21/12/15 21:35:10.78 nX50ZGkX.net
>>272
つづき
>順序数ω+1をパラメータとするファミリーの定義ですね。
そこはちょっと違います。順序数ωで終りですよ
なお、ファミリーとしての定義を認めるならば、私としてはそれで十分ですけど
>ですが、ω+1をパラメータとするファミリー{a_n}={a_0, a_1,...,a_ω}の定義はそうは行きません。
誤解ですね。ノイマン構成のω（＝N）＝{0,1,2,・・}で十分です。だって、ωはもうあるでしょ？
列 0,1,2,・・,ω （コンパクト化）で足りていますよ
ω+1は（明示的には）登場しませんし、使いません。（ω+1を作りたいなら、どうぞご勝手に）
ちょっと纏めておきますが
1）ZFCには拘らない。だから、ZFCの外だとか、ZFC以外の集合論を含めたどこにも、（添え字カッコの）可算多重シングルトンの存在の余地がないと思われるならば、どうぞ証明を
（Urelement 許容でも良いし、Alternative set theory（下記リスト）のどれでも可と思っています。勿論、ZFCも候補の一つです）
2）ω+1は不要です。明示的にはωで尽くされています
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Urelement
In set theory, a branch of mathematics, an urelement or ur-element (from the German prefix ur-, 'primordial') is an object that is not a set, but that may be an element of a set. It is also referred to as an atom or individual.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alternative set theory
Other alternative set theories include:[1]
Von Neumann?Bernays?Godel set theory
Morse?Kelley set theory
Tarski?Grothendieck set theory
Ackermann set theory
Type theory
New Foundations
Positive set theory
Internal set theory
Naive set theory
S (set theory)
Kripke?Platek set theory
Scott?Potter set theory
Constructive set theory
See also
Non-well-founded set theory
List of first-order theories § Set theories
(引用終り)
以上
274:１３２人目の素数さん
21/12/15 21:44:51.17 ibktN8KD.net
ズタボロやな
275:基礎論好き
21/12/15 21:56:04.67 lFg5/0jy.net
>>273
ひとまずひとつだけコメントしておきます。
ω+1を最初に持ち出してきたのはスレ主さんの方ですよ？
ω+1とはω∪{ω}={0,1,…,ω}のことで、>>265で「コンパクト化」と言ってるものです。
276:１３２人目の素数さん
21/12/15 22:12:53.41 KmjdTpxZ.net
ナンセンスなことを書き散らかしたうえで
証明責任を他者に押し付けるところとか
これ以上IUT応援スレッドに相応しい議論もあるまい
277:１３２人目の素数さん
21/12/15 22:15:49.38 7vYoK99+.net
そこが違いますとか
アホじゃないんかね？
相手のレベルと自分のレベルの格差なんか話してて感じとれんのかね？
まぁ当然感じ取れてはいるやろ
しかし感じ取れて相手に教えてを乞うなどと言うことは絶対しないアホセタ
何故か格上の人間と対等に話ができると思ってるアホセタ
278:１３２人目の素数さん
21/12/15 22:27:51.88 ibktN8KD.net
自覚のあるバカは救い様がある
セタは救い様が無い
279:１３２人目の素数さん
21/12/15 22:33:26.14 hVw3JE14.net
セタもお前も何で働かないの死ぬの？
280:１３２人目の素数さん
21/12/15 23:10:14.07 hVw3JE14.net
まだセタは自分がもう既に自殺レスしてる事に気付かず彷徨っているのか
>>272
> >「ZFC上で定義は出来たけど集合かどうか分からない」というのは変な話です｡
>
> そこ違います。過去にも書いたけど、ZFCには拘らない
出たよ、いつもお馴染み「自説が既知の数学から逸れていた事が暴露されたら俺流数学に切り替える」論法が｡
いつもいつも見苦しいんだよ、このエンドレスゴールポストムーヴァー型『無敵の人』が。本っ当、ゴミだよな｡
281:１３２人目の素数さん
21/12/15 23:22:29.96 Jv7JyoWD.net
阪大工学科の院卒ってのはこの人？エンジニアなの？
282:１３２人目の素数さん
21/12/15 23:43:34.14 7x/dawzc.net
>>279
>>278に言ってるの？
283:１３２人目の素数さん
21/12/16 00:36:17.50 3SRfv5pG.net
セタはすぐ俺流数学に逃げ込むな。そうやって、いつまでもいつまでもゴールポストを動かし続けて
『無敵の人』やってりゃ良いじゃん。同時に『無駄な人』だって事をよくよく自覚の限りを尽くしてな｡
284:１３２人目の素数さん
21/12/16 01:30:03.55 bGraCMSq.net
＞すぐ俺流数学に逃げ込む
本人が言うとなかなか説得力あるな
285:１３２人目の素数さん
21/12/16 01:37:33.55 3SRfv5pG.net
あ、トンデモ野郎にトドメを刺された豚だ
286:１３２人目の素数さん
21/12/16 01:47:18.40 bGraCMSq.net
もはや何がなんだか
287:１３２人目の素数さん
21/12/16 03:34:28.13 .net
>>272
>ｎ重シングルトンから、さらに進んで
>ω重（可算多重）シングルトンが
>自然に考えられるってこと
> an=n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n
>＝n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n
>（Φの外にn重カッコ）
> ↓
> aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>（Φの外にω重カッコ）
質問
１．aωの要素である
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
はa(ω-1)じゃないんですか？
２．そもそも
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
って何ですか？集合ですか？
質問１は
「aωの定義ってωが極限順序数であることと矛盾しませんか？」
ということです
正常な精神の持ち主なら矛盾に気づきますね
質問２は
「もしaωを・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・と修正した場合
これはそもそも集合でもなんでもないんじゃないですか？」
ということです
正常な精神の持ち主なら集合でないことに気づきますね
288:１３２人目の素数さん
21/12/16 03:35:26.52 .net
>>272
>ZFCには拘らない
そもそもF(=置換公理)なんて一度も使ってないしね
所詮ZCレベル
>ZFC以外の集合論は21世紀には沢山あるから
>どこかに居場所があれば、それで結構ですよ。
>ZFCには拘らない
そもそも
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
は最外の{}がない時点で集合ではないですね
基礎の公理を除けばいいとかいう話ではない
>可算多重シングルトンが、ZFCの外だというなら、どうぞ証明を
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
が、ZCにおける集合であるといいはるなら、
いいだしっぺの貴方が証明してください
IUTTが圏論内の理論であると示すのが
望月新一の義務であってショルツの義務ではないように
上記はあなたの義務であってわれわれの義務ではありません
289:１３２人目の素数さん
21/12/16 03:36:14.65 .net
>>272
>>fのω回合成f^ω(X)が存在するとは言えないでしょう。
>>そもそも存在するかどうか以前に、f^ωをどう定義しているのか不明確なままです。
>その議論って、ちょっとヘンでは？
ヘンなのはあなたです
>微分可能性で、無限回微分可能がありますよね
>無限回微分可能は、無限回微分可能 じゃないですか？
「無限回微分」が存在すると思ってるなら誤りですね
正確には「任意有限回微分可能」にすぎませんから
滑らかな関数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「任意有限階の導関数をもつ関数は無限階（連続的）微分可能であるといい、
そのクラスは C∞ で表される。」
大学で微積分を学んだ人ならみな知ってます
理系大卒で知らないとしたら不正に単位を取得した人でしょう
残念ながらそういう残念な人が少なくないようですが
少なくとも私は理系大卒とは認めません
290:１３２人目の素数さん
21/12/16 03:36:41.77 .net
>>272
>そもそも、数学の概念は、ある定義があったとして、
>a)適切に成り立つ、
>b)否定も肯定もできない（その公理系から独立）、
>c)不適切（矛盾）
>の3択
>”c)不適切（矛盾）”が証明されない限り、a) or b)ですね。
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
は集合の公理を満たさない時点で、集合ではないですね
>つまり、（添え字カッコの）可算多重シングルトンは、
>まだ否定されては いませんよ
カッコに添え字をつけたところで無意味です
291:１３２人目の素数さん
21/12/16 03:49:40.14 .net
>>273
>>順序数ω+1をパラメータとするファミリーの定義ですね。
>>ω+1をパラメータとするファミリー
>>{a_n}={a_0, a_1,...,a_ω}
>>の定義はそうは行きません。
>そこはちょっと違います。誤解ですね。
>順序数ωで終りですよ
>ノイマン構成のω（＝N）＝{0,1,2,・・}で十分です。
>だって、ωはもうあるでしょ？
>列 0,1,2,・・,ω （コンパクト化）で足りていますよ
>ω+1は（明示的には）登場しませんし、使いません。
あなたが違います
ω ={0,1,2,・・}
ω+1={0,1,2,・・,ω}
ですよ
初歩から全然わかってませんね
n={0,1,…,n-1}
ですよ
nがn自身を要素に持ったら
基礎の公理に思いっきり反する
じゃないですか
292:１３２人目の素数さん
21/12/16 03:50:29.22 .net
>>273
>1）ZFCには拘らない。
> だから、ZFCの外だとか、ZFC以外の集合論を含めたどこにも、
> （添え字カッコの）可算多重シングルトンの存在の余地がないと思われるならば、
> どうぞ証明を
文章切れてますよ
証明をどうするんですか？
あなたこそ
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
が一元集合だというなら、証明願います
唯一の要素が何なのか、具体的にしめしてください
そもそも何であるとしても、一元集合だといった瞬間
