855:１３２人目の素数さん
21/10/31 15:49:06.42 OPOZLzHw.net
>>759
>いずれにしても、もし
>「上昇列、即、降下列」
>と思ってるなら、それが君の最大の躓きの石だよ
なんだかね
それは、おれが言いたいことだよｗ
URLﾘﾝｸ(encyclopediaofmath.org)
が、読めてないね
”A transfinite sequence of type α, or an α-sequence, is a function φ defined on {β|β<α}.
If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.”
をもう一度熟読しなよ
ヒントを出しているのに
晒し者継続状態かよ、おい
>>750氏は粋蕎氏をkingと略式で呼んだのでしょう
>なんか、その発想がアタマオカシイな
可笑しいと言われてもね
>>750 ID:bTMlKIzX氏発言 ”kingと猿石は知り合いなん？”
という発言は、 >>747 ID:sSnO3928氏の絵を受けてだろうと推察したのだが
この絵は、粋蕎 ◆C2UdlLHDRIが盛んに投稿していたよね
そして、粋蕎氏は、king氏のことは語ったけど、自身がking氏だと語ったことはない
で、ID:bTMlKIzX氏は、”粋蕎 ◆C2UdlLHDRI”は頭に浮かんだろうが、変換が面倒で、kingで代用したと推察したんだ
実際、”king”と名乗る人は、数学板で見かけたことないのだしね
856:１３２人目の素数さん
21/10/31 15:50:37.05 1N4dgFU6.net
結論
無限シングルトンなんか矛盾なしに定義することはできませんでした
メデタシメデタシ
857:１３２人目の素数さん
21/10/31 16:04:53.08 OPOZLzHw.net
>>760
>>「最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
>>これは、数学的帰納法と同等だと
>で、なぜ同等か、>>746読んで、今日初めて分かったんだろ？ｗ
いや、前から何度も見ているんだが
よりよく分かったわ。ありがとｗ
>述語論理のドモルガンの法則と対偶の法則と背理法
そうだね
命題 P ⇒ Q で、下記ね
1） ⇒ Q を証明するのが良いか
2）￢ Q⇒￢ P （対偶）を証明するのが良いか
3） Q∧￢ P⇒φ（矛盾 or 空集合）（背理法）を証明するのが良いか
それらは利害得失があるよね
>誰も読まないコピペやめような
”誰も読まない”は
未証明だよｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
論理包含（ろんりほうがん、含意（がんい）、内含、英: implication、IMP）は、第1命題が偽または第2命題が真のときに真となる論理演算である。条件文（じょうけんぶん、英: conditional）とほぼ同じものである。論理的帰結（英: logical consequence）や伴意（英: entailment）とは異なる物であり、論理的帰結の項目を参照。
2つの命題 P と Q に対する論理包含を P → Q などと書き、「P ならば Q」と読む。命題 P → Q に対し、P をその前件、Q をその後件などと呼ぶ。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
P ⇒ Q のベン図による表現
(引用終り)
以上
858:１３２人目の素数さん
21/10/31 16:10:15.42 sSnO3928.net
>>751
40歳自動車企業勤務の儂が理研勤務のking42歳なわけないじゃろバカもん｡
見当識もレベル0じゃ普段から述べ
859:連ねとる人格評もやはり出任せじゃな、デマ｡ 流石に>>750も儂とkingを混同せんわ。うわー。まーたオドレは劣化説明こいたわけじゃな｡ 常日頃から劣化説明して恥ずかしくないんか？
860:１３２人目の素数さん
21/10/31 16:19:05.36 sSnO3928.net
>>750
猿石はkingについて白を切っとるが猿石が語る2006～2008年頃の数学板の話からして猿石はkingを知らない筈は無い｡
あの当時の数学板の全スレが『gnik』と書かれればkingが『Reply:わたしをよんでないか？』とレスを返し､
あの当時の数学板の全スレが『king氏ね』と書かれればkingが『Reply:お前が先に死ね。』とレスを返し､
あの当時の数学板の全スレが『kingは国賊』と書かれればkingが『Reply:お前に何がわかるというのか？』とレスを返し､
といった時代だった。各質問スレにも過疎スレにも現れるくらいじゃった奴を猿石が知らん道理は無い｡
861:１３２人目の素数さん
21/10/31 16:19:59.30 +PpCGhCF.net
>>761
なにグダグダと言い訳書いてんだｗ
>>730の証明って、>>663と同じじゃんｗ
そんなこともわからんの？困ったもんだね論理を知らん素人はｗ
>>762
（dccを満たす証明について）
>自然数Nから先のコンパクト化された N∪ω にもそのまま適用できる気がする
「気がする」じゃなくて自分で実際に証明してみ
「そのまま」（つまり、数学的帰納法のみを使う）では頓挫するから
ωを全く理解できていないってそこで痛感する筈
そういうことしないからいつまでも自惚れ野郎なんだよ
やってみ、失敗してみ、悶絶してみ それがキミの数学の始まりだから
>>763
>>もし「上昇列、即、降下列」と思ってるなら、
>>それが君の最大の躓きの石だよ
>なんだかね それは、おれが言いたいことだよ
キミにはそんなこといえないよ
「確率１で決定番号∞」とか「無限シングルトン」とか
トンデモ数学ばかり語ってる自惚れ素人のキミにはね
P.S.
> 750 ID:bTMlKIzX氏発言 ”kingと猿石は知り合いなん？”という発言は、
> 747 ID:sSnO3928氏の絵を受けてだろうと推察したのだが
その「推察」とやらが全然論理的でないただの「連想」なんだがね
キミにとっての論理って「連想」のことなの？
だったらキミは論理でもなんでもない💩を論理と誤解してるんだね
それじゃ死ぬまで数学は絶対理解できねえわ 保証するよ
862:１３２人目の素数さん
21/10/31 16:25:16.46 OPOZLzHw.net
>>764
>結論
>無限シングルトンなんか矛盾なしに定義することはできませんでした
それ、未証明だよ
いやね、自分で定義して、突っ込まれるより
だれかが、”できません”というのを、ツッコム方が楽だよね
例えば、無限シングルトンの元が問題だという批判
対して、>>713に示したように
(引用開始)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of infinity
4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }.
A consequence of this definition is that every natural number is equal to the set of all preceding natural numbers. The count of elements in each set, at the top level, is the same as the represented natural number, and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents.
(引用終り)
ノイマン構成の自然数で、深さ無限の集合Ｎができるよね
そして、Ｎ＝{0,1,2,・・・}で、{}を外して元を見ると
0,1,2,・・ だけど、これって、後ろは・・で無限の彼方状態だよね
これは許されるよね
で、4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }
を使って、余計な要素を抜くと、{ { {{}}} } } とできる
同じように、ノイマン構成のＮで余計な要素を抜くと
{・・{ { {{}}} } }・・} となって、{}を外して元を見ると
・・{ { {{}}} } }・・ だけど、これって、左右は・・で無限の彼方状態だよね
これも許されるよね、上記 0,1,2,・・ と同じだから
863:１３２人目の素数さん
21/10/31 16:32:
864:40.57 ID:+PpCGhCF.net
865:１３２人目の素数さん
21/10/31 16:38:33.92 OPOZLzHw.net
>>766-767
蕎麦屋さん、フォローありがとう
>>763の後半も見てくれ
>>768
>>（dccを満たす証明について）
>>自然数Nから先のコンパクト化された N∪ω にもそのまま適用できる気がする
さすがに気付いてくれた？ 珍説批判を兼ねていることに
N∪ω >>762 "自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N∪ω の順序位相と同相になる"
から、dccを満たすよね。分かっているかい？ｗ
>>>もし「上昇列、即、降下列」と思ってるなら、
>>>それが君の最大の躓きの石だよ
>>なんだかね それは、おれが言いたいことだよ
なんだかね
晒し者状態継続中かよ
時枝 箱入り無数目 とか「無限シングルトン」とかも
866:１３２人目の素数さん
21/10/31 16:49:12.80 sSnO3928.net
>>750
猿石はkingについて白を切っとるが猿石が語る2006～2008年頃の数学板の話からして猿石はkingを知らない筈は無い｡
あの当時の数学板の全スレが『gnik』と書かれればkingが『Reply:わたしをよんでないか？』とレスを返し､
あの当時の数学板の全スレが『king氏ね』と書かれればkingが『Reply:お前が先に死ね。』とレスを返し､
あの当時の数学板の全スレが『kingは国賊』と書かれればkingが『Reply:お前に何がわかるというのか？』とレスを返し､
といった時代だった。各質問スレにも過疎スレにも現れるくらいじゃった奴を猿石が知らん道理は無い｡
867:１３２人目の素数さん
21/10/31 16:54:46.65 OPOZLzHw.net
>>770
>>よりよく分かったわ。ありがと
ありがとね
最小値原理は、多分超限帰納法でも使えるんだわ
で、ノイマンが、正則性公理を置いた意図が、それだという（下記）
それが、今回よく分かったよ
お礼に、一つヒントを追加しておくが
>>771（dccを満たす証明について） は
無限列にしか意味ないよ
有限列なら、自明だから
珍説に対するヒントな
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of regularity
However, regularity makes some properties of ordinals easier to prove; and it not only allows induction to be done on well-ordered sets but also on proper classes that are well-founded relational structures such as the lexicographical ordering on {(n,α )| n∈ ω ∧ α is an ordinal }
Given the other axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction. The axiom of induction tends to be used in place of the axiom of regularity in intuitionistic theories (ones that do not accept the law of the excluded middle), where the two axioms are not equivalent.
