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全順序と整列の区別がつかないサルへ
鎖（さ、英: chain）の説明もある(下記)
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全順序
全順序（英: total order）とは、集合での二項関係で、推移律、反対称律かつ完全律の全てを満たすもののことである。
単純順序（たんじゅんじゅんじょ、英: simple order）、線型順序（せんけいじゅんじょ、英: linear order）とも呼ばれる。
集合と全順序を組にしたものは、全順序集合 (totally ordered set), 線型順序集合 (linearly ordered set), 単純順序集合 (simply ordered set) あるいは鎖 (chain) と呼ばれる。
即ち、集合 X が関係 ≦ による全順序をもつとは、X の任意の元 a, b, c に対して、次の3条件を満たすことである：
・反対称律：a ≦ b かつ b ≦ a ならば a = b
・推移律：a ≦ b かつ b ≦ c ならば a ≦ c
・完全律（比較可能）：a ≦ b または b ≦ a の何れかが必ず成り立つ
反対称性によって a < b かつ b < a であるという不確定な状態は排除される[1]。完全性を持つ関係は、その集合の任意の二元がその関係で比較可能（英語版）であることを意味する。これはまた、元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である[2]。また完全性から反射性 (a ≦ a) が出るから、全順序は半順序の公理を満たす。半順序は（完全性の代わりに反射性のみが課されるという意味で）全順序よりも弱い条件である。与えられた半順序を拡張して全順序をえることは、半順序の線型拡張（英語版）と呼ばれる。
つづく