110:１３２人目の素数さん
21/12/11 07:27:42.14 NlOcJbIY.net
>>102
>収束する場合の収束値を極限と教えてるけど
>発散／振動する場合極限は存在しないと教えてるけど
高校ではね
リーマン球面（下記）を教えないからね
大学で、リーマン球面を学べば、∞をリーマン球面内の一点として扱える
この場合は、発散は球面内に収束値を持つ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマン球面
リーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものである。このとき、関係式
1/0 = ∞
を、意味を持ち、整合的であり、かつ有用となるように構成できる。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。
(引用終り)
>＞「”コーシー列”のいうところの極限とはなんぞや？」
>＞（極限についての）答えをどうぞ、お願い致します
>極限とは数列だ、というなら全くの誤りですよ
ご高説は承った
では、あなたの”極限”の定義をお願いします
” lim n→∞”>>81 を定義してください！
111:１３２人目の素数さん
21/12/11 07:59:32.78 .net
>>102
>大学で、リーマン球面を学べば、∞をリーマン球面内の一点として扱える
>この場合は、発散は球面内に収束値を持つ
大学でリーマン球面をどう定義しましたか？
その定義を思い出しさえすれば、
∞への収束もコーシー列による定義にもとづいている
と分かりますけど？
>ご高説は承った
>では、あなたの”極限”の定義をお願いします
>” lim n→∞” を定義してください！
まあそう興奮しないで
あなたが知る射影直線やリーマン球面の定義をお示し願います
御存知ですよね？ もしかして御存知ない？
結構ですよ 今ここで私が教えますから
YES or NO?
112:１３２人目の素数さん
21/12/11 08:00:55.08 .net
>>103
>大学で、リーマン球面を学べば、∞をリーマン球面内の一点として扱える
>この場合は、発散は球面内に収束値を持つ
大学でリーマン球面をどう定義しましたか？
その定義を思い出しさえすれば、
∞への収束もコーシー列による定義にもとづいている
と分かりますけど？
>ご高説は承った
>では、あなたの”極限”の定義をお願いします
>” lim n→∞” を定義してください！
まあそう興奮しないで
あなたが知る射影直線やリーマン球面の定義をお示し願います
御存知ですよね？ もしかして御存知ない？
結構ですよ 今ここで私が教えますから
YES or NO?
113:１３２人目の素数さん
21/12/11 08:12:18.83 .net
>>105
＞あなたが知る射影直線やリーマン球面の定義をお示し願います
実は>>103のリンク先に書いてあるんですけど、読みました？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
‡
複素多様体としてのリーマン球面
リーマン球面は 1-次元複素多様体として、
どちらも定義域が複素平面 C に一致する
2 つの局所座標系により記述できる。
ζ と ξ を C 上の複素座標とする。
非零複素数 ζ と非零複素数 ξ を、
以下の推移写像による等式で関係付ける。
ζ = 1/ξ
ξ = 1/ζ
推移写像は正則であることから、
これによりリーマン球面と呼ばれる複素多様体が定義できる。
‡
114:１３２人目の素数さん
21/12/11 08:15:31.83 .net
>>106の続き
‡
直感的には、推移写像は、
二つの平面をどの様に貼り付けて
リーマン球面を作るかを示している。
二つの平面は「表裏反対」に貼り付けられ、
各平面の一点（原点）を除き、
他の至る部分が互いに重なり合う。
つまり、リーマン球面のほとんど全ての点は、ζ-値と ξ-値の双方を有し、
両値は ζ = 1/ξ の関係を有する。
従って、ξ = 0 の点は "1/0" の ζ-値を持つ。
この意味で、ξ-局所座標系の原点は、
ζ-局所座標系において "∞" の役割を有する。
対称的に、ζ = 0 の点は 1/0 の ξ-値を持ち、
ζ-局所座標系の原点は、ξ-局所座標系に関し
∞ の役割を有する。
‡
つまり「∞に収束する」とは「もう一方の座標系で０に収束する」ということ
だからコーシー列による収束の定義に基づいてる
お分かりかな？
115:１３２人目の素数さん
21/12/11 08:19:47.42 .net
>>105-107
リンク先の文章をコピペするなら
核心の箇所をコピペしないと
意味ないですよ
「無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したもの」
というだけで終わってたら何の
116:説明にもならないことは お分かりですか？ 肝心なのは「どう」追加するかですから そこをコピペしなかったら始まりませんよ お分かりですか？
117:基礎論好き
21/12/11 08:20:49.97 PpGewFr8.net
>>94
質問が流されてしまったので再度質問します。
無限シングルトンの定義はなんでしょうか？
e^xと同様と言っても、これは実数の話ではないので注意が必要ですよ。
118:１３２人目の素数さん
21/12/11 08:41:59.69 .net
>>109
横レスですが
>>83の質問に NlOcJbIY が答えなかった時点で
彼は答えを持ち合わせていない、と解釈しました
彼は極限＝数列、と思っているようです
もしそうだとすると「無限シングルトン」は
{},{{}},{{{}}},…
という無限列のことだということになります
この時点で、無限列をどう実現したとしても
シングルトンにはなりそうもないですね
彼は内心そのことに気づいているので、
無限シングルトンとは有限シングルトンの無限列
といいたくないんでしょうね
シングルトン＝ただ一つの要素を持つ集合
という定義と矛盾しますからね
まあしかし超関数が関数ではないのと同様
”無限シングルトン”、それは実はシングルトンではない
という開き直りがあっても、それはそれでいいですけどね
119:１３２人目の素数さん
21/12/11 08:56:40.94 NlOcJbIY.net
>>96
公理系の公理の分類で
排中律を認めるか、認めない直観主義を取るかもあるな
追加しておく
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
排中律
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%93%B2%E5%AD%A6)
直観主義 (数学の哲学)
来歴と評価
これに類する主張は、カントールの集合論に対抗する形で、クロネッカーやポアンカレによってもなされていたが、最も明確に表明したのは、オランダの位相幾何学者、ブラウワーである。ブラウワーの立場に対してポアンカレらの立場は前直観主義と言われることがある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
トポス (数学)
適切な景 (P, J) をポール・コーエンによる強制法 (forcing) の議論をなぞって構成し、その上の層の圏として連続体仮説が成立しないような集合論のモデルを得ることができる。同様にして選択公理が成り立たないような集合論のモデルもある景の上の層の圏として実現できる。こうして構成される集合論のモデルのうちには排中律が成り立たないような直観主義的モデルも自然に現れる。
120:１３２人目の素数さん
21/12/11 09:10:36.96 NlOcJbIY.net
>>104-110
いやはや、みなさん、必死に ”極限”＝” lim n→∞” の定義に答えられないから
コーシー列による定義に逃げるのかい？
コーシー列は、”極限”を使って定義できる
”極限”は、コーシー列によって定義できる
これって、完全に循環論法じゃね？
かつ、数学における”極限”は、コーシー列限定ではないよね
コーシー列に依存しない”極限”の定義をお願いしますｗ
121:１３２人目の素数さん
21/12/11 09:21:03.81 NlOcJbIY.net
>>110
うむ、君はなかなか鋭いね
答えを持ち合わせていない訳ではないが
ツッコミと、ツッコミを受ける側とを比較すると
ツッコミの方が楽だよね。下手に、答えを書くと、ツッコミを受ける側になる
あたかも、数学科のゼミで、ツッコミ役の教授と、ツッコミを受ける学生みたいなねｗ
それは、嫌だってことさ
>まあしかし超関数が関数ではないのと同様
>”無限シングルトン”、それは実はシングルトンではない
そこは別に拘らない
「超関数が関数ではないが、存在する」ならば
「”無限シングルトン”、それは実はシングルトンでは ないかも知れないが 存在する」
まで言えれば、それを”超シングルトン”とでもすれば良いだけのことさｗｗ
122:１３２人目の素数さん
21/12/11 09:22:28.88 .net
>>112
＞コーシー列は、”極限”を使って定義できる
使ってる？使ってないけどな
だから循環論法ではないけど
＞数学における”極限”は、コーシー列限定ではないよね
＞コーシー列に依存しない”極限”の定義をお願いします
もしかしてコーシー列が嫌いなのかな？
だからって
「コーシー列限定ではないよね？
コーシー列使わない定義頼む！」
って懇願されてもねぇ
123:１３２人目の素数さん
21/12/11 09:37:10.85 W+J7d1Wh.net
>>90
>念のためにお尋ねしますが、
>実数の極限の定義はご存じですか？
いいえ、セタはεN論法を理解していません。
大学一年4月で落ちこぼれたか、あるいは入学すらしてないかも知れません。
124:１３２人目の素数さん
21/12/11 09:52:44.56 W+J7d1Wh.net
>>102
>いつから
>極限は収束／発散／振動する
>と教えるようになったの？
数学をちゃんと勉強した人間なら瞬時に見抜ける嘘デタラメも
ネット記事の漁り読みばかりして分かった気になってるセタには無理。
125:基礎論好き
21/12/11 09:56:10.14 PpGewFr8.net
>>112
すみません、論点がズレてるので話を戻してくれませんか？
lim記号で「無限シングルトン」を定義したのはあなたですから、あなたがlimをどう定義してるか正確に教えてください。
ちなみに、「〜と同様」と言ってみても、実は同様には行かないことが数学ではよくあります。
なので一度きちんと定義を述べていただけますか？
126:１３２人目の素数さん
21/12/11 10:20:36.01 W+J7d1Wh.net
>>112
>コーシー列は、”極限”を使って定義できる
>”極限”は、コーシー列によって定義できる
>これって、完全に循環論法じゃね？
こいつコーシー列も分かってねーｗ
ダメだこりゃ
127:１３２人目の素数さん
21/12/11 10:36:30.85 W+J7d1Wh.net
>>117
>ちなみに、「〜と同様」と言ってみても、実は同様には行かないことが数学ではよくあります。
集合列の極限を空間も距離も未定義のまま実数列の極限と同様と言ってる時点でゼロ点でしょ。
「同様」で誤魔化せるとでも思ったんでしょう。バカとはそういうもの。
128:１３２人目の素数さん
21/12/11 10:39:51.70 W+J7d1Wh.net
この「同様」というのはペテン師セタの常とう手段ですよ。
自分が理解してないときに「それっぽいこと」を言えば相手が補完してくれると思ってる。
この手、箱入り無数目でさんざん使ってました。
129:１３２人目の素数さん
21/12/11 10:50:59.26 W+J7d1Wh.net
>>113
>「”無限シングルトン”、それは実はシングルトンでは ないかも知れないが 存在する」
