22/04/20 19:58:58.32 KIZDLrdx.net
>>869コピペしたらいいのに
>>873とか
935:１３２人目の素数さん
22/04/20 20:08:59.48 /IpzeaaI.net
斎藤毅著『線形代数の世界』
行列表示を使えば、線型空間と線形写像についての問題を、ベクトルと行列についての
問題に帰着させて解くことができる。例えば、 y = f(x) をみたす x ∈ V を求めるには、
対応する連立1次方程式 b = A*a を解けば、その解 a = (a_1, … ,a_n) ∈ K^n に
対応する x = a_1*x_1 + … + a_n*x_n ∈ V が求められる。
↑のことをちゃんと証明するとすると、以下のように証明しなければなりませんよね？
y ↔ b とする。
f(x) = y に解 x が存在すれば、 x ↔ a とすると、 b = A*a である。
y ↔ b とする。
a が b = A*a をみたすとする。
x ↔ a とする。
y' = f(x) とおく。
y' ↔ b' とすると、 b' = A*a が成り立つ。
b' = A*a = b であるから、 y' = y である。
∴ y = f(x) が成り立つ。
936:１３２人目の素数さん
22/04/22 22:49:31.55 e0MLUOTa.net
「群G, G'が同型であれば、群の演算にのみ依存する性質Pに関して、P(G)=P(G')である。」的な話はよくあるけど、「群の演算にのみ依存する」の辺りって数理論理学的にはどう厳密に定式化されるの？
937:１３２人目の素数さん
22/04/23 19:16:59.20 b/pvmdyR.net
池田岳著『テンソル代数と表現論』
第2章をもう少しで読み終わります。
この章も非常に分かりやすいです。
938:１３２人目の素数さん
22/04/24 00:42:58.16 s7toxtS0.net
三次方程式の解の公式をガロア理論的観点で見てみるという『環と体とガロア理論』に書いてある話に関して質問です
具体的には、
・体Kを標数0で、かつ、1でない1の三乗根を含む体とする
・f(x)は既約で、f(x)のガロア群はσ_3 (3次の置換群)
・体K上の多項式f(x) = x^3 + a_1 x^2 + a_2 x + a_3の根をα_1, α_2、α_3とし、L = k(α_1, α_2、α_3)とする
という設定で、
ガロア群と体の拡大の対応
L--{1}⊂σ_3
| |
M--<(123)>⊂σ_3
| |
K--σ_3
と、解の公式との関係を考えるという話に関してです。
KをMに拡大する部分は、
「f(x)の判別式をDとするとD^(1/2)は<(123)>⊂σ_3では不変で、(12)では不変でないので、M=K(D^(1/2))である」
ということが書いてあり、
MをLに拡大する部分は
「三次方程式の解の公式の形を見るとLはMに三乗根を添加したものであることが分かる」
ということが書いてあります。
KをMに拡大する部分は、
a_1,a_2,a_3の四則演算とべき根で表せて、かつ、σ_3のある元に関して不変でなく、かつ、<(123)>⊂σ_3では不変である、という元をKに添加すればいいんだなということで、
ガロア群を考えることで、解の公式を知らないという前提でもどのように体を拡大すればいいかの参考になる情報が得られていて、なるほどな、と思った一方で
MをLに拡大する部分はそういう記載はなかったので、少しもやっとしています。
KをMに拡大する部分と同じ感じで、MをLに拡大する部分について、Mに何を添加すればLになるのかを、解の公式を知らない前提で、ガロア群との対応を用いて考えることはできますか？
939:１３２人目の素数さん
22/04/24 01:02:53.70 s7toxtS0.net
>>902
同じ話でもう一つ質問です
f(x)をM上の多項式と思うと、ガロア群が<(123)>なのでf(x)はM上可約だと思うのですが、これは合ってますか？
f(x) = (x - α_1)(x- α_2)(x-α_3)ですが、α_1, α_2、α_3はいずれも三乗根を含んでいるのでMに含まれず、f(x)はM上既約のようにも思えてしまうのですが
940:１３２人目の素数さん
22/04/24 01:49:28 eZpJNZW1.net
>>902
3解をα、β、γ、1の原始三乗根をζとし、λ=α+βζ+γ/ζ とおけば
L = M( λ )
実際σをσ(α)=β、σ(β)=γ、σ(γ)=αであるGal(L/M)の元とすると
σ(λ) = λζからλはL＼Mの元でLはM上λで生成される
一般にこのようなλはGal(L/M)が巡回群のときα+σ(α)+σ^2(α)+...で作ることができる
そのM上の最小多項式は今の場合
x^3 - λ^3=0
となる
解の公式に仕立てるにはこのλ^3がMの生成元である判別式の平方根(α-β)(β-γ)(γ-α)で表示してやれば良い
実際
λ^3
=α^3+β^3+γ^3 + 6αβγ
+ 3ζ(α^2β + β^2γ + γ^2α )
+ 3/ζ(αβ^2 + βγ^2 + γα^2 )
=α^3+β^3+γ^3 + 6αβγ
+ 3(ζ+1/ζ)(α^2β + β^2γ + γ^2α + αβ^2 + βγ^2 + γα^2 )
- 3(ζ-1/ζ)(α^2β + β^2γ + γ^2α - αβ^2 - βγ^2 - γα^2 )
で前半2行は対称式なのでKの元、最後の一行は交代式なのでMの元なのでλ^3もf(x)の係数と±√Δで表示する事ができる
941:１３２人目の素数さん
22/04/24 01:57:18.48 eZpJNZW1.net
>>903
合ってる
Mの候補としては
M=K(α), K(β)、K(γ)どれをとっても同じ
例えばK(α)をとればf(x)=x^3+px^2+qx+rとして
f(x) = (x-α)(x^2+(p+α)x+ q+pα+α^2)
と因数分解される
