21/10/29 14:17:28.75 6pT2N+Ne.net
【定義】
半順序集合 P において、
任意の真の上昇列 a1 < a2 < a3 < ... が有限回で止まるときに
昇鎖条件（英: ascending chain condition; ACC）が成り立つと言う。
この条件は次のようにも言い換えられる。任意の列
a_1≦ a_2≦ a_3≦ ･･･ a_1≦ a_2≦ a_3≦ ･･･
に対して、ある自然数 n が存在して、
a_n = a_n+1 = a_n+2 = ･･･ a_n = a_n+1 = a_n+2 = ･･･
が成り立つ。
半順序集合 P において、
任意の真の下降列 a1 > a2 > a3 > ... が有限回で止まるときに
降鎖条件（英: descending chain condition; DCC）が成り立つと言う。
この条件は次のようにも言い換えられる。任意の列
a_1≧ a_2≧ a_3≧ ･･･ a_1≧ a_2≧ a_3≧ ･･･
に対して、ある自然数 n が存在して、
a_n = a_n+1 = a_n+2 = ･･･ a_n = a_n+1 = a_n+2 = ･･･
が成り立つ。
643:１３２人目の素数さん
21/10/29 14:18:35.15 6pT2N+Ne.net
【注釈】
・降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。
・昇鎖条件を満たすことと、逆整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極大元をもつことは同値である。
これは極大条件 (maximal condition) とも呼ばれる。
644:１３２人目の素数さん
21/10/29 14:22:26.37 6pT2N+Ne.net
>>643の続き
【注釈】
・降鎖条件を満たす全順序集合は整列集合と呼ばれる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
つまり、全順序集合というだけでは整列集合にはならない
（例：整数全体の集合Z、0≦x≦1となる実数x全体の集合[0,1]）
645:１３２人目の素数さん
21/10/29 14:24:51.32 6pT2N+Ne.net
>>644の続き
【注釈】
・有限半順序集合は昇鎖条件と降鎖条件を満たす。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
つまり、有限全順序集合は、整列集合である
さらに、順序を逆転させても、整列集合である
646:１３２人目の素数さん
21/10/29 14:28:27.41 6pT2N+Ne.net
>>645の続き
【注釈】
・「無限に続く真の上昇／下降列がない」ことと少し異なるそれよりも強い条件として、
「任意に長い真の昇鎖／降鎖列が存在しない」（つまり列の長さの最大値が存在する）というものがある。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
【問題】
「無限に続く真の上昇／下降列がない」が
「任意に長い真の昇鎖／降鎖列が存在する」
（つまり、列の長さの最大値が存在しない）
例を示せ
647:１３２人目の素数さん
21/10/29 14:31:38.62 h7mzOLc0.net
スレの8割がIUTと関係ない不毛な言い争い。
別スレでやれ
648:１３２人目の素数さん
21/10/29 14:56:01.44 6pT2N+Ne.net
ここ、IUTスレじゃないですよ いわゆる偽スレ
本当のIUTスレは以下ですのでよろしく
Inter-universal geometry とABC 予想47
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
649:１３２人目の素数さん
21/10/29 15:07:52.99 1yoczR+k.net
>>647
どうも、レスありがとう
＞スレの8割がIUTと関係ない不毛な言い争い。
１．残り2割のIUT関連は、私の投稿であること
２．アンチのおサルのカキコは、IUTと関係ないこと100％であること
３．アンチのおサルは、「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ」>>6 と絶叫しまくる やつなので
４．よって、このスレでの放し飼いが、他のスレの平和に役立つってことです
以上
650:１３２人目の素数さん
21/10/29 15:13:19.73 1yoczR+k.net
>>642
その定義と、>>638
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
とを比べてみなよ
一目瞭然でしょうｗｗ
お前の珍説の破綻が分かるよね？
分からんとしたら、相当重症だね
数学科で何を勉強したのかな？ｗｗ
651:１３２人目の素数さん
21/10/29 16:01:28.55 6pT2N+Ne.net
>>649
>>スレの8割がIUTと関係ない不毛な言い争い。
> 残り2割のIUT関連は、私の投稿である
2割のうち1割がコピペ 残り1割は中身と無関係の礼賛 意味ないね
>>650
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列」は上昇列だけど降下列ではない
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω 」は上昇列かつ降下列、
そして順序数の降下列は有限列 >>644に書かれてる通り
これでも分からんなら数学無理だから諦めな
652:１３２人目の素数さん
21/10/29 16:03:21.33 6pT2N+Ne.net
>>649
>>スレの8割がIUTと関係ない不毛な言い争い。
> 残り2割のIUT関連は、私の投稿である
2割のうち1割がコピペ 残り1割は中身と無関係の礼賛 意味ないね
>>650
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列」は上昇列だけど降下列ではない
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω 」は上昇列かつ降下列、
そして順序数の降下列は有限列 >>644に書かれてる通り
これでも分からんなら数学無理だから諦めな
653:１３２人目の素数さん
21/10/29 17:33:21.62 1yoczR+k.net
>>652
まあ、一月くらい”晒し者”にしてやる
せっせと墓穴を掘りな
一月くらいの間に自得するだろうが
さもなければ、間違いを教えてやる
そのころには、再起不能だろうね
ご愁傷様です
簡単なことなのに
こんな簡単なことが分からない
それじゃ
数学科で落ちこぼれるし、一年の最初、イロハのロみたいなとこじゃん
ここで躓いているなら
あとは、悲惨だよねｗ
654:１３２人目の素数さん
21/10/29 18:06:36.68 6pT2N+Ne.net
>>653 2012/1/31以来約10年アホを晒してる奴が何いってんだ？
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
なんか、アホがギャアギャアわめいてるから
>>643の
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明でもしようか
まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない
そして、もし集合Aが整列集合でないなら、
Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する
このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると
M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる
Q.E.D.