後続順序数だといってることになるので
極限順序数であることと矛盾しますが
そんな初歩的な誤りにも気づけない素人ですか
>2）ω+1は不要です。明示的にはωで尽くされています
あなたが
n={0,1,…,n-1}
ω ={0,1,2,・・}
ω+1={0,1,2,・・,ω}
も知らない素人だというだけです
素人が数学板に書きこむなんて無理です
諦めて黙りましょう
293:１３２人目の素数さん
21/12/16 03:51:40.51 .net
>>274
しかしながら彼は全く気づいてないようです
「無知の無知」というところでしょうか
294:１３２人目の素数さん
21/12/16 03:54:40.07 .net
>>275
>ω+1を最初に持ち出してきたのはスレ主さんの方ですよ？
>ω+1とはω∪{ω}={0,1,…,ω}のことで、
>「コンパクト化」と言ってるものです。
そうですね
ついでにいうと、極限順序数λは順序位相ではノンコンパクトです
λにλ自身を要素として追加して一点コンパクト化すると、λ+1になります
初歩ですね
295:１３２人目の素数さん
21/12/16 04:02:24.20 .net
>>276
>ナンセンスなことを書き散らかしたうえで
>証明責任を他者に押し付けるところとか
望月新一氏にそっくりってことですかね
>>277
>相手に教えてを乞うなどと言うことは絶対しない
彼は数学に興味ないんでしょう
レスバトルしたいだけで
中卒高卒にありがちな態度
自分が理解できなかった数学に恨みがあるんでしょうね
気持ちはわかりますがね
同じ様に数学で落ちこぼれた人達には共感されるでしょうが
数学の理解者が集うここでは無理ですね
>何故か格上の人間と対等に話ができる
彼は数学を理解してる人を憎んでるんじゃないですかね
だから無茶苦茶なレスバトルでも勝ちたがる
５ｃｈらしいですが数学板では馬鹿にされるだけですね
296:１３２人目の素数さん
21/12/16 04:08:02.14 .net
>>280
>「自説が既知の数学から逸れていた事が暴露されたら俺流数学に切り替える」
そもそも常に俺流数学ですね 定義が俺流だから
他人の定義を受け入れると死ぬんですかね？
わけがわかりませんね
>エンドレスゴールポストムーヴァー
>『無敵の人』
全く努力せず実力もないのに
勝利だけ求める人って哀れですね
>>281
阪大工学科の院卒というのは学歴詐称でしょう
大学１年の微積分も分かってない人は
単位とれませんから卒業できません
大学院の入試なんか通りませんよ
297:１３２人目の素数さん
21/12/16 08:23:03.62 iKqkOvaq.net
>質問１は
>「aωの定義ってωが極限順序数であることと矛盾しませんか？」
>ということです
最外カッコが無いという指摘を受けて無理矢理最外カッコを付けたは良いが、最外カッコを外した時のことまで知恵が回らなかったのでしょう
298:１３２人目の素数さん
21/12/16 08:30:29.74 iKqkOvaq.net
>２．そもそも
>・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
>って何ですか？集合ですか？
いいえ、最外カッコが無いので集合じゃないです。無理矢理集合と見なそうにも元が何だか分かりませんから。
299:１３２人目の素数さん
21/12/16 09:07:16.55 YO6Ttx2k.net
IUTに関係ない話なんで延々とやってんの？
300:１３２人目の素数さん
21/12/16 11:16:02.46 rOPOlAUb.net
>>275
ありがとう
あなたは冷静で助かる
>ω+1を最初に持ち出してきたのはスレ主さんの方ですよ？
>ω+1とはω∪{ω}={0,1,…,ω}のことで、>>265で「コンパクト化」と言ってるものです。
"ω+1とはω∪{ω}={0,1,…,ω}"は、あくまでノイマン構成によるものですよね（下記）
ノイマン構成のωをωnと書くとして、ωn ={0,1,…}ですね
これはツェルメロの後者関数とは異なりますよ
で、ペアノ公理に戻ると、ペアノ公理では後者関数の自由度がある
ノイマン構成の後者関数 suc(a):=a∪{a}を使うと、ωn={0,1,…}ができる
ところで、ノイマン構成の後者関数 suc(a):=a∪{a}を、空集合φからのカッコ{}のネストの深さを考えると
前者のネスト深さｎに対して、後者のネスト深さｎ+1になる。これは良いですよね
ペアノ公理で、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} でも、同じように、空集合φからのカッコ{}のネストの深さを考えると
前者のネスト深さｎに対して、後者のネスト深さｎ+1になる
さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、0,1,…の中に、無限のネスト深さの元が存在します
（証明：背理法による。有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから、ωnが無限集合であることに矛盾する）
同様に、ペアノ公理で、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} を使って、無限集合たる自然数を構成すると、その中に無限のネスト深さの元が存在します
言い換えれば、ツェルメロの後者関数とは、ペアノ公理で空集合φからのカッコ{}のネストの深さで、自然数を構成するときの、もっともシンプルな後者関数だということです
つまり、ペアノ公理を認めるならば、同様に無限集合たる自然数を構成できて、その中に無限のネスト深さの元が存在する
そして、ネスト深さｎの極限として、>>265に定義したaωが構成でき
im n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
です。ペアノ公理を認めるならば、ここまでは良いですよね？
つづく
301:１３２人目の素数さん
21/12/16 11:18:40.89 rOPOlAUb.net
>>300
つづき
では、ツェルメロの後者関数による im n→ω anが、ZFCの中に治まっているのか？
治まっているんじゃないですか
ノイマン構成で同じように、無限のネスト深さの元がZFCの中で構成できて、ツェルメロの後者関数によるものはそれを最も単純化したものですからね
（なお、繰り返しますが、ツェルメロ構成がZFCの中かどうかには、拘っているわけではありません）
(参考) >>184より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}.
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
・0 := {}
・1 := {0} = {{}}
・2 := {1} = {{{}}}
・3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
以上
302:１３２人目の素数さん
21/12/16 11:40:17.61 iKqkOvaq.net
>>301
>例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>・0 := {}
>・1 := {0} = {{}}
>・2 := {1} = {{{}}}
>・3 := {2} = {{{{}}}}
>と非常に単純な自然数になる。
どこにも無限シングルトンは書かれてませんが。
当たり前です。ZF公理系では集合でないものなんて存在しませんから。
303:１３２人目の素数さん
21/12/16 12:32:47.41 iKqkOvaq.net
>>300
>さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、0,1,…の中に、無限のネスト深さの元が存在します
存在しません。{0,1,…}の元はどれも自然数(言わずもがな有限値)なので。
>（証明：背理法による。有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから
有限値の元を無限に持つ集合(例えば自然数全体の集合)は無限集合ですが？
あなた何一つ分かってませんね
数学板に書き込まない方が宜しいのでは？
304:１３２人目の素数さん
21/12/16 12:55:04.71 iKqkOvaq.net
>>300
>つまり、ペアノ公理を認めるならば、同様に無限集合たる自然数を構成できて
ペアノの公理は自然数が満たすべき要件を規定するものです。自然数の構成可能性については何も語っていません。
305:１３２人目の素数さん
21/12/16 13:08:28.37 iKqkOvaq.net
>>301
>ノイマン構成で同じように、無限のネスト深さの元がZFCの中で構成できて
出来ません。
仮に出来たとしたら∈無限下降列が存在することとなり正則性公理に反します。
306:１３２人目の素数さん
21/12/16 13:22:10.18 D6upw1lr.net
結局、望月は有罪なの？無罪なの？
307:１３２人目の素数さん
21/12/16 13:24:18.29 ASlE8Drp.net
代数系の方はIUTは認める立場でしたっけ？
308:１３２人目の素数さん
21/12/16 16:40:37.70 YO6Ttx2k.net
IUTでフェルマーの大定理も証明できるんだっけ？
309:１３２人目の素数さん
21/12/16 17:13:51.58 OFRvro5y.net
>>307
数学の勉強の経験がある人で今の望月論文認める人はおらんやろ
もちろん読んで理解できれば当然認めるわけだけど、わかったんなら今の状況で「わかったけど話に巻き込まれるしほっとこう」になるはずない、なんなら功績全横取りもあるのに
つまり今は「読んでわかった人が1人もいない」という状況
ともかく当然わかってるはずのrimsの中の人からも専門家向けのサーベイもなんも出ないんだから
望月論文認めてるのはセタとかそれに類する妄想世界の住人だけだよ
310:１３２人目の素数さん
21/12/16 17:48:33.02 M3vQ9U92.net
つまり「RIMSの連中は間違った論文を合っていると誤解しているのではなく合っていると思ってないのに合っていると思っていると嘘をつく不正している」派ってことね
311:１３２人目の素数さん
21/12/16 17:50:20.38 M3vQ9U92.net
他の人はどうなんだろう
誤解派と不正派では不正派が多いのかな？
312:１３２人目の素数さん
21/12/16 18:13:04.90 ASlE8Drp.net
>>309
でもどの辺が疑問なのか、無限シングルトンなんかの話よりは軽くでも拝聴したいでしょう
313:１３２人目の素数さん
21/12/16 21:30:24.62 jWIBqS8r.net
>>300
ノイマン流の後者関数でなくツェルメロ流？を採用しているんですね。そこは了解しました。
>で、ペアノ公理に戻ると、ペアノ公理では後者関数の自由度がある
まず、あなたがどういう公理系のもとで「無限シングルトン」を定義しようとしているのかはっきりさせましょう。
こう言うと「公理系にはこだわっていない」とおっしゃるかもしれませんが、そうは行きません。
どういう公理系/体系のもとで考えているのか定めずに厳密な定義は不可能だからです。
もしあなたが「無限シングルトンの厳密な定義なんて与えていない。こういうのを考えたいという気持ちを語っているだけだ。」とおっしゃるなら、
無限シングルトンの話は数学の話でなく「プレ数学」の話だった、ということでこの話は終わりでいいのですが…。
結局のところ、あなたは「ペアノ公理系」の上で無限シングルトンを定義しようとしているのでしょうか？
だとしたら、私の知っているペアノ公理系ではf(X)={X}などという演算自体考慮できないと思いますよ。
こういうオブジェクトが考えられるのはZFCなどの集合をオブジェクトとする公理系ですから。
314:１３２人目の素数さん
21/12/16 21:46:39.14 9EYQ8DPz.net
ツェルメロ流からノイマン流に変えた理由がまさしくωを定義するためなんだよなぁ
315:１３２人目の素数さん
21/12/16 21:48:08.26 3SRfv5pG.net
三千大千天魔羅王波旬変生
が
遂に
住居限定無間無敵無限大天勢多変常
を
究極の地獄
である
無間地獄
や
無縁地獄
でさえ無き
六道
から外れし
苦しみ
の
限り無し
外道
に
貶めん
としている…
えんしんりょーくーえんしんりょーくーえんしんりょーくーえんしんりょーくー
人間の神経は有限だよねー、なのに、苦しみに究極なんて無いよー青天井だよー､
電流計でも倍率器ー、電圧計でも倍率器ー、もちろん電力計でも倍率器ー｡
青天井式に生きたまま苦しみの倍々ゲームにしてやる方法はた…既に1980年に入る前に確立されてるんだよーん｡
ロボトミー手術が簡単に調べられる時代に成ったけど、流石に此の情報は無いねぇ～。ショック死なんて出来ないよー｡
316:１３２人目の素数さん
21/12/16 22:05:40.54 rpM9gzOf.net
相変わらず病人の巣窟だ
317:１３２人目の素数さん
21/12/16 22:08:42.83 3SRfv5pG.net
忘れては成らぬ事として
此の世で最も恐ろしいのは
ヤクザ・マフィア・ポリスや
ハングレ・ギャング・ヴィギランテ
ではなく
カタギ
が
一番
ヤバいんだよ
皆は知らんとは思うが
勢多のガキに
猿石
と呼ばれし
三千大千天魔羅王波旬変生
と更にヤヴァイ数学板史上最悪にヤヴァイ
KingOfUniverse
は
カタギ
318:１３２人目の素数さん
21/12/16 22:19:55.15 3SRfv5pG.net
>>316
× 病人
何ら体には悪い所は無いが思考と心がホスピス患者
◎ 至って健康体なのに人生がホスピスな人々
今 いや今すぐ逃げろ君も成るぞ
遅 仲間入り
∞ 人生ホスピス全開人間
結論 君は直ぐに此のスレから避難しろ
皆は儂みたいに『6047万も仕送り』したり、『担がれ副業社長』に成ったり、せん限りは安泰じゃな
319:１３２人目の素数さん
21/12/16 22:32:25.14 3SRfv5pG.net
そう言えば
勢多のガキがKingOfUniverse全盛期と語ってたら…勢多の自説の全部が
勢多の目からも勢多自身が、自身で、勢多が思う数学の、全てが全て、俺流に成っとる事を、自覚させられとったな｡
全てが全て俺流と成っとる事を自覚させられた勢多が其れでも自律神経を好調に保てて居たら、土台、勢多は才覚無しは
数学板住人古参の96%は既に確信している事｡
勢多。まさか儂への反撃に、三千大千天魔羅王波旬変生の力を借りたり
過去レスを利用したりは、したりは…否、お前に其んなセンス無いか。利用しようとして、また爆死するだけだな｡
320:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:16:07.21 .net
>>300
>ノイマン構成のωをωnと書くとして、
>ノイマン構成の後者関数 suc(a):=a∪{a}を使うと、
>ωn={0,1,…}ができる
ああ、それは、まったくの誤りです
後者関数では、ωn={0,1,…}はできません
実際にはωnの存在は無限公理により保証されます
>さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
>0,1,…の中に、無限のネスト深さの元が存在します
ああ、それも、まったくの誤りです
0,1,…のどの元も、ネストの深さは有限です
ただ、上限がないだけです
ここ、素人は必ず間違いますね
ネスト深さに上限がないからといって、
無限のネスト深さが存在するわけではない
任意有限回の微分が可能だからといって
「無限回微分」が可能なわけではないのと同じ
ここわからない人は大学１年の微積分は何一つわかりませんね
>（証明：背理法による。
> 有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから、
> ωnが無限集合であることに矛盾する）
2行目の
「有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合である」
がウソですね
「自然数の元しかなければ、有限集合」というのと同じ誤り
自然数全体の集合、奇数全体の集合、素数全体の集合
全部、自然数の元しかありませんが、無限集合ですから
321:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:17:10.30 .net
>>300
>ペアノ公理で、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} を使って、
>無限集合たる自然数を構成すると、
>その中に無限のネスト深さの元が存在します
繰り返しますが上記の文章は２つ誤りがあります
１．後者関数 suc(a) := {a} を使うだけでは、
自然数全体の無限集合は構成できません
無限公理が必要です
２．無限公理によって自然数全体の無限集合を作ったとしても
その中に無限のネスト深さの元は存在しません
>言い換えれば、ツェルメロの後者関数とは、
>ペアノ公理で空集合φからのカッコ{}のネストの深さで、
>自然数を構成するときの、もっともシンプルな後者関数
>だということです
言い換えになってませんね
「ツェルメロの後者関数とは、
ペアノ公理で空集合φからのカッコ{}のネストの深さで、
自然数を構成するときの、もっともシンプルな後者関数」から
「無限のネスト深さを持つ”無限自然数”が存在する」という
主張は導けません
322:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:18:02.26 .net
>>300
>ペアノ公理を認めるならば、
>同様に無限集合たる自然数を構成できて、
できません
>その中に無限のネスト深さの元が存在する
存在しません
>そして、ネスト深さｎの極限として、aωが構成でき
できません
>im n→ω an
>＝aω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。
右辺はsuc(a) := {a}では構成できません
さらに無限公理をつかっても構成できません
「番号つきカッコ」という幼稚な思考は忘れましょう
無意味ですから
>ペアノ公理を認めるならば、ここまでは良いですよね？
全然ダメです ２つも初歩的な誤りがある時点で論外です
323:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:18:45.96 .net
>>300
>あなたは冷静で助かる
あなたは冷静になっても自分の初歩的に気づかず
認めようともしないのでどうしようもないですね
324:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:19:54.63 .net
>>301
>ツェルメロの後者関数による im n→ω anが、
>ZFCの中に治まっているのか？
>治まっているんじゃないですか
おさまってませんね
>ノイマン構成で同じように、
>無限のネスト深さの元がZFCの中で構成できて、
できません
>ツェルメロの後者関数によるものは
>それを最も単純化したものですからね
ノイマンで出来ないので
「ノイマンで出来るからツェルメロでも出来る」
というあなたの主張は否定されました
>繰り返しますが、
>ツェルメロ構成がZFCの中かどうかには、
>拘っているわけではありません
番号付きカッコが「数学界最高の発想」だと思ってるようですが
ただの幼稚な初歩的誤りなので、いくらこだわっても無駄です
諦めましょう
325:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:32:32.68 .net
>>302-304
おっしゃる通りです
ツェルメロの後者関数を用いたとしても
極限順序数はシングルトンではない集合として
実現するしかありません
ａの後続順序数を｛ａ｝と表せるのは
｛ａ｝未満の順序数の最大値が存在し
それがａだからです
ａが極限順序数だったら、
ａ未満の順序数の最大値が存在しませんから
ａ＝｛ｂ｝のような
単独の元ｂのみを要素とする集合
として表すことはできません
結局ａに限りなく近づく順序数の列
（つまりａ未満のいかなる順序数ｘについても
ｘより大きな順序数が必ず項として入っている列）
の項を全て要素とするような集合とせざるを得ません
例えば
最初の無限順序数ωは（可算）無限集合です
なぜならいかなる有限集合も最大の項をもつから
最初の非可算無限順序数ω１は非可算無限集合です
なぜならいかなる可算無限順序数の可算無限集合も
その中のどの要素よりも大きな可算無限順序数が存在するから
326:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:37:04.76 .net
>>305
これまたおっしゃる通りです
300氏は、マッチ棒表現のマッチ棒をカッコ｛｝に置き換えられる
と早合点しているようですが、いかにも軽率な素人の発想です
集合のカッコ表記が全く理解できていないのでしょう
以前も∈を⊂と混同していたようですし
集合論の初歩から誤解していることは明らかです
それでは数学書を読んでも全く理解できないでしょう
数学書を買うだけ無駄なので全部売り払ったほうがいいですね
数学のことは忘れて「幸せ」な人生をまっとうしてほしいと思います
327:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:39:33.66 .net
>>306-310
望月新一氏のやってることは、
レベルの違いを無視すれば
300氏がやってることと
まったく同じかと思いますね
人格的には同類なんでしょう
未熟というか・・・異常ですね
328:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:47:52.05 .net
>>311-312
ショルツに言わせれば以下の通り
「Cor 3.12からABC予想が導けるのは分かる
Cor 3.12以前の諸定理がその前の定義から導けるのもほぼ”自明”である
問題はCor 3.12が、それ以前の論文の諸定理から全く導けない点である」
ショルツがCor 3.12自体の正否についてどう考えているかは不明
デュピュイは
「望月の証明が正しいかどうかはともかくCor 3.12が正しい可能性がある」
という立場
RIMSの数論関係者やIUTTの国際会議に参加してる人は
Cor 3.12に期待してるのであって
IUTT自体を全面支持しているのではなさそう
（IUTTに有用なアイデアがあると思っていても
現状はまったく不完全な状態だと考えているのではないか？）
端的にいえば
「ABC予想はまだ解かれていない まだチャンスがある！」
と皆が思っている状態
329:１３２人目の素数さん
21/12/17 06:54:06.46 .net
>>313
300氏がやろうとしているのは
「順序数のマッチ棒表現のマッチ棒をカッコ｛｝に置き換えること」
ただ置き換えたものが集合になる、といえない時点で終わりかと
素人は論理ぬきで記号遊びするだけで満足して終わってしまうので
永遠に「論理の壁」を破れない
>>314
ツェルメロ流のままでも無限公理を使えばωは定義できます
（無限公理の後者関数の設定を変えればいいだけ）
ノイマン流だと一見シームレスに見えますが
実際にはノイマンのωも後者関数だけではたどり着けず
無限公理を設定する必要があるという点では同じです
330:１３２人目の素数さん
21/12/17 07:00:55.16 .net
「宇宙王」氏がいた時代は知りませんが
MP氏については存じております
MP氏は300氏よりは数学が分かっているでしょうが
300氏は明らかに素人なので、素人より上といわれても
ちっとも嬉しくないでしょうね
331:１３２人目の素数さん
21/12/17 11:24:39.82 7+mKYaut.net
