分からない問題はここに書いてね 471

分からない問題はここに書いてね 471at MATH

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1016:１３２人目の素数さん
 21/12/30 04:06:54.08 kMEvpIJt.net
>>977 
どうやって解けばいいのか教えて

1017:１３２人目の素数さん
 21/12/30 04:24:08.31 08dfr0+G.net
>>982 
私はID:c/gvz8j4ではありませんが、>>899の本でAを代入するのが赤線の部分でなく、下の式であるのはどんな理由があるのでしょうか？>>978の定理を使わずに済むととか…。

1018:１３２人目の素数さん
 21/12/30 05:51:21.07 jHsnXa/8.net
>>899 
(x * E_n - A) * (x^(n-1) * C_{n-1} + x^(n-2) * C_{n-2} + … + x * C_1 + C_0) 
= 
x^n * C_{n-1} + x^{n-1} * (C_{n-2} - A * C_{n-1}) + … + x * (C_0 - A * C_1) - A * C_0

の最後の式に、 A と可換な行列 M を代入すると、

M^n * C_{n-1} + M^{n-1} * (C_{n-2} - A * C_{n-1}) + … + M * (C_0 - A * C_1) - A * C_0 
= 
(M^n * C_{n-1} + M^{n-1} * C_{n-2} + … + M * C_0) - (M^{n-1} * A * C_{n-1} - … - M * A * C_1 - A * C_0) 
= 
(M^n * C_{n-1} + M^{n-1} * C_{n-2} + … + M * C_0) - (A * M^{n-1} * C_{n-1} - … - A * M * C_1 - A * C_0) 
= 
M * E_n * (M^{n-1} * C_{n-1} + M^{n-2} * C_{n-2} + … + C_0) - A * (M^{n-1} * C_{n-1} - … - M * C_1 - C_0) 
= 
(M * E_n - A ) * (M^{n-1} * C_{n-1} + M^{n-2} * C_{n-2} + … + C_0)

となるという単純な話です。 
なぜ、こんな簡単なことが分からない人ばかりなのでしょうか？ 
理解に苦しみます。 
特に、 A は A 自身と可換ですから、 
A^n * C_{n-1} + A^{n-1} * (C_{n-2} - A * C_{n-1}) + … + A * (C_0 - A * C_1) - A * C_0 
= 
(A * E_n - A ) * (A^{n-1} * C_{n-1} + A^{n-2} * C_{n-2} + … + C_0) 
= 
O * (A^{n-1} * C_{n-1} + A^{n-2} * C_{n-2} + … + C_0) 
= 
O 
が成り立ちます。

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