Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60at MATHInter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト750:１３２人目の素数さん 21/10/30 08:28:14.71 zgBubH+2.net >>654 >「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、 > つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。 > これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」 >の証明 >まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、 >集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない "実は>>654の証明は 松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2 の解答をほぼそのまま書いてます">>663 は良いけど、この証明は かなりずさんじゃね？ 1．「降鎖条件を満たすことと、整礎であること」は、半順序に関する命題だが、整列集合は全順序でしょ？ いま、自然数の話だから、全順序限定で良いけど、そこは断らないと （下記、英文wikiの”A totally ordered set that is well-founded is a well-ordered set.”を証明したんだよね） 2．同値の証明は、命題A→B と B→Aをいうのが通例だが、上記証明で ”まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、 集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない” がA→Bか B→Aか、どちらの命題を証明しているのか、� 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch