られる
Ω^2 = M上の関数dxdyで張られる
とすればよいのでは。
で、別のdx', dy'をとったときに
dx = A(x', y')dx' + B(x', y')dy'
dy = C(x', y')dx' + D(x', y')dy'
dxdy = E(x', y')dx'dy'
という座標変換が必要。
普通の微分形式の場合は、A, B, C, D, Eはヤコビ行列から決まった。
今回は、与えられた測度での積分の座標変換と整合するように定める。
あとは、ストークスやドラームを外微分dを適切に定義する必要がある。
228:１３２人目の素数さん
22/01/22 23:37:53.42 S8j7c3Fh.net
>>227
> ストークスやドラームを
ストークスやドラームが成り立つように
229:１３２人目の素数さん
22/01/22 23:41:22.74 eorRLiVQ.net
ストークスを考えるには、境界上の積分が必要だから、R^nの測度というより
R, R^2, ..., R^n
すべてに何らかの意味で一貫した測度が入ってなきゃいかんね
230:１３２人目の素数さん
22/01/22 23:51:22.33 S8j7c3Fh.net
そこはRの測度が最初にあって、その積測度で良さそう
231:１３２人目の素数さん
22/01/22 23:57:16.57 YwPImppC.net
まぁ自分の中で第一義に何をもつてくるのかは自由だわな
しかし理系の人間が話し合って、例えば何を最初に教えるかという議論をするなら話違ってくる
もちろんその場合は微分形式一択やろ
これだけ現代数学、現代物理学を学んでいく上で避けて通れない概念も中々ない
まず微分形式と解釈した場合の主だった定理や公式を理解した上で、その上でイヤイヤこんな解釈もあると進のはいいやろけど
そんな事考えるのはまず学部の数学一通り全部理解した後の話だよ
232:１３２人目の素数さん
22/01/23 00:01:43.68 t62VOHED.net
ディラック測度の積測度ってなに？
δ_a×δ_bは、
(a, b)を含むなら1、含まないなら0？
第一成分への射影がaを含む or 第二成分への射影がbを含むなら1、そうでなければ0？
233:１３２人目の素数さん
22/01/23 00:05:07.84 +7a+OQ6M.net
μ×λ(E×F) = μ(E)×λ(F)
234:１３２人目の素数さん
22/01/23 00:05:15.16 +7a+OQ6M.net
だから前者
235:１３２人目の素数さん
22/01/23 00:11:37.91 +7a+OQ6M.net
あと、測度に完備性を要求するなら、積取ったあとに完備化しないといけない
236:１３２人目の素数さん
22/01/23 07:52:23.12 7bYC0zD4.net
>>204,224
そうはならない
x,yそれぞれに測度を勝手に導入して
微分形式だけ変換しても一致するわけないだろ
測度とは長さ面積体積などの計量の一般化なのだから
それらが対応するように変換しなければ
そもそも積分の変数変換とは呼ばないのだよ
そんなの当たり前のことだ
ディラック測度δ_0はディラックのδ関数と微分形式によって
dδ_0(x)=δ(x)dxと解釈することはできる
x=2yとするなら
dδ_0(x)=δ(x)dx=δ(2y)d(2y)=(1/2)δ(y)2dy=δ(y)dy=dδ_0(y)
よって
f(0)=∫_Rf(x)dδ_0(x)=∫_Rf(2y)dδ_0(y)=f(0)
x=y-1とするなら
dδ_0(x)=δ(x)dx=δ(y-1)d(y-1)=δ(y-1)dy=dδ_1(y)
f(0)=∫_Rf(x)dδ_0(x)=∫_Rf(y-1)dδ_1(y)=f(0)
そもそも
変数変換で値が変わらないように測度が対応するからこそ積分の変数変換と呼ばれるのだよ
x=gIy)という変数の対応でdx=g'(y)dyなのだから
これで積分が変わらないように測度が対応するのが理の当然
237:１３２人目の素数さん
22/01/23 08:01:43.75 CTuxYQFj.net