655:１３２人目の素数さん
21/10/29 18:18:39.58 EoZd8iY6.net
>>654
ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい
656:１３２人目の素数さん
21/10/29 18:24:42.99 6pT2N+Ne.net
>>655
それは 1yoczR+k にいってるのね？
657:１３２人目の素数さん
21/10/29 18:42:58.43 b9mmbE1+.net
>>656
いえ、セタにです
658:１３２人目の素数さん
21/10/29 19:10:42.67 6pT2N+Ne.net
>>657
なるほど、PGi3LHk2 ってことね
おそらく、PGi3LHk2 = 1yoczR+k だと思うけど
659:１３２人目の素数さん
21/10/29 19:55:24.82 EoZd8iY6.net
なんだ>>654はセタじゃないのか
えらい成長したなと思ったらそんなわけなかったwww
660:１３２人目の素数さん
21/10/29 20:32:08.82 PGi3LHk2.net
>>655-658
ほいよｗ
おまいら、サルの肩を持った時点で、負け組だよ
分からない問題はここに書いてね 470
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
661:１３２人目の素数さん
21/10/29 20:33:50.07 PGi3LHk2.net
>>650 再録ｗ
その定義と、>>638
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
とを比べてみなよ
一目瞭然でしょうｗｗ
お前の珍説の破綻が分かるよね？
分からんとしたら、相当重症だね
数学科で何を勉強したのかな？ｗｗ
662:１３２人目の素数さん
21/10/29 20:47:28.07 PGi3LHk2.net
>>661 追加
（>>354より 再録）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:158番)
158 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) ID:40Ayiq4a
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ
966 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/27(日) ID:5wbdzBIx
(ω論争まとめ <発言抜粋>)（＾＾
510 2021/06/20 ID:jA2rtNGF
「＜」は二項関係だけど順序を意味する記号でもあるから
{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
それでω＋1が無限列かどうか教えてよ。
561 2021/06/20 ID:jA2rtNGF
ω+1={0,1,2,...ω}という記法は普通にあったんだけどさ、言い訳すらできないとかダサすぎやん。
あと結局ω+1は上昇列かどうかは答えられないってことなんだね。
574 2021/06/20 ID:aiCb8/PE
＞順序数は上昇列じゃないんだ。
＞じゃあωも上昇列でないてことでok？
ああ、そうだよ
そもそもID:jA2rtNGF君は、なんでωが上昇列だと思うんだい？
ちゃんと答えてごらん センセイ、怒らないからｗ
593 2021/06/20 ID:aiCb8/PE
＞ω={0,1,2,...}が上昇列じゃないって言ったのは何なのさ
0<1<2<･･･が上昇列でない、といつどこで誰がいいました？
幻聴でしょうｗ
いわれているのは以下
「0<1<2…<ωは、無限上昇列ではない」
ニホンゴ、ワカリマスカ？ｗ
968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) ID:2cYyqlhC
>>946
>>574の君「ωは上昇列ではない」
>>593の君「ωは上昇列である」
あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで
てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える
どんだけ悔しかったんだ
(引用終り)
以上
663:１３２人目の素数さん
21/10/29 21:00:22.96 6pT2N+Ne.net
>>659
アハハ、やっぱり勘違いされてましたか なんかそんな気がしたんだよね
実は自分でも何気に書きぶりが似てると感じるときがありましてね・・・
なんか伝染するんですかね？ 危険な兆候だな（苦笑）
実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます
ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します
「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね
で、任意の自然数n>0について、
n未満の自然数が無限降下列に入ってないとすると
nも無限降下列には入りません
そりゃそうですよね、nから降下する先はn未満の自然数ですから
したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない
で、NがACCを満たすのは、ペアノの公理から明らかでしょう
いかなる自然数nについても、その後者が存在しますから
Q.E.D.
664:１３２人目の素数さん
21/10/29 21:07:38.27 6pT2N+Ne.net
>>662
（０＜・・・＜ωについて）
>{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
全然読めないなｗ
「＜ω」と書いてしまったが最後、＜の左に項が存在しないといけない
つまり、ωからその下の項に降下できる列、とそこで規定している
そこ見落としたPGi3LHk2が迂闊
もうあきらめな
松坂和夫の「集合・位相入門」すら全然読んだことない奴に
現代数学なんか全然無理だから
665:１３２人目の素数さん
21/10/29 23:46:35.28 PGi3LHk2.net
ID:EoZd8iY6さん、やっぱ亀おじさんこと、基礎論廃人か？
夜中の0時、3時、5時と投稿して、朝の11時から投稿再開かい
良い5ｃｈでに仕事振りですなｗ
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月29日 > EoZd8iY6
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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
分からない問題はここに書いてね 470
(引用終り)
>>626 「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない 」
は、良い指摘と思ったけど
>>637 "誤りwwwwwwww やっぱり無理なんやな accとかdccとか理解できる知能レベルにないな"
？ おやおや？？
基礎論やってたいうから、多少できるかと思っていたけど、想像通りからっきしやね
いやね、基礎論の話題は以前からこのスレでも何度か出たけど、亀おじさんのコメントが皆無だから、「もしや、からっきしか」と思ってはいたけどｗ
あのさ、「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない 」を使って、下記珍説
、>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
が救えると勘違いしているみたいだが、それって同じ穴のムジナでさ
「基礎論分かってませんでした」って自白しているに等しいよｗ
やっぱりね
やれやれだなｗ
一緒に晒し者だなｗｗ
666:１３２人目の素数さん
21/10/29 23:48:12.76 PGi3LHk2.net
>>665 タイポ訂正
良い5ｃｈでに仕事振りですなｗ
↓
良い5ｃｈでの仕事振りですなｗ
667:１３２人目の素数さん
21/10/30 00:14:51.09 zgBubH+2.net
>>664
（引用開始）
（０＜・・・＜ωについて）
>{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
全然読めないなｗ
「＜ω」と書いてしまったが最後、＜の左に項が存在しないといけない
つまり、ωからその下の項に降下できる列、とそこで規定している
そこ見落としたPGi3LHk2が迂闊
(引用終り)
またまた、バカ晒しかよ
おサルさ、>>662に再録した スレ55の
510 2021/06/20 ID:jA2rtNGFと
968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) ID:2cYyqlhC と
この二つの発言の意味が、全く分かってないんか？ やれやれだな
>>663
>実は>>654の証明は
>松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
>の解答をほぼそのまま書いてます
そんなことだろうと思った
だけど、理解してないよね
本質をｗ
理解していたら、
松坂和夫と下記の珍説との差が分かるはずだよ
>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
668:１３２人目の素数さん
21/10/30 05:04:50.91 jsIfaBFZ.net
>>667
zgBubH+2はなにをトチ狂ってんだ？
まず「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」の
０＜１＜・・・ωには、全ての自然数が現れる
しかし一方「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」の
０＜１＜・・・＜ωは、当然現れない自然数がある
そりゃそうだろ
０＜ω
０＜１＜ω
０＜１＜２＜ω
・・・
０＜１＜・・・＜ｎ＜ω
・・・
という無限個の列のどれも、それぞれ、あるｎが存在して
ｎ＜ｍとなる自然数は列には現れない
なんか、君は
「＜上昇列、０＜１＜・・・＜ω」
と書いたら、
「ω未満の全ての順序数（つまり自然数）が現れる」
と勝手に妄想してないか？
しかし、誰もそんなこといってないんだがな
要は、君が持ち出した無限＜上昇列は ＜降下列にならない
ってただそれだけのことなんだがね どうしても理解したくないかね？
マウント🐒君ｗ
jA2rtNGF はそもそも降下列についての話を
ワカランチンのSET Aが勝手に上昇列にすり替えた