(引用終り)
以上
868:１３２人目の素数さん
21/10/31 17:00:08.70 sSnO3928.net
>>771
フォローじゃなかろうがダメ出しじゃろダメ出し
> 後半も見てくれ
バカの勘繰りは此の様に成されるんじゃのう、と思わされたわ｡
流石は常日頃から儂と猿石を勘違いするほど見当識がゾンビなオドレの洞察じゃな､
ますます常日頃のコピペ貼り方針と感想のゴミっぷりが知れるというもの｡
↓昨日これ貼ってたの、すぐに儂じゃと気付けバカもん
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!
+ ,, * +
" ＋※
869:" + ∴ * ※ * * * +※ ﾞ* ※ * ＋ + "※ ∴ * + * ∴ + * ※"+* ∵ ※ *" ( Д ) Д)Д))
870:１３２人目の素数さん
21/10/31 17:00:21.35 +PpCGhCF.net
>>769
> ノイマン構成の自然数で、深さ無限の集合Ｎができるよね
ああ
> そして、Ｎ＝{0,1,2,・・・}で、{}を外して元を見ると0,1,2,・・ だけど、
そうだね
> これって、後ろは・・で無限の彼方状態だよね これは許されるよね
何がどう「許される」といいたいのかわからんが
「無限の彼方状態」とかいう🐎🦌っぽい言い方じゃなく
「最大元がない」とズバリ言いきってくれるかな？
そこがキミの最初の穴だから
>で、4 = {0,1,2,3} = {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}} を使って、
>余計な要素を抜くと、{{{{}}}} とできる
「余計な要素」とかいう🐎🦌っぽい言い方じゃなく
「最大元以外の要素」とズバリ言いきってくれるかな？
そここそがキミの次の穴だから
>同じように、ノイマン構成のＮで余計な要素を抜くと
>{・・{{{{}}}}}・・} となって、
もう、ここまで２つの穴を指摘したから
いくら🐎🦌のキミでも気づかざるを得ないだろうけど
Nについて「最大元以外の要素」といいきったその瞬間
キミは困惑した筈だ なぜならNには「最大元がない」から！
つまりキミはありもしない架空の要素を勝手に妄想してたってことｗ
>{}を外して元を見ると・・{{{{}}}}}・・ だけど、
>これって、左右は・・で無限の彼方状態だよね
>これも許されるよね、
許されないよ 集合としては
一番外側の{}がないからね
集合の外延表現は、元の羅列を{}でくくったもの 覚えとけｗ
>上記 0,1,2,・・ と同じだから
全然違うよ
最大元の有無は絶対的な違いだってことに気づこうな
自惚れ素人のお🐒さんよｗｗｗｗｗｗｗ
P.S.
>>771
>N∪ω "自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は
>N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N∪ω の順序位相と同相になる"から、
>dccを満たすよね。分かっているかい？ｗ
そもそも順序数はdccを満たすが何か？
で、それがなぜだか分かってるかい？ｗ
871:１３２人目の素数さん
21/10/31 17:02:27.83 tFenjj0d.net
おれもたまに数学板は見てたが、kingとかキ〇ガイはノイズとしか
見てないんで、飛ばして読んでた。だから、居ないも同然
と認識してるひとがいたとしても不思議じゃない。
872:１３２人目の素数さん
21/10/31 17:04:41.23 +PpCGhCF.net
>>767 >>772
Mara Papiyasは自分が弄れる相手にしか興味持たない
kingとかいう奴が哀れな素人やおっちゃんのようなトンデモド素人でないなら
何の関心を持たないに違いないから記憶にないとしてもおかしくはない
873:１３２人目の素数さん
21/10/31 17:11:58.12 +PpCGhCF.net
>>773
>最小値原理は、多分超限帰納法でも使えるんだわ
「多分」は要らない
で、>>762の
>N∪ω にもそのまま適用できる気がする
はやってみたか？さっさとやれよ！
おまえがω+1の超限帰納法をどう書くか
採点してやっからｗｗｗｗｗｗｗ
> 771（dccを満たす証明について） は
>無限列にしか意味ないよ
>有限列なら、自明だから
ん？言葉忘れたのか？🐒ｗ
「無限順序数でしか意味ないよ
有限順序数なら、自明だから」だろ？
言葉を正確に話せない🐒には数学は無理だぞ
874:１３２人目の素数さん
21/10/31 17:40:31.29 OPOZLzHw.net
>>778
(引用開始)
> 771（dccを満たす証明について） は
>無限列にしか意味ないよ
>有限列なら、自明だから
ん？言葉忘れたのか？ｗ
「無限順序数でしか意味ないよ
有限順序数なら、自明だから」だろ？
(引用終り)
無限列、有限列と書いたのも
ヒントのうちだよ
875:１３２人目の素数さん
21/10/31 18:00:25.59 +PpCGhCF.net
>>779
＞ヒントのうちだよ
誤解のうちだよ だろ？
いいかげん自分がなんもわかってないって気づこうな 🐒
そもそも超限帰納法を理解してたら
いかなる順序数の降下列も有限長であることは
「自明」なんだが
876:１３２人目の素数さん
21/10/31 18:20:17.44 BKaOdZRy.net
>>772
king時代は知ってるよ
でもその頃猿石を見掛けた記憶は無い気がする
877:１３２人目の素数さん
21/10/31 18:29:25.34 OPOZLzHw.net
>>780
>>654より
"まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、"
>>663より
”実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます”
上記”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈N”は、松坂和夫氏からでしょ？
この定義を、理解しているかい
878:１３２人目の素数さん
21/10/31 18:43:17.69 +PpCGhCF.net
>>782
>”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈N”は、松坂和夫氏からでしょ？
>この定義を、理解しているかい
貴�
879:lは口のきき方をしらないね ブッ●されるよ 「”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」ではどう定義されてますか？」 って聞けないの？精神オカシイの？ 「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、 a_1>a_2>…＞a_n>… となるものをAにおける降鎖という」 これが定義 わざわざ聞くほど突飛なものではないがな？
880:１３２人目の素数さん
21/10/31 20:04:39.48 OPOZLzHw.net
>>783
理解できてないね
定義と、質問の意図が
図星じゃんか、
質問の意図
では、さらに聞く
いま、一つの列があるとする
この列が、降鎖なのか、上昇列なのか、はたまたどちらでもないのか？
どうやって判断するんだ？
そこが、分かってないんだろうね
お主は
881:１３２人目の素数さん
21/10/31 21:13:15.58 +PpCGhCF.net
>>784
>いま、一つの列があるとする
>この列が、降鎖なのか、上昇列なのか、はたまたどちらでもないのか？
言葉知らんのか？
「降鎖なのか、昇鎖なのか」か
「降下列なのか、上昇列なのか」か
どっちかだろ
ちゃんぽんに書く貴様は正真正銘の馬鹿
降鎖なら降りる方向に次の項がある a_n > a_n+1
昇鎖ならのぼる方向に次の項がある a_n < a_n+1
つまる無限昇鎖 a_0<a_1<･･･a_ω はそのまま無限降鎖とはできない
なぜなら、a_ω=b_0 として b_0>b_1 としたくても a_ω-1 なんて存在しないから
>そこが、分かってないんだろうね お主は
分かってないのはおめえだよ 💩🐒
882:１３２人目の素数さん
21/10/31 21:55:33.11 K/512aCb.net
結局のところセタは公理が矛盾しててもいいと思ってるんやろ
公理が矛盾しててもいいと思ってる奴と議論する意味ないわな
883:１３２人目の素数さん
21/10/31 22:01:24.56 OPOZLzHw.net
>>663
思い出したので戻る
(引用開始)
>>655 「ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します
「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね
(引用終り)
”0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね”が
ちょっと甘いと思った
ここ、”止まっちゃいます”から ”無限降下列にならない”を示すことは、要証明事項であって
その根拠が、>>654の「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」の証明だったはず
ここの記述が、ロジックがちょっと甘いと思った
だから、
「0は自然数全体の最小限であり、任意の部分集合においても、
最小限であるから極小条件を満たす。