この馬鹿の存在意義は何？
238:１３２人目の素数さん
22/01/23 08:04:15.78 7bYC0zD4.net
>>237
煽りたいんだろうけどつまんないから消えてくれないかな
自分の存在価値を認識していないからこそ居座ってるんだろうけど
239:１３２人目の素数さん
22/01/23 08:06:30.88 RG3eK+cf.net
>>236
それはどの本に書いてある？
240:１３２人目の素数さん
22/01/23 08:07:49.14 w3gTR0DZ.net
>>236
消えろ
241:１３２人目の素数さん
22/01/23 08:19:57.48 w3gTR0DZ.net
>>236
こいつのヤバさは、他人の書き込みを読まない上に、妄想全開の俺理論を自信満々に書いちゃうところ
誰も聞いてないのに唐突に言霊とか占星術とかの話を仕出すヤバい奴に似ている
242:１３２人目の素数さん
22/01/23 08:35:53.88 7bYC0zD4.net
>>241
下らない奴だな
感心するよ
243:１３２人目の素数さん
22/01/23 08:43:43.43 QtY3jn7V.net
>>236
話が噛み合ってない
野球の話をしているのに、「オフサイドというルールがある」とか言い出してるようなもん
244:１３２人目の素数さん
22/01/23 08:47:05.37 7bYC0zD4.net
>>225
>任意の測度を微分形式の言葉に書き直せるのか
できるように書くことはできる
ディラックのδ関数がまさにそれ
F(D,f(x))=∫_Df(x)dF=∫_Df(x)F'dx
みたいに書くだけ
245:１３２人目の素数さん
22/01/23 08:49:23.26 7bYC0zD4.net
>>243
アホかね
積分の変数変換で積分値が変わっちゃそりゃ変数変換とは呼ばない
これが根本原理なのだよ
俺はただそれだけ言っているに過ぎない
測度の方が対応せねばならないってだけ
246:１３２人目の素数さん
22/01/23 08:50:15.49 OK3EArEI.net
>>245
自分が会話できてない自覚ある？
247:１３２人目の素数さん
22/01/23 08:53:09.65 tazSePYK.net
>>245
> アホかね
鏡に向かって言ってんのか？
248:１３２人目の素数さん
22/01/23 09:01:27.36 tazSePYK.net
"話が噛み合ってない"んじゃなくて、明確に"間違っている"んだよなあ……
249:１３２人目の素数さん
22/01/23 09:08:59.36 +7a+OQ6M.net
そもそも誰も
「変数変換で積分値が変わる」
なんて言っとらんがな
250:１３２人目の素数さん
22/01/23 09:21:43.32 7bYC0zD4.net
>>249
理解できて何より
だから測度側が対応せねばならないわけ
251:１３２人目の素数さん
22/01/23 09:24:15.91 94fRbQFD.net
>>250
わかったから、もう書き込まないでね
252:１３２人目の素数さん
22/01/23 09:25:20.35 7bYC0zD4.net
はぁ
必要なら書き込むしそうでなければ書き込まないというだけ
当たり前の理の当然でしょ？
253:１３２人目の素数さん
22/01/23 09:55:09.05 gLQNC7ek.net
>>241
よほど悔しかったようだなｗ
254:１３２人目の素数さん
22/01/23 11:09:23.39 gsVb7mxT.net
|
０ ♪ｼﾂﾓﾝｯﾁｬﾏ!新ｽｨｨ彼ﾋﾟｯﾋﾟ
)ﾉ゛相性知ﾘﾀｨｶﾗ…
) 2人の14星座…
b 教ｪﾃｸﾗﾊｨ♪ｸﾗﾊｨ♪♪
| (>>241)ノ゛ｩﾗﾅｨ!ﾅｨﾅｨ!!
Σ０ ( ) ｸﾀﾞﾗﾅｨ!!!
( )
( )!
! !Σ◇゛
０♯
( )ﾉ゛ 当ﾀｯﾃﾙｶﾗ!
( )
! ! □
255:１３２人目の素数さん
22/01/23 11:26:56.49 7P24zMv4.net
０♯ 教ｪﾃｧｹﾞﾅｨｼ
(`∆´#) 先生ﾆ言ｨｯｹﾃｬﾙ!
