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松坂和夫著『代数系入門』
p.209 補題F
M, M' を R-加群、 f : M → M' を全射準同型とし、 P を M の部分加群、 Ker f = N とする。
もし f の P への縮小 f_P : P → M' が P から M' への同型写像ならば、
M = P (+) N
である。
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G, G' を 加法群、 f : G → G' を全射準同型とし、 P を G の部分群、 Ker f = N とする。
もし f の P への縮小 f_P : P → G' が P から G' への同型写像ならば、
G = P (+) N
である。
この命題から補題Fは明らかに成り立ちますよね。