942:１３２人目の素数さん
22/04/24 07:04:50.10 P5W6dpFx.net
菓子Aの重さと菓子Bの重さはそれぞれ独立で正規分布(10,5)と(30,10)に従う
菓子Aを4つ、菓子Bを4つ、箱に詰めた時の平均と分散はいくつか？
よろしくお願いします
943:１３２人目の素数さん
22/04/24 07:25:34.47 6T57fZCC.net
URLﾘﾝｸ(k-san.link)
944:１３２人目の素数さん
22/04/24 07:41:37.68 BRWood23.net
>>907
ありがとうございます
4つずつ取っても
(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)
と言うことですか？
(4μ1+4μ2,16σ1^2+16σ2^2)
かと思っていました
945:１３２人目の素数さん
22/04/24 07:50:39 ed0WovFy.net
>>908
そのページ見てそう思うならそうなんやろ
946:１３２人目の素数さん
22/04/24 08:05:40 rN44uxC+.net
>>909
文系なのに会社の関係で統計勉強し始めた
さっぱりわからん
助けてください
947:１３２人目の素数さん
22/04/24 10:10:05.70 ut1WHkIF.net
Aから取り出した重さx1, x2
Bから取り出した重さy1, y2
E[x1+x2+y1+y2]=E[x1]+E[x2]+E[y1]+E[y2]
=10+10+30+30
V[x1+x2+y1+y2]=V[x1]+V[x2]+V[y1]+V[y2]
=5+5+10+10 (独立だから)
948:１３２人目の素数さん
22/04/24 10:31:24.33 Akyn0GPL.net
>>911
ありがとう！
ありがとう！
ありがとうございます！
今後も勉強がんばります。
949:１３２人目の素数さん
22/04/24 12:13:46.10 s7toxtS0.net
>>904
詳しい説明ありがとうございます、とてもスッキリしました！
>>905
>Mの候補としては
>M=K(α), K(β)、K(γ)どれをとっても同じ
ここが分かりませんでした
M=K(D^(1/2))であり、また、ガロア群の部分群と中間体は一対一に対応するので、候補が複数あるというのはおかしいのでは？という気がするのですが。
（M=K(α), K(β)、K(γ)のどれとみなすこともできる、という意味だとすると、Mがαもβもγも含んでいることになるので、M=Lになり、やはりおかしいように思います）
950:１３２人目の素数さん
22/04/24 13:31:06.50 DZQ3BFjO.net
>>913
”Kにf
951:(x)の根をひとつ添加して得られる体”は同型なものが３つできる “同型である”と“同じ”とは違う、ここの違いを混同してはいけない ”Kにf(x)の根をひとつ添加して得られる体”はこの場合K(α), K(β), K(γ)の３つあってコレらは同型ではあるけどf(x)の分解体Lをひとつ固定して考えたとき“同型な異なる３つの体”として出てくる それぞれ位数2の部分群<(1,2)>, <(1,3)>, <(2,3)>に対応する体として出てくる
952:１３２人目の素数さん
22/04/24 13:42:53.02 hUk4tLE9.net
>>914
Mは<(123)>に対応してるですが
953:１３２人目の素数さん
22/04/24 14:30:30 t2KAYlcf.net
すみません、>>903については勘違いでした
>>903は誤って
三次方程式f（x）が可約↔ガロア群がz/3z
と思っていて出てきた疑問だったのですが、正しくは、f（x）の係数を用いて作られる別の多項式g（x）について
g（x）が可約↔ガロア群がz/3z
でした
なので、
>f(x)をM上の多項式と思うと、ガロア群が<(123)>なのでf(x)はM上可約
というのは間違いでした
954:１３２人目の素数さん
22/04/24 15:32:04 RMn+K5ZE.net
佐武一郎著『線型代数学（新装版）』の
pp.155-157 例3 冪零行列の標準形
佐武一郎著『線型代数学（旧装版）』の
pp.148-150 例2 冪零行列の標準形
について質問があります。
冪零行列が基底を変えることにより、標準形に変形できるところまでは分かりました。
最後の標準形の一意性のところが分かりません。
「N に相似な標準形があれば、その中に現れる（§§）の形の i 次行列の個数は明らかに
r_i - r_{i+1} = 2*m_i - m_{i-1} - m_{i+1} = rank N^{i-1} + rank N^{i+1} - 2*rank N^{i}
である。従ってそれは N によって一意的に定まる。」
と書いてあります。
なぜ標準形は一意的なのでしょうか？
955:１３２人目の素数さん
22/04/24 17:37:27.64 TnO6EH3c.net
>>916
そもそも可約(reducible)と可解(solvable)がごっちゃになってないか？
956:１３２人目の素数さん
22/04/25 18:31:28.83 ddodmtQl.net
直観主義論理を勉強しようとしてるのですが、排中律が成立しない命題の具体例というのはあるのでしょうか？
よく挙げられる、α^βが有理数となるような無理数α, βが存在することの証明では、
√2^√2が有理数であればα=β=√2となってα^βは有理数となり、
√2^√2が無理数であればα=√2^√2, β=√2とおけばα^β=√2^(√2×√2)=√2^2=2となって有理数となり、
√2^√2が有理数か無理数かわからずとも証明できてしまうことを問題視しているようですが、
実際には√2^√2は無理数なので「√2^√2は有理数(または無理数)である」という命題は排中律が成立しない命題の具体例にはなっていません
