暇つぶし2chat MATH - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1020:１３２人目の素数さん 22/02/13 22:00:40.43 5atzqbN6.net >>969 君君 1021:１３２人目の素数さん 22/02/13 22:30:01.44 Fi/By+9P.net まぁ Σ[k=1,n^2] sin(π√k) > 0 ( if n : odd) <0 ( if n : even ) 示すんだろな どうやろう？ 1022:１３２人目の素数さん 22/02/13 22:55:20.85 Fi/By+9P.net できた f(x) = sin(π√x)とおく オイラーマクローリンより Σ[k=0,n^2]f(k) = f(0)/2 + f(n^2)/2 + ∫[0,n^2]f(x)dx + ∫[0,n^2](x-[x]-1/2)f'(x)dx = (-1)^n/2 + 2/π (-1)^(n-1) n +R(n^2) ただし R(x) = ∫[0,x](x-[x]-1/2)f'(x)dx であり|x-[x]_1/2|≦1/2より |R(x)|≦∫[0,x] π/(4√x)dx=π√x/2 ∴Σ[k=0,n^2]f(k)>0 ( if k odd ) <0 ( if k even ) 1023:１３２人目の素数さん 22/02/13 23:03:20.12 Fi/By+9P.net でもここから先もそんな自明ではないな しかし受験数学の範囲内縛りだとかなりしんどいな 1024:１３２人目の素数さん 22/02/13 23:11:29.23 EPYFiJwx.net この場合オイラーマクローリンは証明なしに認めていいでしょうか 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch