21/10/24 11:57:42.11 ljh0ogmi.net
>>509
>ZFCも無限階論理として解釈できる
>その場合の「階数」は到達不能順序数未満
自然数論すなわち有限集合論も無限階論理として解釈できる
その場合の階数はω未満
567:１３２人目の素数さん
21/10/24 13:24:09.34 IwWQ/vZk.net
>>510
おれは、名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑をかける可能性が有るからね
>>509
>一方型理論では無限に型がある つまり無限階論理ｗ
そこは(>>505 再引用開始)
下記に、「ラッセルのパラドックス」を含む 自己言及のパラドックスの説明がある
その解決案の一つが、言語階層に制限をつけるという案
（注：ここの言語階層の階の定義と、second-order logicの”order”とは定義が違うことにご注意）
(引用終り)
だな。なお
second-order logicなどについては、後述
>実はZFCも無限階論理として解釈できる
>その場合の「階数」は到達不能順序数未満
その通りだが、”「階数」は到達不能順序数未満”つまりω未満(>>511) で、ある種の無限階になるってことだよね
あなた、そこが理解できて居なかったねｗｗｗ
（例 >>405より
珍説1（>>354より）
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)）
568:１３２人目の素数さん
21/10/24 13:27:17.80 IwWQ/vZk.net
>>512
>second-order logicなどについては、後述
下記ご参照
URLﾘﾝｸ(web.sfc.keio.ac.jp)
萩野 達也
慶應義塾大学 環境情報学部 教授
URLﾘﾝｸ(web.sfc.keio.ac.jp)
論理学2018年度
URLﾘﾝｸ(web.sfc.keio.ac.jp)
論理学 第14回「いろいろな論理体系」萩野 達也
P19
その他の論理の話題
・ 二階述語論理および高階述語論理
・ 一階述語論理では量化記号は対象領域を動く変数に対してのみ用いること
ができる．
・ 二階述語論理では量化記号を述語（対象領域の部分集合）の変数にも用い
ることができる．
・ 三階述語論理では対象領域の部分集合全体の集合の部分集合を動く変数
に対して量化記号を用いることができる．
・ 一般にn階述語論理を定義することができ，すべての総称が高階述語論理．
つづく
569:１３２人目の素数さん
21/10/24 13:27:47.73 IwWQ/vZk.net
>>513
つづき
URLﾘﾝｸ(www.practmath.com)
実用的な数学を
2019年3月24日 投稿者: TAKAN
述語論理 Predicate Logic
目次
・数学の言語
一階述語論理「数学の基礎知識」
二階述語論理「一階述語論理より幅広い表現ができるやつ」
高階述語論理「表現の幅が更に拡張されたやつ」
・無限論理「無限に長い文を許しちゃう理屈」
・量化記号の概要
全称量化「全ての（もの）は（条件）を満たす」
存在量化「（条件）を満たす（もの）が存在する」
一階述語論理 First-Order (PL)
|| 数学の基礎そのものと言って良いレベルのもの
「個体（変数）」の「量化」だけ許してる、
「命題論理」を拡張した述語論理のことです。
なんでこれがメインかというと、
これだけ「完全性」と「健全性」が証明されてるからです。
こいつはまあ「一階」って言ってますが、
「二階」「高階」から削りに削って出来上がったものです。
そんな感じで、これはだめあれもだめをひたすら繰り返して、
色々と性質を確認して、ようやく得られた集大成になります。
一階という字面のせいであれですが、
基本というよりは「成果」と言うべきものになります。
二階述語論理 Second-Order (PL)
「個体（変数）」だけじゃなく「関数」と「述語」もOKなやつ。
一階述語論理を拡張したものです。
割と実用的ではあります。
推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。
なので、これをベースに推論を行っても基本的には大�
570:苺vです。 ただ、完全性は今のところ保証されていません。 実効性の面で、今後も保証されない可能性が高いです。 なので、なんで正しいのかを「証明」することはできません。 ここで「実効性」（決定可能性）というやつが出てきました。 これについては、詳しくは「再帰理論」でやります。 (引用終り) 以上
571:１３２人目の素数さん
21/10/24 14:09:14.22 T5H3rN2o.net
あれしきでトドメとは。あれのどこがどうトドメなのか？
トドメに成ってないトドメ宣言での御高説は女に多いがセタは女なのか？
572:１３２人目の素数さん
21/10/24 14:33:22.76 UPw45Ovj.net
>>505
基礎論廃人wwwwwwww
まぁいいや、オレの数学力はちゃんと金になってるからね
どっかの金にならんクソ数学マニアとは違うからな
wwwwwwwwwwwww
573:１３２人目の素数さん
21/10/24 15:16:07.75 ljh0ogmi.net
>>512
>到達不能順序数未満つまりω未満で、ある種の無限階になるってことだよね
おまえ、アホじゃろｗ
到達不可能順序数はωよりはるかに大きいぞｗ
（注：到達不可能の条件には非可算であることが含まれる）
>珍説
>「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
>「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
>両立する
珍説でもなんでもない
>>372 2021/10/19(火) 19:08:23.67
>>407 2021/10/20(水) 19:05:57.93
を理解できるまで読み直せ
それまでここには書くなよｗ
574:１３２人目の素数さん
21/10/24 15:22:01.59 ljh0ogmi.net
>>513-514
なんかお🐒のセタは二階論理全然 分かってなさそう
特に514のリンク先はどうみてもド素人が書いたもんだし
特にこの文章がヤヴァイ
「推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。」
こいつの頭、完全にイカレてるな
575:１３２人目の素数さん
21/10/24 15:35:42.54 ljh0ogmi.net
>>516
お🐒のセタの新しい呼び名を思い付いた
「クソ論廃人 セタ」
ｗｗｗｗｗｗｗ
576:１３２人目の素数さん
21/10/24 15:35:47.43 T5H3rN2o.net
何を今更
577:１３２人目の素数さん
21/10/24 15:44:04.23 IwWQ/vZk.net
>>516
これはこれは、亀おじさんだね
レスありがとうございます。
ふーん、今日は日曜日か（下記）（意味曖昧だが）
カキコは、いまのところ、この1レスのみか
>まぁいいや、オレの数学力はちゃんと金になってるからね
それは、ご同慶の至りだが、日本数学会などで普通のアカデミックな数学の職での給与ではないんだろうね
それはともかく、数学力で金になるのは良いことだ
話は違うけど、サッカーなどでも、足の速さは金になる
陸上100メートルで優勝できなくても、”俊足”と呼ばれる程度でもね
おれの場合は、そういうこと。サッカーでは、足の速さ以外に、キックの力とかボールさばきもあって総合力なんだ
おれの場合は、物理や化学も、メシのたねなんだ
あ、余談だが、”基礎論”では、普通は金にはならんだろうね
（参考）
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
数学 > 2021年10月24日 > UPw45Ovj
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516 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/24(日) 14:33:22.76 ID:UPw45Ovj
>>505
基礎論廃人wwwwwwww
まぁいいや、オレの数学力はちゃんと金になってるからね
どっかの金にならんクソ数学マニアとは違うからな
wwwwwwwwwwwww
(引用終り)
以上
578:１３２人目の素数さん
21/10/24 15:47:16.95 IwWQ/vZk.net
>>520
＞何を今更
同意だよ
但し、おれは名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑をかける可能性があるから
クソ論廃人、同意だが
三人ともじゃね？ｗ
579:１３２人目の素数さん
21/10/24 15:47:44.51 UPw45Ovj.net
>>521
お前数学の議論に参加できるレベルの知能ねーよwwwww
アホ〜wwwwwwwwwww
580:１３２人目の素数さん
21/10/24 15:50:
581:55.10 ID:T5H3rN2o.net
582:１３２人目の素数さん
21/10/24 15:53:58.17 IwWQ/vZk.net
>>518
>特にこの文章がヤヴァイ
>「推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。」
>こいつの頭、完全にイカレてるな
まあ、その意見もありだろうね
但し、”健全性”の定義がなんとも
だから、定義次第という気もするし
なにか種本とかあって
そこからの孫引きじゃね？
だとすれば、種本を見ないとなんとも言えない
かつ、二階述語論理 即 不健全ってわけでもないだろうし
ちょっと引っかかりはあったけど、スルーして、引用した
583:１３２人目の素数さん
21/10/24 16:10:28.48 IwWQ/vZk.net
>>523
＞お前数学の議論に参加できるレベルの知能ねーよwwwww
ありがと
で、あんたは？ 知能の証明ないけどｗｗｗ
>>524
>あとベルゼバブはお前に他ならない
ID:T5H3rN2o氏か。5ｃｈ徘徊パターンが、基礎論廃人そのものだ
雑談はここに書け！【５９】で、高木氏とご対談のパターンｗ
”ベルゼバブ”は、マンガからか。ドカベンと同じパターンだ
結論：なんだ、基礎論廃人の別IDかよｗｗｗ
それならば、ID:UPw45Ovj氏のカキコが少ない>>521のも納得だなｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
数学 > 2021年10月24日 > T5H3rN2o
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１３２人目の素数さん
雑談はここに書け！【５９】
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
高校数学の質問スレ Part414
0.99999…は１ではない その23
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『べるぜバブ』（BEELZEBUB）は、田村隆平による日本の漫画作品。『週刊少年ジャンプ』（集英社）2008年37・38号の第4回金未来杯を受賞し、2009年13号から2014年13号まで連載された
あらすじ
男子高校生・男鹿辰巳は、喧嘩の最中に川に流れてきたおっさんを割り、中から出てきた赤ん坊を拾う。その赤ん坊は、普通の子ではなく人類を滅ぼすために魔界から送り込まれた大魔王の息子・カイゼル・デ・エンペラーナ・ベルゼバブ4世（通称ベル坊）だった。ベル坊にすっかり気に入られてしまった男鹿はベル坊の侍女悪魔・ヒルダの監督の下、不本意ながらも魔王の親となり子育てをすることになる。
(引用終り)
以上
584:１３２人目の素数さん
21/10/24 16:20:58.50 T5H3rN2o.net
>>526
お前に言った積もりだったんだがな
あ、ごめん、蠅は浄化を齎す汚れ役だからお前を蠅認定するのは過剰評価だった
ヤソマガツヒとか其処等の不浄の象徴辺りが似合うな
585:１３２人目の素数さん
21/10/24 16:24:47.79 IwWQ/vZk.net
>>526
>『べるぜバブ』（BEELZEBUB）
下記ご参考まで
（この名はヘブライ語で「ハエの王」（一説には「糞山の王」[1]、糞の王」[2]）を意味する。）
大変すばらしいね、あんたの知能が高いことがよく分かったよ（反語）Ｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベルゼブブ
「ベルゼバブ」はこの項目へ転送されています。漫画については「べるぜバブ」をご覧ください。
ベルゼブブ（ラテン語: Beelzebub）はキリスト教における悪魔の一人。旧約聖書『列王記』に登場する、ペリシテ人の町
586:であるエクロンの神バアル・ゼブルが前身とされる。新約聖書『マタイ福音書』などではベルゼブル (Beelzebul) の名であらわれる。 目次 1 概説 2 旧約聖書におけるベルゼブブ 3 新約聖書におけるベルゼブブ 4 近世での展開 4.1 記録された事件 ランの奇跡 概説 ベルゼバブ、ベールゼブブとも表記される。この名はヘブライ語で「ハエの王」（一説には「糞山の王」[1]、糞の王」[2]）を意味する。 本来はバアル・ゼブル（ヘブライ語: ????? ??????? [Ba‘al z??ul]）、すなわち「気高き主」あるいは「高き館の主」という意味の名で呼ばれていた。これはおそらく嵐と慈雨の神バアルの尊称の一つだったと思われる。 パルミュラの神殿遺跡でも高名なこの神は、冬に恵みの雨を降らせる豊穣の神であった。一説によると、バアルの崇拝者は当時オリエント世界で広く行われていた、豊穣を祈る性的な儀式を行ったとも言われる。 しかし、イスラエル（カナン）の地に入植してきたヘブライ人たちは、こうしたペリシテ人の儀式を嫌ってバアル・ゼブルを邪教神とし、やがてこの異教の最高神を語呂の似たバアル・ゼブブすなわち「ハエの王」と呼んで蔑んだという。これが聖書に記されたために、この名で広く知られるようになった。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Beelzebub.png/330px-Beelzebub.png 『地獄の辞典』第6版(1863年)のベルゼブブのルイ・ル・ブルトンによる挿絵 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ce/Beelzebub_and_them_with_him.jpg 『天路歴程』のフレッド・バーナードによる挿絵
587:１３２人目の素数さん
21/10/24 16:27:09.58 ljh0ogmi.net
>>524
なんだ、てっきり「クソ論廃人」に対するコメントかと思ったよｗ
>>525
>ちょっと引っかかりはあったけど、スルーして、引用した
だから貴様はダメなんだ クソ論廃人 お🐒のセタ
588:１３２人目の素数さん
21/10/24 16:33:14.06 ljh0ogmi.net
余談だが、七つの大罪に対して、それぞれ悪魔が対応してるらしい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
傲慢 ルシファー
憤怒 サタン
嫉妬 レヴィアタン
怠惰 ベルフェゴール
強欲 マモン
暴食 ベルゼブブ
色欲 アスモデウス
消化もできない知識を無闇に貪って下痢便コピペを垂れ流す点では
クソ論廃人お🐒のセタは立派なベルゼブブかもなｗｗｗ
589:１３２人目の素数さん
21/10/24 16:35:06.03 IwWQ/vZk.net
>>527
>ヤソマガツヒとか
あ、ごめん、ヤソマガツヒもマンガ？（下記）
でも、日本の神話に起源がありそうだね
ピクシブ百科事典に記事があるね（下記）
すごいね
あんたの知能の高さには、おそれいったぜＷ
ついて行けんなＷＷ
URLﾘﾝｸ(www.pixiv.net)
pixiv
ヤソマガツヒ#ヤソマガツヒのイラストやマンガは3件
URLﾘﾝｸ(i.pximg.net)
邪神・ヤソマガツヒ
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
ピクシブ百科事典
ヤソマガツヒ（八十禍津日）とは、黄泉の穢れから生まれた日本神話の災厄の神である。
目次[非表示]
1 概要
2 創作での扱い
2.1 女神転生シリーズ
2.2 孔雀王曲神紀
創作での扱い
女神転生シリーズ
孔雀王曲神紀
590:１３２人目の素数さん
21/10/24 16:46:08.05 IwWQ/vZk.net
>>530
＞余談だが、七つの大罪に対して、それぞれ悪魔が対応してるらしい
＞URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
へー
余談だが、おサルは、こういう話の方が
生き生きしているよ
数学科か。文系の方が良かった気がするなＷＷ
591:１３２人目の素数さん
21/10/24 16:53
592::08.49 ID:T5H3rN2o.net
593:１３２人目の素数さん
21/10/24 16:55:31.40 IwWQ/vZk.net
>>528
＞「ベルゼバブ」
こんなのもヒットするな
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
「孔雀王」 レビュー (ファミコン)
2019-09-20
「荻野 真」氏原作の同名マンガのファミコン版
コマンド選択式アドベンチャー
開発も発売もポニーキャニオン
１９８８年９月２１日発売
『ピラミッド』にラスボス『闇の太君』が封印されているのだが
魔族が復活しようと暗躍していた。
その魔族の１人『ベルゼバブ』とかいうハエみたいなボスがいて
結界を破壊させようとしているのだがその前に『あしゅら』という少女を繰り出してくる。
こちらとしては初対面の少女だ。
ベルゼバブ
「その 娘の 名は あしゅら
お前と 同じ 星を
持つものだ」
あしゅらに対してはひたすら「はなす」で
説得を行うことになる。
(引用終り)
以上
594:１３２人目の素数さん
21/10/24 17:08:30.03 T5H3rN2o.net
孔雀王は儂の親父が読んどったが引越につき割愛廃棄された
臨・兵・闘・捨・皆・陣・烈・在・前
勝
595:１３２人目の素数さん
21/10/24 17:15:43.93 6Sa+PlBj.net
３人でオフ会でも開いたら？
596:１３２人目の素数さん
21/10/24 17:27:38.09 T5H3rN2o.net
儂は止めとく、セタを海浜に首から下を埋めて1時間頭を冷やしてやる積もりがポニョ爺と呑んだ暮れて
セタを掘り起こすの忘れて満潮で溺れさせそうじゃけぇのう｡
597:１３２人目の素数さん
21/10/24 17:38:35.22 ljh0ogmi.net
>>532
>余談だが、おサルは、こういう話の方が生き生きしているよ
お🐒は貴様だろう、クソ論廃人セタ
>>536
蕎麦氏同様俺もやめとく セタはリアルでもウザい奴に違いないから
598:１３２人目の素数さん
21/10/24 17:42:03.57 ljh0ogmi.net
クソ論廃人セタがクソコピペを一切止めたら考えないでもないがな
599:１３２人目の素数さん
21/10/24 17:48:49.98 ljh0ogmi.net
クソ論廃人セタへ
まず、（参考）禁止な
そして、（引用開始）（引用終り）禁止な
全部、自分の言葉で書けよ 🐎🦌
600:１３２人目の素数さん
21/10/24 18:41:03.75 ljh0ogmi.net
ついでに（下記）も禁止な
馬鹿ほど無駄なことを長々と書き散らかす
601:１３２人目の素数さん
21/10/24 20:55:16.58 IwWQ/vZk.net
>>517
>>到達不能順序数未満つまりω未満で、ある種の無限階になるってことだよね
>（注：到達不可能の条件には非可算であることが含まれる）
これ、日本語では、”到達不可能の条件には非可算であることが含まれる”かもしれないが
下記英語では、”Some authors do not require weakly and strongly inaccessible cardinals to be uncountable (in which case ｱﾚﾌ0 is strongly inaccessible).”