>まで言えれば、それを”超シングルトン”とでもすれば良いだけのことさｗｗ
肝心なのは超シングルトンなるものが集合ではないということ
いい加減理解しろバカ
130:１３２人目の素数さん
21/12/11 10:53:31.33 W+J7d1Wh.net
ペテン師セタ、結局ID:PpGewFr8氏の問いに答えず
答えられないなら最初から言うなバカ
131:１３２人目の素数さん
21/12/11 11:17:58.87 .net
>>113
＞答えを持ち合わせていない訳ではないが
答えを持っていないと自覚していない、と？
＞数学科のゼミで、ツッコミ役の教授と、ツッコミを受ける学生みたいな
＞それ（ツッコミを受ける学生）は、嫌だってことさ
あなたは教授役になりたいと？
でも、以下の発言の後ではそれは無理ですね
「コーシー列は、”極限”を使って定義できる」
コーシー列の定義に数列の極限値は一切現れないことは
大学１年で微分積分学を学んだ学生ならみな知ってますよ
URLﾘﾝｸ(www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp)
定義（収束）：数列 (an)n∈N が a に収束する（記号: limn→∞
an = a, an → a） ⇐⇒
∀ε > 0, ∃n0 ∈ N, ∀n ∈ N : n ≥ n0 ⇒ |an － a| < ε. (1)
定義（収束列）：数列 (an)n∈N が収束列 ⇐⇒
∃a ∈ R, ∀ε > 0, ∃n0 ∈ N, ∀n ∈ N : n ≥ n0 ⇒ |an － a| < ε. (2)
定義（Cauchy 列）：数列 (an)n∈N が Cauchy 列 ⇐⇒
∀ε > 0, ∃n0 ∈ N, ∀m, n ∈ N : m, n ≥ n0 ⇒ |am － an| < ε. (3)
(1)と(3)の違い、わかりますか？
132:１３２人目の素数さん
21/12/11 11:26:28.19 .net
>>112の”教授”の
「コーシー列は、”極限”を使って定義できる
”極限”は、コーシー列によって定義できる
これって、完全に循環論法じゃね？」
というツッコミに対する
”学生”としての私の解答
「”有理数列の極限”としての実数は、有理コーシー列によって定義される
しかしコーシー列の定義に、”極限”は全く使われてない
したがって有理コーシー列による実数の定義は
全く循環論法でもなんでもありませんが何か？
教授もまったく人が悪いですね ボケで人を担ぐなんて」
あなたは”教授”としてどう返しますか？
133:１３２人目の素数さん
21/12/11 11:30:06.01 69SRt05y.net
良い着眼点だけどな
実数をコーシー列を使って定義しようと思っても、普通に考えると、極限は「任意の実数εに対して……」から始まるから詰む
コーシー列で定義すればp進体に繋がるから実数はそう教えるべきって意見をたまに見るが、そういう人でも何割かは見落としてそうなポイント
134:１３２人目の素数さん
21/12/11 11:34:55.77 RDTb6OzM.net
な、アホだろ？
セタはホントに数学を学ぼうなどという気など元々サラサラないんだよ
なんか難しいっぽい話をしてるフリして自分に酔いたいだけ
しかも>>124にしても相手が不愉快になるであろうフレーズを必ず入れ込んで苦々しい思いを相手に与える事を自分の喜びと感じる人格的な意味でもクズ
135:１３２人目の素数さん
21/12/11 11:37:00.14 3dpNBeIp.net
>>125
それだけなら任意の有理数εに置き換えたらよくないか？
136:１３２人目の素数さん
21/12/11 11:37:25.80 1rSm5Hrq.net
>>124ってそんなクズ要素あるか？
そのまま乗っかって返してるだけだろ
137:１３２人目の素数さん
21/12/11 11:46:26.14 .net
>>125
＞実数をコーシー列を使って定義しようと思っても、
＞極限は「任意の実数εに対して……」から始まるから…
>>127
＞それなら任意の有理数εに置き換えたらよくないか？
はい
138:１３２人目の素数さん
21/12/11 11:51:35.67 .net
>>126
＞相手が不愉快になるであろうフレーズを
＞必ず入れ込んで苦々しい思いを相手に与える
「教授もまったく人が悪いですね ボケで人を担ぐなんて」
のことなら
「教授が本気でボケる筈がない これはきっと冗談だ」
という憶測ですよ
マジボケだったら、認知症を疑いますね
まさか、実数の定義も知らずに数学教授になれるとは思えませんから
アティヤ氏も最晩年には「リーマン予想が解けた！」といって
不可思議な証明を発表しましたが誰も笑いはしませんでした
139:１３２人目の素数さん
21/12/11 11:52:13.09 uqlknJ8D.net
>>128
>>124読んでそう思るならお前も考えた方がいい
お前も相手の気持ちを思いやる心に問題ある可能性がある
セタはわざとやってるから救いようがないがな
140:１３２人目の素数さん
21/12/11 12:18:13.72 .net
>>131
＞セタはわざとやってるから救いようがないがな
わざと間違ってる、ということ？
もしそうだとして、なぜそんなことするんですかね？
141:１３２人目の素数さん
21/12/11 12:28:45.12 uqlknJ8D.net
>>132
セタがわざと相手が不愉快になるようなレスつけるのはそのままズバリ相手を不愉快にさせたいからだよ
自分の何気ない一言が相手を不快にさせてしまう事は人間誰しもある事だからそれはある程度は仕方ないとも言える、しかしそれでも大人がやることではないけどな、まともな人間なら今自分が発してる言葉で相手がどういう気持ちになるか相手を思いやる心が基本的な能力として備わってるからな
しかしセタはまさに「相手を不愉快にさせるためにその言葉を選ぶ」正真正銘のクズ
そんな会話小学生しかしない
もう人格的な成長がその辺で止まってるんだよ
その人格的な成長の遅れで自分が学ぶべき事が山ほどある事、人生とは永遠の学びの場である事が理解できない、結果何をやってもダメ
セタも尿瓶も高木も同じ
142:１３２人目の素数さん
21/12/11 12:30:45.93 vo4/8Adx.net
尿瓶とか高木って誰？
143:１３２人目の素数さん
21/12/11 12:32:07.52 uqlknJ8D.net
>>134
この板の有名人
セタとおんなじ病気の人々
144:１３２人目の素数さん
21/12/11 12:35:06.59 vo4/8Adx.net
へー
いやまあ誰がその人らか知らんけどこの板罵詈雑言な人だらけだよね
145:１３２人目の素数さん
21/12/11 13:10:57.67 .net
尿瓶ってなんでそんな名前で呼ばれてるんですか？
146:１３２人目の素数さん
21/12/11 16:25:12.42 nXw8fQfl.net
ウンコ談義はやめてくれww
147:１３２人目の素数さん
21/12/11 16:27:24.76 Fckbhm0B.net
大便じゃなくて小便なのだが
148:１３２人目の素数さん
21/12/11 16:47:51.26 SY56s+aW.net
この板も遂に増田の名前は出なくなった
149:１３２人目の素数さん
21/12/11 17:36:50.21 .net
既に「亡くなった」方のようですね
150:１３２人目の素数さん
21/12/11 17:39:58.69 S28y2u+u.net
増田は痴漢はしたけれど本物の数学者だったなぁ
151:１３２人目の素数さん
21/12/11 17:53:08.03 .net
>>133
＞わざと相手が不愉快になるようなレスつけるのは
＞そのままズバリ相手を不愉快にさせたいからだよ
トートロジーですね
私の想像では彼は自分の願望が叶えられないと
不機嫌になって相手に毒づくようです
何が彼の願望かについてはご想像にお任せします
152:１３２人目の素数さん
21/12/11 18:03:25.15 .net
>>133
＞「相手を不愉快にさせるためにその言葉を選ぶ」
＞そんな会話小学生しかしない
＞もう人格的な成長がその辺で止まってるんだよ
自慢に関しては自分を偽ってまで実行する点で
成長とかいう以前にそもそも病的だと感じられます
＞その人格的な成長の遅れで
＞自分が学ぶべき事が山ほどある事、
＞人生とは永遠の学びの場である事が
＞理解できない
そもそも学習意欲はないようですね
直感的にわかることできることしか興味がないようです
残念ながら高校までの数学は数学全体からみたらほんの一かけらです
153:１３２人目の素数さん
21/12/11 19:37:23.14 nXw8fQfl.net
>>141
マジっすか？
154:１３２人目の素数さん
21/12/11 19:50:05.88 W+J7d1Wh.net
数列の定義の確認すら怠る人に学習意欲が有ろうはずありません
「なんかモノが順番に並んだもの」
こんな認識しか無いから
「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」
などというデタラメを平気で口にするのです
155:１３２人目の素数さん
21/12/11 20:00:44.39 W+J7d1Wh.net
任意の実数からなる数列は存在しません
実際そのような数列が存在したら実数が非可算であることと矛盾します
そんなことは数列の定義を確認しさえすれば考えるまでも無く分かること
定義の確認すら怠る人に学習意欲なんて無く、必然数学の理解は不可能です
156:１３２人目の素数さん
21/12/11 20:02:11.48 UnPz2TBH.net
>>94
レーベンハイムスコーレムに謝れ帰納法誤用野郎。だから言ってんだろ、お前の似非帰納法は
各自然数の有限値認定から拡大解釈して∞も有限値認定する帰納法誤用と変わらない自殺行為レベルの大トンデモだって｡
何でお前みたいな無収入無労働かつトンデモ発信専門の生活保障を公がやらなきゃいけないんだ？
157:１３２人目の素数さん
21/12/11 23:11:36.52 37qwQE7k.net
IUTおじさんw
158:１３２人目の素数さん
21/12/11 23:16:26.03 IwHVChVy.net
セタが理解してないのはまあそうだろうけど正直君がレーヴェンハイムスコーレム理解してるか大分疑問なんだけど…
多分君高等数学とは無縁な人生送って来た人でしょ
159:１３２人目の素数さん
21/12/12 07:40:11.72 .net
>>150
「正直君」じゃなくて「正直、君」かな？
で、「君」＝>>148=UnPz2TBH かな？
160:１３２人目の素数さん
21/12/12 10:23:14.14 LxU8JJ3r.net
>>151
どうでもいいレスにわざわざ補足入れるのも気が引けるがその通りですね、はい
161:１３２人目の素数さん
21/12/12 13:11:05.52 .net
>>152
わざわざどうもすみません
>>150を読んだとき「正直君」って誰だろうと考えてしまった
数分後「正直」と「君」は分かれると気づいたが
こういうところで句読点を入れないのは
よろしくないと思う
もし「句読点入れると死ぬんじゃ～」（間寛平）みたいな
よんどころない事情があるのであれば
「正直言って君が」とかいくらでも書きようがある
のだからそうしたほうがいいと思う
あと「君」が誰だろうと思ったんで
多分はっきりいいたくないから
アンカー省いたとおもうんだけど
やっぱり書くんならアンカーがあったほうが
いいと思うんだな
なんでこんなこと書いてるのかって？
「書かんと死ぬんじゃ～」（間寛平）
162:１３２人目の素数さん
21/12/12 14:47:01.63 4wL17zay.net
正式に出版された論文の正しさは
一般的に言って何パーセント確定なの？
163:１３２人目の素数さん
21/12/12 15:36:44.18 65MHEGjw.net
