22/09/27 17:01:32.33 HLgl1QBU.net
いま整数係数の二次多項式 P(ｘ)=ｘ＾2－2 を考える。
もしもこれが既約な有理数を係数とする1次因子の積に分解するとすれば、
ｍ、ｎを互いに素な整数として (x-m/n)(x+m/n)であるが，
m^2/n^2=2である．すると｜ｎ｜＝1でなければならない。
するとｍ＾2＝2であるが、2は平方数ではない。
よって、P(x)は有理数を零点としない。
ところがP(x)の零点の1つが√2である。これは√2が有理数では無い
ことを意味する。
注：一般にモニックな整数係数多項式が因数分解されるときは、
その各々の因子はモニックな整数係数多項式に限られることが示せる。
その零点は代数的整数であり、代数的整数が有理整数でなければ、
それは代数的無理数である。