よって、無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし
しかし、そもそも、極小条件の「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である」を既に証明しているのだから
本来、最小値原理「自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」>>757 を、まず証明すべきで
その後に、極小条件から、”Nはdccを満たす”というのが、一番素直な筋だと思うよ
884:１３２人目の素数さん
21/10/31 22:07:07.22 OPOZLzHw.net
>>785
そこまで分かっているなら、
おまえの珍説見直して見ろよ
珍説（再録>>731）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
＜上昇列 ０＜１＜・・・ω なんだろ？
これを、松坂和夫の上昇列の定義に当てはめて見ろよ
無限列なんだろ？
885:１３２人目の素数さん
21/10/31 22:23:03.71 +PpCGhCF.net
>>787
>”0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね”が
>ちょっと甘いと思った
🐎🦌
>「0は自然数全体の最小元であり、
> 任意の部分集合においても、最小元であるから極小条件を満たす。
> よって、無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし
そう書いたらダメでしょ 完全な誤りだからｗ
「0は任意の部分集合においても、最小元」が誤り
いっとくけど、空集合も部分集合、とかいうつまらん理由じゃないよ
0を含まない部分集合では、0は当該集合の最小元じゃないでしょ
っていうより根本的な理由からだよ
ロジックに基づけば以下のように書くのが正しい
「0は自然数全体の最小元である。
よって、自然数の無限降下列が存在するなら、0を含まない」
>本来、最小値原理「自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
>を、まず証明すべきで その後に、極小条件から、
>”Nはdccを満たす”というのが、一番素直な筋
馬鹿ほどベキベキベキベキいうけど、それロジックと�
886:ﾖ係ないね dccを満たさないとして数学的帰納法により矛盾を導くのも 数学的帰納法の対偶から最小値原理を示すのも 実は同じことだから、つまらんことで騒ぐ貴様が🐎🦌
887:１３２人目の素数さん
21/10/31 22:28:24.71 +PpCGhCF.net
>>788
>＜上昇列 ０＜１＜・・・ω なんだろ？
>これを、松坂和夫の上昇列の定義に当てはめて見ろよ
>無限列なんだろ？
何ギャアギャアわめいてんだこの🐎🦌ｗ
それ、松坂和夫の降下列（＝降鎖）の定義に当てはめられるか？
当てはまらないだろ？ おまえが間違ってるんだよ この落ちこぼれ🐒ｗ
工学部とかいう「職業訓練専門学校」にしか行けなかった🐎🦌の貴様に
大学数学なんか到底無理だから綺麗さっぱり諦めろｗ
888:１３２人目の素数さん
21/10/31 23:10:44.70 OPOZLzHw.net
>>790
>>＜上昇列 ０＜１＜・・・ω なんだろ？
>>これを、松坂和夫の上昇列の定義に当てはめて見ろよ
>>無限列なんだろ？
>それ、松坂和夫の降下列（＝降鎖）の定義に当てはめられるか？
だから、降下列（＝降鎖）、上昇列の定義（松坂和夫）
>>783
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
同様に
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1<a_2<…<a_n<…
となるものをAにおける上昇列という」
だな
そして、”a_1<a_2<…<a_n<…”は、あくまで2項関係”<”が成り立つ意味であって
”<”を書いたらではないよね
例えば、”a_1,a_2,…,a_n,…”と略記したとしても、
上記の2項関係”<”が成り立つ列であれば、上昇列だよね
繰り返すが、”<”を書く書かないではなく、2項関係”<”が成り立つ列であれば、上昇列だ
その上で珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
これを見ると
”<”を書く書かないではなく、2項関係”<”が成り立つ列であれば、それは上昇列だったよね
あんた、自分で前段で、「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」というが
後段で、「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」という
おかしいよね。自分でそれ分からないか？ やれやれだな
889:１３２人目の素数さん
21/10/31 23:32:30.11 OPOZLzHw.net
>>789
>>「0は自然数全体の最小元であり、
>> 任意の部分集合においても、最小元であるから極小条件を満たす。
>> よって、無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし
>そう書いたらダメでしょ 完全な誤りだからｗ
>「0は任意の部分集合においても、最小元」が誤り
>いっとくけど、空集合も部分集合、とかいうつまらん理由じゃないよ
> 0を含まない部分集合では、0は当該集合の最小元じゃないでしょ
ああ、ありがと
じゃ、補正します
「0は自然数全体の最小元であり、
任意の部分集合においても、最小元であるから極小条件を満たす。
よって、無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし
↓
「0は自然数全体の最小元であり、
問題の任意の部分集合においても、もし0を含めば、0が最小元であるから極小条件を満たす。
よって、問題の無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし
”もし0を含めば”を追加しましたよ
それで良いよね
890:１３２人目の素数さん
21/11/01 01:35:45.90 xMKlm24x.net
>>777
ダウト。kingは質問スレに挙がった統計に関する質問に誤って答えて
悪びれもせず開き直った態度を続けた事で弄られる様に成った果てに
「人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。」とオカルトな事を言い始めて以来、魔羅パピヤスはkingを一層、弄り始めた｡
891:１３２人目の素数さん
21/11/01 06:16:00.32 S5VLTjgn.net
横レスだが
>>791
>前段で、「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」というが
>後段で、「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」という
>おかしいよね。
別におかしくはないんじゃね？
まず、
＜上昇列 ０＜１＜・・・ω と
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω は
異なる列ね
（注：別にωの左側にω未満の全ての順序数が現れる必要はない）
で
＜上昇列 ０＜１＜・・・ω ではωの前項は存在しないが
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω ではωの前項が存在する
したがって
＜上昇列 ０＜１＜・・・ω はそのまま降下列とはならないが
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω はそのまま降下列となる
それだけじゃね？わかんないか？やれやれ
892:１３２人目の素数さん
21/11/01 06:24:25.92 S5VLTjgn.net
横レスだが
>>792
＞「0は自然数全体の最小元であり、
＞ 問題の任意の部分集合においても、もし0を含めば、0が最小元であるから極小条件を満たす。
＞ よって、問題の無限降下列は0を含んでは成らない」
2行目要らないね
その次にくるのは
「もしn未満の自然数を自然数全体の集合から取り除けば
nが上記の集合の最小元となる
よって、問題の無限降下列はnを含まない」
これで数学的帰納法により
「問題の無限降下列は任意の自然数を含まない」
といえる
893:１３２人目の素数さん
21/11/01 06:26:57.03 S5VLTjgn.net
横レスだが
>>793
>kingは質問スレに挙がった統計に関する質問に誤って答えて
それ、いつの話？
>魔羅パピヤスはkingを一層、弄り始めた｡
その書き込み、具体的にリンクで示せる？
894:１３２人目の素数さん
21/11/01 06:29:02.30 S5VLTjgn.net
それにしても今度の選挙 維新 ジャン勝ちじゃん
維新嫌いのMaraPapiyasは寝込んでるよ、きっと
関西って右寄りなのかな？
895:１３２人目の素数さん
21/11/01 06:42:53.21 S5VLTjgn.net
今年はオリンピックと皇室の存在意義が問われた年だったと思うけど
自民党と資本主義の存在意義はまだ疑われてないみたいだね
896:１３２人目の素数さん
21/11/01 06:47:57.