>>329
＞ツェルメロ流のままでも無限公理を使えばωは定義できます
無限公理はωの存在を保証するものであって定義を可能にするものではないでしょ
もしできるというならツェルメロ流のωは存在するって命題を書いてみてよ
332:１３２人目の素数さん
21/12/17 16:39:08.41 .net
>>331
329の
「ツェルメロ流のままでも無限公理を使えばωは定義できます
（無限公理の後者関数の設定を変えればいいだけ）」は
∃x({}∈x∧∀y.y∈x⇒{y}∈x)
を無限公理として設定すればいい、という意味です
（一方、上記の公理がないなら、ωは構成できません）
＞ツェルメロ流のωは存在するって命題を書いてみてよ
「ツェルメロ流のω」という言葉であなたが考えているものが
どのようなものかわかりませんが、私のいうωは
{{},{{}},{{{}}},{{{{}}},…}
という無限集合です（もちろん、シングルトンではありません）
333:１３２人目の素数さん
21/12/17 17:21:27.67 bW2EhGC8.net
イヤおそらく置換公理をうまく使えばノイマンのωの存在保証公理からツェルメロのωの存在導出事も逆もできたハズ
334:１３２人目の素数さん
21/12/17 18:27:26.42 nX+c17Vd.net
>>332
＞私のいうωは{{},{{}},{{{}}},{{{{}}},…}という無限集合です
それは全ての自然数の集合であって最初の極限順序数ωではないね
全ての自然数の集合で以てωとするならそれこそがノイマン式であって
もちろん後続順序数はツェルメロ式、極限順序数はノイマン式と定義し分けることはできるよ
（そんな定義に意味があるとも思えないが）
335:１３２人目の素数さん
21/12/17 18:30:02.70 .net
>>333
そこは否定しませんけど難しいので割愛しました
もちろんあなたが証明を示すことは妨げません
336:１３２人目の素数さん
21/12/17 18:40:02.74 .net
>>334
＞それは全ての自然数の集合であって
＞最初の極限順序数ωではないね
最初の極限順序数ωを全ての自然数の集合として定義することもできますよ
＞全ての自然数の集合で以てωとするなら
＞それこそがノイマン式であって
「ノイマン式ではあるが、ツェルメロ式でない」とはいえません
ツェルメロ式の順序数を
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
とします
ｘが後続順序数ならｘの前者だけを要素とするシングルトンで十分です
ｘが極限順序数ではそうはできません
なぜならｘより小さい順序数の最大値（つまり前者）が存在しないからです
したがって、ｘより小さい任意の順序数ｙについて、
ｙへの∈列が存在するような、ｘより小さい順序数ｚを
ｘの要素として持つ必要があります
ｘがｘより小さい全ての順序数を要素として持てば上記の性質を満たしますが
実は必ずしも全ての順序数を持つ必要はありません
ただしｘは無限集合にならざるを得ません
また、上記の条件だけでは一意的な表現はできません
とはいえ、同値関係は定義可能ですから、実際には問題ないですけど
337:１３２人目の素数さん
21/12/17 18:45:28.01 .net
まあ、>>336の定義はツェルメロ式の本来の定義というより
「ツェルメロ式の意図を損なわない形で拡大した定義」
というべきでしょうね
後続順序数の場合も一意的な表現はありません
要はｘの前者を含めばシングルトンでなくてもよい
338:１３２人目の素数さん
21/12/17 19:02:48.34 nX+c17Vd.net
>>336
「古典的な後者関数を写し取ったツェルメロ式序数表現がノイマン式の複数の先行元を扱う順序表現に移り変わったのは序数を順序数に拡張するため」という話に
「そんなことない、ツェルメロ式のまま無限順序数も定義できる」というので聞いてみた答えが
「複数の先行元を許しつつ後続順序数に限って代表元をツェルメロ式と同じにすればツェルメロ式順序数と呼び得る」では
「君一体何が言いたかったの？」という感想しか出て来ないのだが…
339:１３２人目の素数さん
21/12/17 19:46:41.69 .net
>>338
>「複数の先行元を許しつつ
> 後続順序数に限って代表元をツェルメロ式と同じにすれば
> ツェルメロ式順序数と呼び得る」
私の言葉ではない幻聴があなたには聞こえますか いけませんね
「ツェルメロ式の順序数を
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
とします」
336の私のこの言葉の意味があなたには全く理解できませんでしたか？
どこがどう理解できなかったか具体的におっしゃっていただけますか
あなたが理解できるまでいかなる方法によっても説明いたしましょう
340:１３２人目の素数さん
21/12/17 19:51:03.23 .net
>>339
「ツェルメロ式の順序数を
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
とします」
後続順序数なら、上記の性質をもつ性質として
ｘより小さいｙの最大元（すなわちｘの前者）
のみのシングルトンが獲れる
しかし極限順序数では、
ｘより小さいｙの最大元（すなわちｘの前者）
が存在しないので、上記の性質を有する集合を
シングルトンとして実現することが絶対にできない
これがあなたには全く理解できませんか？
具体的にどこがどう理解できませんか？
おっしゃっていただれば理解できるまで説明いたします
341:１３２人目の素数さん
21/12/17 20:00:56.15 nX+c17Vd.net
>>339-340
あれ、解釈違ったかなー？まあ正直充分な定義に見えないし「『より』小さい」「同値類」辺りで見当付けただけだしなー
と思って>>340見たら解釈何も違ってなくて草
一体何が言いたいのん
342:１３２人目の素数さん
21/12/17 21:38:20.84 9oj94Kfy.net
集合論は数学ではない
343:１３２人目の素数さん
21/12/17 21:47:24.78 UT35Oy3H.net
>>327
イタコ芸ワロタ
望月のイタコ芸をしたつもりの自分が否定されたから
望月は否定されたも同然だ、という謎のイタコ芸
344:１３２人目の素数さん
21/12/17 22:34:42.94 .net
>>340
＞解釈違ったかなー？
あなたは「複数の先行元を許しつつ」と
自分に見えたことを言っただけ
それは解釈ではありませんね
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
の意味が理解できませんか？
Yes or NO
＞一体何が言いたいのん
あなたは？
345:１３２人目の素数さん
21/12/17 23:24:17.68 gT3ZdXZH.net
>>342
ICMでもarXivでもMathOverflowでも数学扱いですが
346:１３２人目の素数さん
21/12/17 23:29:14.79 nX+c17Vd.net
>>344
＞意味が理解できませんか？
特に不整合も無いようだから理解できてたってことじゃないですかね？
＞一体何が言いたいのん
>>314で書いた通りツェルメロ式の序数表現からノイマン式の序数表現になったのは無限順序数を定義するためということだよ
ついでに言えば感想としての>>338だね
347:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 00:07:59.74 sD9++F1B.net
錯綜するから、コテ付けるか
>>300 タイポ訂正
im n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
↓
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
分かると思うが
>>272 補足
（引用開始）
そもそも、数学の概念は、ある定義があったとして、
a)適切に成り立つ、b)否定も肯定もできない（その公理系から独立）、c)不適切（矛盾）
の3択
”c)不適切（矛盾）”が証明されない限り、a) or b)ですね。c)は 例えば、ゼロ除算で 1/0 は一般には不適切で、特殊な場合しか定義できないのですが（下記）
つまり、（添え字カッコの）可算多重シングルトン>>265は、まだ否定されては いませんよ
(引用終り)
はっきり言って、現代数学では、自分がなにかの概念を思いついたとして、やるべきことは
ZFCの中かどうかなど、気にするのではなく、
1）まずは、どんどん推論を進めてなにか面白いことが言えるか？ どんなことが起きるか？
2）先行文献の調査（これは必須）
でしょう
いまどき、ZFCの内か外なんて気にする人少ないのでは
そんなのは、一番最後で良い。ZFCの中ならそれで良い。ZFCの外ならそれでも良い
可算無限多重シングルトンで、なにか面白いことが言えるとは思えないが
美的には、可算無限多重シングルトンがある方が、綺麗ですよね。可算無限なんて、現代数学ではそこら中にある
シングルトンだけが、可算無限が禁止されている？ ご冗談でしょう
現役数学者ならば、身近に仲間がいるだろうから、どうぞ相談して
「５ｃｈに生意気なやつがいるが、これはどうだ？」と聞いて、どんどん攻撃してください
私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
つづく
348:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 00:11:12.37 sD9++F1B.net
>>347
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ZFCから独立な命題の一覧
本項では、ZFC集合論において決定不能であることが証明されている命題の一覧を掲げる。それらの命題は（ZFCが無矛盾であれば）ZFCの公理からは証明することも反証することもできない。以下では「ZFCが無矛盾であれば」などの但し書きは割愛する。
目次
1 公理的集合論の命題
1.1 一般の例
1.2 巨大基数公理
2 その他の分野の命題
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of statements independent of ZFC
(引用終り)
以上
349:基礎論好き
21/12/18 00:25:32.17 GkHrSHcg.net
>>347
>可算無限多重シングルトンで、なにか面白いことが言えるとは思えないが
>美的には、可算無限多重シングルトンがある方が、綺麗ですよね。可算無限なんて、現代数学ではそこら中にある
>シングルトンだけが、可算無限が禁止されている？ ご冗談でしょう
禁止もなにも、私の意見は「定義があいまいである」という点で一貫しています。
なぜ、「演算f(X)={X}の可算無限回合成」が出来るかの説明が抜け落ちてます。
以前に「無限シングルトンを否定するなら、存在しないことを示してほしい」と仰ってましたが、それは不可能なんです。
また例え話になりますが、一元体を定義せずに「一元体を否定するなら存在しないことを示せ！」と言うことと同じなんです。
350:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 00:31:11.08 sD9++F1B.net
>>314
>ツェルメロ流からノイマン流に変えた理由がまさしくωを定義するためなんだよなぁ
多分、それは正しいと思う
つまり、ツェルメロ流で全てを、神の天地創造のように、自然数から実数へと作っていくのは、いろいろ不都合がありそう
（例えば、ヒルベルトのホテルみたいな混ぜっ返しを言われてしまって、こまる）
しかし、ノイマン流で、自然数を含む全ての数体系が構築できたあとならば
シングルトンの可算無限は可能だという主張です
つまり、>>300での
