21/12/03 14:47:30.78 QMYfqYGC.net
>>648
つづき
背景
論文の内容は、1955年から6年にカンザス大学でグロタンディークが学んだ年のものです。そこでの研究により、彼はアーベル圏の概念を導入することにより、ホモロジー代数を公理的に置くことができました。著者のアンリ・カルタンとサミュエル・アイレンバーグに続くホモロジー代数の教科書「カルタン-アイレンバーグ」は1956年に登場しました。それの。彼のアーベル圏の概念は、少なくとも部分的に他の人から予想されていました。 Eilenbergの下で書かれた博士論文のDavidBuchsbaumは、アーベル圏の概念に近い「完全圏」の概念を導入しました（同一であるためには直和のみが必要です）。そして「十分な注射剤」のアイデアを策定しました。 Tohokuの論文には、Grothendieckカテゴリ（特定のタイプのアーベルカテゴリ、後で名前が付けられます）に十分な単射があることを証明するための議論が含まれています。著者は、証明が標準タイプであることを示しました。これにより、アーベル群の層のカテゴリーが単射の解決を認めたことを示すことで、グロタンディークは、一般にコホモロジー理論の存在を証明するために、カルタン-アイレンバーグで利用可能な理論を超えました。
その後の開発
1964年のGabriel-Popescuの定理の後、すべてのグロタンディーク圏はモジュール圏の商圏であることが知られていました。東北の論文では、導来関手の構成に関連するグロタンディークスペクトル系列も紹介されています。ホモロジー代数の基礎をさらに再考する中で、グロタンディークは導来圏の概念をジャン・ルイ・ヴェルディエとともに導入し、開発しました。 1958年の国際数学者会議でグロタンディークが発表した最初の動機は、現在は「グロタンディークの双対性」という名前で、固有双対性に関する結果を定式化することでした。
メモ
外部リンク
Grothendieck、A。（1957）、「Surquelquespointsd'algebrehomologicique」、東北数学雑誌、（2）、9：119?221。英訳。
東北論文と組み合わせ的位相幾何学
(引用終り)
以上