897:52 ID:S5VLTjgn.net
898:１３２人目の素数さん
21/11/01 06:48:24.87 S5VLTjgn.net
また夜来るね
899:１３２人目の素数さん
21/11/01 07:32:19.65 0PUyxUhS.net
>>794
(引用開始)
まず、
＜上昇列 ０＜１＜・・・ω と
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω は
異なる列ね
（注：別にωの左側にω未満の全ての順序数が現れる必要はない）
それだけじゃね？わかんないか？やれやれ
(引用終り)
レスありがとね
しかし、わかんねーし、標準的な記法ではないよね
標準的な定義と記法は、松坂 >>791 とか、>>773 Axiom of regularity URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
とかじゃね？
それに、「現れる必要はない」と「現れてはいけない」とは、意味違う
>>795
(引用開始)
＞「0は自然数全体の最小元であり、
＞ 問題の任意の部分集合においても、もし0を含めば、0が最小元であるから極小条件を満たす。
＞ よって、問題の無限降下列は0を含んでは成らない」
2行目要らないね
(引用終り)
いると思うよ
1．自然数Nの空でない部分集合Aを取って、その元を降順に並べて、列を作る
但し0を含むから、下記になる
>>783 降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫）
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
を使って
a_1>a_2>…＞a_n>…> 0 となる
2．直感的には、a_1=n ∈N だから、
列の長さは、n+1以下だ
3．しかし、数学的にはNは無限集合だから、
nに上限がないので、有限長の主張としては、そこがちょっと弱点だ
4．よって、「a_1=n」を言わずに、最小元の存在だけで、列が有限長だと主張したい
そのために、極小条件>>654を使うのが綺麗だってこと（極小条件に有限長が示されている）
（そもそも、出題は>>655「ではその定理(極小条件)を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」だしね）
900:１３２人目の素数さん
21/11/01 11:04:44.19 vxXoa7Zf.net
>>769 補足
(引用開始)
ノイマン構成の自然数で、深さ無限の集合Ｎができるよね
そして、Ｎ＝{0,1,2,・・・}で、{}を外して元を見ると
0,1,2,・・ だけど、これって、後ろは・・で無限の彼方状態だよね
これは許されるよね
で、4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }
を使って、余計な要素を抜くと、{ { {{}}} } } とできる
同じように、ノイマン構成のＮで余計な要素を抜くと
{・・{ { {{}}} } }・・} となって、{}を外して元を見ると
・・{ { {{}}} } }・・ だけど、これって、左右は・・で無限の彼方状態だよね
これも許されるよね、上記 0,1,2,・・ と同じだから
(引用終り)
・・{ { {{}}} } }・・ と類似の存在が、ノイマン構成の自然数集合Nで現れることを
背理法で示す
１．まず、・・{ { {{}}} } }・・ は、可算無限シングルトンの元です
２．さて、ノイマン構成の自然数集合N＝{0,1,2,・・・}の元として、上記1のような元が無くて
あるｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”>>769を示す )
で終わったとすると
{0,1,2,・・n}となり、Nは有限集合にしか ならないので、矛盾
３．よって、{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n ・・・
の状態の元が存在しなければ、Nは無限集合たりえない
４．では、{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n ・・・は、集合なのだろうか？
下記の正則性公理の説明”V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している”
を信じれば、答えはYes！ （下記で特に”超限回繰り返し”の記述にご注目）
だから、類似の存在が許されるならば、・・{ { {{}}} } }・・ もありと思うよ
存在を否定したい人は、どうぞ証明を。それをツッツク方が楽だから(>>769 )
つづく
901:１３２人目の素数さん
21/11/01 11:05:27.26 vxXoa7Zf.net
>>802
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
(引用終り)
以上
902:１３２人目の素数さん
21/11/01 11:15:22.12 GFaoa/dG.net
>>802
お前証明読めんやん？
お前に何度も何度も証明つけて説明したけど全部わからんかったんやろ？
お前に数学理解できる知能ないって
人格障害でその事認識できんみたいやけど
903:１３２人目の素数さん
21/11/01 19:27:48.17 S5VLTjgn.net
>>801
>1．自然数Nの空でない部分集合Aを取って、その元を降順に並べて、列を作る
> 但し0を含むから
> a_1>a_2>…＞a_n>…> 0 となる
もし、Aの元全部を並べるつもりなら
必ず上記のようにできるとはいえない
なぜなら、Aが無限集合なら、
そもそも最大元がないから
始まりとなるa_1が存在しな�
904:｢ おわかり？ >2．直感的には、a_1=n ∈N だから、 > 列の長さは、n+1以下だ >3．しかし、数学的にはNは無限集合だから、 > nに上限がないので、有限長の主張としては、そこがちょっと弱点だ もし、Aが無限集合で、その元全部を並べるつもりなら そもそも、始まりとなるa_1が存在しないから無意味 もし、Aが無限集合でも、全部並べることはあきらめて とにかくあるAの元から始めるというなら どの元から始めても有限長になる 列の長さに上限がないからといって、 無限長の列が存在するとはいえない おわかり？ >4．よって、「a_1=n」を言わずに、最小元の存在だけで、列が有限長だと主張したい 無理 a_1が自然数であることはNの降鎖として必要 >そのために、極小条件>>654を使うのが綺麗だってこと >（極小条件に有限長が示されている） そもそも君が考える列は、始まりがない場合降鎖ではなく、0から始まる昇鎖 （その場合、インデクスは逆順でつける）
905:１３２人目の素数さん
21/11/01 19:29:40.96 S5VLTjgn.net
>>802
>２．さて、ノイマン構成の自然数集合N＝{0,1,2,・・・}の元として、
>可算無限シングルトンの元・・{{{{}}}}}・・が無くて
>あるｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
>で終わったとすると
ちょっと待った
・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
と決めつけてるけど その証明は？ ないよね
実際にはNに・・{{{{}}}}}・・なんてないけど
>３．よって、{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n ・・・
> の状態の元が存在しなければ、Nは無限集合たりえない
仮定が間違ってるので、その証明は失敗
Ｎは任意の自然数ｎに関する
{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
の和集合なので、存在する
その場合最後の}はもちろん存在する
906:１３２人目の素数さん
21/11/01 19:36:24.77 S5VLTjgn.net
vxXoa7Zf (=0PUyxUhS) は、何故
「無限シングルトン」…{{{}}}･･･だと駄目で
「有限シングルトン全体の無限集合」{{},{{}},{{{}}},…}ならいいのか
よ~く考えたほうがいいと思うよ
907:１３２人目の素数さん
21/11/01 21:11:04.36 xMKlm24x.net
>>781
kingが初めからkingではなかった様に
魔羅パピヤスも初めから魔羅パピヤスではなかった
関係ないが一節
♪嗚呼 天才の Qman～よどこーへー
♪お前は どこへ 飛～んでゆく
♪嗚呼 気違いの kingが～ ほらぁ
♪『下』を出しぃてーぇーぇ くーるぅってら
908:１３２人目の素数さん
21/11/01 23:39:15.25 0PUyxUhS.net
>>758 補足
>帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
>この A が空集合であるということを示したい。
>そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。
>従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということから、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。
>帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。
ここの補足
下記なかけんの数学ノートが結構分かり易いね
URLﾘﾝｸ(math.nakaken88.com)
なかけんの数学ノート
自然数の整列性と数学的帰納法 2020年12月19日
【目次】
最小元
自然数の整列性
自然数の整列性と数学的帰納法の原理
いろいろな数学的帰納法の形
おわりに
定理(自然数の整列性から数学的帰納法の原理)
N の、空でない部分集合には、必ず最小元があるとする。
略
以下の内容は証明というよりは、証明の概要のようなものです。
次のような集合 T を考えます。
T={n∈N?n not∈S}
つまり、
S の補集合です。このとき、
T=Φ なら、 S=N が言えます。
もし、 T が空集合でないとすると、最小元 m が存在します。(a)より、
m≠0 です。このとき、
w+=m となる w が存在します。
w<m なので、 m の最小性から w not∈T が成り立ちます。つまり
w∈S となります。(b)より w+=m∈S となりますが、これは
m∈T に矛盾します。
以上から、 T=Φ なので、
S=N が示せました。
これより、数学的帰納法の原理と整列性は同値だとわかります。
(引用終り)
以上
909:１３２人目の素数さん
21/11/01 23:55:06.28 0PUyxUhS.net
>>804
ID:GFaoa/dGさんは、基礎論廃人さんだね
今日は、11時から5ｃｈ出勤か（下記）
毎日、ご苦労さん
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
数学 > 2021年11月01日 > GFaoa/dG
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１３２人目の素数さん