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
は、添え字集合たる自然数の集合Ｎが構成できた後でしか、添え字つき{}（カッコ）は定義できない
ノイマン流で自然数の集合Ｎが構成できた後でなら、添え字つき{}（カッコ）は使える
かつ、有限シングルトンにおいては、添え字ありも、添え字なしも、同値です
可算無限の極限を考えるときに、添え字が役に立つってことです
351:１３２人目の素数さん
21/12/18 00:57:28.96 EcS9jwsp.net
>>347
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
既にこれでもかってくらい教えられてるのにおまえ一つも学習しないじゃん
バカに付ける薬無し
352:１３２人目の素数さん
21/12/18 01:34:02.12 W/fEWIFB.net
このクソコテ、つい今週の初めまでフェルマーの最終定理の問題定義を知らなかったり、
Elgaが提起した眠り姫問題を履き違えて、回答者の回答が合っている確率を計算する初等問題だと決め付けたりする真性のバカだよ
353:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 08:19:11.05 sD9++F1B.net
>>349
どうもです
>禁止もなにも、私の意見は「定義があいまいである」という点で一貫しています。
>なぜ、「演算f(X)={X}の可算無限回合成」が出来るかの説明が抜け落ちてます。
ペアノ公理です
ペアノ公理で、後者関数として、suc(a) := {a} と定義しましたよ>>301
（ツェルメロがしたのですが）
これで、自然数全体が構成できるとするのが、ペアノの公理です
ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。ここまでは、否定はできませんよね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理（ペアノのこうり、英: Peano axioms） とは、自然数全体を公理化したものである。
(引用終り)
>また例え話になりますが、一元体を定義せずに「一元体を否定するなら存在しないことを示せ！」と言うことと同じなんです。
一元体(F1)の問題点は、下記のように”F1 としてあるべき性質が全て満たされるような”決定版が無いってことです
数多く提案されている各F1は、それぞれは存在しても（つまり、存在は否定されていないが）、リーマン予想の解決につながる 決定版が無いってことです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一元体
しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。
F1 は非可換幾何学やリーマン予想の解明に関係するものとされている。F1 に関する理論は数多く提案されているが、F1 としてあるべき性質が全て満たされるような決定版といえるようなものが（その中にあれば）どれなのかは未だにわかっていない。
(引用終り)
以上
354:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 08:25:06.10 sD9++F1B.net
>>353 補足
>一元体(F1)の問題点は、下記のように”F1 としてあるべき性質が全て満たされるような”決定版が無いってことです
>数多く提案されている各F1は、それぞれは存在しても（つまり、存在は否定されていないが）、リーマン予想の解決につながる 決定版が無いってことです
想像ですが
プロ数学者が、一元体(F1)の問題点を論じるときの視点は
現段階では、
奇妙だが、存在は認めるが
”リーマン予想の解決（あるいは非可換幾何学への目覚ましい応用）には、つながってない”ってことじゃないですか？
素人なので、詳しくは分かりませんが
355:基礎論好き
21/12/18 08:41:02.18 GkHrSHcg.net
>>353
>ペアノ公理です
>ペアノ公理で、後者関数として、suc(a) := {a} と定義しましたよ>>301
>（ツェルメロがしたのですが）
>これで、自然数全体が構成できるとするのが、ペアノの公理です
>ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。ここまでは、否定はできませんよね
ペアノの公理系において、後者関数suc(x)は(公理として)存在します。
でもそれをsuc(x)= {x}と集合の言葉で表したということは集合モデルを考えてるということですよね？
これはペアノ公理系の枠組みから逸脱してしまってます。
だから私は「どの公理系で考えてるのか不明瞭」と言っているのです。
スレ主さんは「公理系」と「公理系のモデル」の区別が付いていないように見えます。
356:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 09:12:03.48 sD9++F1B.net
>>353 追加
>なぜ、「演算f(X)={X}の可算無限回合成」が出来るかの説明が抜け落ちてます。
つらつら考えてみると
ここ、違う気がする
そもそも、公理系で規定される操作（オペレーション）は、のぞむ限り何度でも可能が原則では？
公理には、そうは書いていないが
「この操作（オペレーション）は、最大３回まで」とか、そんな制限はないですよね
よって、公理系では、基本原則として、公理体系内で構築された複合的な操作は、無制限に繰り返せるべき
もし、ある操作が無制限に繰り返せないとすれば、それは個別具体的事情から、不都合が起きる場合だけですよね
つまり、”この場合はこの操作を無制限に許すと まずい”という個別事情が示されない限り、無限回の操作は可でしょう
公理体系における、原理原則と 個別具体的事情による禁止（制限）とが、逆転している気がする
357:基礎論好き
21/12/18 09:20:59.63 GkHrSHcg.net
>>356
>つらつら考えてみると
>ここ、違う気がする
>そもそも、公理系で規定される操作（オペレーション）は、のぞむ限り何度でも可能が原則では？
これは「任意の自然数n回合成」と「ω回合成」を混同してますね。
例を挙げます。
0、0.9、0.99、0.999と、末尾に9を付ける操作は何回でも出来ます。
では0.999…という9が無限に連なった数は考えられるでしょうか？
これは「Yes」ですが、0.999…の定義は「有限回の場合から自明」ではなく、別個に定義する必要があるわけです。
無限シングルトンの場合も同様で、有限シングルトンの場合から自明というわけではありません。
358:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 10:04:07.22 sD9++F1B.net
>>355
どうもです
>ペアノの公理系において、後者関数suc(x)は(公理として)存在します。
>でもそれをsuc(x)= {x}と集合の言葉で表したということは集合モデルを考えてるということですよね？
>これはペアノ公理系の枠組みから逸脱してしまってます。
「ペアノ公理系の枠組みから逸脱」ではないですよね
ペアノが、この公理を考えたとき(下記)は、集合論は無かった
いま、ペアノ公理とされるのもは、後世の人が集合論の枠組みに乗るようにさらに洗練されたものになっている
原ペアノ公理を洗練して、集合論に取り込んだというのが、正確な表現でしょう
そして、公理系にも種々あれど、もし空集合Φの存在のみを公理として認めて、
他の自然数 1だとか2だとかを構築しようとするならば、必然 なんらかの後者関数（ペアノの考案の概念）のお世話になるだろう
その後者関数の選び方は、ZFC中ではなんら規定がない（つまり基本、公理の規定外で自由）
ノイマンは、suc(a) := a ∪ {a} と定義した、ツェルメロはsuc(a) := {a} と定義した（公理の応用として）ってことですね
つづく
359:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 10:04:35.94 sD9++F1B.net
>>358
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理（ペアノのこうり、英: Peano axioms） とは、自然数全体を公理化したものである。
ペアノ自身による記述
ペアノは 1889年に「Arithmetices Principia, nova methodo exposita（算術原理）」と題するラテン語で書かれた論文で自然数の公理の原型となるべきものを発表している[4][5]が、それらは自然数以外の公理を含み本来必要とされるよりも多くの命題が述べられているなど、自然数の公理系としては不十分なものであった。
現在ペアノの公理系として知られる形のものが発表されたのは 1891年の「数の概念について」である。 この論文の中でペアノは次の 5 項目を自然数の満たすべき原始命題として与え、さらにこれら 5 つの命題が互いに独立であることを証明した。ペアノは現代の用語で言うところの公理と推論規則を合わせて原始命題と呼んだ。
ペアノがこれらの原始命題によって自然数そのものを定義しようとはしなかった点には注意を払う必要がある。 彼は自然数の持つべき性質を挙げ、自然数 や 1 などの原始命題中に現れる用語を無定義述語として扱っている。 これは後にヒルベルトらによって強力に進められることになる、形式主義的方法の格好の例といえる。
(引用終り)
>だから私は「どの公理系で考えてるのか不明瞭」と言っているのです。
>スレ主さんは「公理系」と「公理系のモデル」の区別が付いていないように見えます。
話は逆で、上記のように、どの公理系であれ、前述のように”もし空集合Φの存在のみを公理として認めて
他の自然数 1だとか2だとかを構築しようとするならば、必然 なんらかの後者関数（ペアノの考案の概念）のお世話になるだろう”ってことです
議論が錯綜するので、>>300の 添え字付きカッコを使った
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう
つづく
360:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 10:04:56.56 sD9++F1B.net
>>359
つづき
連続体仮説が、ＺＦＣと独立なことは、カントールの着想から50年以上かかったそうですね（下記）
このツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、”a)適切に成り立つ、b)否定も肯定もできない（その公理系から独立）、c)不適切（矛盾）
の3択”(>>347)で、ゼロ除算のように明らかに”、c)不適切（矛盾）”が言えなければ、それで十分と個人的には思っています
ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を使った単純な話が、数十年かかるとは思わないが、ＺＦＣの中だとか外だとか、そんな証明をここでするつもりはありません
良いですよ、ＺＦＣ内で。まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、どうぞその証明をお願いします
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
連続体仮説
(引用終り)
以上
361:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:11:45.71 .net
>>347
>コテ付けるか
性懲りもない人ですね
>現代数学では、
>自分がなにかの概念を思いついたとして、やるべきことは
>1）まずは、どんどん推論を進めてなにか面白いことが言えるか？ どんなことが起きるか？
「現代数学では」って要ります？
>2）先行文献の調査（これは必須）
あなた、集合論の教科書読んでます？理解してます？
