Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60

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900:１３２人目の素数さん
 21/11/01 11:04:44.19 vxXoa7Zf.net
>>769 補足 
(引用開始) 
ノイマン構成の自然数で、深さ無限の集合Ｎができるよね 
そして、Ｎ＝{0,1,2,・・・}で、{}を外して元を見ると 
0,1,2,・・ だけど、これって、後ろは・・で無限の彼方状態だよね 
これは許されるよね 
で、4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } } 
を使って、余計な要素を抜くと、{ { {{}}} } } とできる 
同じように、ノイマン構成のＮで余計な要素を抜くと 
{・・{ { {{}}} } }・・} となって、{}を外して元を見ると 
・・{ { {{}}} } }・・ だけど、これって、左右は・・で無限の彼方状態だよね 
これも許されるよね、上記 0,1,2,・・ と同じだから 
(引用終り) 
・・{ { {{}}} } }・・ と類似の存在が、ノイマン構成の自然数集合Nで現れることを 
背理法で示す 
１．まず、・・{ { {{}}} } }・・ は、可算無限シングルトンの元です 
２．さて、ノイマン構成の自然数集合N＝{0,1,2,・・・}の元として、上記1のような元が無くて 
　あるｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n 
　(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”>>769を示す ) 
　で終わったとすると 
　{0,1,2,・・n}となり、Nは有限集合にしか ならないので、矛盾 
３．よって、{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n ・・・ 
　の状態の元が存在しなければ、Nは無限集合たりえない 
４．では、{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n ・・・は、集合なのだろうか？ 
　下記の正則性公理の説明”V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している” 
　を信じれば、答えはYes！ （下記で特に”超限回繰り返し”の記述にご注目） 
だから、類似の存在が許されるならば、・・{ { {{}}} } }・・ もありと思うよ 
存在を否定したい人は、どうぞ証明を。それをツッツク方が楽だから(>>769 ) 
つづく

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