何でセタはここまで大きな恥を何度も何度も晒してるのに平然としてられるんだろう？
164:１３２人目の素数さん
21/12/12 15:43:33.06 HTpmwJLj.net
この板そういう厚顔無恥結構多いけどな
匿名掲示板だからってのが大きいんでしょう
165:１３２人目の素数さん
21/12/12 16:21:54.84 DCqQvgtd.net
>>154
分野によっては80%もないかｂ烽ﾋ
166:１３２瑞l目の素数さん
21/12/12 16:46:17.47 ZUh9/FNp.net
指摘されて間違いに気づくのが普通のバカ
指摘されても気づけないセタは救い様の無いバカ
167:１３２人目の素数さん
21/12/12 17:13:00.04 5MtW09fJ.net
>>157
そんな事ないやろ
オレまぁまぁ論文は読んだけど間違いなんか一本も見つけたことない
細かいミス程度はあるかもしれんけど、主張が丸々成立してるかどうかなんてレベルの見過ごしなんか基本0やろ
168:１３２人目の素数さん
21/12/12 17:25:50.41 3g/M39ct.net
おまえがザルなだけ
169:１３２人目の素数さん
21/12/12 17:26:40.52 .net
>>155
これは一つの仮説にすぎませんが
全体が分かってる人は何が初歩かは明らかですから
いまさら自分がそこで間違ったら全体の否定につながるわけで
恥ずかしいと自覚できます
しかし初歩から分かってない人は何が全体で何が初歩かもわからないから
どこでどう間違ってもただの些細な誤りというだけで
恥ずかしさを感じない（感じたがらない）のでしょう
170:１３２人目の素数さん
21/12/12 17:27:48.11 pzQRdEhn.net
指摘されて粘り続けるのもセタだけじゃなくて結構いるよ
171:１３２人目の素数さん
21/12/12 17:32:14.25 .net
>>156
匿名掲示板というのはありがたいもんで
軽率な思いつきをポロっと口にすると
皆がボコボコに叩いてくれるので
自分の誤りがよくわかります
うまく利用すれば実に有益です
ただついつい調子に乗って
HNなんか使って自己主張しちゃうと
間違いを指摘されても受け入れられず
焼き尽くされたりします
自分は只の人でわかってないことばっかりだ
と思うことは結局は自分を守るんですね
自分は神ですべてわかってる
と思うことでいい気分になる以外に得することは
まあ一つもないですね
ただいい気分になりたい人は
その麻薬が止められないみたいですけど
172:１３２人目の素数さん
21/12/12 17:35:30.37 .net
>>162
まあ理解できないので粘るのは仕方がないとしても
誤りを指摘した相手を馬鹿にするのは残念な人ですね
多分当人にもいろいろ精神的な事情があるんでしょうけどね
173:１３２人目の素数さん
21/12/12 19:11:14.96 65MHEGjw.net
>>47
一方お前は日本全体の恥だSetA
174:１３２人目の素数さん
21/12/12 19:41:03.89 zJDYjIhL.net
オマエモナー
175:１３２人目の素数さん
21/12/12 20:00:29.00 QcrgGMvW.net
乃木坂46かと思ったら
萩原朔太郎「乃木坂倶楽部」という詩か
しらんかったな
しかし、星裕一郎先生のツイッター、女の匂いがしないな
早く女を見つけないと
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
星裕一郎
@hoshiyuichiro
12月5日
また12月．「十二月また来れり。なんぞこの冬の寒きや。」という『乃木坂倶楽部』の冒頭が，12月の始まりの3回に1回ほど，特に少なくとも1100日に1回以上，頭をよぎります．
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)<) ? bashouza ? entry-12410991181
萩原朔太郎「乃木坂倶楽部」詩&自作朗読 - Amebaブログ
2018/10/10 ? 十二月また来れり。 なんぞこの冬の寒きや]
URLﾘﾝｸ(www.aozora.gr.jp) ? cards ? files
萩原朔太郎 氷島 - 青空文庫
側へに思惟するものは寂しきなり。 乃木坂倶樂部. 十二月また來れり。 なんぞこの冬の寒きや。
(deleted an unsolicited ad)
176:１３２人目の素数さん
21/12/12 21:03:29.99 65MHEGjw.net
>>166
俺を日本の恥と言うからには副業社長以上の地位には居るし？
計上利益は俺以上だし？
直属の部下も俺より居るんだろ？
177:１３２人目の素数さん
21/12/12 21:11:15.10 Rx+HPQQO.net
セタだけならまだしも何でこのスレ病人が集まって来ちゃうんだろう
IUTには病人を引き付ける不思議な魔力があるのかな
178:１３２人目の素数さん
21/12/12 21:48:42.82 iAYKtLUh.net
心が弱っているときは宗教に付け込まれやすいというし
互いに引力が働くのだろう
179:１３２人目の素数さん
21/12/12 21:58:58.97 K629Vz0r.net
日本のメディアはつくづく劣化したなあと思う。日本礼賛の話題には喜んで飛び付く癖に
朝日の偏った記事だけでしょ
そのせいでTwitter界隈含め、日本語圏の一般人は望月さんやIUTが置かれてる現実を全く理解していない
180:１３２人目の素数さん
21/12/12 22:26:19.28 65MHEGjw.net
メディアだけじゃない、全大企業が劣化している
181:１３２人目の素数さん
21/12/12 22:41:06.21 i2g6wvgS.net
劣化の代表みたいな人に言われても…
182:１３２人目の素数さん
21/12/12 22:42:50.54 3g/M39ct.net
研究所、大学、マスメディア、
日本凋落の象徴的な事件かもしれない。
負け続きの弱り目に祟り目で願望と現実の区別が付かなくなっているんじゃないか？
183:１３２人目の素数さん
21/12/12 22:45:13.02 7w4Hhc6e.net
>>169
こういうのをエコーチェンバー効果というらしい
世間一般では通用しない話だけどそれを信奉する人間がネットの中で出会って普通なら1人の妄想の中で消えていくだけの世界が“同種の妄想”を持つ人間がお互いの妄想を増幅させて止まらなくなる
一時期Qアノンとか陰謀論とかで世間賑わせてた
トランプ大統領の再選スレとかでアメリカ陸軍がなんとかいう会社のドイツ支社を急襲してサーバーを抑えたとかメチャクチャな話で盛り上がってた
よくこんな与太話信じられるもんだと呆れてだけど、当の本人達は本気で信じてるんだよ
184:１３２人目の素数さん
21/12/12 23:21:53.65 QcrgGMvW.net
>>83 >>109
あなた（”基礎論好き”さん）が一番まともみたいなので、回答するけど
まず、大前提として
「数学における概念の成否は、ディベートで決めるべきものではない」ってこと
これを、「数学の議論の大前提」として認めましょうね（IUTも同様だが）
そうしないと、例えば、「私が自然数の集合の定義を書けなかった、よって自然数の集合は存在しない」
というへんな論法（これは、このスレの多くの数学音痴が主張している論法）
になってしまう
”基礎論好き”さんが、「無限シングルトン」について、数学的な議論をしたいならば、
a)もしあなたが「無限シングルトン」の存在を否定したいならば、自ら積極的にそれを論じる
b)もしあなたが「無限シングルトン」の存在を肯定したいならば、自ら積極的にそれを論じる
a)かb)が出来ないならば、”基礎論好き”というハンドルネームはふさわしくないだろう
（このスレの多くの議論同様に、数学の基礎の基礎が分かってないってことになる）
さて、まず>>81 で、e^x のマクローリン展開（極限）や、x=1のネイピア数 e の有理数の極限
を例示した。アホな人たちは、コーシー列の定義に逃げ込んで、頬被りしている
私が期待したのは、下記の”高校数学の美しい物語
自然対数の底（ネイピア数）に収束することの証明”に類するレベルの話だった
このスレではだれも、このレベルに達した人は居なかった
そして、この”高校数学の美しい物語”には、大前提が一つあって
それは、a_nは、無限列であること
もし、a_nが有限列ならば、ネイピア数 eは有理数で終わってしまう
a_nが無限列だから、ネイピア数 eは有理数で無くなるのです
これが理解できないと、「無限シングルトン」の話に繋がらないよね、当然だがね
なお、「無限シングルトン」の定義については、下記過去スレなどでも なんどもしている
ご要望があるので、また書くけど、まず上記のa)かb)かを書いてみてね
つづく
185:１３２人目の素数さん
21/12/12 23:22:21.31 QcrgGMvW.net
>>176
つづき
(参考)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
自然対数の底（ネイピア数）に収束することの証明
目次
・自然対数の底の収束
・定理1：単調で有界なら収束する
・定理2：a_n は単調増加
・定理3：a_n は上に有界
後で説明するように，定理1は高校数学の範囲で厳密な証明はできませんが，直感的には納得できる事実です。定理2と3は証明方法も美しく入試問題のテーマとしてちょうどよい難易度なのでオススメです。
定理3：a_n は上に有界
a_n ＜＝3
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
上に有界な単調増加数列は収束することの証明
2021.04.25
微分積分学(大学)大学教養高校発展(理系)
「上に有界な単調増加数列」あるいは「下に有界な単調減少数列」は収束するという定理は，高校数学で証明なしに用いた定理の1つでしょう。これは，実数の連続性と数列の極限を厳密に定義する ε-N 論法を用いて証明されます。これについて紹介しましょう。
(引用終り)
以上
186:１３２人目の素数さん
21/12/12 23:28:13.15 QcrgGMvW.net
>>177
＞・定理1：単調で有界なら収束する
補足
>>81 で、e^x のマクローリン展開が、単調増加なのは良いよね
正の数の項からなる級数だから （証明は思いつくだろう）
187:基礎論好き
21/12/12 23:29:10.29 S7zIZUYo.net
>>176
レスどうもです。
煽り目的のレスや攻撃的なレスは無視していいと思います。
>ご要望があるので、また書くけど、まず上記のa)かb)かを書いてみてね
私はそもそも「無限シングルトン」をどう定義してるか分からないので示してほしいと主張しています。
定義が判然としないので存在するかどうか論じようがありません。
(一元体F1が正確な定義を持たないから厳密に論じられないのと同じです)
なのでまずは厳密な定義を教えてもらいたいです。
188:１３２人目の素数さん
21/12/13 00:32:07.73 7rTBueQJ.net
>>176
とんちんかんな発言を連発しておいて肝心の定義ははぐらかして逃亡
セタらしいレスだね
189:１３２人目の素数さん
21/12/13 00:44:34.63 7rTBueQJ.net
「また書く」と書いているということは書かないということ。
本当に書く気があるなら「また書く」の代わりに定義を書けばいいだけ。
セタとはそういう人物です。要するにペテン師です。
190:１３２人目の素数さん
21/12/13 01:05:13.65 fhJETzMZ.net
一番マトモではないのは誰の目から見てもセタですので
セタごときの目で誰が一番マトモか判断しないで下さい
191:１３２人目の素数さん
21/12/13 07:11:08.11 opQRq1+v.net
>>179
>煽り目的のレスや攻撃的なレスは無視していいと思います。
