21/12/16 21:30:24.62 jWIBqS8r.net
>>300
ノイマン流の後者関数でなくツェルメロ流？を採用しているんですね。そこは了解しました。
>で、ペアノ公理に戻ると、ペアノ公理では後者関数の自由度がある
まず、あなたがどういう公理系のもとで「無限シングルトン」を定義しようとしているのかはっきりさせましょう。
こう言うと「公理系にはこだわっていない」とおっしゃるかもしれませんが、そうは行きません。
どういう公理系/体系のもとで考えているのか定めずに厳密な定義は不可能だからです。
もしあなたが「無限シングルトンの厳密な定義なんて与えていない。こういうのを考えたいという気持ちを語っているだけだ。」とおっしゃるなら、
無限シングルトンの話は数学の話でなく「プレ数学」の話だった、ということでこの話は終わりでいいのですが…。
結局のところ、あなたは「ペアノ公理系」の上で無限シングルトンを定義しようとしているのでしょうか？
だとしたら、私の知っているペアノ公理系ではf(X)={X}などという演算自体考慮できないと思いますよ。
こういうオブジェクトが考えられるのはZFCなどの集合をオブジェクトとする公理系ですから。
332:１３２人目の素数さん
21/12/16 21:46:39.14 9EYQ8DPz.net
ツェルメロ流からノイマン流に変えた理由がまさしくωを定義するためなんだよなぁ
333:１３２人目の素数さん
21/12/16 21:48:08.26 3SRfv5pG.net
三千大千天魔羅王波旬変生
が
遂に
住居限定無間無敵無限大天勢多変常
を
究極の地獄
である
無間地獄
や
無縁地獄
でさえ無き
六道
から外れし
苦しみ
の
限り無し
外道
に
貶めん
としている…
えんしんりょーくーえんしんりょーくーえんしんりょーくーえんしんりょーくー
人間の神経は有限だよねー、なのに、苦しみに究極なんて無いよー青天井だよー､
電流計でも倍率器ー、電圧計でも倍率器ー、もちろん電力計でも倍率器ー｡
青天井式に生きたまま苦しみの倍々ゲームにしてやる方法はた…既に1980年に入る前に確立されてるんだよーん｡
ロボトミー手術が簡単に調べられる時代に成ったけど、流石に此の情報は無いねぇ～。ショック死なんて出来ないよー｡
334:１３２人目の素数さん
21/12/16 22:05:40.54 rpM9gzOf.net
相変わらず病人の巣窟だ
335:１３２人目の素数さん
21/12/16 22:08:42.83 3SRfv5pG.net
忘れては成らぬ事として
此の世で最も恐ろしいのは
ヤクザ・マフィア・ポリスや
ハングレ・ギャング・ヴィギランテ
ではなく
カタギ
が
一番
ヤバいんだよ
皆は知らんとは思うが
勢多のガキに
猿石
と呼ばれし
三千大千天魔羅王波旬変生
と更にヤヴァイ数学板史上最悪にヤヴァイ
KingOfUniverse
は
カタギ
336:１３２人目の素数さん
21/12/16 22:19:55.15 3SRfv5pG.net
>>316
× 病人
何ら体には悪い所は無いが思考と心がホスピス患者
◎ 至って健康体なのに人生がホスピスな人々
今 いや今すぐ逃げろ君も成るぞ
遅 仲間入り
∞ 人生ホスピス全開人間
結論 君は直ぐに此のスレから避難しろ
皆は儂みたいに『6047万も仕送
337:り』したり、『担がれ副業社長』に成ったり、せん限りは安泰じゃな
338:１３２人目の素数さん
21/12/16 22:32:25.14 3SRfv5pG.net
そう言えば
勢多のガキがKingOfUniverse全盛期と語ってたら…勢多の自説の全部が
勢多の目からも勢多自身が、自身で、勢多が思う数学の、全てが全て、俺流に成っとる事を、自覚させられとったな｡
全てが全て俺流と成っとる事を自覚させられた勢多が其れでも自律神経を好調に保てて居たら、土台、勢多は才覚無しは
数学板住人古参の96%は既に確信している事｡
勢多。まさか儂への反撃に、三千大千天魔羅王波旬変生の力を借りたり
過去レスを利用したりは、したりは…否、お前に其んなセンス無いか。利用しようとして、また爆死するだけだな｡
339:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:16:07.21 .net
>>300
>ノイマン構成のωをωnと書くとして、
>ノイマン構成の後者関数 suc(a):=a∪{a}を使うと、
>ωn={0,1,…}ができる
ああ、それは、まったくの誤りです
後者関数では、ωn={0,1,…}はできません
実際にはωnの存在は無限公理により保証されます
>さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
>0,1,…の中に、無限のネスト深さの元が存在します
ああ、それも、まったくの誤りです
0,1,…のどの元も、ネストの深さは有限です
ただ、上限がないだけです
ここ、素人は必ず間違いますね
ネスト深さに上限がないからといって、
無限のネスト深さが存在するわけではない
任意有限回の微分が可能だからといって
「無限回微分」が可能なわけではないのと同じ
ここわからない人は大学１年の微積分は何一つわかりませんね
>（証明：背理法による。
> 有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから、
> ωnが無限集合であることに矛盾する）
2行目の
「有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合である」
がウソですね
「自然数の元しかなければ、有限集合」というのと同じ誤り
自然数全体の集合、奇数全体の集合、素数全体の集合
全部、自然数の元しかありませんが、無限集合ですから
340:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:17:10.30 .net
>>300
>ペアノ公理で、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} を使って、
>無限集合たる自然数を構成すると、
>その中に無限のネスト深さの元が存在します
繰り返しますが上記の文章は２つ誤りがあります
１．後者関数 suc(a) := {a} を使うだけでは、
自然数全体の無限集合は構成できません
無限公理が必要です
２．無限公理によって自然数全体の無限集合を作ったとしても
その中に無限のネスト深さの元は存在しません
>言い換えれば、ツェルメロの後者関数とは、
>ペアノ公理で空集合φからのカッコ{}のネストの深さで、
>自然数を構成するときの、もっともシンプルな後者関数
>だということです
言い換えになってませんね
「ツェルメロの後者関数とは、
ペアノ公理で空集合φからのカッコ{}のネストの深さで、
自然数を構成するときの、もっともシンプルな後者関数」から
「無限のネスト深さを持つ”無限自然数”が存在する」という
主張は導けません
341:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:18:02.26 .net
>>300
>ペアノ公理を認めるならば、
>同様に無限集合たる自然数を構成できて、
できません
>その中に無限のネスト深さの元が存在する
存在しません
>そして、ネスト深さｎの極限として、aωが構成でき
できません
>im n→ω an
>＝aω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。
右辺はsuc(a) := {a}では構成できません
さらに無限公理をつかっても構成できません
「番号つきカッコ」という幼稚な思考は忘れましょう
無意味ですから
>ペアノ公理を認めるならば、ここまでは良いですよね？
全然ダメです ２つも初歩的な誤りがある時点で論外です
342:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:18:45.96 .net
>>300
>あなたは冷静で助かる
あなたは冷静になっても自分の初歩的に気づかず
認めようともしないのでどうしようもないですね
343:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:19:54.63 .net
>>301
>ツェルメロの後者関数による im n→ω anが、
>ZFCの中に治まっているのか？
>治まっているんじゃないですか
おさまってませんね
>ノイマン構成で同じように、
>無限のネスト深さの元がZFCの中で構成できて、
できません
>ツェルメロの後者関数によるものは
>それを最も単純化したものですからね
ノイマンで出来ないので
「ノイマンで出来るからツェルメロでも出来る」
というあなたの主張は否定されました
>繰り返しますが、
>ツェルメロ構成がZFCの中かどうかには、
>拘っているわけではありません
番号付きカッコが「数学界最高の発想」だと思ってるようですが
ただの幼稚な初歩的誤りなので、いくらこだわっても無駄です
諦めましょう
344:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:32:32.68 .net
>>302-304
おっしゃる通りです
ツェルメロの後者関数を用いたとしても
極限順序数はシングルトンではない集合として
実現するしかありません
ａの後続順序数を｛ａ｝と表せるのは
｛ａ｝未満の順序数の最大値が存在し
それがａだからです
ａが極限順序数だったら、
ａ未満の順序数の最大値が存在しませんから
ａ＝｛ｂ｝のような
単独の元ｂのみを要素とする集合
として表すことはできません
結局ａに限りなく近づく順序数の列
（つまりａ未満のいかなる順序数ｘについても
ｘより大きな順序数が必ず項として入っている列）
の項を全て要素とするような集合とせざるを得
345:ません 例えば 最初の無限順序数ωは（可算）無限集合です なぜならいかなる有限集合も最大の項をもつから 最初の非可算無限順序数ω１は非可算無限集合です なぜならいかなる可算無限順序数の可算無限集合も その中のどの要素よりも大きな可算無限順序数が存在するから
346:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:37:04.76 .net
>>305
これまたおっしゃる通りです
300氏は、マッチ棒表現のマッチ棒をカッコ｛｝に置き換えられる
と早合点しているようですが、いかにも軽率な素人の発想です
集合のカッコ表記が全く理解できていないのでしょう
以前も∈を⊂と混同していたようですし
集合論の初歩から誤解していることは明らかです
それでは数学書を読んでも全く理解できないでしょう
数学書を買うだけ無駄なので全部売り払ったほうがいいですね
数学のことは忘れて「幸せ」な人生をまっとうしてほしいと思います
347:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:39:33.66 .net
>>306-310
望月新一氏のやってることは、
レベルの違いを無視すれば
300氏がやってることと
まったく同じかと思いますね
人格的には同類なんでしょう
未熟というか・・・異常ですね
348:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:47:52.05 .net
>>311-312
ショルツに言わせれば以下の通り
「Cor 3.12からABC予想が導けるのは分かる
Cor 3.12以前の諸定理がその前の定義から導けるのもほぼ”自明”である
問題はCor 3.12が、それ以前の論文の諸定理から全く導けない点である」
ショルツがCor 3.12自体の正否についてどう考えているかは不明
デュピュイは
「望月の証明が正しいかどうかはともかくCor 3.12が正しい可能性がある」
という立場
RIMSの数論関係者やIUTTの国際会議に参加してる人は
