22/01/05 00:10:39.48 4BUQZCj6.net
ちなみに半角カタカナ狂人こと天羽優子が通所する
山形大学の図書館にも7冊ほど存在している事を確認
普通だったら学生時代に読む本だけど
天羽の場合は現物を見ても証拠隠滅しかねない危険人物だから図書館の司書さん気をつけてね
825:１３２人目の素数さん
22/01/05 00:19:05.88 KQN0RShS.net
>>755
>じゃコピペすれば？
>証明は苦手だけどコピペは得意なんですよね？
ありがと。証明は苦手ではないが、得意でもない
こんな場末の５ｃｈに書き散らされた素人証明なるものを、読むやつの気が知れない
（まともに数学記号も使えない板でさ）
だから、自分では場末の５ｃｈに証明を書き散らす気にならないし、書かれた証明の議論も、本当は時間の無駄と思っている
コピペは得意というのは当たっていない。普通でしょ？ だれでもできる。
が、どこの馬の骨とも分からん人と素人数学談義して何が面白い？ 言いたいのは、根拠を示せってことさ。コピペで良いよ。出典付きでね
ところで、本題
Zermelo ordinalsな、下記”Unlike von Neumann's construction, the Zermelo ordinals do not account for infinite ordinals.”
ってあるよね。機械翻訳に手を入れると「フォンノイマンの構成とは異なり、ゼルメロの序数は無限の序数を説明しません。」となる
この解釈は、
１）後者の繰り返しではω＝Nに到達できない、
２）可算無限で欲しいのは自然数全体から成るN＝ωだが、Zermeloの後者関数とはアンマッチ
だってこと
ところで、下記”A countable non-standard model of arithmetic satisfying the Peano Arithmetic (that is, the first-order Peano axioms) was developed by Skolem in 1933.
The hypernatural numbers are an uncountable model that can be constructed from the ordinary natural numbers via the ultrapower construction.”
とあるよね
ここから、レーヴェンハイム?スコーレムの定理 「いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない」と続く
つまり、Zermelo ordinalsでは公理的に、ω＝Nを構成することはできない
レーヴェンハイム?スコーレムは、まだ使えないから
しかし、ノイマン構成で、ω＝Nからｱﾚﾌ1や、連続体=2^Nが出来て、レーヴェンハイム?スコーレムなどが使えるようになれば、話は別だ
ノイマン構成の自然数とω 1,2,・・,ωを使って、Zermelo ordinalsのシングルトンの延長で
「ωを先にノイマン基数割当で定義した後、そのωを使って、添え字付きカッコとして、”Φの外にω重カッコ”を構成する」>>481
って話だ
つづく
826:１３２人目の素数さん
22/01/05 00:19:43.89 KQN0RShS.net
>>787
つづき
なお、これはZermelo ordinalsのシングルトンの延長のωz（仮にこう命名する）を定義しただけ
定義には、基本的に証明は要らないよね
定義に使ったことは、カッコ{}とノイマン構成による自然数Nと標準の順序数ωのみだよ
(定義には、well-definedかどうかはあるけどね)
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Natural number
Contents
2.7 Infinity
3 Generalizations
4 Formal definitions
4.1 Peano axioms
4.2 Constructions based on set theory
4.2.1 Von Neumann ordinals
4.2.2 Zermelo ordinals
Generalizations
Two important generalizations of natural numbers arise from the two uses of counting and ordering: cardinal numbers and ordinal numbers.
For finite well-ordered sets, there is a one-to-one correspondence between ordinal and cardinal numbers; therefore they can both be expressed by the same natural number, the number of elements of the set. This number can also be used to describe the position of an element in a larger finite, or an infinite, sequence.
A countable non-standard model of arithmetic satisfying the Peano Arithmetic (that is, the first-order Peano axioms) was developed by Skolem in 1933.
The hypernatural numbers are an uncountable model that can be constructed from the ordinary natural numbers via the ultrapower construction.
Constructions based on set theory
Von Neumann ordinals
The standard definition, now called definition of von Neumann ordinals, is: "each ordinal is the well-ordered set of all smaller ordinals."
つづく
827:１３２人目の素数さん
22/01/05 00:20:01.29 nzqjz96z.net
!
a喪ｯﾁｬﾏ認定ｳｹてるw
ｬｯﾀ-!
数板住人ﾐﾀｨに准教授a喪ｯﾁｬﾏ誤認ｻﾚﾃﾙ…!
ぁ~もぅむちゃくちゃだょ!
こ↑れ↓ｶﾞ言ぃたかったw
a_Motcherの誤認を確認
w
ｻｨﾅﾗｯ…⁴(←※⁴ﾏﾃﾞｼｶﾅｨﾃﾞｽｩｩ…)
|=₃
828:１３２人目の素数さん
22/01/05 00:20:12.71 KQN0RShS.net
>>788
つづき
Zermelo ordinals
Although the standard construction is useful, it is not the only possible construction. Ernst Zermelo's construction goes as follows:[38]
Set 0 = { }
Define S(a) = {a},
It then follows that
0 = { },
1 = {0} = {{ }},
2 = {1} = {{{ }}},
n = {n?1} = {{{...}}}, etc.
Each natural number is then equal to the set containing just the natural number preceding it.
This is the definition of Zermelo ordinals. Unlike von Neumann's construction, the Zermelo ordinals do not account for infinite ordinals.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
冒頭の簡単な言明の場合、理論の無限のモデルとは、ここでいう M である。定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
(引用終り)
以上
829:１３２人目の素数さん
22/01/05 00:30:34.17 4BUQZCj6.net
とりあえずこの板に望月氏が来ているなら即座にわかるであろう関連分野有名人の話を書いてみたけど
反応が無いという事は、望月氏は来ていないね
それよりずっと年齢の低い人物か
そこら辺を全く知らない書籍タイトルだけ丸暗記している人物がこのスレの書き手
830:１３２人目の素数さん
22/01/05 00:30:59.34 nF1aC3me.net
>>787
>言いたいのは、根拠を示せってことさ。コピペで良いよ。出典付きでね
ではそれを↓に対して実行して下さい。
>可算無限シングルトンも、最後はそれ類似でもいいけどね。
>でも、ZFC内かZFCから基礎の公理を除いた体系内には、収まるだろうと思うよ
831:１３２人目の素数さん
22/01/05 00:34:31.45 FO+X/6eK.net
>こんな場末の５ｃｈに書き散らされた素人証明なるものを、読むやつの気が知れない
>（まともに数学記号も使えない板でさ）
TeXかMediaWiki使えばいい
832:１３２人目の素数さん
22/01/05 00:45:50.24 nF1aC3me.net
>>787
> 「ωを先にノイマン基数割当で定義した後、そのωを使って、添え字付きカッコとして、”Φの外にω重カッコ”を構成する」>>481
添え字を付けても無駄ですね。
ω重カッコを{x}と書くと、ωの前者が存在しないのでxには最外カッコがありません。
すなわちxは集合ではありません。従って{x}も集合ではありません。
何度言えば理解するんですか？頭悪すぎません？
833:１３２人目の素数さん
22/01/05 00:51:03.14 nF1aC3me.net
>>788
>定義に使ったことは、カッコ{}とノイマン構成による自然数Nと標準の順序数ωのみだよ
>(定義には、well-definedかどうかはあるけどね)
ノイマン構成だろうと他のどんな構成だろうとωの前者は存在しません。
よってωzなるものは集合ではありません。よってZF上に存在できません。よってwell-definedではありません。
そろそろ理解しましょうね。
834:１３２人目の素数さん
22/01/05 01:19:49.35 4BUQZCj6.net
落書きにTeXを使わないのはまあ普通として
MediaWikiを使わない理由はなんだろうね
誰かさんは前者は使えなくとも後者は使える筈
って数式書いてるのを見た事は一度もないか
835:１３２人目の素数さん
22/01/05 17:23:31.08 her5dgqq.net
>>796
>落書きにTeXを使わないのはまあ普通として
>MediaWikiを使わない理由はなんだろうね
そんなの5ｃｈで使ってるやついるか？ 見たことないぞ
例えば、総和記号Σがあるよね、普通3行に書く
ところが、5ｃｈではΣn=1～∞ anとかを、流用する
（見にくいよね、これ。他の数学記号も同じ）
他の記号もそう。積のΠ とかも同じ。この板で書けるか？
その上に、普通5ｃｈって、新に新しい命題とか証明とか無いはず（反例があれば教えてくれ（リーマン予想解決とかは例外なｗ））
だったら、どこかのテキストか論文にある命題とその証明、あるいは何かの大定理の系で終わるはず
それを、わざわざ、自分で証明を考えて書くか？ 書くのはいいとして、それを読むかい？
読んでもいいけど、タイポとか勘違い、ミスとかの可能性あるよね
そして、読んで悩んで聞いてみたら、「そこ誤記だ」とかもあるだろうねｗ
ならば、出どこ（種本）を紹介して、この板に書くのはラフな略証（キーワード羅列）だけ書けば良いんでないの？
詳しいことを知りたければ、キーワード使って、各自検索すれば良いじゃん
836:１３２人目の素数さん
22/01/05 17:27:10.08 her5dgqq.net
>>795
>ノイマン構成だろうと他のどんな構成だろうとωの前者は存在しません。
そこは、反対していないよ
で、聞くが
１）ノイマン構成で、無限公理を使って、可算無限の自然数の集合N=ωが出るよね
さて、これの解釈として、
a)無限公理によって、N=ωを含む無限集合が出来た
b)無限公理は単に、N=ωを含む無限集合が出来ているのを、無限公理で明確にしただけ*）（Nを含む無限集合は既にあったと考える）
注：*）一階述語論理では、無限を制御できない（by レーヴェンハイム-スコーレムの定理）から公理が必要
の二択
２）で、ノイマン宇宙という考えもあるよね（下記）
３）だから、上記１）b)が正解だと思うけど、”どうやってNを含む無限集合が出来たのか？”
あなたの考えを説明してよ。特に、ノイマン宇宙やレーヴェンハイム-スコーレムの定理と整合する説明をね
そこから、”ノイマン構成だろうと他のどんな構成だろうとωの前者は存在しません”を超えて、N=ωがどう出来るのかがわかるよね
この話は、ノイマン宇宙も出てくるし、IUTの”宇宙”関連の話題としても、面白いと思うぜｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レーヴェンハイム-スコーレムの定理
可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
この事実を定理の一部とする場合もある。
つづく
837:１３２人目の素数さん
22/01/05 17:28:50.38 her5dgqq.net
>>798
つづき
（念のため英文）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Lowenheim-Skolem theorem
Consequences
The statement given in the introduction follows immediately by taking M to be an infinite model of the theory. The proof of the upward part of the theorem also shows that a theory with arbitrarily large finite models must have an infinite model; sometimes this is considered to be part of the theorem.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。 [1] 特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。Vの集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。
