403:１３２人目の素数さん
22/03/17 09:36:52.73 DPjNswdB.net
いいえ
404:１３２人目の素数さん
22/03/17 14:10:56.65 YP6mgV26.net
成田正雄著『初等代数学』
多項式の積について結合法則が成り立つことの証明ですが、「積の定義からあまりにも明らかであろう」などと書いて証明を書いていません。
一方、 (1, 0, 0, …) が積に関する単位元であることは証明しています。
明らかに、結合法則のほうが証明を記述するのが面倒です。
一体何を考えていたんですかね？
405:１３２人目の素数さん
22/03/17 14:13:11.96 YP6mgV26.net
松坂和夫著『代数系入門』
でも、routine workだなどとして、証明を読者の練習問題にしています。
こういうきちんと書くのが大変なものは、松坂さんの常套手段ですが、読者に押し付けますね。
406:１３２人目の素数さん
22/03/17 14:19:38.91 YP6mgV26.net
結合法則が成り立つことの証明ですが、
f = (a_0, a_1, …)
g = (b_0, b_1, …)
h = (c_0, c_1, …)
(f * g) * h
f * (g * h)
のどちらも l 次の項の係数は、添字の和が l になるような a_i * b_j * c_k をすべて足したものになる。
よって、
(f * g) * h = f * (g * h)
が成り立つ。
これでOKですか？
407:１３２人目の素数さん
22/03/17 15:37:08.83 xbmzOGB5.net
>>392
OKです
もそっと厳密に言うなら
Σが和に関して分配則
Σ同士の積（作用の合成）に関して結合則を満たすことを示してからということになりましょうが
ほぼ自明ですし
408:１３２人目の素数さん
22/03/17 15:58:02.70 YP6mgV26.net
>>393
ありがとうございました。
409:１３２人目の素数さん
22/03/17 18:22:54.47 YP6mgV26.net
単項イデアル整域というのがあります。
なぜ、単なる「単項イデアル環」というのは考えないのでしょうか？
410:１３２人目の素数さん
22/03/17 18:25:22.44 YP6mgV26.net
>>395
松坂和夫著『代数系入門』では、そういう説明が全くありません。
そして、突然、考える環を整域に限定して単項イデアル整域などというものを持ち出してきます。
411:１３２人目の素数さん
22/03/17 18:29:29.00 zkopiL4v.net
黙って読め能無し
412:１３２人目の素数さん
22/03/17 19:04:20.17 YP6mgV26.net
整除の関係ってもっとすっきりと記述できないんですか？
413:１３２人目の素数さん
22/03/17 19:24:45.90 RQYWBCG3.net
>>395
整域ではない環の素因数分解について考えてみて下さい
414:１３２人目の素数さん
22/03/17 19:51:32.35 PLBzgQ22.net
>>396
単項イデアル環を定義する本もあるので、他の本を読んでみたらどうでしょうか？
レスポンスがあれば知ってる本勧めますが
415:１３２人目の素数さん
22/03/17 20:10:11.75 YP6mgV26.net
>>399
「素元分解とその一意性」というセクションを読んだら、整域だと、左辺と右辺の共通の約元で約すことができたり、色々便利なのは分かりました。
>>400
ブルバキとかですかね？
「素元分解とその一意性」というセクションを読んだら、単項イデアル整域だと色々と都合よく物事が進むことが分かったので、本の紹介は結構です。
416:１３２人目の素数さん
22/03/17 21:11:17.89 PLBzgQ22.net
>>401
そうでしたか
一息ついて先を読み、それでも分からなければ質問したほうが効率が良いかもしれませんね
417:１３２人目の素数さん
22/03/18 12:53:40.66 05C5zaa7.net
松坂和夫著『代数系入門』
この本では、他の本で既約元と言っているものを素元と言っています。
こういうのはありですか？
418:１３２人目の素数さん
22/03/18 12:55:16.57 05C5zaa7.net
他の本では、素元の定義は既約元とは一致しません。
UFD上では素元 = 既約元だそうですが、一応定義は別々にするのがいいのではないでしょうか？
419:１３２人目の素数さん
22/03/18 14:11:47.31 nlnyHFhD.net
わかってるじゃんキミ
420:１３２人目の素数さん
22/03/18 14:19:08.22 TD2d3DEB.net
いつもの調子なら少なくとも
この本では、他の本で既約元と言っているものを素元と言っています。
松坂和夫さんは大丈夫な人なのでしょうか。
なはずなので、実はあんまりわかってないと思う
421:１３２人目の素数さん
22/03/19 10:54:04.60 xrm
422:maAwA.net
423:１３２人目の素数さん
22/03/19 12:14:29.84 NSEHmUfJ.net
スッキリさせる必要も無いでしょ？
分かればそれで納得して
自分の基盤にするだけ
424:１３２人目の素数さん
22/03/19 12:58:14.52 iiyXIICj.net
スッキリしないと思う、文句を言うだけなら誰でもできる
そこで止まって自分でスッキリ証明してみようとしない、できないかどうか思うことすらないのが松坂くんクオリティ
425:１３２人目の素数さん
22/03/19 18:35:43.65 xrmmaAwA.net
R をUFDとする。
K を R の分数体とする。
q ∈ R[x] が K において既約な原始多項式ならば、 q は R[x] の素元であることを証明せよ。
426:１３２人目の素数さん
22/03/19 18:38:17.81 xrmmaAwA.net
>>410
松坂和夫著『代数系入門』では、「素元」の定義は、
p が単元ではなく、 a | p ⇒ 「a は単元または p と同伴」が成り立つ
です。
427:１３２人目の素数さん
22/03/19 18:49:32.12 xrmmaAwA.net
>>410
deg(q) ≧ 1 とする。
428:１３２人目の素数さん
22/03/19 18:52:50.03 1DHE0GmN.net
ガウスの定理
429:１３２人目の素数さん
22/03/19 18:55:52.92 xrmmaAwA.net
d ∈ R[x] が d | q を満たすとする。
q = d * d' (d' ∈ R[x]）と書ける。
以下で、 d, d' がともに単元でないとして矛盾を導く。
(1) d, d' の次数がともに1以上の場合。
K[x] の単元全体の集合は K - {0} であるから、 d, d' は K[x] の単元ではない。
よって、 q = d * d' は K[x] において既約ではない。これは q についての仮定に反する。
(2) d, d' のどちらかが R の元である場合。
q は 1次以上の多項式であるから、 d, d' の片方は R の元であり、他方は1次以上の多項式である。
d, d' のうち R の元であるほうを a とし、1次以上の多項式であるほうを b とする。
q は原始多項式であるから、 a は単元でなければならない。
これは矛盾である。
430:１３２人目の素数さん
22/03/19 18:58:38.82 xrmmaAwA.net
なんか色々面倒ですね。
431:１３２人目の素数さん
22/03/19 19:04:34.94 NSEHmUfJ.net
>>410
規約なら当たり前ってコトでは
432:１３２人目の素数さん
22/03/19 19:08:01.58 RVqkzSM6.net
超関数と測度論と関数解析と微分幾何の関係性がいまいち分からないのですが?
ちょっとずつかぶってるとおもうのですが
ぜんぶまとめた一般論、もしくはそれに近いのはありますか
433:１３２人目の素数さん
22/03/19 19:15:03.70 RVqkzSM6.net
単語で検索してこれでました
カレント (数学) - Wikipedia
数学、特に函数解析、微分幾何学や幾何学的測度論では、ジョルジュ・ド・ラームの意味でk-カレント(k-current)は、滑らかな多様体M のコンパクトな台を持つ微分形式 k-形式の空間上の汎函数である。
形式的なカレントの振る舞いは、微分形式上シュワルツの超函数に似ている。
幾何学的な設定では、ディラックのデルタ函数や、より一般的な M の部分集合に沿ったデルタ函数の方向微分も、一般化した部分多様体上の積分で表わすことができる。
434:１３２人目の素数さん
22/03/19 19:24:06.65 xrmmaAwA.net
>>416
2 * (x + 1) は Q[x] の既約な多項式ですが、 Z[x] の素元ではありません。
435:１３２人目の素数さん
22/03/19 19:35:17.68 NSEHmUfJ.net
>>419
じゃあそれが>>410の反例？
436:１３２人目の素数さん
22/03/19 19:39:49.43 xrmmaAwA.net
>>420
>>410
では、 q には既約であるだけでなく、原始多項式であるという条件も課されています。
437:１３２人目の素数さん
22/03/19 21:04:07.83 NSEHmUfJ.net
>>421
じゃあモニックだから自明？
438:１３２人目の素数さん
22/03/20 11:27:59.70 rsnHfVcP.net
Eisensteinの規準って単なる十分条件ですけど、なんでどの代数の本にも書いてあるんですか？
439:１３２人目の素数さん
22/03/20 12:04:30.39 CZjaoWGX.net
>>Eisensteinの規準って単なる十分条件ですけど
大方の初学者にとっては非常に非自明だと思う。
440:１３２人目の素数さん
22/03/20 12:14:25.91 6UfoMWWO.net
フレネ・セレの公式
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
441:%E3%83%AC%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%82%BB%E3%83%AC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F になになにベクトル場って用語が色々出てくるんですけど曲線の上だけで定まっていても場って言うのが普通なんですか？ ベクトル場に導ベクトル場があるってのもなんか気持ち悪いんですが
442:１３２人目の素数さん
22/03/20 12:41:35.32 Ohy7GLVZ.net
>>414
ああわかった
自明なところを細かく説明したってコトね
443:１３２人目の素数さん
22/03/20 12:54:21.47 fuxFqhXl.net
某所によるとcor 3.12は自明とのこと
444:１３２人目の素数さん
22/03/20 12:55:48.46 CZjaoWGX.net
0と1だけの体があっても気持ち悪くないの？
445:１３２人目の素数さん
22/03/20 13:02:11.80 Ohy7GLVZ.net
>>425
もしかして場って用語を物理サイドから認識したんじゃない？
446:１３２人目の素数さん
22/03/20 13:03:46.38 Ohy7GLVZ.net
>>428
F2のこと？じゃないよね