Cor 3.12に期待してるのであって
IUTT自体を全面支持しているのではなさそう
（IUTTに有用なアイデアがあると思っていても
現状はまったく不完全な状態だと考えているのではないか？）
端的にいえば
「ABC予想はまだ解かれていない まだチャンスがある！」
と皆が思っている状態
349:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:54:06.46 .net
>>313
300氏がやろうとしているのは
「順序数のマッチ棒表現のマッチ棒をカッコ｛｝に置き換えること」
ただ置き換えたものが集合になる、といえない時点で終わりかと
素人は論理ぬきで記号遊びするだけで満足して終わってしまうので
永遠に「論理の壁」を破れない
>>314
ツェルメロ流のままでも無限公理を使えばωは定義できます
（無限公理の後者関数の設定を変えればいいだけ）
ノイマン流だと一見シームレスに見えますが
実際にはノイマンのωも後者関数だけではたどり着けず
無限公理を設定する必要があるという点では同じです
350:１３２人目の素数さん
21/12/17 07:00:55.16 .net
「宇宙王」氏がいた時代は知りませんが
MP氏については存じております
MP氏は300氏よりは数学が分かっているでしょうが
300氏は明らかに素人なので、素人より上といわれても
ちっとも嬉しくないでしょうね
351:１３２人目の素数さん
21/12/17 11:24:39.82 7+mKYaut.net
>>329
＞ツェルメロ流のままでも無限公理を使えばωは定義できます
無限公理はωの存在を保証するものであって定義を可能にするものではないでしょ
もしできるというならツェルメロ流のωは存在するって命題を書いてみてよ
352:１３２人目の素数さん
21/12/17 16:39:08.41 .net
>>331
329の
「ツェルメロ流のままでも無限公理を使えばωは定義できます
（無限公理の後者関数の設定を変えればいいだけ）」は
∃x({}∈x∧∀y.y∈x⇒{y}∈x)
を無限公理として設定すればいい、という意味です
（一方、上記の公理がないなら、ωは構成できません）
＞ツェルメロ流のωは存在するって命題を書いてみてよ
「ツェルメロ流のω」という言葉であなたが考えているものが
どのようなものかわかりませんが、私のいうωは
{{},{{}},{{{}}},{{{{}}},…}
という無限集合です（もちろん、シングルトンではありません）
353:１３２人目の素数さん
21/12/17 17:21:27.67 bW2E
354:hGC8.net
355:１３２人目の素数さん
21/12/17 18:27:26.42 nX+c17Vd.net
>>332
＞私のいうωは{{},{{}},{{{}}},{{{{}}},…}という無限集合です
それは全ての自然数の集合であって最初の極限順序数ωではないね
全ての自然数の集合で以てωとするならそれこそがノイマン式であって
もちろん後続順序数はツェルメロ式、極限順序数はノイマン式と定義し分けることはできるよ
（そんな定義に意味があるとも思えないが）
356:１３２人目の素数さん
21/12/17 18:30:02.70 .net
>>333
そこは否定しませんけど難しいので割愛しました
もちろんあなたが証明を示すことは妨げません
357:１３２人目の素数さん
21/12/17 18:40:02.74 .net
>>334
＞それは全ての自然数の集合であって
＞最初の極限順序数ωではないね
最初の極限順序数ωを全ての自然数の集合として定義することもできますよ
＞全ての自然数の集合で以てωとするなら
＞それこそがノイマン式であって
「ノイマン式ではあるが、ツェルメロ式でない」とはいえません
ツェルメロ式の順序数を
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
とします
ｘが後続順序数ならｘの前者だけを要素とするシングルトンで十分です
ｘが極限順序数ではそうはできません
なぜならｘより小さい順序数の最大値（つまり前者）が存在しないからです
したがって、ｘより小さい任意の順序数ｙについて、
ｙへの∈列が存在するような、ｘより小さい順序数ｚを
ｘの要素として持つ必要があります
ｘがｘより小さい全ての順序数を要素として持てば上記の性質を満たしますが
実は必ずしも全ての順序数を持つ必要はありません
ただしｘは無限集合にならざるを得ません
また、上記の条件だけでは一意的な表現はできません
とはいえ、同値関係は定義可能ですから、実際には問題ないですけど
358:１３２人目の素数さん
21/12/17 18:45:28.01 .net
まあ、>>336の定義はツェルメロ式の本来の定義というより
「ツェルメロ式の意図を損なわない形で拡大した定義」
というべきでしょうね
後続順序数の場合も一意的な表現はありません
要はｘの前者を含めばシングルトンでなくてもよい
359:１３２人目の素数さん
21/12/17 19:02:48.34 nX+c17Vd.net
>>336
「古典的な後者関数を写し取ったツェルメロ式序数表現がノイマン式の複数の先行元を扱う順序表現に移り変わったのは序数を順序数に拡張するため」という話に
「そんなことない、ツェルメロ式のまま無限順序数も定義できる」というので聞いてみた答えが
「複数の先行元を許しつつ後続順序数に限って代表元をツェルメロ式と同じにすればツェルメロ式順序数と呼び得る」では
「君一体何が言いたかったの？」という感想しか出て来ないのだが…
360:１３２人目の素数さん
21/12/17 19:46:41.69 .net
>>338
>「複数の先行元を許しつつ
> 後続順序数に限って代表元をツェルメロ式と同じにすれば
> ツェルメロ式順序数と呼び得る」
私の言葉ではない幻聴があなたには聞こえますか いけませんね
「ツェルメロ式の順序数を
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
とします」
336の私のこの言葉の意味があなたには全く理解できませんでしたか？
どこがどう理解できなかったか具体的におっしゃっていただけますか
あなたが理解できるまでいかなる方法によっても説明いたしましょう
361:１３２人目の素数さん
21/12/17 19:51:03.23 .net
>>339
「ツェルメロ式の順序数を
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
とします」
後続順序数なら、上記の性質をもつ性質として
ｘより小さいｙの最大元（すなわちｘの前者）
のみのシングルトンが獲れる
しかし極限順序数では、
ｘより小さいｙの最大元（すなわちｘの前者）
が存在しないので、上記の性質を有する集合を
シングルトンとして実現することが絶対にできない
これがあなたには全く理解できませんか？
具体的にどこがどう理解できませんか？
おっしゃっていただれば理解できるまで説明いたします
362:１３２人目の素数さん
21/12/17 20:00:56.15 nX+c17Vd.net
>>339-340
あれ、解釈違ったかなー？まあ正直充分な定義に見えないし「『より』小さい」「同値類」辺りで見当付けただけだしなー
と思って>>340見たら解釈何も違ってなくて草
一体何が言いたいのん
363:１３２人目の素数さん
21/12/17 21:38:20.84 9oj94Kfy.net
集合論は数学ではない
364:１３２人目の素数さん
21/12/17 21:47:24.78 UT35Oy3H.net
>>327
イタコ芸ワロタ
望月のイタコ芸をしたつもりの自分が否定されたから
望月は否定されたも同然だ、という謎のイタコ芸
365:１３２人目の素数さん
21/12/17 22:
366:34:42.94 .net
367:１３２人目の素数さん
21/12/17 23:24:17.68 gT3ZdXZH.net
>>342
ICMでもarXivでもMathOverflowでも数学扱いですが
368:１３２人目の素数さん
21/12/17 23:29:14.79 nX+c17Vd.net
>>344
＞意味が理解できませんか？
特に不整合も無いようだから理解できてたってことじゃないですかね？
＞一体何が言いたいのん
>>314で書いた通りツェルメロ式の序数表現からノイマン式の序数表現になったのは無限順序数を定義するためということだよ
ついでに言えば感想としての>>338だね
369:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 00:07:59.74 sD9++F1B.net
錯綜するから、コテ付けるか
>>300 タイポ訂正
im n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
↓
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
分かると思うが
>>272 補足
（引用開始）
そもそも、数学の概念は、ある定義があったとして、
a)適切に成り立つ、b)否定も肯定もできない（その公理系から独立）、c)不適切（矛盾）
の3択
”c)不適切（矛盾）”が証明されない限り、a) or b)ですね。c)は 例えば、ゼロ除算で 1/0 は一般には不適切で、特殊な場合しか定義できないのですが（下記）
つまり、（添え字カッコの）可算多重シングルトン>>265は、まだ否定されては いませんよ
(引用終り)
はっきり言って、現代数学では、自分がなにかの概念を思いついたとして、やるべきことは
ZFCの中かどうかなど、気にするのではなく、
1）まずは、どんどん推論を進めてなにか面白いことが言えるか？ どんなことが起きるか？
2）先行文献の調査（これは必須）
でしょう
いまどき、ZFCの内か外なんて気にする人少ないのでは
そんなのは、一番最後で良い。ZFCの中ならそれで良い。ZFCの外ならそれでも良い
可算無限多重シングルトンで、なにか面白いことが言えるとは思えないが
美的には、可算無限多重シングルトンがある方が、綺麗ですよね。可算無限なんて、現代数学ではそこら中にある
シングルトンだけが、可算無限が禁止されている？ ご冗談でしょう
現役数学者ならば、身近に仲間がいるだろうから、どうぞ相談して
「５ｃｈに生意気なやつがいるが、これはどうだ？」と聞いて、どんどん攻撃してください
私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
つづく
370:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 00:11:12.37 sD9++F1B.net
>>347
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ZFCから独立な命題の一覧
本項では、ZFC集合論において決定不能であることが証明されている命題の一覧を掲げる。それらの命題は（ZFCが無矛盾であれば）ZFCの公理からは証明することも反証することもできない。以下では「ZFCが無矛盾であれば」などの但し書きは割愛する。
目次
1 公理的集合論の命題
1.1 一般の例
1.2 巨大基数公理
2 その他の分野の命題
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of statements independent of ZFC
(引用終り)
以上
371:基礎論好き
21/12/18 00:25:32.17 GkHrSHcg.net
>>347
>可算無限多重シングルトンで、なにか面白いことが言えるとは思えないが
>美的には、可算無限多重シングルトンがある方が、綺麗ですよね。可算無限なんて、現代数学ではそこら中にある
>シングルトンだけが、可算無限が禁止されている？ ご冗談でしょう
禁止もなにも、私の意見は「定義があいまいである」という点で一貫しています。
