22/04/26 01:15:56.34 Ikaggb7R.net
>>923
>どうも無限に関する命題で排中律が成立しないと想定している
そんなの想定してるかね
排中律が成立しないってのはただ成立しないってだけ
それを使わない証明しか認めないってことだよ
排中律が成立しない例云々より
排中律はそもそも成立していないので
君が気にするべきは
排中律なしには証明できない命題にはどんなものがあるかだろう
たとえば二重否定の除去は排中律なしには証明できないことが照明されて入るものの
それは一般の話であって
排中律なしに三重否定から否定を２つ取り除くことは排中律なしに可能
ではどんな命題が排中律なしには証明できないかといえば
まさに一般の排中律が証明できない
つまりPを命題変数としてP∨￢Pは証明できない
一方￢P∨￢￢Pは排中律なしに証明できる
（一般に古典論理で証明できる論理式のすべての命題変数を二重否定に置き換えた論理式は排中律なしに証明できるので￢￢P∨￢￢￢Pは排中律なしに証明できて
三重否定から否定を２つ取り除くのも排中律なしにできるから￢P∨￢￢Pは排中律なしに証明できる）