21/12/13 07:47:15.52 opQRq1+v.net
>>186
どうも
>前に言ったように、集合に対する「lim n→∞」が未定義だというのが私の意見です。
>実数に対する「lim n→∞」が定義されているのは前提として構いませんが、それを一般の集合へどのように拡張するのでしょうか？
良い質問だね
で、下記の自然数の構成を熟読してください
何を言いたいかというと、あなたは、数と集合を完全に分けて考えているよね
でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね
(参考) >>184より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
・0 := {}
・1 := {0} = {{}}
・2 := {1} = {{{}}}
・3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)