なぜ、「演算f(X)={X}の可算無限回合成」が出来るかの説明が抜け落ちてます。
以前に「無限シングルトンを否定するなら、存在しないことを示してほしい」と仰ってましたが、それは不可能なんです。
また例え話になりますが、一元体を定義せずに「一元体を否定するなら存在しないことを示せ！」と言うことと同じなんです。
372:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 00:31:11.08 sD9++F1B.net
>>314
>ツェルメロ流からノイマン流に変えた理由がまさしくωを定義するためなんだよなぁ
多分、それは正しいと思う
つまり、ツェルメロ流で全てを、神の天地創造のように、自然数から実数へと作っていくのは、いろいろ不都合がありそう
（例えば、ヒルベルトのホテルみたいな混ぜっ返しを言われてしまって、こまる）
しかし、ノイマン流で、自然数を含む全ての数体系が構築できたあとならば
シングルトンの可算無限は可能だという主張です
つまり、>>300での
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
は、添え字集合たる自然数の集合Ｎが構成できた後でしか、添え字つき{}（カッコ）は定義できない
ノイマン流で自然数の集合Ｎが構成できた後でなら、添え字つき{}（カッコ）は使える
かつ、有限シングルトンにおいては、添え字ありも、添え字なしも、同値です
可算無限の極限を考えるときに、添え字が役に立つってことです
373:１３２人目の素数さん
21/12/18 00:57:28.96 EcS9jwsp.net
>>347
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
既にこれでもかってくらい教えられてるのにおまえ一つも学習しないじゃん
バカに付ける薬無し
374:１３２人目の素数さん
21/12/18 01:34:02.12 W/fEWIFB.net
このクソコテ、つい今週の初めまでフェルマーの最終定理の問題定義を知らなかったり、
Elgaが提起した眠り姫問題を履き違えて、回答者の回答が合っている確率を計算する初等問題だと決め付けたりする真性のバカだよ
375:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 08:19:11.05 sD9++F1B.net
>>349
どうもです
>禁止もなにも、私の意見は「定義があいまいである」という点で一貫しています。
>なぜ、「演算f(X)={X}の可算無限回合成」が出来るかの説明が抜け落ちてます。
ペアノ公理です
ペアノ公理で、後者関数として、suc(a) := {a} と定義しましたよ>>301
（ツェルメロがしたのですが）
これで、自然数全体が構成できるとするのが、ペアノの公理です
ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。ここまでは、否定はできませんよね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理（ペアノのこうり、英: Peano axioms） とは、自然数全体を公理化したものである。
(引用終り)
>また例え話になりますが、一元体を定義せずに「一元体を否定するなら存在しないことを示せ！」と言うことと同じなんです。
一元体(F1)の問題点は、下記のように”F1 としてあるべき性質が全て満たされるような”決定版が無いってことです
数多く提案されている各F1は、それぞれは存在しても（つまり、存在は否定されていないが）、リーマン予想の解決につながる 決定版が無いってことです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一元体
しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。
F1 は非可換幾何学やリーマン予想の解明に関係するものとされている。F1 に関する理論は数多く提案されているが、F1 としてあるべき性質が全て満たされるような決定版といえるようなものが（その中にあれば）どれなのかは未だにわかっていない。
(引用終り)
以上
376:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 08:25:06.10 sD9++F1B.net
>>353 補足
>一元体(F1)の問題点は、下記のように”F1 としてあるべき性質が全て満たされるような”決定版が無いってことです
>数多く提案されている各F1は、それぞれは存在しても（つまり、存在は否定されていないが）、リーマン予想の解決につながる 決定版が無いってことです
想像ですが
プロ数学者が、一元体(F1)の問題点を論じるときの視点は
現段階では、
奇妙だが、存在は認めるが
”リーマン予想の解決（あるいは非可換幾何学への目覚ましい応用）には、つながってない”ってことじゃないですか？
素人なので、詳しくは分かりませんが
377:基礎論好き
21/12/18 08:41:02.18 GkHrSHcg.net
>>353
>ペアノ公理です
>ペアノ公理で、後者関数として、suc(a) := {a} と定義しましたよ>>301
>（ツェルメロがしたのですが）
>これで、自然数全体が構成できるとするのが、ペアノの公理です
>ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。ここまでは、否定はできませんよね
ペアノの公理系において、後者関数suc(x)は(公理として)存在します。
でもそれをsuc(x)= {x}と集合の言葉で表したということは集合モデルを考えてるということですよね？
これはペアノ公理系の枠組みから逸脱してしまってます。
だから私は「どの公理系で考えてるのか不明瞭」と言っているのです。
スレ主さんは「公理系」と「公理系のモデル」の区別が付いていないように見えます。
378:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 09:12:03.48 sD9++F1B.net
>>353 追加
>なぜ、「演算f(X)={X}の可算無限回合成」が出来るかの説明が抜け落ちてます。
つらつら考えてみると
ここ、違う気
379:がする そもそも、公理系で規定される操作（オペレーション）は、のぞむ限り何度でも可能が原則では？ 公理には、そうは書いていないが 「この操作（オペレーション）は、最大３回まで」とか、そんな制限はないですよね よって、公理系では、基本原則として、公理体系内で構築された複合的な操作は、無制限に繰り返せるべき もし、ある操作が無制限に繰り返せないとすれば、それは個別具体的事情から、不都合が起きる場合だけですよね つまり、”この場合はこの操作を無制限に許すと まずい”という個別事情が示されない限り、無限回の操作は可でしょう 公理体系における、原理原則と 個別具体的事情による禁止（制限）とが、逆転している気がする
380:基礎論好き
21/12/18 09:20:59.63 GkHrSHcg.net
>>356
>つらつら考えてみると
>ここ、違う気がする
>そもそも、公理系で規定される操作（オペレーション）は、のぞむ限り何度でも可能が原則では？
これは「任意の自然数n回合成」と「ω回合成」を混同してますね。
例を挙げます。
0、0.9、0.99、0.999と、末尾に9を付ける操作は何回でも出来ます。
では0.999…という9が無限に連なった数は考えられるでしょうか？
これは「Yes」ですが、0.999…の定義は「有限回の場合から自明」ではなく、別個に定義する必要があるわけです。
無限シングルトンの場合も同様で、有限シングルトンの場合から自明というわけではありません。
381:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 10:04:07.22 sD9++F1B.net
>>355
どうもです
>ペアノの公理系において、後者関数suc(x)は(公理として)存在します。
>でもそれをsuc(x)= {x}と集合の言葉で表したということは集合モデルを考えてるということですよね？
>これはペアノ公理系の枠組みから逸脱してしまってます。
「ペアノ公理系の枠組みから逸脱」ではないですよね
ペアノが、この公理を考えたとき(下記)は、集合論は無かった
いま、ペアノ公理とされるのもは、後世の人が集合論の枠組みに乗るようにさらに洗練されたものになっている
原ペアノ公理を洗練して、集合論に取り込んだというのが、正確な表現でしょう
そして、公理系にも種々あれど、もし空集合Φの存在のみを公理として認めて、
他の自然数 1だとか2だとかを構築しようとするならば、必然 なんらかの後者関数（ペアノの考案の概念）のお世話になるだろう
その後者関数の選び方は、ZFC中ではなんら規定がない（つまり基本、公理の規定外で自由）
ノイマンは、suc(a) := a ∪ {a} と定義した、ツェルメロはsuc(a) := {a} と定義した（公理の応用として）ってことですね
つづく
382:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 10:04:35.94 sD9++F1B.net
>>358
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理（ペアノのこうり、英: Peano axioms） とは、自然数全体を公理化したものである。
ペアノ自身による記述
ペアノは 1889年に「Arithmetices Principia, nova methodo exposita（算術原理）」と題するラテン語で書かれた論文で自然数の公理の原型となるべきものを発表している[4][5]が、それらは自然数以外の公理を含み本来必要とされるよりも多くの命題が述べられているなど、自然数の公理系としては不十分なものであった。
現在ペアノの公理系として知られる形のものが発表されたのは 1891年の「数の概念について」である。 この論文の中でペアノは次の 5 項目を自然数の満たすべき原始命題として与え、さらにこれら 5 つの命題が互いに独立であることを証明した。ペアノは現代の用語で言うところの公理と推論規則を合わせて原始命題と呼んだ。
ペアノがこれらの原始命題によって自然数そのものを定義しようとはしなかった点には注意を払う必要がある。 彼は自然数の持つべき性質を挙げ、自然数 や 1 などの原始命題中に現れる用語を無定義述語として扱っている。 これは後にヒルベルトらによって強力に進められることになる、形式主義的方法の格好の例といえる。
(引用終り)
>だから私は「どの公理系で考えてるのか不明瞭」と言っているのです。
>スレ主さんは「公理系」と「公理系のモデル」の区別が付いていないように見えます。
話は逆で、上記のように、どの公理系であれ、前述のように”もし空集合Φの存在のみを公理として認めて
他の自然数 1だとか2だとかを構築しようとするならば、必然 なんらかの後者関数（ペアノの考案の概念）のお世話になるだろう”ってことです
議論が錯綜するので、>>300の 添え字付きカッコを使った
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう
つづく
383:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 10:04:56.56 sD9++F1B.net