なんだって。残念ですねｗ
あと、細かいけど、”到達不能順序数”とは言わないのでは
つまり、”到達不能基数”（Inaccessible cardinal）という数学用語はあるが、”到達不能順序数”は数学用語として疑問では？
検索すると、”inaccessible ordinals”は、mathoverflowの質問レベルではある
なお、”inaccessible and Mahlo ordinals”の質問はあるが、”Mahlo Cardinal”の方が普通では？
数学の院試で基礎論の問題が出るとは思わないが、
学部レベルでは、すべからく学術用語は、キチンとしておくべきだろう
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Inaccessible cardinal
602: The term "inaccessible cardinal" is ambiguous. Until about 1950, it meant "weakly inaccessible cardinal", but since then it usually means "strongly inaccessible cardinal". An uncountable cardinal is weakly inaccessible if it is a regular weak limit cardinal. It is strongly inaccessible, or just inaccessible, if it is a regular strong limit cardinal (this is equivalent to the definition given above). Some authors do not require weakly and strongly inaccessible cardinals to be uncountable (in which case ｱﾚﾌ0 is strongly inaccessible). Weakly inaccessible cardinals were introduced by Hausdorff (1908), and strongly inaccessible ones by Sierpi?ski & Tarski (1930) and Zermelo (1930). つづく
603:１３２人目の素数さん
21/10/24 20:55:51.97 IwWQ/vZk.net
>>542
つづき
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
On a characterization of the recursively inaccessible ordinals asked Oct 7 '16 at 17:27 Archimondain
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Proof of existence of recursively inaccessible and Mahlo ordinals asked Apr 19 '14 at 20:05 Wojowu
URLﾘﾝｸ(www1.maths.leeds.ac.uk)
Arch. Math. Logic (1990)
Ordinal Notations Based on a Weakly Mahlo Cardinal Michael Rathjen
(引用終り)
以上
604:１３２人目の素数さん
21/10/24 21:00:47.74 IwWQ/vZk.net
>>535 >>537
？
あんた、蕎麦屋のおっさん？
基礎論廃人だと思ってたけど？
>>536
> ３人でオフ会でも開いたら？
数学板 3馬鹿 オフ会？
考えただけで、笑えるなｗｗｗ
605:１３２人目の素数さん
21/10/24 21:13:51.33 ljh0ogmi.net
>>542
🐎🦌はつまらぬツッコミしかしないな 白痴か？ｗ
606:１３２人目の素数さん
21/10/24 21:24:00.53 T5H3rN2o.net
>>544
相変わらず節穴野郎じゃのう
607:１３２人目の素数さん
21/10/25 00:09:10.20 wB/2IR+g.net
>>509
>>で、制限された内包公理で、Zermeloはパラドックスを避けることにしたわけです
>>結果、”in first-order logic”だったわけです
>Fregeの最初の理論には型がない
>一方型理論では無限に型がある つまり無限階論理ｗ
なんか変
おかしいね
”in first-order logic”＝一階述語論理
型理論でも、”基盤となる論理は一階述語論理”もあるし
型理論での、高位の型、超限数個の型があってもなんら不都合は生じない という記述と混同または誤解しているようだな
”高階述語論理の例として、アロンゾ・チャーチの Simple Theory of Types”とあるから、高階まで
「無限階論理」という用語は、存在しないのでは？
なお、「無限論理」と「∞カテゴリー」という用語は存在する
もう、無茶苦茶やね
書いていること
うろ覚えのデタラメじゃんｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
型理論（かたりろん、英: Type theory）は、集合論を数学基礎論の観点から代替する目的で提唱された理論である。階型理論（かいけいりろん、英: Theory of Types）とも呼ばれる。20世紀初頭にバートランド・ラッセルが、いわゆるラッセルのパラドックスによってフレーゲの素朴集合論から矛盾が導き出されるという発見を説明するために提唱した、型の仮説群（theories of type）が型理論の始まりであり、後に簡約可能性公理（Axiom of reducibility）を随伴したその詳細は、ホワイトヘッドとラッセルの 『プリンキピア・マテマティカ』に収録されている。型理論は通常、計算機科学およびコンピュータプログラミングで用いられる型システムの学術研究として認知されている。
現在の型理論で有名なものは、アロンゾ・チャーチによる型付きラムダ計算と、マルティン・レーフによる直観主義型理論の二つである。
つづく
608:１３２人目の素数さん
21/10/25 00:09:34.16 wB/2IR+g.net
>>547
つづき
単純階型理論（Simple Theory of Types）
ここでは、Mendelson (1997, 289-293）の体系 ST を解説する。
基盤となる論理は一階述語論理であり、量化変数の範囲は型によって限定される。
最下層の型の個体要素は、ある集合論の原要素（Ur-elements）に対応する。それぞれの型にはより高位の型があり、ペアノの公理の後者関数（successor function）の記法にも似ている。ST では最高位の型があるかどうかは規定していない。超限数個の型があってもなんら不都合は生じない。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
高階述語論理（こうかいじゅつごろんり、英: Higher-order logic）は、一階述語論理と様々な意味で対比される用語である。
例えば、その違いは量化される変項の種類にも現われている。一階述語論理では、大まかに言えば述語に対する量化ができない。述語を量化できる論理体系については二階述語論理に詳しい。
その他の違いとして、基盤となる型理論で許されている型構築の違いがある。高階述語（higher-order predicate）とは、引数として1つ以上の別の述語をとることができる述語である。一般に n 階の高階述語の引数は1つ以上の (n - 1) 階の述語である（ここで n > 1）。同じことは高階関数（higher-order function）にも言える。
高階述語論理は表現能力が高いが、その特性、特にモデル理論に関わる部分では、多くの応用について性格が良いとは言えない。クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理の任意の標準モデルで真となる命題のみ、そしてそれらの全てを証明できるような（帰納的に公理化された）健全で完全な証明計算は存在しない。一方、モデルの範囲を（非標準的モデルを含む）ヘンキンモデルに拡大すれば、任意のモデルで真となる命題のみ、そしてそれらの全てを証明できるような、健全で完全な証明計算は存在する。
高階述語論理の例として、アロンゾ・チャーチの Simple Theory of Types や Calculus of Constructions (CoC) がある。
つづく
609:１３２人目の素数さん
21/10/25 00:09:53.36 wB/2IR+g.net
>>548
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一階述語論理
一階述語論理（英：first-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理（英：second-order predicate logic）と呼ぶ。それに、さらなる一般化を加えた述語論理を高階述語論理（英：higher-order predicate logic）という。本項では主に一階述語論理について解説する。二階述語論理や高階述語論理についての詳細は「二階述語論理」「高階述語論理」を参照。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限論理 (むげんろんり、英: infinitary logic) は、無限に長い言明および／または無限に長い証明を許す論理である。
URLﾘﾝｸ(infinitytopos.wordpress.com)
はじまりはKan拡張
∞カテゴリー
投稿日: 2015年1月30日 投稿者: infinity_topos
●∞カテゴリーの3つのモデル
さて，Lurieの理論に話をもどそう．Higher Topos Theoryにおいて，この”(∞,1)-圏”というアイデアを実現する対象として，ある意味において同値な次の3つのモデルを導入している．
1.topological category
2.simplicial category
3.quasi category
(引用終り)
以上
610:１３２人目の素数さん
21/10/25 02:16:26.64 kGhWNLRY.net
事の顛末まとめ
ABCについては
ZBmath reviewに反論もできず、
3.12の飛躍が9年経っても埋められず
Clearly insufficient to prov
611:e the ABC conjecture でケリがついた。 IUTについては一部のマニアには面白いかもよ、ってレベルで落ち着いた。
612:１３２人目の素数さん
21/10/25 07:03:48.31 hsOsnSo2.net
クソ論廃人のアホが夜中にわめいとる
>>547
>なんか変 おかしいね
おかしいのは貴様のオツム
>「無限階論理」という用語は、存在しないのでは？
貴様が知らんだけ 高階論理の中に無限階論理も存在する
>もう、無茶苦茶やね
>書いていることうろ覚えのデタラメじゃん
それは、素人の直感だけでデタラメ書くクソ論廃人の貴様
いいから夜は寝ろ
>>547-549
あと、リンクとコピぺ禁止な
考えずに未消化の下痢便垂れ流すな
613:１３２人目の素数さん
21/10/25 07:05:55.94 hsOsnSo2.net
>>550
>IUTについては一部のマニアには面白いかもよ、ってレベルで落ち着いた。
IUTは極一部の愛国馬鹿がわけもわからず支持するトンデモに成り下がったｗ
STAP出でて理研滅ぶ
IUT出でて数解研滅ぶ
614:１３２人目の素数さん
21/10/25 07:50:17.49 wB/2IR+g.net
>>542 追加
到達不能基数で下記は重要だね。IUTのIVの後半の議論と関連している
"The axioms of ZFC along with the universe axiom (or equivalently the inaccessible cardinal axiom) are denoted ZFCU (which could be confused with ZFC with urelements). This axiomatic system is useful to prove for example that every category has an appropriate Yoneda embedding."
因みに、後半には”二階述語論理のZFCのモデル”の話もあるよ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Inaccessible cardinal
Existence of a proper class of inaccessibles
There are many important axioms in set theory which assert the existence of a proper class of cardinals which satisfy a predicate of interest. In the case of inaccessibility, the corresponding axiom is the assertion that for every cardinal μ, there is an inaccessible cardinal κ which is strictly larger, μ < κ. Thus, this axiom guarantees the existence of an infinite tower of inaccessible cardinals (and may occasionally be referred to as the inaccessible cardinal axiom). As is the case for the existence of any inaccessible cardinal, the inaccessible cardinal axiom is unprovable from the axioms of ZFC. Assuming ZFC, the inaccessible cardinal axiom is equivalent to the universe axiom of Grothendieck and Verdier: every set is contained in a Grothendieck universe. The axioms of ZFC along with the universe axiom (or equivalently the inaccessible cardinal axiom) are denoted ZFCU (which could be confused with ZFC with urelements). This axiomatic system is useful to prove for example that every category has an appropriate Yoneda embedding.
This is a relatively weak large cardinal axiom since it amounts to saying that ∞ is 1-inaccessible in the language of the next section, where ∞ denotes the least ordinal not in V, i.e. the class of all ordinals in your model.
つづく
615:１３２人目の素数さん
21/10/25 07:50:36.59 wB/2IR+g.net
>>553
つづき
Two model-theoretic characterisations of inaccessibility
Firstly, a cardinal κ is inaccessible if and only if κ has the following reflection property: for all subsets U ⊂ Vκ, there exists α < κ such that (V_α,∈ ,U∪ V_α) is an elementary substructure of (V_{κ },∈ ,U). (In fact, the set of such α is closed unbounded in κ.) Equivalently, κ is Π _{n}^{0}-indescribable for all n ≧ 0.
It is provable in ZF that ∞ satisfies a somewhat weaker reflection property, where the substructure (Vα, ∈, U ∩ Vα) is only required to be 'elementary' with respect to a finite set of formulas. Ultimately, the reason for this weakening is that whereas the model-theoretic satisfaction relation ｜＝ can be defined, truth itself cannot, due to Tarski's theorem.
Secondly, under ZFC it can be shown that κ is inaccessible if and only if (Vκ, ∈) is a model of second order ZFC.
In this case, by the reflection property above, there exists α < κ such that (Vα, ∈) is a standard model of (first order) ZFC. Hence, the existence of an inaccessible cardinal is a stronger hypothesis than the existence of a standard model of ZFC.