(ﾉ□٩)♯
Ω
…ﾃﾞ、占ｨ嫌ｨﾅ>>241ｯﾁｬﾏゎ、
♐射手座ｶﾅﾆｶﾅﾉ?
ｯﾃ…教ｪﾃｸﾚﾃﾓｺｯﾁゎ♯
教ｪﾃｬﾗﾈｪｶﾗﾅｧ? ＃
０＃
(`△´#) ｨｷﾅﾘdisｶｮ?
（ﾉ◇٩) 数板ﾗｼｨｾﾞ!
√
256:１３２人目の素数さん
22/01/23 11:28:30.68 7P24zMv4.net
|ｧﾋｨﾝ!
|=3
257:１３２人目の素数さん
22/01/23 12:16:33.43 rPlioHHK.net
>>227
取れるなら一通りしかないのは明らかだが、取れるのかな？
φ: V → Uで変数変換したときに
∫_U f(x)dx = ∫_V f(φ(y))ψ(y)dy
の形のψ(y)が存在するかどうか？
258:１３２人目の素数さん
22/01/23 12:22:14.21 Beuf2hsZ.net
∫_V f(y)ψ(y) dy
を内積<f, ψ>のように考えて、リースの表現定理（ URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org) ）などを使って示すことになると思う
だから、fにも自乗可積分などの条件を課すことが必要そう（MがコンパクトならOK？）
259:１３２人目の素数さん
22/01/23 15:57:37.00 i1idL9ha.net
>>178
微分形式を考えるのは、積分のためではない。
だから代数多様体でも余接ベクトル空間を考えるのが役に立つ。
積分との関係は、ルベーグ積分のときのみうまくいき、ルベーグ測度以外ではうまく行かないのはあなたの言うとおり。
260:１３２人目の素数さん
22/01/24 10:46:23.70 z3cHUaF6.net
そのとおり
積分のための微分形式ではない
微分形式のための積分なのだ
261:１３２人目の素数さん
22/01/24 12:31:08.05 TkvF+Grc.net
知ったかぶったことをどうしてそんなに得意げに書き込めるの？
262:１３２人目の素数さん
22/01/24 13:44:09.69 QCq7ihs1.net
>>258
>fにも自乗可積分などの条件を課すことが必要そう（MがコンパクトならOK？）
fに条件がいるかどうかは考えている積分の定義（測度の定義）による
263:１３２人目の素数さん
22/01/24 14:24:14.56 4SSpBRxh.net
発作起こしてた松坂おばさん
やっと沈静化した？
264:１３２人目の素数さん
22/01/24 14:47:14.33 yrZ8gMKs.net
>>262
そりゃそうだろ
265:１３２人目の素数さん
22/01/24 14:50:18.73 RjGpGDAR.net
>>263
ここで発作起こしてたのは松坂くんではなく劣等感婆さんという別人です
松坂くんと比べると学力は圧倒的に劣等感婆さんのほうが上です
266:１３２人目の素数さん
22/01/24 16:30:29.92 4SSpBRxh.net
>>265
似たり寄ったりでしょ
267:１３２人目の素数さん
22/01/25 16:32:10.72 QsDvNn76.net
ｄｘのｘは点ｐに座標ｘ(ｐ)を対応させる座標関数
268:１３２人目の素数さん
22/01/25 20:30:29.30 dkH9fU//.net
日英翻訳にもStokesの定理が成り立つ
∫_ねぎ green onion = ∫_玉ねぎ onion
269:１３２人目の素数さん
22/01/25 21:26:24.86 uLUOKdsi.net
ごめん
わからない
270:１３２人目の素数さん
22/01/25 22:03:26.90 QsDvNn76.net
(dy/dx)は(d/dx)yであって割り算ではない
(d/dx)は、いわゆる『導分』である
271:１３２人目の素数さん
22/01/27 23:48:04.93 I2FzVPYe.net
玉ねぎ最近ぐう高い
272:１３２人目の素数さん
22/01/28 12:10:48.04 urTAE4W7.net
微分形式は、複素多様体や代数多様体でのリーマン・ロッホの定理に出てくる。
可微分多様体では、微分形式は、ドラームコホモロジーの定義で必要となる。
273:１３２人目の素数さん
22/02/02 11:38:38.64 w4zJIEf1.net
積分は難しく考えないほうがいいな
単に〈ω,D〉という内積みたいなもの
測度論は測度論であって数学ではない
応用集合論の一種だと思ってればいい
ルベーグ積分とか、それを必要とする
特殊な人間以外はやらなくてよいし
274:１３２人目の素数さん
22/02/02 19:18:46.80 hHNr3y9c.net
>>273
お前ルベーグ積分を知らないだろ。
積分を使う者にとって、ルベーグ積分の各種定理は非常にありがたい定理だろ。