>美的には、可算無限多重シングルトンがある方が、綺麗ですよね。
それ、ただの自画自賛です
>シングルトンだけが、可算無限が禁止されている？ ご冗談でしょう
集合論の{}による表記は要素を{}を囲ったもの
無限シングルトン
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・
だけが例外？御冗談でしょう
>「５ｃｈに生意気なやつがいるが、これはどうだ？」
>と聞いて、どんどん攻撃してください
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
ほんとにありがたいとおもってます？
自信満々で披露した自分のナイーブな考えの
あさはかさを指摘されて苛ついてませんか？
362:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:15:54.62 .net
>>348
無意味なコピペ やめましょうね
>>349
>「無限シングルトンを否定するなら、存在しないことを示してほしい」
>と仰ってましたが、それは不可能なんです。
一方で
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・
は集合を表していないことは示せます
最外の｛｝が無いですから
これが理解できないとしたら、雑談 ◆yH25M02vWFhP 氏が
現代数学を理解するのは不可能ですね 集合論の初歩ですから
363:現代数学の系譜 雑談
21/12/18 10:16:47.99 sD9++F1B.net
>>357
(引用開始)
0、0.9、0.99、0.999と、末尾に9を付ける操作は何回でも出来ます。
では0.999…という9が無限に連なった数は考えられるでしょうか？
これは「Yes」ですが、0.999…の定義は「有限回の場合から自明」ではなく、別個に定義する必要があるわけです。
無限シングルトンの場合も同様で、有限シングルトンの場合から自明というわけではありません。
(引用終り)
だから、”0.999…”で、小数点以下の”999…”という数列は、可算無限列として公理内で定義することはまでは可、で良いでしょ？
それで、”「小数点以下」の”999…”という数列”に対して、これに無限小数という解釈を与えるのは別って話ですよね
良いと思いますよ
で、>>359に書きましたが、「>>300の 添え字付きカッコを使った
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」で
まずは、どう解釈するかは別として、ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を無限回（全自然数を尽くすだけ）使ったものとして定義しました
それで良いでしょう？
364:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:21:11.50 iSxnhd6s.net
単純に縦？に重ねるからいけないんじゃないの？
0≡{}
1≡{0}={{}}
2≡{0, 1}={{}, {{}}}
3≡{0, 1, 2}={{}, {{}}, {{}, {{}}}}
n+1≡n∪{n}={0, 1, …., n}
と定義してやれば
ωを全ての自然数改の集合としてもおかしくないんじゃない
365:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:22:00.11 .net
>>350
>ツェルメロ流で全てを、神の天地創造のように、
>自然数から実数へと作っていくのは、
>いろいろ不都合がありそう
>（例えば、ヒルベルトのホテルみたいな
> 混ぜっ返しを言われてしまって、こまる）
まったくトンチンカンですね
そもそも実数をどうやって構築してるか
まったく理解してないでしょう？
デデキントの切断 知ってますか
カントールの基本列 知ってますか
>ノイマン流で、自然数を含む全ての数体系が構築できたあとならば
>シングルトンの可算無限は可能だという主張です
{}に添え字をつけさえすればOK、と思うなら大間違いです
>ノイマン流で自然数の集合Ｎが構成できた後でなら、
>添え字つき{}（カッコ）は使える
使えません
>有限シングルトンにおいては、添え字ありも、添え字なしも、同値です
添え字は無意味です
>可算無限の極限を考えるときに、添え字が役に立つってことです
全く役に立ちません
あなたが大学数学を全く理解できないのは
定義を無視した自分勝手な遊びしかできないからです
366:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:27:20.65 .net
>>353
>ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、
>「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。
>ここまでは、否定はできませんよね
いえ 真っ先に否定されますね
ペアノの公理だけでは、可算無限集合は構成できません
無限公理
「{}∈ｘ かつ 任意の集合ｙについて、ｙ∈ｘならば｛ｙ｝∈ｘ となる集合ｘが存在する」
が必要です
一元体の話はあなたには無理なので語らないでくださいね
>>354
>素人なので、詳しくは分かりませんが
”詳しくは”ではなく”ちょっとも”ですね
日本語は正しく使って下さい
なんかちょっとは理解してると思ってるなら
それはあなたの勝手な妄想です
367:基礎論好き
21/12/18 10:27:35.34 GkHrSHcg.net
>>358
>原ペアノ公理を洗練して、集合論に取り込んだというのが、正確な表現でしょう
これは公理系とモデルの区別がついていないことによる誤解のように見えます。
もし集合も扱える「新ペアノ公理系」というものを考えたいなら、それを定義すべきです。
>その後者関数の選び方は、ZFC中ではなんら規定がない（つまり基本、公理の規定外で自由）
>ノイマンは、suc(a) := a ∪ {a} と定義した、ツェルメロはsuc(a) := {a} と定義した（公理の応用として）ってことですね
これも「ノイマン流のペアノ公理系のモデルとツェルメロ流のペアノ公理系のモデルがある」という話でしかないです。
どちらもZFCなどの集合論からペアノ公理系のモデルを作っているわけです。
「とあるモデルで成り立つ話」は必ずしも「公理系上で成り立つ話」ではないことに注意しましょう。
368:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:31:35.34 .net
>>355
>スレ主さんは「公理系」と「公理系のモデル」の区別が付いていないように見えます。
私はスレ主という言葉は有害なので用いません
雑談 ◆yH25M02vWFhP と呼び変えさせていただきます
彼はそもそも論理に基づいて考える能力が欠如しているので
公理系もモデルも全く理解できないでしょう
単に{}の図形遊びをしているだけなので
それは集合論とは無関係な遊戯だといって
切り捨てるのが一番です
論理による思考が不可能な素人に大学数学は無理でしょう
369:基礎論好き
21/12/18 10:33:56.59 GkHrSHcg.net
>>359-360
>議論が錯綜するので、>>300の 添え字付きカッコを使った
>lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
>ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう
再三指摘していますが、式の定義が不明確なのでこれは「予想」とは言えないことに注意しましょう。
つまり、数学的主張ではないので「存在証明」も「存在非証明」も出来ないということです。
次元を定義せずに「次元が無限大の多様体は存在する。間違いというなら存在しないことを証明せよ。」というようなものです。
>良いですよ、ＺＦＣ内で。まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、どうぞその証明をお願いします
なので、この「ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」は数学的主張でないので数学として取り扱えないわけです。
もし何かしら数学的主張を行いたいなら、「無限シングルトン」を「何々の条件を満たす集合」として定義して、それが存在するかどうかを
クエスチョンとして改めて尋ねてください。
370:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:38:36.90 .net
>>356
>そもそも、公理系で規定される操作（オペレーション）は、
>のぞむ限り何度でも可能が原則では？
素人はここから誤解してるんですね
無限回可能と思ってるなら全く誤りです
>公理系では、基本原則として、
>公理体系内で構築された複合的な操作は、
>無制限に繰り返せるべき
有限の範囲でね 無限回は無理
あなたが勝手に「べき」とか決めることではない
>もし、ある操作が無制限に繰り返せないとすれば、
>それは個別具体的事情から、不都合が起きる場合だけですよね
繰り返す回数に上限はない それは正しい
しかし、それはあくまで回数が自然数で表せるという意味
ここでいう自然数は標準的な自然数、つまり
「いかなる自然数のモデルにも存在し、
したがって完全性定理により
自然数論でその存在が証明可能なもの」
に限る
>つまり、
>”この場合はこの操作を無制限に許すと まずい”
>という個別事情が示されない限り、
>無限回の操作は可でしょう
いいえ 不可です
あなたの誤りは
「いかなる有限回の操作が可能」から
「無限回の操作が可能」が言える
と思ってること
前者と後者は違います
371:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:46:03.09 .net
>>357
>(雑談 ◆yH25M02vWFhP は)
>「任意の自然数n回合成」と「ω回合成」を混同してますね。
そうですね
誰が見てもそう思うでしょう
>例を挙げます。
>0、0.9、0.99、0.999と、末尾に9を付ける操作は何回でも出来ます。
>では0.999…という9が無限に連なった数は考えられるでしょうか？
>これは「Yes」ですが、0.999…の定義は「有限回の場合から自明」ではなく、
>別個に定義する必要があるわけです。
言い方がまずいですね
まず
「では、末尾に9を付ける操作を繰り返すだけで
0.999…という9が無限に連なった数は構成できるでしょうか？」
というべきでした
上記の問いに対する答えは「No」です
その上で
「0.999…の定義は「末尾に9を付ける操作の繰り返しから自明」ではなく
新たに定義する必要がある
具体的には無限公理による自然数全体の集合の存在が必要になる」
というべきでした
>無限シングルトンの場合も同様で、
>有限シングルトンの場合から自明
>というわけではありません。
そこはまったくその通りです
要するに雑談氏の誤りは
無限回を有限回と全く同様に考えている点です
この最初のつまづきを乗り越えない限り
現代数学には入ることができません
372:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:53:50.72 .net
>>358
>「ペアノ公理系の枠組みから逸脱」ではないですよね
無限公理が必要だから、逸脱ですよ
>ペアノが、この公理を考えたときは、集合論は無かった
そもそもペアノ公理では無限集合論は実現できません
有限集合論が限界です
ここでいう「有限集合論」は「任意の有限集合を集合とする」
ということなので、その全体はもちろん無限ですが、
それは有限集合論においては集合ではなく固有クラスです
>公理系にも種々あれど、
>もし空集合Φの存在のみを公理として認めて、
>他の自然数 1だとか2だとかを構築しようとするならば、