という流れを無視してる時点で論外ね
降下列になりえない上昇列なんか持ち出しても意味ないんだよ
なんでこんな簡単なことがわからんかね zgBubH+2=SET Aは
669:１３２人目の素数さん
21/10/30 05:08:39.34 jsIfaBFZ.net
>>668は >>646の【問題】
＞「無限に続く真の下降列がない」が
＞「任意に長い真の降鎖列が存在する」
＞（つまり、列の長さの最大値が存在しない）
＞例を示せ
の答えね
つまりωがその例だってこと
670:１３２人目の素数さん
21/10/30 06:33:21.36 zgBubH+2.net
>>668-669
トチ狂っているのは、あなたです
命題A「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
の証明に、あるn∈Nを持ってきて
命題B「＜上昇列 ０＜１＜・・＜n＜ω が有限列になる」
という例を作っただけでしょ？
それって証明かい？ｗ
671:１３２人目の素数さん
21/10/30 07:12:52.84 jsIfaBFZ.net
>>670
>それって証明かい？
ええ
いかなる順序数の降下列も有限列である、というのは
順序数に関する超現帰納法で証明されますが、その際
「極限順序数λについて
α＜λとなる任意のαの降下列が有限列なら
λの降下列も有限である」
を証明する必要があります
上記の証明は根本的に
「λのいかなる降下列も、必ずλ未満のある順序数αに降下する」
によるものですから
＃今この瞬間 SET Aの首斬ったな
672:１３２人目の素数さん
21/10/30 08:28:14.71 zgBubH+2.net
>>654
>「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
> つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
> これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
>の証明
>まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
>集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない
"実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます">>663
は良いけど、この証明は かなりずさんじゃね？
1．「降鎖条件を満たすことと、整礎であること」は、半順序に関する命題だが、整列集合は全順序でしょ？
いま、自然数の話だから、全順序限定で良いけど、そこは断らないと
（下記、英文wikiの”A totally ordered set that is well-founded is a well-ordered set.”を証明したんだよね）
2．同値の証明は、命題A→B と B→Aをいうのが通例だが、上記証明で
”まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
がA→Bか B→Aか、どちらの命題を証明しているのか、不明確だね
つまり、背理法ともとれるし、対偶を証明しているともとれるし、だからそこも曖昧だし（証明の後段も同じ）
（院試なら、採点官がどう受け取るか？ 多分、「読みにくい答案だ」と思うだろう）
3．長いので引用しなかったが、証明後段「φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる」で、順序関係（つまり、a_2＞a_3とか）を示していないよね
選択公理を使ったら順序関係がどうかな？ 松坂本では、ここはどうなの？
松坂和夫を参考にしたのは良いが、荒いね記述が
だから、名無しさんが、5ｃｈに書き散らす証明を読むのは、いやなんだよねｗ、まるで赤ペンやっているみたいになるからｗ
つづく
673:１３２人目の素数さん
21/10/30 08:28:54.65 zgBubH+2.net
>>672
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整列順序付けられた集合または整列集合（英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二項関係が整礎（英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二項関係（英: binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。
URLﾘﾝｸ(ysserve.wakasato.jp)
整列可能定理
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ascending chain condition
Comments
A totally ordered set that is well-founded is a well-ordered set.
(引用終り)
以上
674:１３２人目の素数さん
21/10/30 08:41:09.97 zgBubH+2.net
>>663
(引用開始)
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します
「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね
で、任意の自然数n>0について、
n未満の自然数が無限降下列に入ってないとすると
nも無限降下列には入りません
そりゃそうですよね、nから降下する先はn未満の自然数ですから
したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない
で、NがACCを満たすのは、ペアノの公理から明らかでしょう
いかなる自然数nについても、その後者が存在しますから
Q.E.D.
(引用終り)
これって、松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無いでしょ？
あなたのオリジナルでしょ？
もし、松坂和夫氏の「集合・位相入門」にあるなら、どの箇所か
”第3章§3の問2 の解答”みたく教えて
図書館に確認に行くから
そもそも、>>654の「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明があるならば
単に「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が極小元をもつ」
（自然数だから最小元を示せば可）
を言えば良いんじゃね？
そっちの方が、簡単でスマートじゃね？ｗ
だから、松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、あなたの上記証明は無いと思うけど、どう？
675:１３２人目の素数さん
21/10/30 09:06:45.09 zgBubH+2.net
>>674 追加
細かいけど>>655で
「>>654 ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
だったよね
対して、>>633の証明は、”その定理を利用して”の誘導を無視してない？
それって、院試なら暴走答案でしょ？
合っていれば点はくれるだろうけどねｗ、まあ、大幅減点かもねｗ
>>671
>順序数に関する超現帰納法で証明されますが、その際
>「極限順序数λについて
なんか、知っている言葉を羅列して、ゴマカシているよね
超現帰納法をちゃんと理解していたら
珍説
>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
は、言わないと思うよｗ
676:１３２人目の素数さん
21/10/30 09:18:26.21 zgBubH+2.net
>>659
＞なんだ>>654はセタじゃないのか
＞えらい成長したなと思ったらそんなわけなかったwww
おれは名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑を掛ける可能性があるからね
で、「えらい成長したな」って、あんた「定義！ 定義」！
と絶叫するわりに>>654の問題点スルー？
全く定義無視の証明なのに？(>>672 例 整礎→整列集合 とか、選択関数を使ったときの順序の問題とか)
あなた あんまり、力が無いように見えるけど？
677:１３２人目の素数さん
21/10/30 09:42:42.56 KRIa6Reb.net
>>676
お前に他人の問題点指摘する資格なんなねーよwwwww
バーカwwwwwwwwwwww
678:１３２人目の素数さん
21/10/30 10:12:09.45 jsIfaBFZ.net
>>672
１．について
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2は以下の通り
「Ａが整列集合であるための必要十分条件は、Ａにおいて（無限長の）降鎖が存在しない、であると示せ」
そもそも、ここでは半順序集合について一切議論してないから、実質的に問題ない
２．について
”まず･･･”で始まる２行は
「無限長の降鎖があれば、最小元が存在しない」
と言ってるから
「任意の空でない部分集合が最小元をもつなら、無限長の降鎖は存在しない」の証明
”そして･･･”で始まる８行は
「ある空でない集合で最小元が存在しないなら、無限長の降鎖が存在する」
と言ってるから
「無限長の降鎖が存在しないなら、任意の空でない集合で最小元が存在する」の証明
対偶も瞬時に分からんようじゃ、証明は読めんわな
３．について
φの性質から明らかにa>φ(a)ですから
φ(a_n-1)=a_nと定義すれば当然a_n-1>φ(a_n-1)=a_nですが何か？
もしかしてφの定義も理解できん？
「任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_a={x∈M|x<a}」だよ
>荒いね記述が
荒いね読解が
そもそも松坂氏の記述を省略した、とは書いてない
「集合・位相入門」を読めばわかるが、実は元のほうが短い
数学科の学生ならこれを「行間が広い証明」とはいわない
>>673 全くの無駄コピペ 君が勝手に読んで理解すればいい
679:１３２人目の素数さん
21/10/30 10:14:50.38 zgBubH+2.net
>>677
ID:KRIa6Rebさん、基礎論廃人氏ねｗ
>お前に他人の問題点指摘する資格なんなねーよwwwww
それは否定はしない
”資格”なんて、貰った記憶がないからね？
ところで、”資格”って何？ 「定義」は？ｗｗｗ
で、貴方は”資格”あんの？
その証明は？
定義なし、自分の”資格”有無の言及なし、”資格”有無の証明なし
