21/11/21 08:00:44.31 4j6fBnFe.net
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
URLﾘﾝｸ(wolframalpha.com)<) ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 16単位目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
21/11/21 08:02:13.51 4j6fBnFe.net
ほ
3:BLACKX
21/11/21 08:14:38.17 wWjzpGSX.net
アプリオリな対応って教授が言ってたけど意味わかんなかったなぁ
誰か具体例教えて
4:１３２人目の素数さん
21/11/21 10:51:39.02 mltzwTm6.net
アプリオリ評価
5:１３２人目の素数さん
21/11/22 08:38:58.57 Yp0d+ba6.net
ho
6:１３２人目の素数さん
21/11/22 16:59:23.12 Yp0d+ba6.net
こちぇっぺ
7:１３２人目の素数さん
21/11/23 07:38:53.64 heIAlfqQ.net
たれこじょっぺ
8:１３２人目の素数さん
21/11/23 08:21:04.88 xMMu0OxJ.net
アプリポワゼ
9:１３２人目の素数さん
21/11/23 11:44:09.50 T6AEk2Rz.net
エープライオライ
アメリカ帰りの教授
10:１３２人目の素数さん
21/11/25 06:22:45.64 DbOsmh8c.net
ここまこ
11:１３２人目の素数さん
21/11/25 22:43:35.17 /V/3cRou.net
ID:wZiNq8MI も変な奴だったな
合掌
12:１３２人目の素数さん
21/11/26 16:24:50.96 m6DWx8OO.net
ここまこ＆こちぇっぺ
13:１３２人目の素数さん
21/11/27 17:43:18.42 +s/Xiqgg.net
前スレの線形空間Vからその双対空間V*への基底に依存しない同型は存在しないことの証明についての質問なんですが, 結局
α:V->V*は基底に依存しない線形写像
<==>
∃M ∈ K^(n×n) ( (∀e,f: Vの基底 (α_e=α_f)) かつ (∃e: Vの基底 (α=α_e)) )
但し
α_e=(φ_e*)^(-1) . M . φ_e : V->V* (MをM倍写像:K^n->K^nと同一視)
φ_e: V -> K^n; Σ_i x_i e_i -> (x_i)
と捉えて良いんですかね? もしそうなら基底に依存しない同型αが存在すると仮定すると,
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
が可換になって基底の取り換え行列Pの行列式が+/-1にならなければいけないので,
(f_i)=(2e_i)のような基底の取り換えを考えれば矛盾して証明が完了するんですが…
14:１３２人目の素数さん
21/11/27 17:48:43.53 6hLgydTE.net
変な奴が来たー
15:１３２人目の素数さん
21/11/27 18:15:40.11 holRj7ZE.net
>>13
>線形空間Vからその双対空間V*への基底に依存しない同型は存在しない
そもそも線形写像は基底には依存しないわけで
eとe*を対応させる線形写像がeによって異なるというだけの話
16:１３２人目の素数さん
21/11/27 18:37:57.71 holRj7ZE.net
>ID:+s/Xiqgg
君の書き方を流用すると
単位行列Eによって
α_e=(φ_e*)^(-1) . E . φ_e
と定義した線形写像がeによって異なるというだけの話
17:１３２人目の素数さん
21/11/27 18:43:15.02 +s/Xiqgg.net
>>15
>eとe*を対応させる線形写像がeによって異なるというだけの話
表現行列を固定するとeによって写像が変わるということで良いんですかね？
18:１３２人目の素数さん
21/11/27 18:47:43.12 +s/Xiqgg.net
>>16
それは前スレからの引用で申し訳ないのですが,
"Vが有限次元のときは，Vの基底を考えれば，それを双対基底にうつす同形V→V^*がある.．
しかし，この同形は基底に依存するもので，特別な同形V→V^*があるわけではない．"
という文言の
"Vが有限次元のときは，Vの基底を考えれば，それを双対基底にうつす同形V→V^*がある.．
しかし，この同形は基底に依存するもので，"
という部分の話ですよね その後の
"特別な同形V→V^*があるわけではない．"
というのは表現行列が単位行列に限らないもっと一般的な話をしているように思います
19:１３２人目の素数さん
21/11/27 21:18:08.07 holRj7ZE.net
>>18
著者に聞くしか無いかもね
一般的な話をしているわけではないと思うよ
「この同型」のことを言っているだけ
20:１３２人目の素数さん
21/11/27 21:24:08.82 holRj7ZE.net
しかし，この同形は基底に依存するもので，特別な同形V→V^*があ（ってそれに一致してい）るわけではない．
という意図かと
21:１３２人目の素数さん
21/11/27 21:52:17.25 +s/Xiqgg.net
>>20
別の本を見ても,
"Vとその一重双対V^*の聞の同型を指定するには恣意的な基底の選択が必要で，同型は本当に基底の選択に依存する．"
とあって, やはり一般的な話として解釈してほうが良さそうな気がします
そして基底の選択が必要というのは>>13の意味(表現行列を固定して選ぶ基底を変えると異なる写像になる)で捉えて良いのかな?と
22:１３２人目の素数さん
21/11/27 21:55:46.79 holRj7ZE.net
>>21
それも正しいので別にそれで悪くはないけれど
>"Vが有限次元のときは，Vの基底を考えれば，それを双対基底にうつす同形V→V^*がある.．
>しかし，この同形は基底に依存するもので，特別な同形V→V^*があるわけではない．"
は「この同型」のことじゃないかな
著者に聞くしか無いかもね
23:１３２人目の素数さん
21/11/27 22:27:40.33 +s/Xiqgg.net
>>22
>それも正しいので別にそれで悪くはないけれど
その正しさの証明というのは>>13の通りで良いんでしょうか?
とくにMを固定していいのかというところに不安があるのですが
24:１３２人目の素数さん
21/12/03 11:27:43.24 CFTUtu+G.net
圏論って、どこまでのものを議論の対象にしていいかっていう制限はあんの
25:？ 例えば、クラス全体のなす圏とか、圏全体を対象として持つ圏とか 結局こういうのを無制限に認めるとZFCの時みたいに矛盾を引き起こしそうなんだが？
26:１３２人目の素数さん
21/12/03 12:02:53.15 9v8EPj0M.net
もちろん通常はBGなりZFなりの公理に反しない範囲で定義しなきゃならん
普通はクラス全体のなす圏は考えない事が多い
考えられなくはないけど、そうすると通常の圏論で使う
Cが圏、X,YがそのobjectのときXからYへの射の全体C(X,Y)
はもはや集合ではなくなる
当然ZFでは使えない記号(元々むりだけと)
BGなら扱えるけど色々制限も出てくるし危ない橋わたるのはやめとこうとなる
集合論や基礎論の研究する場合とかならともかく、普通そんなもんあんまり役にも立ちそうにないので“集合全体のなす圏”に留めておいて難しい話は遠慮しとくのが常
27:１３２人目の素数さん
21/12/03 12:05:02.84 MlvmfNjF.net
メタ圏
28:１３２人目の素数さん
21/12/03 12:46:08.51 y5gEM4Qy.net
>>24
>、圏全体を対象として持つ圏
小圏の圏Catは考えるけどな
29:１３２人目の素数さん
21/12/03 15:26:34.95 CFTUtu+G.net
公理的圏論ねぇかなぁ～
30:１３２人目の素数さん
21/12/03 15:27:00.54 Y8Y/KP0I.net
>>25
scholze,clausenのCondensed mathematicsからstacks projectまで知ってて当然とばかりにその種の議論は登場しますから、数論幾何、代数幾何の専門家なら遠慮どころかむしろ抑えておくべき内容でしょうね、常識としては
31:１３２人目の素数さん
21/12/03 23:08:07.09 pY4SBecl.net
紳士協定
32:１３２人目の素数さん
21/12/04 06:23:18.49 ckXZ4JyI.net
>>28
すでにそうなのでは？
33:１３２人目の素数さん
21/12/11 00:25:52.54 Fv2LaJKk.net
類体論を勉強しようと思っています
セールのlocal fieldsと、ノイキルヒのalgebraic number theoryでは、どちらがより証明の行間が空いているでしょうか？
34:１３２人目の素数さん
21/12/20 12:00:53.78 Nm8X7DWJ.net
f:R→Rがすべてのxに対して点aを中心としてテイラー展開可能だったら、他の点bを中心としたテイラー展開も可能？
35:１３２人目の素数さん
21/12/20 12:18:10.65 LFxW1Ctb.net
条件からfはC上の整関数となるから結論は正しい
36:１３２人目の素数さん
21/12/20 13:48:38.80 SYM3j+Kw.net
>>33
あったりまえーだ
x-b=(x-a)+(a-b)
で2項展開
就職は補償されているから全く問題ない
37:１３２人目の素数さん
21/12/20 13:49:24.76 SYM3j+Kw.net
ぎゃくか
x-a=(x-b)+(b-a)
で2項展開
38:１３２人目の素数さん
21/12/20 13:50:56.35 p6OaZftz.net
>>35
>就職は補償されているから
どうして？
39:１３２人目の素数さん
21/12/20 17:18:22.17 LFxW1Ctb.net
>>35
>>36
2項展開したものがテイラー級数であることの証明は？
40:１３２人目の素数さん
21/12/20 17:43:30.11 5XQNYPe3.net
>>38
自分で考えろアホ
41:１３２人目の素数さん
21/12/20 17:51:09.14 LFxW1Ctb.net
>>39
で、当たり前ではあるのだな。
42:１３２人目の素数さん
21/12/20 18:28:22.91 BRbVsYPq.net
>>38
展開の一意性
43:１３２人目の素数さん
21/12/20 20:44:59.09 GPv0QrUS.net
(x-b)^nで整理するところで項の並べ替えというか無限級数を二重無限級数に変形する操作をするけど、そこで等式が成り立つことの証明はいる