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
大学学部レベル質問スレ 16単位目
(引用終り)
>お前証明読めんやん？
妄想でしょ？ そりゃ、読めない高等数学の証明は、世の中沢山あるよ
殆どそうと言って過言でないけどね
でも、おっさんの証明は見たことないぜ
>お前に何度も何度も証明つけて説明したけど全部わからんかったんやろ？
知らんよ、妄想お断りだよ
”何度も”は、複数回で2回以上でしょ？
”何度も何度も”だったら、4回以上だぜ
知らんよ、妄想お断りだよ
>お前に数学理解できる知能ないって
お前に、定義以上のことができる知能ないって
証明？ 知らんよ、妄想お断りだよ
910:１３２人目の素数さん
21/11/02 00:15:55.87 ZFNf+G/G.net
>>805
>なぜなら、Aが無限集合なら、
>そもそも最大元がないから
>始まりとなるa_1が存在しない
そうだよ
その通りだよ
分かってきたじゃん、お主ｗ
でも、それだけで済むなら、証明は3行だよね？（下記）
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
おわかりか？
数学的帰納法も何も不要でしょ？
やっぱ、極小条件使って、有限長を、すっきりと示すべきじゃね？
911:１３２人目の素数さん
21/11/02 00:27:49.19 ZFNf+G/G.net
>>806
>・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
>と決めつけてるけど その証明は？ ないよね
証明いらんでしょ？
nesting depthの上限が有限nで終わったら、Nは有限集合でしかない
だった、それ以上の何か必要だよね。それを、・・{{{{}}}}}・・と書いた
>実際にはNに・・{{{{}}}}}・・なんてないけど
別にどう表現しようと結構だが
有限 ｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n (ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
で終われないよね、分かってるよね
>Ｎは任意の自然数ｎに関する
>{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>の和集合なので、存在する
nが有限で終わったら、有限集合にしかならんぜ
nは無限大（極限）まで走らないと、無限集合にならんぜ
912:１３２人目の素数さん
21/11/02 06:01:27.93 W8uEDlcI.net
>>811
>>なぜなら、Aが無限集合なら、
>>そもそも最大元がないから
>>始まりとなるa_1が存在しない
>そうだよ その通りだよ
>分かってきたじゃん、お主
で、それ故、無限上昇列は降下列にならない
ってことは理解した？
>列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
>最小元は0又はそれ以上
>自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
>数学的帰納法も何も不要でしょ？
列の長さはn+1以下、というのはどうやって導いたの？
(n-0)+1かい？ で足し算や引き算の定義はどうするの？
>やっぱ、極小条件使って、有限長を、すっきりと示すべきじゃね？
極小条件を証明するのに数学的帰納法を使うんなら、同じだけど
もしかして、数学的帰納法が理解できないから、
それと同値である極小条件を「公理」とすべきっていってる？
それ論理じゃなくただの趣味だよね？
913:１３２人目の素数さん
21/11/02 06:08:14.18 W8uEDlcI.net
>>812
>>・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
>>と決めつけてるけど その証明は？ ないよね
>証明いらんでしょ？
「いらん」以前に「できん」でしょ？
だって間違いだから
>nesting depthの上限が有限nで終わったら、Nは有限集合でしかない
そこは否定してないよ
「無限集合なら、nesting depthが∞となる元がある」
という君の主張を否定してる
Nのどの元も自然数だから、そのnesting depthは有限
ただ、いくらでも大きい自然数が存在するから
nesting depthに上限がないだけ
上限がないから、無限回nestする元が存在するなんていえないよ
それ、ウソだから 分かる？
>（nesting depthの上限がないなら）それ以上の何か必要だよね。
ああ、無限集合でしょ？ それ以外なにかある？
>それを、・・{{{{}}}}}・・と書いた
それ、間違ってるよ よ~く 考え直してみ
時間はいくらでもあるからさ
914:１３２人目の素数さん
21/11/02 06:24:56.45 W8uEDlcI.net
>>812
>有限 ｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
>で終われないよね、分かってるよね
だから、無限集合だよね
>nが有限で終わったら、有限集合にしかならんぜ
>nは無限大（極限）まで走らないと、無限集合にならんぜ
もしかして、無限集合だから、∞って元があると思ってる？
もし、君が「Nの要素の中に∞が見える」というなら、それ、幻覚だから
「決定�
915:ﾔ号∞」も「無限シングルトン」も元はその誤解からだね それ、恥ずかしいから今ここで誤りに気付いたほうがいいよ
916:１３２人目の素数さん
21/11/02 07:38:55.37 ZFNf+G/G.net
>>813
(再録)>>811
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
数学的帰納法も何も不要でしょ？
(引用終り)
1．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」が正当化できれば、後は2行で証明はすぐ終わる
2．数学的帰納法は不要。「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等だから>>757
3．で、上記1を証明するのが、あんたの>>654の証明であり、それは”松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま”>>663 が、”極小条件”の証明だよね。
上記1に証明が要らないなら、>>654の証明（松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2 の解答）って何？
大袈裟に、選択公理使う証明って
4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
これ、どうすんの？ってことよ
917:１３２人目の素数さん
21/11/02 07:50:33.14 W8uEDlcI.net
>>816
>１．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」
>が正当化できれば
降鎖の定義から明らかだけどな
>２．数学的帰納法は不要。「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等だから
それは「数学的帰納法」のかわりに「最小値原理」を公理にするという意味か？
「最小値原理」が公理でないなら「数学的帰納法」で証明する必要があるのは
理解してる？
>上記1を証明するのが、>>654の証明であり
違うけど
１．は降鎖の定義から明らか
２．の「最小値原理」を証明するのが、>>654の証明
>上記1に証明が要らないなら、
>>>654の証明って何？
>大袈裟に、選択公理使う証明って
選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？
>4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、
> a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
> これ、どうすんの？ってことよ
どうもせんけど 何が困るの？
918:１３２人目の素数さん
21/11/02 07:52:32.07 ZFNf+G/G.net
>>814
URLﾘﾝｸ(encyclopediaofmath.org)
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
(引用終り)
ここ、熟読しなよ
n=1,2,3・・,n,・・とすると
0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 この列がω+1だってことね
1より左は、・・としか書けないよね、ωは極限順序数だから
{}も同じだよ
919:１３２人目の素数さん
21/11/02 07:56:06.94 ZFNf+G/G.net
>>815
だんだん、分かってきたじゃんｗ
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
珍説でしょｗ
＞「決定番号∞」も「無限シングルトン」も元はその誤解からだね
誤解はあなた
珍説2から、誤解が生まれていると思うよｗ
920:１３２人目の素数さん
21/11/02 08:01:00.73 W8uEDlcI.net
>>818
>0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 この列がω+1だってことね
>1より左は、・・としか書けないよね、ωは極限順序数だから
で、それ1から始まり0で終わる降鎖になる？
ならないよね？1の次の「1より小さい数」がないから
ωは極限順序数で、前者がないから
>>783にある、降鎖の定義、理解してる？
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
1,・・,(n-1)/n,・・・・,2/3,1/2,0
この「無限列」で、a_1=1として、a_2は何？
もうずっと同じ質問を繰り返しされてるけど一度も答えないよね
921:１３２人目の素数さん
21/11/02 08:05:08.54 ZFNf+G/G.net
>>817
>「最小値原理」が公理でないなら「数学的帰納法」で証明する必要があるのは
>理解してる？
それはこっちのセリフだよ
「最小値原理」を使えば、「数学的帰納法」を使う必要ない
それを言っているのが、”極小条件”の証明じゃね？
＞選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？
歴史的には、ツェルメロが間違えたらしいね
で、ぐだぐだいうなら、>>663のおまえのクソ証明って何なのさｗ
”列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない”
この3行を証明と認めるのか？ｗ
922:１３２人目の素数さん
21/11/02 08:10:51.61 W8uEDlcI.net
>>819
>だんだん、分かってきたじゃんｗ
君は全然分かってないんじゃない？
∞はNの要素じゃないよ
あと、>>820読んで 降鎖の定義、理解しようね
それで君が「降鎖でないものを降鎖だと思い込んだ」誤りが明らかだから