あんたの文は、全然ロジカルじゃないよね
確かに、「定義！」と絶叫するだけだもの
”ああ、この人ロジックの力弱いかも”って思ってしまいますｗｗｗ
680:１３２人目の素数さん
21/10/30 10:28:39.03 jsIfaBFZ.net
>>674
>（>>663）これって、松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無いでしょ？
そもそも、>>665が松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無い問題ですが
>単に
>「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が極小元をもつ」
>（自然数だから最小元を示せば可）
>を言えば良いんじゃね？
言いましたが、何か？
Ｎは全順序集合だから極小元を最小元と置き換えてよい
>>663の証明は背理法を使っただけ
「最小元を持たない部分集合が存在するなら、
無限長の降鎖が存在するが、
数学的帰納法により、どの自然数もその降鎖に含まれない
といえるから矛盾
したがって、そんな部分集合は存在しません」
君は背理法を使わないほうが「簡単」といいたいようだけど
そう思うならやってみてごらん
>>675 定理を利用してるので”無視”してると思う君が間違いね
681:１３２人目の素数さん
21/10/30 10:33:04.43 jsIfaBFZ.net
>>675
>なんか、知っている言葉を羅列して、ゴマカシているよね
>超限帰納法をちゃんと理解していたら
>珍説は、言わないと思うよ
逆だな
超限帰納法を理解していたら、
「いかなる順序数の降下列も有限長」
を認める筈だけど 理解できなかった？君
682:１３２人目の素数さん
21/10/30 11:05:11.85 zgBubH+2.net
>>678
> そもそも、ここでは半順序集合について一切議論してないから、実質的に問題ない
実質的には同意
だが、形式的には問題だろ？ｗ（>>672の1な）
> ２．について
言いたいことは分かった
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明で
命題A：降鎖条件を満たす
命題B:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつ
で、同値であること
1）A→B
2）B→A
を示すのに
”まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
は、”￢A→￢B”を言ったという主張ね。つまり、対偶で上記”2）B→A”を示したと
”そして･･･”で始まる８行は
「ある空でない集合で最小元が存在しないなら、無限長の降鎖が存在する」と言ってる
だから、”￢B→￢A”を言ったという主張ね。つまり、対偶で上記”1）A→B”を示したと
それは分かった
が、人に読んで貰う証明の書き方ではないと思うぜ（多分、試験答案としても）
つづく
683:１３２人目の素数さん
21/10/30 11:06:14.87 zgBubH+2.net
>>682
つづき
> ３．について
> φの性質から明らかにa>φ(a)ですから
> φ(a_n-1)=a_nと定義すれば当然a_n-1>φ(a_n-1)=a_nですが何か？
> もしかしてφの定義も理解できん？
>「任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_a={x∈M|x<a}」だよ
なるほど、分かったけど、やっぱ記述が荒いね
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の文脈では、”∈”が”＜”の扱いなんだね
それは、ノイマンの正則性公理（下記）の意図でもある
でもな、もともとの整礎とか整列集合とかは、一般の順序として二項関係を扱っているよね？
だから、「”∈”が”＜”の扱い」と一言書かないとね
もとの「降鎖条件を満たすことと、整礎であること つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。」
に対して、突然”∈”を使った証明を書き下すという流儀ね
（せめて、モストフスキくらい(下記)一言 書いたらどうかね？ｗ）
これから、試験受ける人は、証明の書き方を考えた方が良いだろうね
最初の命題の証明として採点すると、満点は出せないだろうね
（あんたには、もう関係ないけどなｗ）
つづく
684:１３２人目の素数さん
21/10/30 11:06:40.20 zgBubH+2.net
>>683
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理（英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
・∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・ は存在しない。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モストフスキ崩壊(潰し,収縮とも)補題とは、集合論の命題でアンジェイ・モストフスキの名に因む。
概要
RをクラスX上の二項関係で以下の3条件を満たすものとする。
・Rは集合状すなわち: R-1[x] = {y : y R x}が必ず集合になる。
・Rは整礎的である。すなわち: 空でないXの部分集合SはR-極小要素を持つ。(言いかえると、R-1[x] ∩ Sが空となるようなx ∈ Sがあるということ。)
・Rは外延的である。すなわち:Xの異なる二元x,yについて必ず、R-1[x] ≠ R-1[y]
モストフスキ崩壊補題はこのようなRに対して、推移的クラス(真のクラスでもよい)M で(M,∈)と(X, R)が同型となるものが一意的に存在し、その同型対応も一意的であるという命題である。その同型対応Gは G(x)={G(y):yRx}で与えられる。この関数をモストフスキ崩壊関数という。(Jech 2003:69).
以上
685:１３２人目の素数さん
21/10/30 11:19:51.13 jsIfaBFZ.net
>>682 無意味なので全部スルー
>>683
>松坂和夫氏の「集合・位相入門」の文脈では、”∈”が”＜”の扱いなんだね
は？なにわけわかんないこといってんだ？
モストフスキ？関係ない 貴様、🐎🦌なのか？
>>684 無意味なコピペするな
686:１３２人目の素数さん
21/10/30 11:22:59.54 zgBubH+2.net
>>680-681
(引用開始)
>>663の証明は背理法を使っただけ
「最小元を持たない部分集合が存在するなら、
無限長の降鎖が存在するが、
数学的帰納法により、どの自然数もその降鎖に含まれない
といえるから矛盾
したがって、そんな部分集合は存在しません」
(引用終り)
やっぱりね
これ（>>674）って、松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無い
あなたのオリジナルね
なんかさ、ちょっとロジックが甘いと思ったんだよね
一見、数学的帰納法を使っているけど、単なる形式だけでさ
あんまり書くと、ヒントになるから書かないけどｗｗ
>>674に引用した証明は、何か変と思ったよｗ
>>>675 定理を利用してるので”無視”してると思う君が間違いね
試験答案のテクニックとしては、もっと明示的に「設問指示の定理を使っています」って分かるように書かないとね
下手すると減点されてさ、しかも院試だと答案返ってこないよ
だから、どんな採点されても、文句言えないよ。そこが、答案が返される定期試験と違うところよ
試験受ける人は、気をつけた方がいいね
>君は背理法を使わないほうが「簡単」といいたいようだけど
>そう思うならやってみてごらん
そんな趣味ない
あんたが松坂を見たように、探せばどこかに落ちていると思うけどね
（暇なときに検索でもしてみるかもだがｗｗ）
結論：珍説晒し者継続中
>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
以上
687:１３２人目の素数さん
21/10/30 11:32:54.91 X5ZPh+Zz.net
工学バカ脳が数学出来ないのは相変わらずだが
煽り芸だけは進歩（というか悪化）してるなｗ
688:１３２人目の素数さん
21/10/30 11:33:16.76 jsIfaBFZ.net
>>684中の正則性公理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の以下の2条件
「・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋x_2∋･･･ は存在しない。」
が同値であることは、単純に２項関係としての「∈」しか見てないから
これを「<」と置き換えても成り立つ
したがって、>>654の証明で全く十分であり、
「”∈を<としてよい”と書いてないから荒い」
とかいうのは読解力が欠如した🐎🦌の言い草である
689:１３２人目の素数さん
21/10/30 11:39:57.14 jsIfaBFZ.net
>>686
前半の煽りはスルー 君の無能による憤懣は君の中だけで処理しようなｗ
>>君は背理法を使わないほうが「簡単」といいたいようだけど
>>そう思うならやってみてごらん
>そんな趣味ない
数学を学ぶ趣味ないなら、長文コピペやトンデモカキコの趣味もやめたほうがいいな
>あんたが松坂を見たように、
証明は即座に思いついたが、答え合わせで見ただけのこと
>探せばどこかに落ちていると思うけどね
自分で探せば 素人が考える一見安易な方針は実は難しいんだがな
zgBubH+2のダメな点
１．対偶を知らない
Ａ⇒Ｂを証明するのに￢Ｂ⇒￢Ａを示す技を知らない
２．背理法を知らない
Ａを証明するのに ￢Ａ⇒矛盾を示す技を知らない
∀ｘ∃ｙ∀ｚ（ｚ∈ｘ⇒ｚ≧ｙ）を示すのに
愚直にｘからｙを見つける手続きを示そうとするが
∃ｘ∀ｙ∃ｚ（ｚ∈ｘ∧ｚ＜ｙ）を否定するほうが
実は簡単だったりするものだ
690:１３２人目の素数さん
21/10/30 11:56:46.74 BYrhleLc.net
便食蟲の集合Aごときじゃ喩え男性器全摘→人工膣世界最高峰スポーン式工事を経ても新宿二丁目で働けんじゃろ、由って
便食蟲の集合Aを1/0で割られたし。ブラックホールなら1/0で割って呉れる哉？
便食蟲の集合Aの静止エネルギー含む全エネルギーを1/0で割りγ線バースト状に光子に変換｡
ブラックホールに呑み込まれる人は生命版過冷却の如く、既に死亡している筈の傷病症状にも関わらず
意識が生きたままと成る！縦方向に引き延ばされ横方向が引き潰されていく
ロードローラーの究極形の圧延を、死亡している筈の体で味わい続けるのじゃ！失神も気絶も不能!!いい気味じゃぁああ!!