定義
この累積的階層は順序数のクラスによって添え字付けられた集合Vαの集まりであり、特に、Vαは階数α未満の集合全てによる集合である。ゆえに各順序数 α に対して集合Vαが超限帰納法によって以下のように定義できる:
略
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、Vωは遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理の成り立たない集合論モデルである。Vω+ωはordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデルである。
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
(引用終り)
以上
838:１３２人目の素数さん
22/01/05 18:20:33.78 FO+X/6eK.net
>>797
MediaWikiはよく使うよ
昨日絡んでた婆さんとか同じネタを何年でも引っ張るから、英語版Wikipediaに10年くらい前に記事を書いておいたのを使い回す
839:１３２人目の素数さん
22/01/05 18:30:56.53 e8SHhrC8.net
>>798
何にも分かってないんですね。
無限公理は{}を要素としノイマン構成で用いられる後者関数について閉じた集合(帰納的集合)の存在を主張しています。ZFにおいて自然数全体の集合Nは{}を要素とするあらゆる帰納的集合の共通部分で定義されます。無限公理はこの定義がwell-definedであるための必要条件です。{}を要素とする帰納的集合の存在が保証されていなければNは絵に描いた餅に過ぎませんから。
ここであなたへの宿題です。上記のNがペアノの公理を満たす事を証明して下さい。
840:１３２人目の素数さん
22/01/05 18:32:23.51 e8SHhrC8.net
>>798
何にも分かってないんですね。
無限公理は{}を要素としノイマン構成で用いられる後者関数について閉じた集合(帰納的集合)の存在を主張しています。ZFにおいて自然数全体の集合Nは{}を要素とするあらゆる帰納的集合の共通部分で定義されます。無限公理はこの定義がwell-definedであるための必要条件です。{}を要素とする帰納的集合の存在が保証されていなければNは絵に描いた餅に過ぎませんから。
ここであなたへの宿題です。上記のNがペアノの公理を満たす事を証明して下さい。
841:１３２人目の素数さん
22/01/05 18:43:55.26 FO+X/6eK.net
NGでいいのかな
842:１３２人目の素数さん
22/01/05 18:46:07.04 e8SHhrC8.net
>>798
>そこは、反対していないよ
ではωzなるものは存在出来ないですね。
843:１３２人目の素数さん
22/01/05 20:08:12.81 PtIs0pFf.net
またセタの自殺同然レスがバレたわけか
844:１３２人目の素数さん
22/01/05 20:35:13.32 KQN0RShS.net
>>800
>MediaWikiはよく使うよ
>昨日絡んでた婆さんとか同じネタを何年でも引っ張るから、英語版Wikipediaに10年くらい前に記事を書いておいたのを使い回す
ありがとう
例えば、下記の総和記号 Σ n=1～n Si ってあるよね
正規には、３行に渡って、Σの上下に添え字を書く
wikipediaの書式では、下記だ
これを、この５ｃｈ数学板のこのスレに、MediaWiki使って書いてみて
あと、書けそうにないのが、圏論などの斜め矢印だ
>>13の図は、アスキーアートで代用したけど、複雑な図は難しいよね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
総和
{\displaystyle s_{n}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}}
845:１３２人目の素数さん
22/01/05 21:19:06.88 KQN0RShS.net
>>801-802
ふーん、IDを消した人、居なくなったねｗ
>>801-802のID:e8SHhrC8氏と、>>795の ID:nF1aC3meと
同一人物で、>>7のサイコパスのおサルさんかな？ｗ
846:ｗ (引用開始)>>7 「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜 オカ、シムラ、モチヅキ」 (引用終り) それ、>>798で要求している ”ノイマン宇宙やレーヴェンハイム-スコーレムの定理と整合する説明をね” という条件を満たしていない いわゆる、”題意外し”で大減点だよ、その答案は。ちゃんと、題意に従った答案を記述しないとダメです まあ、30点だなｗｗ 題意に沿った解答をしないとね。そうしないと 「”ノイマン構成だろうと他のどんな構成だろうとωの前者は存在しません”を超えて、N=ωがどう出来るのかがわかるよね」 に繋がらない つまり、>>795 ”ノイマン構成だろうと他のどんな構成だろうとωの前者は存在しません。”で 終わってしまったら、無限集合Nがどうやって出て来るかの説明になっていないよ そして>>801より 「ZFにおいて自然数全体の集合Nは{}を要素とするあらゆる帰納的集合の共通部分で定義されます。」 は、不正確な記述ですね そもそも、帰納なのか超限帰納なのかの問題があるし それから、いわゆる数学的帰納法の原理は、公理では明示的に与えられていないでしょ？ そこの記述が、いまいちだな (参考) https://wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/principle-of-mathematical-induction/ 数学的帰納法の原理 2021年6月10日 トップ 数学 実数 実数の定義 数学的帰納法とは、自然数 n に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立つことを示す手法の1つですが、この証明方法が有効であることの根拠（数学的帰納法の原理）を解説します。 目次 1.数学的帰納法の原理 2.数学的帰納法による証明 (引用終り) 以上
847:１３２人目の素数さん
22/01/05 21:39:34.59 FO+X/6eK.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
MediaWikiソース <pre><math>S_{n}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}</math></pre>
↓
生成画像(SVGフォーマット)
URLﾘﾝｸ(wikimedia.org)
*議論は User:なんとか/scratch みたいなページを作ってそこに書くか、そのスクショを使えば良いかと
*その他使えるMediaWikiTexの数学記号は下記参照
URLﾘﾝｸ(meta.m.wikimedia.org)
*圏論で使う記号に関しては、たとえば
[[w:ja:圏論]] URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6) の先頭画像がTeX自動生成では無い点から類推するに、それ対応TeXマクロ等がMediaWikiTeX配布パッケージに含まれていない可能性が高いので、
**自己サイトにMediaWikiを導入する場合は追加、
**既存サイトを使う場合は手元のTeXや数式エディタ、SVGエディタ(Inkscape)で画像を作ってアップロード後、所定位置に貼り付け
{{code|[[File:Category SVG.svg|200px]]}}
[[File:Category SVG.svg|200px]]
848:１３２人目の素数さん
22/01/05 21:52:42.47 fGrOQ8Be.net
まあ、スマホのWebブラウザのプライベートモードで
アカウント作成、文面検討、引用、スクショ作成まで30分くらいかかって結構面倒なのは事実だけど
匿名掲示板でアスキーアートで式を書くよりは幾分…
圏論の可換図作成に関してはTeX上ではTikZ、その他ではIpeというのもあるのかな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
849:１３２人目の素数さん
22/01/05 22:09:05.16 fGrOQ8Be.net
MediaWikiの配布パッケージや
その主要サイトWikipediaに
TeXのPGF/TikZが入っていないかどうかは要確認
日本語版ウィキペディアに関しては、たとえばセマンティックWeb関係者やスパコン関係者はディープに活動しているものの圏論関係とはだいぶ違う文化圏だから
TeXの必要パッケージの追加インストールの必要性を主張する人があまり居らず放置されているのかと推測
該当パッケージがこなれておらずTeX標準とみなされておらず、外部エディタで画像を書いて貼れで終わっているのかもしれない
850:１３２人目の素数さん
22/01/05 22:21:45.76 nF1aC3me.net
>>807
>それ、>>798で要求している
>”ノイマン宇宙やレーヴェンハイム-スコーレムの定理と整合する説明をね”
>という条件を満たしていない
Nの定義にそんなものはまったく不要。バカが分かってないだけ。
>いわゆる、”題意外し”で大減点だよ、その答案は。ちゃんと、題意に従った答案を記述しないとダメです
>まあ、30点だなｗｗ
それを題意外しと言うならそもそも出題が悪いｗ バカが分かってないだけ
で、おまえは
>ここであなたへの宿題です。上記のNがペアノの公理を満たす事を証明して下さい。
へ白紙回答で0点
>題意に沿った解答をしないとね。そうしないと
>「”ノイマン構成だろうと他のどんな構成だろうとωの前者は存在しません”を超えて、N=ωがどう出来るのかがわかるよね」
>に繋がらない
>つまり、>>795 ”ノイマン構成だろうと他のどんな構成だろうとωの前者は存在しません。”で
>終わってしまったら、無限集合Nがどうやって出て来るかの説明になっていないよ
Nの定義を書いてるから必要十分。バカが分かってないだけ。
>そして>>801より
>「ZFにおいて自然数全体の集合Nは{}を要素とするあらゆる帰納的集合の共通部分で定義されます。」
>は、不正確な記述ですね
>そもそも、帰納なのか超限帰納なのかの問題があるし
帰納的集合の定義を書いてるから必要十分。バカが分かってないだけ。
>それから、いわゆる数学的帰納法の原理は、公理では明示的に与えられていないでしょ？
>そこの記述が、いまいちだな
だから
>ここであなたへの宿題です。上記のNがペアノの公理を満たす事を証明して下さい。
と書いてるだろｗ
そこまで書いたら答え書くことになるじゃねーかｗ
そもそも何も分かってないバカがなぜ採点者の立場になってるのか？
バカのやることは理解不能ｗ
851:１３２人目の素数さん
22/01/05 22:27:59.36 nF1aC3me.net
>>807
で、
>ここであなたへの宿題です。上記のNがペアノの公理を満たす事を証明して下さい。
にはいつ回答するの？
また逃げるの？
852:１３２人目の素数さん
22/01/06 07:02:00.56 Y4b9A8Th.net
>>797
>>806提案を>>808-810で試した結果として
>>797結論に同意
853:１３２人目の素数さん
22/01/06 10:14:49.76 BQtYqMsQ.net
>>813
ありがとう
あなたは、誠実だね
>>808-810は、大変参考になった
で、>>797の話に戻るけど
確かにwikipediaからの引用が多いけど
複数の要因がある
一つは、紙媒体より圧倒的に、コピーが容易だってこと
二つ目には、wikipediaの記述でそこそこ納得している場合が多いこと
もし、納得できなければ、さらに探すよ
あと、wikipedia日本語から、英語版などに飛べる（左のEnglishにリンク張ってある）
引用文献で、書物参照されていたり、PDFへのリンクがついていたりする
URLだけで良いという意見も分かるけど、コピーしておくと、自分の検索に便利なんだ
「あれ、どっかに書いた」というとき、スレタイの一部と記憶の断片のキーワードを使うと、googleで5chは結構上位に出てくるんだ
あと、レス番号を消費する場合も多いけど、短文の1行2行のやり取りでも、無駄にレス番号を消費するから、数学的な価値はどちらがどうかってある
あと、URLだけだと、URLでジャンプしても時間の無駄な場合多くね？ 読み込み時間かかったりして。画面が出たら、「なーんだ」みたいな
その点、要点を抜粋しておくと、ある程度ジャンプの先の内容が推測できるから、各人が判断できるよね
そういうことが、コピー貼付けの理由と、コピー貼付けにwikipediaが多い理由でね
ちゃんと見れば、wikipedia以外も、必要に応じて使っていることが分かると思う
そして、繰り返すが、和書の内容は古くてしょぼいよ。wikipedia日本語から英wikipediaくらい見ておかないと、基礎論なんか議論が深まらないぜ
854:１３２人目の素数さん
22/01/06 11:48:46.47 BQtYqMsQ.net
>>807 補足
>それ、>>798で要求している
>”ノイマン宇宙やレーヴェンハイム-スコーレムの定理と整合する説明をね”
>という条件を満たしていない
>いわゆる、”題意外し”で大減点だよ、その答案は。ちゃんと、題意に従った答案を記述しないとダメです
>まあ、30点だなｗｗ
説明するよ
１．いま、簡単のために、ノイマンがやったように、後者suc(a)=a∪{a}として、空集合φから出発して、自然数の集合Nを作るとする
２．いわゆる、（下記）遺伝的有限集合、Hereditarily finite setができる
３．で、Hereditarily finite setを全部集めると、”all finite von Neumann ordinals are in H_aleph_0”、
”the class of sets representing the natural numbers, i.e it includes each element in the standard model of natural numbers.”