直観主義論理はあくまで排中律を使わない構成的な証明を良しとして排中律を公理から除いているだけで、実際に排中律が成立しない命題を想定しているわけではないのでしょうか？
957:１３２人目の素数さん
22/04/25 19:14:10.68 IPkQMB4N.net
>>919
単に直観主義ということなら、例えば爆発律や二重否定を証明できないことが証明されてる
958:１３２人目の素数さん
22/04/25 19:20:23.01 IPkQMB4N.net
>>920
間違えた
爆発律は証明できるわ
959:１３２人目の素数さん
22/04/25 19:24:24.87 IPkQMB4N.net
>>921
二重否定も間違いだったわ
二重否定の導入は証明できるけど、二重否定の除去は証明できないことが証明されてる
960:１３２人目の素数さん
22/04/25 23:51:14 jWSIJ68l.net
>>922
二重否定除去は排中律と同値で、排中律は他の公理から導けないので証明できないという話ですよね？
もう少し調べてみたらわかったのですが、どうも無限に関する命題で排中律が成立しないと想定しているみたいですね
961:１３２人目の素数さん
22/04/26 01:15:56.34 Ikaggb7R.net
>>923
>どうも無限に関する命題で排中律が成立しないと想定している
そんなの想定してるかね
排中律が成立しないってのはただ成立しないってだけ
それを使わない証明しか認めないってことだよ
排中律が成立しない例云々より
排中律はそもそも成立していないので
君が気にするべきは
排中律なしには証明できない命題にはどんなものがあるか�
962:ｾろう たとえば二重否定の除去は排中律なしには証明できないことが照明されて入るものの それは一般の話であって 排中律なしに三重否定から否定を２つ取り除くことは排中律なしに可能 ではどんな命題が排中律なしには証明できないかといえば まさに一般の排中律が証明できない つまりPを命題変数としてP∨￢Pは証明できない 一方￢P∨￢￢Pは排中律なしに証明できる （一般に古典論理で証明できる論理式のすべての命題変数を二重否定に置き換えた論理式は排中律なしに証明できるので￢￢P∨￢￢￢Pは排中律なしに証明できて 三重否定から否定を２つ取り除くのも排中律なしにできるから￢P∨￢￢Pは排中律なしに証明できる）
963:１３２人目の素数さん
22/04/26 02:12:21.85 L20ICerH.net
>>924
そもそもは、構成的証明を掲げてる直観主義が、排中律が成立しない命題の具体例を構成しないで済ますなんてことするのだろうか？という疑問がありました
以下、自分が調べた文献(主にWikipediaですが)について載せます
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
古典数学では、「非構成的」あるいは「間接的」な存在証明があるが、直観主義者はそれを受け入れない。例えば、「P(n) が成り立つような n がある」ことを証明するとき、古典数学では全ての n について P(n) が成り立たないと仮定することで矛盾が生じることを示す。古典論理でも直観論理でも、帰謬法により「全ての n について P(n) が成り立たないということはない」ことが示される。古典論理はその結果を「P(n) が成り立つ n が存在する」に変換することを許すが、直観論理では総体として無限な自然数の集合が完全であって、P(n) となるような n が存在するということは言えない。なぜなら、直観主義では自然数が全体として完全であるとは考えないからである。[4] (Kleene 1952:49-50)
一般に、直観主義では有限な集合に関して排中律の適用を許すが、無限集合（例えば、自然数）に対しては許さない。したがって、「無限集合 D に関する全ての命題 P について、P であるかまたは P でないかのどちらかである」(Kleene 1952:48) という言い方は、直観主義では絶対できない。
Wikipediaの他にネットで公開されている大学の講義資料に、直観主義論理上の集合論であるCZF集合論は無限公理を持ち、無限集合を構成することは可能だが、無限集合に関し排中律は成立しない、という記述を見ました
964:１３２人目の素数さん
22/04/26 02:33:24.30 XA1ICaw0.net
直観主義も別に構成的証明に拘ってる訳ではないけどな
メタでは排中律も使うし
965:１３２人目の素数さん
22/04/26 07:19:31.28 Ikaggb7R.net
>>925
>大学の講義資料
URLみせて
966:１３２人目の素数さん
22/04/26 12:19:40 LZiNX85w.net
アホしかいねぇｗｗｗ
967:１３２人目の素数さん
22/04/26 13:05:00 +NmTJpA/.net
足助太郎著『線型代数学』
馬鹿丁寧な本ですね。
968:１３２人目の素数さん
22/04/26 13:31:12.33 +NmTJpA/.net
書きすぎと言われそうな本ですね。
969:１３２人目の素数さん
22/04/26 13:48:56 dpro7H9A.net
池田岳先生は大丈夫やった？
970:１３２人目の素数さん
22/04/26 19:09:08.70 L20ICerH.net
>>927
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
pdfの29ページで構成的集合論CZFに触れていて、30ページの注釈*4で「無限集合に関し排中律が成立しない」という記述があります
971:１３２人目の素数さん
22/04/26 20:27:55.18 L20ICerH.net
>>932補足
直観主義論理が想定する排中律が成立しない命題について、
まず自分の手元にあった共立出版 カラー図解数学事典(dtv-Atlas Mathematik)を見てみたのですが、
以下のように記載されていました