447:１３２人目の素数さん
22/03/20 17:59:01.19 rsnHfVcP.net
吉田洋一・矢野健太郎編『私の数学勉強法』
赤攝也さんが以下のように書いています：
「
たしか岩村聯教授からだったと思うが（記憶違いだったらおわびします）、「数学の本は、おしまいのほうから逆に読むものだ」
という警句を聞いたことがある。ちょっと誤解を招きやすいが、一種の名言だと思う。
」
既に内容が分かっている本なら、そのような読み方もいいかもしれませんが、初めての分野の本では、無理な読み方ですよね？
448:１３２人目の素数さん
22/03/20 18:02:35.50 rsnHfVcP.net
赤攝也さんの本を読んで、赤攝也さんは↓のような人なんだろうなあと想像していたのですが、正解だったようです：
ところで、「厳密な推論によって組み立てられなければならない」という言葉は、必然的に、すべての定理の証明を、
「完全に論理的に」理解できなくてはいけないのだ、という一種の強迫観念を人々にいだかせる。ところが、いつも
すらすらとことがはこぶとは限らない。証明をよんでいると、その途中で、とうもよくわからない、というところが
でてくる。すると私は、どうしてもわかろうと努力する。一時間か二時間で解決がつけば問題はない。しかし、場合
によっては、一日かかってもまだわからないことがある。もちろん、たまりかねて、他の本を参考にしてみたりもする。
それでもなおかつわからないことがある。ところが、「理論は正しい推論によって組み立てられなくてはならない」
ものである。だから、その証明をとばすことは、その理論を正しく理解することにはならない。そこで、結局その本
をなげ出してしまい、かなりの劣等感だけが残るという結果になる。― 自分は、数学に向いていないのではあるまいか？
ときによっては、苦労の甲斐あって、めでたく読了という段階にこぎつけるのに成功することもないではない。しかし、
読んだ内容の大部分は、一週間もすれば忘れてしまう。
「何か、こういうような定理があったっけ。」
「うん、そういえば、そんな言葉もでてきたなあ。だけど、定義は忘れてしまった。」
……………………………………
そこで私はこう思う。いったいなんのためにあの本を読んだんだろう。こう、みんな忘れてしまうのでは、時間を空費
したとしか、いいようがない。私は数学者になりたいんだ。そのためには、やはり、いろいろの知識を確実に集積して
いかなくてはならないのだろう。しかし、この調子では、どうも絶望のようだ。
― 結局、ここでも残るのは、劣等感だけである。
449:１３２人目の素数さん
22/03/20 18:39:29.57 Ohy7GLVZ.net
>>431
>既に内容が分かっている本なら、そのような読み方もいいかもしれませんが、初めての分野の本では、無理な読み方ですよね？
逆じゃないの？そういう意味の警句だと思うけどね
でも最後の方は細かい話に分裂していくことが多いから
一概にそれが良いとは思えないけどなあ
450:１３２人目の素数さん
22/03/20 19:22:54.72 rsnHfVcP.net
吉田耕作さんが、以下の文章を書いています：
ここで、告白（？）致しますと、ヴ
451:ァン・カンペンの論文でビコンパクト（現在コンパクトといって学部一年生に教えている概念）が 出てきたとき、フレッシェの（点列収束の意味の）コンパクト ― これならわれわれもすでに知っていた ― と同じ概念なのかどうか 誰にもわからずに、大議論になったような時代でした。篤学の角谷君がいろいろ文献を調べて、結局ウリゾーンの有名な論文を 見つけたので落着しましたけれども。 こんなの演習問題レベルの話ですよね。 かなり有名な数学者でもこの程度というのが悲しいですね。
452:１３２人目の素数さん
22/03/20 19:35:34.95 rsnHfVcP.net
吉田耕作さんが以下のように書いていますが、頭の回転がはやければ、
>>434
の話など一瞬で解決していたでしょうね。
振りかえって見ますと、私はむしろ頭の回転がおそいほうですが、記憶力はまずまずのほうらしい。だからいろいろ乱読して得た
雑然とした知識を、年を経てから自己流の拙ない体系に整理する段階になってみると、それらの相互関係もわかってきて、何か
に応用することなどもできる。わずかでも自ら動かせるようになってはじめて自分のものになったような気がするわけです。強いていえば、
これが「私の数学勉強法」です。
453:１３２人目の素数さん
22/03/20 19:36:20.22 pWvS1Hy0.net
>>434
吉田耕作以上に引用されるような本や論文書いてからホザケ。クズ
454:１３２人目の素数さん
22/03/20 19:57:20.26 Ohy7GLVZ.net
>>434
そりゃ後付の感想だろうね
455:１３２人目の素数さん
22/03/20 20:32:46.63 Nz6zl8Ev.net
まともな人間の書くレスじゃないわな
456:１３２人目の素数さん
22/03/21 12:55:26.08 8glVzNG6.net
V を体 K 上のベクトル空間とする。
加法群 V から V への準同型全体からなる環を End(V) とする
ベクトル空間 V から V への線形写像全体からなる環を End_K(V) とする。
End(V) ≠ End_K(V)
となる例を教えて下さい。
457:１３２人目の素数さん
22/03/21 13:02:39.01 Pees2SKR.net
>>439
V=K=R
458:１３２人目の素数さん
22/03/21 13:38:31.14 8glVzNG6.net
>>440
End(V) ∋ f であり、 f ∈ End_K(V) でないような f はなんですか？
459:１３２人目の素数さん
22/03/21 13:59:24.09 8glVzNG6.net
f ∈ End(R) とする。
q ∈ Q とする。
f(1) = a とする。
f(q) = a * q
ですね。
460:１３２人目の素数さん
22/03/21 19:00:39.74 8glVzNG6.net
有限次元ベクトル空間 V と V の再双対空間の間には、基底のとり方には依存しない同型写像を定義することができる。
↑が何を言いたいのか V = R^2 の場合に説明してください。
461:１３２人目の素数さん
22/03/21 19:03:39.05 8glVzNG6.net
1. R^2 からその双対空間の間には、基底のとり方に依存しない同型写像は存在しない。
まず、これを示してください。
462:１３２人目の素数さん
22/03/21 19:04:06.45 8glVzNG6.net
訂正します：
1. R^2 からその双対空間への基底のとり方に依存しない同型写像は存在しない。
まず、これを示してください。
463:１３２人目の素数さん
22/03/21 19:15:23.84 Pees2SKR.net
ガンバってね
前にどっかで書いたと思う
464:１３２人目の素数さん
22/03/21 19:19:03.86 8glVzNG6.net
>>446
K = V = C
これなら容易に示せますね。
複素共役をとる写像は加法群 C から C への準同型写像です。
conj(i * z) = -i * z ≠ i * z if z ≠ 0
なので、線形写像ではありません。
465:１３２人目の素数さん
22/03/21 19:20:14.23 8glVzNG6.net
訂正します：
>>446
K = V = C
これなら容易に示せますね。
複素共役をとる写像は加法群 C から C への準同型写像です。
conj(i * z) = -i * conj(z) ≠ i * conj(z) if z ≠ 0
なので、線形写像ではありません。
466:１３２人目の素数さん
22/03/21 19:59:28.20 8glVzNG6.net
「基底のとり方に依存する」というのは、↓こういうことが言いたいんですか？
V = R^2 の標準基底 <e1, e2> を考える。
<e1, e2> の双対基底を <f1, f2> とする。
e1 を f1 に写し、 e2 を f2 に写すような V から V^* への同型写像 φ1 を考える。
この同型写像により、 (1, 1) ∈ V は
(1, 1) = 1*e1 + 1*e2 → 1*f1 + 1*f2
に写される。
1*f1 + 1*f2 は (x, y) ∈ V を x + y に写す。
------------------------------------------------------------------
V = R^2 の基底 <e2, -e1> を考える。
<e2, -e1> の双対基底を <g1, g2> とする。
e2 を g1 に写し、 -e1 を g2 に写すような V から V^* への同型写像 φ2 を考える。
この同型写像により、 (1, 1) ∈ V は
(1, 1) = 1*e2 + (-1)*(-e1) → 1*g1 + (-1)*g2
に写される。
1*g1 + (-1)*g2 は V ∋ (x, y) = y*e2 + (-x)*(-e1)
467:を y - x に写す。 よって、 φ1 と φ2 は異なる。
468:１３２人目の素数さん
22/03/21 20:28:05.11 Pees2SKR.net
>>447
>K = V = C
そうですね
それが簡単ですね
469:１３２人目の素数さん
22/03/22 18:23:40.20 Ze60qfmJ.net
K を体、 V, W を K 上のベクトル空間とする。
Hom_K(V, W) の特殊な場合に過ぎない V の双対空間 Hom_K(V, K) はなぜ重要なんですか？
470:１３２人目の素数さん
22/03/22 18:41:26.64 UEFCkGHM.net
デュアルだからね
471:１３２人目の素数さん
22/03/22 18:53:16.96 wUQov1o5.net
Vでなくなんで双対考えるかって聞くならわかるけど
一般のhomと比べようって感覚はよく分からない
472:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:06:03.30 Ze60qfmJ.net
K を体、 V を K 上の n 次元ベクトル空間とする。
V^* の元って、要は、ドット積 V ∋ v → a・v ∈ K （a ∈ K^n）のことですよね？
V^* とはドット積の集合であるとなぜ平たく書かないんですか？
473:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:07:54.65 Ze60qfmJ.net
>>454
訂正します：
K を体、 V を K 上の n 次元ベクトル空間とする。
V^* の元って、要は、ドット積 K^n ∋ x → a・x ∈ K （a ∈ K^n）みたいなものですよね？
なぜ、平たくそう書かないんですか？
474:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:15:38.57 UEFCkGHM.net
>>455
君がそれで書いたら？
475:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:18:08.71 Ze60qfmJ.net
K を体、 V を K 上の n 次元ベクトル空間、 {v_1, …, v_n} を V の基底とする。
V^* の元って、要は、 a を K^n の元として、 V の元 v に、その座標ベクトルと a とのドット積を対応させる写像のことですよね。
なぜ、平たくそう書かないんですか？
476:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:18:48.89 qdVyNpi9.net
>>455
「みたいなもの」って何？
「みたいな」って何？
477:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:25:28.61 Ze60qfmJ.net
K を体、 V を K 上の n 次元ベクトル空間とする。
V^** の元って、要は、 x を V の固定元として、 V^* の元 φ に x での φ の値を対応させるような写像のことですよね。
こんなものを考えることがなぜ重要なんですか？
478:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:28:24.43 qdVyNpi9.net
>>457
V^* の元って、…
写像のことですよね。
なぜ、平たくそう書かないんですか？
違うからだろうな(笑)
479:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:29:51.97 qdVyNpi9.net
>>459
どこの大学出身ですか？
480:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:30:02.73 UEFCkGHM.net
>>454
>V^* の元って、要は、ドット積 V ∋ v → a・v ∈ K （a ∈ K^n）のことですよね？
ここで言ってるドット積って内積みたいな双線形形式のこと？ではないよねa∈K^nだし
481:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:30:46.23 Ze60qfmJ.net
V ∋ x と x^{^} ∈ V^** を同一視するというのは、 x そのものを、 V^* の元 φ に x での φ の値を対応させる写像だと考えるということですよね？
そんなことして何が嬉しいんですか？
482:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:32:50.96 UEFCkGHM.net
>>457
>V^* の元って、要は、 a を K^n の元として、 V の元 v に、その座標ベクトルと a とのドット積を対応させる写像のことですよね。
V^*の定義に座標も基底も関係ないよ
483:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:34:22.87 qdVyNpi9.net
>>459
ある概念を学んでいるときにその重要性を教えて欲しいんですか(笑)
定理3-2は重要。定理3-3は重要ではない
とか書いてある教科書がほしいんですか(笑)
今更ですが馬鹿ですか？
484:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:37:57.21 Ze60qfmJ.net
>>463
利点としては、
φ は写像で、 x はただの V の元だったのが、 φ も x もどちらも線形形式になって、非対称だったのが対称になって、すこし気分がいいくらいのものですか？
φ(x) = x(φ) みたいに書けてうれしいみたいな？
485:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:42:02.57 UEFCkGHM.net
>>463
f(x)をxに対してfをf(x)に対応させる写像を対応させるみたいな
486:１３２人目の素数さん
22/03/22 19:43:18.77 UEFCkGHM.net
>>466
>非対称だったのが対称になって
というかデュアルね
487:１３２人目の素数さん
22/03/23 08:01:44.52 Nl4goO46.net
斎藤毅著『線形代数の世界』
写像が全単射であることを示すのに、全射かつ単射であることを示すのではなく、逆写像を構成して、可逆であることを示すことにより示しています。
こっちのほうが分かりやすいですね。
488:１３２人目の素数さん
22/03/23 08:05:43.15 ZyHgXq9L.net
>>469
場合によるとしか
489:１３２人目の素数さん
22/03/23 12:31:28.43 ZTNB7Ifl.net
>>469
圏論が好きだと言いたいの
490:１３２人目の素数さん
22/03/23 13:46:43.71 Nl4goO46.net
斎藤毅著『線形代数の世界』
証明が独特で巧みな証明が多いですけど、どうやって思いつくんですか？
491:１３２人目の素数さん
22/03/23 14:44:17.10 Nl4goO46.net
斎藤毅著『線形代数の世界』
m×n 行列の集合 M_{mn}(K) m ≧ 0, n ≧ 0 として定義しています。
行列を {x ∈ N | x < m} × {y ∈ N | y < n} から K への写像と
492:考えているからでしょうか？ m = 0 または n = 0 のときには、 {x ∈ N | x < m} × {y ∈ N | y < n} は空集合ですから、 M_{mn}(K) = {空写像} ということですか？ こういうところが嫌いです。
493:１３２人目の素数さん
22/03/23 14:44:50.60 Nl4goO46.net
>>473
訂正します：
斎藤毅著『線形代数の世界』
m×n 行列の集合 M_{mn}(K) を m ≧ 0, n ≧ 0 に対して定義しています。
行列を {x ∈ N | x < m} × {y ∈ N | y < n} から K への写像と考えているからでしょうか？
m = 0 または n = 0 のときには、 {x ∈ N | x < m} × {y ∈ N | y < n} は空集合ですから、
M_{mn}(K) = {空写像} ということですか？
こういうところが嫌いです。
494:１３２人目の素数さん
22/03/23 14:48:59.32 Nl4goO46.net
そして、 m = 0 または n = 0 のときに、 M_{mn}(K) が一体何なのかについて全く説明がありません。
その一方で、「余談」などとして、説明の必要がないことを書いていたりします。
495:１３２人目の素数さん
22/03/23 15:10:32.39 TzgUHyAD.net
>>475
自分で書いてるぞ
>m = 0 または n = 0 のときには、 {x ∈ N | x < m} × {y ∈ N | y < n} は空集合ですから、M_{mn}(K) = {空写像}
自分も定義からすぐ分かってるのに、なんの説明を求めてるのか
496:１３２人目の素数さん
22/03/23 18:47:07.88 Nl4goO46.net
>>476
m ≧ 0, n ≧ 0 に対して m × n 行列が定義されるというのは、誤植だと考える人も多いのではないでしょうか？
なにか説明が要ると思います。
あるいは、ほとんどすべての著者と同じように、 m ≧ 1, n ≧ 1 とすべきではないでしょうか？
497:１３２人目の素数さん
22/03/23 18:51:38.99 Nl4goO46.net
↓こんなくだらない余談を書かずに、 m = 0 または n = 0 のときにはどう考えるか説明を書くべきです。
「
余談15
記号 M_{mn}(K) や、 a_{ij} の中で、 mn や ij は積 m×n や i×j ではなく、数 m と n や、 i と j をただならべて書いたものである。
」
498:１３２人目の素数さん
22/03/23 18:59:20.14 TzgUHyAD.net
>>477
著者の思う定義ではなかった誤植と、数学的に通らない誤植があると思うが、
これは数学的には定義に何も問題はなく後者ではないので、前者の誤植を疑う意味はないと思う
この定義を受け入れて他の本を読んだときに、m,nが1以上であっても同じ議論が出来るだろう
499:１３２人目の素数さん
22/03/23 20:26:25.21 ZyHgXq9L.net
>>478
え？それ重要よ
500:１３２人目の素数さん
22/03/23 20:31:52.71 Nl4goO46.net
斎藤毅著『線形代数の世界』
定義1.4.1
V を K 線形空間とする。 W が V の K 部分空間（subspace）であるとは、 W が V の部分集合であって、次の条件をみたすことである。
(1) W の任意の元 x, y に対し、 x + y も W の元である。
(2) K の任意の元 a と W の任意の元 x に対し、 a*x も W の元である。
(3) V の零元 0 は W の元である。
空集合は条件(1)と(2)をみたすが、(3)をみたさない。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
「{} の任意の元 x, y に対し、 x + y も {} の元である。」という文があったとします。
これだけ見ると、「+」って何？という話になると思います。
{} ⊂ V と考えると、
「{} の任意の元 x, y に対し、 x + y も {} の元である。」の「+」は V での加法演算のことなので、問題ないと思います。
空集合 {} は一つしかないわけですが、それを V の部分集合と考えると「{} の任意の元 x, y に対し、 x + y も {} の元である。」が意味をなしますが、
空集合 {} を {バナナ, りんご, いちど} の部分集合と考えると「{} の任意の元 x, y に対し、 x + y も {} の元である。」は意味をなしませんよね？
このあたりはどのように考えたら良いのでしょうか？
501:１３２人目の素数さん
22/03/23 20:33:11.73 Nl4goO46.net
>>481
訂正します：
斎藤毅著『線形代数の世界』
定義1.4.1
V を K 線形空間とする。 W が V の K 部分空間（subspace）であるとは、 W が V の部分集合であって、次の条件をみたすことである。
(1) W の任意の元 x, y に対し、 x + y も W の元である。
(2) K の任意の元 a と W の任意の元 x に対し、 a*x も W の元である。
(3) V の零元 0 は W の元である。
空集合は条件(1)と(2)をみたすが、(3)をみたさない。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
「{} の任意の元 x, y に対し、 x + y も {} の元である。」という文があったとします。
これだけ見ると、「+」って何？という話になると思います。
{} ⊂ V と考えると、
「{} の任意の元 x, y に対し、 x + y も {} の元である。」の「+」は V での加法演算のことなので、問題ないと思います。
空集合 {} は一つしかないわけですが、それを V の部分集合と考えると「{} の任意の元 x, y に対し、 x + y も {} の元である。」が意味をなしますが、
空集合 {} を {バナナ, りんご, いちご} の部分集合と考えると「{} の任意の元 x, y に対し、 x + y も {} の元である。」は意味をなしませんよね？
このあたりはどのように考えたら良いのでしょうか？
502:１３２人目の素数さん
22/03/23 20:39:45.44 ZyHgXq9L.net
>>474
>行列を {x ∈ N | x < m} × {y ∈ N | y < n} から K への写像と考えているからでしょうか？