となるわけだ
４．上記3のNは、一階述語論理では示せない。表現力弱いから（レーヴェンハイム-スコーレムの定理）
５．「natural numbers Nが出来ている」と言いたい。そのために、「無限公理を置いた」ってことね（細かい技術的な話があるが省く）
６．つまり、自然数の集合Nの元∀n達は、後者suc(a)=a∪{a}で尽くせると、考えて良い。というか、そう考えるべきなのだ
で、1,2,3,・・n・・(→∞) が、数直線の上に並んで、ずっと無限に続く
一方で、y=1/xで、逆数を作ると、1,1/2,1/3,・・1/n・・→0 に写せる
1,1/2,1/3,・・1/n・・ 達は、全て有限で、列全体の長さは可算無限、つまり自然数Nの元を並べた列と同じ長さになる
（ここで、逆数を使ったのは、URLﾘﾝｸ(encyclopediaofmath.org) Ordinal number の記述を参考にした。有理数Ｑの稠密性を使う議論は分かり易いね）
つづく
855:１３２人目の素数さん
22/01/06 11:51:36.36 BQtYqMsQ.net
>>815
つづき
７．以上をまとめると、natural numbers Nの元 ∀nは、ノイマン 後者suc(a)=a∪{a}で尽くせて、それを集めて、集合Nができる。
それを明確にいうために、無限公理を使った
無限公理は、一階述語で他の公理からでは証明できない（レーヴェンハイム-スコーレムの定理）から、
必要だってこと
８．さらに言えば、上記1～7項は、カントールやデデキント（及びペアノ）が公理的集合論の以前の議論で到達していたことです
19世紀末から20世紀初めに、集合論で素朴に無限を扱うとき、パラドックスが起きることが分かって、解決手段として集合論の公理化が提唱された
パラドックスを避ける手段として、１）一階述語に限定、２）集合とクラスを分ける が二大手段
で、「１）一階述語に限定」が、堅苦しくて、人間の思考形態に合わない。その点、圏論はわりと人間の思考形態に合っていて人気がある
これが、21世紀の現状だと思う
９．それで、宇宙の話だが、話すと長くなるが、要は上記1～7はノイマン宇宙のVω内（下記）だってことです
あとは、IUTからみで、グロタンディーク宇宙になるけど、これは長くなるので省略します（機会があればまた）
要するに私見だが、IUTの用語"宇宙"は大げさすぎです。（多分今の”宇宙”は、集合とクラスを纏めた概念だと思うけど（"宇宙"の標準的定義も定かではないみたい(多分”宇宙”使って込み入った議論した人いないのでは？)）、
IUTでは、今まで読んだ範囲では、集合だけでクラスは扱っていないと思う。
圏論を使っているから、そことの絡みがどうかが理解できていないけど）
取りあえず以上です
つづく
856:１３２人目の素数さん
22/01/06 11:52:02.49 BQtYqMsQ.net
>>816
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
遺伝的有限集合（英: hereditarily finite set）は有限個の遺伝的有限集合からなる有限集合と定義される。この定義は帰納的である。遺伝的という名称は遺伝的有限という性質がその元に遺伝することによる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Hereditarily finite set
Contents
3 Axiomatizations
3.1 Theories of finite sets
3.2 ZF
Theories of finite sets
The set Φ also represents the first von Neumann ordinal number, denoted 0. And indeed all finite von Neumann ordinals are in H_aleph_0 and thus the class of sets representing the natural numbers, i.e it includes each element in the standard model of natural numbers.
ZF
The hereditarily finite sets are a subclass of the Von Neumann universe. Here, the class of all well-founded hereditarily finite sets is denoted Vω. Note that this is also a set in this context.
(引用終り)
以上
857:１３２人目の素数さん
22/01/06 12:03:19.81 KZaKBgWj.net
>>815
>説明するよ
>１．いま、簡単のために、ノイマンがやったように、後者suc(a)=a∪{a}として、空集合φから出発して、自然数の集合Nを作るとする
1行目から既に間違ってるので何の説明にもなってない
858:１３２人目の素数さん
22/01/06 12:12:50.98 Y4b9A8Th.net
脳の障害で同じクレームをずっと繰り返しているとは悲惨
859:１３２人目の素数さん
22/01/06 12:18:38.18 KZaKBgWj.net
>>815
問題外。
アホの妄想聞いても仕方ない。
妄想はいいから勉強しなさい。嫌なら数学板へ書き込むな。
860:１３２人目の素数さん
22/01/06 12:30:22.16 KZaKBgWj.net
>>815
>１．いま、簡単のために、ノイマンがやったように、後者suc(a)=a∪{a}として、空集合φから出発して、自然数の集合Nを作るとする
空集合φから出発して、元を作る操作を何回やるつもり？
無限回？
決して辿り着けない回数を無限回と呼ぶと教えたよね？もう忘れたの？痴呆症？
1行目から大間違いなので100点満点で0点。
861:１３２人目の素数さん
22/01/06 12:34:57.55 Y4b9A8Th.net
これ例の医学研究科に専攻学位論文を提出できずに
修論のラマン散乱測定報告を提出した人の繰り言でしょ
毎日同じ話を繰り返して27年間浪費した結果が
匿名掲示板での繰り言連投とは呆れるね
862:１３２人目の素数さん
22/01/06 12:43:15.69 KZaKBgWj.net
>>815
>３．で、Hereditarily finite setを全部集めると
全部って何個？
無限個？
どうやったら無限個出来るの？
一つ作る操作を何回繰り返しても無限個には決して辿り着かないけど
まったく分かってないね
863:１３２人目の素数さん
22/01/06 13:40:37.45 9AQrm8Ex.net
ｽﾙﾙｪをご乱のよゐｦｯﾁｬ-のみんなゎ、名誉毀損罪・侮辱罪ってのゎ、知ってるかな?
今日ゎそれをｸﾞｸﾞってもらうから。
ﾋﾞﾋﾞﾝﾅｮ~? ﾋﾞﾋﾞﾝﾅｮ~?ょろし。
ｸﾞｸﾞｯてﾋﾞﾋﾞｯたら、素直に自首して
｢僕を逮捕してください！
…んにやぴ…｣
して、素敵な裁判を受けようね!そして明るぃ社会人になろぅね!
きっと法廷でゎ、奇跡の出逢いが待ってるんだ…
原告ゎあの、ｧﾓｩｯﾁｬﾏ…
｢今日の荒らしゎ弱ぃな!
他の奴ゎ、絶対負けてなぃｿﾞ。｣
(…ぁ、ぁ、ｧﾓｩｯﾁｬﾏだ…ｧﾓｯﾁ…ｧﾓｯﾁ…)
｢僕が荒らしちゃぃました！
ぁもぅさん、許し亭…許して!｣
今、荒らしてる子ゎ、ﾋﾟｰﾜｰﾄﾞと固有名詞ゎ、ﾎﾞｶそぅね!
そしてﾈｶﾞﾃｨｳﾞ表現の連投ゎ、ﾎﾄﾞﾎﾄﾞにしてｽﾙﾙｪをﾁｮｯﾄだけ、明るくしてみょぅね! ﾈｯ!?
半角嵐とのｫ約束ﾀﾞｮ! ﾖｯ!?