>>359 つづき 連続体仮説が、ＺＦＣと独立なことは、カントールの着想から50年以上かかったそうですね（下記） このツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、”a)適切に成り立つ、b)否定も肯定もできない（その公理系から独立）、c)不適切（矛盾） の3択”(>>347)で、ゼロ除算のように明らかに”、c)不適切（矛盾）”が言えなければ、それで十分と個人的には思っています ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を使った単純な話が、数十年かかるとは思わないが、ＺＦＣの中だとか外だとか、そんな証明をここでするつもりはありません 良いですよ、ＺＦＣ内で。まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、どうぞその証明をお願いします https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC 連続体仮説 (引用終り) 以上
385:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:11:45.71 .net
>>347
>コテ付けるか
性懲りもない人ですね
>現代数学では、
>自分がなにかの概念を思いついたとして、やるべきことは
>1）まずは、どんどん推論を進めてなにか面白いことが言えるか？ どんなことが起きるか？
「現代数学では」って要ります？
>2）先行文献の調査（これは必須）
あなた、集合論の教科書読んでます？理解してます？
>美的には、可算無限多重シングルトンがある方が、綺麗ですよね。
それ、ただの自画自賛です
>シングルトンだけが、可算無限が禁止されている？ ご冗談でしょう
集合論の{}による表記は要素を{}を囲ったもの
無限シングルトン
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・
だけが例外？御冗談でしょう
>「５ｃｈに生意気なやつがいるが、これはどうだ？」
>と聞いて、どんどん攻撃してください
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
ほんとにありがたいとおもってます？
自信満々で披露した自分のナイーブな考えの
あさはかさを指摘されて苛ついてませんか？
386:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:15:54.62 .net
>>348
無意味なコピペ やめましょうね
>>349
>「無限シングルトンを否定するなら、存在しないことを示してほしい」
>と仰ってましたが、それは不可能なんです。
一方で
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・
は集合を表していないことは示せます
最外の｛｝が無いですから
これが理解できないとしたら、雑談 ◆yH25M02vWFhP 氏が
現代数学を理解するのは不可能ですね 集合論の初歩ですから
387:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 10:16:47.99 sD9++F1B.net
>>357
(引用開始)
0、0.9、0.99、0.999と、末尾に9を付ける操作は何回でも出来ます。
では0.999…という9が無限に連なった数は考えられるでしょうか？
これは「Yes」ですが、0.999…の定義は「有限回の場合から自明」ではなく、別個に定義する必要があるわけです。
無限シングルトンの場合も同様で、有限シングルトンの場合から自明というわけではありません。
(引用終り)
だから、”0.999…”で、小数点以下の”999…”という数列は、可算無限列として公理内で定義することはまでは可、で良いでしょ？
それで、”「小数点以下」の”999…”という数列”に対して、これに無限小数という解釈を与えるのは別って話ですよね
良いと思いますよ
で、>>359に書きましたが、「>>300の 添え字付きカッコを使った
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」で
まずは、どう解釈するかは別として、ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を無限回（全自然数を尽くすだけ）使ったものとして定義しました
それで良いでしょう？
388:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:21:11.50 iSxnhd6s.net
単純に縦？に重ねるからいけないんじゃないの？
0≡{}
1≡{0}={{}}
2≡{0, 1}={{}, {{}}}
3≡{0, 1, 2}={{}, {{}}, {{}, {{}}}}
n+1≡n∪{n}={0, 1, …., n}
と定義してやれば
ωを全ての自然数改の集合としてもおかしくないんじゃない
389:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:22:00.11 .net
>>350
>ツェルメロ流で全てを、神の天地創造のように、
>自然数から実数へと作っていくのは、
>いろいろ不都合がありそう
>（例えば、ヒルベルトのホテルみたいな
> 混ぜっ返しを言われてしまって、こまる）
まったくトンチンカンですね
そもそも実数をどうやって構築してるか
まったく理解してないでしょう？
デデキントの切断 知ってますか
カントールの基本列 知ってますか
>ノイマン流で、自然数を含む全ての数体系が構築できたあとならば
>シングルトンの可算無限は可能だという主張です
{}に添え字をつけさえすればOK、と思うなら大間違いです
>ノイマン流で自然数の集合Ｎが構成できた後でなら、
>添え字つき{}（カッコ）は使える
使えません
>有限シングルトンにおいては、添え字ありも、添え字なしも、同値です
添え字は無意味です
>可算無限の極限を考えるときに、添え字が役に立つってことです
全く役に立ちません
あなたが大学数学を全く理解できないのは
定義を無視した自分勝手な遊びしかできないからです
390:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:27:20.65 .net
>>353
>ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、
>「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。
>ここまでは、否定はできませんよね
いえ 真っ先に否定されますね
ペアノの公理だけでは、可算無限集合は構成できません
無限公理
「{}∈ｘ かつ 任意の集合ｙについて、ｙ∈ｘならば｛ｙ｝∈ｘ となる集合ｘが存在する」
が必要です
一元体の話はあなたには無理なので語らないでくださいね
>>354
>素人なので、詳しくは分かりませんが
”詳しくは”ではなく”ちょっとも”ですね
日本語は正しく使って下さい
なんかちょっとは理解してると思ってるなら
それはあなたの勝手な妄想です
391:基礎論好き
21/12/18 10:27:35.34 GkHrSHcg.net
>>358
>原ペアノ公理を洗練して、集合論に取り込んだというのが、正確な表現でしょう
これは公理系とモデルの区別がついていないことによる誤解のように見えます。
もし集合も扱える「新ペアノ公理系」というものを考えたいなら、それを定義すべきです。
>その後者関数の選び方は、ZFC中ではなんら規定がない（つまり基本、公理の規定外で自由）
>ノイマンは、suc(a) := a ∪ {a} と定義した、ツェルメロはsuc(a) := {a} と定義した（公理の応用として）ってことですね
これも「ノイマン流のペアノ公理系のモデルとツェルメロ流のペアノ公理系のモデルがある」という話でしかないです。
どちらもZFCなどの集合論からペアノ公理系のモデルを作っているわけです。
「とあるモデルで成り立つ話」は必ずしも「公理系上で成り立つ話」ではないことに注意しましょう。
392:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:31:35.34 .net
>>355
>スレ主さんは「公理系」と「公理系のモデル」の区別が付いていないように見えます。
私はスレ主という言葉は有害なので用いません
雑談 ◆yH25M02vWFhP と呼び変えさせていただきます
彼はそもそも論理に基づいて考える能力が欠如しているので
公理系もモデルも全く理解できないでしょう
単に{}の図形遊びをしているだけなので
それは集合論とは無関係な遊戯だといって
切り捨てるのが一番です
論理による思考が不可能な素人に大学数学は無理でしょう
393:基礎論好き
21/12/18 10:33:56.59 GkHrSHcg.net
>>359-360
>議論が錯綜するので、>>300の 添え字付きカッコを使った
>lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
>ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう
再三指摘していますが、式の定義が不明確なのでこれは「予想」とは言えないことに注意しましょう。
つまり、数学的主張ではないので「存在証明」も「存在非証明」も出来ないということです。
次元を定義せずに「次元が無限大の多様体は存在する。間違いというなら存在しないことを証明せよ。」というようなものです。
>良いですよ、ＺＦＣ内で。まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、どうぞその証明をお願いします
なので、この「ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」は数学的主張でないので数学として取り扱えないわけです。
もし何かしら数学的主張を行いたいなら、「無限シングルトン」を「何々の条件を満たす集合」として定義して、それが存在するかどうかを
クエスチョンとして改めて尋ねてください。
394:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:38:36.90 .net
>>356
>そもそも、公理系で規定される操作（オペレーション）は、
>のぞむ限り何度でも可能が原則では？
素人はここから誤解してるんですね
無限回可能と思ってるなら全く誤りです
>公理系では、基本原則として、
>公理体系内で構築された複合的な操作は、
>無制限に繰り返せるべき
有限の範囲でね 無限回は無理
あなたが勝手に「べき」とか決めることではない
>もし、ある操作が無制限に繰り返せないとすれば、
>それは個別具体的事情から、不都合が起きる場合だけですよね
繰り返す回数に上限はない それは正しい
しかし、それはあくまで回数が自然数で表せるという意味
ここでいう自然数は標準的な自然数、つまり
「いかなる自然数のモデルにも存在し、
したがって完全性定理により
自然数論でその存在が証明可能なもの」
に限る
>つまり、
>”この場合はこの操作を無制限に許すと まずい”
>という個別事情が示されない限り、
>無限回の操作は可でしょう
いいえ 不可です
あなたの誤りは
「いかなる有限回の操作が可能」から
「無限回の操作が可能」が言える
と思ってること
前者と後者は違います
395:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:46:03.09 .net
>>357
>(雑談 ◆yH25M02vWFhP は)
>「任意の自然数n回合成」と「ω回合成」を混同してますね。
そうですね
誰が見てもそう思うでしょう
>例を挙げます。
>0、0.9、0.99、0.999と、末尾に9を付ける操作は何回でも出来ます。
>では0.999…という9が無限に連なった数は考えられるでしょうか？
>これは「Yes」ですが、0.999…の定義は「有限回の場合から自明」ではなく、
>別個に定義する必要があるわけです。
言い方がまずいですね
まず