測度論をやるのは、積分を使う者には無意味と思うよ。
だから、コンパクトサポートの連続関数の積分を拡張するというやり方で、ルベーグ積分を定義すれば良い。
275:１３２人目の素数さん
22/02/02 20:12:53.79 eyBYZhtb.net
>>273
>測度論は測度論であって数学ではない
>応用集合論の一種だと思ってればいい
？
276:１３２人目の素数さん
22/02/08 10:24:13.58 bpmt6fe7.net
知ってるとか知らないとかいうよりむしろ
ルベーグ測度は一種のハール測度だからな
ハール測度はつねに存在し本質的にひとつ
277:１３２人目の素数さん
22/02/09 15:21:37.12 2V0NF7bz.net
ルベーグ測度はハール測度だが
「一種の」とはどういう意味なんだ？
278:１３２人目の素数さん
22/02/09 15:30:47.39 Vc4NhJ9s.net
実数上に定義されたのがルベーグ測度という意図では
ハール測度はもっと一般の位相群の場合として
279:１３２人目の素数さん
22/02/15 21:59:53.58 ODbRnHMH.net
>>5
この前、読んだときはさっぱりわからなかったが
MTなんとかってyoutuberのおしゃべり聞いて
一般相対論おもい出したら理解できた。
MTなんとかって人すごすぎ。
280:１３２人目の素数さん
22/02/15 22:12:29.61 ODbRnHMH.net
>>158
うん。
俺は全くの独学で一般相対論に挑戦したもんだから
dxやdyをバンバン使った定理の導出がしっくりいかなかった。
それらを微小な物理量をとして使いまくってるし。
微分形式つう考え方を昨日知って、かなり納得した。
ほかのスレを読むとらさらにいろいろあるんだな。
こりゃまだまだ勉強のしがいがあるね。
281:１３２人目の素数さん
22/04/29 20:09:31.76 wkSbS1nf.net
URLﾘﾝｸ(cgi.2chan.net)
282:１３２人目の素数さん
22/06/30 23:57:29.61 GkjSVMZ0.net
だれか日本語でたのむ
283:１３２人目の素数さん
22/07/04 01:12:33.28 n7SpNwyl.net
>>280
無限小解析がいいよ
284:１３２人目の素数さん
22/07/04 16:45:45.37 USvPXeOe.net
>>283
それは数学界の極秘事項
285:１３２人目の素数さん
22/09/26 21:44:52.84 R9NWmhPe.net
>>268
おもろいやないか
286:１３２人目の素数さん
22/12/11 09:16:23.63 9TtA0IG0.net
微分形式
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
287:１３２人目の素数さん
22/12/11 12:39:09.24 /dTeH2uI.net
数学は概念の関係性を明らかにする学問。
dx,dyは無限小と見てもいいし、
線形写像と捉えてもいい。
集合論や圏論などを用いて基礎づけられ、
合理的考えることができればそれで良い。
定めたルールから逸脱しなければ良いのだ。
288:１３２人目の素数さん
22/12/12 04:34:17.58 dmeLN5eH.net
Total calculus
∂x ∂y=dx+dy
∂^2 xy=dx+dy
289:🍎
22/12/12 05:21:10.30 dmeLN5eH.net
Total calculus
∂x∂y=dx+dy
∂^2ζ2)xy=dζ(1)x+dζ(1)y
∂^2ζ(2)=(dx+dy)/xy
∂^2π^2/6=(dx+dy)/xy
∂^2π^2=6(dx+dy)/xy
xy∂^2=6(dx+dy)π^-2
🍎algebra
Infinite addition of normal natural numbers
±1±2±3±4±5±6±･･････±∞≒±1/12⇔
0=0,
0=0/0,
0=±∞/0,
0=±0/±∞,
0=±∞/±∞
±1/12=±0,±∞±1/2,±1,±2,±3,±4±,5,±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12
when
-1/12⇔=0=⇔π^2/6
-1≈=π^2=e^πi ±1≈0=decimal
e^πi +1≒0⇔
→↑↓→e^πi±1←↑↓←
The type of space-time is
ζ、Γζη、ξ
0→M⇔➗⇔÷⇔2π^2
6･･････π^2
★
6･･････π^2
290:１３２人目の素数さん
22/12/12 05:36:41.63 dmeLN5eH.net
It is renormalizable by supersymmetry transformation.
