22/03/26 16:50:14.66 8hhO9Nzz.net
>>529
例えば、
R[x]
->>
(x^2)
R[x]/(x^2)
(x)
R[x]/(x)
この記号列は何ですか？
551:１３２人目の素数さん
22/03/26 16:53:59.47 8hhO9Nzz.net
松坂和夫著『代数系入門』
の説明があまりにも拙いので、
Nathan Jacobson著『Basic Algebra I Second Edition』の第3章「Modules over a Principal Ideal Domain」を読もうと思います。
他の日本語の本も見てみましたが、PID上の加群の構造定理を扱っている本は少ないようですね。
例えば、桂さんの本はZ上の加群の構造定理しか扱っていないようですね。
552:１３２人目の素数さん
22/03/26 17:11:38.30 sHi3iAkq.net
>>530
>R[x]
多項式環
>->>
全射
>(x^2)
x^2の生成するイデアル
>R[x]/(x^2)
(x^2)で割った商環
>(x)
xの生成するイデアル
>R[x]/(x)
(x)で割った商環
553:１３２人目の素数さん
22/03/26 17:22:53.40 EGlRSlrq.net
何読んでも同じ
また本に文句言って投げ出すだけ
そもそも可換環論ある程度わかるためには整域を代数閉体に埋め込んで議論とかせんといかんけど前の代数閉体の存在とか代数学の基本定理もギブアップしてほったらかしたままやろ？
お前自分が理解してない代数閉体の存在とか仮定して本読めるん？
お前の論ではそんないい加減な事は許されんのとちゃうの？
554:１３２人目の素数さん
22/03/27 01:51:49.21 DyfrzigE.net
A 可換環, f:A^n→A^m ,A加群の準同型写像
この時f全射ならばn≧mである事を示しなさい。
この問題の解答はAの極大イデアルと何かのテンソル積を考えれば良いと書いてあったのですが分かりません。証明の方法を教えて頂けないでしょうか。
555:１３２人目の素数さん
22/03/27 03:30:57.57 NRLe5ax/.net
A^m→A^nが全射ならAの極大イデアルIをとって
A^m⊗A/I→A^n⊗A/Iが全射なA/I加群の準同型を引き起こす
ここでA^m⊗A/IはA/I^m、A^n⊗A/IはA/I^nとA/I加群として同型
さらにA/Iは体なのですなわちこの引き起こされた全射A/I^m→A/I^nはA/Iベクトル空間としての写像でありベクトル空間の次元に関する議論によりm≧n
556:１３２人目の素数さん
22/03/27 04:34:58.34 emeMsIsa.net
ありがとうございます！
557:１３２人目の素数さん
22/03/27 05:26:54.02 emeMsIsa.net
わからなくなったので質問なのですが
環準同型 A→B 、M,N :A加群とする。
A加群準同型M→Nが単射�
558:ﾈらばM ⊗B→N ⊗BはA加群単射準同型でさらにB加群単射準同型である という認識はあってますでしょうか
559:１３２人目の素数さん
22/03/27 08:29:28.81 PbpFHhnO.net
あってる
560:１３２人目の素数さん
22/03/27 08:32:46.96 0wH8EOV6.net
>>537
一般に単射はダメ
>>535もこちらも⊗は⊗_Aね
561:１３２人目の素数さん
22/03/27 08:51:41.45 PbpFHhnO.net
この場合はええやろ
X⊗BにはB加群構造もそのB構造をA→Bを通して得られるA加群構造も両方入ってる
⊗Bを作用させたから意地でもmodBのobjectとして見なければならないとか言う決まりはない
562:１３２人目の素数さん
22/03/27 08:58:02.49 0wH8EOV6.net
>>540
>この場合はええやろ
ええというのは単射のこと？⊗のこと？
563:１３２人目の素数さん
22/03/27 09:10:36.00 5Lt49gRN.net
>>541
A構造もB構造も両方入ってるという事
564:１３２人目の素数さん
22/03/27 09:38:26.33 0wH8EOV6.net
>>542
言いたいのは⊗は⊗_Aではなく
左にA加群構造右にB加群構造が入るということ？
そうではなく⊗は⊗_Aであって
左のA加群構造はA->Bを通じた右のA加群構造と同じということ？
565:１３２人目の素数さん
22/03/27 09:42:49.61 0wH8EOV6.net
>X⊗BにはB加群構造もそのB構造をA→Bを通して得られるA加群構造も両方入ってる
と書いているから
>>543
>そうではなく⊗は⊗_Aであって
>左のA加群構造はA->Bを通じた右のA加群構造と同じということ？
これを意図しているような気がするけれど
それなら
>>540
>⊗Bを作用させたから意地でもmodBのobjectとして見なければならないとか言う決まりはない
modBがよく分からんがまずはB加群と見ていてその上でA->Bを通じてA加群と見ているわけね
566:１３２人目の素数さん
22/03/27 09:46:32.13 0wH8EOV6.net
なら
>>540のええやろがやっぱりよく分からないなあ
⊗は実は⊗_Aであるなら>>539の後半と同じ主張だし
ということはやはり単射の方を
この場合は単射になるという主張？
567:１３２人目の素数さん
22/03/27 09:47:42.90 0wH8EOV6.net
>>544
>modBがよく分からんが
ああこれはB加群の圏のことか
納得
568:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:18:36.48 w6WygvYx.net
>>545
お前A→Bという環準同型がある時、B右加群の圏ModBがA右加群の圏ModAの部分圏になってる話し頭に入ってないやろ
これこそ別スレで話題になってたmonado(この場合はかつcominado)の例やろ？
お前多分自分の中で“俺様ルール、俺様定義”が吹き荒れててそういう“ナチュラんな感覚”の理解が阻害されてるよ
無駄に厳密すぎる
松坂君2号にならんように気付や
569:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:22:23.77 0wH8EOV6.net
>>547
>お前A→Bという環準同型がある時、B右加群の圏ModBがA右加群の圏ModAの部分圏になってる話し頭に入ってないやろ
なんで？
>>543
>左のA加群構造はA->Bを通じた右のA加群構造と同じということ？
て書いてるけど？
570:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:23:33.94 0wH8EOV6.net
>>547
>お前多分自分の中で“俺様ルール、俺様定義”が吹き荒れててそういう“ナチュラんな感覚”の理解が阻害されてるよ
うーん
よく分からないんだけどどこが「俺様」定義か指摘して
571:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:26:08.70 w6WygvYx.net
>>548
解説はせん
そもそもModBと書いて右B加群の圏だと即わからない程度ではこの板で圏論絡みの話するのは10年早い、こんな記号何百本の論文や教科書で使われてるか数えきれんくらいやろ
まだそういうもんに十分な数当たれてない証拠
572:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:27:13.39 w6WygvYx.net
来たよ、自分のカスみたいな能力棚に上げて逆ギレするアホ
時間無駄にした
573:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:29:14.20 0wH8EOV6.net
>>547
>無駄に厳密すぎる
これは次の
>松坂君
に掛かるの？それとも単独の文で俺のことをそう言っているの？
別に無駄に厳密とは思えないんだけどね
>>540
>この場合はええやろ
のなにが「ええ」なのか
その前の私の書いた内容には2つあるから
「単射がダメ」の方か「⊗は⊗_A」の方か
前者の方を言っているような気がしてきたが
そうですか？
574:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:31:41.75 w6WygvYx.net
>>552
お前のその上から目線な物言いだよ
ちょっと会話したら自分の能力が相手より遥かに下回ってんのわからんか？
そういうのが実は一番大切なんだよ能無し君
575:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:32:02.3
576:0 ID:0wH8EOV6.net
577:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:33:17.58 0wH8EOV6.net
>>553
うーん
単射見落とす奴に言われたくは無いなｗ
578:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:39:25.98 /5cshgMa.net
>>553
>ちょっと会話したら自分の能力が相手より遥かに下回ってんのわからんか？
(sigh)
579:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:40:10.70 /5cshgMa.net
あらID変わったか
俺は ID:0wH8EOV6 ね
580:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:46:10.99 Wfjsc6Cy.net
>>555
何も見落としとらんは能無し
そもそもお前が“なんで”と聞いてきた話なんぞ超基本中の基本で聞く事自体恥ずかしい話
お前そもそも加群の理論も圏の理論も教科書一冊読み終えたか終わってないか、しかもレスの感じからするにそれすらまともにマスターできてないレベルやろ？
よくその程度のカスみたいな力で大口叩けるな？
581:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:49:24.83 RE8h4HCp.net
無駄に厳密すぎる、数学分かってない！
って人は、3.12の証明が分からなかったフィールズ賞受賞者が数学分かってないように見えるんだろうか
582:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:51:06.57 RE8h4HCp.net
>>558
アラン・チューリングは微分の記号の意味が分からなくなって「なんで」とメモを残したが、
君の中ではチューリングは能無しらしいな
583:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:56:04.38 /5cshgMa.net
>>558
>何も見落としとらんは能無し
じゃあ
>>537
>環準同型 A→B 、M,N :A加群とする。
>A加群準同型M→Nが単射ならばM ⊗B→N ⊗BはA加群単射準同型でさらにB加群単射準同型である
は
>>538
>あってる
のね？
584:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:57:56.15 Wfjsc6Cy.net
>>560
まだ自分の無能さがわからんから？能無し君？
松坂君と一緒だよ
全然努力に裏打ちされてないカスみたいな数学力
それではるかに上の人間になんとか口げんかだけでも勝ちたいというカスみたいな人間性
悔しかったら口げんかで言い返すのではなく教科書相手の100倍読み込んで見返してやるとか言う気持ちにはお前が達する事はないやろ
そのカスみたいな数学力で松坂君レベルの自分より下見下しとけや能無し
585:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:58:37.74 Wfjsc6Cy.net
>>561
あっとる言ってるやろ能無し
586:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:59:40.22 Wfjsc6Cy.net
おっと
単射かwww
そこは間違っとるな
よかったな口げんか勝てて
アホ〜wwwww
能無しwwwwww
587:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:00:14.14 /5cshgMa.net
>>558
>そもそもお前が“なんで”と聞いてきた話なんぞ超基本中の基本で聞く事自体恥ずかしい話
はぁ
「超基本中の基本」はすでに
>>543
>左のA加群構造はA->Bを通じた右のA加群構造と同じということ？
で書いているのだけど
588:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:01:30.17 /5cshgMa.net
>>564
>単射かwww
>そこは間違っとるな
そこが最も重要で>>537の聞きたかったことだと思うよ
わざわざ「単射」と書いているからね
589:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:05:36.17 RE8h4HCp.net
>>562
彼の一番改善をオススメしたい点は、同じレベルの教科書を読んでずっとマウントを取り、自分が誤ってたとしても反省がない点だよ
そういう意味では、自分は数学をやってるんだとマウントを取り、>>564で自分が誤っててもなお一言二言多い君がアナロジーに見える
590:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:06:08.83 /5cshgMa.net
>>537
>環準同型 A→B 、M,N :A加群とする。
>A加群準同型M→Nが単射ならばM ⊗B→N ⊗BはA加群単射準同型でさらにB加群単射準同型である
喚く人も単射性は一般に成り立たないことは認識しているらしいし
テンソル積考えるときは注意すべき点
自分もついうっかり誤解することはある
で
ここの⊗は⊗_Aでいいのね？
591:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:07:50.31 8LebE9yN.net
>>565
もうええ加減にしとけつて
お前自分で自分のしてきた勉強量一番わかってるやろ
お前の能力なんかせいぜいまさに教科書一冊やっとこさ読み終えた段階くらいやろ？
それが自分でわかっててなんで無理くりでも口げんかに勝ちたいんや？
口げんか勝てば満足なんか？
お前が今やらなあかん事はそんな事か？
ここで悔しい思いしたんなら誰にも負けんくらいまた教科書、論文に挑もうと、いつか誰からも一目置かれるくらいの話できるようになろうと思うことちゃうんか？
そういう人間的な部分が数学の勉強で1番大切なんがまだわかってないんか？
オレはそういう数学勉強する上で1番大切な“心の置き方”がわかってないやつは全部能無しとみなしてる、実際そういうやつは大した能力ない、しかもおそらく五年後み十年後も大したことないカスやろと思ってる
お前が今のままカスで終わるか、カスワールドから脱却できるかのちょうどオンラインくらいやろ
お前の自由や
好きに選べ
592:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:16:42.46 /5cshgMa.net
>>569
数学の話してね
593:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:19:58.58 8LebE9yN.net
カスコース選びましたか
594:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:31:04.12 /5cshgMa.net
>>571
ワタシマケマシタワ
595:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:46:18.67 zLUsPs1I.net
素直でよろしい
勉強頑張れよ
596:１３２人目の素数さん
22/03/27 12:16:43.84 EzGJ9atj.net
ぶっちゃけID:Wfjsc6Cyは松坂くんにも間違ったこと言ってたし数学力はお察しのレベルでしかない
もちろんミスすること自体は誰でもあるし謝って訂正すれば良いだけなんだけど、指摘しても何も反応なく逃げてたからその程度の人間でしかない
>>553
＞>>552
＞お前のその上から目線な物言いだよ
＞ちょっと会話したら自分の能力が相手より遥かに下回ってんのわからんか？
＞そういうのが実は一番大切なんだよ能無し君
これまさにお前のことじゃねえかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
597:１３２人目の素数さん
22/03/27 12:19:08.66 jMpjicVj.net
なんや、結局こういうオチか
そうやろうとは思ったけどね
さよなら〜
598:１３２人目の素数さん
22/03/27 15:57:42.74 Qhe293sP.net
大学院で代数幾何学の分野で双有理幾何学を研究している研究室ってどの大学にありますか？
599:１３２人目の素数さん
22/03/27 17:04:48.68 kS/Ba3bU.net
自分で調べろよ
600:１３２人目の素数さん
22/03/27 17:36:44.81 3Eawv5Rd.net
>>576
そういう「無駄話」はアスペの馬鹿質問よりも下らない。最低だよお前は。
601:１３２人目の素数さん
22/03/27 18:44:54.92 /5cshgMa.net
>>576
東大京大じゃないかな
602:１３２人目の素数さん
22/03/27 18:45:11.77 Mv9NyK1u.net
>>564
恥を知れ愚か者
603:１３２人目の素数さん
22/03/27 18:48:11.81 Mv9NyK1u.net
>>576
京都大学 藤野修教授
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
604:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:20:45.77 EzGJ9atj.net
>>575
おう二度と来んなよ
605:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:41:42.83 ptsTk3i6.net
>>582
なんや能無し
能無しワールドの方にしましたか
まぁあと2、3年せいぜいしょうもない話チラチラ勉強したふりだけしとけやカス
就職頑張れよ
606:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:53:11.78 pc0w8tcm.net
山崎圭次郎著『環と加群』ってどうですか？
松坂和夫著『代数系入門』ですが、加群のところから説明が粗雑すぎます。
体のところは簡単そうですが、なぜ、加群のところだけあんな説明になるのか不思議です。
607:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:55:25.55 EzGJ9atj.net
>>583
あ、もう研究の世界に入ってますんでお構いなく
それより>>575でさよならしたんじゃねーのか？もう来なくていいぞ愚か者
608:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:55:53.53 pc0w8tcm.net
環って、なんかPIDくらいの制約を課しても、はっきりとは見えてこない感じがしませんか？
609:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:55:58.35 ptsTk3i6.net
何読んでもおんなじ
そソロの置き方ワーストワンのお前が何読んでも身につく事はないわ
610:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:56:25.90 ptsTk3i6.net
>>585
うそこけーwwwwwww
611:１３２人目の素数さん
22/03/27 20:00:18.12 EzGJ9atj.net
>>588
まあ松坂くん2号の愚か者に信じて貰わなくても結構
そこまで高尚な分野でもないしね
で？さよならしたんじゃないの？
さっさと巣に帰れば？？？
612:１３２人目の素数さん
22/03/27 20:00:46.98 ptsTk3i6.net
>>585
なんや、全然意味わかってなかったんやな
さよならっていうのはお前が自分のクソみたいなプライド守ること優先してコッチの世界に入ってくるのをやめたみたいやからそっちの世界へ旅立っていくアホ〜をお見送りしたんだよ
アホ〜wwwwwwww
さよなら〜wwwwwwwww
613:１３２人目の素数さん
22/03/27 20:01:20.25 pc0w8tcm.net
有限生成のPID上の加群の構造定理って他の代数入門のトピックと比べて難しいように思います。
614:１３２人目の素数さん
22/03/27 20:09:46.71 pc0w8tcm.net
佐武一郎著『リー群の話』に「PID上の加群」という章があるんですね。
それを読んでみようと思います。
615:１３２人目の素数さん
22/03/27 21:16:47.31 pc0w8tcm.net
佐武一郎さんはなぜ、基底のことを「底」と言うのでしょうか？
616:１３２人目の素数さん
22/03/27 21:20:00.75 UcyPE5IB.net
尼寺はダサい
617:１３２人目の素数さん
22/03/27 21:22:09.46 3Eawv5Rd.net
>>593
質問が見つからなくて無理やり質問を作り出す。
618:１３２人目の素数さん
22/03/27 21:23:45.93 fC0VHrfW.net
>>586
そりゃ
体よりはね
でも群よりずっと筋が良さげ
619:１３２人目の素数さん
22/03/27 21:24:45.39 fC0VHrfW.net
ありゃまたID変わった
俺は ID:/5cshgMa
620:１３２人目の素数さん
22/03/27 22:21:43.80 fC0VHrfW.net
というよりか環が一番面白いのではないかな
621:１３２人目の素数さん
22/03/27 23:33:19.97 pc0w8tcm.net
佐武一郎著『リー群の話』
B 「ところで標数2の数学は実際何かの役に立つのですか？面白いだけでただの“遊び”ではないのですか？」
A 「うーむ、その質問には二通りの答がある。もし日常的な意味で役に立つかというのなら、答は多分Noだろう。…」
などと書いています。
符号理論とか応用的な数学を全く知らないんですね。
622:１３２人目の素数さん
22/03/27 23:36:20.33 p6VT+KGK.net
数学のすべての応用先を知ることなんて無理だろ
伊藤清だって確率微分方程式の一番の応用先であるファイナンスなんて全く知らなかったんだから
623:１３２人目の素数さん
22/03/27 23:38:18.87 pc0w8tcm.net
その後の会話で、Aは、数学のなかでは標数pが重要ということを言っているので、標数2だけではなく、標数pの数学は日常的な意味では役に立たない
と佐武一郎さんは思っていたということになりますね。
符号理論や暗号理論について全く知らなかったとしたら、興味の対象があまりにも狭いと言わざるを得ないですよね。
624:１３２人目の素数さん
22/03/27 23:46:07.48 FWPitD7Q.net
なんかこの松坂くん？って理科大夜間の知り合いに似てるんだよな……
10年くらい前だし今は数学続けてないだろうけど
625:１３２人目の素数さん
22/03/28 00:12:38.86 JCSPThxz.net
>>601
今日は勉強しなかったのでネタが無いんだね
626:１３２人目の素数さん
22/03/28 07:09:06.16 vnuGdzmY.net
>>602
いわゆるレスこじきなんじゃないかなぁ
数学の話以外の彼の感想はスルーでいいと思うけどね
627:１３２人目の素数さん
22/03/28 11:29:45.96 HBK5fpnq.net
>>588
5、60代かな～
628:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:33:25.80 rM1ipctH.net
佐武一郎著『リー群の話』
Hom(V, W^*) と Hom(W×V, K) がカノニカルに同形であるということを説明しています。
佐武さんって、「カノニカルに同形」の話が好きですね。
629:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:34:27.98 rM1ipctH.net
要するに基底を使わずに定義された同形写像はカノニカルに同形ということですか？
でも、基底を使って定義された同型写像でもカノニカルに同形になることはあるんですか？
630:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:3
631:8:28.88 ID:rM1ipctH.net
632:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:40:11.40 rM1ipctH.net
B 「まるで他人事のようですね。一体ヒョウスウ2のタイというのは何ですか？魚の国の選挙でもあったのですか？」
633:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:47:11.48 rM1ipctH.net
Hom(V, W) の次元を求めるのに、 M_{m, n}(K) の次元が m × n だからそれと同形な Hom(V, W) の次元も m × n であると求める人が
いますが、なぜこんなことをするのかが分かりません。
別に、直接 Hom(V, W) の基底を求めて、次元が m × n であると結論すればいいだけの話です。
M_{m, n}(K) の次元が m × n であることの明らかさと Hom(V, W) の次元が m × n であることの明らかさは同じだと思います。
634:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:49:30.61 rM1ipctH.net
A と同形な代数系 B で議論したほうが分かりやすいということは本当にあるのでしょうか？同形なのだからわかりやすさは同じはずです。
635:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:52:28.45 vnuGdzmY.net
>>610
分からないんですね
636:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:55:53.64 rM1ipctH.net
佐武一郎著『リー群の話』
A 「今に微分幾何や物理をやればいやでもそういう量に沢山お目にかかるようになるよ。それに一般の場合、テンソルが存在することは
数学的にもちゃんと証明されているんだ。」
B 「それでは一体テンソルはどこにあるのですか？」（机の下をのぞきこむ。）
A 「おいおい、犬や猫じゃあるまいし、テンソルはそんな所にかくれていやしないよ。」
637:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:59:20.05 vnuGdzmY.net
>>611
分かりやすい基底を取るのが有効な例は
フィボナッチ数列の漸化式をみたす数列の全体のなす線型空間で一般項を求めるみたいなのとかはどう？
基底をうまく取らないと無理じゃないかしら
638:１３２人目の素数さん
22/03/28 14:00:45.64 vnuGdzmY.net
>>607
基底で定義した後
普遍的なことを示せることもあるよね
639:１３２人目の素数さん
22/03/28 18:34:25.55 Mt47r6e7.net
数学初学者のものです。
群論の教科書の最初の方に出てくる例題すら難しいのですが、
習いはじめの頃は覚えればいいのでしょうか？
それとも自力で解けなければその教科書はまだ早いということでしょうか？
微積線形あたりは躓かず進められたのですが、代数学に入って戸惑ってます。
640:１３２人目の素数さん
22/03/28 18:57:47.30 JCSPThxz.net
>>616
教科書は何を使ってんの？
641:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:13:39.06 XVIauYBm.net
>>616
>群論の教科書の最初の方に出てくる例題
書いて
642:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:20:09.47 JCSPThxz.net
>>616
微積と線型で躓かず、代数に入ってから急に躓くとか嘘だな。
643:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:21:40.22 XVIauYBm.net
>>619
そっかな
あると思うが
644:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:22:38.43 XVIauYBm.net
あらまたID変わってた
俺は ID:vnuGdzmY ね
645:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:22:50.27 JCSPThxz.net
>>620
無い。まあ見てろよ。
646:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:24:40.57 JCSPThxz.net
>>616
習いはじめの頃は覚えればいいのでしょうか？それとも自力で解けなければその教科書はまだ早いということでしょうか？
こんな疑問はおかしい。微積線型はどのようにやってきたのか。
647:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:37:06.26 GGn1Nobk.net
少なくとも大学学部レベルの質問じゃないよね
648:616
22/03/28 20:07:11.97 Mt47r6e7.net
>>617
代数学１群論入門（雪江明彦）です。
>>618
群Gの部分集合HがGの部分群になるための必要十分条件は,次の３つの条件が満たされることである.