つづく
616:１３２人目の素数さん
21/10/25 07:50:58.19 wB/2IR+g.net
>>554
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
到達不能基数
到達不能基数による真クラスの存在性
興味を深い述語を満たす基数によるの真クラスの存在を主張する 集合論の重要な公理がいくつも存在する。 到達不能基数に関して対応する公理は、全ての基数 μ に対して それより真に大きい到達不能基数 κ が存在すると主張するものである。 従って、この公理は到達不能基数による無限のタワーが存在することを保証する (この公理はしばしば到達不能基数公理と呼ばれる)。 到達不能基数の存在性と同様に、この公理はZFCの下では証明できない。 ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom: 任意の集合 x に対して、x ∈ }∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。と同値である。 ZFCの公理に universe axiom (または同値な到達不能基数公理)を付け加えたものはZFCUと表される (これは ZFC に urelements を付け加えたものと混同しないように注意)。 この公理系は、例えば全ての圏は 適切な米田埋め込み(en:Yoneda embedding)を持つということを証明するのに役立つ。
これは巨大基数公理より相対的に弱い。これは次の節の言葉で言うところの ∞ が 1-到達不能であると言っていることに等しいからである。 ここで ∞ は V に属さない最小の順序数、すなわち対象のモデルの全ての順序数によるクラスである。
つづく
617:１３２人目の素数さん
21/10/25 07:51:13.64 wB/2IR+g.net
>>555
つづき
到達不能基数のモデル理論的な二つの特徴付け
一つ目として、基数κが到達不能であることはκが以下のreflection propertyを満たすことと同値である。: 全ての U ⊂ Vκに対してある α < κ が存在して (V_α,∈ ,U∪ V_α) が (V_{κ },∈ ,U) の初等部分モデルになる (実は、そのようなαの集合はκの中でclubである)。 全ての n ≧ 0に対して κ が Π _{n}^{0}-記述不能 であるというのもこの条件に同値である。
ZFの下で∞がreflection propertyよりいくらか弱い条件を満たすことが 証明可能である。ここで、部分構造 (Vα, ∈, U ∩ Vα)は 式の有限集合に関して'初等的'であることのみ要求される。
結局、この弱化の理由は モデル理論的充足関係 ｜＝ は定義できるが、 真理性は定義できないことによる。 タルスキの定理による。
二つ目は、ZFCの下で κが到達不能基数であることと (Vκ, ∈)が二階述語論理のZFCのモデルであることが 同値であることが証明できる。
この場合、上のreflection propertyによって、 あるα < κが存在して(Vα, ∈)が一階述語論理の ZFCの標準モデルとなる。 だから到達不能基数の存在はZFCの標準モデルの存在より強い仮定である。
脚注
1^ ケネス・キューネン『集合論 独立性証明への案内』藤田博司訳、日本評論社、2008年、ISBN 978-4-535-78382-9
(引用終り)
以上
618:１３２人目の素数さん
21/10/25 07:58:51.30 wB/2IR+g.net
>>551
>>「無限階論理」という用語は、存在しないのでは？
>貴様が知らんだけ 高階論理の中に無限階論理も存在する
"無限階論理"で検索すると、下記しかヒットしない
「無限階論理」という学術用語は、存在しないみたいだねｗ
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学基礎論・数理論理学 その10
259 ：１３２人目の素数さん：2011/11/06(日) 08:18:45.68
>>249-252
619:ゲーデルのLを知らんのか？ あれはまさに無限階論理といってもいいわけだが。 しかし、全ての階をいっしょくたにできるような 最上階というものは存在しない。 (引用終り) ＞あと、リンクとコピぺ禁止な 分かるよ おまえの無茶苦茶な うろ覚えのデタラメ 暴かれるからなｗ アホやなｗｗｗ
620:１３２人目の素数さん
21/10/25 08:15:31.98 wB/2IR+g.net
>>550
>ZBmath reviewに反論もできず、
> 3.12の飛躍が9年経っても埋められず
>Clearly insufficient to prove the ABC conjecture
>でケリがついた。
>IUTについては一部のマニアには面白いかもよ、ってレベルで落ち着いた。
（>>3より）
東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末～9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
Atsushi Shiho先生に教えてあげたら？
「IUTについては一部のマニアには面白いかもよ、ってレベルで落ち着いた」と
先生、喜ぶかもねｗｗ
ZBmath reviewが出たのは、IUT国際会議の前だったけど
先生は、読んでなかったみたい（って、そんなわけ無いだろうよｗ）
621:１３２人目の素数さん
21/10/25 16:31:02.80 P2mdyh23.net
>>514 追加
この”共終数”の説明がいいね
”共終数”の概念は、なかなか難しいね
URLﾘﾝｸ(www.practmath.com)
実用的な数学を
2019年4月20日 投稿者: TAKAN
極限基数 Limit Cardinal
目次
・概要「極限基数の雰囲気」
・順序数と基数「要素の数を表す数」
・フォンノイマンの割り当て「順序数を使った基数の定義」
・共終数「上に限りが無い、一番小さな部分集合」
共終数の具体例「共終数を実際に求めてみた」
・正則基数「共終数と、元になった基数とが一致」
・特異基数「共終数より、元になった基数が大きい」
基数の分類も、基本的には「順序数」と似たり寄ったりです。
まあ「基数」の割り当ての方法がそもそも「順序数」基準ですし、
似てるもなにも、ほとんど同じじゃんって感じではありますが。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Cofinal (mathematics)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cofinality
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cofiniteness
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
共終数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
補有限（英: cofinite; 余有限）
(引用終り)
以上
622:１３２人目の素数さん
21/10/25 19:20:28.52 hsOsnSo2.net
なんか闇雲に検索してるみたいだけど
>>553
>(到達不能基数は)IUTのIVの後半の議論と関連している
宇宙の存在＝到達不能基数の存在
これ豆な 知らなかった？
>因みに、後半には”二階述語論理のZFCのモデル”の話もあるよ
>under ZFC it can be shown that κ is inaccessible
>if and only if (Vκ, ∈) is a model of second order ZFC.
「ZFCの下では、(Vκ, ∈)が二階ZFCのモデルである場合に限り、
κが到達不能であることが示されます。」
で？何がいいたいの？
無限階論理としてのZFCを
二階論理上の公理系として
実現してても何の問題もないけど
論理、理解してる？
>>553-556
だから、何度もいうけど、
理解しないままコピペしても無駄だぞ
何がしたいの？
>>557
あのな、ノイマンのV*とかゲーデルのL*とかの
*(順序数)の部分を階数と考えていいんだぞ
フォン・ノイマン宇宙と
（ゲーデルの）構成可能集合
のところ読み直せ
フォン・ノイマン宇宙
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
構成可能集合
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>>559
だから、何度もいうけど、
理解しないままコピペしても無駄だぞ
何がしたいの？
623:１３２人目の素数さん
21/10/26 07:01:55.90 LjtWVcup.net
>>560
>理解しないままコピペしても無駄だぞ
誰にとってだ？ｗ
アホは、日本語からして意味不明だな
5ｃｈスレの投稿は、読む人にとって有益か どうかじゃね？
読む人にとっては、投稿された内容が全てであって、そのコピペした側の理解うんぬんと、読み手がどうかは無
624:関係 おれが、なにを、どれだけ理解しているか そんなことを、示す手段も無いし、このスレの主題でもない もっと言えば、コピペが価値あるかどうかは、読む人のレベルによって、決まるべきものだ つまり、コピペを知らなかった人には有益だろうし、熟知している人には無益だってこと で、コピペが おサルの神経に障るのは、 コピペが、おサルの無茶苦茶な うろ覚えのデタラメを暴くからだよね。必死のおサルさんでしたとさｗｗ
625:１３２人目の素数さん
21/10/26 07:09:07.90 LjtWVcup.net
>>559
>URLﾘﾝｸ(www.practmath.com)
>極限基数 Limit Cardinal
上記の最後に
”このように『共終』を考えると、
「正則か否か」以外にも「順序型」というものも見つかります。
ですから、とても大事な性質なわけですね。”
という一文がある
「順序型」関連で、下記の図
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
がいいね
分かり易い
おサルの珍説
珍説1（>>354より）
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
これと比較すれば良い
珍説の主が、如何になんにも分かっていないか？
一目瞭然ですｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Order type
Order type of well-orderings
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
Three well-orderings on the set of natural numbers with distinct order types (top to bottom):
ω , ω +5, and {\displaystyle ω +ω .