「では、末尾に9を付ける操作を繰り返すだけで
0.999…という9が無限に連なった数は構成できるでしょうか？」
というべきでした
上記の問いに対する答えは「No」です
その上で
「0.999…の定義は「末尾に9を付ける操作の繰り返しから自明」ではなく
新たに定義する必要がある
具体的には無限公理による自然数全体の集合の存在が必要になる」
というべきでした
>無限シングルトンの場合も同様で、
>有限シングルトンの場合から自明
>というわけではありません。
そこはまったくその通りです
要するに雑談氏の誤りは
無限回を有限回と全く同様に考えている点です
この最初のつまづきを乗り越えない限り
現代数学には入ることができません
396:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:53:50.72 .net
>>358
>「ペアノ公理系の枠組みから逸脱」ではないですよね
無限公理が必要だから、逸脱ですよ
>ペアノが、この公理を考えたときは、集合論は無かった
そもそもペアノ公理では無限集合論は実現できません
有限集合論が限界です
ここでいう「有限集合論」は「任意の有限集合を集合とする」
ということなので、その全体はもちろん無限ですが、
それは有限集合論においては集合ではなく固有クラスです
>公理系にも種々あれど、
>もし空集合Φの存在のみを公理として認めて、
>他の自然数 1だとか2だとかを構築しようとするならば、
>必然 なんらかの後者関数（ペアノの考案の概念）のお世話になるだろう
>その後者関数の選び方は、ZFC中ではなんら規定がない
>（つまり基本、公理の規定外で自由）
ええ、
そしてツェルメロの後者関数
397:を使おうがノイマンの後者関数を使おうが それだけでは無限集合は構成できません 無限公理が必要です 無限公理の設定においては後者関数がツェルメロ式でもノイマン式でも結構です しかしどちらを採用しても出来るのはシングルトンではない、ということです >>359 ペアノの公理に関する無駄な引用は不要です 一旦ここで切ります
398:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:58:17.05 .net
>>359
>議論が錯綜するので、
錯綜しているのは、あなただけですよ 雑談さん
>添え字付きカッコを使った
>lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
>ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、
>ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう
どう読んだところで
上記のシングルトンの要素である
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
は集合でなく、したがって、あなたのいう
ツェルメロ可算シングルトン は
集合でないアトムaのシングルトン{a}
という「１重アトムシングルトン」です
ただaと書けばいいところを
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
と長たらしく書いただけで
399:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:01:28.72 .net
>>360
>まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、
>ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、
>どうぞその証明をお願いします
>>373で述べたように
aω
＝ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
は、ただの「１重アトムシングルトン」{a}でしかない
ということは理解できましたか？
400:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:07:44.62 .net
>>363
>だから、
苛ついてますね？ 雑談さん
>”0.999…”で、小数点以下の”999…”という数列は、
>可算無限列として公理内で定義することはまでは可、
>で良いでしょ？
しつこいですね
何度でも繰り返しますが、まずその入口からダメですよ
>それで、”「小数点以下」の”999…”という数列”に対して、
>無限小数という解釈を与えるのは別って話ですよね
それ以前です
そもそも999…が存在するというのに新たな公理が必要
という話です
>で、まずは、
>（ツェルメロ可算シングルトンを）どう解釈するかは別として、
>ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を無限回（全自然数を尽くすだけ）使ったもの
>として定義しました それで良いでしょう？
それがそもそも駄目ですが どうしても理解できませんか？
任意有限回が可能だからといって、
無限回が可能だとは言えないことが
どうしても理解できませんか？
401:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:15:36.55 .net
>>367
>>原ペアノ公理を洗練して、集合論に取り込んだというのが、正確な表現でしょう
>これは公理系とモデルの区別がついていないことによる誤解のように見えます。
そもそも 雑談 ◆yH25M02vWFhP さんは公理系もモデルも理解してませんよ
彼はナイーブに
「任意有限回繰り返しが可能だから無限回繰り返しも可能」
と思い込んでるだけです
「任意の自然数が自然数全体の集合の要素なら、∞も要素」
と、ペアノ公理に真っ向から反する元∞を自然数と認めちゃうほど
非論理的な直感的想像をしちゃう素人ですからね
402:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:19:43.21 O3AI6eBU.net
>>338見て「俺はそんなこと言ってない！勝手に幻聴で語るな！」と言ってた人は満足したんだろうか？
403:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:20:24.10 .net
>>369
>再三指摘していますが、式の定義が不明確なので
>これは「予想」とは言えないことに注意しましょう。
>つまり、数学的主張ではないので
>「存在証明」も「存在非証明」も出来ないということです。
>次元を定義せずに
>「次元が無限大の多様体は存在する。
> 間違いというなら存在しないことを証明せよ。」
>というようなものです。
>なので、この「ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」は
>数学的主張でないので数学として取り扱えないわけです。
>もし何かしら数学的主張を行いたいなら、
>「無限シングルトン」を「何々の条件を満たす集合」として定義して、
>それが存在するかどうかをクエスチョンとして改めて尋ねてください。
それでは 雑談 ◆yH25M02vWFhP さんは理解できないので、ずばり
「任意有限回繰り返しが可能だから無限回繰り返しも可能、とはいえない」
「任意の自然数が自然数全体の集合の要素だから、∞も要素とはいえない」
と核心をついたほうがいいです
404:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:26:20.11 .net
>>377
ID:nX+c17Vd 氏は「複数の先行元を許すな！」という
シングルトン原理主義者のようですが、
そもそもツェルメロ式では∈でつながっているかどうかが本質なので
極限順序数の場合、シングルトンでは実現できないのなら
真っ先に放棄するのは当然のことです
405:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:32:15.63 Jp6NfwZr.net
>>379
＞氏は「複数の先行元を許すな！」というシングルトン原理主義者のようです
えぇ…一体どう見たらそうなるんだ😰
むしろ「シングルトンは無限順序数を表現するのに具合が悪いからツェルメロ式は廃った」と言ってるのに…
お前は誤読すんなと言ってる人が謎誤読してるのちょっと面白いね
406:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:39:57.97 .net
>>380
>「シングルトンは無限順序数を表現するのに具合が悪いからツェルメロ式は廃った」
その言い方も軽率ですね
「ｘからより小さい任意のｙに∈でつながる」
という言葉がどうしても理解できませんか？
407:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:41:57.87 U7J54ium.net
>>381
そりゃただの順序であって順序数を語るに全く足りてないなぁ
408:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:43:28.88 .net
>>380
順序数の実現について
「シングルトン原理主義」（狭義のツェルメロ式）と
「未満全包含原理主義」（狭義のノイマン式）の
両者を包含する形で「∈連鎖主義」があるわけですが
理解できませんか？
409:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:44:15.03 .net
>>382
410:足りないのはあなたの考えでしょう
411:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:47:59.89 EcS9jwsp.net
>>353
>ペアノ公理で、後者関数として、suc(a) := {a} と定義しましたよ>>301
>これで、自然数全体が構成できるとするのが、ペアノの公理です
いいえ違います。
>ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。
できません。
ペアノの公理は自然数が満たすべき要件を規定したものであって、自然数全体の集合の構成方法については何も語っていません。
有り体に言えば、自然数全体の集合を構成するには何らかの方法で集合Nを構成し、Nがペアノの公理を満たしていることを証明する必要があります。
分からないなら勉強しましょう。分かってるかの如く数学板へ書き込むのは控えましょう。
412:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:48:15.46 U7J54ium.net
>>383
「A方式からB方式に変わったのは○○するためだよね」というレスに対し
「広義のA方式をA方式B方式両方含むと解釈すればA方式のままでも○○できるからA方式からB方式に変わったのは○○するためとは言えない」って言いたかったの…？
流石に頭悪過ぎてビックリするぞ😲
413:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:49:10.40 U7J54ium.net
もう後に引けなくなってイチャモン付けたいだけなのだろうか…
414:１３２人目の素数さん
21/12/18 12:03:08.27 /2Revnjh.net
人格上の問題
理解するための知能、記憶とか推論とかに決定的な欠陥があるわけではない、とは思う
理解したら自分が間違ってた事を認めることになるから脳が“わかる事を拒否している”状態
尿瓶もセタも松坂君もおんなじ
自己愛性の人格障害で数学を始めとする“後天的能力”を獲得する能力が壊れてしまってる
415:１３２人目の素数さん
21/12/18 12:10:44.25 AVlTip7C.net