923:１３２人目の素数さん
21/11/02 08:16:53.76 W8uEDlcI.net
>>821
>「最小値原理」を使えば、「数学的帰納法」を使う必要ない
だから、それって「数学的帰納法」のかわりに
「最小値原理」を公理にするという意味か？って聞いてるけど、
なんで答えないの？ 意味、わかんないの？
>>選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？
>歴史的には、ツェルメロが間違えたらしいね
文章は正確に書こうな
「ツェルメロが整列定理を証明するのに、無意識に選択公理を使っていた」
ということだろ？いいじゃん、結局気づいたん
924:だから >で、ぐだぐだいうなら ぐだぐだいってるのは君 結局、何がしたいの？
925:１３２人目の素数さん
21/11/02 08:22:38.48 W8uEDlcI.net
午後相手してやる
926:１３２人目の素数さん
21/11/02 11:10:25.78 5Cyjwk3N.net
>>808
それ自体はあり得るが流石にking知らないは胡散臭すぎる
日本に居て車興味無いから車知らないってレベル
やっぱ居なかったんじゃねーの
927:１３２人目の素数さん
21/11/02 12:09:52.87 6hX3jc8X.net
>>817
>> 4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、
>> a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
>> これ、どうすんの？ってことよ
>どうもせんけど 何が困るの？
？ ”a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となる”
の部分は、数学的帰納法だよね？
これ、どう説明すんの？ってことよｗ
>>820
(引用開始)
>>783にある、降鎖の定義、理解してる？
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
1,・・,(n-1)/n,・・・・,2/3,1/2,0
この「無限列」で、a_1=1として、a_2は何？
もうずっと同じ質問を繰り返しされてるけど一度も答えないよね
(引用終り)
それは、こちらの言い分だよ
上記と、珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
を比べてみろよｗ
あなたのは珍説でしょｗｗ
ようやく分かってきたかい？ｗ
928:１３２人目の素数さん
21/11/02 12:48:41.81 6hX3jc8X.net
>>813
>>やっぱ、極小条件使って、有限長を、すっきりと示すべきじゃね？
>極小条件を証明するのに数学的帰納法を使うんなら、同じだけど
>もしかして、数学的帰納法が理解できないから、
>それと同値である極小条件を「公理」とすべきっていってる？
ワケワカランことをいう
Zornの補題と選択公理
・Zornの補題を使ってさらに選択公理使うか？ 片方で可だろ！
・Zornの補題をつどつど証明するって？ｗ
・Zornの補題を使うなら、それを公理にすべき？ｗ
大丈夫か？ｗ
929:１３２人目の素数さん
21/11/02 12:50:22.59 6hX3jc8X.net
>>824
>午後相手してやる
いらねー
最近忙しくなったから
アホの相手は、ほどほどにだよ
930:１３２人目の素数さん
21/11/02 13:18:05.63 W8uEDlcI.net
>>826
>”a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となる”
>の部分は、数学的帰納法だよね？
違うんじゃね？
>これ、どう説明すんの？
なんで説明がいるの？
>>1,・・,(n-1)/n,・・・・,2/3,1/2,0
>>この「無限列」で、a_1=1として、a_2は何？
>>もうずっと同じ質問を繰り返しされてるけど一度も答えないよね
>それは、こちらの言い分だよ
なんで答えないの？
a_2でどの(n-1)/nを選んでもいいけど、
どれを選んでも有限長になるってのは分かる？
降鎖の長さが無限になるような(n-1)/nなんて存在しないのは分かる？
931:１３２人目の素数さん
21/11/02 13:26:58.23 W8uEDlcI.net
>>827 大丈夫か？
>>828 忙しいなら一切書き込みやめたら
考える能力ゼロの君に数学は無理だよ
932:１３２人目の素数さん
21/11/02 14:13:29.48 W8uEDlcI.net
もし、自然数の定義をペアノの公理ではなく以下のように定義するなら、
最小値原理を公理としてもいいがね
１．最小の自然数が存在する（これを０と名付ける）
２．自然数の部分集合が空でないならかならず最小値ｎが存在し
もしこれが最小の自然数０とは異なるならば、
ｎ未満の自然数の最大値ｍが存在する
（ｓを後者関数とすれば、ｎ＝ｓ（ｍ）となる）
933:１３２人目の素数さん
21/11/02 18:09:00.00 W8uEDlcI.net
順序集合Aの、任意の(空でない)全順序部分集合が
Aの中の上限を有するとき、帰納的という
■Zornの補題
帰納的な順序集合は極大元を持つ
上記は以下の２つの補題の証明により証明される
■補題2
Aを帰納的な順序集合とし
φを写像A→Aで、任意のx∈Aに対し
φ(x)≧xとなるものとする
そのときφ(a)=aとなるa∈Aが存在する
■補題3（対偶系）
順序集合Aについて
任意のx∈Aに対しφ(x)≧xとなる
いかなるφ:A→Aでも、φ(a)=aとなるa∈Aが存在すれば
Aは極大元を持つ
選出公理は補題3の証明で用いられる
934:１３２人目の素数さん
21/11/02 18:10:52.97 W8uEDlcI.net
■補題3
Aを極大元を持たない順序集合とすれば
φ:A→Aで、任意のx∈Aについて
φ(x)>xとなるものが存在する
（証明）
Aの全ての空でない部分集合からなる集合系をMとする
選出公理によって、Mで定義された写像Φで
Mの全ての元mに対しΦ(m)∈mとなるものが存在する
Aは極大元を持たないと仮定されているから
x∈Aに対して{y|y∈A,y>x}=m_xとおけば、
どのx∈Aに対してもm_x≠{},すなわちm_x∈M
そこで、任意のx∈Aに対し
φ(x)=Φ(m_x)
としてφ:A→Aを定義すれば、
φ(x)∈m_xであるから、φ(x)>xとなる
935:１３２人目の素数さん
21/11/02 18:15:56.99 W8uEDlcI.net
>>833の証明が>>654の証明と同様の方法であることは
見る人が見れば明らかだろう
936:１３２人目の素数さん
21/11/03 00:17:35.35 bYOpU002.net
>>826 補足
１．>>620 の Encyclopedia of Mathematics Ordinal number URLﾘﾝｸ(encyclopediaofmath.org)
に
937:上昇列の定義があるのを見つけたんだ ”If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.” これ分かり易いと思った ２．で、上昇列と松坂和夫の降下列（＝降鎖）の定義に注意を向けるように誘導したのです>>754 ３．自然数で、任意の空でない部分集合は最小値を持つ。 >>626の「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない 」 は良いヒントだと思ったよ。（上昇列、降下列でなく）自然数の集合Nの持つ性質だからね ４．さてその上で、珍説2（>>363より）の下記を見る 1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と 2)「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は 両立する (引用終り) これを見るに、自然数の集合Nにωを一つ加えただけだから、”任意の空でない部分集合は最小値を持つ” 「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない 」 の二つは、そのまま成立する ６．上記4項の1)2)の両方で、”任意の空でない部分集合は最小値を持つ” 「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない 」 は成り立ち、差はない ７．更に、1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」では、”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので無限列だ 同様に、2) ＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ωで、”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので、これも無限列としうる。そもそも上昇列だから ここで、降下列（＝降鎖）の話から、「有限列にしかなり得ない」の議論は噴飯もので、全く無関係 ８．結論：やっぱり珍説 以上
938:１３２人目の素数さん
21/11/03 06:40:53.31 dCkKgOCS.net
>>835 １～３ その前振り、要らない
４
>> 1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」
>> 2)「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
> これを見るに、自然数の集合Nにωを一つ加えただけだから、
どっちが？どっちも？なら誤り
1)はおっしゃる通りだが
2)はそうではない
なぜなら、2)のωを除いた列は最大値を持つから
ここ、君の最初のつまづき
で、５が抜けてるので
６
>上記4項の1)2)の両方で、”任意の空でない部分集合は最小値を持つ”
>「descending chain condition は満たすが
> ascending chain confition は満たさない 」
>は成り立ち、差はない
どっちも？なら誤り
1)はaccを満たさないが
2)はaccを満たす
なぜなら、2)のωを除いた列は最大値を持つから
ここ、君の二番目のつまづき
７
>更に、
>1)＜上昇列 ０＜１＜・・・ω では、
> ”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので無限列だ
>同様に、
>2) ＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ωで、
>”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので、これも無限列としうる。
1)は正しいが
2)は誤り
なぜなら2)の”０＜１＜・・・”の部分は
自然数の列のうち、最大値を持つ部分列を抜き出したものだから
そしてそのような列は有限列にしかならない
ここ、君の三番目のつまづき
>ここで、降下列（＝降鎖）の話から、
>「有限列にしかなり得ない」の議論は噴飯もので、
>全く無関係
「＜ω」と書いた時点で、ω未満の列が最大値を持たねばならない
ここ見落とした君は軽率
８
結論：君が間違ってる
以上
P.S.