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序型
(引用終り)
以上
626:１３２人目の素数さん
21/10/26 07:20:20.85 BVCAPSWs.net
なんかわけのわからん言い訳してるみたいだけど
>>561
>5ｃｈスレの投稿は、読む人にとって有益か どうかじゃね？
的外れのクソコピペが「読む人にとって有益」とか言い張るのは
ド素人トンデモ🐎🦌野郎の貴様の驕り
>読む人にとっては、投稿された内容が全てであって、
>そのコピペした側の理解うんぬんと、読み手がどうかは無関係
コピペした奴が何も理解してないと
結局どうでもいいクソ文章ばかり張り付けるから
「ああこいつ全然分かってない🐎🦌だな 💩だな」
としか読者は思わない
無駄だよ ム・ダ
>おれが、なにを、どれだけ理解しているか
>そんなことを、示す手段も無いし、このスレの主題でもない
おまえが、なにを、どれだけ理解してるかは
コピペした箇所を見れば明らかだし
全然的外れだから、このスレの存在意義がない
>もっと言えば、コピペが価値あるかどうかは、
>読む人のレベルによって、決まるべきものだ
>つまり、コピペを知らなかった人には有益だろうし、
>熟知している人には無益だってこと
どうも自分のコピペで目が開かれる人もいる！と言い訳したいみたいだけど
そんな押し付け余計なお世話なんだよね 🐎🦌なんじゃね？
肝心の証明の箇所全部バッサリ落とした💩文章だけ
コピペして一体なにを分かれというんだ？ この独善野郎
>で、コピペが おサルの神経に障るのは、
>コピペが、おサルの無茶苦茶な うろ覚えのデタラメを暴くからだよね。
いや、おまえのコピペがただただ長たらしいだけで
なんの整形もしないから読みにくい上に
肝心の数式や証明が「記号がコピペできない」とかいう
手前勝手な💩な理由でカットされるから数学的に全然意味ないから
「こいつ数学分かってねえ 数学ナメてんのか？」とムカつくわけ
要するにおまえのような高卒ド素人に論理的な大学数学は無理なわけ
一度も論理的に考えたことがないクソ論廃人の🐒にはな！
627:１３２人目の素数さん
21/10/26 07:25:40.85 BVCAPSWs.net
>>562
分かってないのは高卒ド素人🐒のおまえだよおまえ
順序数を順序通りに並べたら、ωの直前の項はないだろ？
だ・か・ら、「＜ω」と書いたら、そのままでは「＜」の左
628:側には項がないだろ？ で、ωより小さい項をなんでもいいから１つもってきたら それは必ず自然数ｎだから、ｎから０に降りる列は有限列だろ？ だったら ０＜・・・＜ｎ＜ω は有限列じゃん そんな簡単なこともわからない貴様って 正真正銘の🐎🦌なの？ ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
629:１３２人目の素数さん
21/10/26 10:56:30.80 EDvi+lVI.net
>>563
また、サルがワケワカをｗ
おまえの基準は、単に人に背乗り（せのり＝マウント）できるかどうかが、価値の基準だろ？ アホが
だから、>>384 代数学の基本定理 辻 雄先生（東大）の”「ガウスの第２証明は?今日の規準でも?完全に正しい」そうです”
の”そうです”に脊髄反射して、つっかかってきて、
「>「ガウスの第２証明は今日の規準でも?完全に正しい」そうです．
そうですｗ
君、第２証明全く読まずに（つまり理解せずに）書いてるだろ？」(>>389)
と来たから笑えたよ
ボコボコに返り討ちにしてやったけどね
普通の人は、５ｃｈは暇つぶしの散歩か雑談みたいなもの
５ｃｈの名無しさんの発言を、そのまま真に受ける人は居ない
だって、書き手のレベルも何も分からないでしょ（その人の数学レベルなんて、いちいち気にする人は小数派だろう）
書き手のレベルではなく、書かれた内容のみで、真贋を判定するしかない
そのために、基本コピペと出典URLをベースにしているのだが
そうすると、おサルから見て、背乗り（せのり＝マウント）のチャンスが減るってわけだｗｗｗ
魂胆丸見えのアホやな
その手に乗るかよｗｗｗ
うかつに俺に背乗りして、何度もボコボコにしてやったのに
懲りないサルだなｗｗ
630:１３２人目の素数さん
21/10/26 11:30:44.05 EDvi+lVI.net
>>564
>順序数を順序通りに並べたら、ωの直前の項はないだろ？
>だ・か・ら、「＜ω」と書いたら、そのままでは「＜」の左側には項がないだろ？
>で、ωより小さい項をなんでもいいから１つもってきたら
>それは必ず自然数ｎだから、ｎから０に降りる列は有限列だろ？
> ０＜・・・＜ｎ＜ω
>は有限列じゃん
こいつ、カントールの集合論のレベル（19世紀の集合論レベル）で、躓いていることの自覚がない
アホやな
数学科修士卒らしいが、そんなレベルで躓いたら、数学科入学から修士卒業まで、ずっと躓きっぱなしじゃんか？
で、いま50すぎのオッサンだろ。修士卒業から約30年。「おれ、数学科修士卒です！」って、数学板でハナタカやってたわけだね
笑えるぜ
言っとくが、時枝も同じだよ（ 箱入り無数目を語る部屋2 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) ）
理解できていない、間違っているのは、おまえだよ
で、数学科修士卒業から約30年、数学用語もあやしくなって
きちんと使えずに、無茶苦茶な
うろ覚えのデタラメを書いている（>>557）
数学は定義大事だよね。否定はしない
けど、「数学は定義大事」だったら、数学用語はキッチリ正確に使わないとね
自分勝手に、似た数学用語をうろ覚えで作って、定義せずに従来の用語と混ぜちゃいけないよね
（院試の採点なら「数学用語の使い方が不正確だ。こいつ不勉強だな」と思われるよ ）
そこらがグダグダのサルの肩を持って
おれにつっかかる基礎論廃人も、大概だろう
間違っているグダグダの肩を持って「定義！定義！」かよ、おいおい
631:１３２人目の素数さん
21/10/26 11:40:34.29 68jBCFiG.net
お前定義すらできん能無しのくせに何言ってんの？
632:１３２人目の素数さん
21/10/26 11:52:00.89 EDvi+lVI.net
>>562 追加
下記 Order type より
”The open interval (0, 1) of rationals is order isomorphic to the rationals
(since, for example, f(x)= （2x-1）/(1-｜2x-1｜） is a strictly increasing bijection from the former to the latter);”
が、面白いね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Order type
For example, the set of integers and the set of even integers have the same order type, because the mapping n→ 2n is a bijection that preserves the order.
But the set of integers and the set of rational numbers (with the standard ordering) do not have the same order type, because even though the sets are of the same size (they are both countably infinite), there is no order-preserving bijective mapping between them. To these two order types we may add two more: the set of positive integers (which has a least element), and that of negative integers (which has a greatest element).
The open interval (0, 1) of rationals is order isomorphic to the rationals
(since, for example, f(x)= （2x-1）/(1-｜2x-1｜） is a strictly increasing bijection from the former to the latter); the rationals contained in the half-closed intervals [0,1) and (0,1], and the closed interval [0,1], are three additional order type examples.
(引用終り)
以上
633:１３２人目の素数さん
21/10/26 12:11:26.15 EDvi+lVI.net
>>567
>お前定義すらできん能無しのくせに何言ってんの？
これはこれは、基礎論廃人こと、亀おじさんだね（>>267-269）
必死チェッカーもどき（下記）では、今回の１発言のみだね
常用のＰＣでなく、スマホ発信かな？ｗ
毎日、雑談はここに書け！（下記）で、高木氏の相手が日課だったよねｗ
で「定義すらできん能無し」ね
別にむきになって否定する気もないが
一つ指摘しておくならば、その発言は、相対的なもので
自分のレベルの高さを示すことが出来なければ、無意味だよｗ
つまり、おれが言っていることは、
おっさんも５ｃｈ徘徊の同じ穴のムジナだってことよ！ｗ
「定義！ 定義！」ね。
それだけならば、中学生でも言えるよねｗｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月26日 > 68jBCFiG
書き込み順位＆時間帯一覧
19 位/31ID中 Total
雑談はここに書け！【５９】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
(引用終り)
以上
634:１３２人目の素数さん
21/10/26 18:53:36.27 dtmrCfpC.net
情報の羅列の意図と内容の乖離によりゴミ
理解できる能力の有る人は自ら探す事が出来、>>1の活動はむしろ水を差しているに等しい
635:１３２人目の素数さん
21/10/26 19:13:24.13 BVCAPSWs.net
なんか高卒ド素人のお🐒がキャッキャと吠えてるみたいだけど
>>565
>単に人に背乗り（せのり＝マウント）できるかどうかが、
>(おまえの)価値の基準だろ？
それはオマエだろ クソ論廃人のお🐒
>だから…ボコボコに返り討ちにしてやったけどね
妄想で脳内勝利ですか？ｗ
お💊のみましょうね
>普通の人は、５ｃｈは暇つぶしの散歩か雑談みたいなもの
フツウの人は、そもそも５ｃｈなんか見ないｗ
>５ｃｈの名無しさんの発言を、そのまま真に受ける人は居ない
５ｃｈのド素人の消化不良下痢💩コピペを見て
「ああ、こいつ●チガイだな」と思うばかりｗ
>だって、書き手のレベルも何も分からないでしょ
>（その人の数学レベルなんて、いちいち気にする人は小数派だろう）
トンチンカンなコピペにトンチンカンなコメントつけてりゃ
「ああ、こいつ正真正銘の🐎🦌だな」と誰でも分かる
お🐒、お前のことだぞ だから💩コピペやめとけって言ってるんだよｗ
>書き手のレベルではなく、書かれた内容のみで、真贋を判定するしかない
>そのために、基本コピペと出典URLをベースにしているのだが
そもそも、トンチンカンな引用をしてる時点で無意味
お🐒は自分が分かってないから
他人の文章を「剽窃」するしか自慢しようがない
ま、そもそも自慢にもなんにもなってないんだがなｗｗｗ
>そうすると、おサルから見て、
>背乗り（せのり＝マウント）のチャンスが減るってわけだ
なにいってんだこの🐎🦌ｗ
お🐒の君が、トンチンカンなこと書けば、
いくらでもツッコミをいれられるけどな
なんか以前国立大阪大学工学部卒で工学博士だとか自慢してたけど
絶対ウソだと思う�
636:增@正則行列の条件すら言えないとか人間失格だろｗ >うかつに俺に背乗りして、何度もボコボコにしてやったのに 全然パンチが当たってませんが、何か？ 君よりオレのリーチのほうが、倍くらい長いんだから 君のパンチは全部空振り、オレのパンチは全部ヒット 当然だろ これが理学部数学科の威力！！！（と煽りまくってみる）
637:１３２人目の素数さん
21/10/26 19:13:58.46 BVCAPSWs.net
なんか自称某大学工学部卒の大学数学落ちこぼれ🐒が
悔しさ全開でキャッキャと吠えてるみたいだけど
>>566
>こいつ、カントールの集合論のレベル（19世紀の集合論レベル）で、
>躓いていることの自覚がない アホやな
こいつ、カントールの集合論のレベル（19世紀の集合論レベル）で、
躓いていることの自覚がない アホやな
(オウム返しｗｗｗ)
で、戯言三行分はすっ飛ばして
>言っとくが、時枝も同じだよ
>理解できていない、間違っているのは、おまえだよ
>（ 箱入り無数目を語る部屋2 ）
言っとくが、時枝も同じだよ
理解できていない、間違っているのは、おまえだよ
(オウム返しｗｗｗ)
で、戯言三行分はすっ飛ばして
>数学は定義大事だよね。否定はしない
>けど、「数学は定義大事」だったら、
