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>>71
つづき
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数学基礎論の勉強ノート
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2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理!!
公理系Tが無限モデルを持てば、可算モデルも不可算モデルも持ちますよ!それどころかどんな大きな濃度のモデルも持ちますよ!っていう定理です。ちょっとテンションが上がってきますねー(∩´∀`)∩
まずは定理の引用から。(新井敏康「数学基礎論」より)
定理5.1.7(上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理)
1.言語Lでの公理系Tがどんなにも大きい有限モデルをもてば あるいは無限モデルをもてば
(つまり∀ n ∃ M [M |= T\& card (|M|) >= n ] ,
どんな無限基数κ>=card(L)についても
TのモデルNで濃度κのものが存在する.
(引用終り)
以上