44:１３２人目の素数さん
21/12/20 20:58:00.96 NPjDLz7W.net
収束半径∞だから複素平面で整関数に解析接続できて実軸上実解析的
45:１３２人目の素数さん
21/12/20 21:44:30.23 hFhLX0QD.net
>>43
なら34と同じ
46:１３２人目の素数さん
21/12/20 21:49:43.00 NPjDLz7W.net
そうか
47:１３２人目の素数さん
21/12/20 21:51:58.91 NPjDLz7W.net
後の連中分ってなさそうだがｗ
48:１３２人目の素数さん
21/12/20 22:16:43.75 JW7YDtUE.net
各点でべき級数展開出来て、各点で収束半径0な関数ってあったっけ？
49:１３２人目の素数さん
21/12/20 22:50:18.98 PPeDZqS6.net
ない
50:１３２人目の素数さん
21/12/20 22:50:24.98 zy7Kc2qZ.net
収束半径0なんてあるんですか？
51:１３２人目の素数さん
21/12/20 23:09:17.08 GvvJLFbq.net
収束半径をlimsup ( n!/f^(n)(a) )^(1/n)とかで定義しとけばいくらでもC^∞級だけど収束半径0なんて作れるやろ
52:１３２人目の素数さん
21/12/20 23:17:14.88 p6OaZftz.net
つっこまれるとなげやりだな
53:１３２人目の素数さん
21/12/21 06:59:14.49 IrGJvdvF.net
>>49
漸近級数
54:１３２人目の素数さん
21/12/21 07:55:05.53 XYn8eoCT.net
>>42
x=aでのテイラー級数の収束半径無限大だから自明
55:１３２人目の素数さん
21/12/21 11:17:15.10 OyVcXfOx.net
>>53
どういう短絡的な思考をしたら自明に見えるんだろ
56:１３２人目の素数さん
21/12/21 11:36:29.38 8B59gmDB.net
そもそも>>34で答え出てるのにそれ以上言うこともない
57:１３２人目の素数さん
21/12/21 14:46:36.97 XYn8eoCT.net
>>54
>>34
58:１３２人目の素数さん
21/12/21 14:49:32.77 XYn8eoCT.net
どこもかしこも収束してるんだから
どう扱うのも全く問題ないって自明
59:１３２人目の素数さん
21/12/21 15:00:09.01 7qtegK7I.net
テーラー展開は書けても収束範囲が分からないｗ
60:１３２人目の素数さん
21/12/21 15:03:40.14 XYn8eoCT.net
どこもかしこも収束してるんだから収束半径は無限大
61:１３２人目の素数さん
21/12/21 15:04:45.02 IrGJvdvF.net
ん？話を蒸し返して申し訳ないが
>>33 ⇒ >>34 の反例として
f(x)=e^(-1/x^2), x>0
f(x)=0, x≦0
は任意のx∈Rでテイラー展開可能だが整関数にはならない
62:１３２人目の素数さん
21/12/21 15:10:40.51 7qtegK7I.net
>>57待ち
63:１３２人目の素数さん
21/12/21 15:17:27.86 7qtegK7I.net
よく出てくる関数だよね
64:１３２人目の素数さん
21/12/21 15:21:13.67 7qtegK7I.net
>>57がこないので、x=0でのテーラー展開はどうなってる？
65:１３２人目の素数さん
21/12/21 15:29:03.55 7qtegK7I.net
これが解析接続出来たら(-∞,0)でf(x)=0だからC上f(z)=0、よってR上f(x)=0で矛盾
66:１３２人目の素数さん
21/12/21 15:37:58.32 8B59gmDB.net
>>60
x=aでテーラー展開可能で収束半径∞が仮定
さらに
収束半径=複素領域に拡張した時に拡張できる開円盤の半径の最大値
だから仮定からf(z)は複素平面全体に拡張可能
すなわち整関数>>34
点x=bで展開してもやはり
収束半径=複素領域に拡張した時に拡張できる開円盤の半径の最大値
により∞
67:１３２人目の素数さん
21/12/21 16:38:33.13 7qtegK7I.net
逃亡か
68:１３２人目の素数さん
21/12/21 16:52:43.89 7qtegK7I.net
漸近級数、e-(1/x^2)とか小難しいことをしっててもｗ
69:39
21/12/21 17:49:47.56 b71IGFkc.net
ここには教えて貰うふりをして教えようとする嫌なやつがいるんだよ。
何か答えたらそれ以上のことは言わない。それが正しい態度。
70:１３２人目の素数さん
21/12/22 00:07:08.56 b4o9w2mN.net
>>60
バカか
>>33
>f:R→Rがすべてのxに対して点aを中心としてテイラー展開可能
sup|x-a|=∞
だ
71:１３２人目の素数さん
21/12/22 00:09:52.71 b4o9w2mN.net
>>60
>任意のx∈Rでテイラー展開可能
そんなことは問題にされていない
72:１３２人目の素数さん
21/12/22 00:13:55.52 b4o9w2mN.net
>>49
無い
それはテイラー展開とは呼ばない
>>50
そもそも収束半径はそんな定義ではない
73:１３２人目の素数さん
21/12/22 12:25:28.14 cU6odOkV.net
ボレルの定理というものがあるらしいんだけど、書いてある本知ってる？
任意の実数列に対して、それをテイラー級数の係数とするC∞級関数が存在する
これって構成的に証明できるのかな。それとも選択公理を使うのかな。
74:１３２人目の素数さん
21/12/22 12:53:08.60 0oSbMCVk.net
>>72
一松信著『解析学序説上（新版）』に書いてあったと思います。
75:１３２人目の素数さん
21/12/22 12:59:36.25 cU6odOkV.net
>>73
ありがとう。
76:１３２人目の素数さん
21/12/22 14:00:27.51 Sq82ZVcS.net
C∞ 関数とボレルの定理
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
77:１３２人目の素数さん
21/12/22 17:34:54.40 WLotZb3y.net
>>75
ありがとう。構成できるんだな。
78:１３２人目の素数さん
21/12/25 06:21:56.75 56IXUBBO.net
フィルターでつまづいています
A⊃B⊃C
という減少系をフィルターというなら理解できるんですが
逆の増大系の
A⊂B⊂C
をなんでフィルターというのでしょうか?そのココロが分からない
減少、増大の向きに関係なく集合の一方的な包含関係をフィルターというのでしょうか?
79:１３２人目の素数さん
21/12/25 06:52:37.61 H2R+zEKv.net
フィルターはある条件を満たす添字集合のこと
それ以上でもそれ以下でもない
今の場合は添字集合はある集合の部分集合族だね
80:１３２人目の素数さん
21/12/25 07:01:38.04 x850+oeJ.net
半順序集合の部分集合がフィルター公理(空でない, 下方有向集合である, 上方集合である)を満たしてればフィルターと呼んで良いのよ
81:１３２人目の素数さん
21/12/25 08:44:48.84 x850+oeJ.net
一回、チコノフの定理フィルターで証明してみたらココロが分かると思う
URLﾘﾝｸ(math.jp)フィルターによる位相空間論
82:１３２人目の素数さん
21/12/26 08:51:39.30 T0q69PzD.net
なるほと向きは関係ないってことですね。
確率微分方程式の本で
時系列データとして情報の増大系をフィルターと呼ぶ
F(t) ⊂ F(t+1)
という説明があったので???となってました
減少系
G(t) ⊃ G(t+1) であってもフィルターと呼んでいいってことですよね?
83:１３２人目の素数さん
21/12/26 09:59:12.32 T7UP0BqJ.net
>>81
G(t) → 口う集合 となったらどうする？
84:１３２人目の素数さん
21/12/26 10:05:44.45 Xi+y69+a.net
A を n 次の対称行列とする。
x ∈ R^n に対し、 f(x) := x^T * A * x とする。
単位球面上での f の最大値を M, 最小値を m とする。
t を [m, M] の任意の元とする。
このとき、単位球面上の点 x で、 f(x) = t となるような点を求めよ。
85:１３２人目の素数さん
21/12/26 11:01:21.46 waiDy5H8.net
MとmについてのAの固有ベクトルV,vとって
t = aM+bm
となるa,bを好きに選んで
x = (√a v + √b w)/|√a v + √b w|
86:１３２人目の素数さん
21/12/26 11:11:00.20 Xi+y69+a.net
>>84
正解です。
87:１３２人目の素数さん
21/12/26 11:54:25.14 t+pbI/37.net
>>85
ここ質問スレ
問題スレここないある
88:１３２人目の素数さん
21/12/26 13:55:37.26 DAGOeEB1.net
>>81
確率解析のフィルターは有向集合のフィルターとは全く違う概念
89:１３２人目の素数さん
21/12/26 18:38:17.71 j5yZ1pG9.net
>>77
フィルターというかフィルトレーションの話じゃない？
90:１３２人目の素数さん
21/12/26 23:35:41.33 2+ZRZlOw.net
サティサタン
91:１３２人目の素数さん
21/12/27 13:57:11.12 MqlLU96s.net
>>87
どう違うの?
そこを詳しく
>>88
明確にフィルターと記載されてる。
σ集合体の兄F(t)がフィルターであるとは
F(s)⊂F(t) , s<=t
であって、フィルターとは増大する情報の流れである
そもそも
フィルトレーションとはフィルタを使ってろ波する行為を刺すわけで、
それぞれにことなる意味を与えること自体おかしい
92:１３２人目の素数さん
21/12/27 14:07:54.67 MqlLU96s.net
確率微分方程式はその解釈解として
カルマンフィルタや粒子フィルタがあるけどここまで言及する書籍の場合
情報の増大系にフィルターなとというタームは使わず
F(t+1)にはF(t)までのデータ空間からは非可測の新規情報が含まれているという意味で
増大する情報の流れとしてはイノベーションプロセス(刷新過程)というタームが使われてるはず
処理する前のデータ空間にフィルタなどと言い出すと紛らわしいだけだから
んで、はっきりさせて欲しいのは向きに関係なくフィルターを使うのか?