864:１３２人目の素数さん
22/01/06 16:31:47.13 c0ld70w7.net
次々と変な人現れるの面白いｗ
865:１３２人目の素数さん
22/01/06 17:04:16.00 6XdiRpP4.net
あもっちゃまん君
866:１３２人目の素数さん
22/01/06 19:01:04.09 NRKrJEDH.net
近親相姦の知恵遅れで生まれて受験でノイローゼになり入った大学で社会の厳しさに着いて行けず発狂し退学後引き篭もりになり妄想に取り憑かれ匿名掲示板でしかコミニュケーションを取れない生きる屍となった長野の37歳生まれて大変申し訳ございません来世ではバクテリアからやり直しますだな
867:１３２人目の素数さん
22/01/06 22:40:17.06 KZaKBgWj.net
>>815
何が根本的にダメかというと、一つずつ作るという発想では決して無限個作る事は出来ないことがぜんぜん理解出来てないところ。そこを理解せずに妄想膨らませても間違った結果しか出ないからまったく無意味。
何らかの無限集合を構成するには既に在る無限集合を使ってどうにかする以外に無い。その為に無限公理が有る。
ていうかよ、数学板に書き込むな
868:ら数学勉強しろや
869:１３２人目の素数さん
22/01/07 05:59:05.63 IG2hAsHb.net
仕事なんかしてないで勉強するのが普通とか言っているコイツ、いつになったら働きに戻るんだろ？
870:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:24:14.15 JxXaw9HJ.net
>>818-823 >>828
どうもです。スレ主にして、>>815の本人です
ID:KZaKBgWj氏か、これが何者かだが、ひょっとして、数理論理君？
まさか、ここまで低レベルとは、思っていなかったが、ありうるかもね
（もし、ID:KZaKBgWj氏が数理論理君でなければ、数理論理君ごめん）
以下順次説明するよ
>> １．いま、簡単のために、ノイマンがやったように、後者suc(a)=a∪{a}として、空集合φから出発して、自然数の集合Nを作るとする
> 1行目から既に間違ってるので何の説明にもなってない
間違っているのはあなたです
ZFCが、ほぼ最終形になったのは1925年ころだと思う（下記ご参照）
で、それ以前に既に、代数系は考えられていて、群、体、環などはあった。つまり、ある演算で閉じられた無限集合の概念があったのです
ZFCの目標の一つには、公理系を定めて、その中で代数系の無限集合（群、体、環など）を構築することがある
（俗にいう素朴集合論では、デデキントやカントールなどは、これを達成していた。公理的では無かったが）
で、例えばいま、ペアノ公理から出発して、その有限部分で、1,2,・・nが出来たとして、これから素朴集合論で、加群を構成するとする
言わずとしれた（整数全体の集合）Zになる。つまり、1,2,・・n に（通常の）加法を定めて、この演算で閉じた集合を考える（現代風にはモノイド）
これに加法の逆元-1,-2,・・-n・・と加法単位元0を導入すれば（ここは最初からNに含めることも可）、これぞZなり！
素朴集合論ならこれで終わるが、ZFCで空集合φから出発すると、そもそも加法さえ未定義なので、この論法は使えない
だから、無限公理が必要だということになる。しかし、素朴集合論の目で見ると、”使っているのは加法の繰り返しのみ”！ 他に何も使っていないことは明白でしょ
（そんところに、無限公理なんて、屋上屋もいいところ）
なお、ノイマンの後者suc(a)=a∪{a}が、上記素朴集合論の加法に相当することは、自明だよね
そして、一階述語の公理では、”この演算で閉じた集合”が言えないから、無限公理を置くのです
つづく
871:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:27:40.24 JxXaw9HJ.net
>>830
つづき
>>１．いま、簡単のために、ノイマンがやったように、後者suc(a)=a∪{a}として、空集合φから出発して、自然数の集合Nを作るとする
>空集合φから出発して、元を作る操作を何回やるつもり？
>無限回？
>決して辿り着けない回数を無限回と呼ぶと教えたよね？もう忘れたの？痴呆症？
> 1行目から大間違いなので100点満点で0点。
上記と同じだけど、強いて言えば、無限回だな
そして
自然数Nの元の列 1,2,3,・・n・・で、∀nは有限だが、列の長さは可算無限です
これをどう解釈して、自分なりに消化し納得するかは、その人のレベル次第です
>何が根本的にダメかというと、一つずつ作るという発想では決して無限個作る事は出来ないことがぜんぜん理解出来てないところ。そこを理解せずに妄想膨らませても間違った結果しか出ないからまったく無意味。
>何らかの無限集合を構成するには既に在る無限集合を使ってどうにかする以外に無い。その為に無限公理が有る。
間違っているのはあなたです
基礎論以外の数学者が使うのは、一階述語論理ではない！
「いま二階の述語論理使った」とか、そんなことさえ 基礎論以外では意識しないよね、普通は
で、「加法で閉じた代数系」とか、環や体だと加法と積の二つの演算、あと一般の群だと「抽象的なある操作（無限回）で閉じられた集合」を考えるのが普通
そこには、無限公理なんて”お呼びじゃない”。単に「ある操作で閉じられた代数系（集合）」と定義すればそれで終わりです
だが、繰り返すがZFC系など公理系で考えると、それでは済まない。「無限公理 無しで、一階述語でどうやって他の公理から無限集合を出すんだ？」とツッコミある
だから、結局 無限公理がいるって話
一方、デデキントレベルで、代数系を論じるときは、「ある演算で閉じた集合を考える」だけで終わり。それがそれが無限集合になるときもあるってことです
このとき、無限集合の構成に使えるのは、ある演算繰り返し以外にはないよね
上記みたいなツッコミを言ってくるのは、数理論理君以外に思いつかないが、
もしそうでなければ数理論理君ごめん
つづく
872:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:28:05.99 JxXaw9HJ.net
>>831
つづき
(参加)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
873:o%E2%80%93Fraenkel_set_theory Zermelo?Fraenkel set theory Contents 1 History History The modern study of set theory was initiated by Georg Cantor and Richard Dedekind in the 1870s. However, the discovery of paradoxes in naive set theory, such as Russell's paradox, led to the desire for a more rigorous form of set theory that was free of these paradoxes. In 1922, Fraenkel and Thoralf Skolem independently proposed operationalizing a "definite" property as one that could be formulated as a well-formed formula in a first-order logic whose atomic formulas were limited to set membership and identity. They also independently proposed replacing the axiom schema of specification with the axiom schema of replacement. Appending this schema, as well as the axiom of regularity (first proposed by John von Neumann),[3] to Zermelo set theory yields the theory denoted by ZF. Adding to ZF either the axiom of choice (AC) or a statement that is equivalent to it yields ZFC. https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=ZFC encyclopediaofmath.org ZFC [a17] J. von Neumann, "Eine Axiomatisierung der Mengenlehre" J. Reine Angew. Math. (Crelle's J.) , 154 (1925) pp. 219?240 (引用終り) 以上
874:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:41:40.20 JxXaw9HJ.net
>>831 タイポ訂正
一方、デデキントレベルで、代数系を論じるときは、「ある演算で閉じた集合を考える」だけで終わり。それがそれが無限集合になるときもあるってことです
一方、デデキントレベルで、代数系を論じるときは、「ある演算で閉じた集合を考える」だけで終わり。それが無限集合になるときもあるってことです
”それが” がダブり
875:１３２人目の素数さん
22/01/07 18:29:24.49 gdCexZlR.net
また知ったかでアホな事言うとるわ
876:１３２人目の素数さん
22/01/07 18:40:42.94 NIfLykrG.net
医学研究科専攻の学位論文未提出、ラマン散乱測定報告提出者の知ったかぶりは不要
877:１３２人目の素数さん
22/01/07 18:50:49.46 WCTgt85w.net
>>830 >>831
はい、0点
878:１３２人目の素数さん
22/01/07 19:17:28.86 NIfLykrG.net
医学研究科専攻学位論文を提出できずにもの凄い劣等感を抱えたまま50代になってしまったから
30代元東大特任准教授に1万5千件の誹謗中傷書き込みをしたり
京大数学者のスレで数万件にわたる誹謗中傷書き込みを繰り返したわけね
死んだ方がいいんじゃね
879:１３２人目の素数さん
22/01/07 19:40:10.96 +m01boql.net
> 上記と同じだけど、強いて言えば、無限回だな
> そして
> 自然数Nの元の列 1,2,3,・・n・・で、∀nは有限だが、列の長さは可算無限です
> これをどう解釈して、自分なりに消化し納得するかは、その人のレベル次第です
> >１．いま、簡単のために、ノイマンがやったように、後者suc(a)=a∪{a}として、空集合φから出発して、自然数の集合Nを作るとする
> 空集合φから出発して、元を作る操作を何回やるつもり？
一般的には
(公理より)Nを定義して「自然数Nの元の列の長さ」を定義する
だと思うが
セタのレベル
「自然数Nの元の列の長さ」の回数を繰り返してNを定義する
880:１３２人目の素数さん
22/01/07 19:46:53.90 NIfLykrG.net
匿名掲示板で何十万件誹謗中傷を繰り返しても
医師資格も弁護士資格も得られないぞ
881:１３２人目の素数さん
22/01/07 20:53:20.67 dOzy9A+h.net
おまんこペロペロ
882:１３２人目の素数さん
22/01/07 21:27:18.05 h/HOKihc.net
…ｬ゛ｩ゛ｧ゛ｨ゛…
…ｬ゛ｩ゛ｧ゛ｨ゛…
…変だな…?…ﾅ人ｶﾞ増ｪﾃﾙ?…
883:１３２人目の素数さん
22/01/07 21:28:56.38 h/HOKihc.net
ﾓｩﾀﾞﾒﾀﾞ~!
|=₃₃
884:１３２人目の素数さん
22/01/07 21:32:51.46 h/HOKihc.net
藩ｪｯ…
…ｧﾓｩｯﾁｬ-ﾏﾝｻﾝﾆ
預言安価ﾂｹﾗﾚﾀ…
885:１３２人目の素数さん
22/01/07 21:43:03.95 Vj7os6Xs.net
>>831
ナンセンスな話なんじゃないかな、それは
代数が扱うのは無限の演算というかあくまで構造に過ぎないし、集合は集合だからね
両者を本質的に取り持つのは写像というのがポイントでは�
886:るけども
887:１３２人目の素数さん
22/01/07 23:51:09.70 O0l2CPkG.net
>>844
どうもです
一つのご意見として、承った
が、群、体、環などが、無限集合として扱われるのは、紛れもない事実
この集合論は、ZFCではなく、ガウスやアーベルやガロアやデデキントが扱った素朴集合論としてね
（無限公理？ そんなの要らないよね）
上記で行われる演算には回数制限はないし、集合も、N、Z、Q、R、C 全部無限集合だし、イデアルも無限集合でしょ？ 無限公理なしでね
888:１３２人目の素数さん
22/01/07 23:58:21.07 O0l2CPkG.net
>>830 自己レス
どうもです。スレ主にして、>>830の本人です
2020年代の基礎論について、所感を書いておく
１．基本は、下記 Foundations of mathematicsのToward resolution of the crisis にある通り
”In practice, most mathematicians either do not work from axiomatic systems, or if they do, do not doubt the consistency of ZFC, generally their preferred axiomatic system. In most of mathematics as it is practiced, the incompleteness and paradoxes of the underlying formal theories never played a role anyway, and in those branches in which they do or whose formalization attempts would run the risk of forming inconsistent theories (such as logic and category theory), they may be treated carefully.”
<上記のgoogle機械訳が下記>
”実際には、ほとんどの数学者は公理システムから作業しないか、または作業する場合は、ZFCの一貫性、一般的には彼らの好ましい公理システムを疑うことはありません。 実践されている数学のほとんどでは、基礎となる形式理論の不完全性とパラドックスがとにかく役割を果たしたことはなく、それらが行われている、または形式化の試みが一貫性のない理論（論理や圏論など）を形成するリスクを冒すブランチでは 理論）、それらは慎重に扱われるかもしれません。”
と
２．「形式化の試みが一貫性のない理論（論理や圏論など）を形成するリスクを冒すブランチでは 理論）、それらは慎重に扱われるかもしれません」
は、まさにIUT IVの付録で望月先生が書かれていた ”Set-theoretic Foundations”が当てはまる気がする
３．21世紀の大きな流れは、一つは圏論
IUTもそうだし、拓郎先生の3億円論文も圏論使ったそうな
もう一つは、”高階論理”。逆数学は2階算術を使うという
20世紀後半から21世紀のトレンドは、
脱ZFCだと思う。ZFCだけじゃ、狭いし、新しいことは出てこない
脱ZFCの一番の先駆者が、グロタンディークだったかも。ZFCGを考えたり、トポスから景を提唱したり、全く従来の基礎論に捕らわれない発想の人だった
つづく
889:１３２人目の素数さん
22/01/07 23:59:06.35 O0l2CPkG.net
>>846
つづき
４．ZFCGについては、望月IUT IVでも取り上げられている
そして、繰り返すが、21世紀の複雑化した数学では、一階述語論理に拘るのは拘るのは得策ではないと思う
”一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている。”（下記）
が、トレンドだと思うよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Foundations of mathematics
Contents
Toward resolution of the crisis
In practice, most mathematicians either do not work from axiomatic systems, or if they do, do not doubt the consistency of ZFC, generally their preferred axiomatic system. In most of mathematics as it is practiced, the incompleteness and paradoxes of the underlying formal theories never played a role anyway, and in those branches in which they do or whose formalization attempts would run the risk of forming inconsistent theories (such as logic and category theory), they may be treated carefully.
