22/03/21 19:59:28.20 8glVzNG6.net
「基底のとり方に依存する」というのは、↓こういうことが言いたいんですか？
V = R^2 の標準基底 <e1, e2> を考える。
<e1, e2> の双対基底を <f1, f2> とする。
e1 を f1 に写し、 e2 を f2 に写すような V から V^* への同型写像 φ1 を考える。
この同型写像により、 (1, 1) ∈ V は
(1, 1) = 1*e1 + 1*e2 → 1*f1 + 1*f2
に写される。
1*f1 + 1*f2 は (x, y) ∈ V を x + y に写す。
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V = R^2 の基底 <e2, -e1> を考える。
<e2, -e1> の双対基底を <g1, g2> とする。
e2 を g1 に写し、 -e1 を g2 に写すような V から V^* への同型写像 φ2 を考える。
この同型写像により、 (1, 1) ∈ V は
(1, 1) = 1*e2 + (-1)*(-e1) → 1*g1 + (-1)*g2
に写される。
1*g1 + (-1)*g2 は V ∋ (x, y) = y*e2 + (-x)*(-e1)