増大系にのみフィルターを使うのかってこと
93:90
21/12/27 14:09:16.87 MqlLU96s.net
訂正
× σ集合体の兄F(t)がフィルターであるとは
○ σ集合体の系F(t)がフィルターであるとは
94:１３２人目の素数さん
21/12/27 15:17:39.86 CjJ/Wnfp.net
>>77
ソース何だ？
95:１３２人目の素数さん
21/12/27 16:32:35.43 udZteoTI.net
>>91
違うものに同じ用語が使われているだけ
96:１３２人目の素数さん
21/12/27 22:02:29.24 kLV2Z8zG.net
骨まで愛して
97:１３２人目の素数さん
21/12/29 00:25:09.93 N4hESVZE.net
上の式と下の式が等価であることの証明(説明)聞きたいです。
直感的にはそうだと思うのですが、ちゃんと納得できない状態です。
イプシロン-デルタ論法ぐらいまでは理解しています。
lim x -> a (f(g(x)) - f(g(a))) / (g(x) - g(a))
lim (x -> g(a)) (f(x) - f(g(a))) / (x - g(a))
f(x), g(x)ともに全ての実数xにおいて微分可能と仮定してください。
x, aはともに実数です。
98:１３２人目の素数さん
21/12/29 00:26:24.94 N4hESVZE.net
式を間違えてました。
lim x -> a (f(g(x)) - f(g(a))) / (g(x) - g(a))
lim (x -> g(a)) (x - f(g(a))) / (x - g(a))
f(x), g(x)ともに全ての実数xにおいて微分可能と仮定してください。
x, aはともに実数です。
99:97,98
21/12/29 00:30:12.49 N4hESVZE.net
間違えてませんでした。
97が正しい式です。
100:96,97,98
21/12/29 00:31:16.37 N4hESVZE.net
うわぁああ一個ずれてました。
初めの式(96)が正しいです。
101:１３２人目の素数さん
21/12/29 05:28:18.04 jRSjeZwm.net
>>96
>上の式と下の式が等価
等価とは？イコール？恒にではなく定義されるときイコール？値だけで無く発散の状況についてもという意味？
102:１３２人目の素数さん
21/12/29 05:35:09.31 jRSjeZwm.net
定数関数g(x)=bだと上は定義されずfが微分可能だから下は定義されるのでこういうのは除外？とすると両者とも極限値が確定する場合にそれが一致することを等価？
103:１３２人目の素数さん
21/12/29 05:50:24.00 N4hESVZE.net
定義されるときにイコールという意図でした。
連鎖律の証明で上の式から下の式へ当然のように置き換えられていたのがずっと気になっていたので質問しています。
104:１３２人目の素数さん
21/12/29 07:17:03.87 jRSjeZwm.net
fが微分可能だからlim(f(y)-f(g(a)))/(y-g(a))=f'(g(a))=kとする
h(y)={(f(y)-f(g(a)))/(y-g(a));y≠g(a), k:y=g(a)}は
y≠g(a)で微分可能だから連続
limh(y)=f'(g(a))=k=h(g(a))
だからy=g(a)でも連続なので連続関数
gが微分可能だから連続関数で
h(g(x))も連続関数の合成だから連続関数
limh(g(x))=h(g(a))=k
これで納得行かない場合は
そもそもx→aで(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))が定義されない点がaの周りに集積している状況での
lim(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))
の意味を考える
105:１３２人目の素数さん
21/12/29 14:28:07.10 A2yLiDwT.net
つのだ⭐じろう
106:１３２人目の素数さん
21/12/31 02:21:37.24 VRx/Zu0n.net
よろしくお願いします。
フーリエ級数では、coskxの重み付けA_kやsinkxの重み付けB_kのフーリエ係数を用います。
ただし、波数k=0の要素波専用のフーリエ係数導出式A_0がありました。A_0の項も用いて級数表示していました。
しかし、フーリエ変換の公式を導いている途中、周期無限大にした結果、波数に基づく無限級数が積分で表示できるようになるのですが、その論理展開で登場するフーリエ係数がA_kとB_kのものだけになっています。A_0の項については、フーリエ変換ではどこへ行ったのでしょうか。
フーリエ係数導出式A_0は、0以外のフーリエ係数A_kの半分の大きさなので区別してきました。
107:１３２人目の素数さん
21/12/31 08:52:41.09 xeMJjnAr.net
式書けや
108:１３２人目の素数さん
21/12/31 15:48:05.00 Gk6GR3xs.net
>>105
A_0に由来する項の極限値が0である場合にしか定義できない
109:１３２人目の素数さん
21/12/31 21:57:30.19 Zh7YfBqI.net
>>107
ありがとうございます。
もう少しでわかるかもしれません。
周期無限大で、A_0に由来する項の極限値が0になるから、フーリエ変換ではA_0は描かないということでしょうか。
A_k（k not equals 0）の項は、三角関数があるので周期関数に寄与しています。
しかし、A_0は周期性はないものの変換対象の関数全体を持ち上げる役割を果たしているので必要な項なのではないかとも思うわけです。
参考書は、極限に至る途中までA_0の項を分けて考えていたのに、周期の極限を取って、シグマを波数kの積分にした途端、なんの言及も与えられず、A_0の扱いが同解決したのかわからず困っています。
110:１３２人目の素数さん
21/12/31 22:14:23.61 pbTkRYup.net
>>108
A_0に由来する項の極限値が0で無いと
すべて上手く行かないんだよ
111:１３２人目の素数さん
21/12/31 22:15:04.91 pbTkRYup.net
定義ができるだけのためにも極限値が0で無くてはいけない
112:１３２人目の素数さん
21/12/31 23:26:08.44 iQBfD0rx.net
>>108
書名を明示せよ
113:96
22/01/01 05:38:24.28 SyoL23h1.net
>>103
ありがとうございます。
114:１３２人目の素数さん
22/01/03 07:24:38.97 Zhn98PrS.net
>>109-110
ありがとうございます。
わかってきました。
フーリエ係数A_0には、フーリエ変換したい関数f(x)の-∞から∞までの区間積分が含まれます。
（coskxで、k=0のため、1になっている）
A_0 = 1/L ∫ f(x) dx
そして、周期L→∞なので、この区間積分は0になるという理解で良いでしょうか。
-∞から∞までの区間積分 ∫ f(x) dxが、無限大に発散しないことがいかに保証されるのかが曖昧なのですが、
仮にf(x)=tとすれば、区間積分の計算は[1/2t^2](-∞から∞)になるので、すでに0になります。
たとえこれが0にならなかったとしても、∞に発散することはないと考えると、1/L（L→∞）が効いて、
A_0 = 1/L ∫ f(x) dxは、0になりそうです。
つまり、周期無限大で考えるフーリエ変換では、A_0が0として考えるという理解であってますでしょうか。
115:１３２人目の素数さん
22/01/03 07:26:42.34 Zhn98PrS.net
>>113
訂正
× f(x)=t
○ f(x)=x
116:１３２人目の素数さん
22/01/03 07:47:42.67 n5vv1gOi.net
>>113
何もわかってない
テキストを明示せよ
調べるから
117:１３２人目の素数さん
22/01/03 10:00:11.51 xhXdejvo.net
>>113
絶対可積分でないとダメだよ
118:１３２人目の素数さん
22/01/04 10:15:13.00 3x8KnSk3.net
>>94
分野が違う場合はしかたがないが、
数学という同じ分野で、
違うモノに別な名前つけちゃいかんだろ
んで、
フィルターっての"?しとるもの"
フィルトレーションは"?しとる行為"
この基本的な部分をそれぞれ別な意味にあてはめなんてそれは混乱のもとでしょーが
URLﾘﾝｸ(www.azumi-filter.co.jp)
119:１３２人目の素数さん
22/01/04 10:19:05.44 3x8KnSk3.net
"こしとる"
ってのを漢字つかうとはねられた
あとさ、トポロジーを位相って訳したのいったいどこの馬鹿たれなん?
数学以外、高校生以降
位相 == phaseであることは日本では動かしようのない事実なのに、
phaseと同じ訳考えた奴をぶち殺してやりたい
120:117
22/01/04 10:20:34.08 3x8KnSk3.net
訂正
違うモノに"同じ"名前
ね
121:１３２人目の素数さん
22/01/04 10:23:14.96 BD7WZIXM.net
馬鹿程自説に拘る
122:１３２人目の素数さん
22/01/04 11:45:56.94 0es+HySJ.net
複素正則行列と書いてあると少し混乱する
123:１３２人目の素数さん
22/01/04 12:17:28.21 LbGLZrrs.net
>>117
>違うモノに別な名前つけちゃいかんだろ
別に～
124:１３２人目の素数さん
22/01/04 12:19:17.30 LbGLZrrs.net
>>117
そもそも
>>94
>違うものに同じ用語が使われているだけ
は正しいのか？
同じものだから同じ用語なのでは？
125:１３２人目の素数さん
22/01/04 13:34:30.92 W1DIFU4j.net
とぽろぎー＝位相（いぞう）
ふぇいず＝位相（いそう）
実は違う
126:１３２人目の素数さん
22/01/04 19:21:38.86 TGo52aKJ.net
他スレで質問したのですが全くレスが付かず
そもそもスレチだったのではと思ったのでマルチですみませんがこちらで聞かせてもらいます
ミルナーのモース理論の以下の記述が分かりません
何を読めばわかるとかでも構わないので分かる人いたら教えて下さい(和訳だとp111です)
Mをリーマン多様体とすると
断面曲率K(U,V)は「光学」の術語で言い表せる
観測者をp∈Mとし，そこから単位ベクトルU∈TMp方向にある1点q=exp(rU)を見る
単位ベクトルW∈TMpに対応するqにおける長さLの小さな線分は，観測者には長さ
L(1+r^2/6*K(U,V))+(rの高次のベキ)
に見える
127:１３２人目の素数さん
22/01/04 22:12:50.69 OOF/tp1r.net
>>116
ありがとうございます。
絶対可積分については物理の書籍では端折られていました。
区間積分が収束するという理解で、
受け入れることにしたいと思います。
128:１３２人目の素数さん
22/01/05 00:49:28.34 PtIs0pFf.net
濾し取る
129:１３２人目の素数さん
22/01/05 00:50:39.58 PtIs0pFf.net
書けたじゃん。濾すじゃなくてサンズイに鹿の方で書こうとしたのか？
130:１３２人目の素数さん
22/01/05 11:41:54.70 2zDh0XT0.net
>>125
曲率一定の球面の測地線で考えてみたら？
131:１３２人目の素数さん
22/01/07 16:53:28.72 vqj4Lf3R.net
物理学ではなく純粋に数学の質問です。
深谷賢治「電磁場とベクトル解析」P２５補題１．３４に書いてある所で疑問があるので質問します。物理学ではなく純粋に数学の質問です。
補題１．３４ LをR^2の部分集合とすると、次の２つの事は同値である。
(i)Lは滑らかな曲線の和である。
(ii)任意の点p∈Lに対して、pからε未満の距離にあるLの点の全体、{q∈L│‖q-p‖＜ε}が滑らかな閉曲線である様な、ε＞0が存在する。
この補題は、滑らかな曲線の和は必ず閉曲線になっている部分集合を含んでいて、閉曲線を部分集合に持たないLは滑らかな曲線の和ではない事になりませんか？閉曲線がある様なεが存在すると言っているので閉曲線なければεは存在しないので。
だとしたらR^2内のどこまでも真っ直ぐな直線は滑らかではないという事になるので矛盾する気がするんですが、この補題は間違っているんですか？
どう読み替えればこの矛盾が解消出来るのか、分かった人がいたら教えて欲しいです。
132:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:00:25.87 VFwr+WEv.net
物理学ではなく純粋に数学の質問です。
133:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:05:08.40 gdCexZlR.net
滑らかな曲線⇔滑らかな閉曲線の一部分をいくつか持ってきて繋げたもの
とか言いたかったんじゃないの？
主張の“文章”の意味が取りにくくて色んな意味に取れてしまう事などよくある
そういう時はその補題が本当は何を言いたいのかはその補題がその先でどんなシチュエーションで使われて主張のどの部分を使ってるのか見て判断するしかない
134:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:05:21.83 vqj4Lf3R.net
文の順番を入れ替えたんですけど、コピペしたあとに元の文章を消し忘れました。強調してるみたいになってますが違います。
135:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:07:00.61 vqj4Lf3R.net
>>132
なるほど！取りあえずそう思って読んでみます。
136:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:08:17.76 gdCexZlR.net
じゃあわからんわ
その補題そのものだけ見ても何言いたいかなんかわかるはずない
数学の世界で誰もが使う有名な補題ならわかるだろうけど、その本の著者が自分の趣味で何回も使うステートメントをまとめただけのものならその本持ってる人間でなきゃわからんよ
137:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:09:41.98 gdCexZlR.net
おっと前の解釈で良かったのかな？
138:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:11:02.66 vqj4Lf3R.net
>>135
１３３のレスは１３１番さんへのレスです。噛み合ってない気がしたので多分何か誤解させてたらすみません。
139:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:18:00.86 gdCexZlR.net
らじゃ
140:１３２人目の素数さん
22/01/07 19:43:36.69 2oIbknmg.net
何で深谷賢治さんに聞かない
141:１３２人目の素数さん
22/01/07 20:04:56.25 2k0Yky3g.net
幾何学者はなぜいい加減な本を書く人が多いのでしょうか？
142:１３２人目の素数さん
22/01/07 23:40:31.92 q6INQ6pa.net
数学科学部一回生がやる解析学の厳密性で足踏みしてるというより地団駄踏んでるような奴の言い張る厳密性（笑）
143:１３２人目の素数さん
22/01/08 12:40:23.55 7rWowuSH.net
インパクトはあるけどギャップもある論文を書いて物議を醸したのでしょ。
そういうかたに、直接聞きにくいだろ。
144:１３２人目の素数さん
22/01/08 18:44:16.98 6IMw4/d/.net
>>129
まずはそこから考えてみるのが良さそうですね
ありがとうございます
145:１３２人目の素数さん
22/01/08 23:32:48.63 1cCTS6sV.net
>>130 その箇所だけ提示して本を持ってない人に教えてもらおうったって無理な話ですよ
p.21 滑らかな開曲線(curve)であるとは, 次の定義をみたす無限回微分可能な
写像 l : (a,b) → R^2 が存在することをいう. ...
p.23 注意1.30
お互いに交わらない曲線の有限個の和集合を曲線の和と呼ぶ. 単に曲線の和という場合は,
無限個の和である場合もあるが, 本書ではそういう場合はでてこない. ...
p.23
f: R^2 → R なる無限回微分可能関数に対して (中略)
L = { p∈R^2 | f(p) = c } が滑らかな曲線の和であるための条件 ...