ありがとう
真面目だね
>>ご要望があるので、また書くけど、まず上記のa)かb)かを書いてみてね
これも真面目な話だが、>>176”まず、大前提として
「数学における概念の成否は、ディベートで決めるべきものではない」ってこと
これを、「数学の議論の大前提」として認めましょうね（IUTも同様だが）
そうしないと、例えば�
192:A「私が自然数の集合の定義を書けなかった、よって自然数の集合は存在しない」 というへんな論法（これは、このスレの多くの数学音痴が主張している論法） になってしまう” は、押えておいてください ディベート風かどうか分からないが、揚げ足とりのような、本来の数学の議論から外れた話は無しにしようね そして、数学の議論では、貴方の自身の数学を語ることも必要ってことだ、「無限シングルトン」についてどう考えるかって 無限シングルトンの定義は、既に>>71に書いた ”無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限 つまり、 ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・} とする 無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする この定義は、自然数が構成される前には、できない しかし、自然数が構成された後には、可能だよ そして、この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される” だ（下記の自然数の構成も見てね） そして、一つ補足しておくと、”シングルトン”は、本来は一元集合をいう しかし、極限では、有限の場合とは異なる性質に変わることがある。それは認めようね （例 有理数の極限が無理数になるが如し） 従って、「無限シングルトン」が、”一元集合”たる性質を保持しているかどうかは、論じない（論じたいならば、あなたが先に書いてください） だから、シングルトンが超シングルトンになっているかもしれないが（>>113）、いまの議論の外 つづく
193:１３２人目の素数さん
21/12/13 07:11:46.33 opQRq1+v.net
>>183
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Singleton (mathematics)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。
例えば、{0} という集合は単集合である。
性質
ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {Φ} は 空集合 Φ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
・0 := {}
・1 := {0} = {{}}
・2 := {1} = {{{}}}
・3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
以上
194:１３２人目の素数さん
21/12/13 07:20:59.76 nkYPAM2q.net
この程度の認識で「理解できた」と思う人なら
IUTを受け入れることもヨユーだな
195:基礎論好き
21/12/13 07:35:37.85 k/Z1+LUI.net
>>183
>ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・} とする
>無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
確認ですがこれはZFC公理系での議論ですかね？
前に言ったように、集合に対する「lim n→∞」が未定義だというのが私の意見です。
実数に対する「lim n→∞」が定義されているのは前提として構いませんが、それを一般の集合へどのように拡張するのでしょうか？
196:１３２人目の素数さん
21/12/13 07:41:11.07 opQRq1+v.net
>>183 追加
再録
無限シングルトンの定義は、既に>>71に書いた
”無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
つまり、
ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・} とする
無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
この定義は、自然数が構成される前には、できない
しかし、自然数が構成された後には、可能だよ
そして、この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される”
だ（下記の自然数の構成も見てね）
(引用終り)
ここで、極限 lim n→∞ Sn が問題となる
で、>>81”マクローリン展開（極限）”と”x=1のネイピア数 e の有理数の極限”ってことで
これの補足を、>>176-177 に書いた （高校数学の美しい物語が参考になる）
「定理1：単調で有界なら収束する」を認めると
ネイピア数 eが、無限小数展開として扱える
e = 2.71828 18284 59045 23536 02
197:874 71352 …（下記） ここで、en：小数第ｎ位までの有限小数とする 例えば、e0=2,e1=2.7,e2=2.71,e2=2.71,e3=2.718,・・ こうして、e：=lim n→∞ en が成り立つことが分かる（収束は、定理1で保証される。単調(増加)であり有界（明らかに ”<2.8”）） ここで大事なことは、”lim n→∞”は、ｎが有限で終わってはいけないってこと。もし有限ならば、”e：=lim n→∞ en ”は有理数になり矛盾 さて、自然数の数列 0,1,2,・・n・・ を考える lim n→∞ n は、無限大に発散する。だから、実数の中では収束しないが、リーマン球面の中に埋め込んで、コンパクト化すれば、発散級数を扱える ここまで理解できれば、「無限シングルトン」はすぐだよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0 ネイピア数 e e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 … つづく
198:１３２人目の素数さん
21/12/13 07:41:41.38 opQRq1+v.net
>>187
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
てリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものである。このとき、関係式
1/0 = ∞
を、意味を持ち、整合的であり、かつ有用となるように構成できる。
位相幾何学的には、結果として得られるリーマン球面は、平面を一点コンパクト化し球面にしたものである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元ω を付け加えた順序集合N∪ω の順序位相と同相になる。
(引用終り)
以上
199:１３２人目の素数さん
21/12/13 07:47:15.52 opQRq1+v.net
>>186
どうも
>前に言ったように、集合に対する「lim n→∞」が未定義だというのが私の意見です。
>実数に対する「lim n→∞」が定義されているのは前提として構いませんが、それを一般の集合へどのように拡張するのでしょうか？
良い質問だね
で、下記の自然数の構成を熟読してください
何を言いたいかというと、あなたは、数と集合を完全に分けて考えているよね
でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね
(参考) >>184より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
・0 := {}
・1 := {0} = {{}}
・2 := {1} = {{{}}}
・3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
200:基礎論好き
21/12/13 07:58:29.72 k/Z1+LUI.net
>>189
>でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね
それはその通りです。
ですが実数列の極限の定義が一般の集合に流用出来るとは限りません。
実数列の極限「lim a_n =a」は
「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
というのが定義です。
このように、無限シングルトンの定義をlimを使わない形に書き下してみてくれませんか？
そうすれば実数と「同様」ではないと分かるかと思います。
201:１３２人目の素数さん
21/12/13 08:35:33.40 OLB/zoaq.net
>>183
> 従って、「無限シングルトン」が、”一元集合”たる性質を保持しているかどうかは、論じない
つまり「無限重シングルトンは集合」が間違いだった事を認めると？
それとも一元集合とは言わないだけで集合だと強弁する気？
いちいち聞かんでも自分で言えや。おまえとんちんかんな事は連発するくせに肝心な事は言わんな。
202:１３２人目の素数さん
21/12/13 08:39:56.01 OLB/zoaq.net
>>183
> ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・} とする
>無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
はいゼロ点
まったく定義になってない
定義の意味分かってますかー？ 教科書一冊でも読んだことありますかー？
203:１３２人目の素数さん
21/12/13 08:49:35.14 OLB/zoaq.net
>>189
> でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね
つまり列1,2,3,...が極限を持つと？
はいゼロ点で落第です。
204:１３２人目の素数さん
21/12/13 17:09:43.31 GiIPHpAj.net
これどうよ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Ivan Fesenko: “Higher adelic theory”
2021/12/09
Universita degli Studi dell'Insubria
チャンネル登録者数 1140人
Ivan Fesenko: “Higher adelic theory”
This talk starts a series of lectures on higher adelic theory (HAT) in the case of arithmetic surfaces and its applications. 2D objects associated to the surfaces and two different adelic structures on the surfaces will be introduced. The use of analytic adelic structures in higher zeta integrals and applications will be presented. The talk will start with the origin of several key developments in modern number theory: class field theory and its generalisations.