The development of category theory in the middle of the 20th century showed the usefulness of set theories guaranteeing the existence of larger classes than does ZFC,
890:such as Von Neumann?Bernays?Godel set theory or Tarski?Grothendieck set theory, albeit that in very many cases the use of large cardinal axioms or Grothendieck universes is formally eliminable. One goal of the reverse mathematics program is to identify whether there are areas of "core mathematics" in which foundational issues may again provoke a crisis. つづく
891:１３２人目の素数さん
22/01/08 00:00:10.87 ULDwSqxe.net
>>847
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The Grothendieck topoi find applications in algebraic geometry; the more general elementary topoi are used in logic.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
圏論
集合論に基づく定式化では不十分だった代数幾何学の公理化を与える言葉として進展した。さらに一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている。
(引用終り)
以上
892:１３２人目の素数さん
22/01/08 00:02:39.14 8zUAG9ov.net
ZF上でNがどう構成されるのかって話で素朴集合論がどうの群、体、環がどうのと
キチガイの考えることはよく分かりませーん
893:１３２人目の素数さん
22/01/08 01:01:38.14 lFU++0Xd.net
メンヘラ用語による罵倒書き込みは底辺准教の特徴
894:１３２人目の素数さん
22/01/08 03:23:34.88 IUidTxqu.net
>>850
私はあなたに愛らぶゆー
そして手紙を書きくけこ
895:
22/01/08 05:49:52.32 .net
>>830
>（俗にいう素朴集合論では、
> …これ（代数系の無限集合（群、体、環など）の構築）
> を達成していた。公理的では無かったが)
素朴集合論の"公理"を御存知ない？
内包の公理
xに関する性質をφ(x)と表すとき、
全ての集合xについてx∈s⇔φ(x)となる集合sが存在する
∃s∀x(x∈s⇔φ(x))
φ(x)として￢(x∈x)を挙げた場合
∃s∀x(x∈s⇔￢(x∈x))
が公理だとすると矛盾を導く
なぜなら集合sについて
s∈s⇔￢(s∈s)
「sがsの要素であるのは、sがsの要素でないとき、その時に限る」
となるから
上記のパラドックスを回避するため
ツェルメロの集合論では、
内包公理の代わりに分出公理を用いる
任意の集合aについて
∃s∀x(x∈s⇔x∈a＆φ(x))
φ(x)として￢(x∈x)を挙げた場合
s∈s⇔s∈a＆￢(s∈s)
となるが、これは矛盾をもたらさない
なぜなら、対偶をとれば
￢(s∈s)⇔￢(s∈a)∨(s∈s)
となり、￢(s∈s)そして￢(s∈a)が導けるだけだから
これでパラドックスは解決する
（ただし、これが唯一の解決法というわけではない）
896:
22/01/08 05:54:00.38 .net
>>831
>一般の群だと
>「抽象的なある操作（無限回）で閉じられた集合」
>を考えるのが普通
「（無限回）」と書かれてる箇所が間違ってる
「抽象的な」という言葉は無意味なので削除し
また「ある操作」は明確に「演算」と記載した上で
群として
「（任意有限回の）演算で閉じた集合」
と定義するのが正しい
無限回の演算は数学では一切行わない
これは無限級数においても正しい
無限級数は、無限回の和を実施しない
897:
22/01/08 06:06:46.33 .net
>>849
SET A は（演算で）「閉じた集合」の「閉じた」の意味を誤解しているようだ
彼は、無限回実施の最後の演算で「終わった」、という意味で
「閉じた」と言っているらしい
しかし、そのような最後の演算などない
「閉じた」の正しい意味は、
「いかなる有限回実施の要素も集合の中にある」
ということ
例えばNの要素、０，１，２，３，４，・・・は
0に演算x∪{x}を有限回実施したものである
（注：有限回実施の中に０回実施も含まれる）
それらを全て取り除いたら、空集合になる
つまり「0に演算x∪{x}を無限回実施した元∞」
なんてものは、Nの要素の中にはない
また、N自身も「0に演算x∪{x}を無限回実施した元」ではない
なぜならNは、いかなる集合xをとってきても、
x∪{x}の形では表せないからである
898:
22/01/08 06:25:38.99 .net
>>846-847
２つの意味で間違ってる
・圏論は集合論の上の理論として立っている
集合論とは別の独立した理論ではない
・高階論理は一階論理の上の公理系として立っている
一階論理とは別の独立した論理ではない
SET Aの主張は、
渕野昌氏「圏論と集合論」（現代思想「圏論の世界」に採録）で
完膚なきまで論破された中二病的妄想
899:
22/01/08 06:33:06.25 .net
>>845
＞N、Z、Q、R、C 全部無限集合だし、
＞イデアルも無限集合でしょ？
＞無限公理なしでね
最後が誤り
「無限公理ありでね」が正しい
素朴集合論は矛盾した理論だからアウト
矛盾しない理論を使うなら、無限公理が必要
900:１３２人目の素数さん
22/01/08 07:44:17.70 0NE3/6Tz.net
(帝国中央都市)は、SET Aと遊んで悦に入るのもいいが、
IUT IV §3について何か意見はないのか？
901:
22/01/08 08:07:30.44 .net
>>857
数論幾何は知らないので
逆にお尋ねしたいのだが
その対数・テータ格子を実現するのに
a∈aは不可欠なのか？
もし、必要だとして、なぜZFC-AFA上で考えないのか？
必要でないなら、なぜa∈aについて語るのか？
902:
22/01/08 08:16:14.98 .net
誤解のないようにいっておきたいが
私は別に望月新一氏に恨みがあるわけではなく
彼の発想の１から１０まで否定するつもりはない
一方で、彼の言葉の端々に
他人の綿密な論理的検討を免れたい気持ち
が現れてる件に関しては
そんな甘えは一切認められない
とバッサリ切り捨てる
903:１３２人目の素数さん
22/01/08 08:45:03.44 0NE3/6Tz.net
俺も数論幾何なんて知らんけど、IUT IV §3を読む分には必要ない。
IUT IV §3を読む限り、望月の考えはほとんど素朴集合論に依っていると思う。
set theoretic formulaによる操作であるmutationを無頓着に使っていて、
まさに >>846 の２が当てはまる。
904:Antigod
22/01/08 08:52:14.05 .net
ID消しとHNが両立するとわかった
905:Antigod
22/01/08 08:56:33.85 .net
In practice, most mathematicians either do not work from axiomatic systems,
or if they do, do not doubt the consistency of ZFC,
generally their preferred axiomatic system.
実際には、ほとんどの数学者は公理系で仕事をしないか、
していても、一般に好んで使われる公理系である
ZFCの無矛盾性を疑っていないのです。
※ consistency は自動翻訳では「一貫性」と訳されるが
数学では「無矛盾性」の意味で用いられる
906:Antigod
22/01/08 09:00:30.40 .net
In most of mathematics as it is practiced,
the incompleteness and paradoxes of the underlying formal theories never played a role anyway,
and in those branches in which they do or
whose formalization attempts would run the risk of forming inconsistent theories
(such as logic and category theory),
they may be treated carefully.
数学の�
907:蝠舶ｪでは、 形式理論の不完全性やパラドックスは、いずれにせよ重要な役割を果たすことはなかったが、 それらが重要な役割を果たす分野や、 形式化の試みが矛盾した理論を形成する危険性がある分野 （論理学やカテゴリー理論など） では、慎重に扱われることがある。
908:俺は佃島の生まれじゃ無ぇ
22/01/08 09:04:53.25 .net
>>860
>俺も数論幾何なんて知らんけど
じゃ意味ないな
数論幾何の文脈で、a∈aが出てくるのかどうか知りたい
数論幾何専攻の人誰か教えて
909:１３２人目の素数さん
22/01/08 09:17:46.13 84w6y1iG.net
ｧﾄｩｯ…ｧﾄｩｨ!🥵
…ｻﾑｯ…ｻﾑｩｨ!…🥶なｫﾝﾓから
帰ってきたらｨﾝﾅ-ゎｺｯﾄﾝ肌着着ﾃ上ﾆゎﾈｯﾄﾃﾞﾓ買ｪﾙ⛅ふゎもこ🌤ﾊｨﾈｯｸのﾙ-ﾑｳｪｱ上下2ｾｯﾄ重ね着ｼﾃ
ぉ部屋にゎ。。。
🔥石油✨✨ﾌｧﾝﾋ-ﾀ-✨✨🔥…
新しぃぉ部屋にゎｼﾞｬｽﾄｻｨｽﾞ
古ぃぉ部屋にゎﾜﾝｻｨｽﾞ大きめ
運転ｽﾙﾙﾄ、ぅん、ｧﾄｩｨ!🥵
ｪｧｺﾝょり電気代moぉ得✨👛✨!
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①灯油代moぉ得✨💰✨
②⛑安全🐑🛌安心🐈🤗！
。。。ｨｨｿﾞ~ｺﾚ~
⛑安全安心🤗ﾃﾞ👛ｫｻｨﾌ💴にも優ｽｨｨ…
✨🔥✨石油ﾌｧﾝﾋ-ﾀ-✨🔥✨ゎ神
↑ｺｨｯゎGood 👍゛ﾊｯｷﾘゎｶﾝﾀﾞﾈ。
み~んな(ぉ👛ﾆﾓぉ部屋ﾆﾓ)
🤗安全安心🍀🐑🍀ﾃﾞ
。。。ぅん、暖かぃ!
🌷🌺春🌸🌼ﾏﾃﾞ ｽﾞｯﾄｽﾞｩｩ~ｯﾄ
☀暖かく🌞ﾅ~ﾚ!
910:１３２人目の素数さん
22/01/08 09:23:26.24 84w6y1iG.net
僕ｶﾞ誤爆ﾃ🥶ｽﾙﾙｪ凍ﾙﾙ~🤢ｼﾁｬｨﾏｼﾀ!😱
ｫﾈｪｻﾝ、許ｼ亭、許ｼﾃ!😫
ﾋﾟｯ゜…
|=₃
911:１３２人目の素数さん
22/01/08 09:37:25.22 VOHXUDry.net
ｼﾞｬｽﾄｻｨｽﾞのｨﾝﾅ-の上に重ね着するｧｩﾀ-のﾙ~ﾑｩｪｧゎ、１ｻｨｽﾞ大きぃﾉ買ｯﾃ、更に上に重ね着ｽﾙﾙ
ﾙ~ﾑｩｪｧゎ、もぅ１ｻｨｽﾞ大きぃのｦ重ね着ﾙ~ﾑｩｪｧにｽﾙﾙと
ゅったりｼﾃﾃ楽々快適、
ｨｨｿﾞ~ｺﾚ~
誤爆ｼﾁｬｨﾏｼﾀ!