この辺りを踏まえれば 補題 1.34 の 「滑らかな閉曲線」 は誤植で
単に「滑らかな(開)曲線」の事を言ってるんだろうと分かる. 著者に聞くまでもない.
なのでこの本の定義に限って言えば
曲線: x^2 - y^2 = 1 は「滑らかな曲線の和」だけど x^2 - y^2 = 0 は「滑らかな曲線の和」ではないと言える.
146:１３２人目の素数さん
22/01/14 12:47:52.02 0hiyD0FF.net
ある命題が選択公理なしで証明できないことってどうやって証明するの？
147:１３２人目の素数さん
22/01/14 13:00:25.74 m4J6HRnN.net
強制法？
148:１３２人目の素数さん
22/01/14 14:55:26.56 +tH78VeM.net
>>145
一般には極めて難しい
例えばバナッハタルスキの逆理は選択公理より真に弱い仮定のもとで成り立つ。
これが証明されたのはバナッハタルスキの論文の50年以上あとである。
149:１３２人目の素数さん
22/01/14 23:19:41.75 a/3DXRPT.net
>>141
何の生産性もない社会の穀潰し数学科のエタのお前が、非人差別してどーするよゲラゲラ
150:１３２人目の素数さん
22/01/15 04:52:36.65 lP/M2Ihp.net
屠??殺業者だったら穀を潰すのじゃなく畜獣を潰して精肉や皮革を加工品として生産するような仏教的な殺生や神道的な不浄の伴う生産性だな。
皮肉でもなんでもなく。
151:１３２人目の素数さん
22/01/16 09:02:23.76 Kn2jwhMr.net
スティルチェス積分のモ
152:チベーションを教えてください。何に使えますか？
153:１３２人目の素数さん
22/01/16 09:06:22.65 vQFCEajs.net
線積分は？
154:１３２人目の素数さん
22/01/16 11:30:02.49 gJMMAKNB.net
>>150 確率論で使われるよ。清水良一『中心極限定理』（教育出版）では、
ルベーグ・スティルチェス積分を縦横無尽に駆使して、中心極限定理を証明しています。
（リンデベルグ条件との同値性を含めて。）
155:１３２人目の素数さん
22/01/16 13:57:41.04 fAc4h/Do.net
教養教育の数学の問題が分かりません。
三角形ABCの中に点Pを取った時にAB+AC>PB+PCを証明したいのですが誰か教えてください。
156:１３２人目の素数さん
22/01/16 14:04:30.19 fAc4h/Do.net
分からない問題は別にスレがありました
スレチすいません
157:１３２人目の素数さん
22/01/18 12:58:03.41 q+gv6zKC.net
代数学の問題で
C[x,y]/(x^2-y^3)の素イデアルの求め方を教えてください。
158:１３２人目の素数さん
22/01/18 13:45:55.65 zAAUfQDg.net
割れなさそうなやつを探す
159:１３２人目の素数さん
22/01/18 14:28:44.32 4PsfNjkd.net
>>155
整域だからまず０，でなければ極大．これは(x-a,y-b)の形．(a,b)は曲線x^2-y^3=0上の点．
160:１３２人目の素数さん
22/01/19 13:21:19.51 y+VYIrau.net
三角関数の最もいい定義ってなんだと思う？学部1年生の微分積分学の授業でやるとして。
161:１３２人目の素数さん
22/01/19 13:33:06.56 Cvmwu/OB.net
あなた高校生の質問スレッド荒らしてませんか？
162:１３２人目の素数さん
22/01/20 21:41:29.10 Z7V8Vw9r.net
>>149
済まん屠??殺業者と表示された
2文字目3文字目は何だ？牛？豚？絲？
あー青椒牛絲じゃなくて青椒肉絲を山盛りで食いてー
163:１３２人目の素数さん
22/01/23 23:51:34.17 fjKrQdm2.net
テンソルの特異値分解で
T_｛i,j,k,l ｝=Σ_m U_｛i,j,m｝ V_｛k,l,m｝
ということができるようなのですが
テンソルの特異値分解は色々あるようで、検索しても上記の形の分解についての説明が見つからなかったのですが、上記の分解により詳しい名前ついてますか？
164:１３２人目の素数さん
22/01/23 23:55:49.03 fjKrQdm2.net
>>161
式がおかしかったです
T_｛i,j,k,l ｝=Σ_m U_｛i,j,m｝ V_｛k,l,m｝W_m
です
165:１３２人目の素数さん
22/01/24 19:20:39.32 94pwReUH.net
>>162
この形の分解の解説が見つかった訳ではないのですが
｛i,j｝を一つの添字、｛k,l ｝を一つの添字とみなして、Tを行列と思って特異値分解�
166:ｷるということだろうなと一応自分の中で解決しました
167:１３２人目の素数さん
22/01/25 18:17:59.18 608rLxi9.net
>>163
もちそれよ
168:１３２人目の素数さん
22/01/25 19:56:12.31 Pnsv2z2P.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ヨビノリの複素関数論で、arg z に多価性もたせない定義してるっぽいんだけど、
こういう流儀って割とあるんでしょうか？
arg z は、極座標表示の θ の事を arg z と書くというような説明で、
動画中で厳密な定義などは話してなかったと思います。
log z = log |z| + i arg z + 2 n Pi i
という書き方で、arg z に多価性があるとすると、
2 n Pi i は冗長な表記になりますよね。
ちなみに、 arg z の主値 Arg z は arg z とは別に定義しています。
169:１３２人目の素数さん
22/01/25 20:41:07.33 laio/Hsv.net
そもそも多価関数って考え方自体いにしえの概念だと思う
リーマン面導入する前段階の話じゃないの
170:１３２人目の素数さん
22/01/25 20:44:43.30 laio/Hsv.net
議論したい範囲で使えればこだわらなくていいと思う
時間の無駄だし
171:１３２人目の素数さん
22/01/25 22:30:28.14 608rLxi9.net
>>165
多かろうが少なかろうが別にどうでんよか
172:１３２人目の素数さん
22/01/26 20:39:57.26 h/uMv5LT.net
(1)しか解けませんでした
解答教えて下さい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
173:１３２人目の素数さん
22/01/28 07:53:26.28 Ug3UlzNf.net
>>33
これってみんな解析接続とか使って回答してるけど複素数使わないと証明できないの？
174:１３２人目の素数さん
22/01/28 08:51:57.79 WCHxZV0z.net
カルタンの「複素函数論」のやりかたなら
複素数を使わなくてもできる。
175:１３２人目の素数さん
22/01/28 12:13:17.41 OutyWaGG.net
>>170
a中心で収束半径無限大だからほぼ自明
176:１３２人目の素数さん
22/01/28 12:16:06.32 ZAPkf+5g.net
>>54
177:１３２人目の素数さん
22/01/28 12:25:37.46 OutyWaGG.net
>>173
どうやっても収束するからに決まってんじゃん
178:１３２人目の素数さん
22/01/28 12:27:58.90 OutyWaGG.net
整級数について勉強すれば？
179:１３２人目の素数さん
22/01/28 14:17:27.44 ZAPkf+5g.net
>>175
勉強不足ですまない
f:R→Rがすべてのxに対して点aを中心としてテイラー展開可能で、
∞ = sup{|x-a| | Σf^(n)(a)(x-a)^n/n!が収束する}だから、
∞ = sup{|x-b| | Σf^(n)(b)(x-b)^n/n!が収束する}
であって、
fのbでのテイラー級数が収束するというのは自明として、
fのbでのテイラー級数が元の関数fに一致することはどう証明するんだろう
180:１３２人目の素数さん
22/01/28 14:22:48.93 xZ7ulfde.net
OutyWaGGは無頓着に和の変形しちゃいけないって知らないんだよ
181:１３２人目の素数さん
22/01/28 15:12:36.16 OUYsDMrD.net
フーリエ級数だと(収束しても)元の関数に収束するとは限らないことは誰でも知ってるし注意深く扱うのに、何故テイラーだと(収束すれば)無条件に元の関数に一致すると思い込むのか
182:１３２人目の素数さん
22/01/28 17:20:10.77 OutyWaGG.net
>>177
噴飯
どこもかしこも絶対収束するのにね
183:１３２人目の素数さん
22/01/28 17:21:28.57 OutyWaGG.net
>>176
>勉強不足ですまない
自明に感じるまで勉強するんだ
184:１３２人目の素数さん
22/01/28 18:10:30.31 4e7+btyS.net
>>180
なるほど、こいつは“勉強”した結果、何が自明で何が非自明か判断できなくなっちゃったんだな
185:１３２人目の素数さん
22/01/28 19:07:11.93 OutyWaGG.net
>>178
だから
整級数の理論を学べよ
186:１３２人目の素数さん
22/01/28 19:08:51.74 OutyWaGG.net
>>181
揚げ足取ってやったって悦に入ってどうするんだろうね
187:１３２人目の素数さん
22/01/28 19:35:51.73 c67AN9z0.net
理論を学ぶ必要があるとすれば自明じゃないんだが
188:１３２人目の素数さん
22/01/28 19:57:56.40 9K70lIw2.net
ここで質問する人は概ね理論を学んでる最中の人だと思うが、
理論を学んでようやく分かる自明なら「自明」と返されても理解できる可能性はあまりない
189:１３２人目の素数さん
22/01/30 20:22:48.97 7/fDKnK3.net
トーラスと断面がメビウスの輪になるトーラス(*1)は位相同型ですか？
断面がメビウスの輪になるトーラスとアンビリックトーラス(*2)は位相同型ですか？
*1
x = (R + r * cos(θ / 2)) * cos(θ)
y = (R + r * cos(θ / 2)) * sin(θ)
z = r * sin(θ / 2)
r < R
URLﾘﾝｸ(web1.kcn.jp)
*2
x = (7 + cos((u / 2) - 2v) + 2 * cos((u / 3) + v)) * sin(u)
y = (7 + cos((u / 2) - 2v) + 2 * cos((u / 3) + v)) * cos(u)
z = sin((u / 3) - 2v) + 2 * sin((u / 3) * v)
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
190:１３２人目の素数さん
22/01/30 20:56:05.51 AebVW8ek.net
>>186
>断面がメビウスの輪になるトーラス
断面とは？
191:１３２人目の素数さん
22/01/30 21:09:29.49 4cbMh+2L.net
知らんけどトーラスって名前を付けるなら同相じゃないとおかしいんじゃないの？
192:１３２人目の素数さん
22/01/30 21:34:45.56 X/LjiTq7.net
エスパーすると、ファイバー束 T^2->S^1 の同型のことを言ってる気がしないでもない
193:１３２人目の素数さん
22/01/30 21:41:32.12 7/fDKnK3.net
>>187
すみません、分かりません。
メビウスの輪を回転させて作ったねじれたトーラスと
円を回転させて作ったトーラスは同相じゃないんじゃないかと思ったんです。
>>188
