22/04/12 10:35:07.70 PrHDB321.net
石田信著『代数学入門』
F = Z/(p) とする。
F[X] の元 X^p - a について考える。
フェルマの定理によって a^p = a であるから、 X^p - a = (X - a)^p である。
というような話が書いてあります。
a^p = a から分かるのは、 X = a が X^p - a = 0 の解であるということだけですよね。
普通、 (X - a)^p を展開すると p 次の係数と 0 次の係数以外はすべて 0 になるということを確認して、
(X - a)^p = X^p - a を証明しますよね。