>>388
はえー、こういう人多いのね
この人はその尿瓶とか松坂って人とまた別なのかな？
まあ事故にあったと思っとく
416:１３２人目の素数さん
21/12/18 12:20:20.94 EcS9jwsp.net
>>356
>よって、公理系では、基本原則として、公理体系内で構築された複合的な操作は、無制限に繰り返せるべき
{0}に最大元0の後者1を追加する
{0,1}に最大元1の後者2を追加する
{0,1,2}に最大元2の後者3を追加する
・・・
これにより任意有限濃度集合 {0,1,…,n} を構成できます。
しかし無限集合は構成できません。何回繰り返しても無限集合には辿り着かないですから。
やはりあなたは有限と無限の区別がついていないようですね。
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言うわりにまったく教えを理解しようとしませんね。
有限と無限は違うとこれまでさんざん教わりましたよね？
417:１３２人目の素数さん
21/12/18 12:42:13.13 EcS9jwsp.net
>>359
>そして、公理系にも種々あれど、もし空集合Φの存在のみを公理として認めて、
>他の自然数 1だとか2だとかを構築しようとするならば、必然 なんらかの後者関数（ペアノの考案の概念）のお世話になるだろう
空集合の公理のみなら空集合以外の集合は存在しません。後者関数なんて存在しません。構成できませんから。
とにかくつべこべ言う前に基本を勉強しましょう。考えを語るのはその後です。ものには順序があります。
418:１３２人目の素数さん
21/12/18 12:49:59.49 EcS9jwsp.net
>>359
>lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
>ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう
無定義なものの存在性を論じても無意味です。あなた結局定義できませんでしたよね？
>議論が錯綜するので
議論になってません。議論したいのならまず基本を勉強しましょう。
419:１３２人目の素数さん
21/12/18 12:54:36.94 EcS9jwsp.net
>>360
>まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、どうぞその証明をお願いします
その前にツェルメロ可算シングルトンなるものの定義をお願いします
420:１３２人目の素数さん
21/12/18 13:06:11.88 EcS9jwsp.net
>>363
>で、>>359に書きましたが、「>>300の 添え字付きカッコを使った
>lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
>ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」で
>まずは、どう解釈するかは別として、ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を無限回（全自然数を尽くすだけ）使ったものとして定義しました
>それで良いでしょう？
良くないです。
「全自然数を尽くすだけ」がよく分からないので。何回なら全自然数を尽くしたことになるんですか？
421:１３２人目の素数さん
21/12/18 13:23:44.66 EcS9jwsp.net
>>363
限りの無いことを無限というのですよ。
だから何回か繰り返して到達したとしたら無限の定義に反するのです。
だから
>ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を無限回（全自然数を尽くすだけ）使ったものとして定義しました
は定義になってないんです。
まず有限と無限は違うことを理解しましょう 数学を語るのは時期尚早です
422:１３２人目の素数さん
21/12/18 13:38:58.36 EcS9jwsp.net
>>363
>無限公理
>「{}∈ｘ かつ 任意の集合ｙについて、ｙ∈ｘならば｛ｙ｝∈ｘ となる集合ｘが存在する」
>が必要です
なぜ必要か理解できますか？
{}から始めて、元をひとつずつ追加する操作を繰り返す方法では無限集合は構成できないからですよ
逆に何回繰り返しても決して到達しない集合のことを無限集合と呼んでるんです
無限の定義を思い出してくださいね 限りの無いことを無限と言うのです
あなたは
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言った
さんざん教えてるんですからそろそろ理解して下さいね
423:１３２人目の素数さん
21/12/18 13:49:19.99 .net
>>38
424:6 あなたは「シングルトン原理主義」だが 私はそういう偏狭な考えを取らず 「∈連鎖主義」に基づいた 極限順序数の定義を認める その違いです >>387 >後に引けなくなってイチャモン付けたいだけ それは U7J54ium あなたです
425:１３２人目の素数さん
21/12/18 13:53:06.65 .net
>>385 >>390-396
私が>>370-378（除く377）で書いたことを
全部繰り返してくださってご苦労様です
426:１３２人目の素数さん
21/12/18 13:54:40.37 W/fEWIFB.net
このコテは、他人に正解を教えてもらっても
まず全否定して、次に教えてもらった内容を復唱して自分の主張だと言い出す精神障害症状の55歳高齢未婚老婆だね
427:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:01:11.45 .net
雑談 ◆yH25M02vWFhP さんは
「亀の居た位置にアキレスが到達するどのステップでも
亀はアキレスより前にいるからアキレスは亀に追い付けない」
というゼノンのパラドックスに対して
「いや、無限に存在する全ステップが実行できる！
そしてその瞬間アキレスは亀に追い付く！」
といいたいらしい
ただ、もし
「何故、無限に存在する全ステップが実行できるのか？
何故、全ステップが実行されたら、アキレスは亀に追い付くのか？」
と尋ねた場合、彼はきっと以下のようにしか答えられない
「だって、実際アキレスは亀に追い付くではないか！」
これを結果に訴える論証という（もちろん偽論証）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
428:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:04:22.74 .net
>>399
＞他人に正解を教えてもらっても、まず全否定して、
＞次に教えてもらった内容を復唱して自分の主張だと言い出す
自分の誤りに気付いて、他人の指摘を理解したなら
あとのふるまいは看過します 私は大人ですから
429:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:04:46.41 NhFxnRDo.net
>>397
>>380読んで尚「お前はシングルトン原理主義者だ！」と言い続けるのか…
理解するだけの頭が無いのか嘘も百遍言い続ければ真実になると思ってるのかどちらだろうね？
まあ後に引けなくなってるだけかな
430:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:05:41.85 EcS9jwsp.net
>>378
>それでは 雑談 ◆yH25M02vWFhP さんは理解できないので、ずばり
>「任意有限回繰り返しが可能だから無限回繰り返しも可能、とはいえない」
>「任意の自然数が自然数全体の集合の要素だから、∞も要素とはいえない」
>と核心をついたほうがいいです
それでも彼は理解できないので、さらなる核心
「何回繰り返しても決して到達できないことを無限と呼ぶ」
をついたほうがいいです
431:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:10:01.02 NhFxnRDo.net
>>401
ワハハ、よう言うわコイツ
俺もちゃんと間違いを認めれば追うようなことはせんから安心して引いて良いぞ
432:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:11:50.64 .net
>>402
>>380の「シングルトンは無限順序数を表現するのに具合が悪いから」を読んで
ああ、この人はシングルトンしか見えず、シングルトンに固執する
シングルトン原理主義者なんだな、と考えました
後に引けなくなってるのは Jp6NfwZr です
あなたが彼でないなら、この件については
黙ったほうが利口ですよ
別IDであることを最大元利用しましょうね
433:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:14:15.89 .net
>>404
＞ちゃんと間違いを認めれば追うようなことはせん
そうでしょうね
自分の間違いに気づいても恥辱だとかなんとかいって
相手を追い続ければ自分の破滅ですからね
あなたも諦めてこの板から永遠に出て行ったほうがいいですね
素人の貴方に数学は無理ですよ
自分でも分かっているんでしょう？
434:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:17:49.16 smxiELd1.net
>>405
んー、「シングルトンでは無限順序数を表現できないのでシングルトンでない方式を採用した」という主張を見て
「コイツはシングルトン原理主義者だ」と理解したと？
流石に日本語能力低過ぎないですかね…
IDは回線の都合なので同じ人と考えて貰って結構よ
435:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:21:42.92 .net
>>403
＞「何回繰り返しても決して到達できないことを無限と呼ぶ」
まさにそれが核心ですね
つまり、可算無限ωは、有限集合論における到達不可能基数
ついでにいうと、操作の繰り返しが終了することの証明に
無限順序数ｘにかんする超限帰納法を導入する場合も
決して、無限回の操作が実施されるわけではなく
実際に行われる操作は有限回にすぎません
降下列の長さは有限ですから
436:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:22:00.55 smxiELd1.net
>>406
いやー正直流石にこの思考力で数学は無理なんじゃね？と思うのはこっちなんだが
結局>>338や>>386の指摘も丸っと合ってたようだし…
437:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:27:52.47 .net
>>407
貴方の論理的思考力が欠如してるんでしょう
ツェルメロ式の有限順序数でのｙ＜ｘの証明には∈連鎖を用いていますね
あなたも一度でも考えたことがあるなら否定しようがないでしょう
「ｙ＜ωとなる全てのｙに∈連鎖が存在するように無限順序数ωを実現した場合
ωはシングルトンではない」
あなたの
「シングルトンでは無限順序数を表現できないので
シングルトンでない方式を採用した」
とは逆ですね
A⇒Bの逆 わかりますか？
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
とは逆だし、「そもそも
438:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:32:11.60 .net
>>407
>IDは回線の都合なので同じ人と考えて貰って結構よ
ID変わるんだから同一人物だと言い張らなくていいですよ
