21/12/18 04:08:42.50 aYt72M4b.net
>>980
訂正
Ωz[z∈N→∃u[u∈N∧z=u]]
1030:１３２人目の素数さん
21/12/18 09:31:56.24 CL0ojVCL.net
計算機相手に厳密な基礎づけやるほうが向いてそう。
Coqとかで。
1031:山本大輝
21/12/18 10:55:37.59 aYt72M4b.net
全称導入の問題点は命題が「成立する」という場合
・存在することが成立する
・存在しないことが成立する
という何れかに帰着される時に
たとえば素数列でしか成立しない場合など
離散的な数の構成に対して無力であるということ
1032:山本大輝
21/12/18 11:03:07.09 aYt72M4b.net
もちろん自然数列と同じように「素数列に対して」
というようにも考えられるかも知れない
しかしそれは循環論法ではないかと思われる
素数の分布がわかっていないのに
素数の存在を用いてしまうことはご法度だろう
1033:山本大輝
21/12/18 11:04:31.97 aYt72M4b.net
確率の話のように
たとえば離散的なものも極限を用いれば連続と看做せる
というようにできるものなら全称判断も可能かも知れない
しかしそうではないものに対してはやはり無力だ
1034:山本大輝
21/12/18 11:08:11.17 aYt72M4b.net
しばらくは全称判断と数列(点列)というテーマで考えてみたい
1035:山本大輝
21/12/18 11:08:59.83 aYt72M4b.net
本当に点列が連続しているのかなどを考えるには
やはり位相空間がよいのではないかと思う
1036:山本大輝
21/12/18 11:10:52.56 aYt72M4b.net
松坂和夫の構成のように
①集合と位相(位相空間論)
②線型代数
③抽象代数学
④解析学
という考え方がよさそうに思う
1037:山本大輝
21/12/18 11:12:28.67 aYt72M4b.net
もちろんこのやり方だと
どの分野もかいつまんだだけという結果に成るので
実際には①のみで完結してしまうかも知れない
あくまでも考え方というだけ参考にしたい
1038:山本大輝
21/12/18 11:13:25.75 aYt72M4b.net
数論や代数幾何学への野望なんてものはないから
④まである程度読んだら
中学・高校数学に回帰するというのもありかなとは思う
1039:山本大輝
21/12/18 11:14:28.46 aYt72M4b.net
あれだけわからなかった数学が
ここまでわかるようになった
という経験も無駄ではないと思うからだ
1040:山本大輝
21/12/18 11:16:54.40 aYt72M4b.net
行列のnというのも全称判断が可能なのかどうなのか難しい
1041:山本大輝
21/12/18 11:18:42.32 aYt72M4b.net
それは
行列の積が非可換だからだ
自由変項の行列Aに対してはn=1のときをa:=(a)と看做すことで
たとえば実数aと1次行列(a)を同一視することができるが
必ずしも
ab=ba
ではないという事実がある以上
無条件な仮定をつくり出すことが難しいと思われる
1042:山本大輝
21/12/18 11:20:17.65 aYt72M4b.net
n=1の場合の実行列と実数がすべて対応していないので
それを何か補完できる概念が必要だ
1043:山本大輝
21/12/18 11:21:43.50 aYt72M4b.net
しかしまあ行列の非可換性というのも
行列の表現(写像)に依存したものであり
うまく定義すれば解消されるものかも知れない
その辺りはこれから考えて行くことだと思っている
1044:山本大輝
21/12/18 11:24:01.71 aYt72M4b.net
既にみたようにたとえば認容部分群がイデアルだと呼ばれた時代の定義から
現代のイデアルに再定義すれば認容部分群の不備が無かったことになる
というように
1045:山本大輝
21/12/18 11:28:14.67 aYt72M4b.net
作用団という概念がどこに潜んでいるのかもよくわからないので
代数や解析を読む
1046:時は作用素という言葉に気をつけて読みたいと 思っています 位相空間でも作用子で何でも説明できてしまうというような兆しが あるので作用子を慎重に運用したいです
1047:山本大輝
21/12/18 11:32:33.60 aYt72M4b.net
もしかするとホモロジー代数(圏論)などの世界では
この集合論上の作用子でほとんどの概念を説明するということが
行われているのかも知れません
かつて作用団は無意味な記号の集まりでした
無定義語の点のような役割かも知れません
無定義語の点に意味を与えたのが位相だとすると
無意味な記号に意味を与えるのが圏なのかも知れません
何れにしても数学(及び記号)に意味はあるという立場で
これからも考えて行きたいと思っています
1048:1001
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