その本ではそう定義してるの？
503:１３２人目の素数さん
22/03/23 20:41:14.08 Nl4goO46.net
>>482
このあたりの話はどの本を読めばいいですか？
前原昭二さんの『記号論理入門』とか数学基礎論の本とか持っていますが、全く役に立ちません。
新井敏康さんの『数学基礎論増補版』も持っていますが、このようなことは書いていますか？
504:１３２人目の素数さん
22/03/23 20:42:22.08 Nl4goO46.net
>>483
いや、定義していません。ただ、表形式に体 K の元を並べたものが行列という説明です。
505:１３２人目の素数さん
22/03/23 20:42:22.70 jfyiGhbx.net
Hom(0次元,3次元)もHom(4次元,0次元)もHon(0次元,0次元)もベクトル空間としては全部0次元ベクトル空間
underlying set は{0}一元だけからなる一元集合
506:１３２人目の素数さん
22/03/23 20:51:40.31 ZyHgXq9L.net
>>482
>「{} の任意の元 x, y に対し、 x + y も {} の元である。」という文があったとします。
>これだけ見ると、「+」って何？という話になると思います。
（中略）
>空集合 {} を {バナナ, りんご, いちご} の部分集合と考えると「{} の任意の元 x, y に対し、 x + y も {} の元である。」は意味をなしませんよね？
空集合の積集合（これも空集合）から空集合への写像は一つだけ存在するので
その意味で「意味」はあるわけです
気にしているのはある集合からある集合へのある種の性質を持つ写像が定義されている場合とそうで無い場合とでその部分集合の間にこの写像の制限として定義される写像となっている場合となっていない場合があるという状況で後者においてもある種の性質を持つ写像が存在すると考えて良いのかということでしょうがこの場合は特に問題はありません
507:１３２人目の素数さん
22/03/23 20:52:52.31 ZyHgXq9L.net
>>485
では適当に推測するのがよろしいですね
508:１３２人目の素数さん
22/03/23 21:17:41.49 jfyiGhbx.net
そもそも
> (3) V の零元 0 は W の元である。
0を含まなければ部分空間とみなさんと言ってるのに空集合の場合を考える意味がない
509:１３２人目の素数さん
22/03/24 10:22:38.77 tOm+hK4d.net
佐武一郎著『線型代数学』
中への写像って何ですか？
単なる写像のことのようにみえますが、もしそうなら不要な用語ですよね。
そして、不要な用語だから、使われなくなったんですか？
510:１３２人目の素数さん
22/03/24 14:29:12.81 tOm+hK4d.net
佐武一郎著『線型代数学』
↓が成り立つから、 V と V^* の間には標準的な同形が存在しないということですが、
V の基底をその双対基底に写すような同型写像の中には標準的な同形が存在しないと言っているだけですよね？
V を体 K 上の n 次元ベクトル空間とする。
{v_1, …, v_n} を V の基底とする。
{λ_1, …, λ_n} を {v_1, …, v_n} の双対基底とする。
{u_1, …, u_n} を V の基底とする。
{μ_1, …, μ_n} を {u_1, …, u_n} の双対基底とする。
v_i → λ_i (i = 1, …, n) と写すような V から V^* への同型写像を f とする。
u_i → μ_i (i = 1, …, n) と写すような V から V^* への同型写像を g とする。
f = g となるための必要十分条件は、 {v_1, …, v_n} から {u_1, …, u_n} への基底変換行列が直交行列であることである。
511:１３２人目の素数さん
22/03/24 14:32:03.69 tOm+hK4d.net
>>491
V の基底をその双対基底に写すような同型写像という条件をはずせば、
V から V^* への同形の中には標準的な同形が存在するかもしれませんよね？
512:１３２人目の素数さん
22/03/24 16:03:06.27 aPpOj8Hk.net
これって揚げ足取りをするために、過去に読んだことのある沢山の本のメモか何かを見ながら毎日書き込みをしてんのか？
疑問内容のレベルが低すぎるのに反して自分の読み取りに怖いぐらい自信を持ってる上から目線なのだが、
アスペの実例を見れてその点だけは興味深い。
513:１３２人目の素数さん
22/03/24 16:17:19.92 tOm+hK4d.net
斎藤毅著『線形代数の世界』
V を体 K 上のベクトル空間とする。
W, W' を V の部分空間とする。
W × W' に自明な仕方で加法をスカラー倍を定義したベクトル空間を W (+) W' と書く。
W ∩ W' = {0} であるとする。
このとき、
W (+) W' ∋ (u, v) → u + v ∈ W + W' は全単射である。
この写像により、ベクトル空間 W (+) W' と部分空間 W + W' を同一視すると書いています。
この写像はもちろん線形写像なので同型写像ですが、この本では、まだ線形写像が登場しません。
ですので、単なる全単射です。
それにもかかわらず、集合として同一視するのではなく、ベクトル空間として同一視すると書いています。
これは明らかにまずいですよね？
514:１３２人目の素数さん
22/03/24 16:23:52.11 tOm+hK4d.net
池田岳著『テンソル代数と表現論』
公式ページでは今日3月24日発売になっていますが、ネットショップでは3月28日になっていますね。
どちらが正しいのでしょうか？
早く、書店で内容を確認したいです。
515:１３２人目の素数さん
22/03/24 17:15:23.86 2MbnhoYz.net
>>492
無いよ
まあ頑張って作ろうとしてみて
516:１３２人目の素数さん
22/03/24 17:23:40.84 aPpOj8Hk.net
>>478
ちょうどよい余談だな。
それを書いてなければお前がそれにツッコミを知れるような種類の余談。お前の疑問と同レベル。
それに気付かない所がお前の異常性を示してして興味深い。
517:１３２人目の素数さん
22/03/24 17:24:58.75 aPpOj8Hk.net
ツッコミを知れる
→ツッコミを入れる
518:１３２人目の素数さん
22/03/24 19:26:36.28 WIh4V48l.net
ここは英文解釈のスレじゃないけど、数学に関連することなので、了解してね。
DieudonneのFoundations on Modern Analysis vol. I を読んでいます。
such that をどう訳すかなんだけど、例えば、
(3.13.9) In order that a= \lim_{n\to
519: \infty} x_n, a necessary and sufficient condition is that, for every \varepsilon > 0, there exist an integer n_0 such that the relation n\geq n_0 implies d(a, x_n) < \varepsilon . A)森毅訳：現代解析の基礎 a=\lim_{n\to \infty} x_n とは、任意の \varepsilon>0 にたいして、n\geqq n_0 なら d(a,x_n)<\varepsilon となるような整数 n_0 が存在すること。 となってます。慌て者の俺は、 "a=\lim_{n\to \infty} x_n とは、任意の \varepsilon>0 にたいして、n\geqq n_0なら" と、ここまで読んで、出し抜けにn_0が出てくるので「えっ！？ n_0 って何？」となってしまいます。もちろん、最後まで読めば、「あー、n_0は整数で、それが存在するんだ」とわかるけど、なんか「おっとっと」と躓いた感じがして好きじゃないです。 そう思って、これを： B)（前略）任意の \varepsilon>0 にたいして、整数 n_0 で、 n\geqq n_0 なら d(a,x_n)<\varepsilon となるものが存在 すること。 とすると、「整数 n_0 が存在する」の中間に、 "n\geqq n_0 なら d(a,x_n)<\varepsilon となるようなものが"が割り込んで、主語と述語が離れてしまい、いわゆる悪文になってしまいます。 そうかといって、これを： C)（前略）任意の \varepsilon>0 にたいして、整数 n_0 が存在して、n\geqq n_0 なら d(a,x_n)<\varepsilon となること。 とすると、英文と微妙にニュアンスが変わってしまうような気がするんだが、 どう訳せばベターでしょうか？ （森毅の上の翻訳も、他に色々突っ込みどころがあるけど、今回はsuch thatに限定します）
520:１３２人目の素数さん
22/03/24 19:48:43.37 Wjszltp2.net
日本語に訳すときはあんまり困らない気がする
英語はなんか後ろから制限かけるようなところがあってそれがすごい困ることあるけどな
日本語なら「任意のaに対してあるbが存在してそれが任意のcに対して〜」と本来の束縛記号を解釈していく順番に前から書いていって自然な日本語になるけど英語はそういう“条件”がガタガタ前に来るのを嫌う文化があるようで、実際綺麗な文章にならなくて困ったりする
「でもこの語順にしないと誤解生む可能性あるやん？」とか思ってすげぇ悩むけどな
そこは日本語の方が有利な希ガス
521:１３２人目の素数さん
22/03/24 20:58:30.20 enz8BlOY.net
>>499が慌て者なのが原因
人の話は最後まで聞け、と言うじゃないか。
522:１３２人目の素数さん
22/03/24 22:58:26.57 mJy3uBzM.net
>>500
>前から書いていって自然な日本語になるけど英語はそういう“条件”がガタガタ前に来るのを嫌う文化
え？逆じゃん
523:１３２人目の素数さん
22/03/24 23:01:14.97 mJy3uBzM.net
>>499
>どう訳せばベターでしょうか？
訳さないのがベスト
524:１３２人目の素数さん
22/03/24 23:33:26.92 9A8rlpcN.net
>>502
そうか？
まず何か芯になってるpredicateについて述べてそのあとの修飾でforall 〜とかいうのが英語としては自然な気がする
つまり英語文化だと“前提条件的なもの”をゴタゴタ述べるのを後回しにして後から後から説明を加えていく構造になってる
実際文法上もSVが来てそれを修飾するMが後からくる
でも数学だとそうはいかない
まず命題に出てくる変数のうち束縛すべきものがforall なのかthere existsなのかを前に持ってこないといけない
でも英語には“後から修飾”が自然でそっちを取らないとおかしい文がかなりできてしまう、だいたいのto 不定詞で修飾するタイプは間違いなく後ろ修飾だしな
525:１３２人目の素数さん
22/03/24 23:46:55.43 9A8rlpcN.net
>>502
例えばこれなんかそうだよ
for every \varepsilon > 0,
there exist an integer n_0 such that the relation n\geq n_0
implies d(a, x_n) < \varepsilon .