URLﾘﾝｸ(utge.lakecomoschool.org)
205:１３２人目の素数さん
21/12/13 17:25:15.79 GiIPHpAj.net
>>190
>実数列の極限「lim a_n =a」は
>「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
>というのが定義です。
どうもです
それは、極限そのものの定義ではないよね
極限を考えたとき、「極限がaに”収束”する」ときの定義でしかない
数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ（下記 高校数学の美しい物語 ご参照）
そこが、理解できていないと、集合の極限は理解できないだろう
つまり、それ（上記）も理解できていないならば、突然定義を書いても、話はすれ違いになる
それから、ついでに付言しておくと
”|a_n-a|<ε”は、距離位相が入っている空間だよね
距離の定義できている空間（距離空間）の収束には、距離位相が使える
だが、距離の入らない一般の空間での収束が、考えられないレベルなら、そこからまず勉強されたらどうですか？
（このスレには、そういう人が多そうだが）
まず、自分で検索してみて、その結果を書いてみてね
(参考)>>94より再録
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
数列の発散，収束，振動の意味と具体例
2021/03/07
数列の極限は，
1.（有限の値に）収束する
2.正の無限大に発散する/負の無限大に発散する
3.振動する
のいずれかである。2と3の場合をいずれも発散すると言う。
(引用終り)
206:１３２人目の素数さん
21/12/13 18:05:08.61 PP6b/PT4.net
>>195
またアホが中途半端な知識でアホ〜な反論しとるわ
207:１３２人目の素数さん
21/12/13 18:11:26.81 fhJETzMZ.net
>>179
基礎論好きは煽り総本山のセタの煽りに目を瞑ってセタに向かう煽りは咎めるって何を考えてるんだ？
敵の煽りは卑怯、セタの煽りは黙認
それがお前の過保護精神
208:１３２人目の素数さん
21/12/13 18:19:28.79 fhJETzMZ.net
これ>>195
何でコピペなんだ？諳で書けなきゃ駄目だろ
数学科じゃなかったにしろ、そろそろセタはε-δ論法くらい地力で書けないとおかしくないか？
209:１３２人目の素数さん
21/12/13 18:34:13.45 ah5zmI+L.net
君が「数学科じゃなくても○○くらい知ってなきゃおかしい」とか言っちゃうのか…
210:１３２人目の素数さん
21/12/13 18:40:00.39 jtaNo1IY.net
この与太話って本来はIUTの正当化を巡るものでしょ
ならこれだけ取り出して粘っても仕方ないのでは
211:１３２人目の素数さん
21/12/13 18:43:09.22 OLB/zoaq.net
>>195
で、無限重シングルトンなるものが集合ではないことは認めるの？認めないの？
何で自分から言わないの？
212:基礎論好き
21/12/13 18:43:31.24 k/Z1+LUI.net
>>195
>数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ
一応「lim a_n =∞」の定義を書いときます:
「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0はa_n>εを満たす」
発散も含めて、実数列の話に出てくるlim記号の意味はハッキリしてますね。
質問に質問で返すのでは話が進まないので、「無限シングルトンの定義におけるlim記号の正確な定義」を述べていただければと思います。
213:１３２人目の素数さん
21/12/13 18:48:23.34 OLB/zoaq.net
>>195
>それは、極限そのものの定義ではないよね
>「lim a_n =a」は
って書いてあるじゃんw 字も読めんの？
214:１３２人目の素数さん
21/12/13 18:53:47.15 OLB/zoaq.net
>>202
>「無限シングルトンの定義におけるlim記号の正確な定義」を述べていただければと思います。
数列の定義さえ分からないアホに言っても無駄です
215:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:01:24.10 .net
>>176
>もしあなたが「無限シングルトン」の存在を肯定したいならば、
>自ら積極的にそれを論じる
つまり積極的に論じたがらないあなたは
「無限シングルトン」の存在を肯定したいわけではない
216: とそういうことですね わかりました
217:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:03:18.36 .net
>>176
>私が期待したのは、
>”高校数学の美しい物語
> 自然対数の底（ネイピア数）
> に収束することの証明”
>に類するレベルの話だった
上記のタイトルが不自然ですね
自然対数の底eを
lim(n→∞) (1+1/n)^n
と定義したのなら
正しいタイトルは
「自然対数の底の存在証明」
もしくは
「数列a_n= (1+1/n)^nの収束証明」
でしょうね
>このスレではだれも、
>このレベルに達した人は居なかった
そもそも全然別の話ですけどね 例えば>>177
>・定理1：単調で有界なら収束する
>・定理2：a_n は単調増加
>・定理3：a_n は上に有界
といってますが、
{},{{}},{{{}}},…
って上に有界ですか？
いかなる意味で？
218:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:04:12.13 .net
>>176
>この”高校数学の美しい物語”には、大前提が一つあって
>それは、a_nは、無限列であること
なにかとても初歩的な前提から始まってませんか？
>もし、a_nが有限列ならば、ネイピア数 eは有理数で終わってしまう
そうですね
でもそれだけでは以下は言えませんけど
>a_nが無限列だから、ネイピア数 eは有理数で無くなるのです
有理数に収束する有理数の無限数列はいくらでもありますよ
例
1/4,1/4+1/16,1/4+1/16+1/64,… は 有理数1/3に収束する
>これが理解できないと、
>「無限シングルトン」の話に繋がらないよね、
>当然だがね
有理数の単調増加無限列は「無理数」に収束する
というのは誤りなので
あなたのいう「無限シングルトン」も誤りでしょうね
残念ながら
219:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:04:50.03 .net
>>179
>私はそもそも
>「無限シングルトン」をどう定義してるか
>分からないので示してほしい
>と主張しています。
多分彼も分かってないんじゃないでしょうか
望月新一氏におけるIUTのようなものか
220:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:06:43.71 .net
>>183
>無限シングルトンの定義は、既に書いた
>”無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
>つまり、
>ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・} とする
>無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
上記は実は定義になっていません
なぜなら、肝心の「無限極限」が無定義だから
基礎論好き氏がショルツ氏のごとく
「極限の定義がない 定期を示されたい」
といってるのに対して あなたは望月新一氏と同様
「実数の極限の定義を知らんのか？まったく同じだ
コーシー列以前に極限がある
収束するか発散するかの違いだけ
大学１年生からやり直せ」
と相手を愚か者と罵倒し
自分は極限の定義について
一切回答せずに逃げ回る
正直いって
「コーシー列以前に極限がある」
と本気で思ってるなら
大学１年生からやりなおすのは
あなたのほうだといっておきます
>極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
これはあなたの完全な誤解
221:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:07:47.64 .net
>>183
>”シングルトン”は、本来は一元集合をいう
>しかし、極限では、有限の場合とは異なる性質に変わることがある。
>それは認めようね
>（例 有理数の極限が無理数になるが如し）
「無限シングルトン」と言い切ったあなたが
まっさきに認めることでしょう
>従って、「無限シングルトン」が、
>”一元集合”たる性質を保持しているかどうかは、
>論じない
もし「有限シングルトン」の極限がシングルトンでないなら
極限を「無限シングルトン」と名付けたあなたの誤りです
222:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:10:40.91 .net
>>191
＞とんちんかんな事は連発するくせに肝心な事は言わんな。
わかってないことはいえないんでしょう
223:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:20:09.71 .net
>>193
＞＞実数列の極限「lim a_n =a」の定義は
＞＞「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
＞＞です。
＞それは、極限そのものの定義ではないよね
ほら全然分かってない
＞極限を考えたとき、「極限がaに”収束”する」ときの定義でしかない
国語が苦手だったようですね
＞数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ
＞そこが、理解できていないと、集合の極限は理解できないだろう
そこを誤解してるんじゃ、
極限がないのに極限があるといいはる
完全な狂人になり果てますね
＞つまり、それも理解できていないならば、
＞突然定義を書いても、話はすれ違いになる
あなたの「発散も振動も極限」という定義は完全に誤っています
あなたは完全に狂っています
数列が収束するとき極限がある、といい
そうでないとき極限がない、といいます
これが正しい定義です
あなたの定義は噓っぱちです
224:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:23:20.08 .net
>>195
＞距離の入らない一般の空間での収束が、考えられないレベルなら、
＞そこからまず勉強されたらどうですか？
距離空間の収束も理解できないレベルのあなたに
一般の空間の収束がわかるわけないでしょう
何を発狂してるんですか？
自分がグロタンディクだとでも誇大妄想してるんですか？
225:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:27:53.20 yBtvMT3f.net
な、最後は自分の方が間違ってるという結論に近づいてくると相手をイラつかせるようなレスつけて相手をイライラさせて“レスバ俺様の勝ち”で終わらせようとするんだよ
数学を学ぶ意欲など元々さらさらない
尿瓶や高木と同じ
226:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:29:59.19 .net
＞S∞：＝ lim n→∞ Sn
こんな式をいくら書いても定義にもなんにもなりません
「絵に描いた餅」でしょう
有限シングルトンS_n+1は
S_n+1=｛S_n｝
という性質を満たしますが
S_∞はその性質を満たしません
なぜならS_∞-1が存在しないからです
227:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:33:22.66 .net
>>214
＞“レスバ俺様の勝ち”
レスバはサルのすることですね
＞数学を学ぶ意欲など元々さらさらない
ただの計算機械なんでしょう
中学高校で数学が出来たという人の中にも計算機械が沢山いますね
考えるのではなくただアルゴリズムに従って記号を操るだけの機械
228:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:35:38.37 .net
>>214
＞相手をイラつかせるようなレス
まあ書いてる当人が一番苛立ってることは明らかです
自分は世界一賢いという思い込みが間違ってたと気づくのは
最も苦痛な瞬間なんでしょう 愚かなものです
229:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:43:07.33 .net
＞数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ
数＝実数で、終わったようですね
複素数は彼にとっては数でないようです
αを絶対値１の複素数とします
αの偏角をθπとしてθが無理数なら
