21/10/30 23:58:25.92 zgBubH+2.net
>>727
>>松坂和夫氏の「集合・位相入門」をちゃんと読んだら？
読んでも意味分からんなら仕方ないね
>>724
>「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が最小元をもつ」
>という命題の、背理法を使わない直接証明必死こいて検索して見つけてね
おれは証明ごっこの趣味はない
どこかテキストに証明があるのに、なんでわざわざ証明を考える？ それ読んで別証明考えるなら分かるけどね
東北大尾畑研の下記など、背理法でない例な
なお、yahoo chiebukuroのベストアンサーの証明が背理法ではない（合っているかどうか未検証だが、古いので正しいんじゃね？ｗ）
その他の回答 トンガリさんの背理法、あんたの>>674よりスマートで分かり易いと思うけど、どう？ｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
2018/6/21(19:23)
13.1 整列集合
順序集合 (X, ?) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
順序集合であることに注意しよう.
定 理 13.1 自然数 (N, ?) は整列集合である.
証 明 いつも通り, [n] = {1, 2, . . . , n} と書くことにする. A ⊂ N を空でない
部分集合とする. このとき,
A = A ∩ N = A ∩∪∞n=1 [n] = ∪∞n=1 A ∩ [n]
と A ≠Φ から, A ∩ [n] ≠Φ を満たす n ∈ N が存在する. そこで, N の部分集合
A が A ∩ [n] ≠Φ を満たせば A は最小元をもつことを示せばよい.
そのことを数学的帰納法で証明しよう. まず, n = 1 のときは A ∩ [1] ≠Φ か
ら 1 ∈ A がわかる. 1 は自然数の中で最小であるから, 確かに A は最小元をも
つ. 次に n ? 1 まで主張が正しいと仮定して, A ∩ [n + 1] ≠Φ とする. もし,
A ∩ [n] ≠Φ であれば帰納法の仮定から A は最小元をもつ. A ∩ [n] = Φ であれ
ば, A ∩ [n + 1] ≠Φ と合わせて n + 1 が A の最小元であることがわかる.■
つづく