21/12/15 21:35:10.78 nX50ZGkX.net
>>272
つづき
>順序数ω+1をパラメータとするファミリーの定義ですね。
そこはちょっと違います。順序数ωで終りですよ
なお、ファミリーとしての定義を認めるならば、私としてはそれで十分ですけど
>ですが、ω+1をパラメータとするファミリー{a_n}={a_0, a_1,...,a_ω}の定義はそうは行きません。
誤解ですね。ノイマン構成のω（＝N）＝{0,1,2,・・}で十分です。だって、ωはもうあるでしょ？
列 0,1,2,・・,ω （コンパクト化）で足りていますよ
ω+1は（明示的には）登場しませんし、使いません。（ω+1を作りたいなら、どうぞご勝手に）
ちょっと纏めておきますが
1）ZFCには拘らない。だから、ZFCの外だとか、ZFC以外の集合論を含めたどこにも、（添え字カッコの）可算多重シングルトンの存在の余地がないと思われるならば、どうぞ証明を
（Urelement 許容でも良いし、Alternative set theory（下記リスト）のどれでも可と思っています。勿論、ZFCも候補の一つです）
2）ω+1は不要です。明示的にはωで尽くされています
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Urelement
In set theory, a branch of mathematics, an urelement or ur-element (from the German prefix ur-, 'primordial') is an object that is not a set, but that may be an element of a set. It is also referred to as an atom or individual.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alternative set theory
Other alternative set theories include:[1]
Von Neumann?Bernays?Godel set theory
Morse?Kelley set theory
Tarski?Grothendieck set theory
Ackermann set theory
Type theory
New Foundations
Positive set theory
Internal set theory
Naive set theory
S (set theory)
Kripke?Platek set theory
Scott?Potter set theory
Constructive set theory
See also
Non-well-founded set theory
List of first-order theories § Set theories
(引用終り)
以上