691:１３２人目の素数さん
21/10/30 12:09:04.87 jsIfaBFZ.net
>>690
>男性器全摘→人工膣世界最高峰スポーン式工事
また、そういうオモシロイことをかいてくれちゃって・・・
つい検索しちゃったじゃないですかｗ
性別適合手術ってどんな手術なのか―？
URLﾘﾝｸ(ddnavi.com)
「SRS（性別適合手術）を「ちょんぎるの？」と誤解しがちだが、
肉じゃがをカレーにするような「作り変える技術」なのだそうだ。
一つは「反転法」と呼ばれ「陰茎の皮をひっくり返して造膣」する術式で、
これは術後の膣の感度が良く費用が安く済むのがメリットだという。
その反面デメリットは、愛液の分泌が少ないことや
膣の深さが男性器の大きさに左右されること。
もう一つの術式「S字結腸法」では、「S字結腸の一部を利用して造膣」しているため
腸液の分泌により「本物同等に濡れる」一方で、デメリットは膣の感度が鈍いことと
腸液の分泌量がコントロール出来ないため「垂れ流し」になってしまう点。」
「では作者はというと、手術の予約が1年先まで埋まっている
スポーンクリニックの名医スポーン先生による独自の技術
「スポーンテクニック」を受けたそうで、
「見た目」「感度」「深さ」といった「全てが本物同等の出来」だという。」
ふぅぅぅぅぅん
692:１３２人目の素数さん
21/10/30 13:38:14.39 zgBubH+2.net
>>626
>「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない 」
思い返してみると
ノイマンの正則性公理で、（下記）
”∀xについて、∈がx上well-founded”
”∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・ は存在しない”
は、標準的なZFC内では保証されていて
もちろん、ノイマン構成による自然数Nの元についても、全く同じこと
だから、それは当たり前中の当たり前のことで
そんなdescending chain condition とかascending chain confition とかでは
おサルの珍説>>686 が救えるはずないよねｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理
ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・ は存在しない。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of regularity
Contents
1 Elementary implications of regularity
1.1 No set is an element of itself
1.2 No infinite descending sequence of sets exists
No infinite descending sequence of sets exists
（証明あるが略す）
(引用終り)
以上
693:１３２人目の素数さん
21/10/30 13:43:34.11 zgBubH+2.net
>>688
>したがって、>>654の証明で全く十分であり、
>「”∈を<としてよい”と書いてないから荒い」
>とかいうのは読解力が欠如した歷の言い草である
甘いな
院試では、書かれた答案が全て
書かれていないことは、点にはならないよ
それが原則だよ
>>689
>>あんたが松坂を見たように、
>証明は即座に思いついたが、答え合わせで見ただけのこと
もとの二項関係は、”＜”だったよね
それが、松坂で”∈”に変わっているのに気付かないサルｗｗｗ
無様な言い訳だなｗｗｗ
晒し者継続中だなｗｗｗ
694:１３２人目の素数さん
21/10/30 13:58:10.63 YwwEvWdO.net
>>892
イヤ、問題になってたのはお前の“無限シングルトン”の話やろ？
お前の“無限シングルトン”Xの元Yは無限シングルトンなんか？有限シングルトンなんか？
どっちやねん？
まさかの空集合か？
695:１３２人目の素数さん
21/10/30 16:42:16.39 jsIfaBFZ.net
>>692
>ノイマンの正則性公理で
>”∀xについて、∈がx上well-founded”
>”∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・ は存在しない”
>は、標準的なZFC内では保証されていて
両者の同等性がZFCによる証明は既に示したが何か？
「無限長の降鎖がないなら、任意の部分集合に最小元がある」
というところで選択公理を使う
>だから、それは当たり前中の当たり前のことで
いやいやいやいや、おまえ全然分かってなかったよ
だって、正則性公理により無限長の降鎖がないっていったら
「いや、無限長の昇鎖はある！」（だから降鎖もある）
って速攻で文句つけてたじゃん
要するにおまえ昇鎖と降鎖の区別ついてなかったじゃん
なにいまさら「当たり前中の当たり前」とかほざいてんだよ この🐎🦌
>そんな
>descending chain condition とか
>ascending chain confition とかでは
>おサルの珍説が救えるはずないよね
いや、まさにそのDCとACの違いですが（直流交流かｗ）
おまえは、「DCがない」っていう主張に
「いやACはある！」（だからDCもある）
ってほえたんだよ 🐒はおまえだろｗ
>>693
>もとの二項関係は、”＜”だったよね
>それが、松坂で”∈”に変わっている・・・
ん？おまえ、なんかカン違いしてない？
二行目の「松坂で”∈”に変わっている」ってどこのこと？
そんな箇所まったくないんだが
(🐎🦌は数式も正しく読めないのか？)
696:１３２人目の素数さん
21/10/30 17:10:02.98 zgBubH+2.net
>>694
>イヤ、問題になってたのはお前の“無限シングルトン”の話やろ？
>お前の“無限シングルトン”Xの元Yは無限シングルトンなんか？有限シングルトンなんか？
>どっちやねん？
別に拘らんよ、元の存在か
いろいろ考えられるよね
元無しのUrelementでも構わんし
元有りの集合として考えても可
とにかく、“有限シングルトン”の n→∞（or ω）の極限を考えたら、（可算）“無限シングルトン”が考えられるってだけ
それがどんなものかは、無責任だが、興味がある人が考えたら良いんじゃない？
ZFCの外？ まあ、そう考えたければどうぞ。但し、証明はご自身でどうぞ
ZFCの外で、Alternative set theoryのどこかに入る？ そうかも
Alternative set theoryのどこにも入らないって？ そうかな？ 但し、証明はご自身でどうぞｗ
（証明は難しいだろうね。世にある Alternative set theory 全てを調べないといけないぞｗｗ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Urelement
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alternative set theory
(引用終り)
以上
697:１３２人目の素数さん
21/10/30 17:15:17.71 R9J9ZCyt.net
>>696
それは敗北宣言かね？
698:１３２人目の素数さん
21/10/30 17:15:34.49 jsIfaBFZ.net
>>696
>とにかく、“有限シングルトン”の n→∞（or ω）の極限を考えたら、
>（可算）“無限シングルトン”が考えられるってだけ
そもそも、それがウソだけどなｗ 極限の取り方が間違ってる
和集合で考えたら、シングルトンではなく無限集合になる ZFCの中でおさまる
お🐒の{}遊びには全く興味ない 論理が分からん🐎🦌に数学は無理 諦めろ
699:１３２人目の素数さん
21/10/30 17:28:53.06 jsIfaBFZ.net
>>697
お🐒は自らの負けを認められない だから数学に負けた
自らの無理解と誤解を自覚でない者に、正しい理解など不可能である
さて、お🐒は>>674で
「単に「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が極小元をもつ」