私は大人ですから 万年三歳児の素人の駄々くらい受け流してあげますよ
>>409
>>410であなたがA⇒BとB⇒Aが同値という
素人の誤りを犯していることを指摘しました
高校１年で習う論理も分かってない貴方に
数学は無理です 断言できます
大学に入れた人ならあなたが素人で
数学を理解する能力が欠如している
とわかるでしょう
439:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:33:37.34 .net
>>410
＞とは逆だし、「そもそも
これは消し忘れ
440:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:39:21.46 1X0/kS9h.net
>>410
「ωが表現できたならそれはシングルトンではない」と「シングルトンでωは表現できない」は逆の命題に当たるのに一緒にするだなんてお前は論理を理解できてない！こんなこと高校１年生で習うぞ！ って？
いやもうなんか喋れば喋るほど恥ずかしい発言が増えてくというか…匿名で良かったね😅
441:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:48:44.91 .net
>>413
＞「ωが表現できたならそれはシングルトンではない」と
＞「シングルトンでωは表現できない」は逆の命題に当たる
文章変えましたね それを改竄といいます
改竄前の文章は以下の通り
私
「ｙ＜ωとなる全てのｙに∈連鎖が存在するように無限順序数ωを実現した場合
ωはシングルトンではない」
貴方
「シングルトンでは無限順序数を表現できないので
シングルトンでない方式を採用した」
私の文章は
「∈連鎖に基づいて、シングルトンという前提を外せば
ωは無限順序数として実現できるがシングルトンではない」
であるから、逆であって、対偶ではない
あなたは日本語の文章も正しく論理式に直せないのですね
数学を学ぶには致命的な欠陥ですね
442:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:51:02.88 .net
>>413
＞いやもうなんか喋れば喋るほど恥ずかしい発言が増えてくというか…
＞匿名で良かったね😅
ええ、あなたは匿名で良かったですね
でも、あなたの実名には誰も興味ないから
もし実名を明らかにしていても
あなたには何の損失もないでしょう
何も持たないあなたは何も失うものはないですから
443:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:52:53.86 iWsdjGDk.net
>>414
俺が「シングルトンではωを表現できない」と言ったのを再掲してくれてありがとうございます
…えっと、俺の主張を補強してくれたのかな😅
444:１３２人目の素数さん
21/12/18 15:05:25.67 bDvaBIn9.net
このコテとIDコロコロは10年でも20年でも意味のない自己正当化を主張し続ける、ネットで有名な精神異常者だから相手にする価値はない
445:１３２人目の素数さん
21/12/18 15:11:04.08 .net
>>416
＞俺が「シングルトンではωを表現できない」と言った
ええ
でも理由は違いますよ
あなたの理由は
「ωは極限順序数であって前者がないから」
ですよね？
で、前者とはなんなのかは何も語ってないんでしょう？
私の理由は
「ωより小さい順序数の中の最大値が存在しないから」
です
ωが前者が存在しない極限順序数であるというのは
掘り下げればそういうことです
446:１３２人目の素数さん
21/12/18 15:14:02.41 .net
>>417
ID七変化氏は長文書けない半端者なんでほっといてもいいでしょう
447:１３２人目の素数さん
21/12/18 15:16:51.60 EcS9jwsp.net
>>413 ＞「ωが表現できたならそれはシングルトンではない」と ＞「シングルトンでωは表現できない」は逆の命題に当たる 対偶じゃね？ 「ωが表現できたならそれはシングルトンではない」：x=ω ⇒ x≠シングルトン 「シングルトンでωは表現できない」：x=シングルトン ⇒ x≠ω
449:１３２人目の素数さん
21/12/18 15:19:08.92 .net
>>420
そうですね
で、その上で
私の場合、それは結論で その前提は「∈連鎖を受容する拡張」
彼の場合、それが前提で その結論が「シングルトンでない方法」
だから全体では逆ですね
450:１３２人目の素数さん
21/12/18 15:24:42.66 .net
レインボーID氏は、
「ωはシングルトンで実現できないから、別の方法をとる」
という実に薄いことしか言えてない
私は∈連鎖という性質を保存する拡張を認めると具体的に方法を示した上で
ωはそのような方法で実現できるが、シングルトンにはならないと示した
だから深さが違います 別に自慢するつもりはありません
大学の数学科の学生ならだれでも思いつくようなことですから
でも素人はそもそも集合論の初歩が分かってないから無理でしょう
難しいから？いいえ、そもそもその気がないからでしょう
だから素人は数学のことなど忘れたほうがいいといってます
私もギターを弾いたりサッカーの技を覚えたりしてませんが
だからギターの演奏やサッカーのプレイについては何一つ語りません
451:１３２人目の素数さん
21/12/18 15:25:22.16 uKYhfZwy.net
>>420
俺もそう思うんだけどねぇ
これ自分が対偶わかってなかったってオチじゃないかと
452:１３２人目の素数さん
21/12/18 15:27:22.22 uKYhfZwy.net
>>422
＞私は∈連鎖という性質を保存する拡張を認めると具体的に方法を示した上で
＞ωはそのような方法で実現できるが、シングルトンにはならないと示した
俺が>>386で
＞「A方式からB方式に変わったのは○○するためだよね」というレスに対し
＞「広義のA方式をA方式B方式両方含むと解釈すればA方式のままでも○○できるからA方式からB方式に変わったのは○○するためとは言えない」って言いたかったの…？
＞流石に頭悪過ぎてビックリするぞ😲
と言ったまんまのことだなぁ
453:１３２人目の素数さん
21/12/18 15:38:14.70 .net
>>424
「複数の先行元を許しつつ後続順序数に限って代表元をツェルメロ式と同じにすれば」
が見た目の上っ面をなでただけだってことが全然分かってないんだね
そもそも∈連鎖が分からないんなら口開かなきゃいいのに
454:１３２人目の素数さん
21/12/18 15:42:13.19 YthFP2cv.net
>>425
敬語やめちゃったんだ？
∈で以て複数の先行元を許す（「○○の次」から「○○らより大きい」への転換）が順序数に必要だったんだろうにね
455:１３２人目の素数さん
21/12/18 18:21:44.21 bDvaBIn9.net
著名研究者コメントの項番4が発動中
【例のひとに関する著名研究者コメント】
1. 国際賞7回受賞の著名物理学者「『科学的真偽は権威が決める』と主張する人物は科学者とはいえない」
2.KEK黒猫氏「あの人は他人の心を読み取れないから人間としてどうしようもない」(講義学生誤爆ハラスメント事件へのコメント)
3.信号処理研究者「世の中には学位を取るだけで力を使い果たしその後業績の上がらない人も居るが
今回は学位を取る基本能力がないのに不適切な学位を与えられてしまった人が居ることを知った」
4.化学分野研究者「かの女性は『自分が理解できないことは排除する』『自分が理解できないことはバカにする』」
456:１３２人目の素数さん
21/12/18 22:11:02.22 MLaUnU2T.net
>>427
このあたりの反応のせいで駄目そうな雰囲気が出てるんだよなあ
多分内心は証明できてないってわかってるが
無意識に押しやられてるんだろう
心の′病気の可能性もあるよな
457:１３２人目の素数さん
21/12/18 23:04:39.18 TS6SzePU.net
>>428
心理学でいうところの「否認」という状態でしょう
このスレにとても相応しい反応だと思い
458:ます
459:１３２人目の素数さん
21/12/18 23:21:31.19 8NcA4oZx.net
結局経歴は華やかだけど、ただの人だったんだよ。
現実を受け入れられなくてああなってしまったのかと。
460:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 23:56:48.67 sD9++F1B.net
>>369
>再三指摘していますが、式の定義が不明確なのでこれは「予想」とは言えないことに注意しましょう。
ご冗談を
そもそも予想とは、大体がそんなものです
フェルマー予想しかり、谷山志村予想しかり（谷山氏が予想を述べたときは結構あいまいで、志村氏が精密化したという）
>つまり、数学的主張ではないので「存在証明」も「存在非証明」も出来ないということです。
そんなことはない
ヒルベルトの23の問題の中に、現代数学の目では不明確なものがあったそうだが、
各人自分の解釈を加えて、解決していった（下記など。未解決もある）
あなたの流儀だと、全部受け身で、他人が全部お膳立てしないとダメに聞こえるよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルトの23の問題
第4（英語版）解決か否かを決めるには問題が曖昧
URLﾘﾝｸ(ambos.)はてなブログ.com/entry/2016/10/08/080718
日々の泡 2016-10-08
ヒルベルト、未解決の数学の問題のリスト「ヒルベルトの23の問題」を発表(1900)--20世紀の思想と芸術
以下のうち、第6、8、12、16、23の問題が未解決である。
>>良いですよ、ＺＦＣ内で。まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、どうぞその証明をお願いします
>なので、この「ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」は数学的主張でないので数学として取り扱えないわけです。
ご冗談でしょう
上記のように、全部受け身じゃない？
全部他人がお膳立てしないと、数学ができない？
だったら、自分で問題を見つけるようなオリジナルな数学研究なんて、できないよね
（まさか、そう主張するの？）
単に逃げているだけと思うが
つづく
461:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 23:59:40.73 sD9++F1B.net
>>431
つづき
上記「ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」は3つの要素から成る
1）空集合Φの存在
2）Φを要素とする有限ｎ重シングルトンの存在 an={{・・Φ・・}}
3)ｎを可算無限にした場合 n→ω に、可算多重シングルトン aω が存在するかどうか
使っている要素はこの3つだけですよ
上記の各要素（例えばΦなど）はどの公理系かによらず殆どで成り立つでしょう
（だから、どの公理系かによらず、殆どの公理系内の話だと思う）
で、カッコに添え字が無いと、{{・・{{・・Φ・・}}・・}} みたいに、いまいち不明確だから
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω >>359
みたく、カッコに添え字を付けて明確したのです
カッコに添え字を付ける話は、IUTのラベルを付ける話からヒントを得たのです（下記）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.)ユアペディア.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
ホッジ舞台