同相じゃない図形でも回転させると同相になるってことですか？
>>189
多分それです。
194:１３２人目の素数さん
22/01/30 21:48:19.78 AebVW8ek.net
>>190
>メビウスの輪を回転させて作ったねじれたトーラ
メビウスの輪って？2次元のメビウスの帯とは違うよね？
195:１３２人目の素数さん
22/01/30 21:49:02.67 7/fDKnK3.net
>>191
メビウスの帯です。
196:１３２人目の素数さん
22/01/30 22:23:39.24 AebVW8ek.net
>>192
メビウスの帯をどう回転させるの？
2次元の曲面を回転させたら3次元じゃ無いの？
197:１３２人目の素数さん
22/01/30 22:29:15.81 AebVW8ek.net
あと
回転ってのはR^3の中にあるメビウスの帯をR^3の何らかの回転軸の直線に関して回転させるってこと？
R^3でそんなことしてもトーラスにはならないから違うと思うけど回転ってどういうことをするんだろ
198:１３２人目の素数さん
22/01/30 22:30:55.82 7/fDKnK3.net
>>193
穴が開いてるのをy軸だとするとy軸を中心に回転、と思いましたけどそれだと緯線が円になるので
y軸を中心とした円を軸にめくれるように回転、ですかね。
すると緯線が元の場所にたどりつくまでに同じ経線を2度通るので
同相ではないのではないかと思いました。
199:１３２人目の素数さん
22/01/30 22:34:24.92 7/fDKnK3.net
>>194
これって少なくともy軸に関して回転させたらトーラスにならないですか？なると思ってました。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
200:１３２人目の素数さん
22/01/30 22:35:17.01 7/fDKnK3.net
URL訂正
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
201:１３２人目の素数さん
22/01/30 22:37:57.39 AebVW8ek.net
>>195
y軸を中心とした円を軸にめくれるように回転ってどういうこと？
トーラスならそれ（円を軸にめくれるように回転）分かるけど
メビウスの帯はトーラスの表面の一部にはならないんだけど
202:１３２人目の素数さん
22/01/30 22:39:38.31 AebVW8ek.net
>>196
>y軸
どれがy軸？下から上に穴の中を通る直線？
これに関して回転させても3次元の立体になるだけでは？
203:１３２人目の素数さん
22/01/30 22:41:49.36 7/fDKnK3.net
>>199
意味がわかりました。確かに立体になって表面にはならないですね。
トーラスと中身が詰まったトーラスは違うんですね。
204:１３２人目の素数さん
22/01/30 23:00:54.27 MleoNhVD.net
中身詰まってるのはソリッドトーラスという
205:１３２人目の素数さん
22/01/30 23:06:38.73 AebVW8ek.net
メビウスの帯をR^3の中じゃ無くて回転させるというかスライド？させてクラインの壺とか射影平面にはできるけどね
206:１３２人目の素数さん
22/01/30 23:21:36.19 AebVW8ek.net
射影平面はできないわ
メビウスの帯と円だった
207:１３２人目の素数さん
2022/01/
208:31(月) 00:12:05.15 ID:BTa9xoAM.net
209:１３２人目の素数さん
22/02/02 01:02:19.19 Z5CXm6Kz.net
ピアスで貫通させれば同相ではない
210:１３２人目の素数さん
22/02/02 22:40:48.54 Z5CXm6Kz.net
SMプレイでひらめいたのが結び目理論
211:１３２人目の素数さん
22/02/05 11:03:42.66 udbflrBw.net
T_0で局所コンパクトな位相群Gは位相空間として見た時に距離付け可能ですか？
反例が存在するなら教えて頂けないでしょうか
212:１３２人目の素数さん
22/02/08 20:39:12.04 oxroEDOE.net
>>207
複素数体の乗法を入れた位相群 S^1 の非可算無限個の直積が反例になりそうですね.
213:１３２人目の素数さん
22/02/08 22:10:42.12 VCtZeaFC.net
集合からコンパクト距離空間への写像全体の集合は
距離空間になるのでは？
214:１３２人目の素数さん
22/02/08 23:25:14.39 dVGxjT5N.net
なったとしてそれがなんなの？
215:１３２人目の素数さん
22/02/09 09:09:43.67 k5OOz8m1.net
>>210
208でなきゃ黙っとけ
216:１３２人目の素数さん
22/02/09 09:13:58.02 HxJTIiJt.net
距離空間→第一可算公理を満たす
217:１３２人目の素数さん
22/02/09 11:02:31.85 k5OOz8m1.net
可分性よりはずっと弱い
218:１３２人目の素数さん
22/02/09 11:15:52.58 M5TRq19L.net
そういや無限直積のポントリャーギン双対ってなんになるんやろ
例えば>>208の双対ってなんやろ？
219:207
22/02/09 18:27:17.39 Xfx3Ldkb.net
>>208
GはT_0かつコンパクトな位相群になり、
また第一可算公理を満たさないから距離付けは不可能
反例ありがとうございます
220:１３２人目の素数さん
22/02/12 17:11:07.12 Jhxmm3sY.net
有限群Gのシロー部分群が、すべて巡回群のとき、剰余群G/D(G)のシロー部分群も
巡回群ですか？（D(G)はGの交換子群とする）
よろしくお願いします。
221:１３２人目の素数さん
22/02/12 17:16:46.96 FQFEDxwe.net
π:G→G/Dを自然な射影、PをGのpシロー群とするときG/Dのpシロー群はπ(P)
Pが巡回群ならπ(P)も巡回群
222:１３２人目の素数さん
22/02/12 17:27:56.06 Jhxmm3sY.net
>>217
ありがとうございました。
223:１３２人目の素数さん
22/02/13 15:22:41.43 wXviuiRD.net
有限群Gの位数がn=Πpi,piは異なる素数でi≠jならpiはpjを法として１と合同でない
という条件を満たすとするとGは巡回群となりますか？
よろしくお願いします。
224:１３２人目の素数さん
22/02/13 17:04:34.15 M6HN3dPC.net
位数2の元が有れば他の素因子pがあればp≡1(mod2)で仮定に反する
よって位数が偶数ならC2
位数が奇数、素数位数でなければFeit-Thompsonにより素数位数の正規部分群Cpを持つ
Cpに属さない素数位数qの元xのCへの自己共役作用が非自明なら単射<x>→AutCが誘導されるがこの時q | p-1 によりp≡1 (mod q)
よってCはGの中心
以下ry
225:１３２人目の素数さん
22/02/13 17:31:13.89 uhuvFRS8.net
Dickson
Definitions of a group and a field by independent postulates,
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
のセクション5の定理の十分条件
とその位数のアーベル群は巡回群しかないことからわかる
226:１３２人目の素数さん
22/02/13 18:04:55.48 M6HN3dPC.net
え？コレ論文になるほどの話？
>>220間違ってる？
それともFeit-Thompson使わない初等的証明って話？
227:１３２人目の素数さん
22/02/13 18:09:44.60 M6HN3dPC.net
>>220は正規部分群の取り方が逆だな
しかしそれでもindexが素数の正規部分群取れるんだから話一緒になるよな？
228:１３２人目の素数さん
22/02/13 18:22:45.03 uhuvFRS8.net
1905年の論文だし、まだ群論のことをよく知らない数学者もいた時代
229:１３２人目の素数さん
22/02/13 18:31:28.89 M6HN3dPC.net
納得
Feit-Tompson 1960年らしいからな
230:219
22/02/13 21:36:01.70 wXviuiRD.net
>>220-225
ありがとうございました。勉強します。
231:１３２人目の素数さん
22/02/14 00:03:19.92 IbRhtz/L.net
Feit-Tompsonとか持ち出すアホの言うことは聞かない方がいいぞ
232:１３２人目の素数さん
22/02/14 00:23:53.87 z8q70iXP.net
>>227
じゃあお前とけや
233:１３２人目の素数さん
22/02/14 00:26:54.23 z8q70iXP.net
そもそもコイツスペルミスしたレスの方コピペしとるww
アホやんwwwww
234:１３２人目の素数さん
22/02/14 02:30:26.26 IbRhtz/L.net
そういうことではなくて証明に何百ページも費やすような大定理を使っていることがアホと言っている
235:１３２人目の素数さん
22/02/14 09:30:06.73 owPpBcJR.net
でも証明できてるなら良いじゃん
236:１３２人目の素数さん
22/02/14 11:10:01.54 z8q70iXP.net
>>230
ではその大定理を使わない証明をどうぞ
237:１３２人目の素数さん
22/02/14 12:49:39.45 IbRhtz/L.net
それが>>221
全部読む必要はない
セクション5の十分条件のところだけ
238:１３２人目の素数さん
22/02/14 13:28:05.30 z8q70iXP.net
>>233
ではその部分“だけ”というのを上げて下さい
Feit-Thompsonを使えば5、6行のレスで済む話をそんな“大定理”を使わずともアッサリ初等的に証明できるのか書いてみて下さい
もちろんそれが可能だから人の事“アホ”呼ばわりしたんでしょ？
239:１３２人目の素数さん
22/02/14 15:20:20.51 IbRhtz/L.net
>>234
Dicksonの定理より(n,φ(n))=1ならば位数nの群は同型を除いてただ１つ
以上
240:１３２人目の素数さん
22/02/14 15:38:52.21 z8q70iXP.net
出ました自分が勉強したとこまでは常識でそれ以上は大定理病wwwww
241:１３２人目の素数さん
22/02/14 15:58:28.99 DsAR9be/.net
「Dicksonの定理」が初等的な定理かどうかが問題。
242:１３２人目の素数さん
22/02/14 16:43:06.54 IbRhtz/L.net
フェイトトンプソンが大定理なのは衆目の一致するところ
243:１３２人目の素数さん
22/02/14 16:43:44.73 IbRhtz/L.net
>>237
原論文のリンクを貼ってあるが
244:１３２人目の素数さん
22/02/14 16:54:18.32 z8q70iXP.net
まぁ何言ってもダメやな
現代数学なんぞ全てのジャンル全ての大定理の証明に目を通しておくなんて不可能
当然査読論文誌で保証されてるから結果だけ使わしてもらうと言う部分が出てくるのは当然
もちろんそのジャンルの専門家ならダメやけどな
Ducksonの定理は初等的で全ての数学者が目を通しておくべき論文なんて言えるはずなかろうに
だったらFeit-ThompsonだろうがDicksonだろうが目クソハナクソにしかならん
結局自分が勉強したジャンルが数学の全てで自分が読んだ事ある論文追えてないやつはバカとか思ってる能無しの戯言
245:１３２人目の素数さん
22/02/15 04:36:10.64 ScQ3xlkV.net
「堀田良之著 代数入門ー群と加群ーのp68の定理12.1にて単因子の一意性が