(1) 1_G(下添字)∈H .
(2) x, y ∈ H なら、xy ∈ H.
(3) x ∈ H なら、x^-1 ∈ H.
>>619, >>620 微積と線型は今の所違和感なく覚えられました（今後死ぬかもですが）。 >>624 学部下級ということで許してください（汗）
650:616
22/03/28 20:18:13.46 Mt47r6e7.net
>>623
微積線型は、「説明を見る→問題を解く→できてないところを復習」で勉強したのですが、
代数学は計算問題ではなくて、なかなか抽象的・論理的に証明できずにいます。
651:１３２人目の素数さん
22/03/28 20:30:41.95 JCSPThxz.net
>>626
代数学は計算問題ではなくて、なかなか抽象的・論理的に証明できずにいます。
来た。微積線型の教科書は何？
証明は完全にとばしたのか。
幼児的なままのいい加減な勉強で終わらせた後に「躓きが無い」と感じられるテキストなんてあるのか。
652:１３２人目の素数さん
22/03/28 20:37:11.87 JCSPThxz.net
>>625
微積線型の勉強がいい加減でもそのテキスト(雪江)を使って代数の勉強は可能。もちろん人にもよるけど。
証明や例題の解答で省略されている所や分からない所はこのスレとかで質問すれば行ける。底辺大学っぽいけど。
653:１３２人目の素数さん
22/03/28 21:39:21.91 XVIauYBm.net
>>625
>群Gの部分集合HがGの部分群になるための必要十分条件は,次の３つの条件が満たされることである.
その本で部分群であることの定義である条件がいくつか提示されていると思うけど
それも書いて
654:616
22/03/28 23:44:17.09 Mt47r6e7.net
>>627
大学の講義だけで教科書は使ってないです。重積分解くとか逆行列求めるとかその程度です。
聞いてると２年３年で代数学的になりそうですね。
そして数学的な証明をまず勉強する必要がありそうですね。
>>628
大学は宮廷なので底辺なのはどちらかというと私ですね。
>>629
Gを群, H ⊂ Gを部分集合とする. HがGの演算によって群になるとき, HをGの部分群という.
一瞬、定義から組み立てられるのかなとも思ったのですが、即書けるほど甘くないですね。
証明の部分部分は追えるのですが、書けといわれるとどう構築するかが解らないです。
集合と論理あたりを先に勉強したほうが良さそうですね。
655:１３２人目の素数さん
22/03/29 00:49:44.24 1XoDXVdk.net
>>630
>Gを群, H ⊂ Gを部分集合とする. HがGの演算によって群になるとき, HをGの部分群という.
なら群であるための定義はどう提示されているの？
656:１３２人目の素数さん
22/03/29 06:50:43.37 385K01/b.net
無駄にスレを消費しないで下さい。
657:１３２人目の素数さん
22/03/29 12:18:33.96 1XoDXVdk.net
>>632
じゃ
バッチリ答えてあげなよ
658:１３２人目の素数さん
22/03/29 13:40:16.48 uTNYbRGD.net
Michael Atiyah他著『Introduction to Commutative Algebra』を持っているのですが、松坂和夫さんの本を読むより分かりやすいですか？
659:１３２人目の素数さん
22/03/29 13:47:02.96 uTNYbRGD.net
なんか代数学への入門書で勉強するより、群論なら群論、環論なら環論の本を読んだほうがいいのではないかと思えてきたのですが。
660:１３２人目の素数さん
22/03/29 13:50:01.98 Ot/p6OTh.net
>>634
前者を読め。
お前が読めるとは思えないので途中で挫折したら「問題が解けないし僕には無理でした」とちゃんと報告すること。著者のせいにばかりするのはそろそろやめろ。
661:１３２人目の素数さん
22/03/29 16:00:12.28 385K01/b.net
うるせぇ、はげ
662:１３２人目の素数さん
22/03/29 19:29:39.40 THdx4nTq.net
>>631
お時間空いてすみません。
"""
Gを空集合ではない集合とする. G上の演算が定義されていて次の性質を満たすとき, Gを群という
(1) 単位元と呼ばれる元 e∈G があり, すべてのa∈Gに対し ae = ea = a となる.
(2) すべての a∈G に対し b∈G が存在し, ab = ba = eとなる. この元bはaの逆元とよばれ a^-1 とかく.
(3) すべての a,b,c ∈ G に対し, (ab)c = a(bc) が成り立つ
663:（結合法則）. """ 以上が群の定義です。 >>625について考えたこととして、 1_GはGの単位元, 1_HはHの単位元として, (2) x, y ∈ H なら、xy ∈ H.→ Gの演算が成立？（によってHが群になればよい）＜部分群の定義の言い換え＞ (1) 1_G∈H → 1_H∈H (単位元は一意なので) , すべてのa'∈Hに対し a'e = ea' = a' となる.＜群の定義（１）の言い換え＞ (3) すべての x∈H に対し x^-1∈H が存在し, x x^-1 = x^-1 x = 1_H∈Hとなる. ＜群の定義（2）の言い換え＞ のような形で対応しているとは思うのですが、群の定義の結合法則については言い換えてませんよね？ なぜ>>625の(1), (2), (3)で well defined(用法違いならすみません)なのか、なぜ結合法則を>>625では言い換えてないのか、 HがGの演算をしていることを示せているのかなど飲み込めていないです。何を示せばゴールといった明確な道標がわからないです。 収束の理論などはノルムさえ作れればあとは計算でしっくりきます。
664:１３２人目の素数さん
22/03/29 20:07:13.75 Ot/p6OTh.net
>>638
なるほど。お前全然駄目だな。よく分かった。「たまに質問して大部分は自力で進めて行ける」というようなレベルではない。ここに居るアスペと同じだ。
665:１３２人目の素数さん
22/03/29 20:34:51.66 0UX48HUh.net
>>638
とりあえずwell-definedの意味はまだ慣れていない
その例題が言っているのは
部分群⇔(1)かつ(2)かつ(3)
を示すということだけで、well-definedは関係ない
足を引っ張ろうとする人は気にせず、少しずつ理解していけばいいと思うよ
666:１３２人目の素数さん
22/03/29 20:39:28.11 1XoDXVdk.net
>>638
>群の定義の結合法則については言い換えてませんよね？
積を具体的にμ(x,y)と書くと結合法則は
すべてのx,y,z∈Gについてμ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z))が成立することを意味している
ところで
すべてのx,y,z∈Hについてμ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z))が成立すればHで結合法則が成り立つことになるんだけど
これ（すべてのx,y,z∈Hについてμ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z))）は成立しますかね？
667:１３２人目の素数さん
22/03/29 20:40:51.64 1w74Zo3k.net
>>641
Hの元をGの元と見れば結合律は自明
668:１３２人目の素数さん
22/03/29 21:13:47.30 /SNb8XOl.net
H⊂Gよりx,y,z∈Hならばx,y,z∈G
669:１３２人目の素数さん
22/03/29 22:19:07.17 1XoDXVdk.net
>>642,643
その通り！君元質問者？
違ったら元質問者の人>>642,643で分かったかな？
自明なので確認の必要が無いわけ
670:１３２人目の素数さん
22/03/29 22:28:59.66 /SNb8XOl.net
自明な事を言語化させるための演習だな
671:616
22/03/30 01:08:43.47 Dgy1DVL6.net
>>641-644
（結合法則）の位置だけ文頭にあるのを文末に替えてます。
HをGの部分群というときの条件（の１つ）として
"H（すべてのx,y,z∈H）がGの演算(μ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z)))によって群になるとき."