a_n=α^nは発散も振動もしませんが収束しません
230:１３２人目の素数さん
21/12/13 20:46:26.68 .net
＞一点コンパクト
なんでもかんでも一点コンパクト化できるわけではない
例えば順序数の全体に対して
それらのどれよりも大きな「一点」
となる順序数はもちろん存在しない
231:１３２人目の素数さん
21/12/13 21:18:04.93 7rTBueQJ.net
>>183
>極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
存在性を論じたければまず極限を定義しましょう
未定義なものの存在性を論じても無意味だと思いませんか？
232:１３２人目の素数さん
21/12/13 23:13:20.13 Ytw9TJoI.net
今日と明日でだいぶ理解者が増えそうな印象
233:１３２人目の素数さん
21/12/13 23:15:03.13 nXGM4wyL.net
お！今日、RIMSいた？今回の望月講演は分かり易かったなぁ！
234:１３２人目の素数さん
21/12/13 23:43:57.86 ANVpYOLX.net
でも系3.12は説明しないんでしょ？藁
235:１３２人目の素数さん
21/12/13 23:45:18.33 fhJETzMZ.net
>>202
>「無限シングルトンの定義におけるlim記号の正確な定義」を述べていただければと思います｡
セタの事だからまたハッキリした論述できずに「俺は内在的に理解してるよ」と言うのが関の山だろ｡
何せ今回もまた俺流定義でありwell defined度外視な「内在的に理解」の様相を呈するに、早くも至ってる｡
236:１３２人目の素数さん
21/12/14 00:11:24.69 C4PXhaRa.net
モッチー本人に系3.12について質問する漢はいないのか。
誰かがしないと、ますます印象操作の講演やマスコミ発表をやっていって日本の数学界の傷が深くなるよ。
オレには無理だけど。
237:１３２人目の素数さん
21/12/14 01:17:33.00 1866Z8Wd.net
誰かzbmath reviewを印刷して、
あの人のポストに入れておいてよ。
コモンルーム前だっけ？
238:１３２人目の素数さん
21/12/14 05:46:16.75 cFDOSV/V.net
>>199
擁護先の程度も推し測れず擁護先おん自らから擁護を無下にされたお前が言うと負け惜しみになる｡
また、お前自らにも課せられる十字架となる。お前そういう口を聞いといて自分は勉強し続けてんのかよ？
勉強やめちまった人間が目下の不勉強を嘲笑おうなんざ日本企業の粗大ゴミ役員と変わんねぇんだよ｡
燃えるゴミ・セタと粗大ゴミ・お前とで曜日を変えてゴミ出しだこの野郎｡
239:１３２人目の素数さん
21/12/14 08:25:39.69 1r42VYps.net
無限シングルトンlim[n→∞]Snの定義は「xxxxx」と書かなきゃ定義にならんの。
無限シングルトンの定義 はlim[n→∞]Snじゃ定義にならんの。
おまえはまず定義とは何かから勉強し直せ。
240:１３２人目の素数さん
21/12/14 09:37:06.51 +1IhEZmW.net
>>222
モッチーの説明力も論争等を経て上がってき
241:たんだろうね
242:１３２人目の素数さん
21/12/14 12:38:24.53 0nYMOOBW.net
雰囲気も良かったと思う
ちょっと流れが変わりそうと感じた
理解者が増えれば、系3.12をclarifyできる人が出てくるかも
243:１３２人目の素数さん
21/12/14 13:16:24.15 1r42VYps.net
10年後も同じこと言ってそうw
244:１３２人目の素数さん
21/12/14 14:27:43.43 arKLM7bQ.net
>>229-230
ありがとう
良い兆候だね
>>231
> 10年後も同じこと言ってそうw
亀の歩みでいいじゃない
遅々として進んでいるでも
初めは処女のごとく
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
始めは処女の如く後は脱兎の如し
【読み】 はじめはしょじょのごとくのちはだっとのごとし
【意味】 始めは処女の如く後は脱兎の如しとは、始めは弱々しく見せかけて敵を油断させ、あとで一気に素早く攻撃すること。また、始めはたいしたことはないが、あとで一気に実力を発揮することのたとえ。
245:１３２人目の素数さん
21/12/14 14:28:10.30 arKLM7bQ.net
>>228
>無限シングルトンlim[n→∞]Snの定義は「xxxxx」と書かなきゃ定義にならんの。
>無限シングルトンの定義 はlim[n→∞]Snじゃ定義にならんの。
そんなことはない
数学では、定義は複数の等価な書き方が存在することがある
例えば、下記の選択公理のように
卑近な例では、3以下の自然数の集合で、
｛n<=3 | n∈N（Nは自然数の集合）｝
でも良いし、簡単に
｛0,1,2,3｝
と書いても同じだよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理
目次
1 定義
2 選択公理と等価な命題
選択公理と等価な命題
以下の命題は全て選択公理と同値である。つまり、以下の命題のいずれかを仮定すると選択公理を証明することができるし、逆に選択公理を仮定すると以下の命題が全て証明できる。
整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
テューキーの補題
有限性（英語版）を満たす空でない任意の集合族は包含関係に関する極大元を持つ。
比較可能定理
任意の集合の濃度は比較可能である。
246:１３２人目の素数さん
21/12/14 14:29:55.79 arKLM7bQ.net
>>202
>一応「lim a_n =∞」の定義を書いときます:
>「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0はa_n>εを満たす」
ありがとう
なかなかレベル高いね
まず、
・大前提：可算無限個のn∈N（自然数）によって、添え字付けられた
可算無限長数列 a0,a1,a2,・・an・・ ありきで良いよね？
・さらに、繰り返すが、数列 a0,a1,a2,・・an・・ は、そもそも
公理的集合論では、各an は集合でもあるってことも良いよね
つまり、数列は集合の列でも可だ
・「lim n→∞ an」 とは、無限数列 a0,a1,a2,・・an・・ において、任意の有限n を超えるところのn' に対するan'の挙動を示すもの
という理解は、良いよね
つまり、”任意の有限n を超えるところのn' に対するan'の挙動”が、例えばネイピア数eに収束したり、あるは∞に発散するなど（振動もあり）
・そして、繰り返すが、この見方は、そもそも数は集合なりという視点で見たとき
同じことが、集合の列についても言えるってことでいいよね
つまり、集合列で”任意の有限n を超えるところのn' に対するan'の挙動”が、ある集合に収束したり、あるは∞に発散するなど（振動もあり）
（勿論前提として、適切に位相や距離が定義できての上だが）
・で、過去に書いたことの繰り返しだが
a0={}＝Φ（空集合）
a1={{}}（ノイマン構成の1）
a2={{{}}}＝
247:{{Φ}}（Φの外に2重カッコ） ・ ・ an={{・・{{}}・・}}＝{{・・{Φ}・・}}（Φの外にn重カッコ） ↓ a∞=・{{・・{{}}・・}}・＝・{{・・{Φ}・・}}・（Φの外に∞重カッコ） という話で、従来の論点は、”・{{・・{Φ}・・}}・（Φの外に∞重カッコ）”は「存在するのは認める」が それは、「集合ではない」ということね １）「存在するのは認める」理由は、数列 a0,a1,a2,・・an・・ が、無限数列だと認めることより従う （”・{{・・{Φ}・・}}・（Φの外に∞重カッコ）”は、図形として存在するが、集合ではないとか のたまう のだ） ２）「集合ではない」理由は、一番外の{}が判然としないからという つづく
248:１３２人目の素数さん
21/12/14 14:30:35.71 arKLM7bQ.net
>>234
つづき
さて、上記１）は認めますか？
なお、距離を使わない場合においては、下記の”位相と極限/点列の収束と閉集合”が役に立つと思う
上記２）は、理由になっていない
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.yasuhisay.info)
yasuhisa's blog
トップ > 位相 > 位相と極限/点列の収束と閉集合
2008-12-30
位相と極限/点列の収束と閉集合
位相 意味が分かる位相空間論
点列の収束
Xが位相空間の場合、Xの中の点列について収束の概念というものを考えることができる。
ai∈X(i=1,2,?)が点a0に収束するとは、a0の任意の近傍に対して、自然数Nが存在して、∀n,n?N⇒an∈Uが成り立つことである。
が定義となっている。a0のどんなに小さい近傍Uを考えたって、anはUに属しているというような状態を収束しているというようだ。
点列の収束を定義できたので、閉集合との関係について下のような定理が示される。
Xを位相空間、Aをその閉部分集合とする。an∈A(n=1,2,?)がAの中の点列でa0に収束するなら、a0∈Aが成り立つ。
ええっと、「位相空間の閉部分集合」というのがよく分かっていない。んー、とりあえず閉区間みたいなものと思っておくか。
最初の定理(最初は定義か)と次のやつの違いがぱっと見分からなかったんだけど、ちょっと分かった。最初のほうはa0の収束する先については何も言っていなかった。だけど、Aを閉部分集合としておけば、収束先もAの中である、ということが保証できるということを言っているようだ。確かにAが開区間のようなやつだと収束した先は開区間から出てしまっているという例がいくらでもありますね。
近傍の言葉で点列の収束を定義したんだから、位相の入れ方(距離とか?)が変わると収束したりしなかったり、収束しても収束先が違ったりということが起こる。「ちょ、一つに収束してよw」という感じのとき、うれしい位相空間があってそれをハウスドルフ空間と呼ぶ。
位相空間Xの任意の2点x、yに対して、共通部分を持たないそれぞれの近傍が存在するとき、ハイスドルフ空間という。
証明は書いてないけど、そういうことができるんだということを押さえておく感じにしておくかな。
(引用終り)
以上
249:１３２人目の素数さん
21/12/14 15:01:24.59 1r42VYps.net
>>233
>数学では、定義は複数の等価な書き方が存在することがある
そんなレベルの話なんてしてねーよ
おまえのは定義の体にすらなってないと言っている
250:１３２人目の素数さん
21/12/14 15:09:14.03 1r42VYps.net
>>233
>｛n<=3 | n∈N（Nは自然数の集合）｝
集合の書き方から分かってない
ダメだこりゃ
251:１３２人目の素数さん
21/12/14 15:19:26.41 1r42VYps.net
>>234
>「lim n→∞ an」 とは、無限数列 a0,a1,a2,・・an・・ において、任意の有限n を超えるところのn' に対するan'の挙動を示すもの
>という理解は、良いよね
良くないです。
>任意の有限n を超えるところのn'
なるものが未定義なので。
>an'の挙動を示すもの
挙動を示すものって何？
ここは数学板なので文学的表現はやめてもらえますか？
252:１３２人目の素数さん
21/12/14 15:30:41.63 1r42VYps.net
>>234
> ・大前提：可算無限個のn∈N（自然数）によって、添え字付けられた
>可算無限長数列 a0,a1,a2,・・an・・ ありきで良いよね？
良いですよ？どの自然数も有限値である事は分かってますか？
> 任意の有限n を超えるところのn' に対するan'
どの自然数も有限値なんだから、任意の有限n を超える自然数n’なんて存在しませんけど、あなたは何を言ってるんですか？
頭大丈夫ですか？
253:基礎論好き
21/12/14 17:32:09.57 TMDmQTHM.net
>>234
ちなみに私は現役の数学者ですので、基本的な数学は前提にして話していただいて構いませんよ。
(専門は基礎論ではないですが、学部時代はそれなりに基礎論も勉強してました。)
私の立場は(2)に近いですね。
無限シングルトンの存在を認めないというよりも、きちんとした定義を見ていないので存在するかどうか知らないです。
一方で「実数列の極限」はきちんと定義されているので「数学の対象」として議論できます。
「無限シングルトン」は(少なくとも私の中では)まだ数学の対象とはなっていません。
254:１３２人目の素数さん
21/12/14 17:43:49.72 NVvDYySV.net
>>227
＞勉強やめちまった人間が目下の不勉強を嘲笑おうなんざ日本企業の粗大ゴミ役員と変わんねぇんだよ
うーん、これ書いてて自分で思うところ何か無かったんだろうか…
とことん他人に厳しく自分に甘い性格みたいね
255:１３２人目の素数さん
21/12/14 18:50:14.07 arKLM7bQ.net
>>240
>ちなみに私は現役の数学者ですので、基本的な数学は前提にして話していただいて構いませんよ。