普通に行う無限の実際的解釈では、総体として理解可能な有限集合同様、自然数の集合とその性質について語ることができる。
それに反し無限の可能的な解釈では、有限回手順での段階的構築によって到達できることしか認識できない。
(中略)
しかし、高階述語論理の不完全性により、自然数に関する真の命題で、特定の規則に従った有限回の手順では導出されないものが存在する。
ゆえに上記の後者による無限の解釈(注:無限の可能的な解釈)では、その命題が主張する自然数の性質はその肯定・否定のどちらとも認識されえない。
とすればしかし、さかのぼって排中律を無限集合に適用することを、したがって論理の2値原理をも退けねばならない。
直観主義論理は、このような全く異なった基礎の上に構築された論理体系を提示する。
それを数学に適用した場合、すべての非構成的存在証明と背理法による間接証明は失われる。
さらに、構成的に到達可能な枠組みを超えるような公理的手法は一切拒絶することになる。
(以下略)
972:１３２人目の素数さん
22/04/26 20:28:13.98 lPRNo7OA.net
>>925
「構成的証明を掲げてる直観主義が、排中律が成立しない命題の具体例を構成しないで済ますなんてことするのだろうか？という疑問」
ここがわからない
推論規則と命題を混同していないか？
973:１３２人目の素数さん
22/04/26 20:29:38.35 L20ICerH.net
>>933続き
これだけでは自分にはよくわかりませんでした
そこで>>932の著者の先生をネット上で知っていたので、何かしらこの件に触れている資料等はないか調べてみました
するとtogetterにて以下のような記載がありました(抜粋)
URLﾘﾝｸ(togetter.com)
(前略)日本でも「直観主義＝実無限の否定」と信じる人が多い。けれど、それは間違っていると思う。構成的数学の枠組みとなる直観主義論理上の集合論（CZFとか）は無限公理を含んでいるし、無限公理は実無限の存在を仮定してるというのはムリのない主張ではないか。
CZFの無限公理より、任意の自然数n に対しnを表現する数値\bar{n} \in \oemga となることは証明でき、つまり集合ωが全ての数値を含む無限集合なこと自体は証明可能で二値原理が働かないのは他の元についてですが、これでは不足でしょうか。
「任意の自然数n に対しnを表現する数値\bar{n} \in \oemga となること」を実無限の存在の仮定とは誰も言わないでしょう．\forall x \in \omega (Fx) という形の文に対して一般に二値原理が成り立つかどうかという問題です．
これらを手掛かりに調べたところ>>932の資料を見つけました
カラー図解数学事典の「無限の実際的解釈」がいわゆる実無限、「無限の可能的な解釈」が可能無限のことであるとわかりました
まとめると、「直観主義＝実無限の否定＝自然数全体は集合Nのように扱えない体系」と信じてる人が多いけれども間違いで、
直観主義論理上の集合論CZFは無限公理を持ち、自然数全体の集合Nのような無限集合を定義できるが、無限集合に関し排中律が成立しない、
ということのようです
結論として直観主義は、自然数は上に非有界であるとだけ考えるべきで、集合Nのようにその全体を対象として(？)扱うことはできないと想定しており
直観主義論理では無限集合に関する命題で排中律が成立しないと想定しているようです
974:１３２人目の素数さん
22/04/26 20:30:41.36 L20ICerH.net
>>935続き
ただし、>>932の先生の過去の発言に
「直観主義の立場では、排中律は無限集合を参照した途端に意味をなさなくなる」って間違いだよね
というのがありました
気になったのでさらに調べてみると、
この先生は過去に、構成的な素朴集合論における自然数全体の集合は確定的な境界を持たないことを証明したらしく、
また、非古典論理上の素朴集合論では、無限集合(典型的には自然数全体の集合ω)の境界線が確定的でなく、無限と有限の間の中間的な対象が存在することが示せる、
という発言をされていました
厳密には一概に、直観主義論理では無限集合に関する命題で排中律が成立しないとは言えないようです
975:１３２人目の素数さん
22/04/26 20:39:01 lPRNo7OA.net
>>936
> 直観主義では「実無限」を定義できないと言う誤解もある
といった端から
> この点は、「実無限」という言葉の定義の問題である
などとあからさまな論理的詐術を働くような学者は信頼に値しない
976:１３２人目の素数さん
22/04/26 20:53:29.29 L20ICerH.net
>>937
977: それは自分のここでの抜粋のせいですり替えが起こってるように感じるだけだと思います 恐らくですが>>935のtogetterの議論以前は実無限の定義を、 無限を表す名辞「自然数全体の集合」が指示する対象 ω が存在する、 としていたので、実無限は定義できると考えていたのが、 togetterの議論以降は実無限の定義には、 ∀x ∈ Ω (Fx) という形の文に対して一般に二値原理が成り立つ ＝無限集合に関し排中律が成立する、 もあり得ると考えるようになったので、実無限の言葉の定義による問題と記述したのだと思います
978:１３２人目の素数さん
22/04/26 21:10:37.32 LZiNX85w.net
馬鹿の長文 休むに似たり
979:１３２人目の素数さん
22/04/26 21:10:40.95 lPRNo7OA.net
>>938
いえ、あなたが教えてくれた
980:１３２人目の素数さん
22/04/26 21:12:08.57 lPRNo7OA.net
いえ、あなたから教えて貰った>>932のリンク先を読んでの感想です。
981:１３２人目の素数さん
22/04/26 21:13:14.92 L20ICerH.net
>>934
自分自身は独学してるだけの素人ですので、混同していると思います
