21/10/31 14:40:53.92 OPOZLzHw.net
>>738
ありがと
まず、下記をば
中野伸先生 学習院
「最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
これは、数学的帰納法と同等だと
(参考)
URLﾘﾝｸ(pc1.math.gakushuin.ac.jp)
「代数入門」(2016)の資料 中野伸研究室 学習院大学理学部数学科
URLﾘﾝｸ(pc1.math.gakushuin.ac.jp)
第3章 最小値原理と数学的帰納法
3.1 最小値原理
自然数は「ものを数えるための言葉」であり，‘個数’ を表す一方で ‘順序’ を表すとも考
えられる． ‘順序’ としての自然数がもつ重要な性質として，次の原理がある．
最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ．
この原理は【割り算の定理】(定理 2.1) の証明の根拠にもなっている
略
以上の議論により，「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等であり，一方がもう一
方よりもエライということはない． 片方を用いて証明できる命題はもう片方を使っても証
明できるはずであり，どっちかじゃないと証明できない命題は（原理的には）ないはずである．
つづく