（自然数だから最小元を示せば可）を言えば良いんじゃね？」
と云ってるが、それは
「Nの任意の部分集合からその最小元を求める手続きを示せば良いんじゃね？」
という意味らしい
類似の定理で
「NからNへの任意の写像ｆは、その値域に最小値を持つ」
というものがあるが、お🐒なら
「ｆからその値域の最小値を求める手続きを示せばいいんじゃね」
としれっといいそうだが、やれるもんならやってみせてくれｗ
どちらの定理も、実際には
「部分集合なりｆの値域なりで最小値がないものが存在するとして
いかなるｎ∈Ｎもそこには含まれないことを示して矛盾を導く」
しかない（ヒルベルトが排中律の使用にこだわった理由！）
証明としては
・０が含まれれば最小元だからＮＧ
・ｎ未満の自然数が含まれないなら、ｎが含まれると最小元になるからＮＧ
という２点により数学的帰納法で導く
もうね、このくらい数学科では常識なのよ
こんなことも知らない工学部の連中なんてのは
・数を数えられない奴
・字が読めない奴
と同じでまっとうな人間として扱われないわけよ
700:１３２人目の素数さん
21/10/30 17:35:42.07 zgBubH+2.net
>>695
>だって、正則性公理により無限長の降鎖がないっていったら
>「いや、無限長の昇鎖はある！」（だから降鎖もある）
>って速攻で文句つけてたじゃん
なんか、誤解があると思うな
どの発言だい？ 他人の発言と勘違いじゃね？
正則性公理が禁止しているのは、”∈”を使う二項関係を、
集合の大小 ”＜”と見なしたときに
空集合{}が最下層のどん底であり、
”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです
で、一般の二項関係の”＜”、つまり、普通の実数の大小と考えると
負数の連鎖
0>-1>-2>-3>・・>-n>・・
は考えられるよね。他にも、有理数の大小とか。それらは明らかに、無限下降列
で、明らかにZFC内で、実数の集合Rは構成できるから、一般的な負数の連鎖などは、ZFC内で実現可能です
>descending chain condition とか
>ascending chain confition とかでは
>おサルの珍説が救えるはずないよね
これ正しいよ
それが貴方には
分からないんですねｗ
>>>693
>>もとの二項関係は、”＜”だったよね
>>それが、松坂で”∈”に変わっている・・・
>ん？おまえ、なんかカン違いしてない？
>二行目の「松坂で”∈”に変わっている」ってどこのこと？
そもそもは
おサルさん、あんたが引用した
(>>628より)
>昇鎖条件
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ここの昇鎖条件 ja.wikipedia では、二項関係”＜”とかで、”∈”の二項関係ではない
ところが、あんたの証明>>654 で、
「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
となって、これが>>663で
”実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます”
とゲロしちゃってるよね
誤魔化そうとしても無駄だよ
701:１３２人目の素数さん
21/10/30 17:41:06.80 zgBubH+2.net
>>697
>それは敗北宣言かね？
いや別に
反問して悪いけど
到達不能基数の元は何か？
到達不能基数は、集合ではないかもしれないけどね
でも、元が考えられないから、それは存在しえないという論理は、
数学には無いよね
702:１３２人目の素数さん
21/10/30 17:43:45.02 zgBubH+2.net
>>699
結論：珍説晒し者継続中
>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
はいはい
どうぞ
墓穴を大きくしてくださいねｗ
703:１３２人目の素数さん
21/10/30 17:50:41.82 jsIfaBFZ.net
>>700
>>正則性公理により無限長の降鎖がないっていったら
>>「いや、無限長の昇鎖はある！」（だから降鎖もある）
>>って速攻で文句つけてたじゃん
>なんか、誤解があると思うな
>どの発言だい？ 他人の発言と勘違いじゃね？
覚えてないんだね 随分都合がいい頭だねｗ
>正則性公理が禁止しているのは、
>”∈”を使う二項関係を、集合の大小 ”＜”と見なしたときに
>空集合{}が最下層のどん底であり、
>”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです
文章がおかしいね
私ならこう書く
「正則性公理は
>”∈”を使う二項関係を、集合の大小 ”＜”と見なしたときに
空集合{}が最下層のどん底になるということ つまり、
・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです」
君、文章読み返さないの？
>で、一般の二項関係の”＜”、
>つまり、普通の実数の大小と考えると
>負数の連鎖
> 0>-1>-2>-3>・・>-n>・・
>は考えられるよね。
>他にも、有理数の大小とか。
>それらは明らかに、無限下降列で、
>明らかにZFC内で、実数の集合Rは構成できるから、
>一般的な負数の連鎖などは、ZFC内で実現可能です
ああ、そうだよ
でも、その＜は∈ではないよね？
そして
・負の整数の全体集合
・有理数の全体集合
・実数の全体集合
のいずれも「＜に関する整列集合」ではないよね？
そこ、理解してる？
704:１３２人目の素数さん
21/10/30 17:52:35.02 R9J9ZCyt.net
>>701
お前以外無限シングルトンなるものが矛盾なく定義できると主張してるものはいない
とりあえず無限シングルトンが正則性の公理と矛盾するのはわかったみたいやな
こんな単純なアホみたいな話理解するのに何年かかってんねん
どこまで頭悪いん？
705:１３２人目の素数さん
21/10/30 17:59:31.87 jsIfaBFZ.net
>>700
>>descending chain condition とか
>>ascending chain confition とかでは
>>おサルの珍説が救えるはずないよね
>これ正しいよ
>それが貴方には分からないんですね
それ間違いね
お🐒のキミには一生分からんだろうがね
御愁傷様(-||-)
さて、本題にはいろう
>>>もとの二項関係は、”＜”だったよね
>>>それが、松坂で”∈”に変わっている・・・
>>ん？おまえ、なんかカン違いしてない？
>>二行目の「松坂で”∈”に変わっている」ってどこのこと？
>そもそもは おサルさん、あんたが引用した昇鎖条件 ja.wikipedia では、
>二項関係”＜”とかで、”∈”の二項関係ではない
>ところが、あんたの証明>>654 で、
>「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
>集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
>となって、>>663で
>松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
>の解答をほぼそのまま書いてます”
>とゲロしちゃってるよね
で？
松坂の「集合・位相入門」では降鎖を＜で定義してるけど何か？
だからいってるじゃん、おまえカン違いしてない？ってｗ
いまさら誤魔化してももう遅いから謝っちゃえよ
「スミマセン、お🐒のボクの毎度恒例の早トチリでした」って
しかしホントお🐒は考える前に感じたままを言葉にして失敗するよね
いつも同じ失敗をしでかしてるって自覚ある？
706:１３２人目の素数さん
21/10/30 18:15:16.23 zgBubH+2.net
>>704
>お前以外無限シングルトンなるものが矛盾なく定義できると主張してるものはいない
だから？
例えば、拡大実数 正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞
あれば、便利だから、実数に追加する
数学って、そういうものでしょ？
別に、無限シングルトンがあれば便利とは言わないけど、あれば綺麗じゃね？
有限シングルトンの n→∞は、考えられるし
そもそも、ノイマンの自然数の構成でも、{}の深さは、N＝ω で∞の深さに到達するよね？ {}の深さ∞は否定し得ないよ
で、”矛盾なく定義できると主張してるものはいない”ことが
”矛盾なく定義できない”という証明の代用にはならんよね
要するに、無限シングルトンがどういう特性になるか？
どういう特性を与えるべきか？
それに依存するものでしょ？
それは、あたかも 拡大実数 正の無限大 +∞ は、実数Rの外だけど
拡大実数 正の無限大 +∞ は、存在すると考えて良いのと同様だよね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡大実数（かくだいじっすう、英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の2つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合、通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。
拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。
707:１３２人目の素数さん
21/10/30 18:26:59.03 zgBubH+2.net
>>703
>>どの発言だい？ 他人の発言と勘違いじゃね？
>覚えてないんだね 随分都合がいい頭だねｗ
お互いさまかもね
あんたの記憶が、都合よく変化したんじゃね？
(参考)
URLﾘﾝｸ(jwu-psychology.jp)
日本女子大学 心理学科オリジナルWebページ
2020.01.07
おもしろ心理学, 入門心理学
記憶は変化するものである
執筆者：石黒格
(引用終り)
>>空集合{}が最下層のどん底であり、
>>”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです
> 空集合{}が最下層のどん底になるということ つまり、
> ・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです
その"つまり"は、同意できないね
（最下層のどん底と、”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するとは、別概念ですよ）
分かってないのは、どっち？ｗ
>のいずれも「＜に関する整列集合」ではないよね？
順序型が違うってことね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序型（じゅんじょがた、order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。
目次
1 非公式な定義
2 正式な定義
3 特別な順序型
4 整列順序型と順序数
708:１３２人目の素数さん
21/10/30 18:45:55.99 jsIfaBFZ.net
>>706
>例えば、拡大実数 正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞
>あれば、便利だから、実数に追加する
>数学って、そういうものでしょ？
そこは誰も否定しない しかし
「∞を0の乗法逆元として数体の要素に追加できる」
といったら馬鹿にされるけどな
>有限シングルトンの n→∞（の極限）は、考えられるし
極限は考えられる しかし
「極限が「無限シングルトン」でなければならない」
とはいえない
>無限シングルトンがあれば便利とは言わないけど、
>あれば綺麗じゃね？
極限ωがあれば便利
そしてそれは無限集合として実現可能
「シングルトンであれば綺麗」というのは
ド素人の勝手な自己満足
さて本題
>そもそも、ノイマンの自然数の構成でも、
>{}の深さは、N＝ω で∞の深さに到達するよね？
>{}の深さ∞は否定し得ないよ
漫然と「深さ∞」っていってるけど、
どういう意味で言ってる？
ωの無限降鎖は存在しないよ
一方で、ωの降鎖の長さに上限はない
>>646で述べてるように
「任意に長い真の降鎖列が存在する」からといって
「無限に続く真の下降列がある」とはいえないってこと
ほんとにわかってるのかな？お🐒
709:１３２人目の素数さん
21/10/30 18:46:00.27 zgBubH+2.net
>>705
>松坂の「集合・位相入門」では降鎖を＜で定義してるけど何か？
>だからいってるじゃん、おまえカン違いしてない？ってｗ
>いまさら誤魔化してももう遅いから謝っちゃえよ
スマン
勘違いしていた >>654
"任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義する"の”x<a”だね
”∈”の2項関係だと、思い込んでいたよ
失礼しました ｍ（＿ ＿）ｍ
なお
>>descending chain condition とか
>>ascending chain confition とかでは
>>おサルの珍説が救えるはずないよね
>これ正しいよ
こっちはそのままね
悪いね
710:１３２人目の素数さん
21/10/30 18:47:32.55 R9J9ZCyt.net
>>706
数学はそういうものではない
高校レベルで数学力が限界の人間に数学語る資格はない
711:１３２人目の素数さん
21/10/30 18:52:29.08 jsIfaBFZ.net
>>707
>> 空集合{}が最下層のどん底になるということ つまり、
>> ・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです
>その"つまり"は、同意できないね
>（最下層のどん底と、
> ”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するとは、
> 別概念ですよ）
お🐒のお🐎🦌発言 ｷﾀ―(ﾟ∀ﾟ)―!!
>分かってないのは、どっち？ｗ
君だと、お🐒ｗ
正則性公理は・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖が存在しないといっている
つまり、空集合が降下列の、どん底になるようにすればいい、とはいってない
有限回でどん底の空集合{}に至る、というのがポイント
そこはずしたお🐒は・・・🐎🦌ｗｗｗ
712:１３２人目の素数さん
21/10/30 19:00:09.79 jsIfaBFZ.net
>>709
>スマン 勘違いしていた >>654
>"任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義する"の”x<a”だね
>”∈”の2項関係だと、思い込んでいたよ
>失礼しました ｍ（＿ ＿）ｍ
ついでだから、
「箱入り無数目の決定番号∞の確率は１」も
「無限シングルトンが存在する」も
ド素人の妄想でした、ゴメンナサイ🙇っていって土下座して謝っちゃえよ
今ならドサクサで誤魔化せるぞ
P.S.
>>descending chain condition とか
>>ascending chain confition とか
>こっちはそのままね
数学と全く無関係だが…
2行目、confitionじゃなくconditionね（ボソッ）
713:１３２人目の素数さん
21/10/30 20:06:04.83 zgBubH+2.net
>>708
>漫然と「深さ∞」っていってるけど、
>どういう意味で言ってる？
ほいよ
（>>220-221）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of infinity
4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }.
A consequence of this definition is that every natural number is equal to the set of all preceding natural numbers. The count of elements in each set, at the top level, is the same as the represented natural number, and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents.