許ｼ亭、許ｼﾃ²下ｻｨ!
ﾓｩ何ﾆﾓ ｼﾏｾﾝｶﾗ!
ｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ!😫
|=₃₃
912:１３２人目の素数さん
22/01/08 09:59:18.97 1CyyXnWN.net
!忘ﾚﾁﾀ…
ふゎもこ🧤手袋
∧
ふゎもこ🧢帽子
∧
ふゎもこ🧦極暖靴下🧦
∧
ふゎもこ☀ﾙ~ﾑｼｭｽﾞ🧦
ﾓ⤴ｾｯﾄｱｯﾌﾟ⤴ｽﾙﾙﾄ☀暖ｶｨ🌞ｯﾋﾟ!
ｿﾚﾄ冬ﾓ水分不足ゎ大変ﾀﾞｯﾋﾟ!
(白湯ｦ)胃袋ﾆｶｹﾃ!胃袋ﾆ!
納豆食ﾍﾞﾙﾇ-ｲﾄ血液ｻﾗｻﾗﾆﾅｯﾃ…
✨✨頭もmotto良くなる✨✨
ｯﾃﾎﾝﾄ❔めぅ
🎃ｶﾎﾞﾁｬをﾚﾝﾁﾝしてﾏ-ﾏﾚ-ﾄﾞを
🎃ﾆかけて!🎃ﾆ! ｼﾀﾘ
や🍊ﾐｶﾝを１日６個までなら
糖尿病ﾆﾓﾅﾗﾅｸｯﾃOK?OK牧場?
ｯﾃﾎﾝﾄ?めぅ
誤爆ｾﾝｾﾝｼｧﾙ!
ﾓｩ荒ﾗｼﾏｾﾝ!(ｽﾞｯﾄﾄゎ言ｯﾃﾅｨ)
…ｯ゜ﾋﾟｯ゜ｷ゜ｬ゜ｧ゜ｧ゜…
|=₃₃₃
913:１３２人目の素数さん
22/01/08 10:16:13.65 ULDwSqxe.net
どうも、スレ主です
なんか急に賑わってきましたね
>>861
おサルさん>>7、ID無し復活か。あんたは、過去複数ID使い分けしていたから、これでもう一つID無しの”成り済まし”レパーリーが増えたってことだね
914:１３２人目の素数さん
22/01/08 10:20:23.10 ULDwSqxe.net
>>860
>IUT IV §3を読む限り、望月の考えはほとんど素朴集合論に依っていると思う。
>set theoretic formulaによる操作であるmutationを無頓着に使っていて、
>まさに >>846 の２が当てはまる。
ありがとうございます
実は、そこまで詳しく読んでいなかったが
ざっと、斜め読みしただけだったのですが
いま、改めて読むと
１．「望月の考えはほとんど素朴集合論に依っていると思う」に同意（それは今の大多数の数学者と同じと思う）
２．あと、望月氏も、IUT IV §3 で、 Feferman 1969を引用しているけど、
下記の”巨大数研究 Wiki 宇宙 (数学)”でも引用されている
著名文献かも。しかし、全体として、望月氏の基礎論の知識は、Feferman 1969とかグロタンディークとかで止まっている気がする
３．かつ、下記IUT IV ”hence to new Galois or etale fundamental groups, which may only be constructed if one allows oneself to consider new basepoints, relative to new universes. ”
が、用語”universe”を正当化する根拠と思うけど、”universe”の世間一般の定義は結構歴史的変遷があったみたいで、望月”universe”が世間一般と合っているのかな？
ちょっと疑問です。”new basepoints”とかが、正当化の理由みたいだが、この程度なら集合内では？という気がする
つづく
915:１３２人目の素数さん
22/01/08 10:51:09.65 ULDwSqxe.net
>>855
（引用開始）
２つの意味で間違ってる
・圏論は集合論の上の理論として立っている
集合論とは別の独立した理論ではない
・高階論理は一階論理の上の公理系として立っている
一階論理とは別の独立した論理ではない
(引用終り)
おサルさんな
１．圏論は、必ずしも集合論には収まらないよ。（例えば下記蓮尾一郎）
集合論内の議論多いけどね
望月氏は、半分集合論とは別として議論している。最後のIUT IVで集合論とIUTの関係を論じている
２．高階論理について言えば、そもそも人のネイティブな思考は、高階論理さえも超越していると思う
数学については、下記の”渕野語録”（下記）ご参照
人には言語化されていない高度の認識能力があって、日常の会話では、厳密な定義なしで会話が成り立つ
別の例で、”ネコ”を人がどう認識するか？ 言葉で定義すれば、何万語を費やしても、正確な定義は無理だろう
しかし、普通に人は、”ネコ”の画像を見せられたり、目撃すれば、「あ、ネコ」だと認識する（それを言葉にすることは難しい）
３．と同様に、無限についても、人は古代ギリシャの時代から、認識していたよ
例えば、有名なのがユークリッドの「素数が無限にある」ことの証明とか（当然、自然数も無限）
あとゼノンのパラドックスが有名だ
無限公理は、一階述語で数学を公理化するときに必要であって、
話の順序が逆で、人は無限を知っていて、無限を含む数学の公理化が欲しいから、その必要があって無限公理を作ったのです
つづく
916:１３２人目の素数さん
22/01/08 10:53:02.72 ULDwSqxe.net
>>871
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.is.s.u-tokyo.ac.jp)
圏論は数学をするための「高級言語」 蓮尾一郎
矢印ばっかり描いているのだ
数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。ぱっと見でいえば、「矢印ばかり描いている」という印象になるでしょう。
圏論は数学の便利なコトバ
圏論の便利なところをひとつ挙げましょう※1。
“対象、射としてとる概念の抽象度をいろいろ変えることによって、
その局面局面でフォーカスしたい抽象度にぴったりの数学的コトバが提供される”
集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。
つづく
917:１３２人目の素数さん
22/01/08 10:53:19.01 ULDwSqxe.net
>>872
つづき
（渕野語録）
ガロアスレ24 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:654番)
（抜粋）
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
以上
918:１３２人目の素数さん
22/01/08 11:02:08.74 ULDwSqxe.net
>>870
ごめん文献抜けた
つづき
URLﾘﾝｸ(googology.fandom.com)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)#.E7.9C.9F.E3.82.AF.E3.83.A9.E3.82.B9.E3.81.A8.E3.83.95.E3.82.A7.E3.83.95.E3.82.A1.E3.83.BC.E3.83.9E.E3.83.B3.E3.81.AE
巨大数研究 Wiki
宇宙 (数学)
1.3 真クラスとフェファーマンの
2 集合論における宇宙
2.1 フォン・ノイマン宇宙
2.2 構成可能宇宙
3 脚注
4 参考文献
3 Feferman, Solomon, and G. Kreisel. "Set-theoretical foundations of category theory." Reports of the midwest category seminar III. Springer, Berlin, Heidelberg, 1969.
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P6
- cf. the discussion of Remark 3.3.1, (i).
As one constructs sets at new levels of the ∈-structure of some model of axiomatic set theory - e.g., as one travels along vertical or horizontal lines of the log-theta-lattice! - one typically encounters new schemes, which give rise to new
Galois categories, hence to new Galois or ´etale fundamental groups, which may
only be constructed if one allows oneself to consider new basepoints, relative to new universes.
P85
[Ffmn] S. Feferman, Set-theoretical Foundations of Category Theory, Reports of the
Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969), pp. 201-247.
(引用終り)
以上
919:１３２人目の素数さん
22/01/08 11:39:40.24 ULDwSqxe.net
>>870 補足
> ３．かつ、下記IUT IV ”hence to new Galois or etale fundamental groups, which may only be constructed if one allows oneself to consider new basepoints, relative to new universes. ”
> が、用語”universe”を正当化する根拠と思うけど、”universe”の世間一般の定義は結構歴史的変遷があったみたいで、望月”universe”が世間一般と合っているのかな？
> ちょっと疑問です。”new basepoints”とかが、正当化の理由みたいだが、この程度なら集合内では？という気がする
個人的には、下記 Fesenko先生の”On asymptotic equivalence of classes of elliptic curves over Q”
に注目しているんだ
つまり、望月IUT は、Q上の楕円曲線で、漸近的等価なクラスを作って、楕円曲線の高さ不等式を導いた
で、”クラス”となっているけど、望月IUTでは「宇宙」で、実は真のクラスではなく「集合論内」で収まっていたってことじゃね？
というのは、Q上の楕円曲線の漸近的等価な何かを圏論で構築して、それから楕円曲線の高さの近似式（不等式）を出すならば
それって、「集合論内」で出来るんじゃね？ という気がするのです（望月論文では、集合論の内か外かは、厳密な議論ないけど）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ivanfesenko.org)
[R4] On asymptotic equivalence of classes of elliptic curves over Q , November 2020
（google訳 Q上の楕円曲線のクラスの漸近的等価性について）
URLﾘﾝｸ(ivanfesenko.org)
ABSTRACT. This short paper asks a question about a new asymptotic symmetry of the moduli space of Frey?
Hellegouarch elliptic curves over rational numbers. If the answer to the question is positive then this allows to
deduce an effective (1+ε) abc-inequality from effective abc-inequalities established in [3].
P2
The positive answer to the Question signifies a new asymptotic symmetry of the moduli space of elliptic
curves over Q all of whose 2-torsion points are Q-rational.
2. A recent paper [3] slightly extends the IUT theory of S. Mochizuki [2] and establishes two effective abc inequalities.