示されているが、定理12.3（PID上の有限生成加群の構造定理）の一意性の証明に、
定理12.1の一意性ではなく、別の証明方法で一意性が示されている。
定理12.1の一意性が定理12.3の一意性の証明に使えない理由は何ですか？」
という質問がありました。
これに対して
「定理12.1の一意性は行列Fが与えられた時のもの。
一方、定理12.3の証明中に
「f：R^n → R^mを自然な基底で表示した行列をF∈Mm,n(R)とおく。」とあるが、
このFが一つに決まることは示されてない。
証明でMの生成系をx1,x2,..,xm としているが、生成系の取り方は１つだけではなく、
生成系が変わればgも変わる。Kergの生成系の取り方も１つだけでなく、
それによって
246:fも変わり、それによってFも変わるから。」という回答がありました。 この回答は基本的に正しいと考えてよいでしょうか？
247:１３２人目の素数さん
22/02/15 12:26:17.62 y4udoMBu.net
どこにあったQ&A？
248:１３２人目の素数さん
22/02/15 12:52:54.68 OJO2d6qJ.net
数学の本スレって終わったのか？
どっか代替スレで続いては居ないのか？
249:１３２人目の素数さん
22/02/15 13:09:50.70 dCOANLno.net
ちゃんとあるよ
前後にへんなのつけるようになったけど
250:１３２人目の素数さん
22/02/15 13:11:24.88 4nfrzJjw.net
>>241
そもそもPID上の有限生成加群の構造定理より前に単因子が出る本って近年あるんだろうか
間違ってはいなくとも、あまり古い本を読むと困ったところで躓くな
251:１３２人目の素数さん
22/02/15 13:17:31.41 zaM3b9cK.net
「杉浦光夫著 解析入門II」の補助定理9.3について。
留数定理を使った実積分の計算に関する補助定理です。
以下が原文の主張です。
f(z) が扇型 D = {re^{it} ; 0 ≦r≦ a, α≦t≦β} 上で
lim_{|z| → ∞, z ∈ D} z f(z) = 0
をみたし円弧 A(ρ) : z(t) = ρe^{it} (α≦t≦β) 上で f は連続のとき次の式が成り立つ。
lim_{ρ → ∞} ∫_{A(ρ)} f(z) dz = 0
D の定義の a は ρ の間違いだと思われますが、それだけではなく、D は有界なので lim_{|z| → ∞, z ∈ D} z f(z) = 0 という仮定は常に満たされると思います。
証明を見るに、 |f(z)| の A(ρ) 上での最大値を M(ρ) としたとき lim_{ρ → ∞} ρ M(ρ) = 0 が成立すれば主張は正しいですが、どのように修正するのがよろしいでしょうか？
252:１３２人目の素数さん
22/02/15 14:54:45.18 yRj4zjCc.net
Feit-ThompsonとかDicksonとかいうのは何ページくらいで証明できるの？学部程度の知識を仮定して
253:１３２人目の素数さん
22/02/15 15:38:39.80 zxR7Un2e.net
>>247
Feit-Thompsonは数百ページなんじゃないか？
相当長い間正しい事の確認が取れたと数学界でコンセンサスが得られなかった定理だからな
Dicksonの定理は上のレスでは数行だけど正直あの数行で理解するのは難しい
学部生向けの教科書に書くなら2,3ページはいるんじゃない？
254:１３２人目の素数さん
22/02/15 21:31:00.85 FooM0eyk.net
>>248
サンクス
上のバトルはDicksonの勝ちだな
255:１３２人目の素数さん
22/02/15 22:06:56.46 zxR7Un2e.net
まぁそれでDicksonの勝ちってんならそれでいいよ
そんなバカ数学の世界にいらん
はよ出てってくれ
256:１３２人目の素数さん
22/02/15 22:10:35.58 lmpt/4Co.net
どっちの定理使おうが証明できてるならどっちも勝ちだよ
257:１３２人目の素数さん
22/02/15 22:22:33.06 zxR7Un2e.net
まぁ勝ちでも負けでもいいわ
質問に答えて話かも分からずいきなりバカ呼ばわりしてきたカスのかた持つようなやつ数学の世界にいてほしないわ
早よでてけ
258:１３２人目の素数さん
22/02/15 23:45:57.31 tOnX6n5y.net
>>239
>原論文のリンク
群の定義の1_1,1_2,1_3の意図がよく分からないや
直後に1に集約してるし
ところで
右単位元(xe=x)と右逆元(xy=e)の存在だけで両側単位元と両側逆元であることが示せるんだな
知らなかった（または忘れてた）
xに対しy,zを
xy=yz=e
となるものと定義し
yx=yxe=yxyz=yez=yz=e
ex=exe=xyxyz=xyez=xyz=xe=x
か
259:１３２人目の素数さん
22/02/16 01:30:18.47 6yvTmTUr.net
論文たしかにわけわからんな
専門家が見たら当たり前に飛ばしてる行間があるんやろ
とりあえずSL(2,F) (FはchF=p<∞の代数的閉体)の部分群Gの極大部分群の分類とかいうのがあってそれ見てたらできそうだけど、またバカだのなんだの言われそうだからロムしとくわ
260:１３２人目の素数さん
22/02/16 01:44:41.57 6yvTmTUr.net
ちなみにコレ
URLﾘﾝｸ(lup.lub.lu.se)
この分類定理使えばいけそうやけどな
まぁそんな解法はバカなんやろな
賢い解答上がってくるの期待しとくわ
261:１３２人目の素数さん
22/02/16 05:48:03.85 gikwIy9G.net
ID:z8q70iXP
ID:zxR7Un2e
ID:6yvTmTUr
言葉使いに知性の低さが現れている
数学の能力は低くなさそうなので残念だ
262:１３２人目の素数さん
22/02/17 20:11:49.54 zk0NUaki.net
線型空間(ベクトル空間)について質問なんだけど、
例えば「偶数全体」っていう集合は和とスカラー倍に関して閉じているから、R上の線型空間だといえる ってことであってる？
263:１３２人目の素数さん
22/02/17 20:18:29.51 pdt2mYRm.net
>>257
スカラー倍で閉じてないだろ
264:１３２人目の素数さん
22/02/17 20:18:37.42 8MqyaEz4.net
(1/2)*2 が偶数に見えるのならあってるかもしれない
265:１３２人目の素数さん
22/02/18 00:25:59.22 E9ImNuSN.net
整数絡めたいならZ加群とかそういうの考えた方が良さそう
266:１３２人目の素数さん
22/02/18 01:02:44.93 c3AMEtnC.net
ただのアーベル群という罠
267:１３２人目の素数さん
22/02/18 01:14:10.13 punXMhyZ.net
>>258 >>259
あ、そっか、1\2倍もスカラー倍か
不得手なもので...ありがとうございました！
268:１３２人目の素数さん
22/02/26 14:39:32.27 J+8ZV7dP.net
雪江先生の代数学に
(1)Qの有限次拡大体を代数体という
(2)Lを代数体、Ωを代数的整数環(CのうちZ上整なものの集合)とするとき、L∩ΩをLの整数環という
とありますが、代数体Lは常にCの部分体とみなせて、そうみなした場合のL∩ΩをLの整数環というという意味でよいでしょうか？
269:１３２人目の素数さん
22/02/26 20:35:48.19 RXaUygON.net
よい
270:１３２人目の素数さん
22/02/27 01:49:02.46 S9NDN6oL.net
>>264
ありがとうございます
271:１３２人目の素数さん
22/03/03 01:59:15.68 ANlVnbXn.net
小林昭七「接続の微分幾何とゲージ理論の」P４５の（２．１５）式ってなんでD^2φ=R∧φになるんですか？
（２．５）によれば、と書いてあるんですが、（２．５）の説明から（２．１５）までの行間が分かりません。
この本を持っていなければ、
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
このリンク（田崎博之さんの微分幾何のｐｄｆ）のｐｄｆのＰ６７（サイトのページ数では６９）の真ん中くらいの
d^∇d^∇φ = d^∇d^∇(φ1φ2) = (d^∇d^∇φ1) ∧ φ2 = (R^∇φ1) ∧ φ2 = R^∇ ∧ φ1φ2 = R^∇ ∧ φ
この式の (R^∇φ1) ∧ φ2 = R^∇ ∧ φ1φ2この部分の質問です。
272:１３２人目の素数さん
22/03/03 02:03:19.65 ANlVnbXn.net
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
リンクがちゃんと貼れてなかったので再送信します。
また送れていない場合は、「田崎博之 微分幾何学 pdf」でググると多分１番上に出てきます。
273:１３２人目の素数さん
22/03/03 09:03:13.96 g6h29mqj.net
αを任意の実数とする。
この時、任意の０～９
274:の有限列はαの十進小数展開の中に見出すことができる これは真ですか？
275:１３２人目の素数さん
22/03/03 09:45:16.32 Xs/1esYn.net
1/3=0.333... には（0と）3以外出てこないよ
276:１３２人目の素数さん
22/03/04 04:02:35.11 Y+W5uF8D.net
>>268
訂正
｢αを任意の無理数とする。｣
277:１３２人目の素数さん
22/03/04 04:03:15.06 Y+W5uF8D.net
>>270
訂正します
｢αを任意の超越数とする。｣
278:１３２人目の素数さん
22/03/04 04:28:50.15 Vcg2+F3M.net
つURLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
279:１３２人目の素数さん
22/03/07 13:57:18.46 Va66C910.net
>>266
詳しいことは分からないが、直前に
「これより R∇ = d∇d∇ ∈ Ω2(M ; EndE) とみなすことができる。」
と書いてあるのは見ているのですか？
280:１３２人目の素数さん
22/03/08 19:27:47.80 onvGb6T0.net
群の表示を機械的に得る方法ってないですか？ガロア群の計算で、生成元に課される関係式を説明無しにポンと出して、「この関係式から二面体群D4に同型であることが分かる」と書かれているんですが、すぐに分かる方法とかあるんでしょうか？
281:１３２人目の素数さん
22/03/08 19:29:43.49 FlzLgAId.net
自明だから
282:１３２人目の素数さん
22/03/08 19:33:28.69 JGNVKvhn.net
>>274
良く分かんないけどティーツェ変換とかとかその辺の話？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
283:１３２人目の素数さん
22/03/08 19:39:17.47 yTD6aKsd.net
雪江明彦著『代数学1群論入門』
K = <x, y | x^3 = y^2 = 1, y*x*y = x^{-1}> とすると、
K = S_3 = D_3 であることを証明せよ。
これって証明する必要があることですか？
自明ではないですか？
284:１３２人目の素数さん
22/03/08 19:56:23.85 UxsRhYfi.net
コレを自明で切って捨てていいと思ってるなら群論の教科書に手を出せるレベルにはない
285:１３２人目の素数さん
22/03/08 20:21:47.30 yTD6aKsd.net
>>277
σ := (1, 2, 3)
τ := (1, 2)
とすると、
σ^3 = ()
τ｀^2 = ()
τ*σ*τ = σ^{-1}
が成り立ちます。
そして、この3つの関係式だけを使って、 S_3 のCayley Tableを完成させることができます。