があるので、成立するように定義されていると条件を必要条件として満たす。
逆に十分条件は（２）によってx,y∈H → μ(x∈H, y∈H)∈H → μ(μ(x,y)∈H,z∈H) ∈ H
ということですかね。これだと、確かに定義から必要十分条件で結べてますね。
>>640
ありがとうございます。切り口がわかってきました。
部分群⇔(1)かつ(2)かつ(3)
を示すのところで、群や部分群の定義が疎かだったので、何をどうつなげるかに合点がいっていませんでした。
定義からつなげて必要十分条件を繋げれるように、まずは定義をしっかり覚えることにします。
>>645
そうですね。暗中模索でしたが、少し考え方がわかった気がします。
672:１３２人目の素数さん
22/03/30 12:58:18.57 /B5FJpee.net
なれないうちはμとμ|_Hを書き分けるべきだと思うの
673:１３２人目の素数さん
22/03/30 14:47:04.27 t2tndNMS.net
以下の行列は鏡映をする正方行列です。
{{cos[x], sin[x], 0},
{sin[x], -cos[x], 0},
{0
674:, 0, 1}} これの単因子を求めると 1, x-1, x^2+1 になると思います。 これをジョルダン標準形に直すと {{1, 0, 0 } {0, 1, 0}, {0, 0, -1}} となりますが、 この単因子はx-1,x-1,x-1だと思います。 単因子が異なるのに2つの行列が相似となるのはなぜでしょうか。
675:１３２人目の素数さん
22/03/30 15:45:11.82 vKjK7M3w.net
>>648
どちらも単因子は1, x-1, x^2-1
676:１３２人目の素数さん
22/03/30 16:39:04.91 6qYhvM+D.net
>>648
>これの単因子
xって数値？
で
変数xの特性行列の単因子？
677:１３２人目の素数さん
22/03/30 17:09:35.01 t2tndNMS.net
>>649
ありがとうございます。考え直してみます
>>650
そうです。変数xの特性行列の単因子です。
678:１３２人目の素数さん
22/03/30 17:24:20.59 t2tndNMS.net
記述にミスがあったため書き直しました。すみません。
以下の行列は鏡映をする正方行列です。
{{cos[θ], sin[θ], 0},
{sin[θ], -cos[θ], 0},
{0, 0, 1}}
この行列の特性x行列の単因子を求めると
1, x-1, x^2+1
になると思います。
これをジョルダン標準形に直すと
{{1, 0, 0 }
{0, 1, 0},
{0, 0, -1}}
となりますが、
この特性x行列の単因子はx-1,x-1,x+1だと思います。
単因子が異なるのに2つの行列が相似となるのはなぜでしょうか。
679:１３２人目の素数さん
22/03/30 18:31:40.81 vKjK7M3w.net
もう一度言います最初の行列の単因子は
1, x-1, x^2-1=(x-1)(x+1)
単因子は定義により一つ前の多項式は次の多項式の因子です
だから単因子がx-1,x-1,x+1となることはありません
x-1の次は(x-1)*(何か)，今の場合（何か）=x+1ですね
もう一度教科書を確かめてください
680:１３２人目の素数さん
22/03/30 18:45:23.12 6qYhvM+D.net
>>652
>この特性x行列の単因子はx-1,x-1,x+1だと思います。
(x-1,0
0.x+1)
の部分多項式成分の基本変形で
(1,0
0,x^2-1)
になるよ
ていうか君が
>{{cos[θ], sin[θ], 0},
>{sin[θ], -cos[θ], 0},
>{0, 0, 1}}
>この行列の特性x行列の単因子を求めると
>1, x-1, x^2+1
>になると思います。
と書いているθ=0のときが後者だけど
681:１３２人目の素数さん
22/03/30 19:06:48.95 t2tndNMS.net
>>653
>>654
ありがとうございます。いろいろ間違っていることがわかりました。
出直してきます。
682:１３２人目の素数さん
22/03/30 20:38:22.50 FMgtKCsb.net
高木貞治著『初等整数論講義第2版』
仮定によって (a, b) = 1 であるから, 任意の整数 k を
a*y + b*x = k
の形に表わすことができる（定理1.7）。
いま法 a*b に関して考察すれば、 ｘ を a の倍数だけ増減しても、または ｙ を ｂ の倍数だけ増減しても、 a*y + b*x は a*b の倍数だけ増減するのであるから、 a*b を法としての一類に属する。
よって a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る
a*b 個の値はすなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
「よって a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る
a*b 個の値はすなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。」
これが成り立つ理由を教えて下さい。
683:１３２人目の素数さん
22/03/30 20:47:44.82 FMgtKCsb.net
↓の2つの文を「よって」でつないでいますが、ギャップがありすぎませんか？
いま法 a*b に関して考察すれば、 ｘ を a の倍数だけ増減しても、または ｙ を ｂ の倍数だけ増減しても、
a*y + b*x は a*b の倍数だけ増減するのであるから、 a*b を法としての一類に属する。
よって、
a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には
ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る a*b 個の値は
すなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。
684:１３２人目の素数さん
22/03/30 20:52:17.42 FMgtKCsb.net
a を法としての各類代表の一組である a 個の値の集合を {x_1, …, x_a} とし、
b を法としての各類代表の一組である b 個の値の集合を {y_1, …, y_b} とするとき、
a*y_j + b*x_i が互いに非合同であることを証明すればいいわけです。
685:１３２人目の素数さん
22/03/30 22:59:41.53 hhCzbwGk.net
>>656
>これが成り立つ理由を教えて下さい。
f(x,y)=ay+bx:Z^2->Zは全射準同形なので
p:Z->Z/(ab)をつなげても全射準同形
ker(pf)=aZ×bZであって
Z^2/(aZ×bZ)の完全代表系を
K={(x,y)∈Z^2|0≦x<a,0≦y<b}とすると
i:K⊂Z^2とつなげたpfi:K->Z/(ab)は全単射
686:１３２人目の素数さん
22/03/30 23:01:56.94 hhCzbwGk.net
>>657
>↓の2つの文を「よって」でつないでいますが、ギャップがありすぎませんか？
全然？
687:１３２人目の素数さん
22/03/31 07:37:27.13 RyhsBaxO.net
やはり「よって」で上の文と下の文をつなぐのはおかしいですよね。
「よって」と書いている
688:ということは、上の文に下の文の理由が書いてあるはずです。 ですが、上の文のどこを探しても下の文が成り立つ理由は書いてありません。 高木貞治さんは大丈夫な人だったのでしょうか？ いま法 a*b に関して考察すれば、 ｘ を a の倍数だけ増減しても、または ｙ を ｂ の倍数だけ増減しても、 a*y + b*x は a*b の倍数だけ増減するのであるから、 a*b を法としての一類に属する。 よって、 a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る a*b 個の値は すなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。
689:１３２人目の素数さん
22/03/31 07:47:26.73 RyhsBaxO.net
Hardy & Wrightの有名な本に同じ命題（定理59）が書いてありました。
非常に分かりやすい証明です。
690:１３２人目の素数さん
22/03/31 07:50:08.98 RyhsBaxO.net
a*y + b*x = a*y' + b*x' (mod a*b)
⇒
b*x = b*x' (mod a)
よって、 x = x' (mod a)
a*y = a*y' (mod b)
よって、 y = y' (mod b)
691:１３２人目の素数さん
22/03/31 07:57:34.62 RyhsBaxO.net
高木貞治さんが「よって、」の上の文で言っているのは、要するに以下のことです：
(1)
x = x' (mod a)
⇒
a*y + b*x = a*y + b*x' (mod a*b)
(2)
y = y' (mod b)
⇒
a*y + b*x = a*y' + b*x (mod a*b)
692:１３２人目の素数さん
22/03/31 08:00:45.28 RyhsBaxO.net
高木貞治さんの文章を数式で書くと以下になります。
「よって、」のおかしさは明白ですよね。
x = x' (mod a) ⇒ a*y + b*x = a*y + b*x' (mod a*b)
y = y' (mod b) ⇒ a*y + b*x = a*y' + b*x (mod a*b)
よって、
a*y + b*x = a*y' + b*x' (mod a*b) ⇒ x = x' (mod a) かつ y = y' (mod b)
693:１３２人目の素数さん
22/03/31 08:03:30.97 RyhsBaxO.net
Hardy & Wrightの証明
>>663
に類するようなことを書くべきだったわけです。
694:１３２人目の素数さん
22/03/31 08:48:56.55 RyhsBaxO.net
>>665
試験でこんな答案を書いたとしたら零点ですよね。
695:１３２人目の素数さん
22/03/31 09:19:45.70 rC8zEOK8.net
「ぼくでもすっきりわかるさいきょうのしょうめい」以外は認めない松坂くんからしたら、そりゃまあ零点でしょうね
普通の人からすれば零点ではないし、そもそも紙面の限られた教科書にある全ての証明一つ一つに対してそのままテストで満点取れる（笑）レベルの細かさを要求するのが間違い
696:１３２人目の素数さん
22/03/31 09:28:14.80 wrKDUxeZ.net
そもそもテストで求められる丁寧さもだれ対象かで変わってくる
学部の一回生のための試験と大学院入試とでは採点基準も変わる
そんな当たり前の事数学勉強始めて遅くとも最初の1年以内くらいには気づいてないといけない事
それがもう何年も何年も数学の教科書読んでるのに気がつかない能無しぶり
全く見込みがない
元々の地頭も悪いんだろうけど、数学という学問に対しての心構えそのものができてない、そしてそういうのが学問極めていくのに一番大切で数学の勉強のキモである事が一部の能無しには永遠に分からんのやろ
697:１３２人目の素数さん
22/03/31 09:36:07.51 DOhF98a2.net
単射見逃したところで少し牙が折れたかと思ったけど反省ゼロだったか
698:１３２人目の素数さん
22/03/31 09:39:12.16 wrKDUxeZ.net
>>670
まさにお前の話だよ、能無し
699:１３２人目の素数さん
22/03/31 09:57:24.20 dUjH0WlN.net
>>666
>に類するようなことを書くべきだったわけです。
言葉で説明していてアレで十分よ
700:１３２人目の素数さん
22/03/31 09:59:02.13 RyhsBaxO.net
>>672
>>665
のどこが十分なのでしょうか？
701:１３２人目の素数さん
22/03/31 09:59:06.85 dUjH0WlN.net
>>670
だったみたいね
702:１３２人目の素数さん
22/03/31 09:59:27.47 dUjH0WlN.net
>>673
ガンバってね
703:１３２人目の素数さん
22/03/31 10:44:24.21 N1ew4tno.net
>>663
これは自明なので著者はとばした。付いてこれない低能は読む資格が無いということ。
お前の質問は全て同じ。