(引用終り)
以上
920:１３２人目の素数さん
22/01/08 12:00:24.63 olyYkDxi.net
(帝国中央都市)はSET Aと戯れる以上のことは出来ないのか
以前、集合論の議論になった時も参加しなかったしな
921:Antigod
22/01/08 12:19:10.24 .net
>>869
＞あんたは、過去複数ID使い分けしていたから
SET A、恒例の妄想
922:Antigod
22/01/08 12:21:05.43 .net
>>870
>実は、そこまで詳しく読んでいなかったが
>ざっと、斜め読みしただけだったのですが
一生懸命読んでも全く理解できなかった、と
正直に白状すればいいのに…
923:Antigod
22/01/08 12:25:10.10 .net
>>871
＞圏論は、必ずしも集合論には収まらないよ。
君がハンパに聞きかじった程度のことなら
巨大基数の公理を追加すればいいだけなので
集合論から全然外に出てない
孫悟空
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「如来は悟空に身の程をわきまえさせるために賭けを持ちかけ、
如来の手のひらから飛び出せなかった悟空を取り押さえて、
五行山に五百年間封印してしまった。」
924:Antigod
22/01/08 12:32:03.87 .net
>>871
＞そもそも人のネイティブな思考は、
上記の「ネイティブ」は「生来の」という意味か
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
＞高階論理さえも超越していると思う
SET A君、恒例の幼稚な全能妄想か
誇大妄想
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
925:3 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 誇大妄想（こだいもうそう、Grandiose delusions, GD）とは 妄想の一種であり、様々な精神障害患者に生じ、 躁状態にある双極性障害の2/3、統合失調症の1/2、 妄想性障害の1/2、薬物乱用者の多く に確認されている。 誇大妄想は、己が有名で、全能で、裕福で、何かの力に満ちている という幻想的な信念を特徴としている。 その妄想は一般的に幻想的であり、典型的には 宗教的、SF、超自然的なテーマを持っている。 迫害妄想や幻聴幻覚とは対照的に、 誇大妄想に関する研究は比較的不足している。 健康な人の約10％が誇大的な考えを経験しているが、 誇大妄想の診断基準を完全には満たしていない。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
926:Antigod
22/01/08 12:39:42.72 .net
>>871
＞無限についても、人は古代ギリシャの時代から、認識していたよ
しかしそれは実無限ではないが
＞例えば、有名なのがユークリッドの「素数が無限にある」ことの証明とか
＞（当然、自然数も無限）
誤 無限にある
正 有限個ではない
有限個ではない→無限個ある ということにはならない
＞無限公理は、一階述語で数学を公理化するときに必要であって、
一階述語という言葉はありません
一階述語論理という言葉はありますが
正しくは
「無限公理は、（一階述語論理上の公理系である）集合論において
無限集合の存在を必要とする場合に設定する公理」
＞話の順序が逆で、人は無限を知っていて、
＞無限を含む数学の公理化が欲しいから、
＞その必要があって無限公理を作ったのです
全然逆じゃないですがね
有限個でない要素の集まりを考えたいから
無限公理を設定した、という事ですから
順番通りですね
927:Antigod
22/01/08 12:48:15.81 .net
>>872
＞圏論は数学をするための「高級言語」
高級言語の処理系は最終的には機械語のプログラムとして記述されるのであって
機械語で記述できないような高級言語の処理系はありません
つまり正しいのは私であって中卒素人SET A君ではないということです
まあ、東京のとある有名高校をまがりなりにも卒業した私が
ナニワの中卒ヤンキー相手になに本気出してんだと
皆さん思ってらっしゃると思いますが・・・
928:１３２人目の素数さん
22/01/08 12:52:17.14 ULDwSqxe.net
>>875 補足の補足
上記Fesenko先生の”On asymptotic equivalence of classes of elliptic curves over Q”
（Q上の楕円曲線のクラスの漸近的等価性）
は、下記のフーリエ変換のアナロジーかな
ABCに出てくる楕円曲線を、IUTで扱い易い漸近的等価の圏論的代用物に変換する
変換した空間で、楕円曲線の高さを評価する
それを元の楕円曲線の空間に戻すときに、不定性を考えると
誤差を追加した不等式で評価する必要があるってことか
で、今のIUTでは圏論を使った理論だけれど、よく見ると集合論の中の議論に翻訳できるぞ
ということじゃないかな？ ZFCG内ってのは、そういうことでしょ？
何年か経てば、IUT圏論には”米田埋め込み”（下記）があって、実は集合論内の議論でしたって
落ちになりそうな気がする
そういう意味では、「宇宙」ではなく、”IU変換「空間」”（形容矛盾だが）の方が、用語として適切かも
なんて、思っています（妄想ですけど）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フーリエ変換
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フーリエ変換の応用
微分方程式の解析
URLﾘﾝｸ(m-)はてなブログcom/entry/20070827/1188172849
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2007-08-27 圏論番外：米田埋め込み (前編)
内容：
The Yonedaへのスローなアプローチ
部分圏と充満部分圏
忠実関手と充満関手
忠実関手の例
埋め込み関手と部分圏
関手圏
米田関手を探そう
(引用終り)
以上
929:Antigod
22/01/08 12:52:24.55 .net
>>875
>”On asymptotic equivalence of classes of elliptic curves over Q”
もしかして、SET A君って、例えば
・コホモロジー類は「集合ではない固有クラス」だと思ってる？
・特性類も「集合ではない固有クラス」だと思ってる？
特性類
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
930:Antigod
22/01/08 12:58:03.67 .net
>>876
>(帝国中央都市)はSET Aと戯れる以上のことは出来ないのか
はい（笑）
>以前、集合論の議論になった時も参加しなかったしな
いつ頃のどんなお話かは存じませんが
多分久保ちゃんの動画を見るので忙しかったんでしょう（笑）
下記はまだ乃木坂に入る前の動画だが・・・実に素晴らしい
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
931:１３２人目の素数さん
22/01/08 13:38:09.52 o8eYstYE.net
セタは全て該当
知らずにやっていた…！「ロジカルに考えられない人」が陥りがちな3つのポイント（松田 航） | マネー現代 | 講談社（1/5）
URLﾘﾝｸ(gendai.ismedia.jp)
932:Antigod
22/01/08 14:51:04.95 .net
>>886
(1) 論理を飛躍させている
(2) 演繹法と帰納法の注意点を理解していない
(3) ゴールをずらしている
933:Antigod
22/01/08 14:52:04.14 .net
88888888
934:Antigod
22/01/08 15:03:20.33 .net
SET Aが帰納的思考の人なのは確か
例えば
「1={{}}はシングルトン 2={{{}}}もシングルトン だからωもシングルトン！」
「1=1{0{}0}1,2=2{1{0{}0}1}2 だからωもω{… 0{}0 …}ωと表せる！」
どれもこれも数学ではNG
シングルトンになるといえるのは後続順序数の場合だけ
だから極限順序数のωはシングルトンにならない
ノイマンの後者関数ではいかなる順序数も自分より小さな順序数全体の集合である
しかしその場合にも
「後続順序数では要素全体の最大元が存在するが
後続順序数では要素全体の最大元が存在しない」
という厳然たる違いがある
したがってω＝ｘ∪｛ｘ｝となるようなｘは存在しない
しかしながら、SET Aは
ωの中に最大の自然数が存在しないことがどうしても受け入れられず、
やれコンパクト化だレーヴェンハイム・スコーレムだといって
無理矢理∞を自然数だと捏造したがる
彼は数学板の「オボカタ・ハルオ」である
巨根かどうかは知らんが…
935:１３２人目の素数さん
22/01/08 23:41:38.81 X+9mfc7p.net
>>858
結論からすると「IUTにとっては必要かもしれないが、数論的変形や数論的テータ因子一般には必要ない」
宇宙際幾何学というアイデアを採用した時点でその奇妙な包含関係自体は不可欠
これについて注意すると、乗法群のレベルでの規則の違いは望月の中ではindexやプログラムや
略語のような明示化として意味を持っているが、純粋な点集合の包含関係ではない
だからシミュレーションであり宇宙という言葉を使っているわけだ
936:１３２人目の素数さん
22/01/08 23:55:03.36 X+9mfc7p.net
突き詰めたらIUTがやっているのは点集合に基づいたGeometric morphismの範疇ではない
かといってIUTの各々の宇宙の数学的対象自体はそうした数学的対象になってはいる
問題はその自明でない繋がりが論理的に正しいかどうかで、ショルツは論証されてないと言ってるだけの話
937:１３２人目の素数さん
22/01/09 00:32:40.76 JjC4IGKy.net
ズンドコベロンチョ！
938:１３２人目の素数さん
22/01/09 02:14:40.59 gAuMqom2.net
週一で解説を書いてくださる方の説明はとても明確
ID無しアイドルワナビー氏の1日数十件の繰り言
(他人の仕事の前�
939:盾ｪ己の思い込みと違うと 「疑似科学」だ「オボカタ」だ「詭弁」だ 「ズンドコベロンチョ」だと言い張り 稚拙な思い違いに過ぎない事が示されても 決して己の誤りを認めない二セ科学批判力ル卜病) は学問的議論ではなく、同氏が過去に何千回も繰り返してきた虚言/妄言/ヒステリー/ハラスメント/世論扇動/讒訴恫喝/偽計業務妨害(犯罪)の一つに過ぎない 相手にする時間がとてももったいない
940:１３２人目の素数さん
22/01/09 02:17:30.42 3TKx2ZTh.net
ID無しは天羽優子で確定だね
STAP騒動小保方氏叩きをニセ科学批判カルトの勝利だと思い込んで毎回言及するのは天羽優子のみ
941:Antigod
22/01/09 04:16:05.33 .net
>>890
>「IUTにとっては必要かもしれないが、
> 数論的変形や数論的テータ因子一般には必要ない」
で、ABC予想の解決は、IUT無しの
「数論的変形や数論的テータ因子」
だけでできる？
>乗法群のレベルでの規則の違いは、
>望月の中ではindexやプログラムや略語のような明示化として意味を持っているが、
>純粋な点集合の包含関係ではない
それは
「奇妙な包含関係は、ABC解決には必要ない」
という意味？
942:Antigod
22/01/09 04:22:35.86 .net
>>891
>IUTがやっているのは点集合に基づいたGeometric morphismの範疇ではない
>かといってIUTの各々の宇宙の数学的対象自体はそうした数学的対象になってはいる
そうした数学的対象＝点集合に基づいたGeometric morphismの範疇、ね？
>問題はその自明でない繋がりが論理的に正しいかどうかで、
自明でない繋がりとは、IUTの各々の宇宙の数学的対象間の、ね？
>ショルツは論証されてないと言ってるだけの話
もっと踏み込んでる
単純に考えたらモノドロミーで無意味になる、といってる
だから単純にはできないが、どうやるか全く述べてない、といってる
ABC予想を解決するために逆算して
予想(Cor 3.12)をデッチあげてるだけ、と暗にいってる
943:Antigod
22/01/09 04:24:34.49 .net
>>893
>週一で解説を書いてくださる方の説明はとても明確
ビリーバーですか？
944:１３２人目の素数さん
22/01/09 08:03:28.92 3TKx2ZTh.net
二セ科学批判力ル卜が多用する特異語
1. ニ セ 科 学 | エ セ 科 学 | 疑 似 科 学
2. ト ン デ モ | ペ テ ン 師 | デ マ | ウ ソ | 詭 弁 | 病 気
3. 信 者 | 信 奉 者 | 教 祖
4. 負 け を 認 め て 黙 れ 【思想・信条・学問・表現の自由の侵害発言】
5. 自 殺 | 氏 ね
6. 自 分 が 本 当 の 被 害 者
7. 月 刊 ム ー | オ カ ル ト
8. 理 研 | S T A P 細 胞 | 小 保 方
9. 岡 崎 | 丘 裂 き | 生 物 多 様 性
10. h i s s i . o r g | ウ ィ キ ペ デ ィ ア (w i k i p e d i a)
11. 悪 魔 の 証 明
945:１３２人目の素数さん
22/01/09 08:45:59.94 xkXf9ooS.net
>>893 ﾔｸｻﾞ
何だお前？ID無しがデマを言い立て並べるからってセタの肩を持つのか？
セタの肩を持つ方が深く深く恥ずかしい事なのに｡
公正ぶってニセ科学批判と罵って批判してるが、セタのレスなんて9割9分以上がニセ科学なんだから仕方ないだろ｡
え？それともセタのレスがニセ科学だらけである事を理解する能がお前には無いのか？
まさかニセ科学批判・批判に夢中になって>>889まで否定しようとしてないよな？
まさかまさか『潰すべきはニセ科学批判、その為には真なる記述であってもニセ科学批判ならば構わず潰すべき』とか思ってたりしないよな？
946:DiverCity
22/01/09 08:56:26.88 .net
本スレの続きは↓でどうぞ
【予言】今年のICMで望月新一氏はABC予想解決で特別賞を受賞する
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
今年の予言
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUTT) は、新局面に入った
2022年、望月新一氏はIUTTによるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言する
万が一、実現しなかった場合、責任をとって書き込みをやめるとここに宣言する！
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
947:１３２人目の素数さん
22/01/09 08:59:37.31 tBwtbSr8.net
>>831
>間違っているのはあなたです
単に自分が正しいと強弁するだけならイカサマ論理（例えば無限回の演算が可能）でどうとでもなる。
しかしおまえが構成したイカサマNがペアノの公理を満たすことを証明することは絶対に不可能。
なぜならイカサマNは証明で必要になる論理を備えてないから。
バカは強弁で満足するから間違いに気づけない。
948:１３２人目の素数さん
22/01/09 09:06:26.84 3TKx2ZTh.net
「□△は二セ科学だから批判されるのが当たり前だ」
はカルトに特有の循環論法
949:１３２人目の素数さん
22/01/09 09:08:28.09 tBwtbSr8.net
>しかしおまえが構成したイカサマNがペアノの公理を満たすことを証明することは絶対に不可能。
>>801から逃亡し続けているのが何よりの証拠
950:１３２人目の素数さん
22/01/09 09:09:17.32 3TKx2ZTh.net
このスレの異常な連投は天羽優子の特徴
951:１３２人目の素数さん
22/01/09 09:11:23.58 LV2O1tR+.net
>>890-891
どうも、スレ主です
ありがとうございます
なるほど、それ面白いかも
ところで、>>11 Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture. URLﾘﾝｸ(ncatlab.org) Date: August 23, 2018
で、P9
As we are interested in comparing real numbers, and we have seen that various copies of ordered 1-dimensional R-vector spaces arise, it is critical to spell out all identifications of copies of real numbers that are in place.