291:１３２人目の素数さん
22/12/12 05:54:09.66 dmeLN5eH.net
Censoring the ζ(n) function, where n is the number of all mathematical symbolic digits used in the equation under consideration, returns the desired equation.
292:１３２人目の素数さん
22/12/12 11:06:12.30 oxlRdJ6N.net
dxは無限小ではないだろう
無限小とか数学に必要なのか？
293:１３２人目の素数さん
22/12/20 17:02:18.39 a7AHPdMN.net
まずもってdxは微分形式だわな
そこから適当な測度がえられる
294:１３２人目の素数さん
22/12/21 22:52:47.74 F669Iarw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
295:１３２人目の素数さん
23/01/13 16:18:24.75 Pr3tqnRJ.net
地球上（簡単のため真球として）の1平方mは、事実上dsとみなせる。地面の1平方mの正方形を見て、「地球は丸いから平面からずれた曲面球面だと気にする人はいないだろう。
296:１３２人目の素数さん
23/01/13 16:39:31.96 D/S7f5ap.net
無限小
297:１３２人目の素数さん
23/01/14 01:31:30.75 J99W+3QX.net
曖昧すぎる
298:１３２人目の素数さん
23/01/16 08:02:52.69 iEsfLPd1.net
無限小ってホントに存在するのか？
299:１３２人目の素数さん
23/01/16 09:08:14.57 ue0ApBx5.net
何を無限小と呼ぶかによる
300:１３２人目の素数さん
23/01/16 12:41:05.47 mYs+Wp8o.net
何を以て「存在する」とするかにもよる
301:１３２人目の素数さん
23/01/16 12:53:56.77 5bd9czvi.net
たしかにもにょる
302:１３２人目の素数さん
23/02/10 13:10:01.26 v6PqqzlY.net
生物学の微分方程式もあるけど、1個体をdxとして扱う。
303:１３２人目の素数さん
23/02/11 11:47:39.94 4f3XkX57.net
「存在する」とは何か
304:１３２人目の素数さん
23/02/11 18:01:36.69 B7JZOjgm.net
接空間の双対空間の元。
305:１３２人目の素数さん
23/02/11 23:00:09.81 K+Jn3Enw.net
コタンジェント スペース
306:１３２人目の素数さん
23/02/11 23:56:29.67 sOTptasN.net
無限小だろ？
無限小って何？
307:１３２人目の素数さん
23/02/12 16:32:12.75 FPUOrXsh.net
無限にも階層があるわけだけども
そうすると、無限小にも階層がある？
308:１３２人目の素数さん
23/02/12 16:36:47.61 o7KCAVBI.net
物理の人は無限小とかいいたがるイメージ(偏見)
309:１３２人目の素数さん
23/02/22 15:39:37.63 W6IgbPRq.net
大学化学で、「dxはわかりやすくいうと1mol当たりの…」と説明していた先生いたが1原子・分子当たりの変化量といったほうが実態に近いかな。
1molでは微小量というには多すぎるし。もっとも1原子・分子当たりの変化は感知不能なレベルかもしれん。
生物変化数としてのdxは、人口76億人の1人分の変化・影響は微分量とみなせる、という感じかな。
親族にとっては1人の死は一大事だが世界全体への影響は微分相当量なわけで。
310:１３２人目の素数さん
23/02/22 20:56:28.06 KzlbtelM.net
数学は、物理学などと違って、
SI単位というような概念はないよ。
単位があると数学にならない。
311:１３２人目の素数さん
23/02/23 14:06:20.83 HgHyouCY.net
超巨大数が無限大のような性質になるな。グラハム数×グラハム数は誤差の範囲でしかない。グラハム数↑2にすぎない。
312:１３２人目の素数さん
23/02/23 14:08:54.22 HgHyouCY.net
11^2を微分近似計算すると120、真値は121だから、1しか違わないのは意外。10→11は、微小変化とはいえないぐらいに、けっこう違うと思ったが。
313:１３２人目の素数さん
23/02/23 14:16:41.82 P6HEah/M.net
巨大数にはいろいろな種類のものがあるし
それに応じてその逆数を考えることにして
無限小にもいろいろあることにすればいい？
314:１３２人目の素数さん
23/02/23 20:46:36.01 MCBQbs8j.net
dy
-----
dx
分子分母の共通のｄを約分すると y/x という間違い。
315:１３２人目の素数さん
23/02/24 08:53:09.12 l4zWD7eQ.net
>>313
巨大数nがいくら大きかろうとnはただの自然数だし、1/nもただの有理数だよ
316:１３２人目の素数さん