確かに、 y^i * x^j ((i, j) ∈ {0, 1{ × {0, 1, 2}) がすべて異なるかと言われると証明が必要な気もしますが。
K を考える意味って何ですか？
286:１３２人目の素数さん
22/03/08 20:23:54.99 yTD6aKsd.net
松坂和夫さんの本には、自由群、生成元と関係式について全く記述がないですね。
松坂さんは、綺麗に説明しにくいことは書きたがらないように思います。
287:１３２人目の素数さん
22/03/08 20:32:29.92 yTD6aKsd.net
K = F_n / N
F_n をつくるときにまず、同値関係で類別しています。
K をつくるときにさらに同値関係で類別しています。
分かりにくくないですか？
雪江さんは、語とその語の同値類を区別しないなどと宣言しています。
さらに、F_n / N の元は、 x*N (x は語の同値類）ですが、これも語と区別しないなどと宣言しています。
宣言すれば何でもOKなどと思っているのではないでしょうか？
288:１３２人目の素数さん
22/03/08 20:36:22.13 D0IqaTd6.net
さすが松坂くん、今日も冴えまくってますね！
289:１３２人目の素数さん
22/03/08 20:37:30.02 UxsRhYfi.net
>>279
ほら、わかってない
そうやって相手に言われた毎にいちいちカチンときて間抜けな話書いてるレベルの人間性しかないからいつまで経ってもわからないんだよ
そしてお前が今問題にしてる事こそ圏論におけるユニバーサリティの話なんだよ
その1番大切な重要ポイントを“自明”と言って切り捨てて�
290:ｵまってるから何やってもだめなんだよ その大元がお前がいつまでも抜け出せない小学生みたいな人間性や 諦めろ お前に学問を修める才覚はない
291:１３２人目の素数さん
22/03/08 20:46:29.83 qoofTIPc.net
>>274
有限群のプログラムあるやン
何て言ったっけ
292:１３２人目の素数さん
22/03/08 20:46:55.96 UhWa7JZA.net
>>274
有限群のプログラムあるやン
何て言ったっけ
293:１３２人目の素数さん
22/03/09 16:34:51.63 tzkVTZvd.net
群Gの極大正規部分群Nと組成部分群HでHがNに含まれないとき、NH=Gだと思うの
ですが、どう示せばよいのでしょうか？
よろしくお願いします。
294:１３２人目の素数さん
22/03/09 16:55:58.71 QohnJgNI.net
GじゃないならH極大ちゃうやん
295:１３２人目の素数さん
22/03/09 17:00:01.73 tzkVTZvd.net
>>287
すみません。HがNに含まれないときは、極大ですか？
296:１３２人目の素数さん
22/03/09 17:11:49.44 tzkVTZvd.net
G⊃G1⊃G2⊃・・・⊃H
G⊃A
でAはHを含まないという場合はないのですか？
297:１３２人目の素数さん
22/03/09 17:14:01.00 zKx5QXYQ.net
まだ群論に手出すの早すぎるんじゃないの？
298:１３２人目の素数さん
22/03/09 17:19:17.41 tzkVTZvd.net
わかりました。考え直します。
299:１３２人目の素数さん
22/03/09 17:52:57.89 DEX6kRo8.net
>>286
NH={nh : n∈N⊂G, h∈H⊂G}でGは積で閉じているので、NHの任意の要素はGの元であり、NH⊂Gであることが示せた
HはGの部分群であり、単位元を持つので、N={n1 : n∈N, 1∈H}⊂NHであり、更に⊂Gである
Nは極大なので、
N=NHまたはNH=Gである…①
HはNに含まれないので、HにありNにない元hを取ると、h∈NHだがh∈Nではなく、ゆえにN≠NH
これと①から、NH=Gである
300:１３２人目の素数さん
22/03/09 18:23:02.85 q5VBbH12.net
>>286
G⊃NH⊃N
NH=G or NH=N
NH⊃H
NH¥N⊃H¥N≠φ
NH≠N
G=NH
301:１３２人目の素数さん
22/03/09 19:00:21.95 NMYN85ET.net
Michael Artin著『Algebra 2nd Edition』
この本では、二面体群 D_n が <x, y | x^n, y^2, xyxy> と同形であるということは明らかであるという考えですね。
<x_1, …, x_n | r_1, …, r_k> の定義の直後に、
「Thus the dihedral group D_n is isomorphic to the group <x, y | x^n, y^2, x*y*x*y>.」
と書いてあります。
302:286
22/03/09 19:07:32.34 tzkVTZvd.net
Gの極大正規部分群は正規部分群の中で極大なもので、Gの極大部分群とは
限らないと思います。
それから、自己解決しました。
303:１３２人目の素数さん
22/03/09 20:28:27.55 NtKKk1/f.net
>>294
生成元とリレーションの考え方がまるでわかってない、そしてまるでわかってないという指摘を受けて悔し紛れに本を読んで反論っぽい事を試みる
全てがクズ
お前に学問の話されるだけで虫唾が走る
304:１３２人目の素数さん
22/03/09 21:02:14.57 AZvQOM9b.net
>>294
その前のページに
For example, the dihedral group Dn of symmetries of a regular n-sided polygon is generated by the rotation x with angle 2π/n and a reflection y, and these generators satisfy relations that were listed in (6.4.3):
(7.10.2) x^n =1,y^2 =1,xyxy= 1.
と書いてある。
お粗末にも程がある。
305:１３２人目の素数さん
22/03/09 21:35:14.52 NMYN85ET.net
>>297
それだけでは、 D_n と <x, y | x^n, y^2, xyxy> が同形であることの証明にはならないというのが正しいのではないでしょうか？
例えば、寺田至・原田耕一郎著『群論』では、 D_n と <x, y | x^n, y^2, xyxy> は同形であることを証明しています。
306:１３２人目の素数さん
22/03/09 21:36:07.21 NMYN85ET.net
>>297
証明には半ページくらい使っています。
307:１３２人目の素数さん
22/03/09 21:54:54.65 G3/jqlUu.net
えっ
308:１３２人目の素数さん
22/03/09 22:01:23.63 AZvQOM9b.net
proposition 6.4.3を見てないでしょ
有限群にしか通用しない荒っぽい論証だとは思うが
309:１３２人目の素数さん
22/03/09 22:04:05.12 4k8d6X/3.net
あれ？
でも大先生によると積分表示までは間違いない
∫1/√(u(1-u)(1-x^2u))du from 0 to 1
= 2K(x)
(ただし一般的なK(x) = 大先生ではK(x^2))
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
x∫(1-u)^(-1/2)(1-x^2u)^(-1/2)du from 0 to 1
= atanh(x)
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
310:１３２人目の素数さん
22/03/09 22:04:22.94 4k8d6X/3.net
誤爆
orz
311:１３２人目の素数さん
22/03/09 22:23:13.93 NMYN85ET.net
>>301
その命題は単に、 D_n = {x^i * y^j | (i, j) ∈ {0, 1, …, n-1} × {0, 1}} と書けるということを言っているだけですよね。
Artinさんは、 D_n が <x, y | x^n = y^2 = 1, y*x = x^{n-1}*y> と同形であることは証明していません。
312:１３２人目の素数さん
22/03/09 22:32:53.18 AZvQOM9b.net
いや、ちゃんと証明になっている
313:１３２人目の素数さん
22/03/09 22:33:25.87 NMYN85ET.net
F を集合 S = {x, y} 上の自由群とする。
R = {x^n, y^2, x*y*x*y} ⊂ F とする。
N を R を含む最小の F の正規部分群とする。
Artinさんは、 F/N が D_n と同形であることを証明していません。
314:１３２人目の素数さん
22/03/09 22:36:38.99 NMYN85ET.net
>>305
F を集合 S = {x, y} 上の自由群とする。
R = {x^3, y^2, x*y*x*y} ⊂ F とする。
N を R を含む最小の F の正規部分群とする。
雪江明彦さんは、 F/N が D_3 と同形であることを証明しています。
雪江明彦著『代数学1群論入門』のp.113の例題4.6.6を見てください。
315:１３２人目の素数さん
22/03/09 22:44:44.30 AZvQOM9b.net
<x, y | x^n, y^2, xyxy>からD_nへの全射準同型があって位数が同じだから単射。
どこがわからない？
316:１３２人目の素数さん
22/03/09 22:47:54.96 NMYN85ET.net
>>308
Artinさんはその全射準同型について述べていません。
317:１３２人目の素数さん
22/03/09 22:51:11.85 NMYN85ET.net
雪江明彦さんの本では、そのような全射準同型の存在は定理として書いてあります。
318:１３２人目の素数さん
22/03/09 22:52:16.62 NMYN85ET.net
Artinさんはそのようなことを論じず、単に、明らかだと言っているようなものです。
319:１３２人目の素数さん
22/03/09 23:01:05.28 AZvQOM9b.net
>>309
>>297に書いてあるじゃん
320:１３２人目の素数さん
22/03/09 23:02:07.31 ZPbyjoTC.net
Artinさんの本を読むレベルに達していないということです
安心してください
321:１３２人目の素数さん
22/03/09 23:09:58.72 eXqQmm7/.net
その半ページ位の証明の中にその群の位数が2nって書いてあるって話じゃないの？
322:１３２人目の素数さん
22/03/10 22:04:31.63 dx5fHmpW.net
森田康夫著『代数概論』
G を群とする。
S を G の部分集合とする。
F(S) を S で生成される自由群とする。
W(S) を S 上の語の集合とする。
W(S) ∋ (s_1, s_2, …, s_n) → s_1 * s_2 * … * s_n ∈ G
は、 (s_1, s_2, …, s_n) の同値類のとり方によらずに定まり、
i : F(S) → G
なる群の準同型を与える。
特に R ⊂ F(S) とするとき、 R の類を含む最小の F(S) の正規部分群が Ker(i) となるなら、 R の元を = 1 とおいたものの集合を、 G の生成元 S に
関する基本関係とよぶ。
「R の類」って何ですか？
323:１３２人目の素数さん
22/03/10 23:04:02.90 tEwUO+1Q.net
松坂くんは今日も通常運行
324:１３２人目の素数さん
22/03/11 10:37:53.84 IEqHSrBq.net
結局、「free groups, generators, relations」について一番分かりやすく丁寧に説明している本は何ですか？
325:１３２人目の素数さん
