Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60at MATH

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 - 暇つぶし2ch849:ｩら、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。逆に、「n 以下の任意の自然数 k について k not∈ A」という形の命題 P(n) を考えることで、数学的帰納法から上の原理を導くことができる。 A を自然数のある集合とし、A に属する最小の自然数が存在しないと仮定する。もし P(0) が成り立たないと、0 が A に属する最小の自然数となって仮定に反するから、P(0) は成り立つ。 P(n) が成り立つとし、もし P(n + 1) が成り立たないとすると、n + 1 が A の最小の自然数となって仮定に反するから、P(n + 1) も成り立つ。よって数学的帰納法により A は空となる。 (引用終り) 以上

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