>数学用語はキッチリ正確に使わないとね
数学は定義"こそ"大事。否定"しようが"ない
「数学は定義大事」"だから"
数学用語は"ズバリ適確"に使わないとね
(" "の箇所改変）
>自分勝手に、似た数学用語をうろ覚えで作って、
>定義せずに従来の用語と混ぜちゃいけないよね
「無限降下列が存在しない」といわれてるのに
「無限上昇列は存在する」って
ちゃっかり言葉すり替えちゃいけないよね
>（院試の採点なら
>「数学用語の使い方が不正確だ。こいつ不勉強だな」
>と思われるよ ）
院試どころか学部の試験でも、ゼミでも
「降下列」の話で「上昇列」持ち出したら
「数学用語の使い方が滅茶苦茶。こいつ全然分かってないな」
と突っ込まれるよ 当たり前じゃんｗ
で、最後の三行はオレと無関係なのですっ飛ばす
クソ論廃人はまず定義から確認しろよ
数学のどの分野でもそれが基本
出来ない奴には数学は無理だから諦めろ
638:１３２人目の素数さん
21/10/26 21:01:45.43 LjtWVcup.net
>>570
>理解できる能力の有る人は自ら探す事が出来、>>1の活動はむしろ水を差しているに等しい
ID:dtmrCfpCさんか
必死チェッカーもどきで調べると、下記
16時から20時まで、5ｃｈ徘徊し4レス投稿で
ゴミレスを書き散らすか
「理解できる能力の有る人は自ら探す事が出来」には、
明らかに自分は含まれていないね
(参考)
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月26日 > dtmrCfpC
書き込み順位＆時間帯一覧
6 位/72ID中 Total 4
時間 16 17 18 19 20
書き 1 0 1 1 1
込み数
書き込みレス一覧
大学学部レベル質問スレ 16単位目
802 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/26(火) 16:09:09.03 ID:dtmrCfpC
間違ってたら死んで御詫びするルールの元で対談させたら何人が逃げるかな？
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
570 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/26(火) 18:53:36.27 ID:dtmrCfpC
情報の羅列の意図と内容の乖離によりゴミ
理解できる能力の有る人は自ら探す事が出来、>>1の活動はむしろ水を差しているに等しい
0.99999…は１ではない その23
619 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/26(火) 19:01:47.95 ID:dtmrCfpC
>>617
そこまで言うなら>>615-616に向かって答えてみな
> 615-616
任した、アルキメデスに宜しく
雑談はここに書け！【５９】
17 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/26(火) 20:16:02.70 ID:dtmrCfpC
>>16
日本ではな｡
でも話は米国なんだろ？
639:１３２人目の素数さん
21/10/26 21:07:41.61 LjtWVcup.net
>>571-572
おサルの公開処刑は、終わった
おサルは、自分の首が飛んでいることに気付かないんだ。哀れな奴
さらにせっせと、墓穴を大きくしている、哀れな奴
そのおサルの肩を持つ >>570 ID:dtmrCfpC氏と、>>567 ID:68jBCFiGの二人
同時に、処理できて良かったよ。あんたら、一蓮托生だよｗｗ
ご愁傷様です
640:１３２人目の素数さん
21/10/26 21:10:44.14 dtmrCfpC.net
勝利発言が自己言及
自己言及勝利発言なら高木と同類だな
641:１３２人目の素数さん
21/10/26 21:50:06.28 68jBCFiG.net
高木は完全な精神病気やけどな
こいつのはPD
似たようなもんか
もしかしたらコイツも精神病はいつてるかもしれんけどな
642:１３２人目の素数さん
21/10/27 07:01:23.53 aPLQfV8M.net
>>573 数学と無関係の書き込みはつまらんから要らん
>>574 お🐒=LjtWVcupの敗北は明らか 安らかに眠れ
>>575 T氏は精神の病気だが、LjtWVcupはただのジコチュウだからな
>>576 PD=personality disorder（人格障害）か
誰だかダークトライアドっていってたが、🐒は下のテスト受けて報告しろ
URLﾘﾝｸ(www.idrlabs.com)
643:１３２人目の素数さん
21/10/27 07:43:55.70 Fn7qGhTO.net
>>576-577
ID:68jBCFiG氏とID:aPLQfV8M氏とは、同一人物（「定義！」と叫ぶ基礎論廃人）だとして
さて、ID:dtmrCfpC氏（>>573）が同一かどうか？
いまの段階では何とも言えないが、
基礎論廃人＝ID:68jBCFiG氏の行動パターンが変わっている
従来は、朝起きてから深夜まで5ＣＨ粘着で、書き込み数も上位のの5ＣＨ廃人だったが、ID:68jBCFiG氏の書き込みは減って
ID:68jBCFiG氏＋ID:dtmrCfpC氏で、大体従来の基礎論廃人と合うね
まあ、おサルと合わせて、
5ＣＨ数学板の3バカ大将（あるいは、2バカ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
三ばか大将（さんばかたいしょう、英: The Three Stooges）は、アメリカ合衆国のボードビル出身のコメディーグループ。および彼らが主演していた短編映画シリーズ、さらにそれをテレビ用に編集して放送していた番組である。「3ばか大将」との表記も存在する。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
「Disorder in the Court」（1936）
三ばか大将の代表的メンバー。左から石頭のカーリー、カラ威張りのモー、ポンコツのラリー
(引用終り)
以上
644:１３２人目の素数さん
21/10/27 11:01:52.66 O7+c++yB.net
math_jinさん より
”森 重文 高等研究院院長・特別教授の文化勲章受章”
森 重文先生は、IUTは正しいと思っているんだわ、きっとね
なんか、IUTについて、発言してほしいな 「がんばれ、IUT」とかね
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
math_jinさんがリツイート
京都大学
@univkyoto
19時間
森 重文 高等研究院院長・特別教授の文化勲章受章が決定しました
(deleted an unsolicited ad)
645:１３２人目の素数さん
21/10/27 11:18:51.66 O7+c++yB.net
（>>562より再録）
「順序型」関連で、下記の図
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
がいいね
分かり易い
おサルの珍説
珍説1（>>354より）
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
これと比較すれば良い
珍説の主が、如何になんにも分かっていないか？
一目瞭然ですｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Order type
Order type of well-orderings
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
Three well-orderings on the set of natural numbers with distinct order types (top to bottom):
ω , ω +5, and {\displaystyle ω +ω .
(引用終り)
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」か
大学レベルの数学を学べば、自然に間違いに気付くはずだし、気づくべき
それが、気づけないとすれば、完全に大学レベルの数学が理解できていないってことです
多分その遠因は、”ε-δ（ε-N）こそ命”の1980年以前の古い日本数学の間違った思想教育を受けて、理解能力が破壊されたからでしょうね
いや、それでも多くの数学徒、例えば森 重文先生なんかは、立派に超一流の研究者になった
けど、中途半端なやつが、”ε-δ（ε-N）こそ命”を叩き込まれると、”パー”になるのでしょうね
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」の誤りに気付けないとは
その誤解を引きずると、数学のいろんな分野の理解に支障が出るよね
646:で、おサルの肩を持つ、基礎論廃人がいる 同類みたいだね
647:１３２人目の素数さん
21/10/27 11:34:30.00 O7+c++yB.net
>>580 補足
>で、おサルの肩を持つ、基礎論廃人がいる
>同類みたいだね
この二人の特徴は、IUTで間違った方、つまりショルツェ氏の肩を持って
IUTを攻撃するってことだ
森 重文先生が、IUTを支持している
３億円ゲットの拓郎先生も、同じくIUT支持派
多くの人が、IUTを支持しているという現実を理解せず
ただ、盲目的にショルツェ氏の肩を持つ、フィールズ賞に目がくらんでいるね
こういう現実的な話は、世の中沢山ある
「旦那、儲かるうまい話があるよ」「おれだよ、息子だよ。会社のお金を落としたから、金振り込んでくれよ」などなど
現実的な世の中の話には、数学的証明なんて、無いよ＊）
でも、証明無しでその真贋を見分ける能力がないと、人生生きていけないんだよね
なんで、間違った方の肩を持つのかね？
現実的な 理解能力が破壊されたからでしょうねｗ
＊）当然、厳密な定義などありませんｗｗｗ
648:１３２人目の素数さん
21/10/27 11:38:46.43 QkK98fxc.net
>森 重文先生が、IUTを支持している
>３億円ゲットの拓郎先生も、同じくIUT支持派
ソースはありますか？
649:１３２人目の素数さん
21/10/27 12:09:16.68 O7+c++yB.net
>>582
レスありがとう
森 重文先生は、推測だが、おそらくはIUT支持派でしょう
（つまり、IUTダメと思ったら、止めに入るでしょう。だってもとRIMSの長だもの。
少なくとも、「おれに分かるように説明しろ！」くらいは言うでしょうね。
だって、SSとの討論を仕掛けた張本人だから）
拓郎先生は、下記で、IUT出版の序文に編集委員として名前を出している（連帯責任）
（>>1より）
IUT出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
URLﾘﾝｸ(drive.google.com)
Editorial Committee for the Special Issue
Editors-in-Chief
Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa
Other Members
Tomoyuki Arakawa, Masahito Hasegawa, Takashi Kumagai, Kazuhisa Makino,
Takuro Mochizuki, Shigeru Mukai, Hiraku Nakajima, Kenji Nakanishi, Tomotada
Ohtsuki, Kaoru Ono, Narutaka Ozawa, Michio Yamada
(引用終り)
以上
650:１３２人目の素数さん
21/10/27 13:21:26.16 O7+c++yB.net
>>583
>森 重文先生は、推測だが、おそらくはIUT支持派でしょう
>（つまり、IUTダメと思ったら、止めに入るでしょう。だってもとRIMSの長だもの。
> 少なくとも、「おれに分かるように説明しろ！」くらいは言うでしょうね。
> だって、SSとの討論を仕掛けた張本人だから）
想像だが、大人の常識を書いておくと
１．SSを日本に呼んで、約1週間の討論をするためには、お金がいるのです
２．航空機の往復チケットと、約1週間の京都のホテル代
３．エコノミーでなく、少なくともビジネスクラスで、ホテルも一流で
おそらく、一人ざっと100万円、二人で200万円くらい
かつ、多分関空として、関空への迎えの人の派遣が必要
４．おそらく予算はRIMS持ちで、だれかお迎えに行ったことでしょう（仕事として）
５．討論の結果、けんか別れだが、当然森先生の耳には入っている
（推定だが、SS文書とそれへの反論は目を通したか、説明を受けたはず）
６．IUTのPRIMSとしての出版も、発表前に根回しは受けているはず
（森先生としても、SS文書が真向反対していることは知って、なお”いいかげん”な論文を掲載するならば、PRIMにとって禍根を残すことは必定。
そんなことは、森先生は百も承知のこと。）
共同謀議で、「デタラメIUT論文を、PRIMSに掲載する」なんて考えている人は、
RIMSには一人もいない
大人の常識ですよ。そんなこと、
先に行って破綻することは明白