23/02/24 13:00:15.44 2O882XG7.net
>>310
1の分解
あたりから数学をやり直したら？
317:１３２人目の素数さん
23/02/24 23:02:36.32 uWTxQkIJ.net
1の分割かな？
318:１３２人目の素数さん
23/02/25 11:51:47.12 8Sc9oRE7.net
>>316
単位を1のことだと思ったのか。
そういう誤解がないように、
わざわざSI単位という言い方をしたのだが。
m, kg, sなんて数学書には出てこないだろう。
物理単位なしでその概念を基礎付けるのが数学。
319:１３２人目の素数さん
23/02/26 09:33:46.16 oixAbryR.net
ゲージ原理も次元解析もじゅうぶん数学。
>>318
ディラックのデルタ関数みたいなカレントの理論の線積分はじゅうぶん自然単位系だろ。
320:１３２人目の素数さん
23/02/26 12:10:36.70 3azyx7oE.net
>>319
物理学でも高度な数学や最先端の数学を用いるよ。
それは当たり前でしょう。
また物理学では物理単位がないと意味がないのに
対して、数学では物理単位は普通いらないよ。
実際、数学書には物理単位は
書かれていないでしょう。
超関数関係の数学書も物理単位はないよね。
例として単位をつけた例題があることもあるけど、
それは本質ではないでしょう。
数学では物理単位は関係ないんだよ。
321:１３２人目の素数さん
23/02/26 13:28:09.09 HoTSRodm.net
地球上での球面の影響と公差を考えてみると、戸建住宅の床の傾き許容度は3/1000、
100mのす水平直線は地球の丸みの影響で0.8mmのずれが生じる。100mの直線加速器は
この補正が必要。しかしオリンピック100m走トラックは、高低差10cm以内が公差・長さは1/1万
なので加速器のような超精密機でない限り100ｍ直線は地球の丸み影響考慮ほとんど不要。
戸建住宅（長くて10m四方）の直線・正方形・立方体等は微積分的なdx・dS・dVと見ていいだろう。
ガウス発散定理とかも直線・直平面近似は。球体を地球サイズとして考えたらイメージしやすい。
322:１３２人目の素数さん
23/03/07 10:12:02.13 8UxA2Qix.net
私、スマホもってないから
323:１３２人目の素数さん
23/03/26 14:08:11.75 g1ji05BT.net
天下りでなく
得体のしれないところから
せりあがってくるように書かれた
微分形式のtextはありますか
324:１３２人目の素数さん
23/03/26 20:28:55.67 kFq1RADe.net
dx,dyを捉える方法は、
物理学や工学で教えているような、
0でない微小量というのが一番いい。
歴史的にはこのような直感で理解していたのだ。
数学的にはこれでは意味不明だからダメだが、
応用上、この理解で問題になることはまずない。
325:１３２人目の素数さん
23/03/26 21:06:19.57 QlOmuViw.net
>>323
エタールに海水面位上昇する時に付くウォーターマークの縞々状に理解してます。
326:１３２人目の素数さん
23/03/26 22:10:10.62 QuN4KKVj.net
>>324
コホモロジーが応用上使われてないとでも思ってんのかよ
327:１３２人目の素数さん
23/03/26 23:30:28.60 4rwJ8TsP.net
>>326
使われていない。
使っている企業はない。
それからどうやって利益をだすのか。
328:１３２人目の素数さん
23/03/27 09:51:43.12 kkQN8nHd.net
>>327
>>使っている企業はない。
最近有名なのはこれ↓
Persistent cohomology for data with multicomponent heterogeneous information
Zixuan Cang, Guo-Wei Wei
Persistent homology is a powerful tool for characterizing the topology of a data set at various geometric scales. When applied to the description of molecular structures, persistent homology can capture the multiscale geometric features and reveal certain interaction patterns in terms of topological invariants. However, in addition to the geometric information, there is a wide variety of non-geometric information of molecular structures, such as element types, atomic partial charges, atomic pairwise interactions, and electrostatic potential function, that is not described by persistent homology.