>必然 なんらかの後者関数（ペアノの考案の概念）のお世話になるだろう
>その後者関数の選び方は、ZFC中ではなんら規定がない
>（つまり基本、公理の規定外で自由）
ええ、
そしてツェルメロの後者関数を使おうがノイマンの後者関数を使おうが
それだけでは無限集合は構成できません
無限公理が必要です
無限公理の設定においては後者関数がツェルメロ式でもノイマン式でも結構です
しかしどちらを採用しても出来るのはシングルトンではない、ということです
>>359
ペアノの公理に関する無駄な引用は不要です
一旦ここで切ります
373:１３２人目の素数さん
21/12/18 10:58:17.05 .net
>>359
>議論が錯綜するので、
錯綜しているのは、あなただけですよ 雑談さん
>添え字付きカッコを使った
>lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
>ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、
>ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう
どう読んだところで
上記のシングルトンの要素である
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
は集合でなく、したがって、あなたのいう
ツェルメロ可算シングルトン は
集合でないアトムaのシングルトン{a}
という「１重アトムシングルトン」です
ただaと書けばいいところを
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
と長たらしく書いただけで
374:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:01:28.72 .net
>>360
>まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、
>ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、
>どうぞその証明をお願いします
>>373で述べたように
aω
＝ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
は、ただの「１重アトムシングルトン」{a}でしかない
ということは理解できましたか？
375:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:07:44.62 .net
>>363
>だから、
苛ついてますね？ 雑談さん
>”0.999…”で、小数点以下の”999…”という数列は、
>可算無限列として公理内で定義することはまでは可、
>で良いでしょ？
しつこいですね
何度でも繰り返しますが、まずその入口からダメですよ
>それで、”「小数点以下」の”999…”という数列”に対して、
>無限小数という解釈を与えるのは別って話ですよね
それ以前です
そもそも999…が存在するというのに新たな公理が必要
という話です
>で、まずは、
>（ツェルメロ可算シングルトンを）どう解釈するかは別として、
>ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を無限回（全自然数を尽くすだけ）使ったもの
>として定義しました それで良いでしょう？
それがそもそも駄目ですが どうしても理解できませんか？
任意有限回が可能だからといって、
無限回が可能だとは言えないことが
どうしても理解できませんか？
376:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:15:36.55 .net
>>367
>>原ペアノ公理を洗練して、集合論に取り込んだというのが、正確な表現でしょう
>これは公理系とモデルの区別がついていないことによる誤解のように見えます。
そもそも 雑談 ◆yH25M02vWFhP さんは公理系もモデルも理解してませんよ
彼はナイーブに
「任意有限回繰り返しが可能だから無限回繰り返しも可能」
と思い込んでるだけです
「任意の自然数が自然数全体の集合の要素なら、∞も要素」
と、ペアノ公理に真っ向から反する元∞を自然数と認めちゃうほど
非論理的な直感的想像をしちゃう素人ですからね
377:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:19:43.21 O3AI6eBU.net
>>338見て「俺はそんなこと言ってない！勝手に幻聴で語るな！」と言ってた人は満足したんだろうか？
378:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:20:24.10 .net
>>369
>再三指摘していますが、式の定義が不明確なので
>これは「予想」とは言えないことに注意しましょう。
>つまり、数学的主張ではないので
>「存在証明」も「存在非証明」も出来ないということです。
>次元を定義せずに
>「次元が無限大の多様体は存在する。
> 間違いというなら存在しないことを証明せよ。」
>というようなものです。
>なので、この「ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」は
>数学的主張でないので数学として取り扱えないわけです。
>もし何かしら数学的主張を行いたいなら、
>「無限シングルトン」を「何々の条件を満たす集合」として定義して、
>それが存在するかどうかをクエスチョンとして改めて尋ねてください。
それでは 雑談 ◆yH25M02vWFhP さんは理解できないので、ずばり
「任意有限回繰り返しが可能だから無限回繰り返しも可能、とはいえない」
「任意の自然数が自然数全体の集合の要素だから、∞も要素とはいえない」
と核心をついたほうがいいです
379:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:26:20.11 .net
>>377
ID:nX+c17Vd 氏は「複数の先行元を許すな！」という
シングルトン原理主義者のようですが、
そもそもツェルメロ式では∈でつながっているかどうかが本質なので
極限順序数の場合、シングルトンでは実現できないのなら
真っ先に放棄するのは当然のことです
380:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:32:15.63 Jp6NfwZr.net
>>379
＞氏は「複数の先行元を許すな！」というシングルトン原理主義者のようです
えぇ…一体どう見たらそうなるんだ😰
むしろ「シングルトンは無限順序数を表現するのに具合が悪いからツェルメロ式は廃った」と言ってるのに…
お前は誤読すんなと言ってる人が謎誤読してるのちょっと面白いね
381:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:39:57.97 .net
>>380
>「シングルトンは無限順序数を表現するのに具合が悪いからツェルメロ式は廃った」
その言い方も軽率ですね
「ｘからより小さい任意のｙに∈でつながる」
という言葉がどうしても理解できませんか？
382:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:41:57.87 U7J54ium.net
>>381
そりゃただの順序であって順序数を語るに全く足りてないなぁ
383:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:43:28.88 .net
>>380
順序数の実現について
「シングルトン原理主義」（狭義のツェルメロ式）と
「未満全包含原理主義」（狭義のノイマン式）の
両者を包含する形で「∈連鎖主義」があるわけですが
理解できませんか？
384:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:44:15.03 .net
>>382
足りないのはあなたの考えでしょう
385:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:47:59.89 EcS9jwsp.net
>>353
>ペアノ公理で、後者関数として、suc(a) := {a} と定義しましたよ>>301
>これで、自然数全体が構成できるとするのが、ペアノの公理です
いいえ違います。
>ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。
できません。
ペアノの公理は自然数が満たすべき要件を規定したものであって、自然数全体の集合の構成方法については何も語っていません。
有り体に言えば、自然数全体の集合を構成するには何らかの方法で集合Nを構成し、Nがペアノの公理を満たしていることを証明する必要があります。
分からないなら勉強しましょう。分かってるかの如く数学板へ書き込むのは控えましょう。
386:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:48:15.46 U7J54ium.net
>>383
「A方式からB方式に変わったのは○○するためだよね」というレスに対し
「広義のA方式をA方式B方式両方含むと解釈すればA方式のままでも○○できるからA方式からB方式に変わったのは○○するためとは言えない」って言いたかったの…？
流石に頭悪過ぎてビックリするぞ😲
387:１３２人目の素数さん
21/12/18 11:49:10.40 U7J54ium.net
もう後に引けなくなってイチャモン付けたいだけなのだろうか…
388:１３２人目の素数さん
21/12/18 12:03:08.27 /2Revnjh.net
人格上の問題
理解するための知能、記憶とか推論とかに決定的な欠陥があるわけではない、とは思う
理解したら自分が間違ってた事を認めることになるから脳が“わかる事を拒否している”状態
尿瓶もセタも松坂君もおんなじ
自己愛性の人格障害で数学を始めとする“後天的能力”を獲得する能力が壊れてしまってる
389:１３２人目の素数さん
21/12/18 12:10:44.25 AVlTip7C.net
>>388
はえー、こういう人多いのね
この人はその尿瓶とか松坂って人とまた別なのかな？
まあ事故にあったと思っとく
390:１３２人目の素数さん
21/12/18 12:20:20.94 EcS9jwsp.net
>>356
>よって、公理系では、基本原則として、公理体系内で構築された複合的な操作は、無制限に繰り返せるべき
{0}に最大元0の後者1を追加する
{0,1}に最大元1の後者2を追加する
{0,1,2}に最大元2の後者3を追加する
・・・
これにより任意有限濃度集合 {0,1,…,n} を構成できます。
しかし無限集合は構成できません。何回繰り返しても無限集合には辿り着かないですから。
やはりあなたは有限と無限の区別がついていないようですね。
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言うわりにまったく教えを理解しようとしませんね。
有限と無限は違うとこれまでさんざん教わりましたよね？
391:１３２人目の素数さん
21/12/18 12:42:13.13 EcS9jwsp.net
>>359
>そして、公理系にも種々あれど、もし空集合Φの存在のみを公理として認めて、
>他の自然数 1だとか2だとかを構築しようとするならば、必然 なんらかの後者関数（ペアノの考案の概念）のお世話になるだろう
空集合の公理のみなら空集合以外の集合は存在しません。後者関数なんて存在しません。構成できませんから。
とにかくつべこべ言う前に基本を勉強しましょう。考えを語るのはその後です。ものには順序があります。
392:１３２人目の素数さん
21/12/18 12:49:59.49 EcS9jwsp.net
>>359
>lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
>ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう
無定義なものの存在性を論じても無意味です。あなた結局定義できませんでしたよね？
>議論が錯綜するので
議論になってません。議論したいのならまず基本を勉強しましょう。
393:１３２人目の素数さん
21/12/18 12:54:36.94 EcS9jwsp.net
>>360
>まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、どうぞその証明をお願いします
その前にツェルメロ可算シングルトンなるものの定義をお願いします
394:１３２人目の素数さん
21/12/18 13:06:11.88 EcS9jwsp.net
>>363
>で、>>359に書きましたが、「>>300の 添え字付きカッコを使った
>lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
>ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」で
>まずは、どう解釈するかは別として、ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を無限回（全自然数を尽くすだけ）使ったものとして定義しました
>それで良いでしょう？
良くないです。
「全自然数を尽くすだけ」がよく分からないので。何回なら全自然数を尽くしたことになるんですか？
395:１３２人目の素数さん
21/12/18 13:23:44.66 EcS9jwsp.net
>>363
限りの無いことを無限というのですよ。
だから何回か繰り返して到達したとしたら無限の定義に反するのです。
だから
>ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を無限回（全自然数を尽くすだけ）使ったものとして定義しました
は定義になってないんです。
まず有限と無限は違うことを理解しましょう 数学を語るのは時期尚早です
396:１３２人目の素数さん
21/12/18 13:38:58.36 EcS9jwsp.net
>>363
>無限公理
>「{}∈ｘ かつ 任意の集合ｙについて、ｙ∈ｘならば｛ｙ｝∈ｘ となる集合ｘが存在する」
>が必要です
なぜ必要か理解できますか？
{}から始めて、元をひとつずつ追加する操作を繰り返す方法では無限集合は構成できないからですよ
逆に何回繰り返しても決して到達しない集合のことを無限集合と呼んでるんです
無限の定義を思い出してくださいね 限りの無いことを無限と言うのです
あなたは
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言った
さんざん教えてるんですからそろそろ理解して下さいね
397:１３２人目の素数さん
21/12/18 13:49:19.99 .net
>>386
あなたは「シングルトン原理主義」だが
私はそういう偏狭な考えを取らず
「∈連鎖主義」に基づいた
極限順序数の定義を認める
その違いです
>>387
>後に引けなくなってイチャモン付けたいだけ
それは U7J54ium あなたです
398:１３２人目の素数さん
21/12/18 13:53:06.65 .net
>>385 >>390-396
私が>>370-378（除く377）で書いたことを
全部繰り返してくださってご苦労様です
399:１３２人目の素数さん
21/12/18 13:54:40.37 W/fEWIFB.net
このコテは、他人に正解を教えてもらっても
まず全否定して、次に教えてもらった内容を復唱して自分の主張だと言い出す精神障害症状の55歳高齢未婚老婆だね
400:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:01:11.45 .net
雑談 ◆yH25M02vWFhP さんは
「亀の居た位置にアキレスが到達するどのステップでも
亀はアキレスより前にいるからアキレスは亀に追い付けない」
というゼノンのパラドックスに対して
「いや、無限に存在する全ステップが実行できる！
そしてその瞬間アキレスは亀に追い付く！」
といいたいらしい
ただ、もし
「何故、無限に存在する全ステップが実行できるのか？
何故、全ステップが実行されたら、アキレスは亀に追い付くのか？」
と尋ねた場合、彼はきっと以下のようにしか答えられない
「だって、実際アキレスは亀に追い付くではないか！」
これを結果に訴える論証という（もちろん偽論証）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
401:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:04:22.74 .net
>>399
＞他人に正解を教えてもらっても、まず全否定して、
＞次に教えてもらった内容を復唱して自分の主張だと言い出す
自分の誤りに気付いて、他人の指摘を理解したなら
あとのふるまいは看過します 私は大人ですから
402:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:04:46.41 NhFxnRDo.net
>>397
>>380読んで尚「お前はシングルトン原理主義者だ！」と言い続けるのか…
理解するだけの頭が無いのか嘘も百遍言い続ければ真実になると思ってるのかどちらだろうね？
まあ後に引けなくなってるだけかな
403:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:05:41.85 EcS9jwsp.net
>>378
>それでは 雑談 ◆yH25M02vWFhP さんは理解できないので、ずばり
>「任意有限回繰り返しが可能だから無限回繰り返しも可能、とはいえない」
>「任意の自然数が自然数全体の集合の要素だから、∞も要素とはいえない」
>と核心をついたほうがいいです
それでも彼は理解できないので、さらなる核心
「何回繰り返しても決して到達できないことを無限と呼ぶ」
をついたほうがいいです
404:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:10:01.02 NhFxnRDo.net
>>401
ワハハ、よう言うわコイツ
俺もちゃんと間違いを認めれば追うようなことはせんから安心して引いて良いぞ
405:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:11:50.64 .net
>>402
>>380の「シングルトンは無限順序数を表現するのに具合が悪いから」を読んで
ああ、この人はシングルトンしか見えず、シングルトンに固執する
シングルトン原理主義者なんだな、と考えました
後に引けなくなってるのは Jp6NfwZr です
あなたが彼でないなら、この件については
黙ったほうが利口ですよ
別IDであることを最大元利用しましょうね
406:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:14:15.89 .net
>>404
＞ちゃんと間違いを認めれば追うようなことはせん
そうでしょうね
自分の間違いに気づいても恥辱だとかなんとかいって
相手を追い続ければ自分の破滅ですからね
あなたも諦めてこの板から永遠に出て行ったほうがいいですね
素人の貴方に数学は無理ですよ
自分でも分かっているんでしょう？
407:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:17:49.16 smxiELd1.net
>>405
んー、「シングルトンでは無限順序数を表現できないのでシングルトンでない方式を採用した」という主張を見て
「コイツはシングルトン原理主義者だ」と理解したと？
流石に日本語能力低過ぎないですかね…
IDは回線の都合なので同じ人と考えて貰って結構よ
408:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:21:42.92 .net
>>403
＞「何回繰り返しても決して到達できないことを無限と呼ぶ」
まさにそれが核心ですね
つまり、可算無限ωは、有限集合論における到達不可能基数
ついでにいうと、操作の繰り返しが終了することの証明に
無限順序数ｘにかんする超限帰納法を導入する場合も
決して、無限回の操作が実施されるわけではなく
実際に行われる操作は有限回にすぎません
降下列の長さは有限ですから
409:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:22:00.55 smxiELd1.net
>>406
いやー正直流石にこの思考力で数学は無理なんじゃね？と思うのはこっちなんだが
結局>>338や>>386の指摘も丸っと合ってたようだし…
410:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:27:52.47 .net
>>407
貴方の論理的思考力が欠如してるんでしょう
ツェルメロ式の有限順序数でのｙ＜ｘの証明には∈連鎖を用いていますね
あなたも一度でも考えたことがあるなら否定しようがないでしょう
「ｙ＜ωとなる全てのｙに∈連鎖が存在するように無限順序数ωを実現した場合
ωはシングルトンではない」
あなたの
「シングルトンでは無限順序数を表現できないので
シングルトンでない方式を採用した」
とは逆ですね
A⇒Bの逆 わかりますか？
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
とは逆だし、「そもそも
411:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:32:11.60 .net
>>407
>IDは回線の都合なので同じ人と考えて貰って結構よ
ID変わるんだから同一人物だと言い張らなくていいですよ
私は大人ですから 万年三歳児の素人の駄々くらい受け流してあげますよ
>>409
>>410であなたがA⇒BとB⇒Aが同値という
素人の誤りを犯していることを指摘しました
高校１年で習う論理も分かってない貴方に
数学は無理です 断言できます
大学に入れた人ならあなたが素人で
数学を理解する能力が欠如している
とわかるでしょう
412:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:33:37.34 .net
>>410
＞とは逆だし、「そもそも
これは消し忘れ
413:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:39:21.46 1X0/kS9h.net
>>410
「ωが表現できたならそれはシングルトンではない」と「シングルトンでωは表現できない」は逆の命題に当たるのに一緒にするだなんてお前は論理を理解できてない！こんなこと高校１年生で習うぞ！ って？
いやもうなんか喋れば喋るほど恥ずかしい発言が増えてくというか…匿名で良かったね😅
414:１３２人目の素数さん
21/12/18 14:48:44.91 .net
>>413
＞「ωが表現できたならそれはシングルトンではない」と
＞「シングルトンでωは表現できない」は逆の命題に当たる
文章変えましたね それを改竄といいます
改竄前の文章は以下の通り
私
「ｙ＜ωとなる全てのｙに∈連鎖が存在するように無限順序数ωを実現した場合
ωはシングルトンではない」
貴方
「シングルトンでは無限順序数を表現できないので
シングルトンでない方式を採用した」
私の文章は
「∈連鎖に基づいて、シングルトンという前提を外せば
ωは無限順序数として実現できるがシングルトンではない」
であるから、逆であって、対偶ではない
あなたは日本語の文章も正しく論理式に直せないのですね
数学を学ぶには致命的な欠陥ですね