松坂和夫「集合・位相入門」を最初から読んでね
一度も読んだことないんでしょ？ いい機会だから
939:１３２人目の素数さん
21/11/03 07:33:48.42 bYOpU002.net
>>836
>で、５が抜けてるので
そだね
ちょっと、眠かった
かつ、見直して、ちょっと並べ替えとかしていて、５が抜けた
さて、>>835 珍説2（>>363より）の下記を見る
1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
2)「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω」内で
列 ０＜１＜・・＜n＜ωがあり得る
列 ０＜１＜・・＜n＜n+1＜ωがあり得る
よって、数学的帰納法により、
列 ０＜１＜・・・＜ωは
全ての自然数を尽くす
結局、1)と2)は同じ。数学的帰納法を認めるならばね
940:１３２人目の素数さん
21/11/03 08:41:10.56 dCkKgOCS.net
>>837
>>で、５が抜けてるので
>ちょっと、眠かった
眠れば？
>列 ０＜１＜・・＜n＜ωがあり得る
>列 ０＜１＜・・＜n＜n+1＜ωがあり得る
>よって、数学的帰納法により、
>列 ０＜１＜・・・＜ωは
>全ての自然数を尽くす
数学的帰納法の結論が誤り
正しくは
「よって、数学的帰納法により
任意の自然数mについて
列 ０＜１＜・・＜m＜ωが存在する」
一方で、いかなる自然数mについても
列 ０＜１＜・・＜m は
mより大きい（可算無限個）の自然数を全く含まない
したがって全ての自然数は尽くせない
結局1)と2)は異なる。数学的帰納法を認めたところでこの結論は変わらない
ついでに言うと、最初の非可算順序数ω1について
ω1未満のいかなる順序数λを最大値とする上昇列をとってきても
その列の長さはたかだか可算無限
なぜならλは可算順序数であるから
しかも、０からλまでの上昇列が降下列でもあるなら、その列の長さは有限
このことは超限帰納法からいえる
（いかなる順序数でも成り立つことであるが）
941:１３２人目の素数さん
21/11/03 10:00:45.88 bYOpU002.net
>>663 戻る
（引用開始）
ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します
「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね
で、任意の自然数n>0について、
n未満の自然数が無限降下列に入ってないとすると
nも無限降下列には入りません
そりゃそうですよね、nから降下する先はn未満の自然数ですから
したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない
で、NがACCを満たすのは、ペアノの公理から明らかでしょう
いかなる自然数nについても、その後者が存在しますから
Q.E.D.
(引用終り)
さて
>>655は、「ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
その定理とは
>>654 より、 >>643の
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」だ
で、”0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね”
が、ちょっと甘いと思った
つづく
942:１３２人目の素数さん
21/11/03 10:01:15.94 bYOpU002.net
>>839
つづき
要するに、「無限降下列は、最小限(0など)を持てない」という主張だ
ここがちゃんと証明できていない。本来、この部分こそ、
「自然数Nから、無限降下列を構成することは出来ない」の証明の核心部分
そこを、ふわーとスルーして、何かを証明した気になっている
「最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
これは、数学的帰納法と同等だと（中野伸先生 学習院>>757）
だから、まず「最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」を言って
次に、「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」を言って、
自然数の最小値原理から、「Nはdccを満たす」の証明とすべき
で、上記の”したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない”こそは
「最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」の証明そのもの
つまり、最小値原理”空でない集合で最小値を持たない場合は、矛盾”を言っているだけ
”無限降下列が、最小値を持つと矛盾”という 「無限降下列 vs 最小値を持つ」 の矛盾について、ふわーとスルー
つづく
943:１３２人目の素数さん
21/11/03 10:01:47.57 bYOpU002.net
>>840
つづき
そんな論法で可ならば、(再録)>>811
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
で、3行で証明終りです
この3行は、直感的理解としては、全く正しい
しかし、数学の証明としては、ちょっとツッコミどころあり
（院試として考えると、採点基準があるとして、これは書いておくべきという点があると思う）
１．降鎖列の定義は書くべき。ここから、a_1＝ｎが出る
２．「最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」に触れていない
３．”a_1＝ｎ”の部分は、”a_1＝ｎ+1”も可能で、数学的帰納法によって、列の長さはｎ+1→∞に発散する
降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
４．なので、上記の3項の証明が、極小条件 (minimal condition) で、
Nは最小値原理を満たす→極小条件→降鎖条件(dcc)を満たす(＝降鎖列は有限）
を書く
本来、こういう答案であるべき
以上
944:１３２人目の素数さん
21/11/03 10:22:13.51 bYOpU002.net
>>838
(引用開始)
一方で、いかなる自然数mについても
列 ０＜１＜・・＜m は
mより大きい（可算無限個）の自然数を全く含まない
したがって全ての自然数は尽くせない
結局1)と2)は異なる。数学的帰納法を認めたところでこの結論は変わらない
(引用終り)
あらら、数学的帰納法を誤解しているのか、必死の強弁なのかｗ
（>>758より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法（英: mathematical induction）
同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる[3]。
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。
帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
この A が空集合であるということを示したい。
そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。
従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということから、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。
帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。
(引用終り)
ここで、A = { n ∈ N : ￢ P(n) } は、数学的帰納法が成立しない集合で
最小値原理から、「A が空集合である」が導かれるよ（上記の通り）
余談だが、”いかなる自然数mについても 列 ０＜１＜・・＜m は、mより大きい（可算無限個）の自然数を全く含まない”
が、時枝 箱入り無数目 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
が成立しない理由の一つ。
いかなる、有限の決定番号 mに対しても、m以降のしっぽの部分の長さは、可算無限だ
だから、そういうmを使った確率計算は、数学的には正当化しえない
945:１３２人目の素数さん
21/11/03 11:21:34.30 dCkKgOCS.net
>>841
>”a_1＝ｎ”の部分は、”a_1＝ｎ+1”も可能で、
>数学的帰納法によって、列の長さはｎ+1→∞に発散する
誤りね 数学的帰納法、分かってない
>降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、
>ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然
わざわざ言及しなければならないと思うなら
論理が全然分かってない
>>842
>あらら、数学的帰納法を誤解しているのか、必死の強弁なのか
上述のように、841で数学的帰納法を誤解したのは、あなた
（箱入り無数目）
>いかなる、有限の決定番号 mに対しても、
>m以降のしっぽの部分の長さは、可算無限だ
>だから、そういうmを使った確率計算は、
>数学的には正当化しえない
箱入り無数目ではそういう確率計算は全くしてないので無意味
ついでにいうと、決定番号はその定義から必ず自然数となるので
決定番号が∞という「自然数でない値」をとることはない
残念だったね
946:１３２人目の素数さん
21/11/03 11:24:05.41 dCkKgOCS.net
>>842
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
数学的帰納法（英: mathematical induction）
同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる。
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。
帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。
自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
この A が空集合であるということを示したい。
そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、
P(0)は成り立っていることから a は0でない。
従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、
a は A に属する最小の自然数であったということから、
b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。
帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？
>>663は
「数学的帰納法を認めるならば
Aに属する最小の自然数が存在しないとき、
・0はAに属さない
・n未満の自然数がAに属さないならnもAに属さない
と数学的帰納法の前提を満たすからAは空である」
といっている
上記は
「最小値原理を認めるならば
Aが空でないときＡは最小値を持つが
0がAに属するなら、数学的帰納法の仮定1を満たさないし
0がAに属さないなら、Aに属する自然数の最小値aに対して
a=b+1となる自然数bが存在して、bはAに属さないので
bがAに属さないのにb+1はAに属することになり
数学的帰納法の仮定2を満たさない」
といっている
いわゆる対偶の関係
>ここで、A = { n ∈ N : ￢ P(n) } は、(P(n)について)数学的帰納法(の前提)が成立しない集合で
これ誤解ね、実際は
「帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。」
と書いてあるように全く逆
>最小値原理から、「A が空集合である」が導かれるよ（上記の通り）
正しくは「Aの定義中のP(n)が数学的帰納法の前提を満たすなら空集合となる」
947:１３２人目の素数さん
21/11/03 14:17:33.25 dCkKgOCS.net
>>783の降鎖の定義（松坂和夫）
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
により