これfor every epsilon,って言う前置詞句が先行してる形だけどこれは英語としてはかなり汚いハズ
本来普通の日常会話ではfor〜みたいな前置詞句は後ろに後ろに回すのが英語の通例“for three years"とか"at all times"とか
でもそれだと流石に数学的にはまずいのでやむを得ず前に持ってきてる、しかし可能なら後に置きたいと言うのが本音のようでどのくらいまでなら“やむを得ず前に出す”べきなのか“これくらいなら後ろに置いた方が綺麗”なのかの見極めがつかん
流石にこの例ではこの位置しか置けるところないけどな
526:１３２人目の素数さん
22/03/25 01:11:40.93 lDOZNO/W.net
>>500
such that は∃で束縛された変数の満たす条件部分を「」とかで全部括って、
”「」となるような(変数)が存在する”と書きたい（自然な語順）
が、誤解を招かないようにと指導された結果逐語訳的に書いてる、私は苦しい
527:１３２人目の素数さん
22/03/25 06:03:05.03 8wyF0lGg.net
>>504
日本語問題にあんまり関わりたくないが
「すべての自然数nに対して実数xが存在してn<xが成り立つ」
より
「すべての自然数nに対してn<xとなる実数xが存在する」
の方が日本語として自然でしかも
「実数xが存在してすべての自然数nに対してn<xが成り立つ」
とも解釈できる良くない文章
「存在する」が動詞であり日本語は動詞が後置されるのが普通というのがこの混乱を生む
条件が後置されるのは数式がまさにそれだよ
「∀n∈N∃x∈Rn<x」
∀よりもn∈N
∃よりもx∈R
これらすべてよりn<x
の方が後ろに置かれる
これ英語の語順なんだよ
528:１３２人目の素数さん
22/03/25 06:08:26.00 qRLdHOH9.net
>>506
慣れれば苦しくなくなる
529:１３２人目の素数さん
22/03/25 07:28:03.77 6AJFI+9P.net
>>507
その例は確かにその方がいいね
しかしもう日本語の方は存在するを前置するのに慣れてしまったからしゃあなしと思えるようになった
それで「日本語の方が数学表現に向いていない」と日本人が思うのは我々日本人が“日常会話で使う自然な日本語”と“数学的に求められる語順”の差を強く感じるからだと思う
思うにそれはどこの国のどんな言語でも同じで多少は致し方ないのだと思うよ
ただ俺はその問題は英語の方がでかいと思ってる
なぜかと言うと日本語には“格助詞”があって出てくる語がどんな役割を果たしているのかを語順が変わっても「意味は通じる」状態にはできる、しかし英語は語順が重要で語順が変われば意味すら変わってしまう言語、我々日本人には“どっちでも意味わかるやん”と思える語順でも英会話の教科書にはこの副詞節は文中には入れられませんとかなんとか山のように出てくるしね
まぁ意見に過ぎないんだけどな
530:１３２人目の素数さん
22/03/25 16:33:09.50 oI+zCtYu.net
松坂和夫著『代数系入門』
p.209 補題F
M, M' を R-加群、 f : M → M' を全射準同型とし、 P を M の部分加群、 Ker f = N とする。
もし f の P への縮小 f_P : P → M' が P から M' への同型写像ならば、
M = P (+) N
である。
---------------------------------------------------------------------------------
G, G' を 加法群、 f : G → G' を全射準同型とし、 P を G の部分群、 Ker f = N とする。
もし f の P への縮小 f_P : P → G' が P から G' への同型写像ならば、
G = P (+) N
である。
この命題から補題Fは明らかに成り立ちますよね。
531:１３２人目の素数さん
22/03/25 16:37:48.94 oI+zCtYu.net
g を G の任意の元とする。
f_P は全射だから、 f(g) = f_P(p) となるような P の元 p が存在する。
よって、 f(g) = f_P(p) = f(p) より、 f(g - p) = 0 だから、
g - p ∈ N
g- p = n for some n ∈ N
以上より、 G = P + N が成り立つことが分かった。
x ∈ P ∩ N とする。
f_P(x) = f(x) = 0
f_P は単射だから、 x = 0
∴ P ∩ N = {0}
∴ G = P (+) N
532:１３２人目の素数さん
22/03/25 16:39:26.70 6iTniafV.net
Rの作
533:用は？
534:１３２人目の素数さん
22/03/25 16:44:12.32 oI+zCtYu.net
補題F：
M, M' を R-加群、 f : M → M' を全射準同型とし、 P を M の部分加群、 Ker f = N とする。
もし f の P への縮小 f_P : P → M' が P から M' への同型写像ならば、
M = P (+) N
である。
証明：
M, M' は加法群である。
f は全射群準同型である。
P は加法群 M の部分群である。
Ker f = N は全射群準同型 f の核と一致する。
f_P は 加法群 M の部分群 P から加法群 M' への群同型写像である。
>>512
の加法群に関する命題より、
M = P (+) N
である。
535:１３２人目の素数さん
22/03/25 16:45:10.05 oI+zCtYu.net
>>512
R の作用は
>>511
の証明を見れば分かるように全く使われません。
536:１３２人目の素数さん
22/03/25 16:46:25.53 oI+zCtYu.net
松坂和夫さんは、補題FをR-加群に関する命題として書いていますが、実際には、加法群についての命題です。
537:１３２人目の素数さん
22/03/25 16:52:51.17 oI+zCtYu.net
p.202
M を R-加群とし、 N1, N2 を M の部分加群とする。もし任意の z ∈ M が（順序を除き）一意的に
z = z1 + z2; z1 ∈ N1, z2 ∈ N2
と表わされるならば、 M は N1 と N2 の直和に分解されるという。
--------------------------------------------------------------------------------
↑この定義も気に入りません。
↓このように定義すべきです。
M を R-加群とし、 N1, N2 を M の部分加群とする。
M, N1, N2 を加法群と考えたときに、 M が N1 と N2 の直和に分解されるとき、
R-加群 M は R-加群 N1, N2 の直和に分解されるという。
538:１３２人目の素数さん
22/03/25 17:42:45.36 oI+zCtYu.net
R-加群の理論ってなんか嫌ですね。
R をできるだけ制約のない環にしたいけど、それだと何も面白いことを証明できない。
R を体にすると、色々なことを証明できるけど、制約が強すぎる。
R に強すぎず弱すぎない制約を色々課して、その制約のもとで何が証明できるかを考える。
面倒くさすぎます。
539:１３２人目の素数さん
22/03/25 18:10:19.28 oI+zCtYu.net
池田岳著『テンソル代数と表現論: 線型代数続論』を書店で立ち読みした人はいませんか？
540:１３２人目の素数さん
22/03/25 18:23:58.96 ehb7IM2+.net
>>517
知識ないが、印象としてはいろいろできない、違いがない気はするが
具体的には体上のベクトル空間とかだろ
元の体、環をいれかえてもベクトル空間の一般論になるだけの感じがするが
541:１３２人目の素数さん
22/03/25 18:38:03.58 6iTniafV.net
>>514
使わないというか示さないとダメでしょ
542:１３２人目の素数さん
22/03/25 19:01:40.39 01IBWIYl.net
>>517
やりたくなかったらやらなくていいんだぞ
543:１３２人目の素数さん
22/03/25 19:54:05.71 6iTniafV.net
>>514
環準同形R[x]->>R[x]/(x^2)=L->>R[x]/(x)=RでL,RはR[x]加群
R[x]>->>(x)>->R[x]:1->xはR[x]加群の準同形
(x)>->R[x]->>R[x]/(x^2)で(x)>->>(x)/(x^2)=Rx
ただの加法群としてL=R+RxだがR[x]加群としてはL≠R+Rx
544:１３２人目の素数さん
22/03/26 10:03:39.37 AsHTalk2.net
>>517
これは面白い。
数学は論理だけではない。
とはいうもののその実例が分かりにくかったが、このアスペのお陰でまた1つ数学に対する理解が進んだ。
数学者の創造が、アスペにとっての「極めて面倒な領域(R加群)」を作ってアスペを振り落としていくんだな。中途半端に見えることが苦手なんだな。
このアスペにとっての「自分にとっての分かりにくさ、腑に落ちなさ」は一貫している(もちろん本当に「普通に分からない所」はここに書き込むことは無いが)。あくまでも著者の書き方が悪いということにしていないと、このアスペはプライドが保てないのだろう。
545:１３２人目の素数さん
22/03/26 10:33:04.50 rrJbIV56.net
R加群をやるモチベーションがないならベクトル空間でいいじゃん
お前にはまだ早い
546:１３２人目の素数さん
22/03/26 10:44:25.91 qqnNSUQN.net
コイツの場合、環論以前にもうとっくに群論のレベルで振り落とされてるんだけどな
547:１３２人目の素数さん
22/03/26 12:12:30.73 bzbf/eIs.net
線型代数でも振り落とされてたよ
548:１３２人目の素数さん
22/03/26 16:04:00.04 8hhO9Nzz.net
>>522
よくわからないのですが、どういうことでしょうか？
549:１３２人目の素数さん
22/03/26 16:05:37.46 8hhO9Nzz.net
松坂和夫著『代数系入門』
pp. 213-214
（最初に M の生成元 v_1, …, v_n をその個数が最小となるようにとっておけば、明らかにむだな (a_i) は現われない。）
これってどうしてですか？
550:１３２人目の素数さん
22/03/26 16:26:18.16 sHi3iAkq.net
>>527
加法群として直和でもR加群として直和とは限らないという例ですがどこまで分かりましたか？
R[x]
->>
(x^2)
R[x]/(x^2)
(x)
R[x]/(x)
環準同形は加群構造となる
>->>
>->
:1->x
(x)/(x^2)
加法群としてL=R+Rx
R[x]加群としてL≠R+Rx
あ
一部間違えました
(x)->>(x)/(x^2)=Rx
です
ここが分からなかったですか？すいません
551:１３２人目の素数さん
22/03/26 16:50:14.66 8hhO9Nzz.net
>>529
例えば、
R[x]
->>
(x^2)
R[x]/(x^2)
(x)
R[x]/(x)
この記号列は何ですか？
552:１３２人目の素数さん
22/03/26 16:53:59.47 8hhO9Nzz.net
松坂和夫著『代数系入門』
の説明があまりにも拙いので、
Nathan Jacobson著『Basic Algebra I Second Edition』の第3章「Modules over a Principal Ideal Domain」を読もうと思います。
他の日本語の本も見てみましたが、PID上の加群の構造定理を扱っている本は少ないようですね。
例えば、桂さんの本はZ上の加群の構造定理しか扱っていないようですね。
553:１３２人目の素数さん
22/03/26 17:11:38.30 sHi3iAkq.net
>>530
>R[x]
多項式環
>->>
全射
>(x^2)
x^2の生成するイデアル
>R[x]/(x^2)
(x^2)で割った商環
>(x)
xの生成するイデアル
>R[x]/(x)
(x)で割った商環
554:１３２人目の素数さん
22/03/26 17:22:53.40 EGlRSlrq.net
何読んでも同じ
また本に文句言って投げ出すだけ
そもそも可換環論ある程度わかるためには整域を代数閉体に埋め込んで議論とかせんといかんけど前の代数閉体の存在とか代数学の基本定理もギブアップしてほったらかしたままやろ？
お前自分が理解してない代数閉体の存在とか仮定して本読めるん？
お前の論ではそんないい加減な事は許されんのとちゃうの？
555:１３２人目の素数さん
22/03/27 01:51:49.21 DyfrzigE.net
A 可換環, f:A^n→A^m ,A加群の準同型写像
この時f全射ならばn≧mである事を示しなさい。
この問題の解答はAの極大イデアルと何かのテンソル積を考えれば良いと書いてあったのですが分かりません。証明の方法を教えて頂けないでしょうか。
556:１３２人目の素数さん
22/03/27 03:30:57.57 NRLe5ax/.net
A^m→A^nが全射ならAの極大イデアルIをとって
A^m⊗A/I→A^n⊗A/Iが全射なA/I加群の準同型を引き起こす
ここでA^m⊗A/IはA/I^m、A^n⊗A/IはA/I^nとA/I加群として同型
さらにA/Iは体なのですなわちこの引き起こされた全射A/I^m→A/I^nはA/Iベクトル空間としての写像でありベクトル空間の次元に関する議論によりm≧n
557:１３２人目の素数さん
22/03/27 04:34:58.34 emeMsIsa.net
ありがとうございます！
558:１３２人目の素数さん
22/03/27 05:26:54.02 emeMsIsa.net
わからなくなったので質問なのですが
環準同型 A→B 、M,N :A加群とする。
A加群準同型M→Nが単射ならばM ⊗B→N ⊗BはA加群単射準同型でさらにB加群単射準同型である
という認識はあってますでしょうか
559:１３２人目の素数さん
22/03/27 08:29:28.81 PbpFHhnO.net