その発言は、実際に論理的に証明すべきという意味ではなく、
>>919のように√2^√2が有理数か無理数かわからずとも証明できてしまうことを問題視しているように見えるのに、
もしそれを問題視するべきなのかをよく議論せずにいるのだとしたらお粗末な話だと思ったという程度の意味です
混乱するような発言をしてしまって申し訳ないです
982:１３２人目の素数さん
22/04/26 21:16:52.73 lPRNo7OA.net
>>942
「素人」と言いながら既成の学問を「お粗末」と言い出す
化けの皮が剥げた
983:１３２人目の素数さん
22/04/26 21:21:23.24 L20ICerH.net
>>943
『もし』それを問題視するべきなのかをよく議論せずにいるのだとしたらお粗末な話だけど
実際はそんなことはないだろうから、何かあるはずだと思ったということです
984:１３２人目の素数さん
22/04/26 21:24:48.47 3Hhic58i.net
ネットの当てにならん情報ばっかり見てるからやろ
教科書買って読むしかないやろ
985:１３２人目の素数さん
22/04/26 21:25:50.72 5w1+8reC.net
すいません。急に失礼します。
ちょっと趣味で地図を使ったスマホアプリ作っていて詰まったので教えてください
ある長さが与えられたときに、その長さがちょうど入るズームレベルを求めたいんですが、
その計算式が分かりますでしょうか
地図タイルについてはここに仕組みが書いてあって、
URLﾘﾝｸ(www.trail-note.net)
ズームレベルが0のとき、地球全体（幅・高さ共に40075017m)が入る正方形と考えます
それと、スマホの画面の高さと幅のPixelはプログラムから取得できます
アプリは縦画面固定で動作させるので、
つまり、ズームレベル0のときスマホの画面の高さのPixel数が地球の高さ40075017m に一致します
ここから、たとえば日本列島は大体3000000mとして、これ全体が入るズームレベルを求めるにはどういう計算をしたら良いでしょうか。
ちなみにズームレベルは整数でなく、少数で求めたいです。よろしくお願いします
986:１３２人目の素数さん
22/04/26 21:27:41.45 XA1ICaw0.net
あ、この人の言ってる「排中律が成立しない命題」ってもしかして
⊢P∨￢P
が成り立たない命題Pのことか
とりあえず色々知識足りてないみたいだし、標準的な数理論理学の入門書を一冊読んでから質問した直観主義論理に触れた方がよさげ
987:１３２人目の素数さん
22/04/26 21:58:15.00 TOJuKQIF.net
>>946
そのリンク先を見ると“メルカトル図法”とあるけどおそらくメルカトル図法ではない、メルカトル図法だとy軸方向に無限に伸びる
多分ミラー図法のようななんらかの方法で極が無限に飛ばないように調整してるはずだけどその調整をどうしてるのかのデータがないとわからない
988:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:01:09.41 TOJuKQIF.net
>>946
その“地図タイルデータ”は地図タイルデータザーバなりなんなりからもらってくるんでしょ？
その地図タイルデータのマニュアルに地球上の地表面をどう正方形にマップしてるのかのデータは公費されてないの？
989:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:07:15.04 +NmTJpA/.net
佐武一郎著『線型代数学（新装版）』の
pp.155-157 例3 冪零行列の標準形
佐武一郎著『線型代数学（旧装版）』の
pp.148-150 例2 冪零行列の標準形
について質問があります。
冪零行列が基底を変えることにより、標準形に変形できるところまでは分かりました。
最後の標準形の一意性のところが分かりません。
「N に相似な標準形があれば、その中に現れる（§§）の形の i 次行列の個数は明らかに
r_i - r_{i+1} = 2*m_i - m_{i-1} - m_{i+1} = rank N^{i-1} + rank N^{i+1} - 2*rank N^{i}
である。従ってそれは N によって一意的に定まる。」
と書いてあります。
なぜ標準形は一意的なのでしょうか？
990:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:09:42.30 fEGMVdYE.net
>>947
横からだけど、こういうのって
M |=P∨￢P
みたいなモデルMを見つける以外にできるん？
シーケント計算のカット除去みたいなのを駆使して証明の候補を除外して行ってできたりするもんなん？
991:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:15:34.10 6HpwdAqE.net
>>950
標準形とはジョルダンの標準形？
992:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:27:31.92 GEuvZE+U.net
>>946
そのページから辿れるリンクに計算式は書いてあった
しかしそもそも何がやりたいん？
少なくともグーグルの地図データザーバは
・ズームレベル,
・欲しいデータの(中央？左端？)のピクセルx座標、
・欲しいデータの(中央？上端？)のピクセルy座標、
で地図データをもらってくる仕様のようだ
zoom levelに整数でない値は指定できないみたいだけど？
引数のx座標, y座標を指定するとそのピクセル座標256個分のデータがもらえるらしい
もらえるデータがピクセル座標x0≦x≦x0+255、y0≦y≦y0+255だとして(ここ資料にない)もちろん日本の最北端、最南端、最東端、最西端がもらえるデータの端っこに合うようになってるとは限らない、そうしたいならデータ大きめにもらっといていらない分切るしかないんじゃないの？
993:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:30:09.51 5w1+8reC.net
ズームレベルを計算しなくても、北西と南東の緯度経度を与えたらその範囲を表示するようにカメラ位置を調整してくれる命令があったのでそれでできましたありがとうございました
994:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:34:51.88 5w1+8reC.net
地図データをもらってくる部分はライブラリでいい感じにやってもらえるんです
スマホの画面に地図を表示するときに、中心位置とズームレベルを指定する必要があって、
中心位置は左端と右端の中心、上端と下端の中心の緯度経度を指定すれば良いんですが、
丁度表示したい範囲が表示されるようなズームレベルを計算する方法がよくわからなかったんですよね
たぶん log とか 三角関数 とか使わないといけないんだと思うんです
995:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:37:04.44 5w1+8reC.net
これでできるのかなあ
URLﾘﾝｸ(ja.projecthopespeaks.org)
996:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:46:46.29 +NmTJpA/.net
>>952
冪零行列のジョルダンの標準形です。
997:１３２人目の素数さん
22/04/26 22:58:10.67 xh0nmOsg.net
>>957
じゃあC(n,λ)=λIn + Zn (Inはn次単位行列、Znは1がn-1個並ぶやつ)として
X = C(n1,0)⊕C(n1,0)⊕...⊕C(nt,0)
のとき
rankX^k = Σ[ni≧k](ni - k)
より成立する
998:１３２人目の素数さん
22/04/27 07:11:46.21 G85XSU0U.net
>>955
そのサイトからリンク辿っていくとpixel coordinateと極座標 の変換式出てくるけど多分間違ってるな
wikipediaによると極座標(λ,φ)と地図座標(x,y)の変換式は
u = λ/180, v = atanh( sind(φ))
これで-180≦λ≦180、-90≦λ≦90が-1≦x≦1、-∞≦y≦∞に対応付けされる(ただしsind(x) = sin(πx/180)とした)
ここからuの全体が0≦256、-85.05113878≦φ≦85.05113878に対応する部分が0≦y0≦256になるように一次変換したものがz=0でのpixel coordinate(x0,y0)だから
x0 = 128×(u + 1)
y0 = 128×( atanh( sind(φ)) / atanh( sind(L)) + 1 )
今
999:表示したい地図上の左上隅と右下隅の極座標が(λ1,φ1)、(λ2,y2)のとき上の計算式でz=0の場合のピクセル座標(x01,y01)、x02,y02)を計算する 次にx0,y0の差xd、ydとする、すなわち xd = x02 - x01、yd = y02-y01 これの大きい方が256になるように調節したものが求めるzだから dmax = max{ xd, yd } z = log[2](256/dmax) コレでいけるのではなかろか？
1000:１３２人目の素数さん
22/04/27 12:30:23.19 6dv+aL9t.net
このスレでも実際の内容の議論に踏み込めずに、ただ人を非難してるヤツってどうしようもなねぇな
雑談スレがお似合いだからそっち行けよ
1001:１３２人目の素数さん
22/04/27 12:36:11.67 XpNkxPZ/.net
>>928,>>939とかな
1002:１３２人目の素数さん
22/04/27 12:50:07.58 dTVFRxE6.net
間違ってるものを間違ってると分かるのは良いことだが、
「これこれこういう理由で間違ってる」と説明しないと分からないわな
1003:１３２人目の素数さん
22/04/27 14:33:20.05 KWDQ3l+k.net
説明しても納得させられるとは限らない罠
1004:１３２人目の素数さん
22/04/27 18:32:50.12 X1DQ37NZ.net
>>950
i 次行列の個数== rank N^{i-1} + rank N^{i+1} - 2*rank N^{i}
Nが与えられれば右辺は1つの値に決まることから、
i次行列（i次のジョルダンブロック）の個数（i=1,2..,n）も一意に決まる。
ジョルダンブロックを対角に並べた行列である標準形は（ブロックの順番の任意性を除いて）一意に決まる。
1005:１３２人目の素数さん
22/04/27 19:23:40.89 3b0VehzA.net
>>963
だからって理由を説明せずに批判していいなら、煽りや荒らしの免罪符になる
掲示板なんだから説明してる相手が納得できなくても、第三者が納得できた旨を書き込むとしたらまだ不毛な議論にならずに済む
第三者の意見を聞くためにも説明はした方が建設的だろ
1006:１３２人目の素数さん
22/04/27 19:48:40.68 saR4xxLN.net
>>965
>第三者が納得できた旨を書き込むとしたら
反応があればね
大概無いがな
1007:１３２人目の素数さん
22/04/27 20:13:05.40 d8md8qLH.net
じゃあ俺もこれからは手当り次第難癖つけることにするか
1008:１３２人目の素数さん
22/04/27 21:08:29.05 F0fa6+F4.net
>>967
●█▀█▄⋯⊶≕≍≖≎≢≣≋∺∻ブウウウウウウオオオオオオオ
koredemanzokuka?