普通の読者は、著者が自明とみなして省略した部分を自力で補いながら読む。「金返せ」と言わんばかりの勢いだが、お前は数学の本を読むのをやめろ。早く死ね。
704:１３２人目の素数さん
22/03/31 11:03:06.54 N1ew4tno.net
>>667
0点は無い。
しかしお前みたいな奴は面接で0点を取る可能性はあるな。しっかり見抜いて0点をつけてもらいたい。
一見細部にまで注意が行き届くように見えて実際には単なるアスペだからな。数学をやる能力が無い。
705:１３２人目の素数さん
22/03/31 11:08:22.30 RyhsBaxO.net
>>676
これが自明というのなら、自明だからという理由で飛ばさなければならない箇所は非常に多いと思います。
初等整数論講義第2版は薄っぺらい本になっていなければなりませんが、実際にはそうではありません。
706:１３２人目の素数さん
22/03/31 11:12:12.69 N1ew4tno.net
>>678
だから、お前には読む資格が無い本なんだよ。読むのをやめろ。お前の批判は的外れで低レベルなので共感を呼ばないのは分かるか？
707:１３２人目の素数さん
22/03/31 11:15:22.84 N1ew4tno.net
>>678
とばすか書くかはお前が決めるのではない。著者が決めること。薄くするのもありだがそれしかあり得ないという思考がお前がアスペの証拠。
お前はここに書き込む時に「自分がアスペでつまらない細かいことだけに目が向いてしまう」ということを自覚しろ。
708:１３２人目の素数さん
22/03/31 11:22:41.41 N1ew4tno.net
この種のアスペは
この本にはこの大事な定理が載っていません。著者は大丈夫な人でしょうか
とか、この本にはこんな無駄な定理が載っています。もっと他に書くことがあるのではないてしようか
とか、アスペ丸出しのことを書き込んてしまう。
709:１３２人目の素数さん
22/03/31 13:24:57.95 RyhsBaxO.net
石田信著『代数学入門』
メビウスの反転公式の証明ですが、以下のように書いています：
「
Σ_{d | m} μ(m/d) * F(d) = Σ_{d | m} μ(m/d) * Σ_{k | d} f(k) であるが、 k | d なら k | m, m/d | m/k だから、
これは Σ_{k | m} (Σ_{l | m/k} μ(l)) * f(k) にひとしい。
」
「k | d なら k | m, m/d | m/k だから、これは Σ_{k | m} (Σ_{l | m/k} μ(l)) * f(k) にひとしい。」
何が言いたいのか分かりません。
自分なりに証明すると以下のようになります：
関数 I を I(n) = 1 for all n ∈ {1, 2, 3, …} と定義する。
Σ_{d | m} μ(m/d) * F(d) = Σ_{d | m} μ(m/d) * F(d) = Σ_{d | m} μ(m/d) * Σ_{k | d} f(k) = Σ_{d | m} μ(m/d) * Σ_{k | d} f(k) * I(d/k)
= Σ_{d1 * d2 * d3 = m} μ(d1) * f(d2) * I(d3) = Σ_{d1 * d3 * d2 = m} μ(d1) * I(d3) * f(d2)
= Σ_{k | m} (Σ_{l | m/k} μ(l) * I((m/k)/l)) * f(k)
= Σ_{k | m} (Σ_{l | m/k} μ(l)) * f(k)
710:１３２人目の素数さん
22/03/31 13:25:47.35 RyhsBaxO.net
>>682
ダミーの関数 I を考えたところがうまいですね。
711:１３２人目の素数さん
22/03/31 13:44:16.14 jhVzzh6/.net
>>682
>何が言いたいのか分かりません。
割と分かりやすい部分だよ
712:１３２人目の素数さん
22/03/31 14:25:35.05 RyhsBaxO.net
石田信著『代数学入門』
「
しかし、 R が単位元をもつ環であっても、部分環 S は必ずしも単位元をもつとはかぎらない（例3参照）。
また部分環 S が単位元（≠ 0）をもっていても、それが R の単位元であるとはかぎらない（問5）。
」
この注意は必要ですよね。
松坂和夫著『代数系入門』では、単位元をもつ環のことを環と定義しています。
『代数系入門』での群 G の部分群の定義は、それ自身群になるような G の部分集合というものです。
部分環は、それ自身環になるような R の部分集合のこととは定義していません。
部分環とは、それ自身環になるような R の部分集合で、 R の単位元を含むものという定義です。
この定義は、
「また部分環 S が単位元（≠ 0）をもっていても、それが R の単位元であるとはかぎらない（問5）。」
↑のような S を部分環から排除したいためだと思いますが、このような例について『代数系入門』には記述がありません。
松坂和夫さんは一体何を考えていたのしょうか？
このような例は必ず書かなければならないものだと思います。
713:１３２人目の素数さん
22/03/31 14:34:37.92 RyhsBaxO.net
部分群の場合には、それ自身群になるような G の部分集合でありさえすれば、 1_G を必然的に含みますが、
環の場合にはそうではありません。
こういう違いがあるという注意は、いかにも松坂和夫さんが書きたがりそうな注意ですが、書いていません。
環の定義はやはり、加法について可換群であり、乗法について結合法則が成り立ち、分配法則が成り立つものという定義がいいと思います。
これだと環の場合にも、
部分環とは、それ自身環になるような R の部分集合のこと
と定義できるからです。
714:１３２人目の素数さん
22/03/31 14:54:58.35 RyhsBaxO.net
石田信著『代数学入門』
この本での部分体の定義はやはり
それ自身体になるような F の部分集合のこと
というものです。
「
ここでつぎの注意をしておこう。 S を環 R の部分環とする。このとき、 S は加法群としての R の部分群だから、 S の零元は R の零元 0 と一致し、
また S の元 c の S での（加法の）逆元は c の R での逆元 -c と一致する（1-7節参照）。さらに K が体 F の部分体のときは、 K^* = K - {0} は
乗法群としての F^* = F - {0} の部分群だから、 K の単位元は F の単位元 e と一致し、また K の元 c ≠ 0 の K での（乗法の）逆元は c の F での
逆元 c^{-1} と一致する（1-7節参照）。
」
統一感があって、気持ちがいいですね。
715:１３２人目の素数さん
22/03/31 16:50:45.25 RyhsBaxO.net
現在、1591位ですね。
誰か、買った人、書店で見た人いますか？
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716:１３２人目の素数さん
22/03/31 18:47:22.29 dUjH0WlN.net
>>685
>しかし、 R が単位元をもつ環であっても、部分環 S は必ずしも単位元をもつとはかぎらない（例3参照）。
>また部分環 S が単位元（≠ 0）をもっていても、それが R の単位元であるとはかぎらない（問5）。
普通の定義だと0と1は共通よ
あんまり広げてもつまらないし
717:１３２人目の素数さん
22/03/31 18:54:17.52 RyhsBaxO.net
石田信著『代数学入門』
Five Lemmaって何の役に立つんですか？
この命題を見ても、「だから何？」という感想しか持てませんよね。
718:１３２人目の素数さん
22/03/31 19:14:31.66 dUjH0WlN.net
>>690
誰かの言葉を借りれば
超基礎中の基礎
719:１３２人目の素数さん
22/03/31 19:40:24.12 RyhsBaxO.net
>>691
石田信著『代数学入門』
Five Lemmaで証明することが2つあります。
1つは本文で証明されています。
もう一方をノーヒントで証明しました。
証明の最後までの流れは見渡せない感じですが、次に何をすべきかは各段階で自ずと分かりますね。
各段階ですべきことをするといつの間にか最後の結論を導いているという感じですね。
センスありますか？
720:１３２人目の素数さん
22/03/31 19:55:45.22 dUjH0WlN.net
>>692
>いつの間にか最後の結論を導いているという感じ
つまり
一見意味不明に見えて当たり前の結果だってことなんだよね
721:１３２人目の素数さん
22/04/02 18:22:55.98 at4qHNQh.net
池田岳著『テンソル代数と表現論』
書店で見てきました。
ぱらぱらと見た感じでは、特に分かりやすく書かれているわけでもない普通の本という感じでした。
722:１３２人目の素数さん
22/04/02 19:46:10.09 CFY9yb0C.net
>>692
＞センスありますか？
自分の中では「歴史に名を残す大天才レベル」だと思ってそう
723:１３２人目の素数さん
22/04/02 22:21:42.19 qXvt9j2y.net
どこで質問したらよいのかわからないのでここで質問させてください。
より相応しい場所があれば教えていただけると助かります。
確率の問題です。
それぞれ異なる確率x1, x2, ..., xm で成功する独立した試行がm個存在するとき、
これらの試行のうちちょうどn個(0 <= n <= m)が成功する確率の求め方を教えてください。
n=0の時は(1- x1) * (1 - x2) * ...で、n=mの時は単純に全部かければよいとわかるのですが、
それ以外のパターンは一般化できるのでしょうか？
724:１３２人目の素数さん
22/04/02 22:48:04.28 at4qHNQh.net
リーマン・スティルチェス積分は普通のリーマン積分と難易度は少しも変わりませんが、なぜ一部の微分積分の教科書しかリーマン・スティルチェス積分について書かれていないのでしょうか？
725:１３２人目の素数さん
22/04/03 10:57:33.16 hj1bT/iI.net
>>696
二項分布
726:１３２人目の素数さん
22/04/03 11:46:00.63 LwomPzda.net
>>696
p1,p2,…,pmをそれぞれの生起確立とする
x1,x2,…,xmをそれぞれが起これば1起こらなければ0の確率変数とする
P(x1,x2,…,xm)
=p1^x1(1-p1)^(1-x1)p2^x2(1-p2)^(1-x2)
727:…pm^xm(1-pm)^(1-xm) Σ_{x1,x2,…,xm}P(x1,x2,…,xm)t^(x1+x2+…+xm) =Σ_{x1}p1^x1(1-p1)^(1-x1)t^x1Σ_{x2}p2^x2(1-p2)^(1-x2)t^x2…Σ_{xm}pm^xm(1-pm)^(1-xm)t^xm =(p1t+(1-p1))(p2t+(1-p2))…(pmt+(1-pm))=F(t) Σ_{x1+x2+…+xm=n}P(x1,x2,…,xm) =F^(n)(0)/n!
728:１３２人目の素数さん
22/04/03 11:51:19.12 qnTq7OrA.net
吉田伸生著『複素関数の基礎』
昨日、本屋でぱらぱらと見ました。
参考文献に「松阪和夫」などと書かれていました。
雪江明彦さんもYouTubeの講義動画で黒板に「松阪」などと書いていました。
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
729:１３２人目の素数さん
22/04/03 11:54:02.19 LwomPzda.net
m=4,n=2なら
p1p2(1-p3)(1-p4)+p1(1-p2)p3(1-p4)+p1(1-p2)(1-p3)p4+(1-p1)p2p3(1-p4)+(1-p1)p2(1-p3)p4+(1-p1)(1-p2)p3p4
=(p1p2+p1p3+p1p4+p2p3+p2p4+p3p4)-3(p1p2p3+p1p3p4+p2p3p4)+6p1p2p3p4
730:１３２人目の素数さん
22/04/03 12:11:14.36 LwomPzda.net
>>699
>(p1t+(1-p1))(p2t+(1-p2))…(pmt+(1-pm))=F(t)
F(t+1)=(1+tp1)(1+tp2)…(1+tpm)=Σt^ns_n(p1,p2,…,pm)
ここでs_n(x1,x2,…,xm)はn次基本対称式
F^(n)(t+1)=(F(t+1))^(n)=Σ((n+k)!/k!)t^ks_(n+k)(p1,p2,…,pm)
Σ_{x1+x2+…+xm=n}P(x1,x2,…,xm)
=F^(n)(0)/n!