あってる
560:１３２人目の素数さん
22/03/27 08:32:46.96 0wH8EOV6.net
>>537
一般に単射はダメ
>>535もこちらも⊗は⊗_Aね
561:１３２人目の素数さん
22/03/27 08:51:41.45 PbpFHhnO.net
この場合はええやろ
X⊗BにはB加群構造もそのB構造をA→Bを通して得られるA加群構造も両方入ってる
⊗Bを作用させたから意地でもmodBのobjectとして見なければならないとか言う決まりはない
562:１３２人目の素数さん
22/03/27 08:58:02.49 0wH8EOV6.net
>>540
>この場合はええやろ
ええというのは単射のこと？⊗のこと？
563:１３２人目の素数さん
22/03/27 09:10:36.00 5Lt49gRN.net
>>541 A構造もB構造も両方入ってるという事
565:１３２人目の素数さん
22/03/27 09:38:26.33 0wH8EOV6.net
>>542
言いたいのは⊗は⊗_Aではなく
左にA加群構造右にB加群構造が入るということ？
そうではなく⊗は⊗_Aであって
左のA加群構造はA->Bを通じた右のA加群構造と同じということ？
566:１３２人目の素数さん
22/03/27 09:42:49.61 0wH8EOV6.net
>X⊗BにはB加群構造もそのB構造をA→Bを通して得られるA加群構造も両方入ってる
と書いているから
>>543
>そうではなく⊗は⊗_Aであって
>左のA加群構造はA->Bを通じた右のA加群構造と同じということ？
これを意図しているような気がするけれど
それなら
>>540
>⊗Bを作用させたから意地でもmodBのobjectとして見なければならないとか言う決まりはない
modBがよく分からんがまずはB加群と見ていてその上でA->Bを通じてA加群と見ているわけね
567:１３２人目の素数さん
22/03/27 09:46:32.13 0wH8EOV6.net
なら
>>540のええやろがやっぱりよく分からないなあ
⊗は実は⊗_Aであるなら>>539の後半と同じ主張だし
ということはやはり単射の方を
この場合は単射になるという主張？
568:１３２人目の素数さん
22/03/27 09:47:42.90 0wH8EOV6.net
>>544
>modBがよく分からんが
ああこれはB加群の圏のことか
納得
569:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:18:36.48 w6WygvYx.net
>>545
お前A→Bという環準同型がある時、B右加群の圏ModBがA右加群の圏ModAの部分圏になってる話し頭に入ってないやろ
これこそ別スレで話題になってたmonado(この場合はかつcominado)の例やろ？
お前多分自分の中で“俺様ルール、俺様定義”が吹き荒れててそういう“ナチュラんな感覚”の理解が阻害されてるよ
無駄に厳密すぎる
松坂君2号にならんように気付や
570:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:22:23.77 0wH8EOV6.net
>>547
>お前A→Bという環準同型がある時、B右加群の圏ModBがA右加群の圏ModAの部分圏になってる話し頭に入ってないやろ
なんで？
>>543
>左のA加群構造はA->Bを通じた右のA加群構造と同じということ？
て書いてるけど？
571:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:23:33.94 0wH8EOV6.net
>>547
>お前多分自分の中で“俺様ルール、俺様定義”が吹き荒れててそういう“ナチュラんな感覚”の理解が阻害されてるよ
うーん
よく分からないんだけどどこが「俺様」定義か指摘して
572:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:26:08.70 w6WygvYx.net
>>548
解説はせん
そもそもModBと書いて右B加群の圏だと即わからない程度ではこの板で圏論絡みの話するのは10年早い、こんな記号何百本の論文や教科書で使われてるか数えきれんくらいやろ
まだそういうもんに十分な数当たれてない証拠
573:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:27:13.39 w6WygvYx.net
来たよ、自分のカスみたいな能力棚に上げて逆ギレするアホ
時間無駄にした
574:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:29:14.20 0wH8EOV6.net
>>547
>無駄に厳密すぎる
これは次の
>松坂君
に掛かるの？それとも単独の文で俺のことをそう言っているの？
別に無駄に厳密とは思えないんだけどね
>>540
>この場合はええやろ
のなにが「ええ」なのか
その前の私の書いた内容には2つあるから
「単射がダメ」の方か「⊗は⊗_A」の方か
前者の方を言っているような気がしてきたが
そうですか？
575:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:31:41.75 w6WygvYx.net
>>552
お前のその上から目線な物言いだよ
ちょっと会話したら自分の能力が相手より遥かに下回ってんのわからんか？
そういうのが実は一番大切なんだよ能無し君
576:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:32:02.30 0wH8EOV6.net
>>550
うーんじゃあ君が
>>537
>環準同型 A→B 、M,N :A加群とする。
>A加群準同型M→Nが単射ならばM ⊗B→N ⊗BはA加群単射準同型でさらにB加群単射準同型である
>という認識はあってますでしょうか
>538 名前:１３２人目の素数さん 投稿日:2022/03/27(日) 08:29:28.81 ID:PbpFHhnO
>あってる
と言ったのは単にB加群でもあA->Bを通じてA加群でもあると言うところしか見て無くて
「単射」という最も重要なところをスルーしてたってことか
アホかな
577:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:33:17.58 0wH8EOV6.net
>>553
うーん
単射見落とす奴に言われたくは無いなｗ
578:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:39:25.98 /5cshgMa.net
>>553
>ちょっと会話したら自分の能力が相手より遥かに下回ってんのわからんか？
(sigh)
579:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:40:10.70 /5cshgMa.net
あらID変わったか
俺は ID:0wH8EOV6 ね
580:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:46:10.99 Wfjsc6Cy.net
>>555
何も見落としとらんは能無し
そもそもお前が“なんで”と聞いてきた話なんぞ�
581:ｴ基本中の基本で聞く事自体恥ずかしい話 お前そもそも加群の理論も圏の理論も教科書一冊読み終えたか終わってないか、しかもレスの感じからするにそれすらまともにマスターできてないレベルやろ？ よくその程度のカスみたいな力で大口叩けるな？
582:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:49:24.83 RE8h4HCp.net
無駄に厳密すぎる、数学分かってない！
って人は、3.12の証明が分からなかったフィールズ賞受賞者が数学分かってないように見えるんだろうか
583:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:51:06.57 RE8h4HCp.net
>>558
アラン・チューリングは微分の記号の意味が分からなくなって「なんで」とメモを残したが、
君の中ではチューリングは能無しらしいな
584:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:56:04.38 /5cshgMa.net
>>558
>何も見落としとらんは能無し
じゃあ
>>537
>環準同型 A→B 、M,N :A加群とする。
>A加群準同型M→Nが単射ならばM ⊗B→N ⊗BはA加群単射準同型でさらにB加群単射準同型である
は
>>538
>あってる
のね？
585:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:57:56.15 Wfjsc6Cy.net
>>560
まだ自分の無能さがわからんから？能無し君？
松坂君と一緒だよ
全然努力に裏打ちされてないカスみたいな数学力
それではるかに上の人間になんとか口げんかだけでも勝ちたいというカスみたいな人間性
悔しかったら口げんかで言い返すのではなく教科書相手の100倍読み込んで見返してやるとか言う気持ちにはお前が達する事はないやろ
そのカスみたいな数学力で松坂君レベルの自分より下見下しとけや能無し
586:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:58:37.74 Wfjsc6Cy.net
>>561
あっとる言ってるやろ能無し
587:１３２人目の素数さん
22/03/27 10:59:40.22 Wfjsc6Cy.net
おっと
単射かwww
そこは間違っとるな
よかったな口げんか勝てて
アホ〜wwwww
能無しwwwwww
588:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:00:14.14 /5cshgMa.net
>>558
>そもそもお前が“なんで”と聞いてきた話なんぞ超基本中の基本で聞く事自体恥ずかしい話
はぁ
「超基本中の基本」はすでに
>>543
>左のA加群構造はA->Bを通じた右のA加群構造と同じということ？
で書いているのだけど
589:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:01:30.17 /5cshgMa.net
>>564
>単射かwww
>そこは間違っとるな
そこが最も重要で>>537の聞きたかったことだと思うよ
わざわざ「単射」と書いているからね
590:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:05:36.17 RE8h4HCp.net
>>562
彼の一番改善をオススメしたい点は、同じレベルの教科書を読んでずっとマウントを取り、自分が誤ってたとしても反省がない点だよ
そういう意味では、自分は数学をやってるんだとマウントを取り、>>564で自分が誤っててもなお一言二言多い君がアナロジーに見える
591:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:06:08.83 /5cshgMa.net
>>537
>環準同型 A→B 、M,N :A加群とする。
>A加群準同型M→Nが単射ならばM ⊗B→N ⊗BはA加群単射準同型でさらにB加群単射準同型である
喚く人も単射性は一般に成り立たないことは認識しているらしいし
テンソル積考えるときは注意すべき点
自分もついうっかり誤解することはある
で
ここの⊗は⊗_Aでいいのね？
592:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:07:50.31 8LebE9yN.net
>>565
もうええ加減にしとけつて
お前自分で自分のしてきた勉強量一番わかってるやろ
お前の能力なんかせいぜいまさに教科書一冊やっとこさ読み終えた段階くらいやろ？
それが自分でわかっててなんで無理くりでも口げんかに勝ちたいんや？
口げんか勝てば満足なんか？
お前が今やらなあかん事はそんな事か？
ここで悔しい思いしたんなら誰にも負けんくらいまた教科書、論文に挑もうと、いつか誰からも一目置かれるくらいの話できるようになろうと思うことちゃうんか？
そういう人間的な部分が数学の勉強で1番大切なんがまだわかってないんか？
オレはそういう数学勉強する上で1番大切な“心の置き方”がわかってないやつは全部能無しとみなしてる、実際そういうやつは大した能力ない
593:、しかもおそらく五年後み十年後も大したことないカスやろと思ってる お前が今のままカスで終わるか、カスワールドから脱却できるかのちょうどオンラインくらいやろ お前の自由や 好きに選べ
594:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:16:42.46 /5cshgMa.net
>>569
数学の話してね
595:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:19:58.58 8LebE9yN.net
カスコース選びましたか
596:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:31:04.12 /5cshgMa.net
>>571
ワタシマケマシタワ
597:１３２人目の素数さん
22/03/27 11:46:18.67 zLUsPs1I.net
素直でよろしい
勉強頑張れよ
598:１３２人目の素数さん
22/03/27 12:16:43.84 EzGJ9atj.net
ぶっちゃけID:Wfjsc6Cyは松坂くんにも間違ったこと言ってたし数学力はお察しのレベルでしかない
もちろんミスすること自体は誰でもあるし謝って訂正すれば良いだけなんだけど、指摘しても何も反応なく逃げてたからその程度の人間でしかない
>>553
＞>>552
＞お前のその上から目線な物言いだよ
＞ちょっと会話したら自分の能力が相手より遥かに下回ってんのわからんか？
＞そういうのが実は一番大切なんだよ能無し君