1009:１３２人目の素数さん
22/04/27 21:20:20.21 YJ/4xAtp.net
>>968
スルーできないなら黙って死ねよ
1010:１３２人目の素数さん
22/04/27 21:51:55.11 saR4xxLN.net
>>925
>構成的証明を掲げてる直観主義が、排中律が成立しない命題の具体例を構成しないで済ますなんてことするのだろうか？という疑問
古典論理からすれば直観主義論理は排中律を使わない証明をするてだけ
具体的には背理法とか二重否定の除去を使えない
排中律が成立しない命題は存在しないよ
ある命題Pについて￢(P∨￢P)が成立したとしたら
古典論理でそれは￢P∧Pだから矛盾が成立することになって
論理学は破綻することに
当然ながら直観主義論理でそういう命題を構成することはできない
排中律が成立しない命題が存在しないからといって
排中律が成立するとはいえないのが直観主義論理の取る立場
1011:１３２人目の素数さん
22/04/27 21:53:22.20 F0fa6+F4.net
>>969
/ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ＼
（ ･∀･)∩ ウンコビ━━━━━━━━━ム >εε=ヽ( `Д´)ﾉ ｳﾜｧｧｧｧﾝ
⊃ ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ／
1012:１３２人目の素数さん
22/04/27 21:55:00.60 saR4xxLN.net
古典論理で証明される命題の二重否定は直観主義論理で証明できることが証明できるので
￢￢(P∨￢P)は直観主義論理で証明できる
つまり
直観主義論理でも排中律が成立しないことは無いてこと
1013:１３２人目の素数さん
22/04/27 22:28:02.78 pe/Jnhz5.net
このスレは以下雑談スレとなります
皆さん気軽に何でも書き込んでください
1014:１３２人目の素数さん
22/04/27 22:29:35.74 VCKZPXoB.net
決定不能も知らない雑魚は黙ってようね^^
1015:１３２人目の素数さん
22/04/27 22:31:05.73 gQi8e6N3.net
💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩💩
1016:１３２人目の素数さん
22/04/27 22:34:06.62 6dv+aL9t.net
決定不能わかってるだけでイキってて草
1017:１３２人目の素数さん
22/04/27 22:38:47.94 df7nJEdZ.net
文字通りのクソスレ
1018:１３２人目の素数さん
22/04/27 22:48:11.29 saR4xxLN.net
>>976
たぶん>>974には分かってはいないだろうね
1019:１３２人目の素数さん
22/04/28 05:07:07.74 /DbX+kFA.net
>>970
あんまり詳しくないんだけど、それ直観主義論理のモデルとして暗黙のうちに勝手に古典論理のモデルだけを考えてない？
「古典論理のモデルについてだけを考えている限り、全てのモデルで排中律が成立する」ってなこと言ってるように見えるんだけど
1020:１３２人目の素数さん
22/04/28 06:15:11 37/SqDmQ.net
>>979
どんな論理式Pについても
￢(P∨￢P)は直観主義論理でも偽となるということです
1021:１３２人目の素数さん
22/04/28 06:24:53 37/SqDmQ.net
開集合とその補集合の内包の合併の補集合の内包は空なので
1022:１３２人目の素数さん
22/04/28 19:35:48.17 v4vJlTHY.net
>>980
ハァ？
1023:１３２人目の素数さん
22/04/28 20:06:30.98 /DbX+kFA.net
>>980
そもそも直観主義論理に、そうやって命題に対して一つの真理値を割り当てるような意味論って存在するの？
1024:１３２人目の素数さん
22/04/28 20:21:07.51 J2tXLzft.net
作れなくはないでしょ？
ただそれだと完全性定理が成立するかどうかが微妙になるって事じゃないの？
1025:１３２人目の素数さん
22/04/28 20:24:04.00 J2tXLzft.net
イヤイヤ当たり前だな
普通のブール代数の意味論なら排中律が恒真だけど排中律は定理式でないからブール代数に意味論を制限する限り完全性は成り立たなくなる
1026:１３２人目の素数さん
22/04/28 20:27:48.24 37/SqDmQ.net
直観主義論理なのでブール代数ではないよ？
1027:１３２人目の素数さん
22/04/28 20:28:13.62 37/SqDmQ.net
>>982
はぁ
1028:１３２人目の素数さん
22/04/28 20:29:48.24 37/SqDmQ.net
>>983
簡単なものとしては3値論理だね
1029:１３２人目の素数さん
22/04/28 20:31:44.17 37/SqDmQ.net
>>985
直観主義論理も完全ですよ？
完全かつ健全
1030:１３２人目の素数さん
22/04/28 20:36:10.75 oq75KvzG.net
強制法勉強しようかと思ったんですけど、ここに書いてる対称性って反対称性のことですよね？