In particular, in order to say that the abstract Θ-pilot
object encodes the arithmetic degree of the (j-th) concrete Θ-pilot object, we saw that it was
necessary to change the isomorphism R ?= R○・,Θ by the scalar j2 , j = 1, . . . , `> (or their average,
if one is interested in the averaged degree). Trying to unravel exactly what is going on, we
were drawing the following diagram in Kyoto. There are several ordered 1-dimensional R-vector
spaces appearing:
略
In order for a meaningful inequality to be concluded, one must consistently identify all of these.
略
However, it is clear that
this will result in the whole diagram having monodromy j2, i.e., being inconsistent.
The conclusion of this discussion is that with consistent identifications of copies of real numbers, one must in (1.5) omit the scalars j2
that appear, which leads to an empty inequality.
と結論づけているけど、
ショルツェ氏は、ここの議論が肝で、”which leads to an empty inequality”といい
望月氏は、IUTを誤読していると主張する
で、個人的には、本来望月氏側が、ショルツェ氏のこの筋にそって、具体的に「ここが、こう違う」と（逐一、かつ事細かく）指摘すれば良いと思うのだが
それをせずに、抽象的に「単純化しずぎ」と主張して、「∧∨取り違いだ論文」書いたからこれを読め（つまりは変化球勝負） だった
今年は、真正面から、”Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture”を取り上げて、論破してほしい（直球勝負）と思う今日この頃です
952:１３２人目の素数さん
22/01/09 09:17:59.43 tBwtbSr8.net
>>905
>今年は、真正面から、”Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture”を取り上げて、論破してほしい（直球勝負）と思う今日この頃です
3年以上経て未履行で察し
953:１３２人目の素数さん
22/01/09 09:45:49.34 wzV3oXYZ.net
>>891指摘で重要なのは
> 問題はその自明でない繋がりが論理的に正しいかどうかで、ショルツは論証されてないと言ってるだけの話
ID無し連投魔が25年間毎回思い込みで決め付ける既存の体系とは異なる
技巧的に構築された「自明でない繋がり」について
議論すれば良い
954:１３２人目の素数さん
22/01/09 09:52:17.25 wzV3oXYZ.net
ID無し氏が本スレに転生する以前
2008年までは「未科学」の概念を知らずに「ニセ科学」というオリジナル概念を振り回していた件や
「非線形非平衡統計物理」の未解決問題を、それ以前の「平衡熱力学」と矛盾するから嘘だと言い張り
多数の有能な人々に迷惑をかけたのと全く同じ児戯を
IUTスレでも繰り返している
955:１３２人目の素数さん
22/01/09 11:41:00.78 tGsuqFrU.net
>>904
受験勉強でノイローゼになりやっと入った山形大学で学生実験で成績Fを取り大学と揉めて退学し引き篭もり状態になり糖尿病も相まって当時の学生実験の担当教員が嫌がらせを行っているという妄想に取り憑かれ匿名掲示板で天羽を連呼し荒らす事を唯一の生き甲斐とする生きる屍となった汲み取り便所に顔を突っ込んでウジ虫を食べている食物連鎖の中でウジ虫より下位の生物である長野の37歳のおじさん
乙
956:１３２人目の素数さん
22/01/09 11:49:49.82 3TKx2ZTh.net
天羽優子の自己紹介文が貼られたから天羽優子確定
957:１３２人目の素数さん
22/01/09 12:31:53.24 CHYamsvf.net
a_watcherの足コキ願望は性犯罪レベル
958:１３２人目の素数さん
22/01/09 12:55:38.59 xkXf9ooS.net
>>902
あのよぅ？人のレス出鱈目に読んで勝手にカルト扱いしてるお前こそカルトじゃねぇ？
セタのレスのトンデモぶりが分からない人間なんて此の世に存在しないだろ。何で分からないの、お前？
頭っからカルトと決め付けてねぇでセタのレスを読めや｡
セタをカルト呼ばわりする奴に人に文句を言う前にセタのレスを吟味するのが最低限の筋であり道理なのに何やってんだろ？
自分の頭で判断できずコピペ貼り付けしかできねぇBot化人間かよ？ふざけんのも大概にしとけや｡
959:１３２人目の素数さん
22/01/09 13:07:35.13 LV2O1tR+.net
>>901 >>903
どうも、スレ主です ”数理論理君”かな？
スレ主に恒常的に楯突く人二人、一人はおサル>>7（いまID無しが主だ）で、もう一人が”数理論理君”で、どちらもIUTアンチの旗印が鮮明
>単に自分が正しいと強弁するだけならイカサマ論理（例えば無限回の演算が可能）でどうとでもなる
「無限回の演算が可能」は適切に定義すれば、21世紀の数学ではOKでしょ？
もっと、抽象的には、「無限回の操作が可能」と言い換えても良い
これは、代数系などを考えると、「無限回の操作が可能」を認めた方がすっきりする
例えば、下記の多項式環と形式的冪級数環の存在な
優しいことを難しく考えて、「これぞ数学だぁ～！」と悦に入る人が居るけれども
適切なレベルで難しく考えることと、逆に簡単に「それ、一言で言えば、こういうことね」と情報圧縮を考えることも重要だろう
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式環 は環に係数を持つ一変数または多変数の多項式の全体の集合が成す環である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数 とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。例えば、（X を不定元として）
Σ{n=0}～∞ X^{n}=1+X+X^{2}+X^{3}+・・・ +X^{n}+・・・
は（多項式ではない）冪級数である。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
(引用終り)
>しかしおまえが構成したイカサマNがペアノの公理を満たすことを証明することは絶対に不可能。
>>>801から逃亡し続けているのが何よりの証拠
１）
なんだかねｗ >>801 ID:e8SHhrC8氏はおサルでしょ？ 数学科落ちこぼれで、場末の５ｃｈ数学板で「数学証明ごっこ」したがるやつ
おれは前にも書いたけど、５ｃｈ数学板は高校レベルの数学記号（例えば和のΣとか、集合の和 ∪も同じ）さえまともに書けないところでまともに証明書いたり、読んだりするのは、止めておけってのが主張でね
略証は良いよね。それと種本があるなら、それを示せってことだ
つづく
960:１３２人目の素数さん
22/01/09 13:09:38.91 LV2O1tR+.net
>>913
つづき
で、>>801より
>無限公理は{}を要素としノイマン構成で用いられる後者関数について閉じた集合(帰納的集合)の存在を主張しています。ZFにおいて自然数全体の集合Nは{}を要素とするあらゆる帰納的集合の共通部分で定義されます。無限公理はこの定義がwell-definedであるための必要条件です。{}を要素とする帰納的集合の存在が保証されていなければNは絵に描いた餅に過ぎませんから。
>ここであなたへの宿題です。上記のNがペアノの公理を満たす事を証明して下さい。
あんまりおサルを相手にする気ない。たまにからかうのは、ありだ
さて、ツェルメロが後者関数 suc{a}={a}を考えて、空集合Φ={}から出発して、自然数の集合Nの構成を提唱したことは、歴史の示すところで、おれが今更証明するべきことでもない
事実、下記の記述有るよ。文献[38]からだって。疑問に思うなら、大学の図書館で、[38] Levy (1979)を見ろｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Natural number
4.2.2 Zermelo ordinals
Although the standard construction is useful, it is not the only possible construction. Ernst Zermelo's construction goes as follows:[38]
Set 0 = { }
Define S(a) = {a},
It then follows that
0 = { },
1 = {0} = {{ }},
2 = {1} = {{{ }}},
n = {n?1} = {{{...}}}, etc.
Each natural number is then equal to the set containing just the natural number preceding it. This is the definition of Zermelo ordinals. Unlike von Neumann's construction, the Zermelo ordinals do not account for infinite ordinals.
[38] Levy (1979), p. 52 attributes the idea to unpublished work of Zermelo in 1916 and several papers by von Neumann the 1920s.
(引用終り)
つづく
961:１３２人目の素数さん
22/01/09 13:10:42.89 LV2O1tR+.net
>>914
つづき
２）
さて、Zermeloが間違っているとは、全く思わないので、屋上屋だが下記自然数の suc(a) := {a}の項、及びその後のをご参照
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
自然数がどんな