ことなる素数Lや体Fごとに初期テータ情報は無数に存在し、 特殊な添え字の理論によってラベルがつけられる。
テータ橋梁がこのラベルを参考にことなる初期テータ情報の関連付けを行う。
(引用終り)
以上
462:１３２人目の素数さん
21/12/19 00:32:01.91 770bouM+.net
>>432
本人の意図と反して、単にIUTに泥を塗っているだけ。
トンデモに支持されるって迷惑だよね。
463:１３２人目の素数さん
21/12/19 00:38:23.66 84ev5+Ep.net
また“上から目線病”が出てきたな
なんでこんなクッソみたいな学力しかないのにこんなデカい口が叩けるのかねぇ？
まぁその身の程知らずが故の無能なわけだが
464:１３２人目の素数さん
2021/12/1
465:9(日) 01:14:37.24 ID:auSDi4XD.net
466:１３２人目の素数さん
21/12/19 01:16:15.50 auSDi4XD.net
>>435の「本人」とは>>427でコメントされている人物の事ね
467:１３２人目の素数さん
21/12/19 02:12:53.33 9Uk+qOuC.net
定義できないことの言い訳にヒルベルト23問題を持ち出すとか
ね？ペテン師でしょ？
468:１３２人目の素数さん
21/12/19 02:26:07.24 eG2QvrDA.net
頭のおかしな人は過剰な罵倒文句を不確かな表現で多用するのが特徴
469:１３２人目の素数さん
21/12/19 02:29:03.83 eG2QvrDA.net
頭のおかしな人が多用する罵倒表現
・トンデモ
・ニセ科学
・似非科学
・ペテン師
これらキーワードは「ニセ科学批判」というカルトクラスターの人が好んで使う表現
470:現代数学の系譜 雑談
21/12/19 08:15:24.80 t6OtkG9n.net
>>431 補足
>予想とは、大体がそんなものです
>フェルマー予想しかり、
”フェルマー予想しかり”の意図は、下記ご参照
「フェルマー予想は、きちんと定義されていない。例えば、フェルマーは自然数を定義していない。このままでは、否定も肯定もできない」というが如し
つまり、ある予想にに対して、「ｘｘは、きちんと定義されていない。だから数学の予想としては扱えない。このままでは、否定も肯定もできない」
という論法ね。これは、下手すると”詭弁”っぽいよね
普通は、意味ある予想と思ったならば、自分が曖昧と思う部分は、自分なりに補って、その補いを明言して、その予想を議論するという道がある
フェルマーの場合は、そうだった
そうして、最終的には楕円曲線（フライ曲線）に持ち込んで、ワイルズが谷山?志村予想の一部を証明することで、解決した
余談ですが、ではワイルズ氏の議論はZFC内なのか？ だれも気にしていない。が、多分Noでしょう。
”代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））”使ったらしいから、グロタンディーク宇宙内の議論で、ZFCG（IUTの付録にも記載がある）の議論じゃね？
つづく
471:現代数学の系譜 雑談
21/12/19 08:17:40.32 t6OtkG9n.net
>>440
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フェルマーの最終定理とは、3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことである[注釈 1]。フェルマーの大定理とも呼ばれる。ピエール・ド・フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後330年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理またはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった[1]。
17世紀、フランスの裁判官ピエール・ド・フェルマー（1607年 - 1665年）は、古代ギリシアの数学者ディオファントスの著作『算術』を読み、本文中の記述に関連した着想を得ると、それを余白に書き残しておくという習慣を持っていた。それらは数学的な定理あるいは予想であったが、限られた余白への書き込みであるため、また充分な余白がある場合にも、フェルマーはその証明をしばしば省略した（たとえば、フェルマーの小定理として知られる書き込みを実際に証明したのは、�
472:Sットフリート・ライプニッツである）。 第2巻第8問「平方数を2つの平方数の和に表せ[注釈 4]」の欄外余白に、フェルマーは 立方数を2つの立方数の和に分けることはできない。4乗数を2つの4乗数の和に分けることはできない。一般に、冪（べき）が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。 とラテン語で書き残した。 ワイルズは、代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））や数論（モジュラー形式やガロア表現、ヘッケ環、岩澤理論）の高度な道具立てを用いて証明を試みた (引用終り) 以上
473:１３２人目の素数さん
21/12/19 08:39:19.21 .net
>>426
>∈で以て複数の先行元を許す
>（「○○の次」から「○○らより大きい」への転換）
>が順序数に必要だったんだろうにね
それ、結果であって、前提ではないよ
ツェルメロ式順序数でｙ＜ｘを定式化する場合
ｙ∈・・・（有限個）・・・∈ｘ
という性質を使う
逆にいえば、上記の性質が保たれればいいので
順序数がシングルトンである必要はない
474:１３２人目の素数さん
21/12/19 08:43:57.42 .net
>>431
いってることが全くトンチンカン
>>373-374で書いたように
aω
＝ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
の要素である
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
は集合ではなくアトムなので、
これをただのaと書けば「１重アトムシングルトン」{a}でしかない
つまり「可算」が否定されました
残念でした
安らかにお眠りください
475:１３２人目の素数さん
21/12/19 08:47:47.27 .net
>>432
>1）空集合Φの存在
>2）Φを要素とする有限ｎ重シングルトンの存在 an={{・・Φ・・}}
>3)ｎを可算無限にした場合 n→ω に、
> 可算多重シングルトン aω が存在するかどうか
1)は空集合の公理
2)は対の公理のx=yの場合
からそれぞれ導けます
しかしそれだけでは3)は云えません
さらに無限公理を導入しても無理です
476:基礎論好き
21/12/19 08:50:28.12 MSI4Orrt.net
>>431
では「予想」じゃなくて「無限シングルトンと言えるようなものは作れるか？」という(厳密化されてない)「問題」にしますか？
無限シングルトンと言えるようなリーズナブルな集合は無いと思いますよ。
不自然な定義をしたり人工的な公理を導入すれば別ですが。
なぜ無いと思うかというと、私はここまで未だにちゃんとした無限シングルトンの定義を提示してもらってないからです。
私としては、「無限シングルトン」の話は厳密な数学の問題ではないという認識でスレ主さんとコンセンサスが取れたようなので満足です。
477:１３２人目の素数さん
21/12/19 08:50:46.90 .net
>>439
ああ掛け算順序批判の方々とかね
478:１３２人目の素数さん
21/12/19 08:55:49.22 eG2QvrDA.net
上のキーワードを多用するのは
元々の掛け算順序の現場指導の問題を論じていた数学者ではなく
その数学者の印象を悪くする為に、罵倒を交えて同じ主張を延々と繰り返す「ニセ科学批判」クラスターの50代教員
479:１３２人目の素数さん
21/12/19 08:56:28.68 .net
>>440
>ワイルズ氏の議論はZFC内なのか？
>だれも気にしていない。
>が、多分Noでしょう。
その根拠は、あなたが理解できないから？
>”代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム）”
>使ったらしいから、
>グロタンディーク宇宙内の議論で、
>ZFCGの議論じゃね？
代数幾何って、ZFCの外なんですか？
楕円曲線って、ZFCの外なんですか？
代数幾何でフレンケルの置換公理使って
やっと定義できるような大きな基数を使う
議論なんてありましたっけ？ないでしょ
480:１３２人目の素数さん
21/12/19 08:58:13.38 eG2QvrDA.net
2008年当時の実名の数学掲示板を探せば
該当人物が本スレと同様なこんにゃく問答で暴れて
議論にならない自称科学者として扱われている事が確認できる筈
481:１３２人目の素数さん
21/12/19 09:05:01.91 .net
>>445
＞「無限シングルトンと言えるようなものは作れるか？」
「超準自然数重シングルトン」はあるでしょうけど
それは超準モデルの中では自然数重なので有限です
あくまで標準モデルの外にあるから、
標準自然数重でないのを無限重といいはるなら
そういうことになるでしょうが
超準自然数と無限順序数は全く異なりますので
見当違いであることは明らかです
＞「無限シングルトン」の話は厳密な数学の問題ではない
＞という認識でスレ主さんとコンセンサスが取れた
正確には厳密な論理的指摘にたいして
雑談 ◆yH25M02vWFhP 氏が全く反論できず
それを誤魔化したいために「厳密以前の問題」
といって遁走しただけかと思いますが
とりあえず分不相応に大口叩いた素人が
何も言い返せず敗走したので
歌でも唄って完全勝利宣言しますか
♪勝った～ 勝った～ また勝った～
負けてもいいのに また勝った～
482:１３２人目の素数さん
21/12/19 09:07:50.39 .net
>>447
＞50代教員
助教の方かな？
もう長いこと論文出してないから、もはや数学者ではないという認識
483:１３２人目の素数さん
21/12/19 09:12:17.64 caJQTDBK.net
自分の認識では、その助教の方はまだまともな常識のある人で
その助教の掲示板で2008年に暴れた准教が
その助教を始め膨大な数の教員にストーキング行為をしてはネガキャンを繰り返している狂人
484:１３２人目の素数さん
21/12/19 09:16:10.65 caJQTDBK.net
関西の方でもその狂人に絡まれかけて急に「トンデモ」という単語を多用して荒れ始めた方が居た
その方は自分も関心のあった関西のポストに就いた方だったので、狂人の悪影響を受けるのを看過するのも忍びなく
数学掲示板の助教と女子大の教員の方が
問題の准教のトラブルに詳しい事をご紹介して
トラブル拡大の阻止を図った
485:１３２人目の素数さん
21/12/19 09:17:54.73 p5uP3oXC.net
>>451
論文を書かない給料泥棒の数学者がいるのか
しかし下手な論文を書けば数学者生命が終わってしまうわけだし
486:１３２人目の素数さん
21/12/19 09:20:51.20 caJQTDBK.net
問題の准教のストーキング行為やこんにゃく問答に関わる事のデメリット
1. 同じ話を何年間でも何十回でも繰り返すので純粋に時間の無駄
2.非論理的思考や怒りに任せた屁理屈、開き直り、虚偽主張、罵詈雑言といった精神異常者特有の思考パターンが伝染する
3.仮に頭の悪いこの野良犬に苦労して芸を仕込んでも、この野良犬は芸を教えてくれた人の物真似をしてネガキャンを始めるだけなので関わるべきではない
487:１３２人目の素数さん
21/12/19 09:24:54.67 .net
>>452
それは知りませんが
そもそもあそこに行って
書き込みする時点で残念かと