=Σ(n,k)(-1)^ks_(n+k)(p1,p2,…,pm)
ここで(n,k)=(n+k)!/n!k!=(n+k)Cn
731:１３２人目の素数さん
22/04/03 12:56:46.02 qnTq7OrA.net
>>694
この本ですが、佐武一郎さんの本よりも分かりやすく書いたとか著者が書いていましたが、佐武一郎さんの本はそんなに分かりにくいんですか？
テンソル代数よりも前の部分は証明などが非常に明晰だと思うのですが。
732:１３２人目の素数さん
22/04/03 14:51:08.88 PETaFxsk.net
キミ
前に佐武さんて大丈夫な人なんですか
と書いていたんじゃない
今度は池田さんて大乗な人でしょうか
とかくの？
733:１３２人目の素数さん
22/04/03 16:43:19.86 LwomPzda.net
>>697
あんまり使わないから
734:１３２人目の素数さん
22/04/03 16:49:33.29 LwomPzda.net
でも
確率論やるなら必須
735:１３２人目の素数さん
22/04/03 17:13:41.40 qnTq7OrA.net
>>705-706
Walter Rudin著『Principles of Mathematical Analysis 3rd Edition』
では、 α が区間 [a, b] で単調非減少関数であるときに、
リーマン・スティルチェス積分 ∫_{a}^{b} f dα を定義しています。
岩波数学入門辞典を調べたら、 α は有界変動関数となっていました。
736:１３２人目の素数さん
22/04/04 10:09:15.59 3TmVav6Y.net
F を（可換）体とする。
R を F の部分環で単位元をもつとする。
R の単位元は F の単位元と一致することを示せ。
737:１３２人目の素数さん
22/04/04 10:46:08.85 3TmVav6Y.net
あ、簡単でした。
e_R * e_R = e_R = e_F * e_R
∴ e_R = e_F
738:１３２人目の素数さん
22/04/05 15:03:19.63 mjR/NTJt.net
開区間 I で定義された関数 f で、I 内に不連続な点が至る所稠密に分布しているのと同時に
I 内に微分可能な点が至る所稠密に分布しているようなものの例を挙げよ。
小平邦彦著『解析入門』にこのような例が書いてあります。
小平さんのオリジナルだと思いますが、小平さんとは違うもっと分かりやすい例はありますか？
739:１３２人目の素数さん
22/04/05 15:47:47.76 TN8WWiQx.net
>>710
その例知らんけど
普通はf(m/n)=1/nみたいなのでは？
これじゃ微分可能じゃないかな
まあでも似たようなのでできそう
740:１３２人目の素数さん
22/04/05 16:13:36.65 dCfhceFh.net
(0,1)の実数xに対して関数I(x)をxの十進表示(ある桁から全部9は禁止)x = Σ a(x,n)10^(-n)とする
I(x) = sup{ n | a(x,n) ≠ 0 }
としておく(∞もとりうる)
f(x) = Σ[ y ≦ x ] (1/100)^I(y)H(x - y )
とする、H(x)はH(0)=1/2のヘビサイドの関数
741:１３２人目の素数さん
22/04/05 19:03:01.52 mjR/NTJt.net
>>711-712
ありがとうございました。
>>712
小平さんの例のほうが分かりやすいようです。
742:１３２人目の素数さん
22/04/05 20:58:51.77 mjR/NTJt.net
小平邦彦さんのp.109例3.1の証明を読んでみましたが、証明の一番最後のところの議論が
むちゃくちゃ分かりにくかったです。
もっと議論を分かりやすくできるはずです。
743:１３２人目の素数さん
22/04/05 21:51:56.64 zo35/FUy.net
>>714
キミガヤルノラ
744:１３２人目の素数さん
22/04/06 09:39:17.20 NqZL91k4.net
笠原晧司著『微分積分学』
「
定理4.25 f(x) が x_0 で解析的なら、 x_0 の適当な近傍の各点で解析的である。
注意 これはおどろくべきことである。「1点で微分可能なら、その近傍の各点で
微分可能」などということはない。これと対照的に、解析性は1点での性質がある
近傍での同じ性質を導くのである。
」
などと書いています。
f を連続関数とします。
「1点で 0 でないなら、その近傍の各点で 0 でない」という性質が成り立ちます。
これはおどろくべきことでしょうか？
笠原さんは一体どんな数学的センスの持ち主なのでしょうか？
745:１３２人目の素数さん
22/04/06 10:19:27.09 jpE5qX2/.net
>>716
驚かされました
1点で0であるという性質と1点で微分可能であるという性質が同等であるとは
一体どんな数学的センスの持ち主なのでしょうか？
746:１３２人目の素数さん
22/04/06 10:26:57.36 XpyYLwVi.net
>>716
驚くべきことを発見しました。数学的センスの無い読者にかかるとどんな数学書の著者も侮蔑の対象になってしまうのですね。勉強になりました。
あなたのレスは全てそれですね。すごいですね。
747:１３２人目の素数さん
22/04/06 10:37:53.16 GMfgtPM7.net
まぁまともに相手するのも無意味だというのがこのレスひとつでよくわかるよな
この定理こそ人類が解析学の研究で発見した数ある定理の中でも最も重要なものの一つなのに
なぜこの定理がそんなに偉大な定理なのか理解できるのは確かに聞いてすぐ理解できる人間は少ない、しかしそこから「へぇ、そうなんや、なんでやろ」と次の目標を見つけて少しずつ少しずつ階段を上がって行くのが修行なのにこの能無しのクソはそもそも自分に対する過大評価でそれが全くできない
もう生まれついた人格異常なんやろ
どうせこの先も頭打ちの超低レベルなとこウロウロして終わりやからもうやめとけ
748:１３２人目の素数さん
22/04/06 17:50:11.06 NqZL91k4.net
小平邦彦著『解析入門』
この本、記号がひどすぎますね。
D^{+} f(x) = lim_{h→+0} (f(x+h) - f(x)) / h
という右微分係数を表す記号が定義されています。
その後、
D^{+} |sin(π*k)|
などという記号が登場します。
これが
f(x) = |x| の x = sin(π*k) における右微分係数なのか
f(x) = |sin(x)| の x = π*k における右微分係数なのか
f(x) = |sin(π*x)| の x = π*k における右微分係数なのか
D^{+} |sin(π*k)|
を見ただけでは判断できませんよね。
749:１３２人目の素数さん
22/04/06 17:51:20.01 NqZL91k4.net
訂正します：
小平邦彦著『解析入門』
この本、記号がひどすぎますね。
D^{+} f(x) = lim_{h→+0} (f(x+h) - f(x)) / h
という右微分係数を表す記号が定義されています。
その後、
D^{+} |sin(π*k)|
などという記号が登場します。
これが
f(x) = |x| の x = sin(π*k) における右微分係数なのか
f(x) = |sin(x)| の x = π*k における右微分係数なのか
f(x) = |sin(π*x)| の x = k における右微分係数なのか
D^{+} |sin(π*k)|
を見ただけでは判断できませんよね。
750:１３２人目の素数さん
22/04/06 17:55:42.56 NqZL91k4.net
関数を f(x) などと書くのも良くないですね。
751:１３２人目の素数さん
22/04/06 19:54:03.29 NqZL91k4.net
小平邦彦著『解析入門』
病的な関数の紹介が多すぎます。
これは良いことなのか悪いことなのかよく分かりません。
752:１３２人目の素数さん
22/04/06 19:57:01.27 jeXzMxlV.net
>>723
おまえもそのうち精神病理の教科書に載りそう。
753:１３２人目の素数さん
22/04/07 06:38:13.77 n18e/PjB.net
わけわからん
754:１３２人目の素数さん
22/04/07 08:06:05.35 I6NqjFX4.net
>>711
f'(α)=lim_{m/n->α)(1/n-0)/(m/n-α)
=lim_{m/n->α)1/(m-nα)
不定
g(m/n)=1/n^2
g'(α)=lim_{m/n->α)(1/n^2-0)/(m/n-α)
=lim_{m/n->α)1/n(m-nα)
=0
755:１３２人目の素数さん
22/04/07 13:12:35.51 or2L+ANl.net
小平邦彦著『解析入門』
↓定理の
756:成り立つ条件について細かすぎます。 f(x) = f(a) + f'(a)/1! * (x - a) + … + f^(n)(a)/n! * (x - a)^n + o((x - a)^n) この式が f(x) が I で n - 1 回微分可能で f^(n-1)(x) が点 a で微分可能ならば成立する。
757:１３２人目の素数さん
22/04/07 13:15:08.93 or2L+ANl.net
「I で n 回微分可能であれば、成り立つ」でいいですよね。
↑のコメントは細かすぎませんか？
758:１３２人目の素数さん
22/04/07 13:52:34.61 jPOlDp66.net
相変わらずの能無しぶり
759:１３２人目の素数さん
22/04/07 17:03:00.64 0k42bftw.net
実際に
＞「I で n 回微分可能であれば、成り立つ」
と本に書かれてたら「Iでn回微分可能じゃなくても成り立ちますよね。証明もそのまま変わらないのに余計な仮定をつけるなんて小平さんは大丈夫な人(ry」とケチつけてたんだろうなあ
760:１３２人目の素数さん
22/04/07 17:30:27.31 or2L+ANl.net
小平邦彦著『解析入門』
x_1 ≠ x_2
λ + μ = 1
f(λ*x_1 + μ*x_2) < λ*f(x_1) + μ*f(x_2)
が常に成り立つならば、 f(x) は狭義に凸であるという。
これだと狭義に凸であるような関数は存在しないことになってしまいますね。
λ = 0 or μ = 0 のときには不等式が成り立たないからです。
761:１３２人目の素数さん
22/04/07 17:37:49.87 BeIyTjXH.net
数学の本は間違いを直しながら読むもの
上の例はどう訂正すればよいかすぐにわかる
762:１３２人目の素数さん
22/04/07 19:18:24.30 /Oz/8ydl.net
自分の無能ぶりを指摘されると今度はムキになってしょうもない粗探し
精神構造が小学生
学問的才覚以前の問題
763:１３２人目の素数さん
22/04/07 20:50:22.71 1EFZZmtr.net
勉強してますアピールの日報代わりに書き込んでるような内容。
764:１３２人目の素数さん
22/04/08 03:19:08.07 YBywbTF1.net
>>723
数学以外をバックグラウンドに持つ人と話して何かの反例を出したりすると病的という単語で逃げることが多いね
それより君の主張が間違ってたことに対する訂正が先だろと思いながら見てる
765:１３２人目の素数さん
22/04/08 08:07:03.90 IJAwejbE.net
小平邦彦著『解析入門』
ψ(x) = 0 if x ≦ 0
ψ(x) = e^{-1/x} if x > 0
という関数が C^∞ 級ではあるが、実解析的ではない例として登場します。
もちろん、 C^∞ 級の関数なので、任意の n に対して、Taylorの公式
ψ(x) = (ψ^(n)(ξ) / n!) * x^n
が成り立ちます。
x > 0 とすると、
ψ(x) = (ψ^(n)(ξ) / n!) * x^n、 0 < ξ < x
です。
n → ∞ のとき、 (ψ^(n)(ξ) / n!) * x^n → 0 とならない。
当たり前のことが書いてあります。
766:１３２人目の素数さん
22/04/08 08:11:10.64 IJAwejbE.net
n → ∞ のとき、
ψ^(n)(ξ) = n! * e^{-1/x} / x^n → ∞ ですが、
lim_{x → +0} ψ^(n)(x) = 0
であるにもかかわらず、
x としていかに小さい値をとって固定しても、
n → ∞ のとき、 ψ^(n)(ξ) → ∞ になるというのは不思議じゃないですか？
もちろん、 ξ は n に依存しますが、これはどう考えればいいのでしょうか？
767:１３２人目の素数さん
22/04/08 08:28:47.04 T5T5pA/V.net
>>736
実解析的とC^∞の定義を理解し損ってる
そこの違いを明確にしときなさいという例だよ
まだそのレベルか
768:１３２人目の素数さん
22/04/08 08:53:48.04 IJAwejbE.net
>>738
Taylor展開はできませんが、Taylorの公式は任意の n に対して、 C^n 級なので成り立ちます。
769:１３２人目の素数さん
22/04/08 09:10:20.85 IJAwejbE.net