…>2>1>0
は降鎖ではない
なぜなら、a_1にあたる項がないからである
また
ω･･･>2>1>0
で、上記の列に全ての自然数が現れる場合
同じく降鎖ではない
なぜなら、a_2にあたる項がないからである
ω>ｎ>…>2>1>0
は降下列であり、その長さは有限である
948:１３２人目の素数さん
21/11/03 14:24:05.79 dCkKgOCS.net
そもそも超限帰納法により、いかなる順序数の降下列の長さも有限である
「a を 順序数とする。
x < a を満たす全ての順序数 x について、x から 0 への降下列の長さが有限ならば、
a から 0 への降下列の長さも有限である」
ωの場合、ω>nとなる任意のn（つまり自然数）について降下列
n>･･･>0
は有限であるから、これにω>を付け加えただけの降下列
ω>n>･･･>0
も有限である
949:１３２人目の素数さん
21/11/03 14:31:26.85 dCkKgOCS.net
Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
950: （したがってωは無限集合である 一般に極限順序数は無限集合である）
951:１３２人目の素数さん
21/11/03 14:35:28.53 bYOpU002.net
>>842 補足
>成立しない理由の一つ。
>いかなる、有限の決定番号 mに対しても、m以降のしっぽの部分の長さは、可算無限だ
>だから、そういうmを使った確率計算は、数学的には正当化しえない
補足しておくと、”裾の重い分布あるいはヘヴィーテイル”という言葉がある（下記）
ガウス分布（正規分布）は、裾が指数関数的には減衰する
”裾の重い分布あるいはヘヴィーテイル”は、減衰が遅いが、それでも積分値が有限に収まる
よく知られているように、積分∫1/x dx は、x=1～∞の定積分で発散する
積分値が有限に収まるためには、1/xよりも早く減衰しなければならない
当然、∫x dx のように、xの指数が1などでは x=1～∞の定積分で発散する
時枝の決定番号 m は減衰しないので、そういうmを使った確率計算は、数学的には正当化しえないのです
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
(引用終り)
以上
952:１３２人目の素数さん
21/11/03 14:40:58.83 bYOpU002.net
>>843
>>降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、
>>ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
>降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然
院試とか、学生が受ける試験は、普通書かなければ、配点は0だよ
採点基準がある場合は、特にね
よほどできる答案で、「この人 書いてないけど、分かっている」と判断されるのはまれだろう
そこが、プロの投稿論文との違いだよ
プロの投稿論文は、紙数制限もあるので、極力記述を圧縮する
（いまどきの先端論文は、学部生では苦しいだろう）
953:１３２人目の素数さん
21/11/03 14:42:02.84 dCkKgOCS.net
箱入り無数目の無限列s1,s2の同値条件は以下の条件と同値である
「s1,s2の不一致項全体の集合が空であるか、
または空でない場合、その項の番号が最大値ｍを持つ」
この場合、s2をs1の同値類の代業元とすれば、s1の決定番号は
・不一致項の集合が空であるならば１
・不一致項の番号の最大値がｍならばm+1
となる
決定番号が「∞」というのは以下の条件にあたると考えられる
「s1,s2の不一致項全体の集合が空でなく
しかもその項の番号が最大値ｍを持たない」
しかしながら、この場合、そもそもs1とs2は同値でないのだから矛盾する
（s2がs1の同値類の代表元であれば、s1とs2は同値である筈）
954:１３２人目の素数さん
21/11/03 14:47:57.65 dCkKgOCS.net
>>848
無限列の同値類内での決定番号の分布関数をうまく構成できないのは確かだが
箱入り無数目ではそのような関数は一切用いないので考える必要がない
また「決定番号∞」は、>>850で述べたように
無限列の同値関係に反するのでありえない
>>849
>>降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然
>院試とか、学生が受ける試験は、普通書かなければ、配点は0だよ
嘘はいけないな
>採点基準がある場合は、特にね
嘘の採点基準をデッチあげてはいけないな
>よほどできる答案で、
>「この人 書いてないけど、分かっている」
>と判断されるのはまれだろう
いわずもがなのこと書いても、加点はないよ
955:１３２人目の素数さん
21/11/03 14:50:58.80 bYOpU002.net
>>844
>上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？
形式は一致しているが、>>663の証明はクソだとしか思えない
グダグダ書いているわりに、内容がない
>>845
>…>2>1>0
>は降鎖ではない
>なぜなら、a_1にあたる項がないからである
だから、そこを指摘したのは、おれだよｗ
（>>781 再録 ”上記”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈N”は、松坂和夫氏からでしょ？
この定義を、理解しているかい”）
>>847
>Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
>それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
そんなん、ノイマン構成も同じ
>Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
そんなん、ノイマン構成も同じ
956:１３２人目の素数さん
21/11/03 15:03:24.05 bYOpU002.net
>>851
>>よほどできる答案で、
>>「この人 書いてないけど、分かっている」
>>と判断されるのはまれだろう
>いわずもがなのこと書いても、加点はないよ
学部の定期試験とか、院試とか誤解してないか？
”いわずもがなのこと書いても、加点はない”ではないよね
試験答案は、如何に自分がキチンと数学の勉強をしているかのアピールの文書と思わないと
時間との競争だが、定義からきっちり論証を書ければ、印象は良いだろうね
そこ、定義うろ覚えで誤魔化そうとすると、すぐ見抜かれたりして
「こいつ、定義の理解があやふやで 分かってない」とかね
957:１３２人目の素数さん
21/11/03 15:15:05.53 dCkKgOCS.net
>>853
>>上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？
>形式は一致しているが、>>663の証明はクソだとしか思えない
それ、感情論
>>…>2>1>0
>>は降鎖ではない
>>なぜなら、a_1にあたる項がないからである
>だから、そこを指摘したのは、おれだよ
いや、みんな前から指摘してる
あなたが最近やっと気づいただけ
>>Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
>>それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
>そんなん、ノイマン構成も同じ
>>Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
>そんなん、ノイマン構成も同じ
そもそもω未満の順序数の最大値が存在しないのは構成法とは無関係
Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
無限集合とせざるを得ない
958:１３２人目の素数さん
21/11/03 15:27:12.26 dCkKgOCS.net
>>853
>試験答案は、如何に自分がキチンと数学の勉強をしているかの
>アピールの文書と思わないと
>時間との競争だが、定義からきっちり論証を書ければ、印象は良いだろうね
頭の中であれこれ空想しても、実際にできないんじゃ点数にならないけど
今話題のあの方みたいに、大学院には行ったけど試験は不合格、みたいな感じかな
959:１３２人目の素数さん
21/11/03 17:06:10.54 OApyQn4e.net
SetAの体重は96kg
960:１３２人目の素数さん
21/11/03 17:32:58.21 bYOpU002.net
>>854
(引用開始)
>>…>2>1>0
>>は降鎖ではない
>>なぜなら、a_1にあたる項がないからである
>だから、そこを指摘したのは、おれだよ
いや、みんな前から指摘してる
あなたが最近やっと気づいただけ
(引用終り)
ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記を見る
1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
2)「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
１．この珍説の主は、上昇列の定義＊）と、降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）の差が、分かってなかったようです
（ ＊）Encyclopedia of Mathematics Ordinal number URLﾘﾝｸ(encyclopediaofmath.org)
”If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.”）
２．まず卑近な例として、上り坂と下り坂と。いま目の前に坂があるとします
上りか下りか？ それは進行方向で決まる。進む方向次第
３．同様に、上昇列と降下列（＝降鎖）の違いも、a1,a2,a3,・・と進むにつれて、a1<a2<a3<・・なら上昇列
a1>a2>a3>・・なら降下列（＝降鎖）
４．しかし日常なら、上り坂と下り坂は立ち位置で反転する。同様に、数列も有限列ならば、反転可能
上昇列 a1<a2<a3<・・<anを、an>・・>a3>a2>a1 として、番号を付け替えて b1>・・>bn-2>bn-1>bn とできる(ここに、b1=an,・・,bn-2=a3,bn-1=a2,bn=a1 )
５．しかし、数列が自然数のような無限長列では、それ（自然数から無限長の降下列（＝降鎖））は出来ないのです
つまり、順序位相（下記）で、順序数ωが集積点になっているということ
0,1,2,・・,ω と、 ω,・・,2,1,0 とは、始点と集積点の位置が、左右逆です
ですから、ω,・・,2,1,0 を、降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）に当てはめると、
a1=ωとして、次にa2=n（有限）とせざるを得ない
単なる列 ω,・・,2,1,0 は存在しうるが、これをそのまま 降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）に当てはめることはできないのです
つづく
961:１３２人目の素数さん
21/11/03 17:33:34.16 bYOpU002.net
>>857
つづき
６．なお順序型として、無限長の降下列（＝降鎖）は
負整数を使って、0,-1,-2,・・,-ω などとできます
７．ここらが、有限の世界で馴れている人には、
勘違い（＝上昇列を反転したら降下列になる）が、起きやすい一つの理由ですｗ
勘違いしたんですね。分かります。
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整列順序付けられた集合または整列集合（英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
自然数の全体 N
（0 を含む）自然数全体の成す集合 N は通常の大小関係 ≦ が整列順序を与える。この整列集合の順序型は ω で表される。
順序位相
任意の整列集合は順序位相を与えて位相空間にすることができる。順序位相に関して、この位相空間の元は次の二種類に分けることができる。
孤立点: 最小元や直前の元を持つ元などはこちらの種類の点になる。
集積点: 有限整列集合ではこの種類の元は存在できない。また、無限整列集合は集積点を持つことも持たないこともある。
集積点を持たない無限整列集合（たとえば N）は順序型 ω を持つ。
つづく