「旦那、儲かるうまい話があるよ」「おれだよ、息子だよ。会社のお金を落としたから、金振り込んでくれよ」
そんな軽薄な話に乗るのは、サルと廃人くらいのものですよ
651:１３２人目の素数さん
21/10/27 13:31:42.55 O7+c++yB.net
>>584 補足の補足
> おそらく、一人ざっと100万円、二人で200万円くらい
> かつ、多分関空として、関空への迎えの人の派遣が必要
> ４．おそらく予算はRIMS持ちで、だれかお迎えに行ったことでしょう（仕事として）
予算200万円と、関空へのお迎えを
「ショルツェ氏に声かけたから、頼む」の一言で、
予算と人を動かせたんだね、森先生は
その心は、当時、国際数学連合の総裁だったから、
フィールズ賞を取ることが分かっていて
早めに決着させようとしたのかも
予想と逆の目が出たけど
しかし、誤魔化して、IUTを出版するなんて
そんな非常識を考える人では、ありませんよね、森先生は
当然でしょ
652:１３２人目の素数さん
21/10/27 14:37:35.67 O7+c++yB.net
>>463 補足
>URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
>#現役数学者が教える大学数学
>数学基礎論が衰退したのは何故か？理由を考察
・ZFCなどの研究が進んで、パラドックスを避ける方法が分かってきて、
ヒルベルトが問題とした公理による数学の基礎付けが、ほぼ出来て一応完成した
・その過程で、ゲーデルの不完全性定理が出て、如何に公理系を選んでも、全ての数学を尽くすことはできないと分かった
（例えれば、有限種類のレゴのブロックで、余にある全ての形状を構成することは出来ないってこと。全てを尽くすためには追加が必要）
・一階述語論理は狭くて不便で、やっぱ二階以上を使いたい。
その方が自然だし（下記）、無茶しなければ大丈夫と分かってきた
・圏論の発展（一般的な圏論、
つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数>>464）が輪をかけた
・あと、20世紀後半の数学で、単純な論理の積み上げでない 物理数学との関連の非自明な数学の発展
（多くはこれでフィールズ賞受賞）がある
そんなこんなで、一般の現場で数学をやるひとは、
ZFCとか基礎論に拘らなくなった気がする
素人の感想なので、外しているかもだが
IUTは、その典型のような気がする
（単純な論理の積み上げではなく、「Aha！、なんかABCにとどくアイデアが閃いたぁー！」で、IUTが出来た気がする）
つづく
653:１３２人目の素数さん
21/10/27 14:37:55.91 O7+c++yB.net
>>586
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(cs.nyu.edu)
[FOM] Higher-order arithmetic as an alternative to ZFC
Anthony Coulter
Wed Mar 30 10:03:55 EDT 2016
My official rationale is that second-order logic is simpler and more
natural than ZFC but it's still powerful enough to do most of your
interesting mathematics. (Many undergraduate textbooks have an
appendix with remedial set theory, but only rarely mention ZFC; all you
really need are the axioms of extensionality and separation, p
654:lus an assumption that there exists some set containing all the objects you're going to study in the textbook.) Occasionally you need to perform induction on an unusually complex structure (that is, on a very large ordinal) and when that happens, ZFC is still there and you can use it, but now invoking super-powerful induction is like invoking the axiom of choice---you have to do it explicitly and you're made to feel a little guilty to encourage you to find a way to redo the proof without it. つづく
655:１３２人目の素数さん
21/10/27 14:38:16.41 O7+c++yB.net
>>587
つづき
My unofficial rationale may be more philosophically appealing. Reverse
mathematics shows us that you can do an awful lot of math using only
the natural numbers and sets thereof. It *also* shows us that you can
do a lot of math using weaker inductive assumptions; it highlights five
interesting "levels" of induction (the celebrated RCA, WKL, ACA, ATR,
and Pi11CA theories) and Simpson's book hints that a few weaker systems
like EFA might turn out to be of similar interest. So I personally see
induction over the ordinals in ZFC as one of many points on a spectrum
of induction that's bounded below by RCA (or maybe EFA) and unbounded
above by Godel's incompleteness theorem.
つづく
656:１３２人目の素数さん
21/10/27 14:38:38.21 O7+c++yB.net
>>588
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Zermelo?Fraenkel set theory
Contents
1 History
2 Axioms
2.1 1. Axiom of extensionality
2.2 2. Axiom of regularity (also called the axiom of foundation)
2.3 3. Axiom schema of specification (also called the axiom schema of separation or of restricted comprehension)
2.4 4. Axiom of pairing
2.5 5. Axiom of union
2.6 6. Axiom schema of replacement
2.7 7. Axiom of infinity
2.8 8. Axiom of power set
2.9 9. Well-ordering theorem
3 Motivation via the cumulative hierarchy
4 Metamathematics
4.1 Virtual classes
4.2 Von Neumann?Bernays?Godel set theory
4.3 Consistency
4.4 Independence
4.5 Proposed additions
5 Criticisms
Criticisms
For criticism of set theory in general, see Objections to set theory URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
On the other hand, among axiomatic set theories, ZFC is comparatively weak. Unlike New Foundations, ZFC does not admit the existence of a universal set. Hence the universe of sets under ZFC is not closed under the elementary operations of the algebra of sets. Unlike von Neumann?Bernays?Godel set theory (NBG) and Morse?Kelley set theory (MK), ZFC does not admit the existence of proper classes.
(引用終り)
以上
657:１３２人目の素数さん
21/10/27 14:40:58.16 O7+c++yB.net
>>586 誤変換訂正
（例えれば、有限種類のレゴのブロックで、余にある全ての形状を構成することは出来ないってこと。全てを尽くすためには追加が必要）
↓
（例えれば、有限種類のレゴのブロックで、世にある全ての形状を構成することは出来ないってこと。全てを尽くすためには追加が必要）
658:１３２人目の素数さん
21/10/27 19:03:02.76 aPLQfV8M.net
お🐒は自分の発言の何がどう間違ってるか
全く理解できないらしい
>>580
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
お🐒が文章が全く読めないので画だけで妄想する悪い癖がある
ωの点列を見て
「いかなる順序数にもいくらでも長い無限上昇列がある！
これを逆さに見れば無限降下列になる！
だから順序数のいくらでも長い無限降下列がある！」
と思ってるんだろう
上記の発言の誤りはズバリ
「無限上昇列を逆さに見れば無限降下列になる！」
上昇列は
「列のいかなる項にも後者がある」
というもの
これに対して降下列は
「列のいかなる項にも前者がある」
というもの
順序数の上昇列は逆さに見ても降下列になるとは限らない
例えばωの前者は存在しないから降下列にならない
したがって、上昇列から適当に点を間引いて降下列を作る必要がある
そのようにして作った降下列は、もとの上昇列がいかほど長かろうが
必ず有限長になる
だからいってるだろう
降下列について語ってるのに
上昇列を考えるお🐒が🐎🦌だとｗ
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
というのは、
・ωが最初の極限順序数
（これ知らないお🐒は🐎🦌）
・「＜ω」と書くことで、ωの直前の項が存在すると条件づけている
（これ読めないお🐒は🐎🦌）
という２点から明らか
659:１３２人目の素数さん
21/10/27 19:07:27.12 aPLQfV8M.net
>>581-585 わけもわからずIUTを礼賛する愛国🐎🦌には困ったもんだ
>>586-590 わけもわからず二階！二階！！とわめく自民党員には困ったもんだ
660:１３２人目の素数さん
21/10/27 19:27:25.29 aPLQfV8M.net
>>586
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
この動画の人、論理学も集合論も知らなさそう
（ま、そんな数学者珍しくないけど）
終わりのほうの「俺、他の数学者より基礎論知ってるぞ」
とかいう謎のアピールもなんか痛々しい
1870-1970もただ年号だしただけで意味不明
1870はカントールの集合論が誕生した頃のつもりかもしれんし
1970はコーエンの連続体仮説の独立性証明が出たあとのつもりかもしれんが
どっちもカントールにもコーエンにも言及してないからわけわからん
なんか基礎づけとかメタ数学とか超数学に
わけもわからずカチンときたみたいだけど
別にメタ数学（＝超数学）というのは
ヒルベルトが数学の無矛盾性証明のために考えた
原始帰納的算術レベルの数学のことであって
別に全数学の上に立つようなものではなくて
むしろそれこそ全数学の土台と考えたほうがいい
ただ、自然数論の無矛盾性ですら
そんな土台では証明できないとわかって
基礎づけとしての「基礎論」ブームは去った
ま、数理論理学や集合論は
そんなこととは全く無関係に
地道に研究されてるわけで、
上記の動画の主が一体
何を専攻してるか知らんけど
「衰退した」だの「オワコン」だの
勝手なことぬかしてんじゃねえよ
というのが正直な感想ではある
661:１３２人目の素数さん
21/10/27 19:36:16.72 aPLQfV8M.net