e^{-1/x} の n 階導関数のグラフって x = 0 の近くでのグラフを書いてみて納得しました。
普通じゃない関数なんですね。
770:１３２人目の素数さん
22/04/08 09:11:09.66 IJAwejbE.net
訂正します：
e^{-1/x} の n 階導関数のグラフを x = 0 の近くで描いてみて納得しました。
普通じゃない関数なんですね。
771:１３２人目の素数さん
22/04/08 09:19:20.91 IJAwejbE.net
x を 0 に近い値に固定する。
lim_{n → ∞} exp^{-1/x} / x^n = +∞
ですね。
でも、
lim_{x → +0} exp^{-1/x} / x^n = 0
なんですね。
異常です。
772:１３２人目の素数さん
22/04/08 09:23:46.73 wUCOOvCy.net
その程度がこれだけ本読んできてまだわかってないのが異常なんだよ能無し <
773:br> 粗探しばっかりしてるからホントに大切なポイント外して読んだ“フリ”しか出来てない能無しなんだよ そしてコレは心の問題、一生解決できんやろ 今のまんまの初心者レベルで一生終わる 能無し
774:１３２人目の素数さん
22/04/08 09:56:46.02 IJAwejbE.net
小平邦彦著『解析入門』
f, g を R 上の C^∞ 関数とする。
a, b を a < b であるような実数とする。
ε を任意の正の実数とする。
x ≦ a - ε のとき、 h(x) = f(x)
a ≦ x ≦ b のとき、 h(x) = g(x)
b + ε ≦ x のとき、 h(x) = f(x)
となるような R 上の C^∞ 関数 h が存在する。
これに類する定理をいくつか挙げていますが、どれも以下の ψ という一つの特殊な関数に頼り切っていますね。
結果自体は面白いですが、 ψ 一つに頼り切っていて異常な状況ですよね。
ψ(x) = 0 if x ≦ 0
ψ(x) = e^{-1/x} if x > 0
775:１３２人目の素数さん
22/04/08 14:59:30.64 IJAwejbE.net
小平邦彦著『解析入門』
記述が非常に丁寧な点は評価できますが、ネチネチとしていますね。
776:１３２人目の素数さん
22/04/08 15:15:35.42 IJAwejbE.net
小平邦彦著『解析入門』
定積分のところですが、区間 [a, b] の分割のmeshを δ[Δ] とします。
リーマン和の極限の式
s = lim_{δ[Δ] → 0} Σ_{k=1}^{m} f(ξ_k) * (x_{k} - x_{k-1})
の後に、「δ[Δ] → 0 のとき m → +∞ となることはいうまでもない。」
などと書いています。
これを正確に述べると、
「
任意の正の実数 M に対し、 正の実数 δ_0 で、
δ[Δ] < δ_0 を満たすような任意の分割 Δ に対し、 Δ の分割された区間の個数 m は M < m を満たす
ようなものが存在する。
」
で合っていますか？
777:１３２人目の素数さん
22/04/08 15:19:29.69 IJAwejbE.net
>>746
まるで極限 s は δ[Δ] → 0 としないと得られないかのような書き方ですが、 f が
定数関数の場合には、区間 [a, b] を分割する必要すらないですよね。
778:１３２人目の素数さん
22/04/08 16:58:03.49 IJAwejbE.net
小平邦彦著『解析入門』
「∫_{0}^{b} x^2 dx を定積分の定義から直接求めてみよう。」
などと書いて、
分割 Δ を与えたとき、
3 * Σ_{k=1}^{m} ξ_k^2 * (x_{k} - x_{k-1}) = b^3
となるような ξ_k を求めた上で、
∫_{0}^{b} x^2 dx = b^3/3 であると書いています。
これって説明が足らないですよね。
∫_{0}^{b} x^2 dx ≠ b^3/3 ならば、矛盾することを背理法で示さないといけないですよね。
779:１３２人目の素数さん
22/04/08 17:43:56.81 o5aOzIlv.net
>>735
多分あなたが屁理屈をこねているだけだと思う
780:１３２人目の素数さん
22/04/09 04:57:53.91 /FFR+xcg.net
>>749
反論できないけど何とかして反論したい人がよく屁理屈という言葉使うね
781:１３２人目の素数さん
22/04/09 11:05:27.07 VGfmJKH7.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
の１つ目の恒等式で
(右辺の部分和)/(左辺) の値を計算(評価)する一般的な方法はありますか？
782:１３２人目の素数さん
22/04/09 13:31:00.92 v4RdLh0t.net
積分の平均値の定理って何の役に立つんですか？
783:１３２人目の素数さん
22/04/09 13:49:54.04 0UGdv1bB.net
いろんなところで役に立つ
784:１３２人目の素数さん
22/04/09 16:26:44.83 v4RdLh0t.net
池田岳著『テンソル代数と表現論: 線型代数続論』
結局、注文してしまいました。
書店でぱらぱら見た感じでは、そんなに分かりやすい本という感じではありませんでしたが。
785:１３２人目の素数さん
22/04/09 16:32:32.76 zaGY4urx.net
まだ読んでいませんが、分かりやすい本という感じではありません。
池田岳さんは大丈夫な人なのでしょうか。
786:１３２人目の素数さん
22/04/09 17:23:01.16 v4RdLh0t.net
杉浦光夫著『解析入門I』
積分の定義をリーマン和の極限で定義していたんですね。
小平邦彦の本でもそうですね。
787:１３２人目の素数さん
22/04/09 18:05:09.56 heLwMQOE.net
>>750
それはあなたの理屈がそれに該当する事を意味しない
788:１３２人目の素数さん
22/04/09 19:16:19.39 v4RdLh0t.net
以下の命題は正しいか正しくないか？
g(x) は点 b で微分できないとする。
f(x) は点 a で微分可能とする。
b = f(a) とする。
g(f(x)) は点 a で微分できない。
789:１３２人目の素数さん
22/04/09 19:22:03.08 v4RdLh0t.net
g(x) = √x は x = 0 で微分できない。 <
790:br> f(x) = x^2 - 1 は x = 1 で微分可能である。 g(f(x)) = √(x^2 - 1) は x = 1 で微分できない。
791:１３２人目の素数さん
22/04/09 19:23:34.82 v4RdLh0t.net
>>758
小平邦彦著『解析入門』の原始関数の表を眺めていて、思いついた問題です。
792:１３２人目の素数さん
22/04/09 19:48:02.38 v4RdLh0t.net
正解は「正しくない」です。
例：
g(x) = x^{1/3}
f(x) = x^3
g(x) は x = 0 で微分可能でない。
g(f(x)) は x = 0 で微分できる。
793:１３２人目の素数さん
22/04/09 20:02:30.95 v4RdLh0t.net
同様に以下も正しくありません。
g(x) は点 b で微分できるとする。
f(x) は点 a で微分できないとする。
b = f(a) とする。
g(f(x)) は点 a で微分できない。
794:１３２人目の素数さん
22/04/09 20:06:05 v4RdLh0t.net
そこで質問があります。
f(x) = log(|x|)
g(x) = x + √(x^2 - 1)
とします。
g(x) は x = 1 で微分できません。
f(x) は x = g(1) = 1 で微分できます。
f(g(x)) が x = 1 で微分できないことはわざわざ微分の定義に戻って確かめる必要があるでしょうか？
795:１３２人目の素数さん
22/04/09 20:09:12 v4RdLh0t.net
ちなみに、 f(g(x)) は (-∞, -1) ∪ (1, +∞) で微分できて、導関数は、 1/√(x^2 - 1) です。
796:１３２人目の素数さん
22/04/09 20:25:16 v4RdLh0t.net
ちなみに、小平邦彦著『解析入門』に以下の定理があります：
p.125 定理3.10
区間 [c, b) で定義された連続関数 f(x) が、 (c, b) で微分可能で lim_{x → c+0} f'(x) が存在するならば、 f(x) は c においても微分可能で
f'(c) = lim_{x → c+0} f'(x).
797:１３２人目の素数さん
22/04/09 20:26:56 v4RdLh0t.net
以下は正しいですか？
区間 [c, b) で定義された連続関数 f(x) が、 (c, b) で微分可能で lim_{x → c+0} f'(x) が存在しないならば、 f(x) は c においても微分できない。
798:１３２人目の素数さん
22/04/09 20:27:51 v4RdLh0t.net
>>766
訂正します：
以下は正しいですか？
区間 [c, b) で定義された連続関数 f(x) が、 (c, b) で微分可能で lim_{x → c+0} f'(x) が存在しないならば、 f(x) は c において微分できない。
799:１３２人目の素数さん
22/04/09 20:52:58.85 g3mdVD+B.net
正しくない
800:１３２人目の素数さん
22/04/09 22:03:58.60 v4RdLh0t.net
>>768
では、以下は正しいですか？
区間 [c, b) で定義された連続関数 f(x) が、 (c, b) で微分可能で lim_{x → c+0} f'(x) = +∞ or -∞ ならば、 f(x) は c において微分できない。
801:１３２人目の素数さん
22/04/09 22:12:23.70 v4RdLh0t.net
>>769
正しいですね。
定理3.10と全く同じ証明で示せますね。
802:１３２人目の素数さん
22/04/09 22:20:22 v4RdLh0t.net
ということで、
↓わざわざ確かめる必要はないということになりますね。
f(g(x)) が x = 1 で微分できないことはわざわざ微分の定義に戻って確かめる必要があるでしょうか？
803:１３２人目の素数さん
22/04/09 23:16:09.19 ORLs89zo.net
>>771
わざわざ>>769を確かめる必要も無く
f(g(x))がx=1で微分できないことを微分の定義に戻って確かめることで示せますね
804:１３２人目の素数さん
22/04/10 11:04:49.83 A0iJeNrk.net
杉浦光夫著『解析入門1』
多変数のテイラーの定理についてはもちろん書いてあるのですが、
多変数の関数のテイラー展開については何も書いてありません。
他の本でも1変数の場合にはテイラー展開について書いてあるのに、多変数になると
テイラーの定理しか書いてありません。
小平邦彦著『解析入門』には多変数のテイラー展開の例は出てきませんが、テイラー展開
の定義についてのみ書いてあります。例はありません。
805:１３２人目の素数さん
22/04/10 11:05:38.66 A0iJeNrk.net
なぜですか？
806:１３２人目の素数さん
22/04/10 11:14:12.02 A0iJeNrk.net
小平邦彦著『解析入門』
f, g が C^n 級ならば、 a*f + b*g, f*g, f/g も C^n 級であること
f, g が C^n 級ならば、 g(f(x)) も C^n 級であること
単調関数 f が C^n 級ならば、 f^{-1} も C^n 級であること
を非常に丁寧に証明しています。
杉浦光夫著『解析入門1』では、これらの定理のステートメントすら書いてありません。
杉浦光夫さんは一体何を考えていたのでしょうか？
807:１３２人目の素数さん
22/04/10 11:58:00 A0iJeNrk.net
一松信著『解析学序説上巻（旧版）』
「積分には、区間内で有界でない点のある場合、および無限区間での積分が必要である。」
などと書かれています。
「有界でない点」とは一体何でしょうか？
関数 f がある区間で有界でないというのなら意味が通じます。
「関数 f がある区間内の点で有界でない」とは一体何を意味するのでしょうか？
一松信さんは大丈夫な人なのでしょうか？
808:１３２人目の素数さん
22/04/10 12:16:17 X2RwtncV.net
「大丈夫な人なのでしょうか」ってかなり破壊力あるフレーズだよね
809:１３２人目の素数さん
22/04/10 12:21:48 sEjts1xl.net
>>ID:A0iJeNrk
統失、薬飲んでるか？
810:１３２人目の素数さん
22/04/10 12:38:12 A0iJeNrk.net
一松信著『解析学序説上巻（新版）』でも依然として、
「積分には、区間内で有界でない点のある場合、および無限区間での積分が必要である。」
などと書かれています。
811:１３２人目の素数さん
22/04/10 13:05:33 RxqB7OvB.net
クロスエントロピー誤差の偏微分って出力変数の合計が1になるって制約は考えなくていいのはナゼ(・・?