これまさにお前のことじゃねえかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
599:１３２人目の素数さん
22/03/27 12:19:08.66 jMpjicVj.net
なんや、結局こういうオチか
そうやろうとは思ったけどね
さよなら〜
600:１３２人目の素数さん
22/03/27 15:57:42.74 Qhe293sP.net
大学院で代数幾何学の分野で双有理幾何学を研究している研究室ってどの大学にありますか？
601:１３２人目の素数さん
22/03/27 17:04:48.68 kS/Ba3bU.net
自分で調べろよ
602:１３２人目の素数さん
22/03/27 17:36:44.81 3Eawv5Rd.net
>>576
そういう「無駄話」はアスペの馬鹿質問よりも下らない。最低だよお前は。
603:１３２人目の素数さん
22/03/27 18:44:54.92 /5cshgMa.net
>>576
東大京大じゃないかな
604:１３２人目の素数さん
22/03/27 18:45:11.77 Mv9NyK1u.net
>>564
恥を知れ愚か者
605:１３２人目の素数さん
22/03/27 18:48:11.81 Mv9NyK1u.net
>>576
京都大学 藤野修教授
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
606:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:20:45.77 EzGJ9atj.net
>>575
おう二度と来んなよ
607:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:41:42.83 ptsTk3i6.net
>>582
なんや能無し
能無しワールドの方にしましたか
まぁあと2、3年せいぜいしょうもない話チラチラ勉強したふりだけしとけやカス
就職頑張れよ
608:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:53:11.78 pc0w8tcm.net
山崎圭次郎著『環と加群』ってどうですか？
松坂和夫著『代数系入門』ですが、加群のところから説明が粗雑すぎます。
体のところは簡単そうですが、なぜ、加群のところだけあんな説明になるのか不思議です。
609:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:55:25.55 EzGJ9atj.net
>>583
あ、もう研究の世界に入ってますんでお構いなく
それより>>575でさよならしたんじゃねーのか？もう来なくていいぞ愚か者
610:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:55:53.53 pc0w8tcm.net
環って、なんかPIDくらいの制約を課しても、はっきりとは見えてこない感じがしませんか？
611:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:55:58.35 ptsTk3i6.net
何読んでもおんなじ
そソロの置き方ワーストワンのお前が何読んでも身につく事はないわ
612:１３２人目の素数さん
22/03/27 19:56:25.90 ptsTk3i6.net
>>585
うそこけーwwwwwww
613:１３２人目の素数さん
22/03/27 20:00:18.12 EzGJ9atj.net
>>588
まあ松坂くん2号の愚か者に信じて貰わなくても結構
そこまで高尚な分野でもないしね
で？さよならしたんじゃないの？
さっさと巣に帰れば？？？
614:１３２人目の素数さん
22/03/27 20:00:46.98 ptsTk3i6.net
>>585
なんや、全然意味わかってなかったんやな
さよならっていうのはお前が自分のクソみたいなプライド守ること優先してコッチの世界に入ってくるのをやめたみたいやからそっちの世界へ旅立っていくアホ〜をお見送りしたんだよ
アホ〜wwwwwwww
�
615:ｳよなら〜wwwwwwwww
616:１３２人目の素数さん
22/03/27 20:01:20.25 pc0w8tcm.net
有限生成のPID上の加群の構造定理って他の代数入門のトピックと比べて難しいように思います。
617:１３２人目の素数さん
22/03/27 20:09:46.71 pc0w8tcm.net
佐武一郎著『リー群の話』に「PID上の加群」という章があるんですね。
それを読んでみようと思います。
618:１３２人目の素数さん
22/03/27 21:16:47.31 pc0w8tcm.net
佐武一郎さんはなぜ、基底のことを「底」と言うのでしょうか？
619:１３２人目の素数さん
22/03/27 21:20:00.75 UcyPE5IB.net
尼寺はダサい
620:１３２人目の素数さん
22/03/27 21:22:09.46 3Eawv5Rd.net
>>593
質問が見つからなくて無理やり質問を作り出す。
621:１３２人目の素数さん
22/03/27 21:23:45.93 fC0VHrfW.net
>>586
そりゃ
体よりはね
でも群よりずっと筋が良さげ
622:１３２人目の素数さん
22/03/27 21:24:45.39 fC0VHrfW.net
ありゃまたID変わった
俺は ID:/5cshgMa
623:１３２人目の素数さん
22/03/27 22:21:43.80 fC0VHrfW.net
というよりか環が一番面白いのではないかな
624:１３２人目の素数さん
22/03/27 23:33:19.97 pc0w8tcm.net
佐武一郎著『リー群の話』
B 「ところで標数2の数学は実際何かの役に立つのですか？面白いだけでただの“遊び”ではないのですか？」
A 「うーむ、その質問には二通りの答がある。もし日常的な意味で役に立つかというのなら、答は多分Noだろう。…」
などと書いています。
符号理論とか応用的な数学を全く知らないんですね。
625:１３２人目の素数さん
22/03/27 23:36:20.33 p6VT+KGK.net
数学のすべての応用先を知ることなんて無理だろ
伊藤清だって確率微分方程式の一番の応用先であるファイナンスなんて全く知らなかったんだから
626:１３２人目の素数さん
22/03/27 23:38:18.87 pc0w8tcm.net
その後の会話で、Aは、数学のなかでは標数pが重要ということを言っているので、標数2だけではなく、標数pの数学は日常的な意味では役に立たない
と佐武一郎さんは思っていたということになりますね。
符号理論や暗号理論について全く知らなかったとしたら、興味の対象があまりにも狭いと言わざるを得ないですよね。
627:１３２人目の素数さん
22/03/27 23:46:07.48 FWPitD7Q.net
なんかこの松坂くん？って理科大夜間の知り合いに似てるんだよな……
10年くらい前だし今は数学続けてないだろうけど
628:１３２人目の素数さん
22/03/28 00:12:38.86 JCSPThxz.net
>>601
今日は勉強しなかったのでネタが無いんだね
629:１３２人目の素数さん
22/03/28 07:09:06.16 vnuGdzmY.net
>>602
いわゆるレスこじきなんじゃないかなぁ
数学の話以外の彼の感想はスルーでいいと思うけどね
630:１３２人目の素数さん
22/03/28 11:29:45.96 HBK5fpnq.net
>>588
5、60代かな～
631:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:33:25.80 rM1ipctH.net
佐武一郎著『リー群の話』
Hom(V, W^*) と Hom(W×V, K) がカノニカルに同形であるということを説明しています。
佐武さんって、「カノニカルに同形」の話が好きですね。
632:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:34:27.98 rM1ipctH.net
要するに基底を使わずに定義された同形写像はカノニカルに同形ということですか？
でも、基底を使って定義された同型写像でもカノニカルに同形になることはあるんですか？
633:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:38:28.88 rM1ipctH.net
佐武一郎著『リー群の話』
A 「なるほど、それは少し深刻だな。それじゃまずどんなマトリックスを習ったかいってごらん。」
B 「えーと、対角行列、三角行列、巾零行列、巾等行列。それに対称行列、交代行列、ヘルメット行列、…」
A 「おいおい、物騒なことをいっては困るよ。それはエルミット行列の間違いじゃないのか。」
ヘルメットが物騒というのは、学生運動かなんかを連想させるからですか？
634:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:40:11.40 rM1ipctH.net
B 「まるで他人事のようですね。一体ヒョウスウ2のタイというのは何ですか？魚の国の選挙でもあったのですか？」
635:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:47:11.48 rM1ipctH.net
Hom(V, W) の次元を求めるのに、 M_{m, n
636:}(K) の次元が m × n だからそれと同形な Hom(V, W) の次元も m × n であると求める人が いますが、なぜこんなことをするのかが分かりません。 別に、直接 Hom(V, W) の基底を求めて、次元が m × n であると結論すればいいだけの話です。 M_{m, n}(K) の次元が m × n であることの明らかさと Hom(V, W) の次元が m × n であることの明らかさは同じだと思います。
637:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:49:30.61 rM1ipctH.net
A と同形な代数系 B で議論したほうが分かりやすいということは本当にあるのでしょうか？同形なのだからわかりやすさは同じはずです。
638:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:52:28.45 vnuGdzmY.net
>>610
分からないんですね
639:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:55:53.64 rM1ipctH.net
佐武一郎著『リー群の話』
A 「今に微分幾何や物理をやればいやでもそういう量に沢山お目にかかるようになるよ。それに一般の場合、テンソルが存在することは
数学的にもちゃんと証明されているんだ。」
B 「それでは一体テンソルはどこにあるのですか？」（机の下をのぞきこむ。）
A 「おいおい、犬や猫じゃあるまいし、テンソルはそんな所にかくれていやしないよ。」
640:１３２人目の素数さん
22/03/28 13:59:20.05 vnuGdzmY.net
>>611
分かりやすい基底を取るのが有効な例は
フィボナッチ数列の漸化式をみたす数列の全体のなす線型空間で一般項を求めるみたいなのとかはどう？
基底をうまく取らないと無理じゃないかしら
641:１３２人目の素数さん
22/03/28 14:00:45.64 vnuGdzmY.net
>>607
基底で定義した後
普遍的なことを示せることもあるよね
642:１３２人目の素数さん
22/03/28 18:34:25.55 Mt47r6e7.net
数学初学者のものです。
群論の教科書の最初の方に出てくる例題すら難しいのですが、
習いはじめの頃は覚えればいいのでしょうか？
それとも自力で解けなければその教科書はまだ早いということでしょうか？
微積線形あたりは躓かず進められたのですが、代数学に入って戸惑ってます。
643:１３２人目の素数さん
22/03/28 18:57:47.30 JCSPThxz.net
>>616
教科書は何を使ってんの？
644:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:13:39.06 XVIauYBm.net
>>616
>群論の教科書の最初の方に出てくる例題
書いて
645:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:20:09.47 JCSPThxz.net
>>616
微積と線型で躓かず、代数に入ってから急に躓くとか嘘だな。
646:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:21:40.22 XVIauYBm.net
>>619
そっかな
あると思うが
647:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:22:38.43 XVIauYBm.net
あらまたID変わってた
俺は ID:vnuGdzmY ね
648:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:22:50.27 JCSPThxz.net
>>620
無い。まあ見てろよ。
649:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:24:40.57 JCSPThxz.net
>>616
習いはじめの頃は覚えればいいのでしょうか？それとも自力で解けなければその教科書はまだ早いということでしょうか？
こんな疑問はおかしい。微積線型はどのようにやってきたのか。
650:１３２人目の素数さん
22/03/28 19:37:06.26 GGn1Nobk.net
少なくとも大学学部レベルの質問じゃないよね
651:616
22/03/28 20:07:11.97 Mt47r6e7.net
>>617
代数学１群論入門（雪江明彦）です。
>>618
群Gの部分集合HがGの部分群になるための必要十分条件は,次の３つの条件が満たされることである.