>>593 の動画の人の別の動画見つけた
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
まあ、すっげぇいい加減な歴史だけどな
とくにヒドイのが
「ゲーデルの不完全性定理として
コーエンの選択公理の独立性を語ってるところ」
なんだこの🐎🦌ｗ
こんな奴が、アメリカの大学でMathematical LogicでPh.D取りたいとかぬかしてんの？
呆れてものもいえんわｗｗｗ
662:１３２人目の素数さん
21/10/27 19:46:41.56 aPLQfV8M.net
選択公理についてゲーデルとコーエンがそれぞれ為したことを書くと
ゲーデル
構成可能集合によるZFのモデルを考えた(1938)
そこでは選択公理も連続体仮説も成り立つ
（つまり、ZFが無矛盾ならZFCもZFC＋CHも無矛盾だと示した）
コーエン
forcing（強制法）の手法を開発して
・連続体仮説が成り立たないZFCのモデル
・選択公理が成り立たないZFのモデル
の存在を示した(1963)
（つまり、ZFが無矛盾ならZF+￢ACもZFC＋￢CHも無矛盾だと示した）
あのさ、このくらい数セミリーディングス「フィールズ賞物語」
のポール・コーエンのところにすら書いてあるぞ
アメリカの大学っていったいlogicについて何教えてんだ？
mathematical logicって日本よりアメリカのほうが進んでる筈なんだ�
663:ｯどな
664:１３２人目の素数さん
21/10/27 20:01:08.26 aPLQfV8M.net
>>594 の動画の主が顔出ししてる動画もあったけど
なんか胡散臭いロン毛野郎だったｗｗｗ
ま、それはさておき、ロン毛野郎のこんな動画発見
ゲーデルの不完全性定理はこうして証明された。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
うわーなんだこれ 肝心なことなんも説明してねぇｗｗｗ
こんなん見るくらいなら有名なホフスタッターの
「ゲーデル・エッシャ―・バッハ」読んだほうがいいぞ
あ、全部は読まなくていいぞ
まず、ｐ４２９からの「Ｇ線上のアリア」を読め
その上で、ｐ４３８からの第１４章
「形式的に決定不可能なＴＮＴと関連するシステムの命題」を読め
キーワードはズバリ「クワイン化」
「ウソつきのパラドックスがー」とか「自己言及がー」とか
したり顔してほざいてる奴がいたらこういってやれ
「え？もしかしてクワイン化知らないの？
じゃ、クワイン（自己印刷プログラム）も知らないの？
ついでにいうと、UNIXつくったリッチー＆トンプソンの
ケン・トンプソンがチューリング賞とったときの受賞講演
”Reflections on trusting trust"も知らないの？
いやはや呆れたね この21世紀にそんな常識も知らん原始人がいるとはｗ」
665:１３２人目の素数さん
21/10/27 20:09:21.55 aPLQfV8M.net
最近は資源問題が重要視されてるけど
実は論理の世界でも同じだって知ってた？
古典論理では前提は何回使ってもいいけど
実は、前提は一回使ったらなくなるという論理もある
（何回も使う場合は、その回数分、同じ命題を書く必要がある）
その名もリニア・ロジック（線型論理）
なんかリニアモーターカーみたいでカッコエエ
実は線型論理上の集合論ではラッセル・パラドックスが起きない
というのはラッセル集合ＲについてＲ∈Ｒと￢Ｒ∈Ｒが
同時に導かれることがないから
（注：このとき集合の外延性公理を設定しないこと
実は外延性公理を設定すると実質的に古典論理になってしまうから）
ということで論理は実は２１世紀の今でも結構トレンディ（死語）なんだなｗ
666:１３２人目の素数さん
21/10/27 20:23:16.69 aPLQfV8M.net
謎の数学者曰く
「私の専門は保形表現あたりです。」
なんでもいいけど、ゲーデルの不完全性定理すら知らんド素人が
したり顔して「数理論理学オワタ」とかヨタ飛ばすなよｗ
「無限のスーパーレッスン」書いた木村俊一みたいに
ロジシャンから集中砲火食らって丸焼きにされるぞｗ
667:１３２人目の素数さん
21/10/27 20:27:56.95 aPLQfV8M.net
ちなみに巨大数論は証明論に用いる順序数の構成手法を知ったことで
なんかすげぇフィーバー（死語）してるらしい
668:１３２人目の素数さん
21/10/27 20:31:45.61 cx0PfKK9.net
このスレのトムとジェリーには哀れみを覚えるが、ただこの人の動画についてはあまり正しくないことを権威を笠に着て言ってると思う
Talor DupuyやRichard Ewen Borcherdsのように数学そのものを教える動画を上げればいいのに、なぜか海外から日本人に向けて、しかも概念的な動画をずっと上げているというのも違和
669:感
670:１３２人目の素数さん
21/10/27 20:32:17.11 aPLQfV8M.net
ま、586についていえば
「大学数学で落ちこぼれた高卒ド素人の🐒が
数理論理素人の数学者のロン毛のいうことを真に受けて
トンデモな妄想を口走りまくっている」
といったところか
数学は専門化が激しく進んだので
ある分野の専門家が他の分野について
全く素人レベルの理解しかない
ということは往々にしてある
671:１３２人目の素数さん
21/10/27 20:36:30.24 aPLQfV8M.net
ちっ、キリ番とられたｗ
>>600
例の動画についていえば、あまりどころか全然正しくないよ
いくら大学の准教授とかいったって、他分野だと学生以下だねｗ
例えば、東大の数学科には数理論理の講義なんかないから
数理論理について基本的なことを全く知らなくても数学者になれちゃう
いまどきタブロー法なんか大したことない私大でも教えるけどね
（実際簡単だし、あのくらい大学１年で全学生に教えてほしいもんだ）
672:１３２人目の素数さん
21/10/27 20:40:55.05 aPLQfV8M.net
>>600
＞トムとジェリー
トムはFn7qGhTO＝O7+c++yBで
ジェリーは俺か？
「体が大きく短気だが、お調子者でおっちょこちょいで
どこか憎めない部分のあるネコ・トムと、
体は小さいがいたずら好きで、狡賢く追い掛けてくるトムを
こともなげにさらりとかわすネズミ・ジェリーのドタバタ劇を、
ナンセンスとユーモアたっぷりに描いたアニメ作品」
まったくそのまんまだねｗ
673:１３２人目の素数さん
21/10/27 20:41:35.97 Fn7qGhTO.net
>>562 関連
関数の滑らかさ、0,1,2・・,n,・・,∞,ω（下記） ね
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」という珍説で躓くサルには理解できないだろうね
数学科修士卒でハナタカのサル。50歳過ぎで、卒業後30年らしい。彼は数学科で一体何を勉強したのだろうか？ 疑問だｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
滑らかな関数
関数の滑らかさ（なめらかさ、英: smoothness）は、その関数に対して微分可能性を考えることで測られる。より高い階数の導関数を持つ関数ほど滑らかさの度合いが強いと考えられる。
滑らかさの分類
関数 f が連続的微分可能（れんぞくてきびぶんかのう、英: continuously differentiable）であるとは、f に導関数 f′ が存在して、なおかつその f′ が連続関数となることをいう。 同様に自然数 k について、f の k 階の導関数が存在して連続であるとき、f は k 階連続的微分可能であるといい、また f は Ck 級の関数であるという。微分可能な関数は連続であることから、Ck (k = 1, 2, ...) は包含関係に関して非増加な列を成している。任意有限階の導関数をもつ関数は無限階（連続的）微分可能であるといい、そのクラスは C∞ で表される。
関数のクラス Ck を、k 階の導関数が存在して連続であり、なおかつ k + 1 階の導関数が存在しないかあるいは存在しても連続でない関数全体が成す類とすることもある。この場合、各クラスは交わりを持たない排他的な分類を与える。
さらに強い滑らかさを表すクラスとして、解析関数つまり各点で冪級数展開可能な関数のクラス Cω がある。また場合により、連続関数のクラス C を 0 階連続的微分可能な関数のクラス C0 として、滑らかな関数の仲間に入れて考えることがある。
滑らかな関数
関数 f は十分滑らかであるともいう。このような語法を用いるとき、n は十分大きければよく、その値が厳密に知られている必要はないし、とくに n は固定して考えないのが通例である。
そのような状況下では多くの場合、「滑らかな関数」のクラスとして
674:無限回微分可能関数のクラス C∞ や解析関数のクラス Cω を考えるのが、議論の便宜からして有用である。 つづく
675:１３２人目の素数さん
21/10/27 20:43:03.26 Fn7qGhTO.net
>>604
つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
微分積分学第二 （2017年度） 2018年2月8日 山田光太郎 東京工業大学理学院 数学系
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
II. テイラーの定理の応用
P19
■ 解析関数
定義 2.12. 点 a を含む区間で C∞-級な関数 f が a を含む開区間 I で (2.14)
のような形で表される，すなわちテイラー展開可能であるとき，f は a で解
析的（正確には実解析的）とよばれる 9)．とくに f が定義域の各点で実解析
的であるとき f は単に実解析的，または解析関数という．実解析的であるこ
とを “Cω-級” ということがある 10)．
定義から解析関数は C∞-級であるが，逆は一般に成立しない．
9)(実) 解析的：(real) analytic; 複素変数の関数の解析性は別の形で定義されるので，区別するためは
「実」をつけることが多い．
10)解析関数：an analytic function. Cω-級：of class C-omega.
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
佐々木浩宣のページ
千葉大学 理学部 数学・情報数理学科
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
関数達
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
11 至るところ実解析的ではない無限回微分可能な関数
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
福岡複素解析シンポジウム
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
解析接続の問題に現れる解析と幾何 （多分2018年以降と思われるが詳細不明）
大沢健夫
数学はやればやるほど簡単になるはずであり、組み合わせの数は無限であっても、行き詰る
はずはないのである。 岡潔 『一葉舟』(角川ソフィア文庫 2016)
写真 URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(ano-ktok.)はてなブログ/entry/2017/03/19/222748
2017-03-19
Schwartz超函数と佐藤超函数 ~解の正則性の視点から~
§1 Schwartz超函数
Schwartz超函数は台がコンパクトなC^∞函数の汎函数として定義されました。
(引用終り)
以上
676:１３２人目の素数さん
21/10/27 20:45:23.29 aPLQfV8M.net
>>600
＞なぜか海外から日本人に向けて、しかも概念的な動画をずっと上げている
まったくだ
ロン毛野郎の数理論理の理解が、そこらの学生以下のド素人並みなのが笑えるｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
677:１３２人目の素数さん
21/10/27 20:48:11.47 aPLQfV8M.net
>>604
おいおい、この🐎🦌、∞＜ω とかアタオカなこといってんのか？ｗｗｗ
アタオカとは
URLﾘﾝｸ(hinative.com)
678:１３２人目の素数さん
21/10/27 20:55:49.10 Fn7qGhTO.net
>>600
ID:cx0PfKK9さん、レスありがとうございます。
>このスレのトムとジェリーには哀れみを覚えるが、
それで結構だし、十分のコメントです（おサルとは同じ穴のムジナだと）
つまり、サルは私に背乗り（せのり＝マウント）して優越感で自己満足したいらしい
だが、どっこい、こちらは迷惑だということ
確かに、5ｃｈ数学板でも過去2名ほど、
「この人にはかなわない」と、一言二言言葉を交わしただけ分かる人が居た（多分DRより上）
けど、サルは全くそれには、該当しない。のみならず、アホですやん、彼はｗｗｗ
>ただこの人の動画についてはあまり正しくないことを権威を笠に着て言ってると思う
かなり同意です
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