出力変数がz1とz2の2つならz1について偏微分するときはz2=1-z1としなくていい?
812:１３２人目の素数さん
22/04/10 15:59:38.26 neV5spWy.net
爺さんたちの日本語は勿体ぶって偉そうに書いてるだけで実際は雑
適当に雰囲気を読み取って解釈するしかない
813:１３２人目の素数さん
22/04/10 22:20:12 cxWVCRxO.net
とりあえず数論には手を出すな
というのが伝わるNHKスペシャルだった
814:１３２人目の素数さん
22/04/10 22:34:39 Eb5aj5pr.net
まゆゆはでたの？まゆまゆ！
815:１３２人目の素数さん
22/04/10 23:10:08 hmV4WVUe.net
>>777
大丈夫かどうか怪しい人がそれ書いてるしね
816:１３２人目の素数さん
22/04/10 23:20:19 kjm0hrhA.net
まぁ直らんわな
直す気もないだろうし
どうでもいい
817:１３２人目の素数さん
22/04/11 07:45:34.73 Pz4vsRKO.net
小平邦彦著『解析入門』
区間 (a, b) で連続な関数 f(x) に対して lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
(4.35) ∫_{a}^{b} f(x) dx = lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
と定義する。ここで(4.35)は任意の正の実数 ε に対応して一つの正の実数 δ(ε) が定まって、
b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε) ならば
|∫_{a}^{b} f(x) dx - ∫_{s}^{t} f(x) dx| < ε
となることを意味するが、点 c, a < c < b, を一つ定めれば
∫_{s}^{t} f(x) dx = ∫_{s}^{c} f(x) dx + ∫_{c}^{t} f(x) dx
であるから
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx = lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
したがって(4.35)は
∫_{a}^{b} f(x) dx = lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
とも書かれる。
818:１３２人目の素数さん
22/04/11 07:48:45.73 Pz4vsRKO.net
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するときに、
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx および lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
が両方とも存在することを証明しなければなりませんが、していませんね。
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx および lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
の両方の存在が証明されれば、
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx = lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
は自明と言ってもいいと思いますが、
im_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx および lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
の両方の存在の証明は、決して自明なことではありません。
819:１３２人目の素数さん
22/04/11 07:50:28.54 Pz4vsRKO.net
杉浦光夫さんの『解析入門1』でも、同じ過ちを犯しています。
820:１３２人目の素数さん
22/04/11 07:54:02.28 Pz4vsRKO.net
そこで以下の問題を出しておきます：
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx および lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
が両方とも存在することを証明せよ。
821:１３２人目の素数さん
22/04/11 09:08:17.49 Pz4vsRKO.net
>>789
目標となる極限値があらかじめ与えられていないところが難しいところだと思います。
822:１３２人目の素数さん
22/04/11 09:13:20.22 BbeHwTpV.net
ええ加減にせい能無し
お前にこの板で問題出すほどの実力あるわけないやろカス
823:１３２人目の素数さん
22/04/11 09:17:52 Pz4vsRKO.net
広義積分って定義だけ見ると、非常に人工的に見えますけど、ガンマ関数とか重要な関数が
広義積分を使って定義されるんですよね。
824:１３２人目の素数さん
22/04/11 10:53:54 Pz4vsRKO.net
小平邦彦著『解析入門』
広義積分のところで、普通の積分について成り立つ命題をいちいち広義積分の場合にも証明していて、
面倒くさすぎます。
825:１３２人目の素数さん
22/04/11 11:38:12 /PWg5M3T.net
>>793
自明じゃないからね
826:１３２人目の素数さん
22/04/11 11:59:58.32 UoGGbG9Q.net
そんなに面倒くさいなら読まなければいいだけ
827:１３２人目の素数さん
22/04/11 18:37:30 Pz4vsRKO.net
>>789
解答がありませんね。
難しすぎましたかね。
828:１３２人目の素数さん
22/04/11 19:50:21.99 8ttuGPfz.net
そう言ったら相手にしてもらえると思ってる時点で小学生なんだよ
そしてそれがお前が数学できない全ての理由なんだよ
829:１３２人目の素数さん
22/04/11 21:33:07 Pz4vsRKO.net
>>789
ヒントを出しておきます：
コーシーの判定法を使う。
830:１３２人目の素数さん
22/04/12 09:21:06 PrHDB321.net
R[x] ∋ x^2 + 1 とする。
x^2 + 1 = 0 が R に解を持たないことを証明せよと言われたら、
R の順序に関する性質を使って証明すると思います。
R を四則演算のみ定義された可換体と考えるときには、どうやって証明しますか？
831:１３２人目の素数さん
22/04/12 09:25:26.07 PrHDB321.net
R を四則演算のみ定義された可換体と考えるときに、そもそも
x^2 + 1 = 0
に解は存在しませんか？
832:１３２人目の素数さん
22/04/12 09:29:34.67 PrHDB321.net
R を構成するときには、順序が必要です。
順序体 R を作った後に、順序については忘れるということをすると R は一体何になるんですか？
833:１３２人目の素数さん
22/04/12 09:34:52.18 PrHDB321.net
>>799-800
順序を忘れた可換体 R は順序体 R と同形だから x^2 + 1 = 0 は解を持ちませんね。
834:１３２人目の素数さん
22/04/12 09:41:26.96 aaJo9gW4.net
>>799
「R[x] ∋ x^2 + 1 とする」などと書かれています。
x^2+1は初�
835:ﾟからR[x]の元なので、著者がそう置いたかのような書き方はおかしいですね。
836:１３２人目の素数さん
22/04/12 09:58:39.60 PrHDB321.net
順序体 R を作った後に、順序については忘れた体を S とします。
S を順序を考えずに構成できますか？
837:１３２人目の素数さん
22/04/12 10:35:07.70 PrHDB321.net
石田信著『代数学入門』
F = Z/(p) とする。
F[X] の元 X^p - a について考える。
フェルマの定理によって a^p = a であるから、 X^p - a = (X - a)^p である。
というような話が書いてあります。
a^p = a から分かるのは、 X = a が X^p - a = 0 の解であるということだけですよね。
普通、 (X - a)^p を展開すると p 次の係数と 0 次の係数以外はすべて 0 になるということを確認して、
(X - a)^p = X^p - a を証明しますよね。
838:１３２人目の素数さん
22/04/12 11:22:41.84 nG/E6vR2.net
>>801
順序を忘れたRになるだけ
839:１３２人目の素数さん
22/04/12 11:24:04.40 nG/E6vR2.net
>>804
作ろうと頑張ってみてよ
作れないことが証明できたら良いと思うけど
そういう証明が歩かないかは知らない
840:１３２人目の素数さん
22/04/12 11:25:35.32 nG/E6vR2.net
>>805
p乗が体の準同形だからだけど
それは2項定理から証明する
841:１３２人目の素数さん
22/04/12 12:00:47 ZbLim+zU.net
構うなよ、、、
842:１３２人目の素数さん
22/04/13 06:33:44.29 0ixtg4GU.net
質問いいですか
843:１３２人目の素数さん
22/04/13 06:52:11.62 0ixtg4GU.net
大学で
空集合の定義を
Φ：＝｛｝
０の定義を
０：＝Φ
１の定義を
１：＝｛Φ｝
と習ったのですがこれって
１＝｛Φ｝＝｛０｝＝｛｛｝｝だから、
｛｛｝｝⊇ ｛｝は真。逆は偽。よって｛｛｝｝≠ ｛｝
｛｛｝｝∋｛｝は真。逆は偽。
っていうところまではよかったんですけど、
｛｛｝｝⊃｛｝って真ですか？偽ですか？
｛｛｝，｛｝｝⊃｛｝は真だと思うんですけれど……
844:１３２人目の素数さん
22/04/13 06:59:31.20 0ixtg4GU.net
先生に聞いたら｛｛｝，｛｝｝＝｛｛｝｝とするみたいで、
でもそれだとやっぱり｛｛｝｝⊃｛｝の真偽が定まりません。？？？
845:１３２人目の素数さん
22/04/13 07:15:31.82 0ixtg4GU.net
解決しました。
846:１３２人目の素数さん
22/04/13 08:53:40.28 pIEgW9a2.net
>>811
何を誤解していたか読めない
847:１３２人目の素数さん
22/04/13 12:26:07.03 FgKJOfZP.net
第2同型定理HN/N=H/(H∩N)の証明が以下のページにあります
https://レポート代行.com/%e4%bb%a3%e6%95%b0%e5%ad%a6/%e7%ac%ac2%e5%90%8c%e5%9e%8b%e5%ae%9a%e7%90%86
「この写像が well-defined であることは、以下のようにして分かる。
h1N=h2N, (h1,h2∈H) とする。
すなわち、ある n1,n2∈N が存在して、h1∘n1=h2∘n2 が成り立つ。
このとき、
h1∘n1=h2∘n2
h1=h2∘n2∘n1^(－1)
h1(H∩N)=(h2∘n2∘n1^(－1))(H∩N)（*1）
h1(H∩N)=(h2∘n2)(H∩N)(*2)
h1(H∩N)=h2(H∩N)(*3)
より、h1(H∩N)=h2(H∩N) が言える。
従って、この写像 φ は well-defined である。」
（*1）から（*2)、（*2）から（*3）が成立する理由が分かりませんでした。
どうやれば示せますか？