(google訳)
この定義の結果は、すべての自然数が先行するすべての自然数のセットに等しいということです。最上位の各セットの要素数は、表された自然数と同じであり、最も深くネストされた空のセット{}のネストの深さは、その数を表すセット内のネストを含みます。パーツは、セットが表す自然数にも等しくなります。
(引用終り)
>ωの無限降鎖は存在しないよ
>一方で、ωの降鎖の長さに上限はない
そこまで分かっていて
なんで珍説？ｗ
>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
714:１３２人目の素数さん
21/10/30 20:13:32.17 zgBubH+2.net
>>712
箱入り無数目の勘違いは、あなた
無限シングルトンね。数学は、概念の拡張の歴史でもあるのです。
特に、20世紀以降の数学は、いろいろな概念の拡張がありました
無限シングルトンを否定するのは、センス悪いよね
> 2行目、confitionじゃなくconditionね（ボソッ）
ありがと
検索すると、最初 >>626の
"「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない 」
くらいのところまでは話進んだんかね？"
がタイポの起源だね
次から気をつけるよ
715:１３２人目の素数さん
21/10/30 20:18:30.55 zgBubH+2.net
>>711
>有限回でどん底の空集合{}に至る、というのがポイント
有限回って、なーに？ｗ
そこから、こんがらがっているのかな？
716:１３２人目の素数さん
21/10/30 20:21:57.72 KRIa6Reb.net
>>714
拡張するのは
矛盾しない範囲までだよ
バーカ
717:１３２人目の素数さん
21/10/30 20:21:58.65 zgBubH+2.net
>>710
>数学はそういうものではない
へー
で、あんたの数学の定義は？ｗｗ
>高校レベルで数学力が限界の人間に数学語る資格はない
あんたのその意見が正しいという証明がない
証明が出来るわけない
特に貴方にはね
だって、
あんたの数学レベル低いよねｗ
718:１３２人目の素数さん
21/10/30 20:23:34.44 KRIa6Reb.net
>>717
レベルは低い
しかし学部一回生レベルはクリアしてるよ
どこぞのアホが数年かけても越えられないでいる壁は超えてるね
719:１３２人目の素数さん
21/10/30 20:26:58.73 jsIfaBFZ.net
>>713
>>ωの無限降鎖は存在しないよ
>>一方で、ωの降鎖の長さに上限はない
>そこまで分かっていてなんで珍説？
そこまで分かっていてなんで決定番号∞？無限シングルトン？
>>714
>箱入り無数目の勘違いは、あなた
いや、あなた
>無限シングルトンを否定するのは、センス悪いよね
有限シングルトンの極限は無限シングルトン、って考えるのはアタマ悪いよね
>>715
>有限回って、なーに？
回数が自然数で表せる、ということ
>そこから、こんがらがっているのかな？
こんがらがってるのは、お🐒 君だよキ・ミ
720:１３２人目の素数さん
21/10/30 20:29:44.86 zgBubH+2.net
>>716
>拡張するのは
> 矛盾しない範囲までだよ
歴史の示すところ
その時代の人が「矛盾」とか「存在しない」と考えられていたことが
時代が進むと「それもあり」と、受容されるようになる
数学の進歩も
そういうこと
多いよね
で、可算無限シングルトンの存在が
数学的に、何かに抵触するとか、矛盾が生じるとの厳密な証明を、私は知らない
証明できると思うなら、どうぞ
721:１３２人目の素数さん
21/10/30 20:58:13.09 zgBubH+2.net
>>718
>レベルは低い
>しかし学部一回生レベルはクリアしてるよ
なんか認めちゃったんだ、なるほどね
「学部一回生レベル」の定義がないけど、まあスルーな
>どこぞのアホが数年かけても越えられないでいる壁は超えてるね
意味不明。「壁」って何？
余談だけど、下記拓郎先生、「大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]。1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した[1]」
で、多分学部では物理学科などに入学して、途中から数学に切り替えて、学部4年のところが修士1年入学
でね、当然それなりの数学の試験（院試）はあったと思う。それを彼はクリアーして、京大数学科修士1年になった
想像だが、拓郎先生は、学部3年 1993年多分9月の数学の院試を受けて、合格したんでしょうね
これも想像だが、学部2年の何時頃か、トポロジーの本を読み、物理よりも院試に向けて数学の勉強をしたのではと思う
おそらく、1年くらいで、普通の京大生が学部4年で受ける数学院試に合格できる力を付けたのではないだろうか
（学部1年は、物理も数学科も差がないとして、数学科2年から4年前期くらいまでの勉強をたった1年くらいでしたんだろうね）
多少、数学の勉強期間に前後はあるだろうが
凄まじいね、拓郎先生！
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
望月 拓郎（1972年8月28日 - ）
京都大学に進学した[1]。理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3] と述懐している。
大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]。
1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した[1]。それにともない、修士（理学）の学位を取得した。
大学院在学中に「Gromov-Witten class and a perturbation theory in algebraic geometry」[4] と題した博士論文を執筆した。
1999年（平成11年）、京都大学の大学院における博士課程を修了した[1][3]。それにともない、博士（理学）の学位を取得した[1][4][5]。
(引用終り)
以上
722:１３２人目の素数さん
21/10/30 21:02:44.10 zgBubH+2.net
>>719
>>有限回って、なーに？
>回数が自然数で表せる、ということ
いや、聞いているのは、”回”の定義だよ
723:１３２人目の素数さん
21/10/30 21:11:48.60 jsIfaBFZ.net
>>721 無駄長文はいかにも🐎🦌丸出しだからやめようね
>>722
>聞いているのは、”回”の定義だよ
集合の要素をとる手続きの数
それ以外にあるの？
724:１３２人目の素数さん
21/10/30 21:17:57.27 jsIfaBFZ.net
背理法嫌いのお🐒ことzgBubH+2への宿題
>>674 「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が最小元をもつ」
という命題の、背理法を使わない直接証明を必死こいて検索して見つけてね
君は考える脳ミソ皆無だから、検索するしかないよね
哀れだね お🐒ｗｗｗｗｗｗｗ
725:１３２人目の素数さん
21/10/30 22:02:10.78 1ETJO/vj.net
>>724
ちなみにこれは成り立たないので証明もできない
detachableでinhabitedなNの部分集合であれば最小要素を持つことが示せる
726:１３２人目の素数さん
21/10/30 22:15:12.02 zgBubH+2.net
>>723
>>723
>>>721 無駄長文はいかにも歷丸出しだからやめようね
悪い。拓郎先生の話
落ちこぼれには、神経に触ったかな
>>聞いているのは、”回”の定義だよ
>集合の要素をとる手続きの数
>それ以外にあるの？
手続きの定義は何？
役所へでも行くのか？ｗ
そもそも、そういう思考が、珍説を生むと思うよ
>>724-725
どうでも良いけど
松坂和夫氏の「集合・位相入門」をちゃんと読んだら？
珍説1（>>354より）
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
これが、珍説だって分かるんじゃね？
いや、そもそも、こんな珍説の記述ないだろ？
727:１３２人目の素数さん
21/10/30 22:24:26.69 jsIfaBFZ.net
>>726
>悪い
君のアタマがな
>手続きの定義は何？
操作
>松坂和夫氏の「集合・位相入門」をちゃんと読んだら？
君がな 持ってないんだろ？買えよｗ
728:１３２人目の素数さん
21/10/30 22:47:37.98 jsIfaBFZ.net
>>725 ※（）内は私が挿入した箇所
>これ（=「（自然数の集合Nの）任意の空でない部分集合が最小元をもつ」）は
>（構成的数学では）成り立たないので証明もできない
ええ
>detachableでinhabitedなNの部分集合であれば
>（構成的数学でも）最小要素を持つことが示せる
そうですね