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
(∀x∈P)(∀y∈P)[x≤y∧y≤x → x=y]
1031:１３２人目の素数さん
22/04/28 20:37:17.90 v4vJlTHY.net
排中律と矛盾律の区別すらつかんのかおまえら
1032:１３２人目の素数さん
22/04/28 21:01:03.50 hKts6vmM.net
>>989
そもそもまず直観主義に基づく言語体系(コレは主義関係ない)と直観主義に基づく公理系(あるいは推論則)がある
この段階では単に「どんなものが命題と呼べますか？証明できる命題はなんですか？」のみの話でかんぜんせいも健全性もクソもない
そして各命題が意味するところの具体的な対象なり関数なり真偽値なりい対応させていく意味論を合わせていく
その際対応させる代数は“古典主義だからブール代数”、“直観主義だから当然ハイディング代数”とくるわけではない、もちろん“古典主義の理論体系にハイディング代数のモデルを対応させたらどうなるか”など考える分には構わない
もちろん直観主義理論に対してブール代数モデルをアプライしても構わない
しかし直観主義理論で意味論をブール代数に限ってしまうと「恒真なのに証明できない」命題ができてしまう、すなわち直観主義論理で完全性を保証するためには従来の古典主義の意味論、個体記号に集合、関数記号に関数を対応させる意味論では不十分だとわかる
そこで“ブール代数”の制限を緩めてより多い代数のクラスで意味論を考える必要がある
という話しがまず前提
その上で「直観主義でブール代数に値を持つ意味論はあるか？」
もちろんyes、しかし完全性を保証するには足りない
1033:１３２人目の素数さん
22/04/28 21:01:48.63 BWdqezfr.net
>>958
>>964
ありがとうございます。
>>964
その説明は色々な本に書いてありますが、なぜそのことから一意性が成り立つことが言えるのかが分かりません。
N を冪零行列とする。
定理の証明中の手続きにしたがって、 P^{-1} * N * P = ジョルダンブロックの直和
と N を変形した場合には、途中に基底をどのように選択しても、右辺が本質的に一意的なのは分かります。
ですが、定理の証明中の手続きによらずに、 P^{-1} * N * P = ジョルダンブロックの直和
と変形できた場合にも、右辺が本質的に一意的になぜなるのかが分かりません。
1034:１３２人目の素数さん
22/04/28 21:06:51.54 hKts6vmM.net
>>993
具体的な例で自分でやって見ればなぜかわかるやろ
例えば同じ6次正方行列
X=C(3,0)⊕C(2,0)⊕C(1,0)
Y=C(4,0)⊕C(1,0)⊕C(1,0)
でrank(X^k), rank((Y^k)がそれぞれどうなるかk=1,2,3入れてやって見ればいい
1035:１３２人目の素数さん
22/04/28 21:14:06.07 oq75KvzG.net
次スレ立てました
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1036:１３２人目の素数さん
22/04/28 21:15:18.23 BWdqezfr.net
>>994
具体例でやってみるとすると、定理の証明中の手続きにしたがって、ジョルダン標準形に変形することになります。
その場合には、ジョルダン標準形が本質的に一意的になることは理解しています。
例えば、AさんがBさんに冪零行列 N とそのジョルダン標準形と P^{-1} * N * P = ジョルダン標準形となるような P の組を知らせたとします。
Aさんがどのようにして N のジョルダン標準形を得たかは不明とします。
Bさんは、定理の証明中の手続きにしたがって、自分で N をジョルダン標準形に変形したとします。
Aさんのジョルダン標準形とBさんのジョルダン標準形が本質的に等しいことはどうやって証明するのでしょうか？
1037:１３２人目の素数さん
22/04/28 21:30:34.05 37/SqDmQ.net
>>992
完全性の定義は
すべてのモデルで恒真であるものが証明可能
ですよ？
そして直観主義論理も古典論理同様健全かつ完全です
1038:１３２人目の素数さん
22/04/28 21:38:54.46 37/SqDmQ.net
>>992
>もちろん直観主義理論に対してブール代数モデルをアプライしても構わない
ええっと
ブール代数はハイティング代数ですよ？
1039:１３２人目の素数さん
22/04/28 21:40:27.83 +gaZyQqp.net
>>996
だからAさんが計算したらJordanの標準形がXになりました
Bさんが計算したらYになりました
そんな事が起こるのかでしょ？
もちろん答えは起こらない、なぜか、で紹介されてる話が
XとYが同じ行列Aと相似ならXとYも相似にならざるをえず、その場合任意の整数kに対してrank(X^k)とrank(Y^k)は一致しないといけないでしょ？
1040:１３２人目の素数さん
22/04/28 21:40:52.09 +gaZyQqp.net
>>998
そう、だから広げてるんですよ
1041:1001
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