以下省略
Cite as: arXiv:1807.11120 [q-bio.QM]
(or arXiv:1807.11120v1 [q-bio.QM] for this version)
URLﾘﾝｸ(doi.org)
329:１３２人目の素数さん
23/03/27 12:36:52.53 w+dEk0Yg.net
「高度な理論をお勉強しても実社会では役に立たない！」とか言うやつの生きてる社会が低レベルなだけ、ということがよく分かる例
330:１３２人目の素数さん
23/03/28 16:28:09.48 CrFgi3o5.net
>>327
本質的理解から目をそむけ、利用できるかって面だけで無理やり物事を理解しようとするから、日本企業が
出す電化製品は過去の焼き直しがメインで、リモコンはやたら複雑で誰も使わないマニアな機能がつくだけで
本質的で画期的な進化は期待できないのでは？
331:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:47:13.74 HIHzSBvh.net
>>328
論文を書くには役に立ってそうだね。
しかし利益が出ないと意味がない。
応用とはそういうもの。
その論文に基づいて、
特許なりなんなりを取得して、
誰かが企業して成功したら役に立つと認めるよ。
332:１３２人目の素数さん
23/03/28 17:56:42.38 sLyFrg3J.net
>>331
稼働し始めた量子コンピュータに対しても
同じことがいえるだろうか
333:１３２人目の素数さん
23/03/28 21:04:22.43 yKVfkop7.net
量子計算機はインチキ
334:１３２人目の素数さん
23/03/28 22:53:54.59 hsF37p1R.net
>>333
kwsk
335:１３２人目の素数さん
23/03/29 00:22:51.43 kFGI/nG9.net
宣伝ばかりで中身がない
本当に実現できるなら暗号鍵なんか
簡単に破られてしまうだろう？
336:１３２人目の素数さん
23/03/29 07:10:52.36 QLLxWkIM.net
>>335
>>宣伝ばかりで中身がない
>>本当に実現できるなら暗号鍵なんか
>>簡単に破られてしまうだろう？
稼働を始めたということは
これから素晴らしい中身が
伴うのだが、その結果
今用いられている暗号鍵なんか
簡単に破られてしまうのは問題であろうということで
将来に向けての課題をも提示しており
大いに宣伝の価値あり
米国におけるプラズマの成功と
同等以上の功績である
337:１３２人目の素数さん
23/03/29 08:47:29.87 RlXM7WuS.net
とにかく金が足りない
湯水の如く使いたい
338:１３２人目の素数さん
23/03/30 01:43:30.03 ZpW6zxw9.net
マネーフローを積分する。
339:１３２人目の素数さん
23/03/30 13:35:32.91 mduK5P+y.net
>>335
もしかして量子コンピューターが実現されてないと思ってる？
340:１３２人目の素数さん
23/04/05 15:14:32.26 KC/9n8Tp.net
スレタイの事に興味を持って勉強しているんだけど、双対空間って要するに普通に我々の空間それぞれの地点に、気圧とか気温とか
数値になるものが想定できて、それぞれの数値を空間とみなすことができる…みたいな理解でおKなの？