>(専門は基礎論ではないですが、学部時代はそれなりに基礎論も勉強してました。)
ありがと
一応信じるよ
ところで、もし良かったら、いまの数学の専門は何かを書いてもらえると、ありがたい
>私の立場は(2)に近いですね。
>無限シングルトンの存在を認めないというよりも、きちんとした定義を見ていないので存在するかどうか知らないです。
その議論っておかしくない？
数学の対象は、他人が定義しないと、存在するかどうか分からない？
前にも書いたけれど、私が自然数の集合の定義を書かないと、自然数の集合が存在するかどうか分からない？
そんなことはないよね。まあ、数学科のゼミの教授なら、分かっていて言いそうなセリフではあるけどね
でも、単純に有限のシングルトン an={{・・{{}}・・}}＝{{・・{Φ}・・}}（Φの外にn重カッコ）
があって、可算多重にカッコが重なった数学的対象が存在しうる
それも認めないってこと？ 他の人は認めたうえで、それが公理的集合論の中か どうかの議論になった
過去の議論はそうだったのだが？
そこはどうなの？
256:１３２人目の素数さん
21/12/14 19:31:25.90 CeQoPR7d.net
>>242
>数学の対象は、他人が定義しないと、存在するかどうか分からない？
つべこべ言わずさっさと定義しろアホ
257:１３２人目の素数さん
21/12/14 20:25:53.63 .net
>>235-236
＞１）（”・{{・・{Φ}・・}}・（Φの外に∞重カッコ）”が）
＞「存在するのは認める」理由は、
＞数列 a0,a1,a2,・・an・・ が、
＞無限数列だと認めることより従う
違いますよ
単に平面上に｛｝を上記のように配置可能
というだけのことです
もちろん、平面が距離空間であることを利用してます
同じやり方では（Φの外にω１重カッコ）はできません
最初の非可算順序数ω１を距離空間上で
「マッチ棒表現」することはできないので
＞上記１）は認めますか？
マッチ棒表現については誰も否定してませんね
＞２）「集合ではない」理由は、一番外の{}が判然としないから
＞上記２）は、理由になっていない
あなたは「マッチ棒表現」ができるから集合だといいたいようですが
それはあなたの思い込みであって 数学としての根拠はゼロですね
集合は、要素を｛｝でくくったものです
一番外側の｛｝がないなら、何が要素か分からない
つまり集合だといえない
意味わかりますか？
258:１３２人目の素数さん
21/12/14 20:36:05.04 .net
>>240
（１）は以前マッチ棒表現
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
を散々リンクしまくっていたので
最大限好意的に解釈した結果にすぎません
259:１３２人目の素数さん
21/12/14 20:40:18.27 .net
>>
>>242
＞もし良かったら、いまの数学の専門は何かを書いてもらえると、ありがたい
もし良かったら、
あなたの最終学歴及び
大卒の場合の出身学部及び専攻
を書いていただけると大変ありがたい
今後あなたの「程度」に合わせて書いてあげますから
260:１３２人目の素数さん
21/12/14 20:47:15.63 .net
せいぜい大学文系学部卒だと思う
理系学部卒で
「「lim n→∞ an」 とは、
無限数列 a0,a1,a2,・・an・・ において、
任意の有限n を超えるところの
n' に対するan'の挙動を示すもの」
というのは決してあり得ない
261:１３２人目の素数さん
21/12/14 20:53:14.29 .net
極限
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数の列がある値に限りなく近づくとき、
その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、
この数列は収束するという。
発散する場合、極限を持たない
（無限遠点を追加した場合に、無限遠点に「収束」する場合も
その収束点である無限遠点は、もともとの実数直線上にないから
実数で考える場合、極限を持たないというのは常識である）
262:１３２人目の素数さん
21/12/14 20:59:26.87 .net
{},{{}},{{{}}},…という列に対して
その収束先となる点を追加すればいいというが
問題はいかなる
263:点を追加するのかである まず具体的に定義しない限り数学としては無意味である そして抽象的に考えればいい、というのは数学を知らない素人の戯言である 最後に…{{{}}}…が追加されるべき収束点の具体的な定義だというなら それは集合でもなんでもなく全く無意味である
264:１３２人目の素数さん
21/12/14 21:01:13.32 VhqIy3vn.net
まあ学歴にこだわるのもアレだけどな
ヤマジンもエムシラも区体論も数学科卒なわけで
265:１３２人目の素数さん
21/12/14 21:15:43.38 .net
>>250
あなたが挙げられた方々は一人も存じ上げませんが
確かに不幸な例外は存在します
それが精神の病によるものか
はたまた教授の採点によるものかは
定かではありませんが
前者に関しては同情の余地があります
後者に関しては大学側の事情はあるでしょうが
不適切であることは確かです
仮に某氏が理系学部卒であるとした場合
大学名と大学一年の微分積分学の講義担当者名は
明らかにしてほしいと思いますね
266:１３２人目の素数さん
21/12/14 21:30:13.43 .net
>>250
＞学歴にこだわるのもアレだけどな
「アレ」が何を指すのか明確でありませんが
別に出身大学による階層の話をしたいわけではない
ということはご承知おきください
何を学んできたのかという背景が知りたいということです
267:１３２人目の素数さん
21/12/14 21:36:15.50 2msvXtIc.net
テスト
268:基礎論好き
21/12/14 21:36:58.34 TMDmQTHM.net
>>242
>ありがと
>一応信じるよ
>ところで、もし良かったら、いまの数学の専門は何かを書いてもらえると、ありがたい
代数系とだけ言っておきます。
>その議論っておかしくない？
>数学の対象は、他人が定義しないと、存在するかどうか分からない？
>前にも書いたけれど、私が自然数の集合の定義を書かないと、自然数の集合が存在するかどうか分からない？
定義を書いてもらわないと、数学的には議論出来ないですね。
たとえば一口に自然数と言っても、ZFC公理系の上だったりペアノ算術の公理系だったり色々ある訳で、
どの公理系でどのように定義されるかによって展開される議論も当然変わります。
定義されない以上数学的な議論は不可能です。せいぜい「気持ち」を語り合う「お話」しかできません(一元体のように)。
>でも、単純に有限のシングルトン an={{・・{{}}・・}}＝{{・・{Φ}・・}}（Φの外にn重カッコ）
>があって、可算多重にカッコが重なった数学的対象が存在しうる
>それも認めないってこと？
定義が何なのか言ってもらわないと認めるも認めないもありません。
一元体の定義を与えてないのに「一元体の存在は認めますか？」と言われてるようなものです。
269:１３２人目の素数さん
21/12/14 21:52:25.85 XoJkaSAV.net
>>254
F_1の黒川さんは電波ということですか？
270:１３２人目の素数さん
21/12/14 22:08:04.29 uUfYSub/.net
>>251
彼は知らんが上で挙げた数学板で有名だったトンデモ３人はみんな東大じゃなかったかな
流石に誰に習ったかまでは知らんが
正しく教えれば正しく学ばれるはずだというのは幻想というか
犯罪者の親を責めるようなものだと思うよ
271:１３２人目の素数さん
21/12/14 22:09:00.26 2msvXtIc.net
>>255
黒川先生はかなり電波
272:１３２人目の素数さん
21/12/14 22:28:13.84 TrSH1zVJ.net
逆に広中平祐は、広島大学一度落ちてるしね
273:１３２人目の素数さん
21/12/14 22:49:29.34 bFfcilHV.net
ヤマジン＝山口人生 １９５１年生まれ 東京大学理学部数学科卒
区体論 ＝南堂久史 １９５６年生まれ 東京大学教養学部卒
あとは知らん
274:１３２人目の素数さん
21/12/14 22:58:02.12 CeQoPR7d.net
>>254
>たとえば一口に自然数と言っても、ZFC公理系の上だったりペアノ算術の公理系だったり色々ある訳で、
自然数はペアノの公理で定義されるのでは？
ZF公理系上で自然数をどのように構成してもペアノの公理を満たすことに変わりないのでは？
>どの公理系でどのように定義されるかによって展開される議論も当然変わります。
言わんとされてることがよく分からないので
275:具体例を示してもらえますか？
276:１３２人目の素数さん
21/12/14 23:12:21.89 Z8hfbqrT.net
なんかセタに付き合ってるこの御仁が可哀想
このレベルのレスに付き合わされるわけだ
まぁオレも散々付き合わされてギブした口だけどな
なーんにもわかっとらん
277:１３２人目の素数さん
21/12/15 06:11:15.43 .net
>>262
素人を教え導きたいと思う時もある
残念ながら上手くいかないことが多いけど
278:１３２人目の素数さん
21/12/15 08:25:13.96 nX50ZGkX.net
>>254
ありがと
>代数系とだけ言っておきます。
代数系か
それはともかく、5ｃｈ数学では、
いまどき珍しい絶滅危惧種のまもとな 現役の数学者か
（”現役の数学者”は、現段階では裏付け無しですが、一応信じるとして）
>定義を書いてもらわないと、数学的には議論出来ないですね。
了解
いままでも書いたけど、まあ、また書きますよ
なお、年末なので、常時頻度高く書くわけにもいかない
マターリしましょう
279:１３２人目の素数さん
21/12/15 09:22:36.29 b5dpx7jX.net
ほらね、書かないでしょ？
280:１３２人目の素数さん
21/12/15 12:05:26.87 b5Y9WJYE.net
>>263
追加自己レス
ほぼ>>234に書いた通りだが、過去にも使った添え字付きカッコ n{}n (左右にnを付与)を考えるのが分かり易いでしょう
なお、添え字集合はN∪ω={0,1,2・・ω}とコンパクト化（下記）したN（：＝自然数の集合）を使う
集合の列を考える
a0=0{}0＝Φ（空集合）
a1=1{0{}0}1（ノイマン構成の1）
a2=2{1{0{}0}1}2＝2{1{Φ}1}2（Φの外に2重添え字カッコ）
・
・
an=n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n＝n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n（Φの外にn重カッコ）
↓
aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω（Φの外にω重カッコ）
コンパクト化する意義は、収束する点が見えるってことね
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
です。この極限は、添え字集合 N∪ω={0,1,2・・ω}の存在によって保証される
つまり、有限ｎ重のシングルトン anに対して、可算ω重のシングルトン aω （添え字付きカッコが可算ω重のシングルトン）
が定義できた
ここまでは良いかな？
ここで、従来の論点を書くと
１．aωの元は何か？ そこが判然としない
２．よって、aωの元が判然としない以上、シングルトンと呼べない
３．さらに、そもそも、aωを集合としてよいのか？
の３つが出ている
取りあえず、ここまで
つづく
281:１３２人目の素数さん
21/12/15 12:06:35.55 b5Y9WJYE.net
>>265
つづき
（参考）
>>188より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元ω を付け加えた順序集合N∪ω の順序位相と同相になる。
（suc(a) := {a} が、Zermeloが使った後者）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
形式的な定義
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
略
と非常に単純な自然数になる。
（なお、以前の議論は下記スレ。但し、あらためて書くので、特に見てもらう必要なし）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
(関連：単に検索でヒットしただけだが)
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
mathoverflow
Where did Zermelo first model the natural numbers by iterates of the singleton operator, and have the definitions been compared by himself?