22/03/11 10:58:40.82 IEqHSrBq.net
こういう当たり前のような当たり前じゃないような話って面倒ですね。
326:１３２人目の素数さん
22/03/11 11:07:29.88 IEqHSrBq.net
Todd - Coxeter Algorithmってどうですか？
327:１３２人目の素数さん
22/03/11 11:23:07.45 IEqHSrBq.net
Michael Artin著『Algebra 1st Edition』のほうがMichael Artin著『Algebra 2nd Edition』
328:よりも説明が分かりやすいですね。
329:１３２人目の素数さん
22/03/11 11:28:32.88 IEqHSrBq.net
Michael Artin著『Algebra 1st Edition』の説明は雪江明彦さんの本での説明と同様ですね。
330:１３２人目の素数さん
22/03/11 14:31:37.93 IEqHSrBq.net
あ、やっぱり、Artinさんの本の説明も分かりにくいところがあります。
---------------------------------------------------------------------------------
命題8.1：
F を集合 S = {a, b, …} 上の自由群とする。
G を群とする。
f : S → G とする。
f は F から G への準同型 φ に一意的に拡張される。
S 上の自由群から G への準同型 φ が全射であるとき、 S は G を生成するという。
---------------------------------------------------------------------------------
S の各元は自由群の元であって、 G の元でないにもかかわらず、 S が G を生成するというのはおかしくないですか？
そのことについての説明が全くありません。
331:１３２人目の素数さん
22/03/11 14:48:44.68 kdaWbqk+.net
昨日より悪化している様子ですが、至って通常運行です
332:１３２人目の素数さん
22/03/11 18:08:00.13 IEqHSrBq.net
自由群の部分群が自由群であることの証明って難しいんですか？
333:１３２人目の素数さん
22/03/11 18:59:22.33 jJTaHo17.net
自明そうに見えて実は証明が難しいので有名な定理の一つだね。
樹状グラフへの群作用の一般論からすぐに出るが、その一般論の展開に手間がかかる。
334:１３２人目の素数さん
22/03/11 19:56:48.71 IEqHSrBq.net
山内恭彦さんが、「問題を解くな」という題で、
「本文を十分に理解しないで、問題によって定理の内容がはじめてわかるというのは邪道である。いくつかの例題を解かなければ、
わかったかどうか自信の持てないようないい加減な読み方をしていたのでは数学は自分のものにならない。」
などと書いていますが、合っていますか？
ちなみに、
「私はもちろん鈍才ではなかった。」
などとも書いています。
335:１３２人目の素数さん
22/03/11 20:00:53.56 NyqtH1lx.net
>>326
出典を示してもらいたい。
336:１３２人目の素数さん
22/03/11 20:32:50.59 Bf3/1QXe.net
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
自由群はグラフの基本群、グラフの被覆空間はまたグラフ
337:１３２人目の素数さん
22/03/11 20:44:31.57 IEqHSrBq.net
>>327
吉田洋一・矢野健太郎編『私の数学勉強法』（ダイヤモンド社）です。
338:１３２人目の素数さん
22/03/11 20:52:40.49 jJTaHo17.net
それはとても良い本だ
資格の勉強のために数学を勉強しているうちに数学が好きになって応用数学の研究者になった人の話が感動的だった
339:１３２人目の素数さん
22/03/12 07:10:32.51 M+ctUvN/.net
>>322
「S 上の自由群から G への準同型 φ が全射であるとき、φ(S) は G を生成するという。」に書き換えたらいいでしょ
本文を補いながら読めないのは駄目だよ
340:１３２人目の素数さん
22/03/12 10:56:06.27 AVAZDub7.net
>>329
全体を読んでみないと、山内さんの真意はわからんな。
当然、逆説的な意味合いで書いたものと想像するけど。
この本、古い本で、ネット書店、近くの公立図書館（含：出身大学の附属図書館）にも無くて、状態の悪い古本しかない。
問題を解く解かないの以前に、本文をきちんと読んで十分理解する（そのように最善の努力をする）のは当然。
しかし、手を動かして問題を解いてみて、初めて定理が腑に落ちることがあるのも事実。
もう少し手に入りやすい本で、
新・数学の学び方
著者 小平 邦彦 （編）,深谷 賢治 （ほか著）
がある。手元にあるから、この機会に読み直してみようっと。
341:１３２人目の素数さん
22/03/12 11:07:00.59 2n9q4Fwf.net
逆説的ではなく素直に「問題を解くのは邪道、本文で理解すべき」と読んだけど
342:１３２人目の素数さん
22/03/12 11:16:33.02 2n9q4Fwf.net
>>331
粗探しし続ける人をかばうわけではな�
343:｢が、本のギャップは人に聞くものだと思うけどな
344:１３２人目の素数さん
22/03/12 11:32:26.80 EqUMV0Hv.net
そもそも射がある対称を生成するという言い回しは圏論では普通に出てくる
それが不自然だなんだとバカな事ばっかり言ってるからいつまで経っても前に進まん
元々素頭悪すぎるから性格直しても前になど進まないだろうがね
345:１３２人目の素数さん
22/03/12 12:48:01.17 M+ctUvN/.net
>>332
いや、文字通りの意味。二冊演習問題のついてない名著の実例を挙げていた。一冊は吉田耕作の本だと記憶している。
和算の難問の出し合いは日本数学の正常な発展を阻害した悪習である、と言っていたはずだが、ID:IEqHSrBqよ、この記憶合ってる？
346:１３２人目の素数さん
22/03/12 14:14:09.64 SYo+2ymZ.net
>>336
「このごろ数学の本を書くと問題を付けないと本屋で出版してくれない。ところがワイルの本（Classical Groupsその他）でも吉田先生（Differential and Integral Equations）の本でも、
数学の本当に優れた書物には、問題なんていうものは付いていない。だいたい問題というものは、本文をよく読んでいれば当然解けるものか、あるいは本文とは別な独創的（？）な
アイデアがなければ解けないものである。後の場合、ほかの本を読んで別の知識を持っていればわけなく解けるというような人を馬鹿にしたものもある。」
「こんなのは、日本の旧い和算の伝統で、数学の正常の発達を阻害した悪習である。」
などと書いています。
また、
「ほかの自然科学の学科も同じように勉強しなかったが、このほうは96±2ぐらいに安定していた。」
「とくに一番でいながらお行儀の悪かったのには諸先生を悩ましたものだった。」
などとも書いています。
347:１３２人目の素数さん
22/03/12 14:29:20.48 SYo+2ymZ.net
ファン・デル・ヴェルデン著『現代代数学1』
ですが、この本って何がいいんですか？
群論なんて初歩の初歩しか書いていないですよね。シローの定理も書いてありません。
348:１３２人目の素数さん
22/03/12 14:30:15.11 SYo+2ymZ.net
準同型定理までしか書いてありません。
レベルが低すぎやしないでしょうか？
349:１３２人目の素数さん
22/03/12 15:33:08.99 sw88OIef.net
今日はいつもに増して一段と冴えている様子です
350:１３２人目の素数さん
22/03/12 15:54:34.63 M+ctUvN/.net
>>337
ああ、結構合ってた。
351:１３２人目の素数さん
22/03/12 16:19:17.77 YJEEu3Hb.net
>>336
>和算の難問の出し合いは日本数学の正常な発展を阻害した悪習である
遺題継承ってやつでしょ？んな西洋でも同じやン
てゆーかそれと
>>337
>「このごろ数学の本を書くと問題を付けないと本屋で出版してくれない。ところがワイルの本（Classical Groupsその他）でも吉田先生（Differential and Integral Equations）の本でも、
>数学の本当に優れた書物には、問題なんていうものは付いていない。だいたい問題というものは、本文をよく読んでいれば当然解けるものか、あるいは本文とは別な独創的（？）な
>アイデアがなければ解けないものである。後の場合、ほかの本を読んで別の知識を持っていればわけなく解けるというような人を馬鹿にしたものもある。」
の本書くときに付けないと出版してくれない問題って遺題継承のようなのじゃなくて例題・演習問題のことよね
書いてる本のレベルにも依らないかな
微積とか線形代数とか各種解析学や代数学位相幾何の初歩とかの本のことジャね？
専門書にもあると読者は嬉しいけど無くてもカマワンでしょ
352:１３２人目の素数さん
22/03/12 16:24:33.24 M+ctUvN/.net
「遺題継承ってやつでしょ？んな西洋でも同じやン」
高次方程式の解法とかね。あれも明らかに悪習と言える。
20世紀ではハンガリーが問題の出し合いが数学みたいな変な方向に行っていた(今はどうなのか知らない)
353:１３２人目の素数さん
22/03/12 16:30:59.44 SYo+2ymZ.net
彌永昌吉・小平邦彦著『現代数学概説1』
この本って本当に小平邦彦さんが書いた部分もあるんですか？
自由群について読もうとしましたが、半群とかから書いてある本なので面倒なので読むのをやめました。
Nathan Jacobson著『Basic Algebra I Second Edition』ってどうですか？
「Ocassionally, we shall find
354:it convenient to develop some of the applications in exercises. For this reason, as well as others, the working of a substantial number of the exercises is essential for a thorough understanding of the material.」 などと書いてあったので、不便な本だなと思いましたが。
355:１３２人目の素数さん
22/03/12 16:32:59.77 SYo+2ymZ.net
今まで調べた本の中では、自由群についての記述は、Michael Artinさんの本が一番ましだと思います。
356:１３２人目の素数さん
22/03/12 17:03:01.66 SYo+2ymZ.net
テンソル代数と表現論
URLﾘﾝｸ(www.utp.or.jp)
この本、売れそうな気がしますが、内容は、佐武一郎さんの本に書いてあるようなことですよね？
いつも内容を見ずに期待だけで買って失敗しているので、今回は書店でチェックしてから良さそうな本だったら買おうと思います。
357:１３２人目の素数さん
22/03/12 17:19:09.81 J71hwjQ5.net
まぁ何読んでも無理やろ
またどうせ途中で投げ出して無かった事にするオチ
前の代数学の基本定理も投げ出したままやろ
ちょっとかじっては分からなくなったら本にガタガタイチャモンつけて終わりを繰り返すだけ
いつまで経っても何にもできないまま
358:１３２人目の素数さん
22/03/12 17:25:07.73 SYo+2ymZ.net
>>346
第5章 群の表現論、主に有限群の場合
第6章 対称群の表現
この辺りが興味あるのですが、線形代数を使わないと解明されない有限群の性質は何ですか？