(1) 1_G(下添字)∈H .
(2) x, y ∈ H なら、xy ∈ H.
(3) x ∈ H なら、x^-1 ∈ H.
>>619, >>620
微積と線型は今の所違和感なく覚えられました（今後死ぬかもですが）。
>>624
学部下級ということで許してください（汗）
652:616
22/03/28 20:18:13.46 Mt47r6e7.net
>>623
微積線型は、「説明を見る→問題を解く→できてないところを復習」で勉強したのですが、
代数学は計算問題ではなくて、なかなか抽象的・論理的に証明できずにいます。
653:１３２人目の素数さん
22/03/28 20:30:41.95 JCSPThxz.net
>>626
代数学は計算問題ではなくて、なかなか抽象的・論理的に証明できずにいます。
来た。微積線型の教科書は何？
証明は完全にとばしたのか。
幼児的なままのいい加減な勉強で終わらせた後に「躓きが無い」と感じられるテキストなんてあるのか。
654:１３２人目の素数さん
22/03/28 20:37:11.87 JCSPThxz.net
>>625
微積線型の勉強がいい加減でもそのテキスト(雪江)を使って代数の勉強は可能。もちろん人にもよるけど。
証明や例題の解答で省略されている所や分からない所はこのスレとかで質問すれば行ける。底辺大学っぽいけど。
655:１３２人目の素数さん
22/03/28 21:39:21.91 XVIauYBm.net
>>625
>群Gの部分集合HがGの部分群になるための必要十分条件は,次の３つの条件が満たされることである.
その本で部分群であることの定義である条件がいくつか提示されていると思うけど
それも書いて
656:616
22/03/28 23:44:17.09 Mt47r6e7.net
>>627
大学の講義だけで教科書は使ってないです。重積分解くとか逆行列求めるとかその程度です。
聞いてると２年３年で代数学的になりそうですね。
そして数学的な証明をまず勉強する必要がありそうですね。
>>628
大学は宮廷なので底辺なのはどちらかというと私ですね。
>>629
Gを群, H ⊂ Gを部分集合とする. HがGの演算によって群になるとき, HをGの部分群という.
一瞬、定義から組み立てられるのかなとも思ったのですが、即書けるほど甘くないですね。
証明の部分部分は追えるのですが、書けといわれるとどう構築するかが解らないです。
集合と論理あたりを先に勉強したほうが良さそうですね。
657:１３２人目の素数さん
22/03/29 00:49:44.24 1XoDXVdk.net
>>630
>Gを群, H ⊂ Gを部分集合とする. HがGの演算によって群になるとき, HをGの部分群という.
なら群であるための定義はどう提示されているの？
658:１３２人目の素数さん
22/03/29 06:50:43.37 385K01/b.net
無駄にスレを消費しないで下さい。
659:１３２人目の素数さん
22/03/29 12:18:33.96 1XoDXVdk.net
>>632
じゃ
バッチリ答えてあげなよ
660:１３２人目の素数さん
22/03/29 13:40:16.48 uTNYbRGD.net
Michael Atiyah他著『Introduction to Commutative Algebra』を持っているのですが、松坂和夫さんの本を読むより分かりやすいですか？
661:１３２人目の素数さん
22/03/29 13:47:02.96 uTNYbRGD.net
なんか代数学への入門書で勉強するより、群論なら群論、環論なら環論の本を読んだほうがいいのではないかと思えてきたのですが。
662:１３２人目の素数さん
22/03/29 13:50:01.98 Ot/p6OTh.net
>>634
前者を読め。
お前が読めるとは思えないので途中で挫折したら「問題が解けないし僕には無理でした」とちゃんと報告すること。著者のせいにばかりするのはそろそろやめろ。
663:１３２人目の素数さん
22/03/29 16:00:12.28 385K01/b.net
うるせぇ、はげ
664:１３２人目の素数さん
22/03/29 19:29:39.40 THdx4nTq.net
>>631
お時間空いてすみません。
"""
Gを空集合ではない集合とする. G上の演算が定義されていて次の性質を満たすとき, Gを群という
(1) 単位元と呼ばれる元 e∈G があり, すべてのa∈Gに対し ae = ea = a となる.
(2) すべての a∈G に対し b∈G が存在し, ab = ba = eとなる. この元bはaの逆元とよばれ a^-1 とかく.
(3) すべての a,b,c ∈ G に対し, (ab)c = a(bc) が成り立つ（結合法則）.
"""
以上が群の定義です。
>>625について考えたこととして、
1_GはGの単位元, 1_HはHの単位元として,
(2) x, y ∈ H なら、xy ∈ H.→ Gの演算が成立？（によってHが群になればよい）＜部分群の定義の言い換え＞
(1) 1_G∈H → 1_H∈H (単位元は一意なので) , すべてのa'∈Hに対し a'e = ea' = a' となる.＜群の定義（１）の言い換え＞
(3) すべての x∈H に対し x^-1∈H が存在し, x x^-1 = x^-1 x = 1_H∈Hとなる. ＜群の定義（2）の言い換え＞
のような形で対応しているとは思うのですが、群の定義の結合法則については言い換えてませんよね？
なぜ>>625の(1), (2), (3)で well defined(用法違いならすみません)なのか、なぜ結合法則を>>625では言い換えてないのか、
HがGの演算をしている�
665:ｱとを示せているのかなど飲み込めていないです。何を示せばゴールといった明確な道標がわからないです。 収束の理論などはノルムさえ作れればあとは計算でしっくりきます。
666:１３２人目の素数さん
22/03/29 20:07:13.75 Ot/p6OTh.net
>>638
なるほど。お前全然駄目だな。よく分かった。「たまに質問して大部分は自力で進めて行ける」というようなレベルではない。ここに居るアスペと同じだ。
667:１３２人目の素数さん
22/03/29 20:34:51.66 0UX48HUh.net
>>638
とりあえずwell-definedの意味はまだ慣れていない
その例題が言っているのは
部分群⇔(1)かつ(2)かつ(3)
を示すということだけで、well-definedは関係ない
足を引っ張ろうとする人は気にせず、少しずつ理解していけばいいと思うよ
668:１３２人目の素数さん
22/03/29 20:39:28.11 1XoDXVdk.net
>>638
>群の定義の結合法則については言い換えてませんよね？
積を具体的にμ(x,y)と書くと結合法則は
すべてのx,y,z∈Gについてμ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z))が成立することを意味している
ところで
すべてのx,y,z∈Hについてμ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z))が成立すればHで結合法則が成り立つことになるんだけど
これ（すべてのx,y,z∈Hについてμ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z))）は成立しますかね？
669:１３２人目の素数さん
22/03/29 20:40:51.64 1w74Zo3k.net
>>641
Hの元をGの元と見れば結合律は自明
670:１３２人目の素数さん
22/03/29 21:13:47.30 /SNb8XOl.net
H⊂Gよりx,y,z∈Hならばx,y,z∈G
671:１３２人目の素数さん
22/03/29 22:19:07.17 1XoDXVdk.net
>>642,643
その通り！君元質問者？
違ったら元質問者の人>>642,643で分かったかな？
自明なので確認の必要が無いわけ
672:１３２人目の素数さん
22/03/29 22:28:59.66 /SNb8XOl.net
自明な事を言語化させるための演習だな
673:616
22/03/30 01:08:43.47 Dgy1DVL6.net
>>641-644
（結合法則）の位置だけ文頭にあるのを文末に替えてます。
HをGの部分群というときの条件（の１つ）として
"H（すべてのx,y,z∈H）がGの演算(μ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z)))によって群になるとき."
があるので、成立するように定義されていると条件を必要条件として満たす。
逆に十分条件は（２）によってx,y∈H → μ(x∈H, y∈H)∈H → μ(μ(x,y)∈H,z∈H) ∈ H
ということですかね。これだと、確かに定義から必要十分条件で結べてますね。
>>640
ありがとうございます。切り口がわかってきました。
部分群⇔(1)かつ(2)かつ(3)
を示すのところで、群や部分群の定義が疎かだったので、何をどうつなげるかに合点がいっていませんでした。
定義からつなげて必要十分条件を繋げれるように、まずは定義をしっかり覚えることにします。
>>645
そうですね。暗中模索でしたが、少し考え方がわかった気がします。