asked Jun 29
282:'17 at 15:32 Peter Heinig (引用終り) 以上
283:基礎論好き
21/12/15 12:46:57.96 lFg5/0jy.net
>>266
>３．さらに、そもそも、aωを集合としてよいのか？
厳密な定義があるのならば、集合かどうかは分かるはず、というかZFC上ですから集合でなければいけませんよ。
「ZFC上で定義は出来たけど集合かどうか分からない」というのは変な話です。
（集合でなくproper classとして定義したんだ、と仰るならまだ筋は通りますが…)
>この極限は、添え字集合 N∪ω={0,1,2・・ω}の存在によって保証される
これも変な話です。集合Xにかっこをつける演算をf(X)={X}と書いたとき、N∪ωが存在するからといって
fのω回合成f^ω(X)が存在するとは言えないでしょう。そもそも存在するかどうか以前に、f^ωをどう定義しているのか不明確なままです。
たとえば群Gには2乗するという演算f(g)=g^2がありますが、「N∪ωが存在するからf^ω(g)は自然に定義される」
と言えますか？
284:基礎論好き
21/12/15 13:06:20.42 lFg5/0jy.net
だんだんスレ主さんの思い込みの核心が掴めてきたような気がします。
おそらくですが、スレ主さんは「帰納的定義はどんな順序数の上でも行える！」と勘違いしているのではないでしょうか。
普通の(高校でも出てくるような)帰納的定義はωをパラメータとするファミリーを定義する話ですが、スレ主さんがやろうとしているのは
順序数ω+1をパラメータとするファミリーの定義ですね。
「帰納的定義はどんな順序数の上でも行える！」というのは半分正しいですが、ω上の話よりも少し複雑です。
たとえばωをパラメータとする数列{a_n} (n∈ω)を定めたいとしましょう。
ωの元は0か「後続順序数」と呼ばれるものしか出てこないので、「a_0の定義」と「a_nを使ったa_{n+1}」の定義を与えれば充分です。
ですが、ω+1をパラメータとするファミリー{a_n}={a_0, a_1,...,a_ω}の定義はそうは行きません。
なぜならa_ωには「1個前」に当たるものがないからです。「a_{ω-1}を使ってa_ωを定義する」なんてことが出来ないわけです。
集合論の本を読んでみてもらえると分かりますが、順序数をパラメータとするファミリーを定義するときは
・0の場合
・後続順序数の場合
・極限順序数の場合(ωのように「一個前」に当たるものがない順序数のことです)
の3つに場合分けして定義します。
一度公理的集合論の本を読んでみてはいかがでしょうか。
285:１３２人目の素数さん
21/12/15 16:51:11.73 hVw3JE14.net
>>234
> >一応「lim a_n =∞」の定義を書いときます:
> >「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0はa_n>εを満たす」
>
> ありがとう
> なかなかレベル高いね
はぁ？これがレベル高いの？
セタお前どんだけゴミなの？腐ってんの？死んでんの？
286:１３２人目の素数さん
21/12/15 20:00:48.32 .net
>>268
ええ、彼は極限順序数の場合の定義が全くできてません
はっきりいえば、彼には極限順序数が理解できません
有限しか理解できない
だから実数も収束も理解できない
287:１３２人目の素数さん
21/12/15 20:04:10.58 7vYoK99+.net
そもそも理解する気もないやろ
理解すれば自分がレスバに負けた事を認める事になる
彼は自分の数学力を向上させる事とレスバに勝つ事を秤にかけてレスバの勝利をとる人間
数学なんか元々興味ないんだよ
288:１３２人目の素数さん
21/12/15 21:33:26.46 nX50ZGkX.net
>>267-268
ID:lFg5/0jyさん、ありがとう
基礎論好きの ”現役の数学者”（>>240）さんね
なんか、いままでの議論の繰り返しっぽいところもあるけど、まだ まともな議論にはなりそうな予感
>「ZFC上で定義は出来たけど集合かどうか分からない」というのは変な話です。
そこ違います。過去にも書いたけど、ZFCには拘らない
空集合{}=Φがあって、そのｎ重シングルトンから、さらに進んでω重（可算多重）シングルトンが自然に考えられるってこと
（定義は、>>265に示した）
これが出発点です。で、可算多重シングルトンが、ZFCの外だというなら、どうぞ証明を
でも、ZFC以外の集合論は21世紀には沢山あるから（後述）、どこかに居場所があれば、それで結構ですよ。ZFCには拘らない
（但し、ZFC内だと思っています。もし、ZFCの外だという証明があればどうぞ）
>fのω回合成f^ω(X)が存在するとは言えないでしょう。そもそも存在するかどうか以前に、f^ωをどう定義しているのか不明確なままです。
その議論って、ちょっとヘンでは？
微分可能性で、無限回微分可能がありますよね
無限回微分可能は、無限回微分可能 じゃないですか？
そもそも、数学の概念は、ある定義があったとして、
a)適切に成り立つ、b)否定も肯定もできない（その公理系から独立）、c)不適切（矛盾）
の3択
”c)不適切（矛盾）”が証明されない限り、a) or b)ですね。c)は 例えば、ゼロ除算で 1/0 は一般には不適切で、特殊な場合しか定義できないのですが（下記）
つまり、（添え字カッコの）可算多重シングルトン>>265は、まだ否定されては いませんよ
（>>188より再録） URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものである。このとき、関係式
1/0 = ∞ を、意味を持ち、整合的であり、かつ有用となるように構成できる。
つづく
289:１３２人目の素数さん
21/12/15 21:35:10.78 nX50ZGkX.net
>>272
つづき
>順序数ω+1をパラメータとするファミリーの定義ですね。
そこはちょっと違います。順序数ωで終りですよ
なお、ファミリーとしての定義を認めるならば、私としてはそれで十分ですけど
>ですが、ω+1をパラメータとするファミリー{a_n}={a_0, a_1,...,a_ω}の定義はそうは行きません。
誤解ですね。ノイマン構成のω（＝N）＝{0,1,2,・・}で十分です。だって、ωはもうあるでしょ？
列 0,1,2,・・,ω （コンパクト化）で足りていますよ
ω+1は（明示的には）登場しませんし、使いません。（ω+1を作りたいなら、どうぞご勝手に）
ちょっと纏めておきますが
1）ZFCには拘らない。だから、ZFCの外だとか、ZFC以外の集合論を含めたどこにも、（添え字カッコの）可算多重シングルトンの存在の余地がないと思われるならば、どうぞ証明を
（Urelement 許容でも良いし、Alternative set theory（下記リスト）のどれでも可と思っています。勿論、ZFCも候補の一つです）
2）ω+1は不要です。明示的にはωで尽くされています
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Urelement
In set theory, a branch of mathematics, an urelement or ur-element (from the German prefix ur-, 'primordial') is an object that is not a set, but that may be an element of a set. It is also referred to as an atom or individual.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alternative set theory
Other alternative set theories include:[1]
Von Neumann?Bernays?Godel set theory
Morse?Kelley set theory
Tarski?Grothendieck set theory
Ackermann set theory
Type theory
New Foundations
Positive set theory
Internal set theory
Naive set theory
S (set theory)
Kripke?Platek set theory
Scott?Potter set theory
Constructive set theory
See also
Non-well-founded set theory
List of first-order theories § Set theories
(引用終り)
以上